数学模型范例

一、经济数学模型的内涵

经济数学模型可以发挥明晰思路、整理信息、检验理论、计算解答、剖析与处理经济问题的价值。对范围宽广、彼此联系、极为繁杂的经济数学关系做出剖析探究，离不了经济数学模型的协同合作。在该模型里面，牵涉的数量极为广泛，包含线性规划、极值定律、概率原理、最大值理论等等。

二、经济数学模型的各项归类

反馈经济数学关系繁杂变迁的经济数学模型，能够依照各种准则来归类。

1.依照经济数学关系，普遍分成三类：经济计算模型、投资回报模型、最佳规划模型。（1）经济计算模型说明的是经济架构关系，以此来剖析经济变动的原因与运动定律，是一项社会重新投产的模型。（2）投资生产模型说明的是组织、地域或商品彼此间的对等关系，以此来探究生产技艺关联，进而调节经济运动态势。（3）最佳规划模型说明的是经济项目中的条件最值问题，是一项独特的对等模型，以此来挑选最佳方案。

2.依照经济范畴的宽窄，模型能够分成五类：单位、机构、区域、国家与国际。（1）单位模型普遍称作微型模型，其说明的是经济单位的经济运作情况，对完善单位的运营管理有很大的价值。（2）机构模型和区域模型是联接单位模型与国家模型的中部桥梁。（3）国家模型普遍称作整体模型，整体反映一个国家的经济运作中整体要素之间的彼此关联性。（4）国家模型说明的是国际经济关联的彼此影响与制约。

3.依照数学样式的不同，模型普遍分成线性与非线性两大项。（1）线性模型意指模型里面含有的关系式均是一次关系式。（2）非线性模型意指模型里面含有对于二次的高次方程。

一、构建和运用经济数学模型时应注意的问题

数学模型对现实的反映是相对而言的，相关的经济范畴的建设是否合理，模型得出的结论是否有着科学性和说服力。在建立数学模型时要注意到以下几点。

1.对所研究的对象要做严谨的数据采集和分析工作。

2.在经济实际中

只能对可量化的事物进行数学分析和构建数学模型而模型概念是无法进行数量分析的。尽管经济模型是反映事物的数量关系的离开具体理论所界定的概念就无从对事物的数量进行研究。经济上的量是在一定的界定下的量不是数学中抽象的量。

3.在模型建立的初期要顾及到相关的约束条件。

数学方法有着逻辑紧密和推算准确的特性，这决定着数学模型会受到很多条件的制约。如果要确立模型的成立，大多需要假设条件的满足。

摘要：经济学是一门以研究资源优化配置，实现最大效益为目的的社会科学。现代社会经济的快速发展使得经济学问题的研究受到多方面因素的影响，不确定性因素更多，加大了经济学的研究难度，相应的数学此时在经济学研究中的作用就体现的淋漓尽致。本文笔者简要介绍数学模型在经济学中的应用，并指出其局限性，提出浅薄的看法。

关键词：数学模型;经济学;联系应用

现代数学与经济学一直都是密不可分的，现代经济运行中的每一个计划决策，都与数学的结合运用有关，二者在联系中互相发展。尤其是经济学的大多研究都离不开数学模型的支撑，后者在经济评估、经济预测、经济分类等方面都发挥着必不可少的作用。因此，加强经济学中数学模型的深化应用，对于推动数学和经济学的研究发展都有着重大的意义。

1数学模型的含义以及在经济学中的重要作用

一般来说数学模型是为了解决某个问题，将其中的诸多要素字符化、数字化，进而建立出图表、框图等让人能够直观地看出要描述的事物的具体特征及其内在联系的简单的数学结构。现代社会中，随着数学模型在经济领域的逐步渗入，使得博弈论、信息经济学以及计量经济学等经济学科快速发展。现代世界经济的发展使经济研究受到来自地域、政策、文化等多方面因素的影响，加大了其研究难度。而在经济学中运用数学模型可以将变量以及各因素数字化、字符化，从而更好地研究变量间的关系，探索经济的一般规律。在解决边际效益和最大效益问题时应用的极限和求导；在研究成本问题时运用的各种曲线和函数；博弈论研究时运用的均衡理论；经济决策和研究已经离不开数学模型的支撑，后者已渗透到经济学的方方面面。

2数学模型在经济学中的应用

2.1在经济事项预测中的应用

摘要：世界人口呈现逐年上升趋势，人们对粮食的需求量也逐渐增多，传统的农业生产方式和农业技术很难满足庞大的粮食需求。数学模型引入到农业生产中可以很好地缓解和解决这一问题。通过对数学模型的应用，来实现对农业生产管理的科学性和合理性，进而增加粮食产量。

关键词：数学模型；农业生产；实际应用

随着我国农业现代化理论体系的不断发展和完善，数学模型理论在现代化农业理论中的重要性逐渐凸显出来，农业数学模型已经成为了现代化农业科学的运算基础和理论依据。通过以下三种现代化农业数学模型在生产中的应用情况，为现代农业发展提供了数学模型，提高了人们对数学模型指导农业生产的认识程度，为建立农业现代化的数学模型理论的创新构想提供了新想法与新思路。对于传统农业而言，现代化农业生产过程中已经很广泛的应用到了新的科学技术，以及现代工业高速发展所带来的农业肥料。同时，配合科学合理的管理方式对农业生产向社会化农业发展。北斗卫星导航系统、连续数据采集传感器系统、地理信息综合系统等一系列高科技技术应用到了农业种植生产过程中。同时，利用远程遥感卫星系统可以更加详细的采集到粮食作物的生长情况和即时的地理天气等实时数据，通过对数据的分析找到引起产品不同的真实原因。进而对该地区的农田进行有效的调整控制措施。现代农业中每个农业生产部门都应该进行数字化和网络化的科学管理，在农业生产过程中越来越多的运用到了数学模型。在提高了农业生产效率的同时，也提高了农产品的质量，满足了人们日益增长的农业产品消费需求，更好的保护了人们赖以生存的农业生产环境，为实现最终的现代化农业和农业可持续发展而努力奋斗。

1数学模型思维对现代化农业发展的影响

农业数学模型使数字化融入到了农业生产的各个环节，将农业科学体系从经验型提升到了专业理论型，为农业生产中遇到的问题提供了科学的解决方案。其中主要涉及到了数学中的概率学、统计学、优化数学、非线性数学和计算学等五门学科。在农业生产中运用统筹学中的数学规划法，通过集中整理农业问题的方式建立数学模型。灵活运用应用型数学的思考方式进行数学模型的构建工作。运用数学模型的特点，利用更加标准化、模块化的方式为现代农业优化决策处理机制，提供更加全面的数学模型。同时，利用单纯形法，可以求出线性规划中的最佳方案。但是，在实际种植过程中，农业生产和粮食产量受到很多因素的制约，涉及到的决策变量和制约条件也在增多，使利用人工处理问题的难度成几何式增长，但随着网络信息化科技的不断发展和进步，可以用计算机构建农业问题数学模型，进而利用计算机的强大运算能力推算出解决此类问题的最佳解决方案。计算机的出现为线性规划等数学模型在现代农业生产中的应用提供了可行性和强大的技术支持，使数学模型在现代农业生产中得到了应用。

2数学模型在农业生产中的应用

2.1线性规划模型对农业的影响

一、经济数学模型的分类

第一，按经济数量关系，一般分为数理经济模型、计量经济模型、投入产出模型、数学规划经济模型四种。数理经济模型主要指用数学语言描述经济题的模型，其通过数学工具进行演绎推理从而得到某种经济意义的结果。在数理经济模型中，量的关系建立主要是按一定理论或规则的定义来进行，即形成的是定义式。而不是按统计经验或数据间的某种相关性来建立。如果模型的前提条件和依据的有关理论是成立的，那么经过严格数学推导出的结果也必然成立。计量经济模型就是依据计量经济学的有关理论与方法，在一定经济理论的指导下建立的经济模型。计量经济学是以数学、统计和经济这三种理论为基础发展起来的。此计量经济模型的一个重要特征是以统计数据为基础，即离开统计数据就无法建立计量经济模型。投入产出模型的理论基础是投入产出分析理论。投入产出分析以经济生产中的投入要素和产出结果为特定研究对象。投入产出分析基本是以核算恒等式为基础，以系统的部分与总体存在线性关系为假设，主要以线性代数为研究工具。投入产出模型反映部门、地区或产品之间的平衡关系，以协调经济活动。数学规划经济模型是以数学规划理论与方法建立的经济模型。数学规划是运筹学的一个重要分支，它的研究对象是数值最优化问题。数学规划模型反映经济活动中的条件极值问题，是一种特殊的均衡模型，用来选取最优方案。第二，按经济范围的大小，模型可分为企业的、部门的、地区的、国家的和世界的五种。企业模型一般称为微观模型，它反映企业的经济活动情况，对改善企业的经营管理有重大意义。部门模型与地区模型是连结企业模型和国家模型的中间环节。国家模型一般称为宏观模型，综合反映一国经济活动中总量指标之间的相互关系。世界模型反映国际经济关系的相互影响和作用。第三，按数学形式的不同，模型一般分为线性和非线性两种。线性模型是指模型中包含的方程都是一次方程。非线性模型是指模型中有两次以上的高次方程。有时非线性模型可化为线性模型来求解，如把指数模型转换为对数模型来处理。第四，按时间状态来分，模型有静态与动态两种：静态模型反映某一时点的经济数量关系；动态模型反映一个时期的经济发展过程。第五，按应用的目的，有理论模型与应用模型之分，是否利用具体的统计资料，是这两种模型的差别所在。第六，按模型的用途，还可分为结构分析模型、预测模型、政策模型、计划模型。此外，还有随机模型（含有随机误差的项目）与确定性模型等等分类。这些分类互有联系，有时还可结合起来进行考察，如动态非线性模型、随机动态模型等等。

二、构建和运用经济数学模型时应注意的问题

数学模型对现实的把握是相对的、有条件的。其运用前提是：有关的经济范畴和经济理论是否正确；假定是否合理；结论能否进行检验；对现实是否具有说服力等等。因此，在构建和运用经济数学模型时要注意到：

（1）构建数学模型要对所研究的经济问题作细致周密的调研究，分析其运行规律，获取其影应因素的数据，明了其中的数量关系，然后才是选取数学方法，建立起数学表达式，最后还需求解、验证。

（2）在经济实际中只能对可量化的事物进行数学分析和构建数学模型，而模型概念是无法进行数量分析的。尽管经济模型是反映事物的数量关系的，离开具体理论所界定的概念，就无从对事物的数量进行研究。经济上的量是在一定的界定下的量，不是数学中抽象的量。

（3）构建数学模型时要考虑到约束条件。数学方法逻辑严密性和计算准确性的性质决定了任何一个数学模型都要受到若干条件的约束，只有假定这项条件满足，该数学模型才能成立。而几乎所有的经济理论是在一定的条件和假定的情况下才能成立，这就决定了每个经济模型都有受到若干个条件的约束。

摘要：我国的工业设计在目前阶段的发展依然未有较大突破，未能获得社会的广泛认可是其中主要的原因。对于设计从业者而言需要积极调整策略，对自身工作方式方法进行改进，以期获得社会的普遍认可。本文通过分析形成困局的主要原因，同时借鉴西方经济学发展的经验，结合工业设计交叉学科的特点，提出在设计过程中引入量化的数学模型，使设计工作变得有理有据，直观可考，改变人们对以往设计活动随意性、模糊性的印象，此方法对使社会理解工业设计的具体内涵具有积极的推动作用。

关键词：工业设计；数学模型；策略化

0引言

2015年10月，国际设计组织WDO在第29届年度代表大会上了对工业设计的最新定义：工业设计的目的是在于引导创新、促进商业成功及为人类提供更高质量的生活，它是一种将策略性解决问题的过程应用于产品、系统、服务及体验的设计活动。值得注意的是，国际设计组织自1957年成立至今，已对“工业设计”这一名词概念进行了四次定义。可见工业设计的定义随着社会的发展其内涵在不断拓展和丰富，从侧面反映出工业设计是与人类社会的发展紧密相连的学科。

1现有困境

与西方发达的研发制造体系相比，工业设计在我国的发展之路就显得较为艰辛。究其原因主要有以下四点：

1.1设计教育不足

一、从现代课堂教育现状来谈数学模型这一思想应用的重要性和必要性

1.小学仍是以应试教育为目标的基础教学。

从20世纪80年代小学数学就开始改革，但是总体效果仍不理想。因为长期以来传统的课程教学深深地影响了现代教育的改革，最明显的一方面就是教学模式太过单一，教师在数学应用方面，大多数都是按课本内容，直接应对考试，而不是凭着本身兴趣去对知识的渴求，就导致了很少有积极采取措施对教学进行创新。因此，小学数学的改革一直停滞不前。

2.学生的动手能力和实践能力不足。

数学是属于一种工具性的自然科学，它既然是作为一种工具，更应该存在于社会生活的每一个部分。而小学现阶段数学教育中，背公式记法则的现象层出不穷，大多数学生仅仅只停步于对理念的充分掌握而不能发挥它作为工具的实质性作用。不能真正做到学以致用，这门学科就丧失了它存在的意义。因此，在数学教学过程中，更注重的应该是学生对知识的理解掌握和实际应用。

3.学生课堂课下效率低下。

这也是现阶段小学生的普遍问题，小学6年是学生对自身意识初步理解和形成的阶段。而在枯燥乏味的课堂上，本身就爱玩的他们集中注意力本就困难，再者，数学这门学科较为复杂，很容易就被活泼好动的小学生给忽视掉。除此之外，一搬情况下，教师在课下会布置作业巩固练习学过的知识，而以小学生的特征，课下没有家长的监督会自觉做作业的概率不高，这也反映出他们自主动手能力不强的一个事实。所以，这门学科很容易给学生造成困境。数学模型思想的构成恰好能满足现阶段小学教育改革的需要。进可提高学生综合实践能力，退可激发学生学习数学的兴趣，从而将学习的效率最大化，以达到结合理论实际于一体。简而言之，不论如何，数学模型思想已成为现阶段小学数学教育的主流。

[摘要]经济全球化的深入发展，使得社会范围内所出现的经济信息不断增多，如何处理这些信息成为经济学家需要思考和解决的问题。面对我国在国际市场竞争中的参与，我国对外贸易增多，各个企业发展所面临的经济信息也与日俱增。为了能够更好地处理经济信息，提出经济数学模型的主张，在阐述经济数学模型内涵、特点、基本分类的基础上，分析经济数学模型的打造步骤。

[关键词]经济数学模型；经济贸易

伴随我国在国际地位的提升、经济贸易往来增多，面对多元化的经济信息，如何依托先进的方法来处理这些信息是相关人员需要思考和解决的问题。为了能够更有效地处理贸易往来信息，提出了经济数学模型的思想主张。从企业发展实际情况来看，成本计算、订货计量分析都是企业经济贸易往来的一个重要基础，在经济处理过程中引入经济数学模型能够进一步发挥出数学应用的作用，通过系列分析来更好地促进我国经济贸易往来发展。经济数学模型是解决纷繁经济信息的一个重要工具，能够帮助相关人员更好地了解经济贸易往来情况，评估贸易，并帮助企业做出正确的决策。从实际应用角度来看，经济数学模型在建立的过程中以经济的发展作为目标，会将数学公式、数学理念应用到经济研究汇总，通过汇总来进一步发挥出数学概念、数学公式在实际经济问题解决中的应用作用。

1经济数学模型概述

1.1内涵

数学模型是对实际问题的一种抽象化数学表达，也是基于数学理论和方法对问题的一种抽象化描述。对于特定的对象，会根据预设好的目标和发展规律来做出一些必要的假设，根据假设猜想使用数据工具打造出可供分析的数学结构。在数学模型的作用下能够对实际生活中的抽象问题做出解释，由此来解决现实问题。经济数学模型是为了研究经济规律、经济贸易往来，将实际经济现象背后各个要素之间关系总结为数量关系，在各个数量关系基础上所打造出来的数学公式、数学算法，依托数学算法、数学公式会计算出经济发展规律。经济数学模型是用来研究客观经济现象的一种方法，也是经济理论和经济现实总结分析的重要桥梁，在经济数学模型的作用下能够辅助相关人员应用经济学研究理论来解决实际经济学问题。

1.2特点