数学问题论文范例

【摘要】对数学问题的探索体现了学生在数学学习上的自主性，因此，高中教师在高中数学教学中合理应用问题教学法，可以起到提升学生学习自主性的效果．本文阐述了笔者在高中数学教学中使用问题教学法获得的感悟，并探讨了问题教学法在高中数学中实践的要点．

【关键词】问题教学法;高中数学;实践

高中数学教学的完善与发展需要数学教师持续不断地丰富和完善教学方法，而问题教学法的应用对高中数学教学具有显著促进作用，因此，值得广大高中数学教师对这一教学方法进行更多的实践、思索与感悟．

一、问题教学法在高中数学中的感悟

(一)有效激发学生兴趣

问题教学法能够有效激发学生的学习兴趣．问题教学法作为一种教学方法得到了长期的发展和完善，已经广泛应用于从小学到大学的各个科目的教学中．在这一过程中，许多教师通过创设特定的问题情境来引导学生解决面临的问题，从而让学生可以更加主动地获取和运用知识．其次，问题教学法有助于激发学生的学习主动性，并可以提高学生的自主学习能力与解决问题的能力，因此，有助于保证高中数学教学质量的提升．

(二)具有较强新颖性

摘要：文章通过问卷网以调查问卷的形式和线下访谈的方法,对笔者所在学校参加过数学建模竞赛的同学和未参加过数学建模竞赛的同学对数学建模对自身综合素质的影响进行了调查研究。调查表明,大部分学生都能认识到数学建模学习和竞赛对其自身综合素质的提升是有帮助的，但是大多数学生对数学建模的意义认识还不到位。文章对调查结果进行分析，结合笔者的切身体会对地方高校数学建模课程教学及学生参加竞赛提出某些建议。

关键词：数学建模；大学生；综合素质；研究

一、前言

随着社会的不断进步和发展，大学生想要在激烈的人才竞争中脱颖而出，就必须要不断提高自己的综合素质，而良好的综合素质不仅应具有坚实的理论基础，扎实的专业知识，还应该具有较强的创新能力、与他人合作的能力、较强的语言表达能力、以及稳定的心理状态。许多科学家断言未来科学技术的竞争是数学技术的竞争，这无疑对数学能力提出了更高的要求，不可否认数学建模课程教学及建模竞赛是提升大学生数学能力的有效途径。

二、数学建模竞赛及其赛题特点

全国大学生数学建模竞赛是在每年9月份举行，竞赛面向全国高校的所有在校本科大学生，竞赛由一到三名学生组成一队，在三天内完一篇竞赛论文。参赛者可以自由地收集资料、调查研究，使用任何工具，但是不能与外界人员讨论。在三天时间内，每个队要完成一篇论文。通过分析研究历届大学生数学建模竞赛试题，我们发现试题大都来源于实际生活，紧密结合社会热点，具有很强实用性和较大的挑战性。例如，2018年的A题“高温作业专用服装设计”，这个问题是一个热传导模型，外部的高温通过高温作业服和空气的两重削弱到合适的温度来保护人体，我们可以做出一些合适的假设，将整个问题简化成外部高温能量先经过1层，再经过2层，再经过3层，再经过4层，最后到达皮肤所剩余的辐射能量。其中需要注意的是，人体也有温度辐射出去，这会对外部温度的传播有影响。这个问题的本质就是导热。外界环境温度给定，内部人体温度给定，中间的物性参数给定，就几乎能给出定解。所以先列微分方程，再给边界条件，最后matlab数值暴力求解。针对问题一，我们通过热力学热传导方程建立4层热传导模型，得出温度变化的规律，分析出影响热传导的因素，并绘制出温度变化图。我们再考虑其边界条件和人体等因素建立适当的偏微分方程，从而求解得出温度在人体表面的分布状况。针对问题二，我们通过建立皮肤传热模型，列出了Pennes方程。但由于皮肤短时间暴露在强热流环境下,Pennes模型难以描述热流非稳态热传递过程。根据傅里叶热流定律，并考虑皮肤生物组织传热速度有限的物理事实，我们可以利用非稳态下的一维热流方程，即非傅里叶公式的线性展开进行求解，建立出生物传热热波模型，对高温作业专用服装的热防护性能进行了评价，并通过构建遗传算法模型求解II层厚度的最优值，由于考虑到约束条件带来的影响，我们根据二重结构编码的特点，设计交叉算子和变异算子，在原来基本遗传算法的基础上，对二重结构编码进一步分析，加快了算法的收敛速度，使模型求解精度上升。针对问题三，我们针对约束多目标优化问题，建立了基于Pareto排序的多目标遗传算法模型，通过分析附件2给出的假人皮肤外侧的测量温度，挖掘种群中Pareto支配关系，将II层和IV层的厚度作为目标函数，通过增加决策变量IV层的厚度来优化II层的厚度，以便求解目标函数II层和IV层的厚度，得出目标函数的最优厚度解。而这些问题，题目中并没有涉及，需要学生团队发挥聪明才智去挖掘。应该说对于每个问题的考察、分析都是对学生分析问题、解决问题能力的一种锻炼。

三、笔者所在学院数学建模基本情况

摘要:本文总结了数学如何作为一种工具帮助经济学研究，同时总结了数学在经济学的应用中出现的一些问题，包括“数学滥用”、强行使用数学等，最后本文总结了数学在经济学研究中被赋予了不应有的地位以及虽然数学本身并不能独立支撑经济学研究，但这并不妨碍我们在经济学中使用数学工具。

关键词:方法论;数学;经济学

数学与经济学的关系在学界已经被讨论了好多年，想要认清数学与经济学的关系，首先我们必须弄明白经济学与数学之间是否存在包含关系。Dow(1990)就曾指出，如果我们认为经济学就是一门数学学科，那么我们可以很容易地将历史学、社会学、哲学以及方法论看做是这些学科在不同专业领域吸收知识，并且经济学实践将这些学科联系在一起。但是对那些将经济学看做是一门使用了数学的人文科学的人来说，经济学的内容本身就需要历史学、社会学、哲学以及方法论这些领域的专业知识。我认为后一种观点好像更贴切地描述了数学在经济学研究中的地位，就是说经济学是一门使用了数学专业知识的人文科学。

一、数学作为一种有效的研究工具，可以帮助经济学家进行经济研究

经济学家大多善于使用修辞学的表达方法来描述经济现象，在描述某些经济学家自己也没有完全弄明白的现象时，有些经济学家善于使用晦涩难懂的经济学术语来掩盖本身理论解释的不充分性，但是，这种做法会使得理论解释的说服力大打折扣。在这种情况下，使用数学方法进行补充性解释可以避免使用晦涩难懂的语言来掩盖理论本身欠缺的解释性，可以通过明白的数学公式展现清晰的逻辑。因为这个原因，在经济学研究中使用数学函数以及运用数学模型成了经济学家们更好地解释经济现像和预测未来经济发展走势的一种有用手段。罗默(2015)就曾经指出，借助新的变量，模型可以将文字叙述与数学公式较好地联系在一起，增加理论和实证之间的关联程度。罗默举例道，早在1956年，索洛在他的经济增长理论中就曾使用数学公式来表示“资本”这一变量。利用数学公式同概念的紧密结合，索洛精准地阐释了“资本”这一变量的含义，进而通过对概念的阐释轻松地将理论与实证结合起来。毫无疑问，这是一个典型的数学知识助力经济学修辞解释的例子。Dow精辟地总结道，数学结论的公式化为经济学纯理论的优势以及使用模拟进行实证演示铺平了道路。像罗默一样，凯恩斯对待在经济学中使用数学的态度也是积极的。通常认为凯恩斯对于在经济学中使用数理统计方法是持完全否定的态度的，但是O’Donnell(1990)认为这种现象是由于这些人只看到了凯恩斯一部分的观点，并没有全盘认识凯恩斯的观点，这种对凯恩斯数学观的解读是错误的并且是肤浅的。事实上凯恩斯对数学本身并没有敌意，而是反感“伪数学”，或者说数学分析方法的不合理的应用。例如，在对概率的研究中，凯恩斯自己便使用数学表达来方便解释概率这个经济学概念，为了清晰表达两组命题之间的概率，凯恩斯使用a/h来表示概率，a代表概率相关的结论，h表示包含了给定信息的先决条件。数学知识不仅在经济学先验演绎推理层面有用处，而且在经济学实证层面也有用处。财会学中数理统计的重要性是众所周知的，约翰•希克斯(1979)一直强调经济分析中，尤其是在动态经济分析中，财会传统的重要性。在这方面，凯恩斯也有类似的观点，凯恩斯相信某些部分的纯经济理论可以用数学方式表达出来，并且计量经济学可以为经济学提供重要的服务。凯恩斯强调，计量经济学有两个重要功能:为理论参数提供实验量级和量化独立的原因间的相对强度。对与凯恩斯来说，数学在经济学理论和计量经济学中有精确的功能，只不过数学能发挥的功能是有限度的。数学在帮助修辞学进行经济学解释的同时，还可以帮助经济学家形成有益的逻辑性的思维方式，凯恩斯就曾指出，数学是正式思维原则中的一个分支，因此，只要正确地使用数学，数学可以帮助经济学家形成创造一种“有组织的有顺序的思维方式”，这样的思维方式对经济学研究来说非常重要。

二、数学在经济学的应用中出了问题

数学具有诸多特性可以帮助经济学家进行经济学研究，但是，在实际操作领域，我们观察到了一些数学在经济学中应用的问题，这些问题不仅会妨碍数学的合理应用，还会使得一些经济学研究者对数学产生消极的观念。这些问题包括，“数学滥用”，数学的错用以及强行使用数学。

一、数学写作的内涵与类型

1.数学写作的内涵

数学写作是指将写作活动融入数学教育之中，以促使学生在写作过程中将自己接收和储存的数学信息做诠释、反思、内化、组织、联系，并进行整合的活动．学生数学学习的活动大致包括解题的活动、表征的活动、建构知识的活动及产生反思与分析的活动，而数学写作与这些活动密不可分．数学写作所追寻的是基于这些数学学习活动，引导学生将所学的专业术语、数学概念应用于写作文本中，并清晰地将解释、推理、图象、算式呈现给读者，以拓展学生对数学知识的理解与应用．

2.数学写作的类型

数学写作的类型是多样的，大致可分为五种类型:阐释性写作、总结性写作、纠错性写作、应用性写作、学术性写作．阐释性写作针对一些特定的数学名词、数学概念、解题程序，让学生根据自己的理解，用自己的话把它解释或者阐述出来．此写作过程有助于培养学生独立思考的能力．总结性写作针对师生共同完成一个单元的教学后，让学生写下对这一单元的学习心得，包括领悟、发现及末完成的问题，归纳并总结所掌握的题型和方法．此写作过程有助于学生巩固知识及后设认知能力的发展．纠错性写作针对学生判断问题的真伪，条件是否缺漏?答案是否存在?过程是否严密?让学生找出错误的根源，达到改进错误的目的．此写作过程有助于培养学生严密的逻辑思维能力．应用性写作针对学生运用所学知识解决相关的问题．例如让学生编拟一道数学题甚或一份数学试卷、解决生活中的实际问题或者其他学科的问题．此写作过程有助于加深学生对知识的理解，培养学生数学应用能力．学术性写作针对学生深入某一数学专题，发现新的结论或者获得新的解决问题的方法，让学生将研究所得写成严格的学术论文．此写作过程有助于培养学生的科研能力．上述五种类型的写作，其文体可以是数学日记、札记、随笔、故事、诗、辩论稿、报告、结构图、学术论文等．对于不同类型的写作，需要选择恰当的文体，才能达到内容和形式的统一．同时，写作前要考虑读者群体，对象不同就需要学生在写作过程中考虑对象的知识背景．写作的完成可以是学生个人完成，也可以是小组合作甚至是全班完成．

二、数学写作的教育功能

V．A．Howard提出了“写作为思想之父”的概念，明确地指出教师如能在教学上应用写作活动，可达到两个重要的功能，即不仅能观察学生学习某事增进知识的理解，也能够引出学生对某事的反映．例如澄清理念或者建构知识，以达到沟通的目的．Emig认为，写作是一种独特的学习方式，使学习者能按自己的步伐前进，它提供了独特的反馈信息，因为写作者能马上读到写在纸上的思维，因此，数学写作还具有如下几个方面的教育功能．

我国古代科学技术发达，仅唐代的8000余卷藏书中，就有4000余卷与历算、天文观测、农业生产、医学和工程技术相关。春秋战国时期《吕氏春秋》中的《任地》《审时》《辩土》被认为是我国最早的3篇论文，其中出现了一般论说文体的引经据典、提问题、摆现象、陈述观点等写法，甚至还出现了用“一曰”“二曰”“三曰”等汉语数字标识二级标题层次的最初形态［1］。然而，我国真正意义上的科学论文，特别是期刊科学论文在清代中期的《吴医汇讲》中方才初见端倪。这之后，相继有李善兰(1811—1882)、徐寿(1818—1884)等中国科学家发表了有关素数以及律管研究等原创论文，从而表明李约瑟(JosephNeedham，1900—1995)关于到18世纪中国科学除中医学、农学外，“中国科学便和世界的科学汇成一体”，“已不易分辨出中国思想家和观察家所作贡献特殊风格”的说法［2］，有一定偏颇，起码以李善兰、徐寿为代表的一批科学家在接受和融通西学的能力与水平同样处于世界前沿。这表明我国期刊科学论文体早在清代中期和晚期已形成了具有现代意义的论文样式，并最早出现在中医学、数学、声学等领域。

1最早的期刊中医学论文

清乾隆五十七年(1792)至清嘉庆六年(1801)的《吴医汇讲》，既是我国最早的医学杂志，也是中华第一刊［3］。该刊相继发表41位作者的94篇医学文章。其中发表在《吴医汇讲》卷一王云林的《祷告药皇誓疏》，叶天士的《温证论治》，以及唐大烈的《张、刘、李、朱后当以薛、张、吴、喻配为八大家论》(图1)已经具备了中医科学论文的基本特征。该刊于清乾隆五十七年(1792)发表的王云林(1645—1710)《祷告药皇誓疏》是迄今所见中国继承传统医德以来最早的医者誓词，亦即中国版的《希波克拉底誓言》。它传承了孙思邈(541—682)《大医精诚》的内容，也在“忍辱安贫”方面丰富了其内涵;但更重要的是它将其条理化、誓言化，标志着我国医德作为一种准则、一种信条、一种规范的表述，开始萌芽和生发，是中医业逐渐走上成熟的标志之一。“药皇”，即药王，《吴医汇讲》指韦慈藏、启玄子、王冰，后世供奉的药王也有唐代名医和我国医德的提出者孙思邈;“疏”，即分条陈述，祝告文。它在形式上，已有篇首刊眉(《吴医汇讲》卷一)、骑缝刊眉、按篇编码(便于重新分类再版)、主编者(长洲唐大烈立三氏纂辑)、审阅校对者署名(门人沈文燮玉调氏校订)、作者署名与简介(王云林:“讳家瓒，号缄斋，?赠文林郎，徐州府学教授。年六十六岁，殁于康熙庚寅。此篇系令曾孙绳林授梓。绳林名丙，号朴庄，吴县恩贡生，世居包衙前”)［5］、论文篇名(《祷告药皇誓疏》)、文末附载孙岱东、唐大烈的审稿意见和编辑评语等。在立论、举例、分析、论证上，第1步，提出问题，依据文中注类型的参考文献，如“窃闻《诗》云……《书》曰……又曰……此列圣所垂之明训也”，引用了《诗经•大雅》和《尚书•大禹谟》有关善恶吉凶的论点，并由此提出是否会“惠迪吉，从逆凶，惟影响”?［6］即是否行善即有百祥，作恶即有百殃，从于道德有福，违反常道就会有凶咎?第2步，分析问题，以作者自己命运多舛，一线单传，6个儿女皆殇，到无论贫富，先怀悲悯，兢兢业业于中医外科家传而相继得二子的例证，说明《诗经》《尚书》所言不谬。第3步，解决问题，提出结论性建议，即“王家瓒七誓”，要求儿子谨守此誓，并专门救济“贫病无告，烟火不继之家”和“每有不堪之惨”的患者。由此可见，其论证有理有据，论文的基本要素皆已具备。其选题也符合“发前人所未发”的求新原则。这篇《祷告药皇誓疏》的宿命论或佛教因果报应说自然应予批判，但也有谋事在人、劝人向善、多做好事的积极成分，“谋事”就是要有医德。郭月霞也认为“虽文字不免掺杂迷信，然本意在宣扬医德”［7］。唐大烈门人顾景文在随同温病学奠基者叶天士游洞庭山时，在舟中口述笔录其言谈，并特约发表的《温证论治》一文，最早提出“温邪上受，首先犯肺，逆传心包”［8］的认识，形成了察舌、验齿、辨斑疹、辨白疹等诊治方法，将其发展变化分为卫、气、营、血4个阶段，渐成外感温病和辨证施治的金科玉律，从而与《内经》的热论、张仲景的《伤寒论》一样，均成为论述外感热病证治的划时代的代表作，也是温病学说走向鼎盛的奠基之作。该文经唐大烈修改润色后，首刊于《吴医汇讲》。此后，《临证指南医案》《医门棒喝》《温热经纬》等医著竞相转载，奉为圭臬。其弟子吴鞠通、章虚谷、王孟英等，以及儿子叶奕章、叶龙章等，也都传承光大，成为著名医家。《祷告药皇誓疏》《温证论治》与春秋战国时期最早的3篇农业栽培论文相比，在引经据典、推求本源、解释疑难、论断推理方面有许多共性;但不同的是其载体形态开始由图书向连续出版的期刊过渡，出现了署名、作者简介、连载、特约稿、编辑评语、同人评审、随到随镌等新的形式，文体也有了口述笔录、述评、短评、讲稿、遗著再整理等多样化体裁，除引用经典以外，也以自己亲身经历为例，特别是其“发前人所未发”“两说并采”等做法，成为我国图书论文体向期刊论文体转化的一个标志。

2最早的期刊数学论文

清同治十一年(1872)，同文馆在北京创刊的《中西闻见录》相继发表了中国数学家的一批数理天文学论文，在我国期刊科学论文演化史上具有特殊意义。其中，以1872年第2、3、4期连载发表的中国数学家李善兰的《考数根法》(图2)［9］一文最为重要。它标志着中国人对素数问题，即费玛定理最早的研究。李善兰在翻译《几何原本》后9卷时，开始沿用《数理精蕴》的译法将素数译为“数根”。伟烈亚力从李善兰处得到一个判定素数的方法，将其译成英文，并于1869年5月10日给香港的一家英文杂志《有关中国和日本的札记和答问》(NotesandQueriesonChinaandJapan)写信，附上李善兰所得的这个定理，当月，便被冠以“中国定理”(ChineseTheorem)发表于该杂志，即若2p－2≡0(modp)，则p为素数，亦即费尔玛(PierreFermat)定理的逆定理。当然已知其定理不真，但它引发了许多讨论和争论。李善兰采纳欧洲人对“中国定理”的意见，发表了《考数根法》，从而成为我国素数研究第一人［10］。在该文中，李善兰并未列入“中国定理”，想必已知费尔玛定理的逆定理不真，故给出了自己的素数判定定理，又给出了4种判断素数的方法，得到了相当于费尔玛小定理的理论。他在全然不知西人素数论的情况下，独立地获得了近似结果，虽说晚于欧洲，但亦首开我国数论研究之先河，功不可没。1897年，《湘学报》转载该文，同年又被收入《西学新政丛书》之《算学名义释例》《中西算学九种》之四、《湘学报类编》本和《湘学报大全集》本等。此外，清道光二十五年(1845)中国数学家戴煦(1805—1860)的《求表捷法》，涉及幂级数、对数和三角函数造法，运用级数计算对数和常用对数，得到了与牛顿相同的结果，遂由传教士艾约瑟(EdkinsJoseph，1823—1905)译成英文，在伦敦刊行，也堪称19世纪中期我国数学家的重要成就之一。传教士所办期刊科学论文体的特点是科学消息报道、科学问答、科学论文翻译、科学论文编译等体裁的大量使用，甚至是百科全书、教科书上科学知识的选择性连续介绍，很少有纯粹的科学论文体，即便有，也是以社论、评述等形式出现的一些有关科学与社会问题的论述。因此，在此背景下李善兰发表的《考数根法》等原创性科学论文就具有特殊的意义。它虽然在科学论文的论证方式、符号体系使用、公理化概念的建立等方面还是落后于西方，但这毕竟标志着中国学者促使科学论文体走向近代化的重要进步，特别是在号称“科学之母”的数学领域获得突破，就更显得弥足珍贵。

3最早的期刊声学论文

中国科学家徐寿发表于《格致汇编》第3年第7卷(1880年8月)的《考证律吕说》一文，亦为我国有重大影响的科学论文之一。《格致汇编》的主编者傅兰雅，本来把此稿寄到英国，请一位声学家评审，但这位声学家对中国科学家的研究颇为赞赏，结果被推荐到英国《Natuer》杂志，于1881年3月10日以《声学在中国》为题发表。徐寿对乐律学有独特的爱好，青年时代即曾复制古乐器，晚年热衷于律管的管口校正实验，研究律管的半黄钟与正黄钟不相应的问题，得出“两支相差八度的同径管，其管长比为4/9”的最新结论，推翻了黄钟律管与长为其一半的半黄钟管应该刚好相差八度音的传统说法，从而攻克了困扰人们上千年的一大难题。晋代的苟勖(?—289)和明代的朱载?(1536—1611)都曾对此有所研究。徐寿在朱载?“理虽近似”，但“尚未密合”结果［11］的基础上，缩小管长，用九寸长(1市寸=3．3•cm)的开口铜管实验，发现按传统做法截去其一半并不能得到八度音，但再截去半寸稍长一点，则能准确地得到八度音。他反复截取不同管径的铜管进行验证，所得数据均完全一致，从而否定了弦管同律论。然而，这与英国物理学家丁铎尔(J．Tyndall，1820—1893)《声学》(徐建寅，傅兰雅译)1874年由上海江南制造局刊行的有关论述不符。清光绪六年(1880)十月，徐寿让傅兰雅将此结果译成英文，向丁氏求教。同时，他们将信件也寄给了《Nature》杂志。最终，徐寿的研究结果虽然使用的实验材料最简单、最原始，但却得到了与英国物理学家瑞利(LordRayleigh，J．W．Strutt，1842—1919)勋爵在《声学理论》(《TheoryofSound》)中发表的理论推算公式相同的结果。1881年3月10日，徐寿的实验结果以《声学在中国》为题在《Na-ture》杂志发表，并以“编者按语”宣布“一个古老定律的现代科学的修正已由中国人独立地解决了”［12］。徐寿用中文在《格致汇编》发表的《考证律吕说》和《格致汇编》主编者傅兰雅在英国寻找专家评审，并推荐到《Natuer》发表一事，加之傅兰雅要将《格致汇编》打造成“中国的《科学美国人》”的办刊抱负，使《格致汇编》渐成19世纪中国文明进程的标志，不仅发表了诸如关于巴斯德细菌学说的科学家演讲体、傅兰雅考察英国工业的考察报告体等一批新的科学论文体裁，而且论文所涉内容也越来越广泛，遍布于数学、热学、光学、电学、力学、化学、天文学、植物学、动物学、地质学、工程技术，甚至科学方法、科学思想和自然科学史等各个领域，大大丰富了我国期刊科学论文的题材体裁。

一、宏观经济学中数学理论的作用分析

数学理论在宏观经济学当中应用的优势在实际应用环境下体现的非常明显，最突出的就是能够基于严谨的数学理论最大程度的降低关于宏观经济学的无用争论，同时也能够使得一些在表面上没有联系但是深层次上有深刻联系的宏观经济学理论能够表现出来，使得研究人员能够更好的感知和利用。其次，从研究实践的角度上来看，在宏观经济学当中利用数学理论同样具有三个方面的显著优势：第一，数学理论的充分利用能够为宏观经济学的研究提供定性和定量的研究模型或者是研究基础；第二，数学理论在宏观经济学当中的利用还能够使得宏观经济学这样一门社会科学能够表现出更强的系统性和一般性；第三，数学理论当中涉及到的各种方法和观念能够深层次挖掘出宏观经济学现象背后的深层次意义。正是因为这样，在宏观经济学研究当中充分利用数学理论和数学方法就显得十分必要。宏观经济学中

二、数学理论的基本概念

以上所述，主要说明和分析数学理论在宏观经济学当中应用的显著优势。但还需要注意的是，宏观经济学本身也是相对独立的学科，这也就意味着即便数学理论在宏观经济学当中有良好的应用，这样两种学科仍然是本质不同的学科，在研究和分析过程当中要予以把握。主要强调的就是在宏观经济学当中，最为核心和关键的仍然是经济思想，数学理论无论有多么重要也仍然只是一种工具或者是方法，宏观经济学的成果和成就也都还是建立在经济思想的基础之上而不是数学理论，总的来说，就是不能够将宏观经济学和数学理论简单的混为一谈。通过上述分析就不难发现，宏观经济学与数学理论是不能够对等进行比较的，反而是物理学等自然科学更加适合于宏观经济学的比拟，这主要是因为物理学是研究物质世界的自然科学，而宏观经济学则是研究社会科学当中的经济因素，都是科学，且其观念和结论等都需要通过试验数据和数理逻辑推理来获得和验证，这样一个过程就需要通过数学理论的方式和手段来实现。当然，宏观经济学和物理学之间仍然存在着本质性的差别，主要表现在相关试验的可操作性上，对于宏观经济学而言，很难像物理学科一样进行可控试验，也正是因为这样，宏观经济学才更需要通过大量的假定和数学推理来得出和验证结论。即便一再强调数学理论和数学模型在宏观经济学当中的重要作用，但需要注意的是数学理论和数学模型在宏观经济学当中的应用层次并不十分深刻，也就是说，即便是在一些核心期刊上，宏观经济学论文当中涉及到的数学理论和数学模型也都还是比较基础和简单的，具体来说，多应用的是微积分当中的极值原理，也就是所谓的一阶条件和二阶条件，这样一些数学理论在宏观经济学当中的应用应该来说对于任何一个受过大学教育的研究人员而言都是没有难度的。也有部分应用于宏观经济学的数学理论层次比较高，如非线性规划、博弈论中的不动点原理或者是一般均衡等，这样的概念和理论即便是在数学学科自身当中也是十分复杂的。但值得注意的是，即便这样一些理论本身非常复杂，但是在宏观经济学当中的应用还是比较直观和简单。

三、宏观经济学中数学理论的应用分析

宏观经济学当中对数学理论加以利用多是通过数学模型的利用来实现的，而数学模型的良好应用则需要长期的实践来实现。到目前为止，已经有较多的数学理论和数学模型成熟的应用到宏观经济学当中来，如模糊数学方法、综合评价方法、最优化方法建模等，这样一些数学理论和方法在宏观经济学当中的利用都能够起到相当理想的效果。在这里就两个方面的问题进行说明：第一方面，宏观经济学当中较多的初步概念和初步想法并不能够立马通过成熟完整的数学理论或者是数学模型表现出来，往往还需要经过较长时间的分析和模拟才能够获得比较明确且具备预测性质的结果，也只有这样一种性质的结果才能够真正应用到现实当并发挥出其巨大的作用和效益。就是说将宏观经济问题转变为数学问题有利于问题的清晰化和具体化，能够发现一些在表面上看起来没有直接关系的事件之间的内在关系，最重要的是有利于研究工作的不断深入进行。第二方面，研究人员在通过数学理论和数学方法对问题进行解决和处理后，往往还会选择非数学的语言和形式来对其结果进行表达，这一方面是因为到目前为止我国数学建模教育的进行并不十分理想，除此之外也考虑到数学问题和经济问题的结合状况同样不理想。通过上文讨论就不难理解，宏观经济学当中数学理论的应用实际上是具有科学方法论的意义的，也就是说在将宏观经济学作为科学学科来研究的进程当中数学理论的应用就是必然的趋势和选择，其研究思路和方法都是完全符合科学研究的要求和目的的，且发展到目前为止已经达到了相当理想的水平。

四、结语

【摘要】近些年来，我国的经济和科技日新月异，人民生活水平逐渐提高，人们对小学教育越来越重视起来。将师德教育融入到小学教育中是非常重要的，特别是对有所难度的小学数学教育中师德教育更表现出了卓越的效果。本文中就探讨了如何将师德教育与小学数学教学论融合到一起，首先简述了师范生师德培养的重要性以及师德具体内容和意义，在此基础上分析了在课程教学中渗透师德教育的途径，并且提出了几项师德教育原则，希望对师德教育和小学数学教学论的融合有所帮助。

【关键词】师德教育;数学教学论;师范生

在现在的小学教育中，很多教师认为他们的任务仅仅是传授知识，不重视自身师德的培养，这样会给小学教育带来很多不利的影响，这表现在以下两个方面：一是不能在教学过程中很好的引导学生掌握知识，仅仅是填鸭式的教育。二是不注意自身的言行，在小学生面前表现出一些坏的习惯等等，给学生带来错误的观念。

1.师范生师德培养的重要性

在现在的教育过程中，小学作为一个人受教育的起点，小学教育的好坏在其今后的人生中有着非常重要的影响。而小学的教育不仅仅是知识的传授，更重要的是培养学生形成一个正确的人生观、价值观、世界观。在这样的小学教育中，教师不仅要有广博的文化基础，更要有着良好的师德。从现在的小学教学情况来看，师范生师德培养的重要性主要表现在三个方面：第一，小学教师的特殊性，小学教师不仅仅是知识的传授者，还在一定程度上承载着父母的责任和意义，他们需要像对待子女似的对待学生，并引导学生人格和观念的发展，小学生也会下意识的模仿教师的行为举止，所以小学教师必须有着良好的师德和价值观念。第二，从现在的初等教育师范生的培养情况来看，大多数师范生缺乏良好的师德培养，对师德的认同程度不高，甚至有相当多的师范生自身的职业信念不够坚定，并不将教师作为第一职业选择，这也很大程度上影响到他们自身教学技能的提高和师德的培养。第三，在现在大多数师范院校的培养计划中，师德的培养观念很模糊，往往只设置了思想道德修养、教育学等公共教育课程，对于学生成为教师以后应该具备的教学理念、职业素养以及如何和学生交流沟通等实际问题并没有具体的课程学习。因此，现在的师范教育应该重视师德的培养，在课程中加入相关的培养内容。

2.师德的具体内容及意义

顾名思义，师德即是教师进行教学应该具备的职业道德，是一名教师在教育过程中做重要的品质，师德的具体内容比较广泛，从我国《中小学教师职业道德规范》可以看到，一个具备良好师德的教师应该在教学过程中做到“爱国守法”“爱岗敬业”“关爱学生”“教书育人”“为人师表”“终身学习”，而且随着时代的发展，师德的内容也在增加，在现在重视素质教育、创新教育、提倡自主学习的教育背景下，教师还应该做到引导学生自主学习，培养学生创新实践等素质，并和学生建立起和谐的关系。

摘要：文章通过分析数学建模竞赛与数学建模培训的意义，研究了数学建模在创新型人才培养中的作用，探讨了数学建模与创新型人才培养的内在联系，指出数学建模竞赛的目的是培养学生实践创新能力和团队协作精神，最后提出将数学建模培训与大学生创新教育相结合的创新人才培养模式。结合学校实际，给出了开展数学建模培训的一些有效措施，使大学生能更好地服务于社会。

关键词：数学建模；创新型人才；教学实践；素质教育

一、概述

《报告》指出：创新是引领发展的第一动力。要加快建设创新型国家，就需要瞄准世界科技前沿，倡导创新文化，培养创新人才。因此，如何培养大批创新人才是当前我们国家面临的最为紧迫的课题之一。高等院校作为培养科技人才和实施素质教育的前沿阵地，肩负着为国家培养创新型人才的重任。如何用好这个前沿阵地，实施科教兴国，也将是各大高校需要重点研究的课题。近几十年来，随着计算机科学的发展，数学的应用正以空前的深度和广度向金融、经济、生物、医学、环境、交通等领域渗透，数学建模正逐步成为众多领域的关键工具[1]。许多高校正将数学建模教学、培训及竞赛与贯彻落实创新教育有机地结合起来，通过数学建模来培养和提高大学生的综合素质和创新能力，因此，对于数学建模与创新人才培养的关系，一直是教育教学研究方面的热点，国内外诸多的学者从人才培养模式等诸多方面做了深入研究[2-8]，本文将结合我校数学建模竞赛与培训活动实践，就两者的关系做进一步探讨。

二、数学建模的历史与现状

数学建模主要是应用理论知识从实际问题中抽象、提炼出数学模型，并利用求解结果客观地解释实际问题的过程。注意到数学建模对于社会发展的巨大促进作用和对提升学生素质的重要意义，自上世纪六七十年代开始，美国和英国的一些学校开始开设数学建模课程，重点讲授把实际问题转化为数学问题的方法，以培养学生的建模能力。1983年，清华大学的萧树铁教授在我国首次开设数学建模课程；1985年，美国开始出现一年一度的大学生数学建模竞赛；1987年，姜启源教授编写了我国第一本数学建模教材；1989年，我国首次由北京大学、清华大学、北京理工大学选出3个队参加美国大学生数学建模竞赛。经过三年的参赛，大家认为举办此类竞赛意义显著，遂于1992年由中国工业与应用数学学会数学模型专业委员会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛。到1994年，这种大学生数学模型联赛引起了相关部门的高度重视，我国开始由教育部高教司和中国工业与应用数学学会联合主办“高教社杯全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）”，每年一届。2007年CUMCM被列入教育部质量工程首批资助的学科竞赛之一，由于该项赛事的重要意义，使其影响力不断提升，参赛规模逐年扩大，2017年，来自全国34个省/市/区（包括香港、澳门和台湾）及新加坡和澳大利亚的1418所院校/校区、36375个队（本科33062队、专科3313队）、近11万名大学生报名参加本项竞赛，是目前全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。

三、数学建模竞赛与创新型人才培养