数学家论文范例

我国古代科学技术发达，仅唐代的8000余卷藏书中，就有4000余卷与历算、天文观测、农业生产、医学和工程技术相关。春秋战国时期《吕氏春秋》中的《任地》《审时》《辩土》被认为是我国最早的3篇论文，其中出现了一般论说文体的引经据典、提问题、摆现象、陈述观点等写法，甚至还出现了用“一曰”“二曰”“三曰”等汉语数字标识二级标题层次的最初形态［1］。然而，我国真正意义上的科学论文，特别是期刊科学论文在清代中期的《吴医汇讲》中方才初见端倪。这之后，相继有李善兰(1811—1882)、徐寿(1818—1884)等中国科学家发表了有关素数以及律管研究等原创论文，从而表明李约瑟(JosephNeedham，1900—1995)关于到18世纪中国科学除中医学、农学外，“中国科学便和世界的科学汇成一体”，“已不易分辨出中国思想家和观察家所作贡献特殊风格”的说法［2］，有一定偏颇，起码以李善兰、徐寿为代表的一批科学家在接受和融通西学的能力与水平同样处于世界前沿。这表明我国期刊科学论文体早在清代中期和晚期已形成了具有现代意义的论文样式，并最早出现在中医学、数学、声学等领域。

1最早的期刊中医学论文

清乾隆五十七年(1792)至清嘉庆六年(1801)的《吴医汇讲》，既是我国最早的医学杂志，也是中华第一刊［3］。该刊相继发表41位作者的94篇医学文章。其中发表在《吴医汇讲》卷一王云林的《祷告药皇誓疏》，叶天士的《温证论治》，以及唐大烈的《张、刘、李、朱后当以薛、张、吴、喻配为八大家论》(图1)已经具备了中医科学论文的基本特征。该刊于清乾隆五十七年(1792)发表的王云林(1645—1710)《祷告药皇誓疏》是迄今所见中国继承传统医德以来最早的医者誓词，亦即中国版的《希波克拉底誓言》。它传承了孙思邈(541—682)《大医精诚》的内容，也在“忍辱安贫”方面丰富了其内涵;但更重要的是它将其条理化、誓言化，标志着我国医德作为一种准则、一种信条、一种规范的表述，开始萌芽和生发，是中医业逐渐走上成熟的标志之一。“药皇”，即药王，《吴医汇讲》指韦慈藏、启玄子、王冰，后世供奉的药王也有唐代名医和我国医德的提出者孙思邈;“疏”，即分条陈述，祝告文。它在形式上，已有篇首刊眉(《吴医汇讲》卷一)、骑缝刊眉、按篇编码(便于重新分类再版)、主编者(长洲唐大烈立三氏纂辑)、审阅校对者署名(门人沈文燮玉调氏校订)、作者署名与简介(王云林:“讳家瓒，号缄斋，?赠文林郎，徐州府学教授。年六十六岁，殁于康熙庚寅。此篇系令曾孙绳林授梓。绳林名丙，号朴庄，吴县恩贡生，世居包衙前”)［5］、论文篇名(《祷告药皇誓疏》)、文末附载孙岱东、唐大烈的审稿意见和编辑评语等。在立论、举例、分析、论证上，第1步，提出问题，依据文中注类型的参考文献，如“窃闻《诗》云……《书》曰……又曰……此列圣所垂之明训也”，引用了《诗经•大雅》和《尚书•大禹谟》有关善恶吉凶的论点，并由此提出是否会“惠迪吉，从逆凶，惟影响”?［6］即是否行善即有百祥，作恶即有百殃，从于道德有福，违反常道就会有凶咎?第2步，分析问题，以作者自己命运多舛，一线单传，6个儿女皆殇，到无论贫富，先怀悲悯，兢兢业业于中医外科家传而相继得二子的例证，说明《诗经》《尚书》所言不谬。第3步，解决问题，提出结论性建议，即“王家瓒七誓”，要求儿子谨守此誓，并专门救济“贫病无告，烟火不继之家”和“每有不堪之惨”的患者。由此可见，其论证有理有据，论文的基本要素皆已具备。其选题也符合“发前人所未发”的求新原则。这篇《祷告药皇誓疏》的宿命论或佛教因果报应说自然应予批判，但也有谋事在人、劝人向善、多做好事的积极成分，“谋事”就是要有医德。郭月霞也认为“虽文字不免掺杂迷信，然本意在宣扬医德”［7］。唐大烈门人顾景文在随同温病学奠基者叶天士游洞庭山时，在舟中口述笔录其言谈，并特约发表的《温证论治》一文，最早提出“温邪上受，首先犯肺，逆传心包”［8］的认识，形成了察舌、验齿、辨斑疹、辨白疹等诊治方法，将其发展变化分为卫、气、营、血4个阶段，渐成外感温病和辨证施治的金科玉律，从而与《内经》的热论、张仲景的《伤寒论》一样，均成为论述外感热病证治的划时代的代表作，也是温病学说走向鼎盛的奠基之作。该文经唐大烈修改润色后，首刊于《吴医汇讲》。此后，《临证指南医案》《医门棒喝》《温热经纬》等医著竞相转载，奉为圭臬。其弟子吴鞠通、章虚谷、王孟英等，以及儿子叶奕章、叶龙章等，也都传承光大，成为著名医家。《祷告药皇誓疏》《温证论治》与春秋战国时期最早的3篇农业栽培论文相比，在引经据典、推求本源、解释疑难、论断推理方面有许多共性;但不同的是其载体形态开始由图书向连续出版的期刊过渡，出现了署名、作者简介、连载、特约稿、编辑评语、同人评审、随到随镌等新的形式，文体也有了口述笔录、述评、短评、讲稿、遗著再整理等多样化体裁，除引用经典以外，也以自己亲身经历为例，特别是其“发前人所未发”“两说并采”等做法，成为我国图书论文体向期刊论文体转化的一个标志。

2最早的期刊数学论文

清同治十一年(1872)，同文馆在北京创刊的《中西闻见录》相继发表了中国数学家的一批数理天文学论文，在我国期刊科学论文演化史上具有特殊意义。其中，以1872年第2、3、4期连载发表的中国数学家李善兰的《考数根法》(图2)［9］一文最为重要。它标志着中国人对素数问题，即费玛定理最早的研究。李善兰在翻译《几何原本》后9卷时，开始沿用《数理精蕴》的译法将素数译为“数根”。伟烈亚力从李善兰处得到一个判定素数的方法，将其译成英文，并于1869年5月10日给香港的一家英文杂志《有关中国和日本的札记和答问》(NotesandQueriesonChinaandJapan)写信，附上李善兰所得的这个定理，当月，便被冠以“中国定理”(ChineseTheorem)发表于该杂志，即若2p－2≡0(modp)，则p为素数，亦即费尔玛(PierreFermat)定理的逆定理。当然已知其定理不真，但它引发了许多讨论和争论。李善兰采纳欧洲人对“中国定理”的意见，发表了《考数根法》，从而成为我国素数研究第一人［10］。在该文中，李善兰并未列入“中国定理”，想必已知费尔玛定理的逆定理不真，故给出了自己的素数判定定理，又给出了4种判断素数的方法，得到了相当于费尔玛小定理的理论。他在全然不知西人素数论的情况下，独立地获得了近似结果，虽说晚于欧洲，但亦首开我国数论研究之先河，功不可没。1897年，《湘学报》转载该文，同年又被收入《西学新政丛书》之《算学名义释例》《中西算学九种》之四、《湘学报类编》本和《湘学报大全集》本等。此外，清道光二十五年(1845)中国数学家戴煦(1805—1860)的《求表捷法》，涉及幂级数、对数和三角函数造法，运用级数计算对数和常用对数，得到了与牛顿相同的结果，遂由传教士艾约瑟(EdkinsJoseph，1823—1905)译成英文，在伦敦刊行，也堪称19世纪中期我国数学家的重要成就之一。传教士所办期刊科学论文体的特点是科学消息报道、科学问答、科学论文翻译、科学论文编译等体裁的大量使用，甚至是百科全书、教科书上科学知识的选择性连续介绍，很少有纯粹的科学论文体，即便有，也是以社论、评述等形式出现的一些有关科学与社会问题的论述。因此，在此背景下李善兰发表的《考数根法》等原创性科学论文就具有特殊的意义。它虽然在科学论文的论证方式、符号体系使用、公理化概念的建立等方面还是落后于西方，但这毕竟标志着中国学者促使科学论文体走向近代化的重要进步，特别是在号称“科学之母”的数学领域获得突破，就更显得弥足珍贵。

3最早的期刊声学论文

中国科学家徐寿发表于《格致汇编》第3年第7卷(1880年8月)的《考证律吕说》一文，亦为我国有重大影响的科学论文之一。《格致汇编》的主编者傅兰雅，本来把此稿寄到英国，请一位声学家评审，但这位声学家对中国科学家的研究颇为赞赏，结果被推荐到英国《Natuer》杂志，于1881年3月10日以《声学在中国》为题发表。徐寿对乐律学有独特的爱好，青年时代即曾复制古乐器，晚年热衷于律管的管口校正实验，研究律管的半黄钟与正黄钟不相应的问题，得出“两支相差八度的同径管，其管长比为4/9”的最新结论，推翻了黄钟律管与长为其一半的半黄钟管应该刚好相差八度音的传统说法，从而攻克了困扰人们上千年的一大难题。晋代的苟勖(?—289)和明代的朱载?(1536—1611)都曾对此有所研究。徐寿在朱载?“理虽近似”，但“尚未密合”结果［11］的基础上，缩小管长，用九寸长(1市寸=3．3•cm)的开口铜管实验，发现按传统做法截去其一半并不能得到八度音，但再截去半寸稍长一点，则能准确地得到八度音。他反复截取不同管径的铜管进行验证，所得数据均完全一致，从而否定了弦管同律论。然而，这与英国物理学家丁铎尔(J．Tyndall，1820—1893)《声学》(徐建寅，傅兰雅译)1874年由上海江南制造局刊行的有关论述不符。清光绪六年(1880)十月，徐寿让傅兰雅将此结果译成英文，向丁氏求教。同时，他们将信件也寄给了《Nature》杂志。最终，徐寿的研究结果虽然使用的实验材料最简单、最原始，但却得到了与英国物理学家瑞利(LordRayleigh，J．W．Strutt，1842—1919)勋爵在《声学理论》(《TheoryofSound》)中发表的理论推算公式相同的结果。1881年3月10日，徐寿的实验结果以《声学在中国》为题在《Na-ture》杂志发表，并以“编者按语”宣布“一个古老定律的现代科学的修正已由中国人独立地解决了”［12］。徐寿用中文在《格致汇编》发表的《考证律吕说》和《格致汇编》主编者傅兰雅在英国寻找专家评审，并推荐到《Natuer》发表一事，加之傅兰雅要将《格致汇编》打造成“中国的《科学美国人》”的办刊抱负，使《格致汇编》渐成19世纪中国文明进程的标志，不仅发表了诸如关于巴斯德细菌学说的科学家演讲体、傅兰雅考察英国工业的考察报告体等一批新的科学论文体裁，而且论文所涉内容也越来越广泛，遍布于数学、热学、光学、电学、力学、化学、天文学、植物学、动物学、地质学、工程技术，甚至科学方法、科学思想和自然科学史等各个领域，大大丰富了我国期刊科学论文的题材体裁。

摘要：课程思政是党中央、教育部高度重视并积极引领的一项高效的思想政治教育举措。《高等学校课程思政建设指导纲要》（以下简称《纲要》）明确要求课程思政建设要“上下”同步齐动。高等数学开展课程思政建设迫在眉睫，且影响大、教育意义深远。对《纲要》要求的6个设计角度与数学文化概念进行分析对比，找到课程思政在数学教育中的突破口。大学数学教师应从数学文化切入,从数学史、数学教育中的人文成分、数学家的奋斗和工作历程及数学应用等方面找“触点”，着力勘探、挖掘思政元素，冶炼、加工思政资源；思政化重组教学内容体系、思政化重塑教师队伍、思政化重建教学设计，多措并举，发挥课堂教学的主渠道作用，让课程思政“下”到一线落地生根。

关键词：高等数学；课程思政；数学文化

课程思政是开展思想政治教育的有效策略。2020年6月，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》（以下简称《纲要》），明确“今后要在所有高校、所有学科专业全面推进课程思政建设，建设成效纳入‘双一流’成效评价、学科评估等”[1]。《纲要》强调，课程思政的建设，要“上下”同步齐动。“上”已有党中央、教育部顶层指引，各级教育主管部门、各学校党委积极响应，统筹规划、整体安排。“下”要求每一位教师要承担好育人责任，让每一门课程都发挥好育人作用。课程思政的主渠道为课堂教学，在顶层设计的保障下，本文立足“下”动，探讨高等数学课程思政的一线课堂建设。

1高等数学课开展课程思政的背景分析

2020年4月，教育部、中宣部等八部门联合印发《关于加快构建高校思想政治工作体系的意见》，要求“全面推进所有学科课程思政建设”，强调要“重点建设一批提高大学生思想道德修养、人文素质、科学精神和认知能力的公共基础课程”[2]。首先，高等数学是高等院校的公共基础课，受众广，开展思政教育的影响大。其次，高等数学课开设于大学一年级。大学新生从中学进入大学，学习方式、生活环境等都发生巨变，易受各种思潮影响，从时间节点看，高等数学课有开展课程思政的好时机。最后，高等数学课的受众多为理工科专业学生。理工科课程更重技术、重应用，缺“道”的弘扬，这正需要通过课程思政来加强。因此，作为理工科基础的高等数学课，开展课程思政意义非凡。

2高等数学课开展课程思政的“突破口”

《纲要》强调，课程思政的教学设计“要从课程所涉专业、行业、国家、国际、文化、历史等角度，增加课程的知识性、人文性，提升引领性、时代性和开放性”[1]。南开大学顾沛教授将广义的数学文化定义为：数学文化包含数学史、数学中的美、数学家的生平事迹、数学教育、数学与各种学科之间的关系及应用、数学发展中的人文成分等[3]。对比上述概念，结果见图1，不难发现，《纲要》强调的思政设计角度与数学文化分类的匹配度非常高。另外，从顾沛教授的定义看，数学文化是文化的视角，人文的思想，本身就有浓厚的“思政味”，与课程思政也有较高的契合度。因此，从数学文化视角下谈数学教育中的思政教育，是一个突破口。教师可透过数学文化，挖掘思想政治教育资源，迈开高等数学课程思政的第一步。

摘要:“常微分方程”是高校数学学科的专业基础课程之一。该文以南昌大学“常微分方程”课程的教学实践为例,探讨在教学中如何融入数学史、数学家故事、数学思想方法和数学模型等数学文化元素，以培养学生的学习兴趣、创造性思维和应用实践能力等各方面数学素养。

关键词:数学文化；常微分方程；数学素养

“常微分方程”是本科数学专业的基础课程，它是“数学分析”“高等代数”“解析几何”等基础课程的理论延续，也是学习“泛函分析”“拓扑学”“微分方程定性理论”“稳定性理论”“数学物理方程”和“偏微分方程”等主干课程的必要基础[1]。南昌大学数学系面向数学与应用数学专业本科二年级学生开设了“常微分方程”课程，总共授课16周次，共64学时、4学分，使用的教材是王高雄等主编的《常微分方程》第三版。通过学习这门课程，学生能够掌握构建常微分方程数学模型的思想方法，培养学生运用数学理论解决实际问题的能力。李大潜先生指出：“数学的课堂教学，特别是主干数学课程的数学教学，在讲授数学知识的同时，将有关数学的重要发现与发明摆到当时的历史环境中来分析，并结合现今的发展及应用，揭示它们在数学文化层面上的意义及作用，因势利导，顺水推舟，达到画龙点睛的效果，使学生在润物细无声之情境中得到深刻的启示。”[2]关于数学文化的内涵，首届国家教学名师顾沛教授提出：“狭义的数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；广义的数学文化是指除上述内涵以外，还包含数学史、数学家、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。”[3]近年来，“常微分方程”的教学实践融入了一些数学文化元素，使学生的数学素养得到了较好的提升。

1引入数学史和数学家故事，激发学生的学习兴趣

吴文俊先生指出：“如果将数学的历史发展、一个领域的发生和发展、一个理论的兴旺和衰落、一个概念的来龙去脉、一种重要思想的产生和影响等许多历史因素都弄清楚了，对数学也会了解得更多，对数学的现状就会知道得更清楚深刻，还能对数学的未来发展起到指导作用，知道数学究竟应该朝怎样的方向发展才能产生最大的效益。”[4]

1.1常微分方程的发展历史。17世纪，牛顿（Newton）和莱布尼茨（Leibniz）创立了微积分学，之后出现了常微分方程理论。常微分方程的发展伴随着解的存在性（Existence）、唯一性（Uniqueness）和稳定性（Stability）三大核心问题，大致经历了5个时期：（1）发展初期以求通解为主要研究目标。比如莱布尼茨利用分离变量法研究一阶微分方程的求解问题，伯努利（Bernoulli）数学文化融入“常微分方程”教学的探索与实践朱能尹建东（南昌大学数学系江西·南昌330031）方程被提出和求解，欧拉（Euler）利用积分因子法将一阶线性微分方程转化为恰当微分方程求解，拉格朗日（La-grange）利用常数变易法求解非齐次线性微分方程，克莱罗（Clairaut）研究奇解问题等等。（2）定解理论研究时期。比如刘维尔（Liouville）证明了里卡蒂（Riccati）方程不存在一般的初等解，柯西（Cauchy）建立了初值问题解的存在唯一性定理，利普希茨（Lipschitz）条件的提出以及皮卡（Pi-card）逐步逼近法的应用等等。（3）解析理论研究时期。主要通过定义一些特殊函数求解特殊方程,比如贝塞尔（Bessel）方程、勒让德（Legendre）方程和高斯（Gauss）几何方程等。（4）定性理论研究时期。这个时期主要以解的大范围性态为研究内容，这得益于庞加莱（Poincare）创立的定性理论和李雅普诺夫（Lyapunov）创立的运动稳定性理论。（5）到20世纪中后叶，随着计算机技术的迅猛发展，常微分方程进入了求特殊解时期。比如混沌、奇异吸引子和孤立子等一些特殊解的重要发现。

1.2数学家的趣闻轶事。在“常微分方程”教学中，可以适度穿插数学家的奇闻轶事，以较好地激发学生的学习兴趣。如在教学常微分方程绪论时，介绍德国著名数学家莱布尼茨的故事。17世纪末，莱布尼茨在给牛顿的信中首次提出“微分方程”这个数学名词，并且最早使用分离变量法求解微分方程。莱布尼茨的研究领域非常广泛，他与同时代的牛顿在不同国家各自创建了微积分学，发明了沿用至今的微积分符号，开创了数理逻辑，提出了二进位制，被后人尊称为“符号大师”。在教学伯努利方程求解时，介绍伯努利家族成员的故事。17～18世纪的伯努利家族是一个数学家辈出的家族，共出现了10余位数学家，其中雅各布（Jakob）、约翰（Johann）和丹尼尔（Daniel）是伯努利家族在微分方程领域贡献最卓著的三位数学家。著名的伯努利方程是由雅各布提出的，他在概率论、微分方程、无穷级数求和、变分法和解析几何等领域都有突出贡献，比如著名的伯努利大数定律，就是以雅各布的名字命名的。在教学恰当微分方程和积分因子时，介绍数学家欧拉的故事。欧拉是18世纪数学界的中心人物，被同时代数学家尊称为“大家的老师”。欧拉的研究领域极其广泛，在许多学科领域都能见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。由于在研究天文学时长期观测太阳，欧拉的双眼先后失明。在失明的十余年间，凭借非凡的毅力、惊人的记忆力和心算能力，他完成了生平近一半的著作，且行文流畅，被誉为“数学界的莎士比亚”。在教学非齐次线性微分方程求解时，介绍了数学家拉格朗日的故事。拉格朗日在数学、力学和天文学中都有极其卓越的贡献，他促进了数学分析及变分法的发展，为分析力学和天体力学发展奠定了理论基础，被拿破仑称赞为“一座高耸在数学世界的金字塔”。在教学柯西问题解的存在唯一性定理时，介绍数学家柯西的故事。19世纪初，柯西在微积分中引进了极限概念，为微积分的理论基础做出了巨大贡献。柯西是一位多产的数学家，年轻时投稿论文一度造成“巴黎纸贵”现象。这些数学家的奇闻轶事能够使学生得到启发，有利于培养学生持之以恒和勇于创新的学习精神。

我国高等院校的数学史教学始于20年前师范大学和个别综合大学数学系，并且发展迅速。1986年国内约有40所大专院校的数学系开设了《数学史》选修课，截至2001年国内多数大专院校数学系开设了该课程…。但其他非数学专业(如农科类)就鲜有人问津，因此，在数学教学中融人数学史就显得尤为重要。目前，高校数学教学过程中忽视数学史知识的传授，学生若想了解与高等数学内容密切相关的数学史知识，只能查阅专门的数学史专著；数学史内容与数学各分支(如数学分析、高等代数、解析几何、点集拓扑学等)基础知识完全脱离。实际上，数学史在高校数学教学中具有极为重要的地位，在数学课堂教学中适当地融人数学史知识可以提高学生学习数学的兴趣，培养他们严谨的治学态度和创新意识，也有助于学生对数学思想及基础知识的理解，从纵向发展的角度理解数学发展的动态过程。   1数学史应用于高等院校数学课程教学中的必要性   1．1加强数学史故事教学，提高学生学习数学的兴趣在当前高校的数学课堂教学中，教师普遍采取“满堂灌”的教学方式，主要讲授教材的基础知识与基本理论，这些知识固然重要，但是单纯的知识传授式教学只能让学生掌握知识，却无法深刻理解这些重要理论的来龙去脉。如果能够在讲述教材内容的过程中适当加入一些数学史上著名的故事，以解释数学家发现重要理论的动态过程，就可以使学生明白数学不仅仅是一些符号、公式，而且每一个重要理论的发现都凝聚着数学家的思想和智慧，这有助于学生提高学习数学的兴趣。如在讲解黎曼函数时，可简单介绍数学家黎曼的情况，据说他出任哥廷根大学讲师时发表了就职演说《关于几何基础的假设》，听众中仅有年迈的高斯能听懂，黎曼体弱多病，英年早逝。在课堂中，对数学家这些情况的介绍可引起学生的兴趣【21。这些数学史知识既可增加学生的学习积极性，又大大提高了数学的趣味性。但教材中这方面的知识较少，在传统的教学中也很少涉及，往往是枯燥的公式与定理，却没有相关数学家的介绍。   1．2培养学生严谨的治学态度历代科学家的足迹以及他们的思想方法是人类文化遗产中最宝贵的财富，也是知识宝库中的极品。在教学中，可将在科学发展史上有重大影响的典型实例进行深刻剖析，探寻数学家发现知识、创造知识的过程，并将他们所用的科学思想方法展现在学生面前，这是一种示范式教学，这种教学方法能够激发学生的创造能力。   在高校数学课堂教学中有针对性地融入适当的数学史知识，可以使学生在了解历史及历史上著名数学家做学问时的严谨态度，逐渐受到这种思想的无形影响。受益终生。   在讲解柯西定理时，可简单引进柯西的故事，据说他在巴黎科学院宣读第l篇关于级数收敛性的论文时，年高望重的拉普拉斯却大感困惑，会后急忙赶回家，检查自己的五大卷《天体力学》，结果发现其中用到的级数“幸好都是收敛的”【2j。这足以说明，拉普拉斯治学态度的严谨性。在讲解牛顿一莱布尼兹公式时，可对牛顿和莱布尼兹进行简单介绍，牛顿对于发表自己的科学著作态度谨慎，他早在1665—1667年就制定了微积分，发现了万有引力和颜色理论，但他的文章发表得较晚，牛顿微积分学说最早的公开表述出现在1687年出版的力学名著《自然哲学的数学原理》中，《流数法》甚至在他去世后才完成发表”J。科学家做学问的严谨态度可对学生产生潜移默化的影响。以数学家治学态度的严谨来熏陶学生，比单纯说教效果要好得多。   1．3培养学生的创新意识与参与精神让学生参与某些著名数学问题的讨论，可启发他们独立解决问题的能力，培养他们的创新意识，使其在参与中体验到成就感。如在讲到某些公开问题时，可简单介绍这些著名问题提出的过程，让学生体会到数学中创新的困难及克服困难的乐趣。解析几何的发明者之——笛卡尔出生于法国都伦的拉艾镇，他读书时有“晨思”的习惯，一次“晨思”时，他看见一只苍蝇正在天花板上，他突然想到，如果知道了苍蝇与两相邻墙壁的距离之间的关系，就能描述它的运动路线，这使他头脑中产生了关于解析几何的最初闪念，由此出发，1637年，笛卡尔在哲学名著《方法论》附录中，以古希腊一个著名的数学问题——帕波斯问题为出发点，建立了历史上第一个倾斜坐标系，从而证明了四线问题的帕波斯结论¨o。在解析几何的教学过程中，可向学生介绍笛卡尔的故事，并启发学生，如果要创新，就必须勤奋、善于思考生活中发生的一些常见现象，必须重视对数学史上历史问题(帕波斯『日】题)的思考，这其中可能有未来新知识蕴藏其中。   1．4有助于学生对数学思想、基础知识的理解了解数学家“发现问题—分析问题一解决问题”的全过程，解析他们思考深奥数学问题的方式，有助于学型对数学思想的把握、基础知识的理解。引导学生沿着科学的艰险道路作一次富有探索精神、充满为真理而斗争的崇高动机的旅行，使学生充分领略历史上数学家的灵感，获得他们的启迪，可以从中学到科学探索的方法。如讲解数学的抽象性时，可以向学生展示欧拉解决七桥问题的思考过程，或是介绍牛顿发明万有引力定律将地球、月球抽象为质点处理的曲折过程；讲授反证法时，可向学生详细叙述伽利略是如何更正延续了l800余年亚里士多德关于物体下落运动的错误断言旧。总之，通过充分暴露数学史上数学家创新的思维过程，有助于学生对数学思想和基础知识的深入理解。   2数学课程教学中融入数学史的措施   高等院校数学课程研究的内容比较完善，主要是传授方法的不同。探寻不同的教学形式和教学方法是当前教育工作者的主要任务，使得学生接受起来比较轻松。文献[4]介绍了4种将数学史知识融人数学教学中的具体方法，即故事策略、方法比较策略、追踪历史起源策略、揭示思维过程策略。笔者从以下几个方面提出了改革措施。   2．1教学教材的改进从教材方面来看，由于传统的教学和考核制度，全部的教学局限在教材的范围内，基本上不鼓励学生探索教材以外的知识，即使给学生留下思考的空间，甚至提出一些明确的思考题，课后也很少有学生积极主动地予以解决。目前，各种数学教材中很少将数学史知识编写在内，微积分学是由Newton等创立的一门学科，然而在教材中甚至在教学中过于“数学化”，以至于很少提到Newton，绝大多数学生学习微积分后，根本不会应用其解决实际问题。因此，首先应进行教材编写改革，通过严格地专家论证，将必需的数学史知识编写进去(如以附录的形式附在每章后)，教学时可供参考。这样学生在学习数学知识的同时也可以便利地了解相关知识，不必到课外寻找数学史知识。#p#分页标题#e#   2．2加强对数学史知识的重视程度目前，高校多数数学教师对数学史知识的重视程度不够，对相关知识了解不多，认为数学史知识可有可无。如果数学教师对相关数学史知识掌握得不够系统和全面，则很难将其灵活运用于教学实践中。因此，加强教师对数学史知识的重视是当前教学工作的重中之重。首先，师范院校数学系作为培养担任高等院校数学课程教师的专门机构．应该把《数学史》这门课程作为专业课程；其次，教师应充分利用图书馆和网络资源．加强自身数学史知识的学习，探寻如何将数学史知识灵活渗透到教学中，提高自身的教学水平。只有了解了数学知识产生的过程，站在更高的角度理解数学知识，才能更有效、灵活地将其运用于教学实践中。陈鼎兴b1提倡的研究式教学方法就是很好的尝试。结合数学史知识，在研究中进行教学，提高了学生的学习兴趣。   2．3形成浓厚的学习氛围兴趣是学习最好的老师，学生是学习的主体，为了鼓励学生学习数学的主动性和兴趣，学校可适当举办各类数学史知识竞赛、数学趣味竞赛等活动。   在课堂上适当地增加数学史知识，增加一些能够提高兴趣的元素，可提高学生学习数学的主动性，也可加强学生课下自学数学史知识的积极性和主动性，从而提高数学知识素养。   3结论   数学不是简单的概念、定理的集合，其中每个重要原理的发现都经历了漫长的过程，向学生传授数学知识、数学定理等基础知识至关重要，但数学不仅仅是知识和原理的总和，相应的观念与思想时时刻刻蕴藏于数学史发展的每个阶段。数学史教学的目的在于让学生学习著名数学家提出问题、分析问题、解决问题的方式，了解循序渐进的思维过程，使学生在快乐中学习，通过开放性思维活动，培养和提高学生的创新意识。

摘要：

讨论了数学史融入高等数学教学中的必要性，探索了数学史融入高等数学教学的有效方法，同时也指出了数学史融入高等数学教学中需要注意的问题．将数学史融入高等数学教学中，不仅可以调动学生的学习激情，而且有助于学生了解概念、公式及定理的发展历程，从而达到高等数学的教学目标．

关键词：

数学史；数学概念；高等数学

高等数学是理工科专业学生的必修课程之一，目的是让学生理解并掌握数学的基本理论知识及常用的数学方法，培养学生的应用能力及创新意识，同时也为后续专业课程的学习奠定基础．在实际教学中，由于教材与教学课时的限制，教师很少涉及理论知识以外的内容，教师在课堂上所讲解的数学思想和方法能够被学生理解的屈指可数，而这些正是学生最需要在课堂上掌握的．很多学生直至大学4年结束也没有理解微积分的思想以及为什么要学习微积分．将数学史融入高等数学教学中，不仅可以调动学生的学习激情，更能够让学生了解数学概念、公式及定理的来龙去脉，体验它们的发展历程，从而形成完整的印象．

1数学史融入高等数学教学的必要性

1.1有助于达到高等数学的教学目标

一、让学生“想学”，增加学习的趣味

数学家苏步青在专业上的研究可以说是赫赫有名，名震天下。就是这位数学家，他上小学时就能背诵《左传》《唐诗三百首》，这对他撰写论文来说如虎添翼。再如著名物理学家、诺贝尔物理学奖获得者杨振宁先生上初中的时候就开始了对《孟子》一书的背诵，大约是初中毕业以后，已经能够非常熟练地背诵，并获益良多。很多学生错误地认为，某个学科和另外一个学科没有什么关系，学不学都无所谓，只要学好专业对可以了。殊不知这是一种非常严重的错误，因此，教师要引领学生学习先人博闻多学的精神。一件件前人成功的事例，难道对我们没有启发吗？难道不能激起我们想学的动力吗？有了这些认识，想学的种子自然萌芽，学习的激情水到渠成地被点燃。

二、给学生创造快乐的学习氛围

数学教学，尤其是低年级的教学，教师一定要循循善诱。学生年纪小，天正烂漫，憨态可掬，甚至童言无忌，教师要唤起他们对知识的渴望，学过的知识，要利用生活的所见所闻与之结合，要鼓励学生的个性发展，激发逆向思维，多总结成功的经验，进行全新的有效教学，让学生在轻松、自由的氛围中积极地投入到学习中去，让数学课堂春风拂面、其乐融融。

三、了解学生的特点

小学生年龄幼小，天真烂漫，由于受到生活环境所见所闻的限制，他们的见识比较短浅，思维缓慢，反应不是很敏捷，很多事情他们都显得孤陋寡闻。因此，教师要引发他们重视学习数学的认知，认识到认真学习数学对自己的人生有什么帮助，同时引发他们的家长倒动孩子们的学习热情，在平日里对他们进行一些数学知识重要的灌输，如果能够懂得辅助教育的方法，让学生有进取的人生观，则“善莫大焉”了。

四、教师要不断加强自身的修养

摘要:该文对“概率论与数理统计”教学的现状做了分析，结合一些教学改革实践，分析了将数学文化融入该课程的必要性。最后讨论了如何对医学类专业开展数学文化引导下的“概率论与数理统计”课程教学。

关键词:数学文化；概率论与数理统计；医学类专业

1数学文化的概念

数学文化与人类的进步和发展息息相关，是一种先进的文化，是我们人类文明进步的重要基础。数学文化产生和发展的过程也是人类伴随着人类文明进步的过程，数学文化在人类文明的进程中起着举足轻重的推动作用，占有重要地位。著名的数学教育家张奠宙教授说过：“数学文化必须走进课堂”。数学文化只有走进课堂才能使学生在学习的时候真正感受到文化的渲染，从而产生文化共鸣，体会到数学文化中浓浓的品味和五味杂陈的世俗人情味。就“文化”这个词语来看，有狭义和广义两种解释，有些词典中的解释为“文化就是知识”，也就是说一个人有文化的意思就是他有足够的知识。从广义上来理解文化，“文化”就是人类在社会实践的过程中所创造的物质和精神财富的积淀，有相对的稳定性[1]；从狭义上来理解文化，就是指数学思想、数学精神、数学方法、观点、数学语言以及其的形成和发展。广义的理解就是在狭义理解的基础上还包括含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等[2]。

2“概率论与数理统计”的教学现状

“概率论与数理统计”课程是许多大学生的必修课程。由于学科的性质，教师的教学还是按部就班地进行，从定理的引出到定理的证明，然后再讲几个理论的定理应用经典例题；学生们的学习也是按部就班，简单记忆定理和用法，然后再做一些老师布置的以计算和证明为主的习题。大学课堂上教师的授课具有很大的自主性，是按照教科书照本宣读还是力求还原定理的发明过程以及概念的形成过程，都可由教师自主选择。而后者的教学方式对于授课者教师来说，需要他们有更丰富的知识储备和积累。美国著名数学史家卡约里（F.Cajori）在1893年出版的《数学史》中这样强调数学史对于数学教育的作用：“如果数学教师用数学历史回顾和数学轶事点缀枯燥的问题求解和几何证明，学生的学习兴趣会大大增加。”[3]另外，在“概率与数理统计”教学中融入数学文化，还能提升学生的科学素养和人文素养。在教学过程中巧妙地融入相关知识点的数学文化，重演问题的发现及解决过程，让学生从中体会数学思想的产生过程，这样可以大大地激发学生的学习兴趣，很容易让学生理解教师所要求掌握的知识点和统计思想，可以使抽象枯燥的“概率与数理统计”课程变得生动形象，丰富多彩。学生不仅掌握了知识点，也知道该如何应用以及在怎样的问题中应用。

3数学文化融入

第一篇

一、借助课堂进行练习，渗透人文教育

由于学生之间的差异，不仅仅体现在知识水平上，还体现在兴趣、能力、爱好、性格、方法、态度等各个方面。因而在教学过程中，教师要将这一因素作为重点关注对象，因材施教，尽最大的努力使得每位学生得到平等教育的机会，有效地促进每一位学生的性格以及人格更加趋于完美。例如：在数学教学过程中，教师可根据不同学生的能力差异设计与之层次相对应的练习题，这样不仅照顾到了学生们的知识能力水平，也能每一位学生拥有获得成功的机会，很大程度上使他们在课堂上都能够得到提高和收获，令每一位学生都能够做到尽其所能，各获所需。

二、通过融入德育教育，陶冶学生们的情操

德育教育是学校教育的重点，加强德育教育的工作以及对德语教育进行改进是学校教育的至关重要的环节。因而，作为一名数学工作者，必须要时时刻刻认识到初中数学教学是融入渗透德育教育工作的一个重要渠道之一。通过在初中数学教学过程中渗透德育工作也将会对数学教学成果起到促进的作用。

三、对数学的语言美进行揭示，引导学生在审美中求知

美学教育作为现代教学的重要组成部分，能够帮助学生逐步建立健康的美学趣味以及正确的美学观点，提高学生的美感和欣赏能力，同时也对培养学生高尚的精神品质以及崇高的道德品质起到至关重要的促进作用。因次，教师在数学教学过程中，应当进行适当的审美施教，不断对数学中蕴含的美学进行发掘，创造和谐富有美感的课堂氛围，实现轻松愉快学习的目的；同时使学生的思维更加活跃，开发学生智力，使教学目标得到更好的实现。另一方面，数学语言具有准确、严谨、精炼的特点，是一种经过科学构造的语言，必须严密且符合逻辑。这些隐含与数学语言中的美，没有特别明显的感性形象，更需要我们用审美的眼光去进行体会，引导学生去体会这种语言美是每位教师的责任。数学语言还具有生动、形象的美感，课堂氛围营造是一个不可忽视的部分。在数学教学过程中，创造一个愉快、轻松的氛围，有助于增加教学内容的趣味性，也能极大地激发学生学习兴趣。因此，生动形象地语言表达，灵活有趣地教学内容，相应地逼真描述，再加上语言、语速、语势的把握，都能够活跃课堂气氛，提高学生学习的兴趣。