数学教育范例

一、挖掘生活中的数学教育资源

数学学习扎根于幼儿的生活和经验，我们要引导幼儿学习在生活中发现数学问题，每一次的问题都是一次学习的机会。这些问题都是幼儿熟悉而又有探究兴趣的，具有很强的实用性。从生活中寻找数学学习资源可以引导幼儿关心生活，培养幼儿的数学感和数学意识。

二、创设生活化的数学情境

1.生活化的教学情境。“生活即教育”需要我们做到用生活来教育。在这里，我提出的引导幼儿在生活化的教学环境中学习主要是针对正规的教学活动而言的，在有效的教学时间内创设情境，引导幼儿扮演角色进入情境，激发幼儿数学学习的主动性。小动物的故事是孩子们都非常喜爱的，可爱的小动物也是大家的好朋友。在学习一一对应时，我们将场地上布置成一块萝卜地，老师扮演兔妈妈，幼儿扮演小兔子。兔妈妈规定每只小兔子只能拔一只萝卜，拔出萝卜后一只萝卜放在一个篮子里。之后大家一起把每个装有萝卜的篮子送到了每个小动物的家。这虽然是一个数学活动，但是在情境的创设下，幼儿的学习是潜移默化的，这种贴近幼儿生活的情境使幼儿成为了活动的主角。

2.数学化的语言表达。“教育即生活”，语言是我们生活交往中的重要组成部分，不仅如此，语言还是幼儿表达思维的工具，语言可以帮助幼儿养成良好的思维习惯。在学习数学的过程中，不仅要注重教学方法的多样性、教育材料的实用性，我们还要关注幼儿的数学语言，当幼儿能够用准确的数学语言描述数学问题时，这就代表幼儿的思维也在跟随语言一起运转，我们可以从幼儿的语言表达中检验幼儿数学学习的情况。在提问幼儿时，我们要引导幼儿多用语言完整表述数学问题。我在一次提问嘟嘟“你的小组分别有几个男孩，几个女孩，一共几个人”时，就要求嘟嘟完整说出“我们小组有4个男孩和2个女孩，一共6个人”。如果幼儿直接简单地回答“六个人”，那么显然是不符合要求的，因为幼儿在简略回答的过程中缺乏了对于性别的分类以及男孩女孩人数相加的思维过程，这将阻碍他从实体的人数2加6转化成抽象意义上数与数之间的相加。

三、在游戏中提高幼儿数学学习的兴趣

游戏是幼儿主要的活动，他们在游戏中探索，满足自己的好信心和探究欲，他们在游戏中实现自我价值。《幼儿园教育指导纲要》中指出要让幼儿从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣。

一、小学数学教育中导致数学化流失的因素

数学的学科特性主要体现在逻辑推理与理性分析上，侧重使用建模思维将生活中遇到的具体问题转化为数学问题，并运用数学原理和公式对问题进行推导和求解。要想掌握构建数学模型、运用公式推导实际问题的能力，必须对数学理论知识有一定的了解，养成数学化思维模式。但在当前的小学数学课堂教学中，教师为了降低数学知识的难度，增加数学课堂的趣味性，让学生愿意专心听课，主动接受数学知识，总是将数学问题转化为单纯的生活问题，并引导学生用生活化思维来解决这些问题。这种方式虽然有利于调动学生的积极性，但从根本上看，十分不利于培养学生的数学建模思维，导致数学化流失。

二、恢复小学数学教学中数学化特性的策略

（一）选择适当的方式开展数学课堂教学

在开展数学课堂教学时，教师不应盲目使用多种教学手法进行教学，而要结合本节课所讲的课程内容，选择适当的教学方法进行教学。例如，在讲《长方体、正方体表面积计算》这章内容时，教师可以让每个学习小组准备一个长方形或正方形的纸盒，并在课堂上用直尺分别测量纸盒的长、宽、高，记录数据后将纸盒完全拆开，观察纸盒展开后有怎样的形状特点，并让学生自己想办法计算这个展开图形的面积，最后教师再为学生总结长方体表面积计算公式。学生通过自主探究数学问题，可以体验到数学这门学科的趣味性，同时，开展数学问题的探究活动，可以让课堂呈现出数学化特点。

（二）用学生熟悉的事物来解释数学原理

教师在进行课堂教学时，不但要结合生活问题导入课程知识，还要适当为学生讲解知识点的概念和原理，并帮助学生对数学概念进行分析理解。例如，在讲《直线、射线和角》时，教师应该先为学生介绍和解释直线、射线和角的概念。教材课本将直线定义为，经过两点，且两头可以无限延伸，没有端点；射线为，从一个端点出发，可以朝某一方向无限延长；角的定义为，以同一点为端点延伸出的两条射线构成的区间就是角。直线、射线和角这三个概念较为抽象，为了能让学生准确理解这三个抽象概念，教师可以使用手电筒的灯光来演示射线和角。在解释直线是时，教师可以把直线比喻为时间，时间就是一条直线，由无数的时点组成，但是时间的首尾没有端点，这是因为过去和未来都是无穷的。通过对概念进行解释，可以培养学生的抽象思维。

1.数学文化研究现状梳理

近几年，数学文化与数学教育的研究越来越受到人们的青睐。本文首先对“数学文化”与“数学教育”的研究现状做一些介绍。美国著名的数学史学家M•可莱因的三本著作——《古今数学思想》、《数学——确定性的丧失》和《西方文化中的数学》，书中他对数学文化进行了比较系统而深刻的阐述。国内学者孙小礼教授和邓东皋等合编的《数学与文化》，总结了一些数学名家的论述，介绍了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。相关学者的研究奠定了我国数学文化研究的基础，激发了数学教育研究工作者对数学文化的关注。研究使我们意识到数学文化的内涵在数学教育中的地位，也意识到有必要探讨如何在数学课程建设性、培养学习兴趣及能力等方面融入数学文化。

2.数学文化的内涵及在数学教育中的作用

2.1数学文化的内涵

有学者指出数学文化是指人类在数学行为活动的过程中所创造的物质产品和精神产品，物质产品是指数学命题、数学方法和数学语言等知识性成分，精神产品是指数学思想、数学意识和数学美等观念性成分。也有学者认为数学文化主要指数学在思想、精神以及人文方面的一些成果，比如数学的思想方法、精神观点、应用价值等内容。数学符号语言具有精确性、简洁性。数学以其特有的符号语言来描述现实世界的各种量、量的关系及其变化，这种符号语言规范、简洁、方便，且刻画精确、蕴含深刻。数学思维方法具有抽象性、深刻性和独特性。数学通过符号化、抽象化的方法来描述世界，在对实际问题的研究中，通过归纳总结提炼，抽象出数学建立模型，进而在数学模型上展开相应的推导和计算，形成对问题的理解、认识和预测。数学美的简洁、和谐、统一。简洁首先指数学结构的简单性以及数学表达形式的简单性，其次是指它能用简洁的数学语言、公式，揭示错综复杂的自然规律及事物的本质。和谐是数学外在的一种相容，如各种数学模型与现实模型的对应，各种数学理论在自然科学中的应用，都表明数学与科学之间的协调。

2.2数学文化在数学教育中的作用

数学教育能够提高学生的整体素质，在大学数学中有如下作用：2.2.1通过数学课程的学习使学生掌握主要数学工具。2.2.2通过数学课程的学习培养学生的逻辑思维和理性思维。2.2.3数学的学习过程也是学生感受数学美的一种方式。数学作为文化的重要组成部分，它的简洁性、深刻性、逻辑性、严密性都与它的抽象性密不可分。数学对于人的观念、精神及思维方式的形成有着潜移默化的作用，圆周率π，多少人经过了几千年的探索，直到十九世纪后半叶才弄明白，它不仅是无理数，还是超越数。数学在过去的两千多年里所形成的普遍性、深刻性、有效性以及由此在人类文明史上所表现出来的巨大作用，进一步让我们看到了数学作为文化所具有的意义。因此，在数学教育中，应该让学生学会理性的思维方式，使学生通过数学的学习养成善于思考，不怕困难，勇于进取的精神。

1数学文化的特征

1.1数学文化的系统性

第一，数学文化除了解释数学发展外，还作为一种传递人类思想的方式而存在，他与其他学科一样有着自己的语言，有着自己的系统。例如，物理学科中的真理大都是通过数学语言以及系统来表达，既简洁又精准。第二，数学知识不只是属于一个民族，而是超越了地域的限制以及名族的框架，成为全人类的文化财富，为人类多共享。当社会越来越发展，数学文化将更具有统一性，更具有系统性。

1.2数学文化的个性

数学文化作为人类文明的重要组成部分，来源于各个民族，正是各个民族的共同努力才形成了今天灿烂的数学文化，各个民族有着不同的语言、文字、风俗习惯，因此才可能形成具有差异又具有统一性的个性化数学文化。另外，数学文化是人类文化发展中不可缺少的一部分，在各个民族中都有体现，广泛存在于各个民族文化中，这就体现了数学文化的共性特征。

1.3数学文化的再造型

数学文化想要时代传递下去必须通过数学教育，教育活动对于数学文化发展来说有着非常重要的作用和影响。数学在数千年的发展决定了数学文化具有相对的稳定性以及可延续性，在教育活动中表现出强烈的再造性。这是因为人们可以通过数学教育活动影响一代又一代的人，进而可以通过数学教育活动影响数学文化，因此，可以说数学文化具有再造性。

摘要：畲族是浙江人口最多的少数民族，富有地域性民族文化特色，其服饰图案蕴含着丰富的数学文化，如诸多数学题材，对称、变换等数学思想，无不展示着畲族人民的数学智慧。通过挖掘服饰中的数学题材，关注其中的数学内涵，民族数学教育研究应关注以下几个方面：民族数学研究应注意各地域各民族均衡发展；民族数学研究应该深入到思维层面；应将民族数学有意识地渗透到数学课程中。

关键词：畲族服饰；数学文化；数学美；民族数学

数学是文化的产物，在不同的地域都有特定的文化形式。目前我国对于民族数学文化的研究越加重视，其中云南、新疆、西藏等地区的民族数学文化研究较为丰富，但中东部地区少数民族数学文化的研究略显不足。畲族是在浙江范围内人口最多的少数民族，浙江设有全国唯一的畲族自治县景宁畲族自治县，智慧勤劳的畲族人民在历史长河中创造了丰富的物质文化和精神文化，这些都是民族地域文化的瑰宝。畲族没有自己的文字，其文化表征只能通过口授身教和图案记录形式流传下来，因此服饰成为传承畲族文化的主要载体，具有“活化石”的意义，彰显着畲族传统文化的内在精髓。畲族服饰不仅体现了特定的居住环境、生活习性、物质水平、意识观念，承载着历史的沉积，附着了畲族的信仰、传统、民族气质，也蕴含着丰富的数学元素和数学思想。

一、畲族服饰中的数学元素及数学美

历史上由于分布区域的广阔、地理环境的不同，畲族的经济、文化水平等发展也不均衡，各地的畲族服饰存在较大区别。从服装配饰来看，景宁地区的畲族妇女常穿过膝裙，腰间系一条有装饰的围裙，围裙多呈扇形，穿短袜，裹绑腿。畲族男子服饰与汉族的差异不显著，一般衣料是苎麻布，质地较为粗厚[1]。女子服饰有浓重的畲族风情，而其中的盛装凤凰装更能展示其民族服饰精髓。如图1所示，凤凰装蕴含着深厚的畲族文化内涵，被誉为畲家文化的奇葩。

1.畲族服饰中“数”的概念

在畲族服饰中，随处可以找到“数”的概念。如图2是畲族的童帽，用8种不同的植物纹样将童帽的顶部分为8瓣底色不同的样式，用16位在当地有吉祥寓意的人物图案来装饰帽檐四周，下方用色彩斑斓的植物纹样和代表畲族“凤凰崇拜”的凤纹来修饰。由于与汉族聚居，受汉文化的同化，这些图案也见于汉童帽。图案的寓意主要是长辈的寄予，希望儿童平安健康长大。图3展示的则是畲族妇女的头饰（称为凤冠），据当地手工艺人口述，景宁畲族妇女“断竹为冠，裹以布，布斑斑，饰以珠，珠累累，皆为5色椒珠”。畲家妇女将头发打成发髻于后脑，在发脚的四周绕上黑色绉纱，绉纱穿有4串较长的瓷珠和1串黑红相间的瓷珠。同时在头顶放置外包红布、里为银箔包的竹筒（直径大约1寸、长大约3寸，富贵人家则全用银制，恰为12个银元重），用1银簪高挑，另再系上8串尾部挂银牌的瓷珠。

摘要：数学化思想应用在初中数学教学中是基本要求，教学不仅仅是知识的传授，更是思想的养成。掌握数学思想可以有效地提升学生应对数学问题的能力，无论是应试能力，还是实际生活中的数学问题解决能力，都可以达到较好的优化效果。

关键词：数学化思想;初中数学;应用

初中数学教学不仅仅是知识的传授，更是一种数学思维的教育。让学生掌握数学化思想，可以有助于学生解决面临的数学难题，让学生掌握数学知识学习规律，提升学习效率。但是在具体的应用中，可能会面临多种数学思维运用与学习的难题，教师要充分掌握学生思维特点，让其逐步地掌握数学思维的特质。

一、数学化思想在初中数学教学中的价值

初中数学教学中，繁杂的知识体系需要一定规律做有效串接连通，而数学化思想就是其中的关键之处，可以有效地提升学生的思维能力，更好地解决多样化、变化多端的数学问题。初中学生其思维属于一个上升成长期，在数学思维方面还有待提升，需要教师的引导和纯熟的训练熏陶。数学化思想不仅可以有效地帮助学生解决学习上的数学问题，更是可以帮助学生解决生活中的数学难题。数学化思想可以让学生形成一个相对专业的思维模式，有助于学生思维能力的优化提升。数学化思想其实质是一种较为实用的思维能力，能够在变化性的数学问题面前抓住问题解决的实质，从而逐步解决问题，提升问题解决的效率。由于掌握了数学思维技巧，学生可以更好地掌握多种数学问题，在学习上也会更有信心，学习过程中会有更强的愉悦轻松感，避免学习畏难情绪。因此教师在教学中，不仅是讲述解题结果，更是让学生了解这种解题思路与技巧，掌握这种思维脉络后，可以更好地应对相同情况的题目，即便题目如何变幻，只要精髓相同，学生就可以更好地应对。

二、数学化思想在初中数学教育中的应用

1.提升数学化思想的培养意识

摘要：

从幼儿数学教育改革角度来讲，生活化与数学化是改革的两个重要维度，需要通过合适的“度”保持二者的平衡。如果把握不好这个“度”，容易导致幼儿数学教育过程中，生活化盖过数学化，或者数学化盖过生活化，达不到良好的教学效果。本文将阐述幼儿数学教育改革的重要意义，分析幼儿数学教育改革过程中存在的两方面问题，提出具体改革策略。

关键词：

幼儿；数学教育；生活化；数学化

近年来，我国幼儿教育逐渐对教育脱离生活问题重视起来，开始着力于教育改革，对这一问题加以改善。如何在改革中取得生活化与数学化的平衡，是幼儿数学教育亟待解决的问题。因为幼儿阶段的数学教育能培养幼儿数学思维雏形，为下一阶段数学教育打下良好基础。所以教学过程中要重点研究如何才能将数学生活化与数学化平衡好。

一、幼儿数学教育改革的重要意义

数学学科具有抽象性和精确性的特点，能够锻炼幼儿的思维能力，实际生活中普遍应用，决定了数学教育具有生活化和数学化两种特性。幼儿虽然年纪幼小，但是已经形成了初级的形象思维，可以对具体事物产生认知。如果能够依托生活实际进行数学教学，就能给幼儿留下深刻印象，激发幼儿学习数学兴趣，锻炼幼儿逻辑思维能力。我国教育部在2001年颁布的《幼儿园纲要（试行）》中明确指出幼儿数学教育要密切结合生活实际，让数学学习具有趣味性［1］。但是，生活化的同时不要忽视数学教育性质。

1国外数学思维的研究

国外数学思维的研究，在理论和实践层面都给予了高度关注．其中，在理论层面比较有代表性的人物是弗赖登塔尔、斯托利亚尔、奥加涅相等，在实践层面比较有代表性的人物是克莱因、道尔、波利亚等．以下着重介绍下国外实践层面值得关注的数学思维研究．数学教育家舍费尔德在波利亚的解题系统基础上，在《数学解题》中指出，数学解题的智力活动含有4个方面，其中在第2方面指出“启发法则，即克服困难的思维策略”，在第3方面指出的“调控”就是思维活动之反思在起作用．舍费尔德认为在数学教学中，教学生如何去思考问题比教学生解决问题更重要，强调的就是数学思维的重要性．另外，在数学课程标准方面，新加坡义务教育阶段数学教学大纲(新加坡尚未使用课程标准)的基本理念中指出“数学是发展和提高人的逻辑推理能力、空间想象能力以及分析和抽象思维能力的重要工具”，“学生在学习和应用数学的过程中发展计算能力、推理能力、思维技巧和问题解决能力”，数学思维和逻辑推理、空间想象、计算、问题解决等能力是并列的;新加坡高中数学教学大纲将数学分为H1、H2、H3等3个层次，H1和H2层次在教育目标中指出“发展数学思维和问题解决能力，并将这些技巧运用在问题解决中”，层次较高的H3层次则指出“在数学推理证明、创造性的数学问题解决和数学模型的使用中培养思维的严谨性”，对数学思维培养的要求更是落到了问题解决、推理证明、模型使用等实处．新加坡在2009年和2013年国际学术评估项目(PISA)数学素养测试中均仅次于上海，排名第2．对数学思维的重视，是取得如此成绩的原因之一．近年来，土耳其叶迪特佩大学KILI?，Hülya等就小学六年级学生数学思维技能教学中使用素材进行了实证研究;西班牙阿利坎特大学FernándezC等就小学教师对学生问题解决中的数学思维关注进行了理论研究．这2项研究是对小学领域的研究，但其研究方法和研究成果的使用范围是可以延伸到中学，甚至大学的．

2国内数学思维的研究

如果说国外的相应研究更加注意对于实际数学思维过程的深入考察，那么，国内关于数学思维的研究则是一种规范性的研究．总体上，数学思维研究可归纳为3个方向:为思维而数学思维、为数学而数学思维和为教育而数学思维．数学思维研究的开端和第1个方向是“为思维而数学思维”，也即从一般思维出发研究数学思维．20世纪前，国内数学思维研究“所建构的‘数学思维论’的基本理论框架往往就是从一般的思维论研究中直接借用过来的”．甚至于近几年刚出版的某些“数学思维论”的著作，所建构的“数学思维论”的基本理论框架也是从一般的思维论研究中直接借用过来的．只是在数学思维的形式与方法上作了一定的延伸和拓展．例如，将数学建模等新的数学思维的形式与方法融入进来，从思维研究的最新成果“左脑思维”和“右脑思维”等角度来审视数学思维．数学思维研究的第2个方向是“为数学而数学思维”，也即从数学特殊性出发，来研究特有的数学思维．王仲春认为:“数学思维是指人类关于数学对象的理性认识过程，包括应用数学工具解决各种实际问题的思考过程．”王梓坤院士在《今日数学及其应用》一文中指出，当代数学思维是一种定量思维，通过对数学问题的提出、分析、解决、应用和推广等一系列工作，以获得对数学对象的本质和规律性的认识过程．这一方向的数学思维研究，不再单单是从一般思维出发研究数学思维，开始从数学特殊性出发来研究数学思维．当下，数学思维研究的第3个方向是“为教育而数学思维”，也即指向数学教育(甚至于数学教学)的数学思维研究，服务数学教育(教学)．这一研究方向的代表学者，在国内可追溯到孔子．《论语•述而》中有:“子曰，学而不思则惘，思而不学则殆．”这里，孔子指出了学与思之间的关系，特别是前半句更是强调了“思”对于“学”的重要性，强调学习知识之后，需要再进行思维层面的理解和感悟．当代比较具有代表性的是任樟辉在1997年的著作《数学思维论》中提出“从数学思维的角度看，学生是思维的主体，教师是学生思维的主导，而思维的材料就是教材或数学知识”;其在2001年的著作《数学思维理论》中又指出“数学思维是针对数学活动而言的，它是通过对数学问题的提出、分析、解决、应用和推广等一系列工作，以获得对数学对象(空间形式、数量关系、结构模式)的本质和规律性的认知过程”．另外，也在1997年，郭思乐和喻纬出版的《数学思维教育论》，更加直接地从数学思维教学目的论、数学家的数学思维论、数学思维教育过程论、数学思维观念论和数学思维教学论等5个方面进行了详细的阐述．同时，曹才翰等认为“数学思维形成的过程是主体以获取数学知识或解决数学问题为目的，运用有关思维方法达到认识数学内容的内在的信息加工过程”．随后，郑毓信在其著作《数学思维与数学方法论》中，也提出数学思维研究应“为数学教育服务”;单墫则更加具体地提出“考虑中学数学教材、大纲或是课程标准时，不能仅考虑实用性，不能简单地罗列数学知识，而更应当考虑需要培养哪些思维品质，如何去进行思维的训练，充分发挥数学是思维的科学的特点．”此后至今的10多年，为教育而数学思维的相关研究不断深入．这在数学课程标准中有着明显的体现，其中具体涉及“培养哪些思维品质”和“如何去进行思维训练”．对于“培养哪些思维品质”，2011年颁布的《义务教育数学课程标准》中有强调抽象思维、推理思维、创造性思维、形象思维，2003年颁布的《高中数学课程标准》中有强调理性思维、抽象模式、结构研究事物的思维方式、批判性的思维习惯、逻辑思维、统计思维与确定性思维、直观思维．对于“如何去进行思维训练”，2011年颁布的《义务教育数学课程标准》在学有余力的学生、提高思维水平、必要的板书、信息技术、教学方式的多样化、评价方式等方面进行了一定的阐述，2003年颁布的《高中数学课程标准》在数学的应用价值、科学价值和文化价值、算法的基本思想、数据收集与处理、严格的逻辑法则、框图、复数的一些基本知识、现代计算机技术等方面进行了一定的阐述．同时，2011年颁布的《义务教育数学课程标准》也强调“教材内容的呈现应体现过程性”，这对于学生“形成良好的数学思维习惯有着重要的作用”．显然，“为教育而数学思维”的研究是当下数学思维研究的主流方向，以下对此作进一步介绍．

3为教育而数学思维的研究现况

最早“为教育而数学思维”，在数学思维研究的前2个阶段也有出现，但都还只是“在相应的一般性理论框架中嵌入若干数学的例子”．这些数学教育案例尽管在一定程度上起到了一定的作用，但其价值是不大的．近年来，“为教育而数学思维”的研究不断深入，呈现出以下4个方面的研究．

3．1从数学知识出发