数学课程范例

一、古代国际数学课程的发展

1．古罗马数学课程

罗马学校教育分为初等教育(7～12岁)、中等教育(12～18岁)和高等教育(18～20岁)三个层次。古罗马看重实用的数学知识，如测量与计算等，主要效仿了古希腊的教学体制，在数学上没有新的重大成就。

2．欧洲中世纪的数学课程

西欧中世纪初期，学校教育由教会控制，分为僧院学校、大主教学校和教区学校，神学和“七艺”是主修课程。“七艺”包括:文法学、修辞学、辩证学、算术、几何、天文、音乐。中世纪欧洲学校的数学教育有浓厚的宗教色彩。

3．欧洲文艺复兴时期的数学课程

文艺复兴时期是从14世纪中到16世纪末，这段时期西欧兴起了新兴资产阶级思想解放的运动，反对宗教的思想禁锢，掀起科学技术和认知的革命。这一时期的代表人物有达芬奇、哥白尼、伽利略等。这个时期欧洲学校数学课程有如下特点:中小学普遍开设了数学课程，人们对数学课程的目标有了初步认识，学校数学课程主要由算术、代数、几何、三角等科目构成，这种课程框架已经与近现代普通教育数学课程接近了。

1几何直观是《小学数学课程标准(正式版)》增加的核心概念。《小学数学课程标准(正式版)》指出:“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”这表明,在今后的数学课程中要针对较抽象的数学对象进行“图形表示”和“图形分析”。前者是指在教学中要培养学生通过画图来表达数学问题的习惯,能画图时尽量画;后者是指引导学生借助图形将相对抽象的、复杂的数学关系直观、清晰地展示出来,通过对图形的分析思考寻求解决问题的思路。

2数据分析观念由《小学数学课程标准(实验稿)》中的“统计观念”改造而来。《小学数学课程标准(实验稿)》中的“统计观念”强调的是从统计的角度思考问题,认识统计对决策的作用,能对数据处理的结果进行合理的质疑等。《小学数学课程标准(正式版)》将其修改为“数据分析观念”,就是希望改变过去这一概念含义较“泛”,体现统计与概率的本质意义不够鲜明的弱点,而将该部分内容聚焦于“数据分析”。数据分析观念是学生在有关数据的活动过程中建立起来的对数据的某种“领悟”,由数据作出推测的意识,以及对于其独特的思维方法和应用价值的体会和认识。《小学数学课程标准(正式版)》对于数据分析观念一是过程性(或活动性)要求:让学生经历调查研究,收集、处理数据的过程,通过数据分析作出判断,并体会数据中蕴涵着信息;二是方法性要求:了解对于同样的数据可以有多种分析方法,需要根据问题背景选择合适的数据分析方法;三是体验性要求:通过数据分析体验随机性。

3运算能力是《小学数学课程标准(正式版)》增加的核心概念。运算是数学的重要内容,在义务教育阶段数学课程的各个学段中,运算都占很大的比重。学生在学习数学的过程中要花费较多的时间和精力,学习和掌握各种运算的知识及技能,并发展运算能力。运算的正确、有据、合理、简捷是运算能力的主要特征。运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力,而是运算技能与逻辑思维等有机地整合。在实施运算分析和解决问题的过程中,要力求做到善于分析和运算条件,探究运算方向,选择运算方法,设计运算程序,使运算符合算理,合理简捷。总之,运算能力不仅是一种数学的操作能力,更是一种数学的思维能力。

4《小学数学课程标准(正式版)》提出的推理能力与过去相比,有这样一些特点:一是进一步指明了推理在数学学习中的重要意义。《小学数学课程标准(正式版)》指出“:推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”它对教学的启示是,不仅要引导学生认识到推理是数学的重要基础之一,它与人们的生活息息相关,更重要的是要逐步培养学生运用推理进行思维的方式,二是基于数学推理的特点,突出了合情推理与演绎推理这条主线,指出在数学思维和问题解决的过程中,两种推理功能不同,相辅相成——合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。三是强调推理能力的培养“应贯穿于整个数学学习过程中”,应当贯穿于整个数学课程的各个学习内容,贯穿于数学课堂教学的各种活动过程,贯穿于整个数学学习的环节,贯穿于三个学段,合理安排,循序渐进,协调发展。

5模型思想是《小学数学课程标准(正式版)》特别增加的核心概念。要谈模型思想,先要来说一说数学模型。所谓数学模型,就是根据特定的研究目的和问题,采用形式化的数学语言,去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。模型思想是一种基本的数学思想,模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。《小学数学课程标准(正式版)》从义务教育数学课程的实际情况出发,将模型思想这一过程简化为如下三个环节:首先,“从现实生活或具体情境中抽象数学问题”,这说明发现和提出问题是数学建模的起点。其次“,用数学符号建立方程式、不等式、函数等表示数学问题的数量关系和变化规律”。在这一环节中,学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动,完成模式抽象得到模型。最后,通过模型去求结果,并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。

作者：李哲 单位：河北乐亭县王滩镇王滩中心小学

摘要：道德教育是推动社会进步的力量，其目标是各个学科教学共同的和首要的目标。数学课程德育价值在形成认识世界的态度、方法和实事求是的科学精神等方面起着重要作用，是培养学生辩证唯物主义思想、爱国主义情怀和科学探索创新能力的有力工具。由于数学课程德育具有隐蔽性、依存性和持续性的特征，因此在课程德育的内容和方法上要与时俱进，贴切而又自然地挖掘匹配数学课程知识的结合点，使数学课程德育常讲常新有教无痕，最终使学生获得可持续发展。

关键词：学思知行；数学课程；德育；道德情感

“学而不思则罔、思而不学则殆，知而不行则伪，行而不知则惑”，孔子很早之前就阐明了“学与思、知与行”的辩证关系。2010《国家中长期教育改革和发展纲要（2010-2020）》在创新人才培养模式中提出“注重学思结合、注重知行统一、注重因材施教”，开启了教育改革的新起点。2016年在全国高校思想政治工作会议的讲话，强调指明了大学各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应，开启了全课程育人从思政课程到课程思政的改革方向。2019年在思政理论课教师座谈会上强调，青少年时期是人生的“拨节孕穗期”，最需要精心引导和栽培，厚植爱国主义情怀，赋予了新时代德育工作新的历史使命。

1数学课程德育的必要性

1.1存在的问题

长期以来，高职数学课程作为专业课程的公共基础课程，与专业课程紧密关联，在数学课程融入专业教学方面做出了较多的努力与尝试，但数学课程与思政教育的联系存在较多的认识误区，数学课程与德育“两张皮”现象突出：在教育理念上，传授数学知识对“三观”价值引领认识不够；在师资队伍上，数学教师的德育意识有待提高；在素质教育上，数学课程中的德育弱化现象没有得到根本改变；在人才培养上，学好数学对学生成长成才的直接助益表现不明显；在学科内容上，数学课程的德育资源有待挖掘；在理论研究和课程评价上，都有待进一步深入挖掘和完善。

1.2“学思知行”引领全课育人

摘要：在经济数学课程改革不断取得进步的过程中，也出现了有违改革初衷的若干异化现象：盲目提升经济数学课程的功能，过度强调经济数学的工具作用，低估学科知识结构性融合的难度。异化现象造成了如下的负面效应：（1）课程教学违背教育规律，滋生“知其然，不知其所以然”的教学通病；（2）经济数学教材呈现工具主义倾向；（3）一线教师的理论创新精神被弱化。功利化是导致经济数学教学改革中产生异化现象的主要因素或根源。消除或矫正异化现象的主要建议为：（1）树立“知其然，知其所以然”的解惑理念，回归经济数学课程的正常功能；（2）重视学科知识的结构性融合，理论方法与应用并重；（3）增强包容性，倡导多样化。

关键词：经济数学；课程改革；异化现象

引言

我国经管类专业本科经济数学课程经过多年的改革与发展，在课程体系建设、教学手段与方法诸方面都取得了显著的成效，一些高校逐渐形成了独具特色的教学体系。在经济数学的改革与发展过程中，涌现了一批优秀的本土教材，这些教材对我国经济数学教育教学的贡献是毋庸置疑的。在经济数学课程改革不断取得进步的过程中，有违改革初衷的“噪音”也不绝于耳，形成的负面效应足以引起我们的正视与重视。本文作者将这些“噪音”以及形成的负面效应统称为经济数学课程改革的异化现象。

一、课程改革的异化表现

（一）盲目提升经济数学课程的功能

迄今为止，国内所有经管类本科专业都开设了经济数学基础课程。尽管各学校的教学大纲有所差异，但都有一个共同的阐述：经济数学是经管类本科专业的一门基础性课程。正如经济学原理不能替代分工理论，管理学原理不能替代管理决策理论，经济数学仅仅是一门学习经济数学理论与方法的入门课程。经济数学既不能替代数理经济学，更不能替代专业课程中的定量分析。反观近些年对经济数学课程的改革轨迹，许多人似乎忘记了经济数学课程的基本性质与教学目标。一方面，一些课程改革者盲目拔高经济数学的课程地位与功能，不切实际地增删教学内容，使该课程陷于“高处不胜寒”的窘境；另一方面，经济、金融、管理等相关专业的教师及管理者对经济数学教学的期望值日益增高，对该课程的批评之声不绝于耳。上述盲目提升经济数学课程功能的做法，迫使其承担了难以完成的使命。

摘要：

分析了当前社会大背景下现行经济数学教学中存在的问题以及创新型人才培养带来的挑战；论述了创新教育理念下的《经济数学》数学教学观转变的必要性，并提出了转变的三个主要要点；最后，提出了课程改革的构想，并给出了四点建议。

关键词：

创新教育；经济数学；课程改革；教学观

创新是一个民族的灵魂，是当今时代的主旋律。以培养创新型、应用型人才为主要目的，结合财经管理类专业经济数学课程的特点，在经济数学课程的教学内容、教学方法、教学手段、教学模式等方面进行创新改革与实践，突出经济数学课程内容的实用性，突出“用数学”解决实际问题能力的培养，已成为当下经济数学课程改革的总体趋势。

1《经济数学》课程改革的背景

经济数学是用数学思维和方法来研究经济现象并对经济学中出现的数学问题进行专门研究的一门学科[1]，主要内容包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等课程，是经济、金融、管理类专业必修的重要基础性课程。传统的经济数学课程的内容设计和教学方法在奠定学生经济数学基础、培养学生自学能力以及为相关经济类课程学习提供解决问题思维方法等方面起到不可替代的作用。然而，随着社会的进步和高等教育改革的不断深化，经济数学的应用领域越来越广泛，需要解决的问题愈加繁杂，传统的经济数学教学的局限性逐渐明显。结合目前国家发展战略及高校人才培养的具体实践，复合型创新人才的基本素质应包括：广阔而又有专精的知识、较强的探究能力与自我钻研能力、批判精神与自由发展的个性；这对经济数学课程在通识与专业、探究与实践、共性与个性等方面的改革提出了新要求[2]。

摘要:信息化已成为世界经济社会发展的主要趋势，“高等数学”注重培养学生的逻辑思维能力，但由于其具有极大的抽象性，学生通常很难理解，这将不可避免地使学生对数学失去兴趣。而信息技术在教学中的应用，将枯燥的理论知识转化为丰富的视听图像，有利于课堂教学效果。当前，很多高校“高等数学”课堂教学存在着生源结构多样，学生水平参差不齐；教学方法单一，教学内容有限；考核方式传统，教学评价落后等问题，为此，可以基于信息化教学，从课堂教学、数学建模，数学实验和在线教学平台开展高等数学课程的改革与探索。

关键词:信息化教学;高等数学;教学改革

1基于信息化教学的“高等数学”课程教学现状及问题

1.1生源结构多样，学生水平参差不齐

近年来，随着高校扩招，多省份二三本合并，导致一些新建本科院校学生生源结构多样，像笔者所在学校，本科专科兼招、文理兼招，既有普通专业，又有中外合作、校企合作、专升本等专业，这就导致出现了学生水平参差不齐的情况，加之学生自学能力较差，对教师及课堂依赖度过高，教师在教学过程中难以把握教学的难度和深度，不能有效地组织教学。

1.2教学方法单一，教学内容有限

“高等数学”课程涉及大量基础理论，传统的课堂基本靠任课教师讲授加板书的形式，这就导致了课堂时间利用率较低、学生实践能力较差等效果。“高等数学”作为理工科和经管类等专业的一门基础专业课，在很多高校都面临课时不够，教学内容有限的问题，这就出现了压缩课堂、缩减教学环节的情况，出现了“重理论轻实践”的问题，也导致学生在“满堂灌”的情况下越发地缺乏锻炼思维能力的方式。

第一篇:对初中数学课程改革的几点思考

在新课程标准下，教师要从传统的角色中走出来，不仅需要从教育教学的规律出发给自己的工作和作用定位，而且需要了解社会对教师职业的新期待，进而形成新的教育教学行为。现在我们要改变使用了多年的教学方式和学习方式，确实有一定地难度。但这是时展的需要。我们要把培养学生的学习能力、探究能力、创新能力和合作学习的能力放在首位。

在新课程教学理念中，课堂是学生自主活动的“车间”，要让学生在活动中感知、在活动中理解、在活动中提升。每节课都要有数学活动，活动要为探究某个问题而设计，不能只为了活动而活动。为了做到这一点，①教师首先要明确活动的目标任务，在活动过程中尽可能探索规律（尽可能是因为规律是有层次性的）。②怎样把学生探究过程选择适当的方式暴露出来，这是每位教师值得思考的问题。③要注意探究的过程、方法、结果。学生的活动是否达到预期的效果，这与教师设计的活动方案有直接的关系。④在数学活动中要讲究过程的调控，教师要帮助指导。⑤要把学生的探究过程进行归纳总结（如数学方法和情感经验）。活动的最后应落实到知识点上，不能只为了活动而活动。为了使活动能以顺利进行教师还需要注意以下两点：①整个活动中教师要善于抓探究点。②不要过多否定学生的结论，应努力调动学生活动的积极性，以鼓励为主。

教教材与用教材教。教师必须根据教科书上地内容和范围保质保量地进行授课。在新课程中将赋予教师更大地权力，教师可以根据学生的实际情况合理地安排教材内容和教学程序。例如你可以改变问题情境用更贴近学生生活的例子；你也可以根据学生的认知规律和实际水平适当调整教学内容和教学进度。总之新课程给予教师更大的发展空间。你所采取的方法要更有利地促进学生全面、持续、和谐地发展，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。传统教学让人感觉是在“教教材”，而新课程是让教师“用教材去教数学”。

教学设计的好坏，直接关系到一节课的成功与否。下面就教师如何组织数学材料，创设问题情境，激发学生的求知欲望，从而引导学生主动探索，积极思维，独立解决问题及教学中注意事项，谈几点本人的做法。

1感“亲”。学习首先是一种经历，一种身心的活动过程。而任何经历或者活动都不能脱离环境的影响，都必然在一定的环境条件下进行。也就是说“境由心造”。在课堂教学中，如果学生感到所学知识与自己所处环境相近，与自己喜欢的、关心的、甚至是爱好的事情接近，那么他们会感到知识对他们有种亲切感，唤起心灵的认同，激发学习的愉快感，知识也就自然地接受下来。

2以趣味性材料来创设问题情境。对同一个问题，如果教师所提供、创造的问题情境不同，学生也会产生不同的心理情境。从而达到不同的教学效果。在数学教学中，应该借助趣味性材料（故事、谜语等）可以使学生不由自主地走进数学内容的情境，从而积极地主动思考、寻找解决的方法，有利于学生主动参与，提高学生对教学内容的理解。例如在“平方根”教学中，引进关于古希腊毕达哥拉斯学派希伯斯发现无理数的故事来创设情境。在讲解方程和函数的应用的时候，从学生日常生活中所关注的实际例子引入。

高等数学课程作为一门公共基础课，为学生专业课程学习和解决实际问题提供必要的数学基础知识及常用的数学方法。通过教学，逐步培养学生的数学思想、抽象概括问题的能力、逻辑推理能力，以及较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。尽管高等数学教学一直在不断的改革，但由于课程本身的特性，目前仍存在着一些问题。   1.高职院校高等数学课程教学的主要现状   1.1学生的现状   1.1.1学生的兴趣不高，主动性不强   高等数学一般采用传统的教学方式，教师引入相关概念，证明相应定理，推导常用公式，列举典型例题，要求学生记住公式，学会套用公式，在做题中掌握解题方法与技巧。在教学过程中主要注重强调高等数学的基本知识、基本定理以及解题方法的掌握。当然，在高等数学教学中这些必不可少，但这只是问题的一个方面，而单一的教学方法和传统的教学思想，使得教学内容与实际应用有一定的脱节，没有充分体现高等数学在实际生活中的应用以及对学生专业课程学习的辅助作用，导致学生感受不到数学的重要性，甚至认为高等数学的学习没有任何用处。因此学生对高等数学学习没有兴趣，学习积极性不高、主动性不强。   1.1.2学生的底子薄弱，差距扩大   本学院招收的是专二的学生，学生的基础知识水平相对较低，没有系统性，特别是数学，另外，随着高校的扩招，高职院校的学生来自不同的县市，甚至不同的省，他们的数学基础差别扩大，学生的认知水平也存在着差异。   1.2课程的现状   相比以前，高等数学的课时有所减少，而高等数学的内容非常丰富，又具有高度的抽象性、严密性、逻辑性和研究方法的多样性等特点，但课时有限，因此如何在有限的时间内，既保证教学质量，又能提高学生的数学能力，成了高等数学面临的一个现状。   2.高职院校高等数学课程教学的改革   2.1教学内容改革   关于教学内容方面的改革，我认为可以尝试着从下面三个方面进行：   首先，将数学建模引入教学内容。因为高等数学课程本身独特的特点，所以会存在内容相对比较陈旧以及理论脱离实际的问题，而数学建模着重于学生能力和素质的培养，知识的应用和创新。因此，在高等数学教学内容中引进数学建模，不仅能大大激发学生学习数学的兴趣，提高他们学习数学和应用数学的能力，而且能够丰富现有的教学方法，拓宽课堂教学的内涵，有效提高高等数学的教学质量。为此，针对高等数学课程特点，我们可以试着用这两种方式引入数学建模，第一种方式，我们可以作为应用举例单独添加一章节内容为数学建模；第二种方式，我们可以根据各个章节的授课内容，在每一章节的具体内容上引入数学建模。如：在介绍零点定理时可以引入方桌问题、在微分方程的授课中可以引入人口模型等等。   其次，将高等数学竞赛题引入教学内容。我们可以尝试在平时的教学内容中渗透高等数学竞赛题，作为一种手段，可以激发学生学习高等数学的热情，因为学生一般会认为竞赛是高层次的要求，如果在课堂教学内容中巧妙融入竞赛题，让学生感觉出竞赛题也不是想象中那么深奥，这样既可以提高学生的自信心，又可以激发学生学习的热情，同时还可以促进优良学风的形成，从而提高课程教学质量。   最后，将与专业相关的例题引入教学内容。在高职院校中，高等数学课程是一门公共基础必修课，为其他专业课程的学习奠定必要的数学基础，如果我们将跟专业相关的例题融入教学内容中，将专业知识学习与高等数学教学有机结合起来，学生可以从教学内容中看到与专业有关的知识，这可以大大增加学生学习高等数学的兴趣。   2.2教学方式改革   随着知识经济时代的到来、社会的多元化倾向,对人才应具备的综合能力及政治思想素质提出了新的要求。在高等数学教学中，采用渗透式教学是时代的要求。作为渗透教学的方式之一，我们可以在教学内容中添加数学家的励志故事，进行数学史渗透教育。心理学研究表明，榜样对青年学生具有很大的感染力和说服力。一方面，我们可以添加与教学内容密切相关的数学史；面对高等数学课程枯燥的定理，我们可以运用渊博的数学知识，讲讲相关数学史。如数学家拉格朗日锲而不舍的事迹，还有数学家牛顿、莱布尼兹的事迹等等，这些事迹都是人类追求真理,求实、创新的生动写照，这些事迹既有助于学生对所学知识的理解和记忆,激发学生学习的兴趣，而且能激励学生奋发学习,培养坚强的意志与毅力。另一方面，我们也可以在教学内容中添加励志的经典数学史，对学生进行爱国主义教育。如：祖氏公理的发现早于世界其它国家1100多年，杨辉三角的发现比法国早400多年，祖冲之对圆周率的计算、负数及方程组的解法比欧洲早1000多年。近代的徐光启、李善兰及当代的华罗庚、陈景润等，都对数学作出了突出的贡献。这些真实典型的事例既可以激发学生的爱国热情和民族自豪感，又能激励学生学习进取的精神。   2.3教学模式改革   面对不同基础的学生，如果统一授课，必然会使有些学生学得轻松，而有些学生却学得吃力，为此，我们在教学模式上可以尝试分层次教学模式，根据学生的专业对数学知识的要求以及学生的数学基础，第一种方式，我们可以以各个系部作为单位，将系部学生分成相应的班级，第二种方式，我们也可以以整个学校为单位，将全校学生分成相应的班级，学生在适合自己的班级里学习，学习相对会轻松些，这样的模式既可以解决由于数学基础的不同而产生的授课问题，同时由于结合了各个专业对数学知识的不同要求，因此教学又具有一定的针对性。分层次教学可以根据各个专业的学生的具体要求，适当的增减课时，这样可以最大优化数学课程的教学，改变传统的教学模式。#p#分页标题#e#   高等数学教学的改革是一项艰巨的工程，需要我们不断的探讨和实践，找出更好的改革切入点，让高等数学的作用体现得淋漓尽致。希望通过教学的不断改革，最终可以大大激发学生学习高等数学的兴趣，提高学生学习的主动性和积极性，进一步培养学生数学应用能力，让学生深深体会高等数学对专业学习的重要性以及高等数学在实际生活中的广泛应用性，改变学生对高等数学知识无用的看法。