数学培训范例

1、对逻辑思维的认识I辑推理的方式来论证数学命题。   1847年．英围数学家逻辑思维是指人们在认识过程中借助于概念、判I布尔发表了《逻辑的数学分析》，利用符g-来表示逻辑断、推理等思维形式，能动地反映客观现实的理性认I中的各种概念。可见，数学自古以来就是与逻辑学紧识过程。逻辑思维能力是一个人正确、合理地思考的‘密相关的。今天的《数理逻辑》已经发展为一个独立的能力，一个人的逻辑思维能力越强，对知识的理解就I学科领域，它既是数学的一个分支．也是逻辑学的一越透彻，掌握得就越牢同．运用就越灵活。思维是表达1个分支，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。   的前提和基础，只有思维合乎逻辑．表达才能鲜明生I2．数学学习有助于逻辑思维能力的提高动，有助于提高学习和1：作的效率，才能准确、有条理l提到数学教学。我们往往联想到数学公式、计算地表达自己的思维过程。联合国教科文组织的一份报l，能力方面。实际上，数学教学对学生逻辑思维能力的告指出，一次由50个国家500位教育家列出的162I培养也是十分重要的一个方面。数学学科中有许多方项最重要的教育目标中。把发展学生的逻辑思维能力：法高度抽象．对培养学生的逻辑思维有着非常好的效列为第二位。这足以表明培养学生逻辑思维在人才培I果．是培养学生逻辑思维能力的极佳途径。实践证明，养中的重要性。数学作为--I'1结构严谨的科学。对于1从事数学学习和研究的人．其逻辑思维能力得到了更培养学生对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概l好的培养与发展。在牛活中，逻辑性差的人．其思维常括、判断、推理的能力具有不可替代的作用。因此，本：常是混乱的．而逻辑性强的人，其思维是有条理的，数文旨在通过探讨数学教学中如何培养学生逻辑思维l学学习从基础阶段到高级阶段都足以掌握方法为重能力，提供新的途径和方法。I点，数学方法具有高度的抽象性和概括性、逻辑的严二、数学与逻辑思维的关系l密性和结论的确定性、应用的普遍性和町操作性等特1．数学属于逻辑学的范畴I点．因其能够提供简洁精确的形式化语言，在科学技数学是研究数最、结构、变化以及空间模型等概f术研究领域作为逻辑推理的工具而具有举足轻重的念的-r-J学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，学生I地位和作用。在数学学科中的分析法、综合法、反证大多概念明晰、逻辑清楚、推理严密，从某种意义上•法、逆证法、归纳法、穷举法等基本数学方法，因而通讲，数学属于逻辑学的范畴。说数学属于逻辑学范畴，l过这些数学方法的学习，可以大大提高学生的逻辑思理由有二：一方面，数学为逻辑学的研究提供了十分I维能力。事实上，数学教学中大量的数学运算都是某理想的模型，而逻辑学的运用则为数学的研究提供了1种意义上的逻辑运算，这些相关内容的学习都有助于达到本领域自由乇国必不可少的工具和方法；另一方：学生逻辑思维能力的提高。   学习、掌握和运用数学知识的过程就是逻辑思维I三、数学教学中学生逻辑思维能力的培养的过程，分析、综合、比较、抽象、概括、系统化、具体化l1．在数学教学中采取问题式教学形式等思维活动贯穿于学习数学知识的全过程。大量研究：在教学实践中，提问是教学中引发思考的主要方表明，逻辑思维是在计数、计算、量度和对物体形状及J式。各国教育界历来重视“问题式教学”，“让学生带着运动的观察中产生，逻辑性是思维的一个重要特点，I问题学习”是增强学生学习主动性的有效手段，不但而且只有经过逻辑思维，人们才能达到对具体对象本1可以由学生自己找到问题的结果，还有利于让学生在质规定的把握，进而认识客观世界。而从专业领域来。解决问题的过程中培养逻辑思维能力。当前．新课程说，数学需要比日常用语更多的精确性，数学家将此I改革已经全面展开。在数学教学中采取问题式教学形对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”。早在大约公I式可以使学生由教学的被动受体转换为课堂教学的元250年，我国古代著名数学家刘徽就明确主张用逻I主体，使教学过程由教师的抽象推理教学转变为学生的技术操作练习环节。教学的主要任务不再是知识传I授，而在于方法的传授和思维能力、创新能力的培养。l学生解决问题的过程实际上就是主动思考和探索的l操作性过程，可以有效地激发学生的实际行为。   由于课程学习往往涉及到大量的新内容。教学中l完全靠学生自己解决问题也是现实，问题式教学的主I要作用和目的是让学生掌握解决问题的过程和流程，l让学生明确解决一个具体问题所要经过的各个具体}环节，通过让学生明确这些环节之间的逻辑关系，培养I学生逻辑思维能力。因此，在数学教学中采取问题式教I学形式需要教师的指导和在整个解决问题过程中的：不断启发和引导，在问题解决的最后要做逻辑梳理和l过程总结，从而使教学过程进行得有计划，使学生逻I辑思维能力培养有层次性。为了使学生逻辑思维能力1培养具有层次性，就要使问题式教学中的问题有层次：性，这里的层次性主要通过问题的难易程度来体现，I难度不同的问题对学生逻辑思维锻炼的作用也不同。f所以，教师要把握好问题的难度，对问题式教学过程进I行全程监控和调节，以达到预期的教学目标和效果。   2．在数学教学中采取辩论式教学形式   正所谓“思想在辩论中产生”，有专家指出，辩论I是产生思想的有效方法。在数学教学中，采取辩论式-教学也有利于学生逻辑思维能力的培养。辩论式教学l以反向思维和发散思维为特征，围绕特定的论题各抒I己见，要求在辩论中增强自我观点的逻辑性，以便明}确所阐述观点的主线。通过在数学教学中实施这种辩：论式教学，学生在辩论中能够主动获取知识，有助于l提高学生的逻辑思维能力，同时，辩论式教学可以使l学生在辩论中相互学习，提高自身素养。辩论式教学!实际上又是一种互动式教学，有利于形成师生、生生1的多边互动格局，不但可以促使学生积极、主动地去l获取知识，而且还有助于使学生在多维性交流中通过I感悟问题的逻辑联系增强知识的深刻性。   辩论式教学可以形成多维交流的态势，使整个课l堂充满活力。由于课堂进程不是预设的，而是生产性I的，因而，教师与学生、学生与学生之间的思维碰撞有l利于激发灵感，其创新性和发展性是十分广阔的。辩I论式课堂使教学过程变得更生动，营造外部的竞争与I合作气氛，有助于激发创造的火花。同时，辩论式教学f多以小组形式进行，又有利于培养学生的团队精神和：合作能力。不过，辩论式教学虽然可以激发学生内部I学习需要和动机，但数学作为“严谨的科学”，并不意I味着所有教学内容都适合采用这种教学方式，因而，l数学教学中需要根据具体的教学内容，有选择性地采：用教学方法。#p#分页标题#e#   3．在数学教学中采取活动式教学形式   活动式教学形式能让学生有更多的锻炼机会，能更好地激发学生学习兴趣，体现以学生为主体的教学原则，可以培养学生热爱数学的情感。在数学教学中。   通过活动式教学形式，引导学生将所学知识应用于实际。让解决数学问题的过程转换为学生解决日常生活问题的过程，充分发挥学生的主体性，展现学生的自主性，这种教学形式符合培养学生的实践能力和自主学习能力的数学教学要求。可以让学生在解决实际数学问题的过程中，探究数学规律，学会使用数学思想和数学方法，从而有利于提高学生逻辑思维能力。   活动式教学形式通过让学生解决一个或几个具体问题，实际上就是让学生自己分析问题的过程。学生在分析问题时往往会在思维中把对象分解为各个部分或因素，分别加以考察，这实际上就是一个逻辑分析的过程，这种逻辑分析方法的运用就会在不知不觉中对学生逻辑思维能力起到一个良好的训练效果。   在活动教学，学生运用分析的方法和综合的方法往往是不自觉的，还没有达到从整体上认识事物本质的水平。因此，这就需要教师通过引导。训练学生自觉地运用分析的方法和综合的方法。既有意识地在思维中把对象分解为各个部分或因素分别加以考察，又有意识地在思维中把对象的各个部分或因素结合成为一个统一体加以考察，通过有意识的、自觉的训练过程，上升到更高层次的、自动的、无意识的、不自觉的运用逻辑思维方法的过程。   数学作为一门与逻辑思维紧密相连的课程，教师在数学教学中要有意识地通过多种途径和方法培养学生逻辑思维能力，除了本文所提及的在数学教学中采取问题式教学形式、辩论式教学形式、活动式教学形式外，教师还要在教学实践中积极探讨培养学生逻辑思维的方法，为改变“我国学生逻辑思维水平总体较低”的面貌做出不断的努力。同时需要强调的是，我们不能受“中学阶段是逻辑思维形成的最佳年龄阶段”的限制，在各个阶段都不能放松对学生逻辑思维能力的培养，积极创设有利于培养学生逻辑思维的教学情境，为我国社会主义建设培养高素质人才。

听障学生由于听力受损，语言发展滞后，对数学语言的理解和掌握存在很大的障碍，这在一定程度上阻碍了听障学生数学技能的发展。   如何引导听障学生正确理解和掌握科学规范的数学语言，提高听障学生的数学能力，成为当前聋校数学教学的重中之重。   同样，在聋校数学教学中，数学语言是教学思想的直接体现，在整个课堂教学过程中，数学知识的传递、听障学生接受知识情况的反馈，师生间的情感交流等，都必须依靠数学语言。   一、新颖独特的教学形式，使学生多说   1.创设示范的语言环境，让学生学着“说”。   教师是学生模仿的对象，教师的数学语言直接影响学生的数学语言。因此，我的教学语言严谨，清晰、准确、语速适中，对学生起到了示范的作用；打规范、正确、逻辑性强的手语，对语言起到辅助作用。教师有目的地为学生提供准确的语言模式，让学生知道应该怎样有条理的表达。   2.营造和谐的课堂氛围，让学生乐意“说”。   在课堂上，教师激励性的语言是创造良好交流氛围的关键，教师通过亲切而富有激励性的语言拉近了师生间的距离，创建和谐的课堂氛围，让学生有足够的时间与机会来表达自我，并产生一种动力促使学生愿意大胆、真实地表达自己的思想和情感，这就是交流所需要的安全自由的氛围、和谐适宜的课堂人文环境。   3.搭建互评的交流平台，让学生自主“说”。   互评，同伴间的自由交流、相互评价，不但可以激发学生之间的互帮互学，建立一种新的伙伴激励机制，而且可以让学生从不同角度、不同方位获取知识。   在课堂上搭建互评的交流平台，让学生可以充分的展现自我，表达自己的思想，使他们的思维更活跃。   二、循序渐进的语言训练，使学生会说数学教学的核心任务之一，就是培养和训练学生的逻辑思维能力。认知心理学研究表明，语言和思维的发展是相互促进的，要发展学生的语言，必须结合教学内容有意识地进行培养和训练。数学是一门具有严密逻辑性的学科，其本身就是一种语言，它的学习与思维更是密不可分的，学生学习数学的过程，其实就是一个通过“说”来理清思路、从不同角度去理解知识、发现知识的过程。在教学中，教师引导学生能真正理解数学知识点、学会用自己的语言完整科学讲清道理，使学生能真正牢固掌握数学知识，发展语言、提高逻辑思维能力，从而有效提高数学课的课堂学习效率。例如，在学习单位换算的时候，有一些基本练习：500米＝（）千米30分钟＝（）小时7.89千克＝（）克240公顷＝（）平方千米等。我先让学生独立尝试解答，然后分组讨论，最后请组代表汇报交流，讲出自己的思路。   要想把思路讲清楚，学生就必须要对自己原来的思维进行整理，再二次思维，这样做促进了他们思维的发展。如，500米＝（）千米，要引导学生讲出：从低级单位化到高级单位要除以进率，千米和米之间的进率是1000，所以列式是500÷1000=0.5千米；7.89千克＝（）克，要引导学生说出：从高级单位化到低级单位要乘进率，千克和克之间的进率是1000，所以列式是7.89×1000=7890克。这样的教学训练效果是十分明显的，学生走出了知识的迷茫，会感到豁然开朗。   三、逻辑思维能力的发展，使学生敢于质疑   质疑，对问题提出自己的疑问，期待与别人交流释疑。语言是交际的工具，也是思维的工具。思维的发展同语言的发展有着密切的联系。心理学研究表明，儿童是在掌握语言的过程中发展思维的，思维的活动是借助语言材料来巩固其活动成果的。数学语言具有精练、简洁、准确的特征，数学语言说的是否完整、准确、简洁而有条理，直接决定着数学能力的高低。   我坚持对学生进行数学语言的培养和训练，使他们不但能用规范、准确的数学语言提出问题、解决问题，而且敢于大胆质疑，提出自己对问题的看法。   如，我在教小数乘法时，碰到了这样一个题目，一块正方形的玻璃，边长是0.8米，求这块玻璃的面积。   学生很快根据正方形的面积公式列出算式：0.8×0.8，根据小数乘法的运算法则得出结果是0.64平方米，这时，有一个学生提出疑问：为什么它们的积比0.8还小？我对学生能提出质疑进行了表扬，并通过几个例子0.8×1.5，0.8×1，0.8×0.2让学生进一步认真观察体会，最终得出结论：一个数乘大于1的数，积大于这个数；一个数乘1，积是它本身；一个数乘小于1的数，积小于这个数。通过这样的质疑、释疑的学习形式让学生对较抽象的知识也能理解得更透彻。   培养和发展学生的思维能力是聋校数学教学的重要任务之一，数学语言作为数学思想和数学思维的载体，其发展的水平直接影响着数学学习能力的发展。   数学语言能力是数学能力的组成部分之一，是听障学生学习数学知识、发展数学能力的重要途径。几年的教学实践使我深刻认识到数学语言教学在聋校数学教学中的重要意义和作用。扎实开展数学语言教学、有效促进听障学生思维能力和数学技能的快速发展，将成为我今后的努力方向。

1高中数学教师在教学中存在的主要问题

1．1教师中重“数学知识”轻“数学思想”

不少教师在授课时照本宣科，只注重知识内容的传授，而忽视挖掘知识内容中隐含的数学思想。在讲解例题时，只注重解题的特殊技巧，而忽视解题过程中所包含的数学思想方法。

1．2对新课程增加内容的深浅度把握不好

在新课程实施后，高中教材增加了部分内容，如算法、微积分、统计等。通过问卷调查及座谈了解到，教师对这些新增内容不熟悉，并且在教学中对这部分内容的深浅度把握不好，不知道应该讲到什么程度才符合课程标准的要求。

1．3部分教师参与新课改的意识不强、思想守旧

有些从教多年的教师，他们有丰富的教学经验，但主动参与新课改的意识不强，他们仍习惯于传统的教学模式，思想守旧，观念比较落后，改革创新意识不强，对现代教学技术的掌握和运用水平较低。

一、独立思考能力培养的意义

在我国小学数学的教育理念中，独立思考能力是至关重要的，也是必不可少的重要教学目标。有助于实施素质教育，为了将素质教育落到实处，需要全面培养小学生的数学思考能力，使其独立的开展学习和工作。教师的工作是“传道、授业、解惑”，因此，在教学中不仅要指导学生学习数学的基础知识和基本技能，还需要注重对学生智力的开发、思维的提升，把学生培养成一个全人而不是一个制造分数的机器。

二、独立思考能力欠缺的原因

独立思考能力的欠缺仍旧是我国小学数学教学中大量存在的问题，究其原因，可以分为以下两种。

1.灌输式教学方式盛行，主动型独立思考能力欠缺

对于我国的小学数学教育而言，灌输式的教授方式和接受式的学习方法已经根深蒂固。教师的主要工作是向学生教授基本的数学知识和技能，学生的主要目标则是通过考试，升入好的中学。在这种情况下，老师占据着主导地位，给出学习的标准答案让学生记忆和背诵，学生只能盲目的全盘接受，甚至从不思考，而无法挑战权威。在课堂以外的时间，大量的作业充斥着学生的生活，让小学生无法选择自己所喜爱的学习方式，而只能根据教师教的内容和练习册中的内容被动的学习。久而久之，学生只能被迫的学习，而丧失了主动独立思考的能力，甚至妥协，对缺乏独立思考能力感到无所谓。

2.应试教育观点盛行，禁锢了学生独立思考能力

投影教学具有直观形象等特煮，有利于激发学生的学习兴趣和提高教学密度。我在数学几何形体的教学中，充分利用投影的特点，通过启发引导，促进学生积极思维和想象，有效地培养了学生的空间想象能力。   一、利用投影在“说”中培养想象力。   在求阴影部分面积和体积的教学中，我精心设计有关题目，利用投影，启发学生“说”，使学生在“说”中发展想象力.例如，在计算阴影部分面积的教学中，我用投影出示图1，这是由一个长6厘米、宽4厘米的长方形和一个边长为4厘米的正方形组成的图形，问学生能用多少种方法求出阴影部分的面积?经教师的启发，学生在投影片上通过“割”、“补”、“移气说出了多种解法。有的学生说:“阴影三角形面积加上阴影梯形面积”，即4X(6+2)令2+〔4一(6+2)+4〕x4一2~16(平方厘米);有的说:“整个图形面积减去空白的大的三角形面积”，即4X4十4x6一(4十4)又6+2二16(平方厘米);有的说:“先把整个图形想象成一个大长方形，然后把有阴影的三角形面积减去空白的小长方形面积”(如图2)，即(4+4)X6令2一4X(6一4)=16(平方厘米);有的说:“把阴影三角形移到空白小三角形上，所得正方形面积就是阴影部分面积”(如图3)，即4X4~16(平方厘米)。   这样利用投影，在想中说，说中想，说说想想，就很自然地培养了学生的思维敏捷性和空间想象能力。   二、利用投影在“看”中培养想象力。   在几何形体的教学中，利用投影，引导学生仔细看，在“看”中也能培养他们的空间想象力。   如教求阴影部分的面积时，我用投影出示图4(单位:分米)，并提间:怎样求出图中阴影部分的面积?   学生经过观察思考，得出“只要求出一个扇形的面积，再乘以4，就是整个阴影部分的面积”。教师在肯定这种解法正确的同时，再提出，能不能把阴影部分拼成一个新图形?是什么图形?学生重新观察图形思考，最后想象出:因为扇形的大小一样，都是四分之一个圆，所以可以把它们拼成一个圆，求阴影部分面积，就是求半径为1分米的圆的面积，即3.14Xl，~3.14(平方分米).至此，目的已达到，但教师并未满足，还要求每位学生将想象出的圆画在投影片上，让大家观赏评析。   在教了长方体和正方体的表面积后，我又用投影出示图5(单位:厘米)。我提问:该图是一个部分被遮了的长方体，根据已知条件，你能否想象出这个长方体的上下面、前后面、左右面各是什么形状?面积各是多少?问题刚提出，学生就开始观察投影图，思维想象，得出:上下面为长方形，面积是长x宽~4x3一12(平方厘米);前后面为长方形，面积是长x高一4X2~8(平方厘米);左右面为长方形，面积是宽x高~3x2一6(“砰方厘米).教师进一步提间:你是怎样想的?学生回答:根据三条棱长，在脑中先把它想象成一个长、宽、高分别为4厘米、3厘米和2厘米的长方体，然后再把它们分解成上下面、前后面和左右面。   以上教例说明，“看”是重要的，利用投影，学生通过看，使图形在脑中形成表象，再经过大脑“加工”，就把“部分”想象成“整体”，或把“整体”想象成“部分”，这就很好地培养了学生的空间想象力。   三、利用投影在“动”中培养想象力。   小学生天性好动。在儿何形体的教学中，利用投影让学生在动中学，在学中动，就能使学生在获得知识的同时培养能力。   如，教学推导计算梯形面积的公式，教师先给每人分发一张画有等腰梯形图的投影片，然后引导学生动手通过“割”、“补”、“移”的方法推导公式。经过探讨，学这样，学生借助投影媒体，在“动”中悟出了不同的方法，推导出梯形面积的计算公式，从而加深了对各种图形间关系的认识，发展了思维，提高了空IW.想象的能力。

一、打破传统模式，构建思维型课堂

初中阶段是学生情感意识建立的关键时期，而学生对于教师的良好感情则是课堂互动的基础。教师在教课过程中应该避免“填鸭式”的教学方式，因为这种教学方式很容易使学生增加对教师的依赖感，降低了他们的自主学习意识。在课堂上，教师应当加强与学生互动，适当地增加问题的提问。另外，教师在教学时应当结合实际，问题的设置要尽量贴近中学生的兴趣爱好，打破原来枯燥的说教方式。只有学生和教师之间建立起了良好的情感交流平台，学生才能对课堂感兴趣，才能在自主的学习过程中使自己的思维能力得到有效的锻炼。

二、在解题过程中锻炼思维能力

（一）加强审题能力

审题是解题的第一个步骤，而细看当今中学生的答题试卷便可发现，因为审题出错的题目比比皆是，所以提高审题能力是解题的关键步骤。教师在日常的教学中应当注重培养学生认真审题的意识，如可以让学生在读题时用笔标出关键条件，也可以让学生小声朗读题目。这都有助于学生对于题目的理解。

（二）设置思维型问题，给学生留下想象空间

无论是课堂例题的设置还是课后练习题的设置，都需要教师动脑筋，教师要用贴近学生生活的题目去吸引学生，并使之从中得到练习，加强对知识的巩固。思维发散的题目对于学生各项思维能力的培养都是很有益的。且这类题目一般形式新颖，学生对于它们的印象比较深刻，从而有利于学生对此类知识的吸收。例如，现有含盐15%的盐水200克，含盐40%的盐水150克，另有足够的盐和水，要配置成含盐20%的盐水300克。

1开设研究性学习，培养学生创新意识。   提高学生自主学习能力研究性学习并不是一个新鲜事物，传统的研究性学习是指一种普遍存在的学习方式。而狭义的研究性学习是指学生基于自身兴趣，在教师指导下从自然现象社会现象及生活中选取确定研究专题，并在研究过程中主动地收集资料，获取信息，研讨分析，解决问题的学习活动。我们所进行的正是这种狭义的研究性学习。其目标是使学生获得亲身参与研究探索的体验，学会分享与合作，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生收集、分析和利用信息的能力，培养科学研究的兴趣、态度和社会使命感。它是一种基于项目的学习类型，强调尊重不同的观点和交流协作。我们具体采用”专题研究+合作学习”的模式，在<初等数学研究>、<数学教育学)、<数学解题研究>等课程中开展了研究性学习。在教学中，分为以下五个步骤：①立题。教师根据课程内容特点、学生实际情况，与学生充分研讨，制定出合理、科学、适合学生实际的研究性课题。并针对每一个课题写出了课题价值判断、课题推行步骤。②查找资料。   学生成立课题研究小组，充分调研。③研究讨论。在充分调研的基础上，研究本课题，探讨出初步结论。④形成报告。⑤成果交流。   通过“专题研究+合作学习”的学习模式，学生在课题研究过程 中主动地获取与应用知识和技能，多方面思考、研究并解决问题，使其基础知识和专业知识得到强化与巩固，正真激发了学生的创新精神、探索精神，学生的实践能力和使其终身受用的自主学习能力也会得到不断提高。在终身教育思潮和学习型社会的大背景下，这种能力显得尤为重要。其次，在研究性学习过程中，学生通过独立学习，亲自实践，自主性得到前所未有的发挥，学习主体地位得到充分的体现，独特个性和能力得到了全面的尊重：通过与他人的合作，学会理解和尊重他人，发现和欣赏他人优点，形成团队协作意识：通过深入调查和研究自然与社会问题，培养对社会的强烈责任心和使命感，形成积极向上的人生态度。这些对学生实践能力的提高也有很大帮助。   2开设数学试验、挖掘学生潜能。提高学生实践能力大学数学课程，无论是数学专业的《数学分析>、(高等代数>、<解析几何>、等课程，还是非数学专业的<高等数学>等课程，主要是由教师传授知识，侧重于从理论层面上理解问题，通过举例证明，从而接受知识，很多知识点是抽象的概念。而数学实验课则可通过学生自己动手和观察，变抽象为具体，通过具体的实例，亲身体验学习的过程，去“重新发现”这些知识。近几年，我们利用Z+Z、Mathematica等数学软件在(初等代数研究>、(初等几何研究>、<数学分析>、<高等代数>等课程中适时、适当增设数学实验环节。开设的实验分为2类：一类是演示性的，是把学生不易理解的结论(包括概念、命题等)通过数学实验设计动画揭示其实质，加深学生对这些内容的理解并逐渐达到灵活运用：另一类是探究性的(包括学生自行设计实验)，即对～些数学问题或学生还不知道结论的数学问题借助数学实验进行探究，得到相应的结论。通过数学实验，提高了学生学习数学的兴趣，加深了对数学知识的理解，培养学生的探究意识，也激发了学生应用这些软件探究实际问题的兴趣，学生的动手实践能力得到提高。   3渗透数学建模思想、培养学生“学数学、用数学。的意识．提高数学应用能力   数学建模活动是目前全国高校规模最大的课外科技活动。绝大多数的学校都是把数学建模教学课程与大学的数学专业课程彻底的分离开来，进行独立教学。但事实上，对学生的理性与心智的培养，除了通过专门的数学建模课程的教学以外，在大学的各类数学课程的教学中都可以进行，也应该把数学建模思想的教育加入大学数学课程的教学中，教会学生学习科学应领会知识的精神意义，这将有助于学生深入到科学的理性维度之中，培养他们学术精神和应用意识。   本着这样的思想，在这次改革实践中，我们设想从大-N大四逐步渗透数学建模思想并付诸实践。具体做法如下：①在数学课程教学中，结合课程内容，介绍科技、经济、金融和管理中的数学模型与应用案例，向学生揭示数学的重要性，提高学生对数学建模思想的认识。②教师带领学生，完整经历解决具体问题的过程，帮助学生初步领会数学建模思想的要点，掌握数学建模的方法，领会其精髓。③在日常教学中渗透建模思想的做法，如在在绪论课中引入模型，拓宽学生视野，激发兴趣；在例题设置中选取有实际意义的问题。通过以上这些做法，一方面，使低年级的学生更早的接触数学建模的知识，接受数学建模思想的训练，提高计算机应用能力，对数学模型的建立和计算有了基本的认识和了解。为我校学生参加全国大学生数学建模竞赛奠定基础。另一方面，使学生体会数学知识在实际中的运用，初步掌握从实际问题中提炼数学内涵的方法。这不仅可提高学生的数学应用意识及解决实际问题的能力，而且对于激发学生创新意识，挖掘学生创造潜能，培养学生的创新思维和能力具有良好的效果。   4总结与反思   通过不断的教学实践，我们所采取的措施在实际中得到了良好的效果。   4．1学生的实践能力、创新意识大大提高通过对学生的回访，学生普遍认为，这些教学改革给他们带来的最大变化是：①挖掘了创新潜能，创新能力得到锻炼和提高；②沟通和合作能力得到提高；③收集信息和处理加工信息的能力得到提高；④培养了实事求是、尊重他人想法的科学态度；⑤获得了亲身参与科研的情感体验。   4．2促进了教师的专业发展我们所进行的新举措改变了以往传统的教学方式，极大地激发了教师的教学热情，无论是研究性学习，还是数学实验，数学建模，都要求教师有扎实的专业知识和宽广的知识面，在实践不断深入的过程中，教师的专业素养、教学艺术和水平都得到了极大地提高。#p#分页标题#e#   4．3带动了数学教育教学改革的深入开展此次教学实践研究，虽然只在几门课程中进行，但这些实践研究，完全可推广到数学专业及非数学专业的其他数学课程的教学中，对带动数学系教育教学的深入改革有积极的促进作用，也能更加全面的发挥数学学科的教育价值。   当然，实践的同时也产生出一些新问题，如如何在研究性学习中最大程度的挖掘学生的创造潜能，数学建模、数学实验与日常的教学怎样结合，等等。这些问题的解决有待我们进一步研究。

摘要：文章通过分析数学建模竞赛与数学建模培训的意义，研究了数学建模在创新型人才培养中的作用，探讨了数学建模与创新型人才培养的内在联系，指出数学建模竞赛的目的是培养学生实践创新能力和团队协作精神，最后提出将数学建模培训与大学生创新教育相结合的创新人才培养模式。结合学校实际，给出了开展数学建模培训的一些有效措施，使大学生能更好地服务于社会。

关键词：数学建模；创新型人才；教学实践；素质教育

一、概述

《报告》指出：创新是引领发展的第一动力。要加快建设创新型国家，就需要瞄准世界科技前沿，倡导创新文化，培养创新人才。因此，如何培养大批创新人才是当前我们国家面临的最为紧迫的课题之一。高等院校作为培养科技人才和实施素质教育的前沿阵地，肩负着为国家培养创新型人才的重任。如何用好这个前沿阵地，实施科教兴国，也将是各大高校需要重点研究的课题。近几十年来，随着计算机科学的发展，数学的应用正以空前的深度和广度向金融、经济、生物、医学、环境、交通等领域渗透，数学建模正逐步成为众多领域的关键工具[1]。许多高校正将数学建模教学、培训及竞赛与贯彻落实创新教育有机地结合起来，通过数学建模来培养和提高大学生的综合素质和创新能力，因此，对于数学建模与创新人才培养的关系，一直是教育教学研究方面的热点，国内外诸多的学者从人才培养模式等诸多方面做了深入研究[2-8]，本文将结合我校数学建模竞赛与培训活动实践，就两者的关系做进一步探讨。

二、数学建模的历史与现状

数学建模主要是应用理论知识从实际问题中抽象、提炼出数学模型，并利用求解结果客观地解释实际问题的过程。注意到数学建模对于社会发展的巨大促进作用和对提升学生素质的重要意义，自上世纪六七十年代开始，美国和英国的一些学校开始开设数学建模课程，重点讲授把实际问题转化为数学问题的方法，以培养学生的建模能力。1983年，清华大学的萧树铁教授在我国首次开设数学建模课程；1985年，美国开始出现一年一度的大学生数学建模竞赛；1987年，姜启源教授编写了我国第一本数学建模教材；1989年，我国首次由北京大学、清华大学、北京理工大学选出3个队参加美国大学生数学建模竞赛。经过三年的参赛，大家认为举办此类竞赛意义显著，遂于1992年由中国工业与应用数学学会数学模型专业委员会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛。到1994年，这种大学生数学模型联赛引起了相关部门的高度重视，我国开始由教育部高教司和中国工业与应用数学学会联合主办“高教社杯全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）”，每年一届。2007年CUMCM被列入教育部质量工程首批资助的学科竞赛之一，由于该项赛事的重要意义，使其影响力不断提升，参赛规模逐年扩大，2017年，来自全国34个省/市/区（包括香港、澳门和台湾）及新加坡和澳大利亚的1418所院校/校区、36375个队（本科33062队、专科3313队）、近11万名大学生报名参加本项竞赛，是目前全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。

三、数学建模竞赛与创新型人才培养