数学思想论文范例

一、以情激情，让情感撞击学生内心深处的火花，产生学习的动力

“亲其师，信其道，乐其学”．和谐的师生关系，是教学中师生交流合作活动的基础、动力和保证．首先，教师在进行教学的过程中要不断重视自身的情绪表达，培养起良好积极的情绪范围和情绪能量．其次，和谐的师生关系，也是学生产生积极情感体验的手段．和谐的师生关系需要教师与同学的共同经营，其中一个重要方面就是教师对每个学生自有品性及人格的认可．例如，在接任七(4)班的数学教学工作时，我认识了小霞．由于先天智力不行，加上后天不认真和单亲家庭，她很自卑，导致学习落后．同学们讥笑她，家长也责备她．开学后，我首先制止同学们对她的讥笑和瞧不起，动员大家给她更多的关心和爱护．学习与生活中的每一丝进步都及时进行肯定，不仅在同学面前正式鼓励，还及时向她的家长肯定她的成长，这种肯定不仅表现在语言上，也体现在每次的善意眼神及行为中．由于老师的表率作用，带动了全班同学对她的尊重．她逐渐走出了自卑的阴影，有学习的兴趣，成绩也提高了，人也开朗了．教师对学生的关爱和尊重，教师的每一个眼神、每一句话中，都可以使学生受到激励，感到振奋，从而形成一种积极向上的情感．这种学习情绪的调动更是单纯的学习沟通无法带来的，只有良好情绪的共同感染才能引起．于是，教师的情绪便对学生的情绪起着尤其关键的影响与作用，只有让学生真切地感受到自己对教学及学生的热忱、积极向上的教学情绪、真诚自然的教学态度，才能让学生感受到积极轻松的氛围，继而在这种课堂氛围下接纳授课内容．我会真诚对全体学生说:“老师的教学需要全体同学的支持和配合，老师愿意和同学们一起学好数学．我不期盼学生背负着从前一纸成绩的压力，更期待的是学生拥有良好的心理，和建立在良好心理基础上的奋斗意识．一切从现在开始，只要肯努力，我相信每个同学都会进步!”在执教过程中，对于学习成绩与动力暂时不突出的同学，课上在尊重为主的前提下关注这些学生的行为，更是及时肯定他们踊跃参与课堂活动的表现;平时对他们学习上的困难进行耐心辅导，关注他们的点滴进步，不断给他们加油鼓劲，使他们总是生活在希望之中．我真切地意识到，在老师孜孜不倦的鼓励与肯定下，学生往往会形成更多的学习主动性与积极性，进而取得更多的进步．

二、以情引趣，创设新鲜的学习情境，让学生学习劲头足

数学教学不仅是一种活动，而且是一种充满情感交流的过程．师生的交流沟通，不仅应饱含情感与尊重，更应在这样的基础上及时鼓励学生的积极性，这样才能将精神源头转化为实际行为．在教学过程中，对教材的深度钻研是合理规划课堂内容的基础，在这一层面上将数学教材总结的生动有趣，才能使学生有更大兴趣．兴趣是通往一门新知识的钥匙，学生的兴趣能够深层影响其学习动力．在讲授数学知识时，可以更多设立中等难度引导学生思考的范围，让其进行积极深入的思索，引起学生对新领域新知识的兴致．班里几个同学在抛硬币，教师可以提问:一个硬币正面向上的可能性有几种?两个呢?这样的引发学生思考的提问，能够逐步地引发学生的疑惑与求知的欲望，进而让学生在新课程的讲授中更加集中注意力并积极参与，在接下来的课程中，接二连三的抛出让学生思考的问题，将课程的讲授自然地深入进行，而学生也就在稍有间断的思考中不断获取新的书本知识．然后又问:三个硬币呢?学生带着疑问看多媒体计算机演示．精心安排与引导的课程环节，能够让学生一直处在被求知欲与好奇心包围的氛围之中，教师不仅将课本知识得以传授，更可以通过轻松有趣的沟通方式与学生建立情感深入交流，让全体学生都在轻松的学习过程中体会到独立思考的乐趣，通过多次这样的教学慢慢培养学生主动思考与积极参与的有益习惯．

三、以情促知，恰当地将知识潜移默化，能使学生兴奋，对正确理解和巩固知识有好处

赞可夫认为，少儿的情绪反应和其好奇、疑惑、思考、探索等行为是紧密相关的，并且会互相影响．也就是说愉悦、轻松、有成就感的学习过程能够潜移默化地引导学生的学习行为，进而达到促进学习劲头的良性循环．然而，这样的良性循环并不是一次或几次就能达到的结果，授课的过程是漫长且需要耐心的，根据不同学生的基本情况进行分层次教学模式，不对优秀学生偏袒也不对暂时落后的学生另眼相看，在让每一位学生都能感受到相比从前自己的进步，让学生从内心深处认可自己的进步与潜力，在不断提升的自我认可度基础上，逐步用行动证明自身的努力成果．在教学过程中，我力求做到如下两点:一是反馈练习的设计注重层次性，突出针对性:足量的基本练习给基础较差的学生创设了成功的机会;设置不同层次的练习题目，分为必做和选做等多种题型，这样就能让学习成绩较好的学生有更多的发挥空间与求学动力，不会感觉到知识的信手拈来，让这部分学生迎难而上．二是练习形式的多样性，增强趣味性．巩固反馈阶段，有书面练习，口答练习，也有动手操作练习，有小组合作，也有竞赛，调动学生学习的积极性，激发他们的学习兴趣，动静结合，充分开发学生的潜能，增强学生以学为主的情感．

四、以言唤情，用情促行

一、从现代课堂教育现状来谈数学模型这一思想应用的重要性和必要性

1.小学仍是以应试教育为目标的基础教学。

从20世纪80年代小学数学就开始改革，但是总体效果仍不理想。因为长期以来传统的课程教学深深地影响了现代教育的改革，最明显的一方面就是教学模式太过单一，教师在数学应用方面，大多数都是按课本内容，直接应对考试，而不是凭着本身兴趣去对知识的渴求，就导致了很少有积极采取措施对教学进行创新。因此，小学数学的改革一直停滞不前。

2.学生的动手能力和实践能力不足。

数学是属于一种工具性的自然科学，它既然是作为一种工具，更应该存在于社会生活的每一个部分。而小学现阶段数学教育中，背公式记法则的现象层出不穷，大多数学生仅仅只停步于对理念的充分掌握而不能发挥它作为工具的实质性作用。不能真正做到学以致用，这门学科就丧失了它存在的意义。因此，在数学教学过程中，更注重的应该是学生对知识的理解掌握和实际应用。

3.学生课堂课下效率低下。

这也是现阶段小学生的普遍问题，小学6年是学生对自身意识初步理解和形成的阶段。而在枯燥乏味的课堂上，本身就爱玩的他们集中注意力本就困难，再者，数学这门学科较为复杂，很容易就被活泼好动的小学生给忽视掉。除此之外，一搬情况下，教师在课下会布置作业巩固练习学过的知识，而以小学生的特征，课下没有家长的监督会自觉做作业的概率不高，这也反映出他们自主动手能力不强的一个事实。所以，这门学科很容易给学生造成困境。数学模型思想的构成恰好能满足现阶段小学教育改革的需要。进可提高学生综合实践能力，退可激发学生学习数学的兴趣，从而将学习的效率最大化，以达到结合理论实际于一体。简而言之，不论如何，数学模型思想已成为现阶段小学数学教育的主流。

高职教育是以学生综合素质和综合职业能力的培养为目标,培养适应生产、建设、管理、服务第一线需要的高等技术应用型专门人才。对学生进行学习、应用、创造思维和专业等多方面能力的培养。是培养学生将技术知识运用于生产现场或实际生活中,解决实际问题、创造新产品的基础。数学思想内涵深邃,对高职院校在数学教学中学生素质教育,创新能力的培养具有重要的启迪意义。

1　数学思想的基本内涵

数学思想方法是前人探索数学真理过程中的精髓。而数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动而产生的结果,它是对数学事实与数学理论的本质认识,是知识中奠基性的成分。首先,数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平。其次,数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分。如果人们站在某个位置、从某个角度运用数学方法去观察和思考问题,那么数学思想也就成了一种观点、一种认识。数学思想是对数学理论和方法在更高层次上的提炼和概括,属于理性认识的范畴。数学思想具有概括性和普通性,而数学方法它具有操作性和具体性。作为数学思想,它不仅比数学方法处于更高层次,而且是数学知识、数学方法的精髓和灵魂,其运用和发展有助于知识得到优化,有助于理性认识迅速构建,有助于将知识转化为能力。数学思想与数学方法既有联系又有区别。数学思想具有概括性和普遍性,数学方法具有操作性和具体性。数学思想是数学方法的理论基础和精神实质。数学思想都是通过某种方法来体现,而任何一种数学方法都反映了一定的数学思想。高职数学中的基本数学思想有:(1)符号化与变元表示思想。包括符号化思想、换元思想、方程思想、参数思想。(2)集合思想。包括分类思想、交集思想、补集思想、包含排除思想。(3)对应思想。包括映射思想、函数思想、变换思想、数形结合思想。(4)公理化与结构思想。包括基元与母结构思想、演绎推理思想、数学模式思想。(5)数学系统思想。包括整体思想、分解与组合思想、状态运动变化思想、最优化思想。(6)统计思想。包括随机思想、抽样统计思想。(7)辩证的数学思想。包括数学范畴的对立统一、普遍联系相互制约、量变质变、否定之否定、数学化归、极限思想。(8)整体与局部思想。

高职数学中所蕴含的这些丰富的数学思想,它们与其基础知识、基本方法一起构成了高等数学的主要内容。同时,又由于这些思想往往隐含在基础知识和基本方法里,也就伴随着数学思想产出、发展和完善的过程。随着科学技术和人类社会的不断进步,数学思想其内涵也是会更丰富的,内容也是会不断的延展的。

2　数学思想对高职数学教学的启示

2.1　数学思想在数学教材内容体系中的呈现

高等职业院校的数学教学是以应用为重点,必需够用为度,突出职业教育特色。因此,使学生掌握日常生活、生产中必备的数学知识,能以数学为工具解决一定的实际问题应作为高职数学教学的主要目标之一。数学方法是指在提出问题,解决问题(包括数学内部问题和实际问题)的过程中所采用的各种方式、手段、途径等,其中包括交换数学形式。但数学教材并不是这种探索过程的真实记录。恰恰相反,教材对完美演绎形式的追求往往掩盖了内在的思想方法,颠倒了数学真理的发现过程。整个高等数学其主要思想观点就是运动与变化的观点,以运动与变化的观点去考察问题,从运动与变化中去认识事物,这是唯物辩证法在数学中的反映。例如,高等数学就是从圆的内接正多边形面积的变化中去认识圆的面积,从割线运动中去认识切线,从平均速度的变化中去认识瞬时速度等等。而初等数学基本上不涉及运动与变化,只是在几个相对固定量的关系中从已知求未知。研究对象从初等数学主要研究常量的运算和固定不变图形的性质,反映运动与变化的数学概念是变量与函数,到高等数学是以变量及变量之间的依赖关系函数作为研究对象。解决问题的基本方法是极限,这是因为在数学和科学技术应用发展中,所带来出现的问题表现出的矛盾,如“曲”与“直”、“均匀”与“非均匀”等等,虽然各自的具体意义千差万别,但表现在数量关系上都归结成“近似”与“精确”的矛盾。解决这一矛盾的有效方法就是极限方法,借助于这实质上深刻的辩证法,使人们清楚地看到,定不变的事物是过程、运动的结果。高职数学内容全面,结构严密,通过本课程的学习可以使学生初步获得从数和形两个方面洞察现实世界、用数学方法解决问题的能力。同时,它能提高学生的科学和文化素质。找到他们学习中遇到的问题和困难调动和激发学生在教和学中的积极性,发挥他们的潜能,为学生后续课程学习的奠定必需的数学基础。使学生明白高等数学这门课程正在渗透到许多专业基础课和专业课当中。高职数学既是工具,又是文化,学生自身也要加强对高等数学应用能力的培养。才能获得掌握和认识新理论、新知识、新方法强有力的工具。教师在传授知识的过程中应使数学思想的精神得以完整的体现。使学生了解和认识一个较为完整的数学知识体系。

一、运用化归思想，化陌生为熟悉

其实数学题型万变不离其宗，虽然数学题型有很多，但是考查的知识点却是有限的．所以我们应该从复杂的题型中概括出熟悉的知识点和熟悉的解题步骤，这样才能找到解题的思路，获得解题的技巧．初中数学试卷往往是最后一道题作为整套卷子的压轴题，初中生在面对最后一道题时往往会望而却步，即使并不是太难，但是也不容易找到解题的途径，究其原因大都是因为这些题目对于初中生来说比较生疏．所以针对这种问题就要求教师在日常教学过程中向学生渗透化归思想，让学生在做题时把陌生的题型转化为熟悉的题型，用不变应万变，利用原有的知识和经验来处理难题．

二、运用化归思想，化抽象为具体

要想熟练的掌握化归思想还需要在解决数学问题时，采取迂回的战术而不是对问题直接的进行攻击，要通过变形把要解决的问题处理好．在化归思想中需要化抽象为具体，把复杂的问题和抽象的题型通过这种化归思想转变为简单的问题，具体的问题．教师在教学过程中需要培养学生的这种意识，在学生遇到难懂的问题时引导学生采取这种方法，把抽象的题型划分成小部分，按照步骤各个突破．把抽象化为具体是初中数学化归思想的重要体现，所以要求教师在课堂教学讲解数学知识时注意对这种思想的渗透，在设计数学教学方法时也需要根据学生的需要，迎合学生的心理需求，同时要培养学生运用数学化归思想的能力，不止在平常的数学做题中，还需要针对具体的生活问题运用相应的化归思想．因为数学是来源于生活的，我们需要把数学学习中学到的思想运用到生活实际中，通过转变自身的思维，达到化归思想的最大运用效果．

三、运用化归思想，化一般为特殊

在数学题型中有相对比较特殊的题型，这就需要教师在教学时引导学生对一般问题进行思考，因为“特殊寓于一般之中”，一般情况解决之后，我们可以从一般解题思路中找到比较特殊的解题思想，从而在普遍的解题思想中受到启发，更好地解决数学难题．

四、结语

一畅所欲言地表达

教学要让所有的学生参与进来。比如教学中，提出问题：X＝0是否是方程？让学生们展开争辩。有的说：是的，含有未知数的等式叫方程。有的说，不是，这怎么是方程。因为方程满足两个条件，一是等式，一是含有未知数，本式不是等式，所以这不是方程。有的说：是方程。因为它符合方程的两个基本条件：1．它含有未知数；2它是方程。有的说：“X＝0”不是方程，“含有未知数的等式叫方程”，在“X＝0”中虽然有字母X，也有等号。但是我们知道X就是0，X不是未知数，所以我认为“X＝0”不是方程。七嘴八舌，各抒己见打开了学生的思路。

二、加强探究的体验

1．重视合作中体验。歌德说：“不管努力的目标是什么，不管他干什么，他单枪匹马总是没有力量的。合群永远是一切善良思想的人的最高需要。”在体验模型思想时，要提倡合作意识。合作是独立思考的延续，是个人探究的验证。合作中，无论思想的成熟与否，无论成绩优劣，不管年纪大小，人人参与进来，组组互动，大家的思维碰撞的火花璀璨生辉，这样的课堂给人以享受，这样的学习，给人启迪、给人帮助。体验模型思想是对学习过程、学习材料进行主动的归纳、是细致入微的分析，力求建构出人人都能理解和接受的数学模型。例如，在学习推导圆柱体积公式一节课中，我启发大家回想一下以前学过的梯形、三角形和平行四边形等平面图形面积的推导过程，回忆激发温故知新，同时激发大家想起通过各种方法拼成的图形，在生活中见到的、认识的图形，想起一些图形的推导过程，对圆柱体积公式以此类推，看能否正确推导出圆柱体积的公式，学生跃跃欲试，争相发言。他们充分认识到新旧知识的联系，从中找到新知识的内在模型。2．用模型解决问题。简单说，数学就是一个演算、熟悉的过程，加减乘除运算，掌握其中内在的联系，熟悉解题的方法，对其规律、特点胸有成竹，各种各样的数学图形，其体积、面积、周长的公式，牢记于心，这样，才算具备了模型思想，才能熟练地对其应用，里面有很多规律性的东西，要达到熟能生巧，自然离不开演算、熟悉的过程，而这个过程中，重点在于拓展应用数学模型，用已知解决未知，用所建立的数学模型学有所用，解决实际生活中的问题，感受到数学的价值，体会到数学模型的意义。学习是一个反复的过程，在这个过程中，获得成就感是兴趣的第一步，数学模型的实际应用价值恰恰让学生感受到学习的收益即成就感，解决问题的能力提高了，学习效益提升了，学习也变得丰富多彩。

三、理解数学语言的特性

我们每天都要用语言和他人进行沟通，语言是我们生活中不可或缺的一部分，但是我们有没有注意到，数学有它独特的语言，数学语言和生活语言既有息息相关的联系，同时又有很大的区别，数学语言为数学所特有，掌握了数学语言的特性，能够更好地深入了解数学，帮助学生完成数学学习活动，促进数学综合素质的飞跃提高。数学语言，表达数量关系和空间形式，其文字抽象，符号简洁，充满艺术性，代表着数学的特点，忽略数学语言，学习数学有很大的障碍，学生思维的条理性、逻辑性、准确性就会有所欠缺，因此，要巧妙地训练学生对数学语言的掌握。数学语言本身来源于生活，从生活语言向数学语言是一个规范、转化和过渡。例如，“分数的初步认识”教学中，为了让学生透彻地明白数学语言，对数学知识的掌握做到了然于胸，我让学生找来纸片进行折叠，让学生按照要求进行观察，边想边操作，教师在一旁不断地提问：“把纸片分成四份可以采用几种不同的方法？哪一种最快？用彩笔涂色，分别涂一份、两份、三份，用分数又怎样表示？用分数如何称呼它们？如果以数学语言表达，怎样叙述这个学习的过程？”一节课结束，学生们对知识有了相当的理解，同时培养了逻辑思维能力，也丰富了感性认识，把外部物质操作活动转化为内部思维活动，强化了对数学语言的应用，眼、耳、手、脑紧密结合，动手操作养成了习惯，数学语言运用自如。

四、结语

【摘要】医用高等数学是高等学校医学专业学生学习的一门必修的公共基础课。因其内容抽象，难度较大，很多学生没有学习的兴趣。如何让学生在掌握高等数学知识的同时认识到本课程的应用性是教学中面临的一个重要问题。本文结合自己的教学经验，对医用高等数学课程的应用性进行讨论和研究。

【关键词】高等数学;应用性;案例教学;数学建模;MATLAB

一、根据专业特点，适当选取案例

我校医学专业的医用高等数学课程学时主要为48学时。学习的内容主要包含函数极限、函数的微分与积分以及微分方程。以往传统的“重理论，轻应用”的思想已经不适应当下的应用型人才培养的模式。为了让学生了解所学高等数学知识的应用性，实现学以致用。在教学中，针对不同的医学专业，不同的知识点选择不同的案例讲解。案例教学是以培养学生的能力为目标，与学生共同探究为主的教学手段和方法。以临床医学专业为例，在讲解极限的知识点时以骨骼的承受能力为例渗透极限思想引入极限概念；在讲解微分与积分的知识点时以药物在体内的溶解速率和有效药量为例引入微积分的思想；在微分方程知识的讲解时，以学生生活中常见的查酒驾为例，探讨酒精含量在人体中的残留模型引入微积分的思想和求解方法。每个知识点引入案例之后，会给学生思考和讨论的时间。让学生体会到自己所学习的专业中所渗透的众多的数学思想。

二、融入数学建模思想，增强应用能力

由于医用高等数学的学时较短，如何在较短的时间内让学生学会高等数学知识，同时学会用高等数学的知识解决实际问题是至关重要的。数学建模是针对现实生活中的一些具体问题进行抽象、简化和假设，借助于计算机解决诸多医学实际问题的一种有效工具。在教学方法上，选择与学生所学专业紧密结合的案例分组进行分析，如建立药物的浓度在人体中的变化规律模型，通过所建立的模型分析药物的疗效。也可以引入社会热点问题，如高校的收费标准模型，减肥问题模型等，并将分析的结果以论文的形式上交。这样不仅可以提高课堂教学质量，还可以丰富学生的学习内容。在整个建模过程中，学生掌握高等数学知识的同时，也无形中提高了学生的科研创新能力和团队协作精神。这也正是将来从事一线工作的医学工作者必备的精神。另外，将学生数学建模的论文作为期末总评成绩的一部分，对学生以后毕业论文的撰写也会起到相应的作用。数学建模能力应用和检测的一个平台就是数学建模竞赛活动。我校每年都会组织学生参加吉林省数学建模竞赛和全国大学生数学建模竞赛，并鼓励医学专业的学生参加。在学校各种奖励制度的激励下，每年参赛的医学专业学生比例在逐年提高。学生提高自己的数学应用能力的同时，也从中挖掘出了学生的潜力。

三、借助计算机技术，解决实际问题

我国古代科学技术发达，仅唐代的8000余卷藏书中，就有4000余卷与历算、天文观测、农业生产、医学和工程技术相关。春秋战国时期《吕氏春秋》中的《任地》《审时》《辩土》被认为是我国最早的3篇论文，其中出现了一般论说文体的引经据典、提问题、摆现象、陈述观点等写法，甚至还出现了用“一曰”“二曰”“三曰”等汉语数字标识二级标题层次的最初形态［1］。然而，我国真正意义上的科学论文，特别是期刊科学论文在清代中期的《吴医汇讲》中方才初见端倪。这之后，相继有李善兰(1811—1882)、徐寿(1818—1884)等中国科学家发表了有关素数以及律管研究等原创论文，从而表明李约瑟(JosephNeedham，1900—1995)关于到18世纪中国科学除中医学、农学外，“中国科学便和世界的科学汇成一体”，“已不易分辨出中国思想家和观察家所作贡献特殊风格”的说法［2］，有一定偏颇，起码以李善兰、徐寿为代表的一批科学家在接受和融通西学的能力与水平同样处于世界前沿。这表明我国期刊科学论文体早在清代中期和晚期已形成了具有现代意义的论文样式，并最早出现在中医学、数学、声学等领域。

1最早的期刊中医学论文

清乾隆五十七年(1792)至清嘉庆六年(1801)的《吴医汇讲》，既是我国最早的医学杂志，也是中华第一刊［3］。该刊相继发表41位作者的94篇医学文章。其中发表在《吴医汇讲》卷一王云林的《祷告药皇誓疏》，叶天士的《温证论治》，以及唐大烈的《张、刘、李、朱后当以薛、张、吴、喻配为八大家论》(图1)已经具备了中医科学论文的基本特征。该刊于清乾隆五十七年(1792)发表的王云林(1645—1710)《祷告药皇誓疏》是迄今所见中国继承传统医德以来最早的医者誓词，亦即中国版的《希波克拉底誓言》。它传承了孙思邈(541—682)《大医精诚》的内容，也在“忍辱安贫”方面丰富了其内涵;但更重要的是它将其条理化、誓言化，标志着我国医德作为一种准则、一种信条、一种规范的表述，开始萌芽和生发，是中医业逐渐走上成熟的标志之一。“药皇”，即药王，《吴医汇讲》指韦慈藏、启玄子、王冰，后世供奉的药王也有唐代名医和我国医德的提出者孙思邈;“疏”，即分条陈述，祝告文。它在形式上，已有篇首刊眉(《吴医汇讲》卷一)、骑缝刊眉、按篇编码(便于重新分类再版)、主编者(长洲唐大烈立三氏纂辑)、审阅校对者署名(门人沈文燮玉调氏校订)、作者署名与简介(王云林:“讳家瓒，号缄斋，?赠文林郎，徐州府学教授。年六十六岁，殁于康熙庚寅。此篇系令曾孙绳林授梓。绳林名丙，号朴庄，吴县恩贡生，世居包衙前”)［5］、论文篇名(《祷告药皇誓疏》)、文末附载孙岱东、唐大烈的审稿意见和编辑评语等。在立论、举例、分析、论证上，第1步，提出问题，依据文中注类型的参考文献，如“窃闻《诗》云……《书》曰……又曰……此列圣所垂之明训也”，引用了《诗经•大雅》和《尚书•大禹谟》有关善恶吉凶的论点，并由此提出是否会“惠迪吉，从逆凶，惟影响”?［6］即是否行善即有百祥，作恶即有百殃，从于道德有福，违反常道就会有凶咎?第2步，分析问题，以作者自己命运多舛，一线单传，6个儿女皆殇，到无论贫富，先怀悲悯，兢兢业业于中医外科家传而相继得二子的例证，说明《诗经》《尚书》所言不谬。第3步，解决问题，提出结论性建议，即“王家瓒七誓”，要求儿子谨守此誓，并专门救济“贫病无告，烟火不继之家”和“每有不堪之惨”的患者。由此可见，其论证有理有据，论文的基本要素皆已具备。其选题也符合“发前人所未发”的求新原则。这篇《祷告药皇誓疏》的宿命论或佛教因果报应说自然应予批判，但也有谋事在人、劝人向善、多做好事的积极成分，“谋事”就是要有医德。郭月霞也认为“虽文字不免掺杂迷信，然本意在宣扬医德”［7］。唐大烈门人顾景文在随同温病学奠基者叶天士游洞庭山时，在舟中口述笔录其言谈，并特约发表的《温证论治》一文，最早提出“温邪上受，首先犯肺，逆传心包”［8］的认识，形成了察舌、验齿、辨斑疹、辨白疹等诊治方法，将其发展变化分为卫、气、营、血4个阶段，渐成外感温病和辨证施治的金科玉律，从而与《内经》的热论、张仲景的《伤寒论》一样，均成为论述外感热病证治的划时代的代表作，也是温病学说走向鼎盛的奠基之作。该文经唐大烈修改润色后，首刊于《吴医汇讲》。此后，《临证指南医案》《医门棒喝》《温热经纬》等医著竞相转载，奉为圭臬。其弟子吴鞠通、章虚谷、王孟英等，以及儿子叶奕章、叶龙章等，也都传承光大，成为著名医家。《祷告药皇誓疏》《温证论治》与春秋战国时期最早的3篇农业栽培论文相比，在引经据典、推求本源、解释疑难、论断推理方面有许多共性;但不同的是其载体形态开始由图书向连续出版的期刊过渡，出现了署名、作者简介、连载、特约稿、编辑评语、同人评审、随到随镌等新的形式，文体也有了口述笔录、述评、短评、讲稿、遗著再整理等多样化体裁，除引用经典以外，也以自己亲身经历为例，特别是其“发前人所未发”“两说并采”等做法，成为我国图书论文体向期刊论文体转化的一个标志。

2最早的期刊数学论文

清同治十一年(1872)，同文馆在北京创刊的《中西闻见录》相继发表了中国数学家的一批数理天文学论文，在我国期刊科学论文演化史上具有特殊意义。其中，以1872年第2、3、4期连载发表的中国数学家李善兰的《考数根法》(图2)［9］一文最为重要。它标志着中国人对素数问题，即费玛定理最早的研究。李善兰在翻译《几何原本》后9卷时，开始沿用《数理精蕴》的译法将素数译为“数根”。伟烈亚力从李善兰处得到一个判定素数的方法，将其译成英文，并于1869年5月10日给香港的一家英文杂志《有关中国和日本的札记和答问》(NotesandQueriesonChinaandJapan)写信，附上李善兰所得的这个定理，当月，便被冠以“中国定理”(ChineseTheorem)发表于该杂志，即若2p－2≡0(modp)，则p为素数，亦即费尔玛(PierreFermat)定理的逆定理。当然已知其定理不真，但它引发了许多讨论和争论。李善兰采纳欧洲人对“中国定理”的意见，发表了《考数根法》，从而成为我国素数研究第一人［10］。在该文中，李善兰并未列入“中国定理”，想必已知费尔玛定理的逆定理不真，故给出了自己的素数判定定理，又给出了4种判断素数的方法，得到了相当于费尔玛小定理的理论。他在全然不知西人素数论的情况下，独立地获得了近似结果，虽说晚于欧洲，但亦首开我国数论研究之先河，功不可没。1897年，《湘学报》转载该文，同年又被收入《西学新政丛书》之《算学名义释例》《中西算学九种》之四、《湘学报类编》本和《湘学报大全集》本等。此外，清道光二十五年(1845)中国数学家戴煦(1805—1860)的《求表捷法》，涉及幂级数、对数和三角函数造法，运用级数计算对数和常用对数，得到了与牛顿相同的结果，遂由传教士艾约瑟(EdkinsJoseph，1823—1905)译成英文，在伦敦刊行，也堪称19世纪中期我国数学家的重要成就之一。传教士所办期刊科学论文体的特点是科学消息报道、科学问答、科学论文翻译、科学论文编译等体裁的大量使用，甚至是百科全书、教科书上科学知识的选择性连续介绍，很少有纯粹的科学论文体，即便有，也是以社论、评述等形式出现的一些有关科学与社会问题的论述。因此，在此背景下李善兰发表的《考数根法》等原创性科学论文就具有特殊的意义。它虽然在科学论文的论证方式、符号体系使用、公理化概念的建立等方面还是落后于西方，但这毕竟标志着中国学者促使科学论文体走向近代化的重要进步，特别是在号称“科学之母”的数学领域获得突破，就更显得弥足珍贵。

3最早的期刊声学论文

中国科学家徐寿发表于《格致汇编》第3年第7卷(1880年8月)的《考证律吕说》一文，亦为我国有重大影响的科学论文之一。《格致汇编》的主编者傅兰雅，本来把此稿寄到英国，请一位声学家评审，但这位声学家对中国科学家的研究颇为赞赏，结果被推荐到英国《Natuer》杂志，于1881年3月10日以《声学在中国》为题发表。徐寿对乐律学有独特的爱好，青年时代即曾复制古乐器，晚年热衷于律管的管口校正实验，研究律管的半黄钟与正黄钟不相应的问题，得出“两支相差八度的同径管，其管长比为4/9”的最新结论，推翻了黄钟律管与长为其一半的半黄钟管应该刚好相差八度音的传统说法，从而攻克了困扰人们上千年的一大难题。晋代的苟勖(?—289)和明代的朱载?(1536—1611)都曾对此有所研究。徐寿在朱载?“理虽近似”，但“尚未密合”结果［11］的基础上，缩小管长，用九寸长(1市寸=3．3•cm)的开口铜管实验，发现按传统做法截去其一半并不能得到八度音，但再截去半寸稍长一点，则能准确地得到八度音。他反复截取不同管径的铜管进行验证，所得数据均完全一致，从而否定了弦管同律论。然而，这与英国物理学家丁铎尔(J．Tyndall，1820—1893)《声学》(徐建寅，傅兰雅译)1874年由上海江南制造局刊行的有关论述不符。清光绪六年(1880)十月，徐寿让傅兰雅将此结果译成英文，向丁氏求教。同时，他们将信件也寄给了《Nature》杂志。最终，徐寿的研究结果虽然使用的实验材料最简单、最原始，但却得到了与英国物理学家瑞利(LordRayleigh，J．W．Strutt，1842—1919)勋爵在《声学理论》(《TheoryofSound》)中发表的理论推算公式相同的结果。1881年3月10日，徐寿的实验结果以《声学在中国》为题在《Na-ture》杂志发表，并以“编者按语”宣布“一个古老定律的现代科学的修正已由中国人独立地解决了”［12］。徐寿用中文在《格致汇编》发表的《考证律吕说》和《格致汇编》主编者傅兰雅在英国寻找专家评审，并推荐到《Natuer》发表一事，加之傅兰雅要将《格致汇编》打造成“中国的《科学美国人》”的办刊抱负，使《格致汇编》渐成19世纪中国文明进程的标志，不仅发表了诸如关于巴斯德细菌学说的科学家演讲体、傅兰雅考察英国工业的考察报告体等一批新的科学论文体裁，而且论文所涉内容也越来越广泛，遍布于数学、热学、光学、电学、力学、化学、天文学、植物学、动物学、地质学、工程技术，甚至科学方法、科学思想和自然科学史等各个领域，大大丰富了我国期刊科学论文的题材体裁。

专题是基于数学教育关注的话题而设置的一个栏目，是对数学教育领域内一些重要现象和核心问题进行研究而形成的成果汇总.《复印报刊资料•初中数学教与学》（以下简称《初中数学教与学》）杂志设置的专题栏就是由若干篇有共同特质的论文对某一个核心问题进行研究.对这些文章进行探析发现，2017年12期杂志的专题论文主要研究初中数学核心素养的培养、中考试题评析、数学实验教学、中小学衔接、课堂情境设计及深度学习和数学文化，每个主题中都蕴含着数学教育原理、思想和方法，给读者提供一个学习与分享的窗口.

一、2017年度《初中数学教与学》专题栏目论文梳理

《初中数学教与学》是精选众多期刊中关于初中数学教学的精良之作，为读者提供初中数学教育中最热门的论点和话题、最新颖的数学思想和教学方法、最独特的学习技巧和数学文化等.2017年《初中数学教与学》专题栏共涉及12个主题，具体情况见表1.表1中表明每一个专题下转载论文数量为4篇或5篇，约占每期论文容量的观点摘录2篇，与相关题录一起占本期杂志的一个页面.专题栏转载的51篇论文中，有29篇独立撰写，其中14篇是中学教师所写，11篇是教研部门的人员所写，4篇是高校教师所写；有22篇是合作撰写，其中16篇有中学教师参与，可见中学教师是数学教育核心问题研究的主体力量.所转论文的原发刊有22种，转发量最多的是《数学通报》《中学数学教学参考》《中国数学教育》《中学数学》《中学数学杂志》《数学教育学报》，占总量的58.82%.24个观点摘编来源于16种期刊，来源最多的是《中学数学》，有5篇，其次有《中学数学研究》《教育研究与评论》《中国数学教育》等等.

二、初中数学教育专题研究现状

1.围绕一个热门主题：初中生数学核心素养的培养与发展

2017年度《初中数学教与学》12期杂志中有5期专题栏的内容都是围绕核心素养这个热门话题展开研究.研读5期杂志中的20篇论文，以挖掘所研究的问题、方法、结论.数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等.透过数学核心素养方面的20篇论文，发现一个显著的特点就是围绕课堂教学开展研究，可见，课堂是培养和发展学生数学核心素养的主阵地.研究者黄玉华以苏科版七年级下的证明为例，从课堂教学的维度提出通过数学课程改革、数学教学活动、数学教育评价这3条培养途径落实核心素养.研究者杨慧娟、柴晓龙、马勇军从一线教学实践出发，以一节数学课中的三个细节为例，具体说明在教学中发展学生的数学模型思想的教学策略.李树臣以青岛版《数学》八年级上册第5章的“几何证明初步”为例，引导学生在探索活动中感受推理和演绎推理的区别及联系，并掌握演绎推理的基本模式.研究者牟天伟、张燕以人教版数学八年级下册“平均数”为例，具体说明发展学生数据分析的观念的教学策略，让学生经历数据处理的过程、掌握数据分析的知识和技能、对数据形成积极的情感与态度.研究者楚秉晶以反比例函数的教学为例，提出“数学抽象”须着眼于概念的分离与构建、概念的概括与普适化、概念的定义与符号化、概念的系统化.

2.聚焦于两个核心问题：教师教和学生学