数学课程设计范例

1几何直观是《小学数学课程标准(正式版)》增加的核心概念。《小学数学课程标准(正式版)》指出:“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”这表明,在今后的数学课程中要针对较抽象的数学对象进行“图形表示”和“图形分析”。前者是指在教学中要培养学生通过画图来表达数学问题的习惯,能画图时尽量画;后者是指引导学生借助图形将相对抽象的、复杂的数学关系直观、清晰地展示出来,通过对图形的分析思考寻求解决问题的思路。

2数据分析观念由《小学数学课程标准(实验稿)》中的“统计观念”改造而来。《小学数学课程标准(实验稿)》中的“统计观念”强调的是从统计的角度思考问题,认识统计对决策的作用,能对数据处理的结果进行合理的质疑等。《小学数学课程标准(正式版)》将其修改为“数据分析观念”,就是希望改变过去这一概念含义较“泛”,体现统计与概率的本质意义不够鲜明的弱点,而将该部分内容聚焦于“数据分析”。数据分析观念是学生在有关数据的活动过程中建立起来的对数据的某种“领悟”,由数据作出推测的意识,以及对于其独特的思维方法和应用价值的体会和认识。《小学数学课程标准(正式版)》对于数据分析观念一是过程性(或活动性)要求:让学生经历调查研究,收集、处理数据的过程,通过数据分析作出判断,并体会数据中蕴涵着信息;二是方法性要求:了解对于同样的数据可以有多种分析方法,需要根据问题背景选择合适的数据分析方法;三是体验性要求:通过数据分析体验随机性。

3运算能力是《小学数学课程标准(正式版)》增加的核心概念。运算是数学的重要内容,在义务教育阶段数学课程的各个学段中,运算都占很大的比重。学生在学习数学的过程中要花费较多的时间和精力,学习和掌握各种运算的知识及技能,并发展运算能力。运算的正确、有据、合理、简捷是运算能力的主要特征。运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力,而是运算技能与逻辑思维等有机地整合。在实施运算分析和解决问题的过程中,要力求做到善于分析和运算条件,探究运算方向,选择运算方法,设计运算程序,使运算符合算理,合理简捷。总之,运算能力不仅是一种数学的操作能力,更是一种数学的思维能力。

4《小学数学课程标准(正式版)》提出的推理能力与过去相比,有这样一些特点:一是进一步指明了推理在数学学习中的重要意义。《小学数学课程标准(正式版)》指出“:推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”它对教学的启示是,不仅要引导学生认识到推理是数学的重要基础之一,它与人们的生活息息相关,更重要的是要逐步培养学生运用推理进行思维的方式,二是基于数学推理的特点,突出了合情推理与演绎推理这条主线,指出在数学思维和问题解决的过程中,两种推理功能不同,相辅相成——合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。三是强调推理能力的培养“应贯穿于整个数学学习过程中”,应当贯穿于整个数学课程的各个学习内容,贯穿于数学课堂教学的各种活动过程,贯穿于整个数学学习的环节,贯穿于三个学段,合理安排,循序渐进,协调发展。

5模型思想是《小学数学课程标准(正式版)》特别增加的核心概念。要谈模型思想,先要来说一说数学模型。所谓数学模型,就是根据特定的研究目的和问题,采用形式化的数学语言,去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。模型思想是一种基本的数学思想,模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。《小学数学课程标准(正式版)》从义务教育数学课程的实际情况出发,将模型思想这一过程简化为如下三个环节:首先,“从现实生活或具体情境中抽象数学问题”,这说明发现和提出问题是数学建模的起点。其次“,用数学符号建立方程式、不等式、函数等表示数学问题的数量关系和变化规律”。在这一环节中,学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动,完成模式抽象得到模型。最后,通过模型去求结果,并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。

作者：李哲 单位：河北乐亭县王滩镇王滩中心小学

一、小学数学教育理念及改革

数学是小学教育中的重要科目。随着基础教育的变革，小学数学教学大纲在教育观念与目标上都产生了很大的变化。主要在以下两个方面：一是将“培养初步的逻辑思维能力”用“培养初步的思维能力”代替。一直以来数学教育追求的目标就是培养学生的逻辑思维能力。随着科技的发展和信息时代的到来，各个学科之间的联系越来越密切，因此，数学教育在培养学生逻辑思维能力的同时，也应该注重对其他思维能力的培养。逻辑思维能力的培养不仅仅是依赖数学教育实现的，所以数学教育也不能只以培养逻辑思维能力作为唯一目的。在解决数学问题的时候，要运用综合能力对其进行分析，而不能仅仅依靠逻辑思维。二是将“运用所学知识解决简单的实际问题”用“探索和解决简单的实际的问题”代替。这种变动更加强调对能力的培养，而不单单是知识的传播。以前，仅仅是学习课本知识，很少将所学到的与实际相结合，而变动后的方案更加强调“探索”过程。通过设定问题的情景，让学生可以更好的运用所学到的数学知识来解决实际问题。这种探索有利于提高学生的数学能力，提高学生对数学学习的兴趣。现在越来越多的人已经接受终身学习这样的学习理念了，在义务教育阶段，应该让学生早点了解“学会生存”课题。数学教育应该为学生提供更多的实践探索的机会，使学生可以在实际的活动中运用所学到的知识。学生的求知欲在少年时是非常强烈的，因此，让其在年少时就形成正确的学习方法与良好的学习态度的方法是可行的。“兴趣是最好的老师”，只有培养学生对学习的兴趣，才能让其在未来的学习中产生探索的欲望。

二、小学数学课程的内容以及发展

在课程内容的设计上，在满足学生需求的同时，还要最大程度的展示数学的发展。小学数学为学生以后的学习打下基础，随着社会的发展，小学数学教育也必须和社会的需求相适应，所以运用现代科技和统计知识在小学数学课程中是非常必要的。因为地区特色，在数学课程内容上的安排也存在差异，但是目标是相同的，都是让学生可以在生活中熟练的运用数学知识解决生活中的问题，加深学生对数学学习必要性的认识。与以往的教学大纲相比，课程内容主要在两个方面发生了变化，第一，数学课程随着科技的进步和社会的发展在不断变化；第二，数学课程设计的理念与人们对数学的认识也在变化。在对课程进行设计时，不仅要考虑到数学自身的特点，还要满足学生的需要。

三、高校小学教育专业数学课程设计

数学课程有两种，一种是针对全部小学数学教育的通识课程，还有一种是针对理科学生的课程。在此，我们对第二种进行分析。

1、必修基础课程

一、小学数学教育理念及改革

数学是小学教育中的重要科目。随着基础教育的变革，小学数学教学大纲在教育观念与目标上都产生了很大的变化。主要在以下两个方面：一是将“培养初步的逻辑思维能力”用“培养初步的思维能力”代替。一直以来数学教育追求的目标就是培养学生的逻辑思维能力。随着科技的发展和信息时代的到来，各个学科之间的联系越来越密切，因此，数学教育在培养学生逻辑思维能力的同时，也应该注重对其他思维能力的培养。逻辑思维能力的培养不仅仅是依赖数学教育实现的，所以数学教育也不能只以培养逻辑思维能力作为唯一目的。在解决数学问题的时候，要运用综合能力对其进行分析，而不能仅仅依靠逻辑思维。二是将“运用所学知识解决简单的实际问题”用“探索和解决简单的实际的问题”代替。这种变动更加强调对能力的培养，而不单单是知识的传播。以前，仅仅是学习课本知识，很少将所学到的与实际相结合，而变动后的方案更加强调“探索”过程。通过设定问题的情景，让学生可以更好的运用所学到的数学知识来解决实际问题。这种探索有利于提高学生的数学能力，提高学生对数学学习的兴趣。现在越来越多的人已经接受终身学习这样的学习理念了，在义务教育阶段，应该让学生早点了解“学会生存”课题。数学教育应该为学生提供更多的实践探索的机会，使学生可以在实际的活动中运用所学到的知识。学生的求知欲在少年时是非常强烈的，因此，让其在年少时就形成正确的学习方法与良好的学习态度的方法是可行的。“兴趣是最好的老师”，只有培养学生对学习的兴趣，才能让其在未来的学习中产生探索的欲望。

二、小学数学课程的内容以及发展

在课程内容的设计上，在满足学生需求的同时，还要最大程度的展示数学的发展。小学数学为学生以后的学习打下基础，随着社会的发展，小学数学教育也必须和社会的需求相适应，所以运用现代科技和统计知识在小学数学课程中是非常必要的。因为地区特色，在数学课程内容上的安排也存在差异，但是目标是相同的，都是让学生可以在生活中熟练的运用数学知识解决生活中的问题，加深学生对数学学习必要性的认识。与以往的教学大纲相比，课程内容主要在两个方面发生了变化，第一，数学课程随着科技的进步和社会的发展在不断变化；第二，数学课程设计的理念与人们对数学的认识也在变化。在对课程进行设计时，不仅要考虑到数学自身的特点，还要满足学生的需要。

三、高校小学教育专业数学课程设计

数学课程有两种，一种是针对全部小学数学教育的通识课程，还有一种是针对理科学生的课程。在此，我们对第二种进行分析。

1、必修基础课程

一、小学数学教育理念及改革

数学是小学教育中的重要科目。随着基础教育的变革，小学数学教学大纲在教育观念与目标上都产生了很大的变化。主要在以下两个方面：一是将“培养初步的逻辑思维能力”用“培养初步的思维能力”代替。一直以来数学教育追求的目标就是培养学生的逻辑思维能力。随着科技的发展和信息时代的到来，各个学科之间的联系越来越密切，因此，数学教育在培养学生逻辑思维能力的同时，也应该注重对其他思维能力的培养。逻辑思维能力的培养不仅仅是依赖数学教育实现的，所以数学教育也不能只以培养逻辑思维能力作为唯一目的。在解决数学问题的时候，要运用综合能力对其进行分析，而不能仅仅依靠逻辑思维。二是将“运用所学知识解决简单的实际问题”用“探索和解决简单的实际的问题”代替。这种变动更加强调对能力的培养，而不单单是知识的传播。以前，仅仅是学习课本知识，很少将所学到的与实际相结合，而变动后的方案更加强调“探索”过程。通过设定问题的情景，让学生可以更好的运用所学到的数学知识来解决实际问题。这种探索有利于提高学生的数学能力，提高学生对数学学习的兴趣。现在越来越多的人已经接受终身学习这样的学习理念了，在义务教育阶段，应该让学生早点了解“学会生存”课题。数学教育应该为学生提供更多的实践探索的机会，使学生可以在实际的活动中运用所学到的知识。学生的求知欲在少年时是非常强烈的，因此，让其在年少时就形成正确的学习方法与良好的学习态度的方法是可行的。“兴趣是最好的老师”，只有培养学生对学习的兴趣，才能让其在未来的学习中产生探索的欲望。

二、小学数学课程的内容以及发展

在课程内容的设计上，在满足学生需求的同时，还要最大程度的展示数学的发展。小学数学为学生以后的学习打下基础，随着社会的发展，小学数学教育也必须和社会的需求相适应，所以运用现代科技和统计知识在小学数学课程中是非常必要的。因为地区特色，在数学课程内容上的安排也存在差异，但是目标是相同的，都是让学生可以在生活中熟练的运用数学知识解决生活中的问题，加深学生对数学学习必要性的认识。与以往的教学大纲相比，课程内容主要在两个方面发生了变化，第一，数学课程随着科技的进步和社会的发展在不断变化；第二，数学课程设计的理念与人们对数学的认识也在变化。在对课程进行设计时，不仅要考虑到数学自身的特点，还要满足学生的需要。

三、高校小学教育专业数学课程设计

数学课程有两种，一种是针对全部小学数学教育的通识课程，还有一种是针对理科学生的课程。在此，我们对第二种进行分析。

1、必修基础课程

摘要：随着大学文科数学课程的日益普遍，预计该课程将逐渐成为与理工科、商科《高等数学》同等重要的课程类别，对文科数学课程设计的讨论与实践，将对该课程教学研究与实践的发展成熟起到必要的推动作用。本文结合教学实践对大学文科数学的教学方法与课程设计进行初步探讨。

关键词：大学文科数学;数学思维;教学方法;教学实践

本世纪以来，国内越来越多的高校文科专业开始开设高等数学课程。至今，文科数学已普遍占据高校高等数学教学的相当比例，成为大学数学教育的重要组成部分。相应地，该类课程教材的编写与教学方法的研究也逐渐成为热点。笔者结合四年以来在文科专业的教学经验，对大学文科数学的课程设计及教学方法进行以下探讨。

1学生特点与教学目标

首先，相对于理工、经济、管理等学科的学生，文科专业学生在数学学习中有以下特点：(1)无法从本专业渠道了解数学在现代生活中的应用。新生在初进高校时普遍对数学的实际应用不甚了解，但理工商科的学生很快可以从自己所学专业获得足够的信息，了解到数学学习的重要性，而文科专业的学生若对数学没有太多兴趣，很难再接触到这方面的内容。(2)对是否应当学习文科数学课程有不同的看法。在笔者四年多的教学实践中，大部分同学对文科数学课的学习持正面评价，如普遍感到在逻辑思维、推理等能力的训练上有较大的收益，但也有部分同学虽然对老师的教学有不错的评价，但认为该课程对个人专业发展并无太大必要，从而学习缺乏兴趣和足够的动力。(3)对数学的掌握程度差距较大。文科生中有一定比例的数学基础较好、对数学比较感兴趣的同学，但亦有相当一部分同学由于中学阶段的数学基础较差，对学习数学有畏惧的心理。以上特点也从其它高校的调查研究结果中得到验证[1，2]。作为首届“国家级教学名师”，南开大学的顾沛教授曾总结过文科教学的教学目标[3]：（1）掌握必要的数学工具；（2）学习数学文化；（3）培养数学思维方式；（4）培养数学审美；（5）为终身学习打基础。基于以上学生特点和教学目标，笔者在编制教学计划时，主要遵循以下原则：（1）因材施教；（2）加强对数学应用、课程价值的介绍；（3）重视基本概念、基本方法及关键性思想的讲解，不片面追求解题难度；（4）讲解内容应具有可扩展性，帮助学生深入探索感兴趣的知识和应用。

2课程设计与教学方法的思路

2.1课程介绍

本文作者：孙文英 单位：黑龙江省教育学院成人教育分院

设计主要针对基础教育课程改革背景和教师专业发展的课程内容体系，包括学科教育理论、新课程、学科教育研究三个模块。各模块具体内容如下:学科教育理论模块包括学科教学理论、学科课程理论、学科学习理论;新课程模块包括课程标准解读、新课程典型课例分析———兼谈新课程学科教学设计、新课程专题研究;学科教育研究模块包括教育研究的基本方法、学科教育研究简介、优秀学科教育研究介绍、教育论文写作。这三个模块分别承担着不同的课程功能。

其中，学科教育理论实现在职教师理论素养的提高，学习本学科领域的教学理论、课程理论和学习理论;新课程模块针对基础教育课程改革对教师提出的新要求而设计，旨在使教师领会新课程标准中蕴涵的课改理念，提升相应的学科教学设计能力，“新课程专题研究”环节依据新课程中增设的学科专题开设，帮助教师解决在新增学科内容方面带来的困难;学科教育研究是在职教师普遍感到困难的薄弱环节，也是制约教师专业发展的瓶颈问题，在经过大学阶段的专业学习以及多年教学实践的磨练后，这一环节的具体内容设计对有效教学将起到极大的专业提升和引领作用。

职后高师“学科教学论”的课程内容设置应遵循以下几条原则:贴近时代脉搏，体现新课程要求职后高师“学科教学论”的课程内容设置必须敏感于时代对课程培养目标的要求，也就是要“与时俱进”。在目前基础教育课程改革背景下，就是要关注新课程、反映新课程、体现新课程。关注学习者，突出职后特点任何课程设计如果脱离学习者的具体特点，都很难较好地实现课程内容的适切性。教师学习是成人学习的一种，既有成人学习的一般共性，又有教师学习的专业特性。因此，在课程内容选择、呈现方式、评价以及教与学的方式等诸多方面都应对此特点做出回应。重难攻坚，把握教师专业化发展薄弱环节职后学习作为教师继续教育诸多形式中的一种，必须依据教师专业化发展的特点和规律，针对薄弱环节，设计、选择、实施学科教学论课程，把握教师职业发展进程中的关键要素，在课程内容选择和设计上，为教师的职后学习搭建适宜平台，很好地起到专业提升与引领作用。

在前面的论述中，我们针对职后社会需求的变化和教育对象的发展特征分析，设计了主要针对新课程和教师专业发展的课程内容体系，包括学科教育理论、新课程、学科教育研究共三个模块。在数学学科中，结合学科具体特点，设计各模块的具体内容如下:

模块一。数学教育理论，含三个分支，分支一数学教育基本理论:一般教育理论对数学教育的影响;弗赖登塔尔的数学教育理论;波利亚的解题理论;建构主义的数学教育理论;“目标教学”理论与中国高考;中国的“双基”数学教育。分支二数学课程理论:课程的基本概念;数学课程理论研究概说;古代外国数学课程概况;中国古代数学课程概况与突出成就;欧洲数学课程的发展;中国近现代中学数学课程的演变。分支三数学学习理论:“学习”与“数学学习”概说;基于行为主义的数学学习理论;基于认知主义的数学学习理论;基于人本主义的数学学习理论;基于建构主义的数学学习理论。

模块二。数学新课程，含三个分支，分支一数学课程标准解读:中外数学课程改革简史;教学大纲与课程标准;义务教育数学课程标准解读;高中数学课程标准解读。分支二新课程典型课例分析—兼谈新课程数学教学设计:义务教育阶段课堂教学观摩与评析(研讨);高中阶段课堂教学观摩与评析(研讨);课程资源开发;来自学员的案例研讨;数学教学设计。分支三高中数学选修3.4专题选讲:关于高中数学选修3.4的认识;选修3专题选讲;选修4专题选讲。

1经济数学课程教学面临挑战

1.1课程设置受到质疑

当下，随着越来越多的高中毕业生能够进入大学深造，应用型大学经济与管理类专业的数学课程设置却日趋功利和保守。一方面，不少学校将经济数学必修课开课门数与学时盲目地削减，实用数学（含数学实验）等核心课程与选修课程基本未开，致使立志有所作为和继续深造的学生感到无望。对此，相关教师和社会有关专家、学者提出质疑，这样将会使学生的个人发展受到终身阻碍。另一方面，部分数学基础较差的学生又不愿意进入数学课堂，即便进入，也是被动地去听课，无法感受到数学的魅力。这种“学习数学到底有什么用”的疑问，至今仍既困扰着学生，同样也困扰着数学教师，引发学校、社会以及广大教师的忧思。

1.2课程教学遇到困境

当前，经济数学课程教学实际上仍主要采用传统的理工科教材，教学内容与学生需求不相适应、与科技进步不相适应、与专业背景不相适应。其数学概念的引例与定义的表述以及定理证明的叙述都是基本照抄理科版本，例题和习题除增补少数经济应用题外，也基本照搬工科版本。学科知识相对陈旧和专业应用基础薄弱，使得教师和学生在教学内容的选取上就陷入东拼西凑的模糊境地。另外，由于所招收的学生数学基础相对较差，学生中普遍存在畏难情绪和只求不挂科、拿到学分的学习动机，而且师资与现代技术工具等先进教学条件又受到一些限制。所以，师生在教与学的方法选择上也陷入左右为难的尴尬境地。学生觉得无助，教师力不从心，数学课程教学面临学习效果日趋弱化与教学质量逐渐下降的困境。

1.3课程改革感到困惑

目前，不仅课程教学改革的理论研究相对滞后，而且课程实践研究又采取简单移植的做法，已成为应用型本科院校教育教学改革的短板。简言之，一是对数学课程设置如何适应其人才培养目标的研究还存在“盲区”；二是对“大学应该让学生通过数学学习收获些什么”的理解也存在“误区”；三是对应用型经济管理专业人才培养课程体系的构建及数学课程教学的改革探索又存在“雷区”；四是对经济数学教材编写改革实施仍存在“新区”。另外，数学课程教学又无法采取简单地迎合市场短期需求去直接传授谋生的一技之长的方法，“市场化、职业化”的课程教学方式便成为数学课程教学改革的瓶颈。面对这些困惑，构建应用型大学数学课程教学的新模式，便成为广大数学教育工作者必须思考和探索的新课题。

［摘要］在对小学全科教师内涵进行简要论述的基础上，阐述高职院校小教专业全科教师培养模式下数学课程设置的重要性。进而对高职院校小教专业全科教师培养模式下数学课程设置进行具体设想，并提出高职院校小教专业全科教师培养模式下数学课程设置应注意把握的几点问题。

［关键词］高职院校；小教专业；全科教师；数学课程设置

小学全科教师培养最早发源于瑞士、美国及英国等欧美发达国家。培养全科教师的主要目的是为培养和提升小学教师的跨学科教学能力，在小学实施全科教育［1］。《教育部关于实施卓越教师培养计划的意见（2014）》指出，应重点探索小学全科教师培养模式。在这样的大背景下，愈来愈多的高职院校开始探索如何在小教专业实施全科教师培养模式，产生的理论研究成果亦较为丰富。为进一步细化相关理论研究，本课题重点针对高职院校小教专业全科教师培养模式下的数学课程设置进行研究。

一、小学全科教师的内涵

如何科学有效的进行小学全科教师培养已然成为当下一个重点研究课题［2］。由词源角度审视，所谓全科主要是指知识体系相对完整、知识面相对较广，并非指对全部学科知识均可以做到系统、有效掌握。小学全科教师是指可以胜任小学各学科教育教学工作的小学教师，是与小学分科教师相较而言的。小学全科教师并非是无所不能的，也并非是什么都会，什么都懂。小学全科教师应是各学科知识和教学能力均得以均衡发展的小学教师［3］。杨洲在研究中认为，小学全科教师的素质结构应具有如下特征：学科基础知识的广博性；教育实践能力的综合性；专业发展能力的创新性；自我教学效能的优越性［4］。

二、高职院校小教专业全科教师培养模式下数学课程设置的具体设想

（一）确立课程体系构建目标