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摘要：数学核心素养是数学知识、数学能力、情感态度和价值观的综合体现，主要包括数学运算能力、空间观念、数据分析能力、数学抽象思维、数学推理能力、数学模型意识。人教版小学数学教材中的“数学广角”蕴涵着丰富的数学核心素养元素，具有以数学问题为线索、注重数学模型构建、凸显数学思想方法等特点。在教学中可结合生活实例培养学生数学抽象和归纳概括的能力；通过寻找规律、规则，再将这些规律、规则进行迁移，培养学生建构数学模型的意识。
关键词：数学核心素养；数学教学；教学设计；数学广角
1小学数学核心素养的内涵培养
数学学科核心素养是数学教学的重要目标。何小亚（2015）指出，数学核心素养是数学学科知识、数学应用能力和情感态度以及价值观的综合体现，它是指学生为了满足自己和社会发展必备的数学品格和能力。刘久成（2017）认为小学数学核心素养包括：数学运算、空间观念、数据分析、数学抽象、数学推理、数学建模[1]。曹培英（2017）认为小学数学核心素养可分为两个层面，分别是数学内容层面和数学思想方面，这两个层面包含的要素有运算能力、数据分析观念、空间观念、推理、模型和抽象。综合上述观点可见，核心素养是在学习和实践后具备的适应社会发展的能力，主要包括模型、推理、抽象、数据分析和空间观念等。在教学时，数学教师不仅要训练学生的数学运算能力、数据分析能力，更要培养学生的数学思维。基于上述分析，笔者认为，数学核心素养是区别于其他学科素养而言的，数学学科特有的、能体现数学学科性质的素养，并且是在数学学习中形成的、能够随着学习的深入不断提升的素养，具体包括：空间观念、数学运算能力、数据分析能力、数学抽象思维、数学推理能力、数学模型意识。
2“数学广角”中的数学核心素养要素分析
2.1“数学广角”的特点分析
2.1.1以数学问题为线索
小学数学教材中的“数学广角”都是以具体的数学问题为线索，旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力。例如六年级下册的“鸽巢问题”，先通过“5人各抽取一张扑克牌，至少有两张牌是同花色”引入问题，再通过将笔放入笔筒建立数学模型解决实际问题。在教材各册的“数学广角”中，虽然例题设计的内容不同，但是每道例题都是围绕数学问题情境展开，易于学生接受。
2.1.2注重数学模型构建
“数学广角”贯穿小学二年级上册至六年级下册，具有综合实践性质。它是以生活中的现实问题为素材，以探索和建立数学模型为重点的一个单元，主要目的是培养学生的数学兴趣，同时系统渗透数学思想，培养学生分析问题、解决问题的能力，提升学生的思维品质，让学生在生活中感受、体会和运用数学。小学阶段的模型建构主要是为了让学生在学习过程中调动已有知识，在探究现实问题的过程中抽象出一种数学模型，并将这个数学模型应用于数学问题的解决过程，养成模型建构意识，提高数学应用能力。小学阶段的建模还处于基础水平，是建构数学模型的初级阶段，主要目的是使学生学会自主建立模型解决问题，并在此过程中获得经验，养成主动建模的习惯。
2.1.3凸显数学方法和思想
数学方法指用数学解决问题时使用的方式和手段，对数学方法进一步提炼、概括产生数学思想。[2]抽象思想、模型思想、优化思想等都是数学思想。数学思想是学生难以习得的、较为抽象的概念。数学方法和思想是教材呈现方式的暗线，它在教材中没有清晰的说明，而是蕴含于日常教育教学过程中。教师在进行教学设计时要注重培养学生的数学思想。“数学广角”通过列举现实生活中的问题，使学生在解决问题的过程中感受数学思想的运用，培养学生自主解决问题的意识，再对此进行扩展，达到学以致用的目的。
2.2“数学广角”中蕴涵的核心素养分析
教学的各个环节都蕴含了核心素养的培养。在进行教学设计时，教师必须明确本单元教学内容对应哪些核心素养，并将重点放在核心素养的培养上，提升学生相应的能力。因此，“数学广角”的教学设计要格外注重学生的探索过程。每册教材的“数学广角”内容不同，对应的数学核心素养也不同，具体如表1所示：根据表1可知，人教版小学数学教材中“数学广角”单元主要培养学生的数学抽象思维、数学推理能力和数学模型思想。通过梳理教材，教师可以更清楚、深入地把握知识点之间的联系，教材从注重具体形象思维逐步过渡到重视抽象思维，由具体实践操作过渡到抽象建模，内容难度呈现逐步上升的趋势。
3基于数学核心素养培养的教学设计
教学设计是教学工作的重要环节。在构建数学核心素养培养体系时，要突出数学思维的形成，注重思维过程的严谨性、符号使用的正确性、对问题的分解、由繁化简的转化思想、具有条理性的数学逻辑思维以及推理的和谐原则等。[3]基于数学核心素养的小学数学教学设计以培养学生的数学核心素养为目标，以“数学广角”为教学内容，创设现实的问题情景，通过活动探究整体设计教学过程。
3.1基于数学抽象思维培养的教学设计
抽象是数学最基本的思维方式之一，在一定程度上体现了数学的本质特征，具有重要的学科价值与教育价值。[4]抽象思维体现在小学各册教科书中，例如小学四年级上册的“数学广角”主要体现的是优化思想。教材中的例题难度循序渐进，由浅入深，其中蕴含的数学思想也越来越抽象。例题1是“沏茶问题”，探讨如何让客人尽快喝到茶。教材给出了沏茶的步骤和流程图，通过讨论提出“等待水开时可以做什么”的问题，引发学生思考“两件事同时进行”，使学生更易理解优化思想。例题2是“烙饼问题”，通过母女对话得到信息：每次最多只能烙两张饼，每面3分钟。提出问题：“怎样才能尽快吃到饼？”其中“为什么烙2张饼和1张饼都用6分钟？”为本题关键信息。教师创设情境：妈妈邀请李阿姨做客，请小明沏茶。提出问题：“小明怎样能尽快让客人喝到茶？”学生讨论发言，分享观点。在阅读教材后，学生都能理解“在xx的时候还可以xx”，区别在于是否能达到“所用时间最少”的目的。学生经过讨论后达成一致，甚至总结出解决“沏茶问题”的方法。上述教学过程结合了学生的已有经验，从生活情境中抽象出数学问题。通过学生探究，在实际生活场景与数学元素间建立联系，促进学生理解知识的由来。数学的抽象性表现在概括同类事物的共同特征和本质属性上，知识的来源是对实际事物的抽象概括。因此，学生要在问题情境中抽象出数学知识，再梳理数学知识的逻辑，掌握知识，最后应用知识。
3.2基于数学模型意识培养的教学设计
小学阶段培养的模型思想和相应的建模能力只是初步的，在模型建构的过程中，教师要注重激发学生学习数学的兴趣。模型思想在小学数学中有多方面体现，它更注重数学应用，通过建立数学模型解决实际问题。小学四年级下册“数学广角”提出了“鸡兔同笼”问题，解决此类问题要求学生理解假设法和列表法。首先，教师讲述《孙子算经》中“鸡兔同笼”的故事，再将故事中的数化为例题1中较小的数进行计算，让学生体会化繁为简思想。其次，学生阅读教材，分小组讨论并填写表格，再分享讨论过程，寻找规律：鸡和兔的只数与腿的数量的关系。再次，引导学生用画图法理解为什么多出来的腿数要两两分开，学生自行探索和总结规律，结合教材示例的“假设法”和阅读资料中的“抬腿法”理解这类问题，再用计算的方式探究解决问题的办法。最后迁移至其他问题。上述教学通过介绍“鸡兔同笼”的故事，使学生了解数学家认识问题的过程。模型思想可以帮助学生理解数学与实际的联系，模型来源于生活案例，通过对案例的分析提出相应的数学问题，在解决问题的过程中建立相应的模型。模型思想是小学数学的重要内容，通过分析、梳理问题找到问题的共同结构和特征，再建立数学模型，运用模型解决此类问题。
4结语
“数学广角”在数学教材中属于综合与实践性内容，教师在进行教学设计时要先分析教材，将教学内容整合成一系列问题，梳理问题后结合教学内容开展教学。整个教学过程以学生为主体，注重自主探究和问题解决。学生在课堂中扮演更加重要的角色，教师只是学生探索的引导者，在教学过程中设置情境，融入数学史知识，鼓励学生探究、总结规律，寻找新的解题方法，培养学生的数学素养。
参考文献
[1]刘久成.学科任务导向的小学数学核心素养及其要素[J].小学教学研究,2017(8):59-62.
[2]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海:华东师范大学出版社,2014:3-4.
[3]李星云.论小学数学核心素养的构建:基于PISA2012的视角[J].课程•教材•教法,2016(5):72-78.
[4]鲁杰峰,马文杰.论“数学抽象”的基本特征[J].数学通讯,2019(2):1-5.
作者：杨静 单位：喀什大学教育科学学院
