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［摘要］环境责任保险是填补受害人损失、减轻污染者负担、降低政府环境压力的重要举措。依靠非寿险理论探索环境污染损失、厘定环境污染责任险保费，将能够进一步提高环境责任险的公众认可度。本文从极限和特例角度，给出了幂变换Beta分布簇为核心的环境污染损失分布脉络关系，并探讨了典型分布在环境污染损失拟合中的适用性，形成了环境污染损失分布的拟合步骤，为环境污染保费合理厘定提供了更为全面的损失分布确定体系。
［关键词］环境污染;损失分布;适用性;环境污染责任保险
环境责任保险又称“绿色保险”［1］，是一种分散环境污染风险、消化环境污染损失的经济补偿制度。在环境污染责任保险过程中，承保人收取保费、面临赔款，而投保人则缴纳保费、获得保障，双方在法律地位平等的基础上签订环境污染责任保险契约，完成对损失和收益的风险选择。这里所谓的损失指的就是保险标的在环境污染事故中遭到的实际损失额。考虑到损失分布在环境污染责任保险保费厘定中的重要性，人们从损失额度、损失分布等角度开展相关研究。Quah［2］较早的采用剂量效应法和损害函数法，估算出了大气污染所引发的经济损失，王艳则［3］采用治理成本法从水污染、废气污染及固体废物污染三方面对陕西省环境污染损失价值进行定量评估。基于对环境污染责任保险损失分布的不对称性认识，管燕［4］指出损失分布宜于采用右侧呈现“厚尾”特征的分布函数。而戴蕾奇［5］则认为，广义帕累托分布更契合于顺序统计量中大于某个值后的数据，因此适合于环境污染责任再保险损失数据的拟合。另外，尹晶［6］还采用模糊综合评价法对企业环境风险点可能造成的损失和发生概率进行了量化，形成了环境污染损失分析的基本思路。综上所述，专家学者已经通过对环境污染特点、性质以及损失状况的分析，给出了不同类型的环境污染损失额度和损失分布的确定方法，但环境污染事故赔付案例少，基础数据缺乏仍然在一定程度上影响了科学保险费率的确定［7］，特别是对各种损失分布适用性和关系分析的不足，更是影响了损失状况的探索。为此，本文对常见的损失分布在环境污染责任保险中的适用性展开分析，并在归结损失分布簇的基础上给出了各分布之间的关系，为环境污染损失分布的确定提供一个相对全面的方法途径。
一、环境污染损失分布关系脉络
环境污染损失通常等价于一定量的货币价值，因此可以使用一个随机变量来描述，而随机变量的概率密度分布则可以作为环境污染的损失分布。从极限和特例角度来看，这些损失分布之间还存在着必然的联系，并且四参数幂变换Beta分布簇是这些分布之间脉络关系的核心。幂变换Beta分布簇，如式(1)所示，其极限情况形成幂变换Gamma分布簇和逆幂变换Gamma分布簇，进而通过特例方式或者极限方式形成对数正态分布、指数分布、Gamma分布、Weibull分布;而幂变换Beta分布簇的特例则形成Burr分布簇和逆Burr分布簇，进而通过特例方式延伸出Logiogistic分布和Pareto分布等，如图1所示。在难以确定环境污染损失分布的情况下，则可以直接利用其损失分布之间的脉络关系来进行分析，例如无法确切的判断损失分布是否符合Weibull分布还是Gamma分布，则可以直接利用三参数的幂变换Gamma分布簇来开展分布拟合，然后通过拟合后的参数估计结果来反推其确切的分布模型;再如，对于一类新型的环境污染事件，而从经验中无法确定合适的分布模型时，则可直接使用幂变换Beta分布簇来开展拟合，以避免对各个常见损失分布的逐个分析。
二、典型环境污染损失分布适应性分析
根据分布脉络关系来确定环境污染损失分布是一种粗犷方案，它适合于通过经验无法判断具体分布函数的情况。幂变换Beta分布簇等虽然可以一般性的确定环境污染损失分布，但分布的参数数量较多。特别是环境污染损失数据尾部有时厚、有时薄，使用这些分布进行拟合时有的拟合不足而有的则拟合过度。增加了分布描述的不确定性，影响了损失分布与实际环境污染损失之间的贴合度。相反，如果在分布形态相对确定时，则可使用指数分布、对数正态分布等典型的损失分布进行拟合，从而提高损失分布的精确度。
1．对数正态分布
对于损失小、频次高的环境污染，常常由一个理赔周期内累积量来构成污染损失量，这适合于使用对数正态分布进行描述，其具有对应于正态分布可加特性的可乘性质，有利于进行分布模型的叠加。并且类比于对数正态分布在非寿险损失分布中的主要特点［8］可知:当环境污染为小额损失或相差起伏不大时，该损失分布可获得较好效果。另外，对数正态分布的计算过程可以转化为正态分布，容易通过计算机快速开展分析、验证。
2．Gamma分布
突发环境污染事件的发生带有很强的随机性，事发突然、迅速扩散，且具有明显不确定性，情况各异，很难对污染事件的形成、发展、演化做出明确的客观判断，这符合Gamma分布能够有效描述突然性、不确定性、社会性灾难损失的特点。因此Gamma分布适应于拟合突发环境污染事件的损失，以及事件所伴随的后期处理、补偿等巨额损失。
3．Pareto分布
从环境污染责任保险角度来看，Pareto分布不利于对环境污染为小额损失的估计，但可有效拟合环境污染的大额损失。此时要求数据的众数近似为零，并具有一定的右偏特征。除此而外，Pareto分布比Gamma分布右偏程度更为明显，但尾部并不很厚，因此对于超过均值的环境污染损失数据拟合时可能会出现过度拟合的情况。
4．Weibull分布
该分布能够方便的转化为指数分布和极值分布，有单参数、双参数、三参数及混合等不同形式。应用时则取决于样本数据的数量和质量、以往的经验以及良好的相关性测试。从环境污染责任保险角度来看，由于Weibull分布可以提供比较准确的失效分析和小数据样本的失效预测，而失效过程与环境污染中的消减、自净过程类似，因而可以利用该特征来拟合此类样本数据量较少环境污染的损失。
5．指数分布
指数分布具有无记忆性，可以看作是Weibull分布中形状系数等于“1”的特殊分布，因此可以归类于Weibull分布中，其在环境污染责任保险损失分布中的适用性可以参照Weibull分布。但从环境污染责任保险角度来看，大多难于满足指数分布所给定方差大约是期望的平方的要求，因而具有指数分布特征的环境污染责任保险损失分布模型十分少见。
三、环境污染责任保险损失分布选择流程
环境污染受到地域、气候、人们的生活习惯以及承担业务范围等影响，复杂多变，加之历史数据积累上的不足，为损失分布的分析造成了众多困难。为了有效确定损失的分布模型，还需要按照一定步骤，使用非参数估计方法来对样本数据的分布类型等进行估计，并通过参数估计对分布中未知的参数进行估计，最终通过拟合优度检验来进行抉择。具体上可以遵循以下步骤来进行:1．对数据资料进行整理，利用各种统计工具计算样本均值、样本方差、偏度、峰度、中位数以及任意分位数、众数等样本数据的数字特征［9］，从这些结果中了解样本数据的大致规律;2．根据数据整理结果，结合非寿险保险精算经验，采用合适的非参数估计方法对分布的类型进行估计，观察分布的大致形态;3．从指数分布模型、伽马分布模型、对数正态分布模型、帕累托分布模型等典型分布中选择多个合适的分布模型;4．进行参数估计，获得分布中未知参数的估计值，考察估计方法的优劣可以从无偏性、一致性、有效性出发来考量;5．进行拟合优度检验，从而确定合适的分布模型;6．对于通过了拟合优度检验的分布模型，则选择相对简单的模型(如参数更少或算法更为简单)，若均未通过则选择Beta分布簇、Gamma分布簇、Burr分布簇作为分布形态，并转至第4步。环境污染包括大气污染、水体污染、土壤污染，污染发生情况多样、原因复杂、难以管控。实施环境污染责任保险则是分散排污企业环境风险、保护第三人环境利益、强化环境损害监督管理的重要手段，而获取环境污染的损失分布则是开展环境污染责任保险的首要环节。为此，本文在分析环境污染损失分布函数脉络关系的基础上，探讨了威布尔分布、伽玛分布、对数正态分布、帕累托分布等典型分布在环境污染损失确定过程中的适用性，并给出了损失分布拟合的步骤，形成了环境污染损失分布的确定步骤，为环境污染责任保险保费的厘定提供了有效支撑。下一步的工作任务是深入分析参数估计方法和非参数估计方法在环境污染责任保险应用中的适用性，以进一步的提升环境污染损失分布的拟合程度。
作者:郭莲丽 杨丽娟 屈昕鹏 单位:陕西广播电视大学 陕西广播电视大学
