数学难题范例

摘要：

学习是一条需要不断探索的路。作为高中重要的学科，如何学好数学、学活数学，提升我们的数学成绩，养成良好的数学思维习惯，是我们学生需要一直追求的目标。本文基于这个目的，探讨相关高中数学学习成绩提升的方法与策略，期望能带来一些帮助与启示。

关键词：

高中数学；学习成绩

随着经济的发展，数学的应用价值进一步得到体现，各大高校也开始重视数学课程。与初中数学不同的是，高中数学具有较强的逻辑性、缜密性、思维性，对我们学生综合素质要求较高。因此，对于高中数学系统的概念和理论，作为学生的我们应该如何攻克数学难题，提升自身数学学习成绩，是本文主要讨论的内容。

一、高中数学学习成绩的现状问题

（一）积极问题

第一篇

一、巧用一题多解，激发学生的学习兴趣

在高中数学的教学过程中，我们发现，一道数学题往往有很多种解法。因此，如果我们能够在教学中启迪学生的思维，引导学生探寻更多的解题方法，一定可以使学生更深刻地理解课本知识、熟练地掌握相应的解题方法和技巧，进而激发学生的学习兴趣。而要想做到这一点，广大教师就必须引导学生从题目的条件和结论所涉及到的数学概念，采用的推理、论证方法等方面去思考，逐步培养学生的联想思维和多向思维能力。这样不仅优化了学生的解题思路，让学生对知识的掌握更加熟练，还可以激发学生的学习兴趣和求知欲，调动学生学习的积极性，从而使学生爱上数学，喜欢数学。

二、体验成功喜悦，激发学生的学习兴趣

心理学研究表明：成功是一种巨大的力量，它可以激发学生的学习欲望，促使学生好好学习知识。可见，学生的学习兴趣和成功的喜悦是紧密联系在一起的。听懂一节课，掌握一种数学方法，解出一道数学难题等都能使学生从这些“成功”中体验到喜悦，激发起更高的学习热情。相反，如果学生在学习上屡屡失败，听不懂课，不会做题，便会逐渐失去对数学的学习兴趣和信心。因此，在实际的教学过程中，广大数学教师要善于捕捉每位学生身上的闪光点，并能够对不同层次的学生因材施教，让每一个学生都能够体验到成功的欢乐。

具体而言，首先，教师可以为一些学习成绩优秀的尖子生设置一些难度较大的题，让他们能够在研究与探索中，体验到成功的乐趣，从而进一步激发他们对数学的学习兴趣；其次，教师可以为某些学习成绩较差的学生设计一些较为简单的基础题，让他们可以从自身的实际出发，做一些能够提高自身数学成绩的基础题型，并从中发现自身的价值，体验到成功的喜悦，以增强他们的信心，使他们产生学习数学的兴趣。这样做不仅可以使不同层次的学生都有所收获，还可以很好地激发出他们浓厚的学习兴趣。

三、联系生活实际，激发学生的学习兴趣

一、高三数学有效教学特征的表现

1．学习动机的驱动

如何让教学行为最大的发挥功效，是各种教学理论研究永远不变的主题．特别是在高三备考阶段，备考最大的关键是在课后，而有效地激发起学生主动学习的兴趣，就能极大的提升学生备考阶段的学习效果．但是现在普遍存在的现象则是:备考阶段教师普遍不注重学生学习动机的驱动，而对“题海战术”盲目迷信．甚至很多教师将反复大量做易错题这种效率极低的教学强化方式作为有益的经验推广，这些认识都是不准确的．例如，数学函数几何往往是高考数学的难点，很多学生对此把握不足，尤其是文科学生面对抽象的几何函数往往表现出无能为力．大部分教师对此的应对措施都是反复地要求学生对难题进行演练，但实际效果却往往会让学生失去信心和耐心．与此相反，有部分教师采用循序渐进的办法，以“笛卡尔爱心函数”为出发点，成功地激发了学生主动研究函数的兴趣，备考效率也是大为提升．

2．教学原则的实施

中学教学的原则包括很多方面:科学性和思维学的统一、理论联系实际、直观、启发、循序渐进、及时巩固、统一要求以及因材施教等，都是教学原则的重要部分．而高三数学备考阶段应该实施的教学原则包括循序渐进、善于启发并能及时巩固．循序渐进就是要求高三数学备考不能因为时间紧、压力大，就直接以难题、偏题轰炸学生，而依然要由浅入深，既能将学生基础打好，简单题目不失分，也可以持续维持学生学习的兴趣．及时巩固要求教师引导学生将所学知识充分消化，不能因为持续不断的新知识引入，就忘记之前的学习内容，但这并不意味着机械化的反复训练，而更应该让学生在理解的基础上完成知识的记忆．比如，函数求极值这类问题解题思路大体一致，但因函数不一致也有难有益．有的教师对待这类问题并不要求多次重复难题的解答，而是把注意力集中在基础题的巩固练习上，学生以简单题目为突破口掌握了完整的解题方法，也能独立完成难题的解答，这就形成了良性循环．

3．活动过程的执行

学生对教学活动的参与程度，也是教学是否有效的关键评价因素．没有学生的独立思考和主动参与，任何教学活动的设计都是失败的．而为了学生能够主动参与教学过程，前期充分激发学生的学习兴趣就是十分必要的．对于高三数学阶段，教师要让学生充分认识到数学教育的特殊性，在高考中数学考试的独特地位，只有这样，学生主动参与教学活动的积极性才能被充分调动起来，教师也可以按照预先的设计有的放矢．

摘要：数学思维能力是学生数学素质的主要标志，使学生养成数学思维能力是数学教育的主要目标。所以，使小学生形成数学思维能力，所有数学老师责无旁贷。本文的着重点在于新课改背景下小学生数学思维能力的培养研究，通过对小学生数学思维能力的培养问题进行分析，来探讨数学教师培养小学生数学思维能力的途径和方法。

关键词：新课改；小学生；数学思维能力；培养

前言

所谓数学思维能力，主要指可以用数学思想去反思与解决难题的实力。社会和经济的发展让我国的基础教育面临着更大的挑战。在新课改背景下，小学生思维能力的培养至关重要。基于此，本文对新课改环境下小学生数学思维水平的形成与提升展开了一系列讨论。

一、新课改下小学数学课程性质与任务

(一)数学教育的基本要求

为了应对飞速发展的国际社会形势，新课改应运而生。数学教育也成为了人们所必须的常识性教育。我们现行的小学教育，其目的是普及基本的知识，如数学。而小学数学教学就承担了其中最重要的一环，即发展公民的数学素养。

摘要：在小学数学新课程改革标准中，明确肯定了“解决问题策略”培养的重要性，这已经成为小学数学的一项重要教学目标。但是，在各类因素的影响下，小学数学问题解决能力的培养还存在疏漏，本文详细探讨了问题解决能力的价值以及小学数学问题解决策略的具体应用。

关键词：小学数学；问题解决策略；价值；应用

数学学科有着很强的应用性，关注学生问题解决能力和逻辑思维能力的培养，在以往的小学数学教材中，很少涉及问题解决的相关教学内容。在小学数学新课改的推进下，学生综合能力的培养备受重视，其中一项重要的能力就是问题解决能力，小学数学教师要积极挖掘数学知识背后蕴含的数学思想和方法，引导学生掌握正确的问题解决方式，提高他们的学习能力。

1问题解决能力的价值

问题解决能力就是学生通过对问题的分析、假设、类比与验证，来得出正确结果的能力，是基于问题为起点，以学生的自主探究为学习过程，从而强化学生的反思能力。小学数学教学的根本目的就是锻炼学生的数学综合能力，让学生可以应用自己所学的知识来创造性的解决问题，锻炼学生的问题解决能力，有几个突出的价值：①有助于培养学生的创新精神：问题解决能力的培养是基于学生的个性化发展为前提条件，学生通过主动探究，可以锻炼自己的创造性思维能力。小学阶段的学生，他们年龄小，富有想象力，让他们开动脑筋，自己解决问题，也是素质教育的一项客观要求。②可以激发学生的创造热情：问题的解决需要师生双方的共同努力，教师借助一系列具有实践性意义的问题，可以让学生逐渐认识到数学学习的本质，在一次次的锻炼中树立起学习信心。③能够强化学生的主体地位：要解决问题，学生就需要依靠自己，虽然教师可以予以必备的指导，但是主角还是学生自己，在解决问题的过程中，学生要充分发挥出主观能动性，进行二次创造，这进一步强化了学生的主体地位。

2小学数学问题解决策略的应用

2．1重视基础概念教学：要让学生更好的解决问题，首先要重视数学基础概念的教学，这是锻炼学生逻辑思维的前提，在课堂上，教师可以创设一系列的数学学习情境，引导学生领悟各个数学概念的精髓，帮助学生建立起清晰的知识框架，让学生在头脑中有系统的思路。这样，学生在遇到难题时，就不会“知其然不知其所以然”，如果学生可以掌握基础概念，那么只要他们掌握正确的方法，难题便能迎刃而解。2．2引导学生掌握数形结合策略的应用：数形结合是数学解题中常用的方法，从小学一直到中学、大学，都有着非常广泛的应用。数形结合思想就是利用数与形之间的转化来解决数学难题，小学阶段的学生，其思维正处于初级发展阶段，他们往往难以理解抽象、复杂的知识，如果教师可以将这些复杂的知识形象化、简单化，不仅可以帮助学生巧妙答题，还可以锻炼学生的创新能力与想象能力。著名的数学家华罗庚也曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”在学生遇到采用简单方法难以解决的问题时，教师要引导他们从另外一个角度思考，应用数形结合法。学生对问题进行粗解后，教师要在基本知识的难点、易混点设疑，引导学生把对基本知识的理解引向深的层次。例如：“小明自己收集了一些贴纸，他将其中的一半多贴纸送给了小花，自己还剩下22个，那么小明原来有多少贴纸呢？”在学生看到这类问题时，往往感觉不知从何下手，用列表计算法，过程十分复杂，此时，可以引导学生进行角色扮演，一人扮演小明，一人扮演小花，再引导学生根据已知条件来画图，将数量关系转化为线段关系，既简化了数学问题，又让原本枯燥的数学课堂充满趣味。2．3灌输数学建模策略的知识：数学建模是解决数学难题的有效方法，可以引导学生发现数学知识背后的奥妙，作为教师，要主动为学生灌输数学建模方面的知识，引导学生来观察、抽象和检验，把握好问题本质，从多元化的角度解决难题，通过解题逐渐内化出结构解题策略，锻炼学生的逻辑思维能力。例如：某个班级中，共有37名学生，教师组织大家去参加户外活动，分为调查组和环保组，分别为3人一组、5分一组，共分为9个小组，那么调查组和环保组分解有多少人？类似这样的问题，教师即可引导学生进行建模，摸索出类似问题的解答方式，在学生得出正确答案后，再给出一组类似的题目让学生完成，加深学生对相关问题的理解，提高他们的知识应用能力。2．4将形成性评价与终结性评价相结合：探索有效的问题解决评价方式评价是整个教学活动的重要环节，是促进学生积极认知的推动力量，让学生看到成功与不足，提升学生学习动力，增强学生学习信心，这也正是小学数学实际问题解决的有效策略之一。但这并不是以往的结果性评价，以一个分数来决定学生的学习成果，而是要关注学生的学习过程，将评价的重点放在学生发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的能力上。要知道学生素养与能力的提高并不是一蹴而就的，而是长期的渐进与积累的过程。

一、数形结合的概念

“形”与“数”是数学专业领域中两个最重要也最古老的研究对象;两者可以在固定条件下进行互相转化．“数形结合”思想具体指的是依照数学结论与问题条件之间的深层关系，对几何意义与代数意义进行分析．这种思维方式需要将直观可见的几何图形与抽象的数学关系进行融合，进而将抽象的数学问题具象化、将繁杂的问题简单化，从而达到简化解题的效果．

二、数形结合在数学教学中的作用

1．对初高中数学内容的连接有利

初中时期的数学课程内容相对更加具体，以模仿型的习题为主，但高中数学课程更多以抽象内容为主，注重在把握理解数学概念的前提下增强知识运用的灵活性，而且对学生的扩散性思维能力及计算能力也有较高的要求．对刚刚进入高中的学生来说，需要经过一段时间来适应高中数学教育方式，但借助“数形结合”的思想模式来对高中数学进行讲解，能使学生快速了解和掌握高难度的数学知识，进而跟上高中数学教学的进度．

2．对于激发思维有利

数形结合的思想模式，在高中的数学课堂中能够有效地培养学生的扩散性思维，激起学生学习的积极性．高中数学所具有的符号化、抽象性的特点，给予学生一种生冷、刻板、不易理解也不易掌握的感觉，所以多数学生都因此产生了恐惧感，甚至产生了厌学情绪．但数形结合的思想有效地将数学题目的难度进行了简化．通过图形数字的结合，能够培养学生的扩散性思维，让学生学会举一反三，多方面对问题进行思考，进而减轻了学生数学学习的负担，增加学生学习数学的信心．

摘要：目前，在中国的应试教育环境下，孩子的学习从小学开始就已经是繁重而又疲倦的。许许多多的小学生开始抱怨学习累，甚至讨厌排斥学习，而导致这种现象发生的原因并不是老师教得不好，更重要的原因是作业的繁重。

关键词：小学数学；课后作业；创新

小学应该是孩子最无忧无虑的时光，他们需要时间和朋友玩耍，需要时间去观察这个社会并适应这个社会，家长也需要时间和孩子沟通交流来增进关系。但是这一切都被课后作业所阻挡了。从小学的学习就有语文、数学、英语等科目，每一门科目在放学之前都会布置半个小时甚至是一个小时的作业，尤其是数学这一门学科，作业往往是最多的，也是最难的。因为这些必须完成的作业束缚了孩子的脚步，导致他们只能待在家里做作业，为了攻破难题抓耳挠腮。这样的学习方式并不值得提倡，也是妨碍孩子成长的重要原因。

一、小学数学课后作业过多的危害

许多小学生最害怕的科目就是数学了，因为数学这一门学科对逻辑思维能力要求是极高的，但是孩子在小学阶段才是刚开始发展逻辑思维的时期，所以刚开始接触数学可能很难跟得上老师的思维。所以他们容易形成对数学这一学科的恐惧心理。因此，为了不影响之后的数学学习，小学阶段最重要的任务就是要让孩子对数学学习放下戒备，转而爱上它。但是许多老师的做法却是加大课后作业的量，这些老师只关心孩子的成绩，对孩子的成长这一方面的关心少之又少。在他们看来孩子不停地做练习就可以取得一个较好的成绩，但事实确实是这样吗？许多课后作业中包含了大部分的基础练习和中等难度的题目，加上小部分能力提升的题目。其中大部分的基础练习是孩子可以轻松完成的，这样大量的练习并不能起到什么效果，反之会让孩子在反复的练习中失去对学习的乐趣。小部分的能力提升题目中的难度较高，若是孩子一直做不出来的话容易对数学失去信心，对以后的学习也有较大的影响。尤其刚刚进入一年级的小学生，他们对于概念性的东西还很模糊，所以在刚刚进入小学的时候，他们非常不适应当前的学习环境和课堂环境，这时候老师在教学过程中和课下布置作业的时候多费心思，既要循序渐进，还要留一些难度小，但是又能够引起孩子学习兴趣的作业来，以便让更多的孩子能够尽快地适应小学的学习环境。

二、小学数学课后作业的创新

（一）作业量

摘要：初中数学相比其他科目难度较大，教师均认识到数学知识的有效学习对学生的影响。在数学科目教学过程中，教师需及时转变教学理念及教学模式，选择多样化的教学方法，维持数学课堂的丰富性。在本次研究过程中，侧重培养学生的创造性思维，在课堂上为学生预留足够的探索时间，使数学知识满足学生的思维需求，指导学生多元化地解决数学问题，完成人才的教育目标。

关键词：初中；数学；创造性思维

初中数学作为培养学生数学能力的关键性阶段，在教学过程中教师应当思考科学的教育方式，能使学生吸收知识内容，并培养学生的创造性思维，在解题过程中做到举一反三。创造性思维在培养过程中应当结合学生的个性化特点及认知能力，对学生展开分层教学，营造轻松活跃的课堂环境，在正能量的求学氛围中，避免学生的思维受到约束，深入探究数学问题，使学生的思维能力得到锻炼，在解题过程中能应用多种解题方法，满足学生的心理需求，使学生感受到成功的喜悦，从而有效提升数学课堂教学质量。

一、课堂预留探索时间

初中阶段的学生处于思维成长的关键性阶段，此阶段学生愿意接受新鲜的事物，并能够被新鲜事物所吸引，但初中数学一直是学生理念上的难题，学生产生该理念便是由于创造性思维没有得到开发，在解题过程中思路较为单一。初中数学是一个自主探究的学习过程，通过对知识点进行探索从而获得拓展性的数学知识。在数学学习过程中学生能突破困境，将错误的认知理解，便能获得正确的结论，这也是数学学习的乐趣所在。初中数学教师在教学过程中应当将传统单一的教学模式调整，通过师生互动完成整个探索过程，帮助学生拓展解题思路，为培养学生的创造性思维提供帮助。比如，“相交线”内容在学习过程中，教师的教学方法中以图像为材料，使抽象的数学知识转变为图像信息，学生在学习时对顶角相关知识进行反思，并结合补角知识总结顶角内涵，教师在教学过程中，利用几组不同的线条组合并加入相关的概念，让学生理解知识内涵，基础性知识在处理后，教师拓展学习空间，要求学生分组讨论学习内容，并鼓励学生利用创造性思维进行探索，明确不同绘画形式获得的顶角关系，部分学生在解题过程中通过反延长线进行模拟，获得顶角的全新理解方法，这种教学方式有利于锻炼学生的数学能力，并使学生的创造性思维得到培养。

二、满足学生创造性思维需求

学生创造性思维在培养过程中，教师需把握教学尺度，在学生无法解决难题时，教师应当予以提示，避免学生长时间无法解决问题，最终产生学习疲乏感，影响数学学习的积极性。在初中数学的“不等式与不等式组”学习过程中，教师应当将数学问题与实际问题衔接，让学生认识到不等式的内涵，并利用多媒体工具展示学习内容，比如家长带孩子玩跷跷板，孩子接近跷跷板顶部时，若家长并未起身，孩子便会处于空中，教师告诉学生这也是不等式在生活中的一种体现，并以此代入数学问题，在不等式“x+3>6”解析过程中，哪些不是不等式的解？教师先针对给定的数学问题进行解析，后续的解题过程要求学生代替教师进行处理，学生在表达对应的数学结果后，能完成相互出题的过程，比如，①a表示正数；②a表示负数；③a与5相加的和<7；④a与2的差>-1等，通过问题的深层次研究不断锻炼学生的创造性思维。