数学教育专业范例

［摘要］

中职学校强调职业性，以掌握技能为主要的教学任务。数学作为一门文化基础课在中等职业教育中起到非常重要的作用。因此，中职数学教师在课堂教学中如何体现专业特色，有针对性地开展教学，推动中职数学教学又好又快地发展是我们将来的工作重心。

［关键词］

中职数学；课堂教学；专业特色

近年来，由于我国高等院校扩大招生，国内兴起了普高热，导致中职学校出现了生源数量的减少以及生源素质下降的情况。我们对在校的中职学生进行调查，发现：其中有20%的学生很难完整地写出数学公式，15%的学生对于数学公式的用法不怎么熟练，15%的学生能够熟练的掌握数学公式的用法，其余的学生对曾经学过的数学知识基本不懂。中职学生的数学思维逻辑比较弱，原因在于他们中小学时期就开始逃避数学，导致他们产生厌学情绪，逐渐发展到害怕数学课程。针对以上种种，笔者认为中职的数学教学应以专业特色为主体，结合相关的基础的数学知识，以够用为原则，引导学生在一种轻松的氛围中开展学习。这样既能消除学生对数学的恐惧，又能激发学生的学习兴趣。那么，在教学过程中如何体现专业特色呢？笔者认为有如下几点。

1改变教学思路，围绕专业特色开展教学调研

中职学校的职业教育是以就业为导向，强调职业性，以掌握专业技能为主。因此中职学校的课堂教学要以专业特色为中心，开展教学活动。这就要求我们的中职数学教师要改变教学思路。数学教学要以“够用”为原则，体现专业特色，坚持把专业特色作为教学主体，养成数学课要为专业课服务的态度，不断改善教学计划和教学方法，根据学生自身的专业，有针对性地开展数学课堂教学。那么如何让数学教师了解相关专业要用到的数学知识呢？可以从以下几点入手：第一，从专业课的教材入手。教研组可以组织数学教师集体研究专业课的教材，开展教研活动，邀请专业课的教师做详细地指导。第二，专门为数学教师开展相关专业的选修课，强化教师对专业知识的了解。第三，组织数学教师到实习单位调研，了解学生在工作岗位上需要哪些数学知识。第四，编写一套与专业知识相结合的教材，体现专业特色。比如，学生如果是学习药剂专业，相应地，教师也要不断汲取这方面的知识，认识到药剂专业所涉及的方面，再结合基础的数学理论，制订出相关的教学计划。只有让教师强化对相关专业知识的了解，才能让教师坚持以专业特色作为教学主体，开展有效的中职数学教学课堂活动，引起学生的学习兴趣，激起学生的求知欲，推动学生从被动学习转向主动学习。

1开设研究性学习，培养学生创新意识。   提高学生自主学习能力研究性学习并不是一个新鲜事物，传统的研究性学习是指一种普遍存在的学习方式。而狭义的研究性学习是指学生基于自身兴趣，在教师指导下从自然现象社会现象及生活中选取确定研究专题，并在研究过程中主动地收集资料，获取信息，研讨分析，解决问题的学习活动。我们所进行的正是这种狭义的研究性学习。其目标是使学生获得亲身参与研究探索的体验，学会分享与合作，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生收集、分析和利用信息的能力，培养科学研究的兴趣、态度和社会使命感。它是一种基于项目的学习类型，强调尊重不同的观点和交流协作。我们具体采用”专题研究+合作学习”的模式，在<初等数学研究>、<数学教育学)、<数学解题研究>等课程中开展了研究性学习。在教学中，分为以下五个步骤：①立题。教师根据课程内容特点、学生实际情况，与学生充分研讨，制定出合理、科学、适合学生实际的研究性课题。并针对每一个课题写出了课题价值判断、课题推行步骤。②查找资料。   学生成立课题研究小组，充分调研。③研究讨论。在充分调研的基础上，研究本课题，探讨出初步结论。④形成报告。⑤成果交流。   通过“专题研究+合作学习”的学习模式，学生在课题研究过程 中主动地获取与应用知识和技能，多方面思考、研究并解决问题，使其基础知识和专业知识得到强化与巩固，正真激发了学生的创新精神、探索精神，学生的实践能力和使其终身受用的自主学习能力也会得到不断提高。在终身教育思潮和学习型社会的大背景下，这种能力显得尤为重要。其次，在研究性学习过程中，学生通过独立学习，亲自实践，自主性得到前所未有的发挥，学习主体地位得到充分的体现，独特个性和能力得到了全面的尊重：通过与他人的合作，学会理解和尊重他人，发现和欣赏他人优点，形成团队协作意识：通过深入调查和研究自然与社会问题，培养对社会的强烈责任心和使命感，形成积极向上的人生态度。这些对学生实践能力的提高也有很大帮助。   2开设数学试验、挖掘学生潜能。提高学生实践能力大学数学课程，无论是数学专业的《数学分析>、(高等代数>、<解析几何>、等课程，还是非数学专业的<高等数学>等课程，主要是由教师传授知识，侧重于从理论层面上理解问题，通过举例证明，从而接受知识，很多知识点是抽象的概念。而数学实验课则可通过学生自己动手和观察，变抽象为具体，通过具体的实例，亲身体验学习的过程，去“重新发现”这些知识。近几年，我们利用Z+Z、Mathematica等数学软件在(初等代数研究>、(初等几何研究>、<数学分析>、<高等代数>等课程中适时、适当增设数学实验环节。开设的实验分为2类：一类是演示性的，是把学生不易理解的结论(包括概念、命题等)通过数学实验设计动画揭示其实质，加深学生对这些内容的理解并逐渐达到灵活运用：另一类是探究性的(包括学生自行设计实验)，即对～些数学问题或学生还不知道结论的数学问题借助数学实验进行探究，得到相应的结论。通过数学实验，提高了学生学习数学的兴趣，加深了对数学知识的理解，培养学生的探究意识，也激发了学生应用这些软件探究实际问题的兴趣，学生的动手实践能力得到提高。   3渗透数学建模思想、培养学生“学数学、用数学。的意识．提高数学应用能力   数学建模活动是目前全国高校规模最大的课外科技活动。绝大多数的学校都是把数学建模教学课程与大学的数学专业课程彻底的分离开来，进行独立教学。但事实上，对学生的理性与心智的培养，除了通过专门的数学建模课程的教学以外，在大学的各类数学课程的教学中都可以进行，也应该把数学建模思想的教育加入大学数学课程的教学中，教会学生学习科学应领会知识的精神意义，这将有助于学生深入到科学的理性维度之中，培养他们学术精神和应用意识。   本着这样的思想，在这次改革实践中，我们设想从大-N大四逐步渗透数学建模思想并付诸实践。具体做法如下：①在数学课程教学中，结合课程内容，介绍科技、经济、金融和管理中的数学模型与应用案例，向学生揭示数学的重要性，提高学生对数学建模思想的认识。②教师带领学生，完整经历解决具体问题的过程，帮助学生初步领会数学建模思想的要点，掌握数学建模的方法，领会其精髓。③在日常教学中渗透建模思想的做法，如在在绪论课中引入模型，拓宽学生视野，激发兴趣；在例题设置中选取有实际意义的问题。通过以上这些做法，一方面，使低年级的学生更早的接触数学建模的知识，接受数学建模思想的训练，提高计算机应用能力，对数学模型的建立和计算有了基本的认识和了解。为我校学生参加全国大学生数学建模竞赛奠定基础。另一方面，使学生体会数学知识在实际中的运用，初步掌握从实际问题中提炼数学内涵的方法。这不仅可提高学生的数学应用意识及解决实际问题的能力，而且对于激发学生创新意识，挖掘学生创造潜能，培养学生的创新思维和能力具有良好的效果。   4总结与反思   通过不断的教学实践，我们所采取的措施在实际中得到了良好的效果。   4．1学生的实践能力、创新意识大大提高通过对学生的回访，学生普遍认为，这些教学改革给他们带来的最大变化是：①挖掘了创新潜能，创新能力得到锻炼和提高；②沟通和合作能力得到提高；③收集信息和处理加工信息的能力得到提高；④培养了实事求是、尊重他人想法的科学态度；⑤获得了亲身参与科研的情感体验。   4．2促进了教师的专业发展我们所进行的新举措改变了以往传统的教学方式，极大地激发了教师的教学热情，无论是研究性学习，还是数学实验，数学建模，都要求教师有扎实的专业知识和宽广的知识面，在实践不断深入的过程中，教师的专业素养、教学艺术和水平都得到了极大地提高。#p#分页标题#e#   4．3带动了数学教育教学改革的深入开展此次教学实践研究，虽然只在几门课程中进行，但这些实践研究，完全可推广到数学专业及非数学专业的其他数学课程的教学中，对带动数学系教育教学的深入改革有积极的促进作用，也能更加全面的发挥数学学科的教育价值。   当然，实践的同时也产生出一些新问题，如如何在研究性学习中最大程度的挖掘学生的创造潜能，数学建模、数学实验与日常的教学怎样结合，等等。这些问题的解决有待我们进一步研究。

【摘要】在高校经济学的办学中，要重视数学的发展，文章从高校经济专业数学教育的现状、关联性、创新发展途径三个角度分析数学教育在高校经济发展中的薄弱之处和改良方法，以促进高校经济学专业的发展对高校学科均衡发展。

【关键词】高校发展；经济学；数学教育

21世纪，国家间国际竞争力的高低越来越体现在一国经济实力的强弱，经济学的专业人才也越来越受到各地政府、各大企业的重视，在经济学专业发展中，如果没有采用数学的思维和方法，经济学也不可能取得显著的成就。因而高校经济学专业教育也要创新新思路，推行新举措，满足高校办学理念，适应时展的需求。

1高校经济专业数学教育的现状

为深入探索高校经济专业数学教育的现状，笔者深入全国各大高校的贴吧、QQ群，深入访察其对学生数学教育培育现状，惊讶地发现，绝大多数高校的学生并不能明确的回答出，数学教育的内涵及其重要意义，大多数学生坦言，从小到大数理化一直是家长学校重视的科目，自己长期处于高压状态下学习数理化，上了大学，终于可以摆脱这些科目，所以几乎很少花时间去学习，更不用说钻研了。而数理化本身的学术特点是系统性、逻辑性、科学性极强，涉及知识也多是一环扣一环，基础不牢，或者有一个环节出现差错，很难继续学习，这就要求学生花时间和精力去静心学习钻研。由此可见，学生对于数学教育的认识不够到位，对其重要性意义的认识不够明确，忽视在数学教育方面的学习。高校学生的数学学习氛围普遍不够浓厚，直接导致教师的努力大多做了无用功，其教学的积极性也会受到很大成程度的打击，加之校领导层面重视程度不够高，调查中发现，高校中数学教育在管理育人、服务育人、实践育人的有机教育体系构建中不尽完善，使全程教育、全员教育、全方位教育未真正落到实处，部分校领导甚至认为只要做好专业教育、通识教育，为学生将来的职业发展和人格培养奠定一个扎实的基础，就算是教育任务的圆满完成，而忽视对数学专业的系统性培养，这就进一步导致了各大高校对学生数学教育培育的不足。

2高校经济专业发展与数学教育的关联性

数学与经济学有很密切的关联，现代经济学家在考虑和研究问题时认为，单纯依靠文字描述进行推理分析，不能保证对所研究问题前提的规范性及推理逻辑的一致性和严密性，也不能保证其研究结论的准确性、易证实性和理论体系的严密。反而越来越重视逻辑严谨的理论分析模型和通过计量分析进行实证检验的数学思维，这样以数学和数理统计作为基本的分析工具就成为现代经济学研究中最重要的分析工具之一，这就要求每个学习现代经济学和从事现代经济学研究的人必须掌握必要的数学和数理统计知识而且要了解相关的数学知识，尤其是微积分知识，系统的微积分知识从极限的定义开始，一直到多重积分都要熟练地掌握其原理和应用；此外重要的是概率论知识，包括非连续的、连续的各种概率模型、各种密度函数、概率函数、贝叶斯先验后验等等，以及数理统计知识，包括大数定律、中心极限定理、各种统计指标，期望、方差等等的推到和应用、统计模型等等；还有行列式、矩阵、矩阵的应用等线性代数知识；还需要掌握一定的实变函数、泛函分析、随机过程、博弈论等数学理论知识，以及R语言或者SPSS、SAS等统计分析程序等数学知识。综上所述，高校经济专业发展与数学教育的关联性很强，高校学生要想熟练地掌握和应用经济学知识，在经济学领域有所建树，必须重视数学的学习。同理高校经济学专业要想得以更专业的发展，也要重视数学的教育。

时代的发展推动制度的改变，我国教育管理制度就随着时代的变迁做出了相应的调整。相较于以往的教育管理制度，我国当今制度逐渐摆脱人治向法治迈进，也越来越注重发挥教学主体的作用。中职院校的教育也紧跟时代的脚步，积极顺应我国教育管理制度的改革方向，做出相应的改革措施，推动中职院校的不断发展。除了中职院校的努力之外，中职院校的教师也应积极探索，充分了解教育改革趋势，积极创新，提高课堂教学效率。在中职院校的数学教学之中，教师应当积极做出调整，将专业需求融入到日常的教学之中，推动学生的全面发展，为学生将来的社会生活打下基础[1]。

一、高度重视课程建设，推进特色课程结构体系的构建

课程是教学体系中不可或缺的关键性部分，在中职数学教育之中，必须高度重视课程建设，积极研究课程理论，从而形成自己的见解，建设符合中职数学专业需求的特色课程体系。将专业需求融入中职数学的教育之中，对于课程设置方面有以下几点可行措施：（一）积极推进新课程改革，顺应新课改的改革方向，加强课程时间安排体系建设，提升课程的连续性。例如：在学次函数的时候，要结合以前学过的函数的第一，一元二次方程的基本内容。（二）要积极了解中职学生专业对数学的学习，根据不同的专业，制定不同的学习课程和学习任务，有目的的采用不同的教学方法，促进专业需求在中职数学教学中的融合[2]。（三）中职数学教师要主动了解学生所学专业的基本状况，积极与专业老师进行交流，共同合作制定适合中职学生学习需求和专业需求的数学教学课程，提高学生的数学能力和专业水平。

二、制定合理的教学目标，辅之以有效的教学方法，提高学习效率

教学目标是整个教学体系的核心部分，教学设计主要是围绕教学目标进行，所有的教学实践都是为了达到教学目标。因此，在中职的数学教育当中，要改变以往过分注重过程的推进，而忽视教学目标的达成程度的状况，积极进行中职数学课程目标建设，充分利用现代信息技术，运用合理有效的教学方法，提高学生的数学学习效率。在中职数学教学目标的制定过程中，也要充分考虑专业需求，积极将专业需求融入到教学之中，在提高学生数学水平的同时，促进专业的学习发展[2]。

三、注重教学过程的合理推进，提高学生的课堂学习兴趣

在中职数学的课堂教学中，教学过程的推进如果太过繁琐，追求过程的华丽，只会是精致而没有太大效果。中职数学教学应当积极提高针对性和目的性，简化教学过程，使教学的进行过程能够符合学生的听课规律，达到听课效果的最大化。简洁明了的教学过程不仅有利于加深学生对数学课程内容的把握，而且有利于带动学生的课堂学习节奏，提高学生数学课堂学习的积极性，促进学生对数学知识体系的深刻理解。

摘要：文章分析了学前教育专业数学教学存在的问题，并提出了学前教育专业数学教学的优化策略，包括将数学课程教学目标与专业培养目标相结合；结合专业特色开展数学教学活动；利用信息化手段，打造数学高效课堂；完善学前教育专业数学课程评价方式。

关键词：学前教育专业；数学教学；高效课堂

随着我国人才培养质量的逐步提高，社会对学前教育工作者提出了更全面和更高层次的要求，要求学前教育工作者能认识并接纳幼儿发展的个体化差异，充分发掘幼儿潜能，并同时保护幼儿的创造性思维的发展。在幼教人才培养的过程中，数学课程作为素质教育中的文化基础课程，在幼教工作者综合职业素养的培养中具有举足轻重的地位。

一、学前教育专业数学教学存在的问题

（一）学生学习目标不明确，学习动力不足

很大一部分学生认为在中学阶段掌握的数学知识已足够面对今后的幼教工作，简单地认为学前阶段数学启蒙仅仅是为小学做准备，对于数学课程的深入学习认为必要性不大，尤其认为在职业教育中文化基础课只不过需要成绩达标即可，跟未来工作的联系少，实践性不强。由于这些认识的存在，学生在学习过程中动力不足、重视程度不够，学习数学的目标只是保持成绩及格，数学学科的价值不被认识，其在专业课程中的地位不被重视。

（二）教师教学方式单一，难以调动学生学习兴趣

［摘要］数学不仅是学生升学的重要关卡，更是社会发展的重要推动力。在教育方针的指引下，各级教育部门在不断地修正教育方案，小学数学教育是社会大众关注的重点对象，是培养小学生逻辑思维的重要渠道。基于此，小学数学的师资力量将是改变小学数学教育现状的重要条件。高职院校作为培养学生职业能力的专业院校，需要不断加强小学数学教育专业学生的综合能力，以实践活动为主要教育手段，为小学数学教育事业不断输出专业人才。

［关键词］高职院校;小学数学;实践教学

高职院校的教学核心思想是培养学生的职业素养，注重实践的教育方式，以提升学生专业技能为主，为社会各行业的发展提供专业的技术人才。目前，大部分高职院校在实践环节还做得不够完善，没有达到教育改革思想的中心目标，出现学生与社会脱节的现象。对此，为了加强高职院校的实践教育活动，本文主要结合小学数学教育专业的教学现状，以学生就业为最终导向，探索高职院校小学数学教育专业的实践改革方向。

一、小学数学教育专业实践教学现状

从2001年教育改革施行至今的十几年间，高职院校无论是教学环境、教学质量，还是教学团队和教学专业的设置，在多年的探索和实践中，已经越来越符合社会要求。为了保证教育环节与社会的基本需求相符，高职院校各专业已经越来越重视实践教学的现实意义。其中，小学数学教育专业由于其教学知识点的特殊性，也越发重视数字调查研究的重要性。为了符合新课标的改革理念，在小学数学教育专业的教学活动中，教师不断创新教学模式，改变教学观念，重视小学数学教育专业的实践教育活动，并在教学活动中取得了良好的成果。但是，高职院校的教学核心是保证小学数学教育专业朝着更加专业的方向发展，而当下的教育模式、教学理念，都还不足以有效解决小学数学教育专业更加专业化的问题，从而无法有效引导专业学生形成符合社会需求的基本技能。具体问题如下。

(一)高职院校小学数学教育专业没有明确的实践目标

目标是将事物的完成过程前置，有效预测在实践过程中会出现的各种情况，并且采取积极有效的应对措施。而当前，小学数学教育专业在开展教学活动时，大部分是理论和课堂知识传播的内容，对实践活动没有明确的规划，导致教学模式十分单调。整个教学的基调主要围绕学生成绩方面，没有考虑到学生毕业后将面临的工作环境和挑战，没有突出专业的核心，导致学生虽然最终都取得了良好的教学成绩，但没有得到相匹配的工作机会。除此之外，教师主要根据设计好的教学方案来教学，将教材上的知识点传授给学生，并没有从社会需求和学生需求两个层面进行目标设置和管理。学生在日复一日被动学习的过程中会逐渐失去学习主动性，从而迷失学习的方向。不仅如此，学生在校期间没有得到专业的实践机会，也就不能更好地胜任毕业后的工作，会出现和当代小学数学教学脱节的现象。

摘要：高职小学教育专业数学课程改革是推动高职课程结构完善以及学生数学素养得以提升的有效策略。我国部分高职在小学教育专业数学课程还存在课程体系不完善、课程内容选择不恰当、教学方法以及教学模式有待进一步完善等。针对这些问题，要不断完善本校小学教育专业数学课程体系，进一步优化课程内容以及确定适当的教学模式。此外，还要积极关注教师专业认证中对于小学教师的要求，从而进一步推进我国高职学生专业能力的提升。   关键词：高职；小学教育专业；数学课程教学　   数学作为小学教育阶段重要的基础学科，对于小学生的全面发展以及综合素养的提升都具有重要意义。高职小学教育专业数学课程教学改革工作的开展有助于高职小学教育专业学生专业能力的提升，有助于高职小学教育专业课程建设质量的提高，对于我国小学教育事业的发展具有重要意义。但在具体的教育教学工作中，我国部分高职还存在课程设置不完善、课程内容选择不科学以及教学模式单一的问题。所以，高职首先要不断完善本校小学教育专业课程设置，在课程开展过程中积极贯彻数学思维。同时，高职还要进一步优化本校小学教育专业数学教学过程中的教学内容，从而进一步提升我国高校学生对于数学教学内容的感兴趣程度。此外，高校教师也要不断优化本校小学教育专业数学课程的教学模式与教学方式，从而进一步提升我国高职小学教育专业学生的课堂学习质量，推动学生数学思维的培养以及全面发展。   1高职小学教育专业数学课程教学改革工作开展的重要性   在高职小学教育专业开展数学课程教学改革工作是在小学教育全科培养的大背景下提升小学教育专业学生的数学价值观以及数学思维的有效方式［1］，对于小学教育专业学生数学能力的提升以及全面发展具有一定的积极意义。同时，高职小学教育专业数学课程教学改革工作的开展还有助于高职自身专业以及课程建设思路的优化，对于高职小学教育专业课程建设理念的更新具有重要意义。此外，高职小学教育专业数学课程改革工作的开展还有助于为我国小学教育事业提供大量优质教师，从而进一步推动我国小学教育事业的发展。   1.1有助于高职小学教育专业学生专业能力的提升　　   首先，高职小学教育专业数学课程教学改革工作的开展有助于高职小学教育专业学生正确的数学价值观和数学教育观的培养，帮助高职学生在今后踏入教师岗位之后树立正确的教学态度。同时对于学生良好师德观念的树立也具有一定的积极作用。其次，学生可以借助学校的平台以及优质课程资源进一步加深自己对于数学教学的认识，从而将自身所学运用于今后的教育教学中，有助于学生数学教学能力的提升。最后，数学作为我国小学教育专业课程中的主要学科，具有较强的逻辑性与抽象性。所以，高职小学教育专业数学课程教学改革工作的开展还有助于培养小学教育专业学生的逻辑思维、抽象思维以及问题解决能力［2］，对于学生全面发展具有关键作用。   1.2有助于高职小学教育专业建设以及课程建设质量的提高   首先，高职小学教育专业数学课程教学改革工作的开展有助于本校小学教育专业建设理念的更新。高职教师可以通过培训以及网络形式积极了解小学教育专业数学学科教学的前沿资料，从而进一步优化我国高职院校在小学数学课程的建设思路，推动高职课程改革的进展。其次，高职可以根据自身在小学教育专业数学课程建设过程中积累的经验，同时将小学教育专业数学课程专业建设过程中总结的经验与同类型院校进行交流，从而进一步优化我国高职院校小学教育专业课程建设思路，完善课程结构，推动本校专业课程教学质量的提高。最后，高职可以进一步丰富课程呈现形式，在实际的高职院校小学教育工作开展过程中，我国高职院校还可以综合运用多种教学形式以及高科技教学设备优化高职院校实际的课程教学形式，对于高职学生课堂学习效率的提升具有重要意义。   1.3有助于我国小学教育事业的进一步发展   首先，高职小学教育专业数学课程教学改革工作的开展可以在一定程度上满足我国对于小学数学教师的需求，小学教育是我国教育事业的基础，需要高职院校进一步提升学生的专业素养以及教学能力，为我国小学教育事业的进一步发展提供充足的师资力量。其次，可以进一步促进小学数学教师队伍建设，小学教师作为学生今后的主要从业方向，数学课程改革工作的开展可以帮助学生进一步明确其今后的专业学习内容和学习思路以及明确其今后的工作内容，为小学教师队伍建设提供坚实的力量。同时，高职院校小学教育专业数学课程改革工作的开展还可以进一步提升我国高职院校学生的实践课程组织形式，通过支教以及顶岗实习等形式对高职院校学生进行实践教学，同时也有助于我国高职院校学生进一步掌握相关的教师队伍管理方式。最后，有助于我国高职小学教育专业学生数学素养的培养，使学生充分感受数学的思维逻辑以及魅力所在，提升学生对于数学学科的热爱程度，对于高职小学教育专业学生今后职业生涯的发展具有一定的积极意义。   2高职小学教育专业数学课程教学改革开展过程中的问题   高职小学教育专业数学课程教学改革工作的开展是在原有专业以及课程建设基础上，对高职小学教育数学课程建设思路与方式的革新。但在实际的教育教学工作开展过程中，部分高职在课程设置上还存在一定的不足，部分高职在数学课程设置上忽略了数学思维的培养［3］。同时，部分高职还存在小学教育专业课程内容选择不恰当、课程教学模式以及教学方式选择不完善等情况，对于小学教育专业数学课程教学改革工作的推进造成一定的阻碍。   2.1数学课程设置有待完善   首先，我国部分高职在小学教育专业数学课程的设置上对于基础知识以及难度较大知识的比例分配不均，部分高职教师在教学内容选择上对于难点知识的重视程度远大于基础类知识，所以在课时比例上，数学基础知识的所占课时与难度较高的数学理论相比相差较大，导致我国高职小学教育专业学生不仅不能准确理解和掌握相关数学知识，对于学生数学知识体系的构建以及数学核心素养的培养都造成一定的阻碍。其次，我国部分高职在小学教育专业数学课程设置上还存在忽视数学思维培养的问题。在课程设置上过分重视数学知识灌输以及数学教学技能训练［4］，影响了高职学生数学思维的培养。最后，部分高职在数学课程建设过程中忽视了数学史类课程设置，导致学生对于数学的历史与概念了解有限，不仅不利于学生对于数学学习兴趣的提升，同样不利于学生全面发展。   2.2数学课程内容选择有待优化   首先，在高职小学教育专业数学课程改革工作开展过程中，部分高职对于课程内容的选择脱离了学生实际，主要选用数学分析、高等代数以及空间解析几何等大学数学课程内容［5］，此类教学内容与学生实际差距较大，不仅不利于学生深入掌握数学知识，对于学生在数学学习过程中的信心以及兴趣的培养也造成一定的阻碍。其次，部分高职对于数学课程内容的选择与小学课程内容联系不足。小学数学教学内容较为简单多为基础知识，且关注点主要在于小学生数学思维的培养。而我国部分高职小学专业数学课程则忽视了其为教育实际服务的理念，在教学内容的选择上主要以高等数学为主，不仅增加了高校学生在实际学习过程中的难度，同时对于高职学生实际数学教学能力提升有限。最后，高职小学教育专业在数学课程内容的选择上还存在忽视数学核心素养培养的情况，对于数学这门学科中所包含的分析、综合、运算以及判断推理方面的能力重视与培养不足，影响了我国高职学生专业能力的发展。   2.3专业认证中对于小学数学的关注程度不足   专业认证是推进我国师范教育以及师范类人才培养规范化的重要步骤，对于高职小学教育专业学生今后职业生涯发展具有重要作用。但我国部分高职小学教育专业数学教学工作与专业认证的衔接并不完善。首先，在考察内容上，部分高职小学教育专业数学课程教学内容与专业认证过程中的考察内容匹配度不高。部分高职在课程内容的安排上并未按照教师资格证的考核标准，而是需要学生在考试前期报名相关辅导班，对于学生考取教师资格证的通过率产生一定的影响。其次，我国部分高职小学教育专业数学课程内容与教师专业认证标准的配合并不完善。部分高职的教学内容中甚至没有将专业认证标准中明确标示的内容进行讲解与传授。最后，数学教学内容在我国高职小学教育专业课程建设中所占比重与专业认证中数学内容所占比重不吻合，部分高校在小学教育专业数学课程设置上对于学生专业认证过程中考察的内容重合度不高，对于教师教学方针的选择以及教学内容的确定也造成了一定的影响。   2.4数学课程的教学模式与方法有待进一步完善   首先，在实际的教育教学工作开展过程中，我国部分高职教师对于多媒体技术的运用不足，部分教师对于数学知识的讲授以及数学公式定理的证明大都采用板书的形式进行，但由于板书的呈现形式较为单一枯燥，在一定程度上影响了我国高职学生课堂学习状态与效率。其次，在高职小学教育专业数学课程教学改革工作开展过程中，部分高职教师并未对本校现有的生源质量、学生的知识掌握情况以及学生的学习能力进行科学准确的评估，在实际的数学课堂教学中，其教学方式的运用对于部分学生而言帮助有限，对于学生数学素养的提升以及数学知识的丰富都造成一定的阻碍。最后，部分教师对于相关案例的引用较少，导致学生对于相关数学知识的学习与理解存在一定的不足。同时，由于数学知识本身就具有较强的逻辑性与抽象性［6］，与学生实际学习与生活之间的关联需要细心发掘，但部分高职教师对于数学知识与实际生活之间的联系没有足够重视，不利于我国高职学生数学实际应用能力的培养。   3高职小学教育专业数学课程教学改革工作开展策略   在高职开展小学教育专业数学课程改革工作不仅关系到学生自身的数学课程成绩的高低，对于高职学生数学专业素养的培养也具有重要意义。所以，高职要不断优化本校的数学专业课程设置，在数学课程内容的选择上也要积极考虑本校学生的实际情况以及小学数学课程内容。同时，高职还要不断提升本校小学教育专业数学课程与专业认证的契合程度，从而进一步推动学生学习能力的提升以及数学核心素养的培养。此外，高职还要不断优化本校小学教育专业数学课程的教学模式以及教学方法，从而进一步提升学生的课堂学习效率，推动学生全面发展。   3.1优化专业课程设置   高职小学教育专业课程改革工作的开展离不开专业的课程体系建设。高职要不断优化本校专业课程设置，为高职小学教育专业学生知识结构的完善奠定基础。首先，高职要在本校小学教育专业数学课程建设过程中提升数学基础知识的占比。小学教育专业的学生今后的就业方向大都集中在小学教育事业上，而小学数学教育内容多以基础性的数学知识以及理念为主，所以，加大数学基础知识在高职小学教育专业数学课程中的占比，可以进一步深化学生对于数学基础知识中蕴含的数学思维以及数学思路的理解，从而帮助高职院校学生提升自身的专业实力，提升学生在就业过程中的竞争力，从而提高小学教育专业学生的就业率。其次，高职还要进一步增设数学史课程，数学史这门课程虽然对于数学计算以及解题思路相关内容涉及有限，但是对于相关数学定理、公式以及相关数学家的趣闻轶事都有一定的介绍，可以帮助本校学生充分体会数学这门学科的魅力。同时也有助于学生充分了解数学某些概念的来源典故以及历史演变过程［7］，进一步消除学生在数学学习过程中对于抽象的数学概念定理的畏难情绪，提升学生在数学学习过程中的积极性与主动性。最后，高职还要进一步加强对于学生数学思维的培养，数学思维的培养是数学教育的灵魂。在具体的数学课程教学过程中，高职在传授学生数学知识，培养学生解题能力的过程中，还要根据教学内容以及学生的特点及时穿插相关的数学思维，诸如：数形结合、化规思想、函数思想、方程思想以及建模思想，将数学思维的运用贯穿于我国高职小学教育专业数学课程教学全过程，进一步提升我国高职学生数学核心素养的提升。   3.2优化数学课程内容   优质丰富的教学内容对于高职小学教育专业学生数学学习兴趣的提升以及知识储备的丰富具有重要意义。所以在今后具体的教学工作开展过程中，首先，高职要不断拓展与优化本校小学教育专业数学课堂教学内容，不仅要关注学生数学知识的掌握以及解题能力的提升，同时还要不断丰富学生的数学思想培养、数学文化以及数学哲学修养的培养等方面的课程内容，从而进一步提升我国高职小学教育专业学生的数学素养。其次，高职还要增加本校小学教育专业数学实践类课程的课时，通过教育见习以及实习等方式帮助学生明确其今后的工作内容以及方向［8］，纠正我国高职学生在学习过程中存在的问题，促进高职学生实际专业素养的提升。最后，高职还要进一步加强与小学之间的联系与沟通，进一步加强本校小学教育专业课程教学内容与小学数学课程教学内容之间的衔接，帮助高职学生从更高视角了解小学课堂教学内容，从而对小学数学知识以及思想方法进行更深刻的认识与剖析。   3.3提升专业认证体系中对于小学数学教育的重视程度   小学教育作为我国教育事业的重要组成部分，为我国人才培养质量的提升奠定了坚实的基础。专业认证工作的开展对于我国高职师范专业建设规范程度的提升以及学生培养质量的提升都具有重要意义。高职首先要提升本校领导以及教师对于师范专业认证的重视程度，同时在实际的教育教学工作中进一步明确专业认证考察对于学生专业能力培养的导向性以及对于学生今后职业生涯发展的重要性，从而提升学生对于师范专业认证的重视与配合程度。其次，高职还要不断加大小学教育专业课程建设过程中对于专业认证考察内容的占比，加强学生对师范专业认证教学内容的掌握，提升我国高职小学教育专业学生在师范专业认证过程中的通过率。同时，高职教师还可以根据师范专业认证中有关小学数学方面的内容，对教学内容进行充分地分析，从而对本校小学教育专业数学课程内容进行调整，进而不断推动我国高职小学教育专业数学课程建设。最后，高职还要进一步调整自身在小学教育专业数学课程教学过程中的教学范式，明确在全科教育背景下高职数学课程教学工作的方向。同时还要不断分析专业认证标准对于高职小学教育专业数学教育人才的要求，从而进一步推动我国高职小学教育专业数学课程教学工作的科学性与实效性。   3.4完善数学教学模式与教学方法   高职首先要在本校不同的教学模式中充分运用多媒体技术，将高职小学教育专业数学课程内容以生动鲜活的可视化形式进行呈现［9］，从而进一步提升高职学生在实际课堂教学过程中的注意力与专注程度，不断推动我国高职学生对于专业知识的深入掌握以及专业能力的提升。其次，高职教师还要在分析教学内容的基础上了解学生实际的基础知识掌握情况以及学习能力，从而运用分层教学的模式进行教育教学，不断深化不同学习基础的学生对于数学课程内容的理解与掌握程度，推动高职学生数学素养的培养。最后，高职教师还可以尝试将案例教学法与课程内容进行融合，将小学教育专业数学课程教学内容与学生实际的学习与生活之间建立有效的衔接，从而进一步提升高职学生的学习质量，促进学生全面发展。   参考文献：   ［1］朴春子．师范生数学素养的培养策略研究———辽宁民族师范高等专科学校小学教育专业学生为例［J］．湖北开放职业学院学报，2020，33（20）：29－30．   ［2］宋丽雅．高职小学数学教育专业实践教学改革探索［J］．教育观察，2020，9（02）：74－75．   ［3］李广平．高职高专小学教育专业小学数学基础理论教学探析［J］．才智，2019（11）：28．   ［4］王晓凤．新课程理念下的小学数学教学论课程教学［J］．延边教育学院学报，2017，31（04）：65－67．   ［5］耿青松，占晓军．基于数学核心素养的小学教育专业课程改革［J］．科教导刊（中旬刊），2017（35）：80－81．   ［6］刘涌泉，冯飞飞，夏丽君．数学文化融入小学教育专业初探［J］．焦作师范高等专科学校学报，2020，36（01）：57－59．   ［7］殷如意．基于专业认证对小学教育数学方向师范生说课能力发展的思考［J］．教育现代化，2019，6（79）：131－133，140．   ［8］胡国兴，许　欢．核心素养视域下小学教育专业学生数学素养探析［J］．德州学院学报，2019，35（02）：90－93．   ［9］徐建星．小学教育专业数学教育类课程的构建———基于MKT的视角［J］．数学教育学报，2017，26（05）：54－58．   作者：高婷婷 单位：陇南师范高等专科学校

摘要：离散数学内容繁多、概念抽象且学时有限，按照传统教学模式进行教学，容易导致教学效果不佳。文章以工程教育专业认证理念为指导，研究离散数学的教学模式，从注重学生能力培养入手，重新设计教学环节，开展基于MOOC和翻转课堂的混合式教学，同时改进多元化的考核评价方式。教学实践表明，该混合教学模式能够激发学生的学习热情，取得较好的教学效果。

关键词：离散数学；混合式教学；工程教育专业认证；翻转课堂

工程教育专业认证是根据国际本科工程学位互认协议，即《华盛顿协议》的标准和流程，对高等院校的工程类专业进行认证。工程教育专业认证是提高工程类专业教育质量的有效手段，并能有效促进专业的持续改进，提升专业人才的国际竞争力。工程教育专业认证理念，要求以“学生为中心”，以“成果产出为导向”，并坚持“持续改进”。教学活动环节的关键点在于教师想要学生学到什么，而不是教师怎么教，或者教什么；在评估环节，使用多种真实性的评估任务来进行评价，并且鼓励学生进行自我反思以培养探究与创新等能力[1]。在工程教育专业认证的背景下，对每门课程的教学目标、教学内容和课程评价等都提出了更加严格的要求。

一、离散数学教学研究现状

离散数学是研究离散结构及其性质的学科，是计算机科学与技术、软件工程等专业的学科基础课，该课程概念多、定理多、内容杂。采用传统教学模式时，教师在有限课时内难以将课程内容与专业知识进行有效结合，难以引入新技术和新成果，学生容易感觉枯燥，导致学习效果差[2]。因此，为了提高课程教学效果，当务之急就是改变传统的教学模式，实施以翻转课堂为主的混合式教学模式[3]。翻转课堂是近些年出现的授课方式，该方式将传统课堂上的知识学习与课后的知识巩固进行颠倒，使学生在线学习网络视频进行巩固练习，再通过课堂讲解对学生在学习中总结的问题进行答疑解惑[4]。大型开放式网络课程（MassiveOpenOnlineCourse，MOOC）[5]的出现，使得翻转课堂得以实现，学生课前通过MOOC自学新知识，然后将原来的课后练习放在课堂上，教师在课堂上对学生进行测试、回答学生问题、讲解重点难点等，以此达到“翻转”的目的[6]。在工程教育专业认证背景下研究者对离散数学的教学进行了探索。文献[7]指出，以MOOC实施的翻转课堂，强调学生的主体地位，即强调以“学生为中心”，并且以“问题为导向”，该理念与现在的工程认证教育理念一致。文献[8]指出，离散数学的教学计划、教学过程和考核机制都要进行改革，使其符合工程教育专业认证的要求。文献[9]指出，为了满足离散数学在工程教育专业认证中的教学目标，针对教学内容多与讲授课时少的矛盾，采用“设计问题-观看视频-解决问题-抽查效果”的混合式教学方法行之有效。文献[10]在移动互联环境的背景下，在离散数学教学中引入翻转课堂和混合式教学，突出了以学生为中心的教学理念。因此，翻转课堂和混合式教学是离散数学教学改革中的有效手段。

二、混合式教学模式实施方案

针对离散数学内容繁多、概念抽象和学时有限等原因导致教学效果不佳的问题，研究以工程教育专业认证理念为指导的基于MOOC和翻转课堂的混合教学模式，以提高教学质量。其教学改革实施流程如图1所示。