课程数学范例

一、古代国际数学课程的发展

1．古罗马数学课程

罗马学校教育分为初等教育(7～12岁)、中等教育(12～18岁)和高等教育(18～20岁)三个层次。古罗马看重实用的数学知识，如测量与计算等，主要效仿了古希腊的教学体制，在数学上没有新的重大成就。

2．欧洲中世纪的数学课程

西欧中世纪初期，学校教育由教会控制，分为僧院学校、大主教学校和教区学校，神学和“七艺”是主修课程。“七艺”包括:文法学、修辞学、辩证学、算术、几何、天文、音乐。中世纪欧洲学校的数学教育有浓厚的宗教色彩。

3．欧洲文艺复兴时期的数学课程

文艺复兴时期是从14世纪中到16世纪末，这段时期西欧兴起了新兴资产阶级思想解放的运动，反对宗教的思想禁锢，掀起科学技术和认知的革命。这一时期的代表人物有达芬奇、哥白尼、伽利略等。这个时期欧洲学校数学课程有如下特点:中小学普遍开设了数学课程，人们对数学课程的目标有了初步认识，学校数学课程主要由算术、代数、几何、三角等科目构成，这种课程框架已经与近现代普通教育数学课程接近了。

作者：余惠霖 单位：柳州职业技术学院

我国高职教育大力推进和快速发展，高职教育教学改革不断深入。当前，在高职教育中专业教育、职业技能教育比较突出，素质教育相对薄弱。在素质教育中，人文素养教育占主要、科学素养教育排次要。而作为数学学科的数学素养教育则更为黯淡。教育部关于“数学素质是公民所必需具备的一种基本素质”［1］的理念并未引起许多高职教育管理者和教师的足够重视和广泛认同。爱因斯坦说过:“用专业知识教育人是不够的。通过专业教育，他可以成为一种有用的机器，但不能成为一个和谐发展的人。要使学生对价值有所理解并且产生热烈的感情，那是最基本的。他必须获得对美和道德上的善有鲜明的辨别力。”［2］高职教育培养的是高素质技能型应用人才。高素质是核心要素，其内涵依然是德、智、体、美全面发展。因此，围绕高职教育人才培养目标，从科学发展观出发，关注人的全面与可持续发展，加强科学素质教育，开设“高职数学文化”课程，提高学生的数学素养、人文素养、思想素养，显得尤为重要。

一、高职院校开设“高职数学文化”课程的意义

(一)开设“高职数学文化”课程的意义

数学不仅是一门科学，而且是一种文化、是一种充满着丰富的人文精神的先进文化。但长期以来由于受我国传统文化和现实一些客观因素的影响，各类学校的数学教育在这方面存在欠缺，人们对数学的理解仍过于狭隘，普遍认同的是数学是科学的工具和语言，数学教学往往只注重知识(作为一种工具)传授，轻思想方法和人文精神的教育，虽然有时在某些方面也会关注数学对逻辑思维训练的作用，但很少有人把数学作为一种文化看待，特别是把数学教育与人文教育相融合、把提高学生数学素养与掌握数学知识(工具、应用)置于同等重要的地位。其结果是，许多人虽然学了多年的数学，并未掌握数学的精髓，对数学的思想、精神了解肤浅，“不知道‘数学方式的理性思维’的重大价值，不了解数学在生产、生活实践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇”［3］11。基本的数学素养没有养成。因此，怎样给高职学生讲数学?给高职学生讲怎样的数学?是每个从事高职数学教育的人应当思考和回答的问题。我们考虑的出发点:一是现行高职数学教育在课程设置上除了开设必修课，还开设了数学建模等选修课，但这些课程改革主要是在应用数学层面上展开，而文化数学的层面却少有涉足。二是高职学生数学基础薄弱，数学知识的实际水平大多处于高中中等水平以下，也就是说，初等数学没学好，对高等数学的认识更肤浅，造成了许多学生缺乏对数学的学习兴趣和热情。三是不同岗位、不同层次的人对数学的感悟和需求是千差万别的，尤其是高职学生，他们毕业后绝大多数人从事的是与数学无太多直接或间接关联的工作，在学校里学到的数学知识大多用不上，学过的许多数学知识很快就淡忘了，而在学校培养的数学素养却让他们受益终身。著名数学家王梓坤说:“数学的贡献在于对整个科学技术(尤其是高新科技)水平的推进与提高，对科技人才的培养和滋润，对经济建设的繁荣，对全体人民的科学思维与文化素质的哺育，这四个方面是极为巨大的，也是其他学科所不能全面比拟的。”［4］基于此，我们希望在高职数学的知识教育与素质教育两者中建立一个平衡点，使数学还其真实面目、使高职数学教育以人为本。因此，在高职院校开设“高职数学文化”课程，研究和探索数学素质教育与人文素质教育的融合，对完整把握高职数学教育的意义和作用，深化高职数学教育教学改革，启迪数学教师创新高职数学教育理念和教学模式，提高高职学生数学素质、文化素质、思想素质，具有重要的理论和实践意义。

(二)开设“高职数学文化”课程的必要与可行性

首先，多年以来，高职数学课程是作为一门公共基础课开设，教学目标主要以应用为目的，关注的热点多为数学教学为专业服务的问题。高职数学教育除了传授数学知识、具有应用价值或工具价值外，还应该具有人文价值的教育功能。南开大学顾沛教授说:“数学不仅是一种重要的工具，也是一种思维模式，即‘数学方式的理性思维’;数学不仅是一门科学，也是一种文化，即‘数学文化’;数学不仅是一些知识，也是一种素质，即‘数学素质’。”［3］25因此，高职数学课程不仅要传授学习专业所需的数学知识，也要传授数学文化知识;高职数学课程不仅要为专业教学服务，也要为科学素质教育服务。向学生介绍数学文化的丰富内涵，让学生领悟数学的思想、方法和内在的精神，体会数学科学的真谛，提高综合素质，这也是学习数学的最大收获。因此，在目前高职数学课程中数学文化内涵薄弱、亟待改革而又尚未达到认真改革的现状下，专门开设一门“高职数学文化”课程，利用较浅显的数学知识为载体，以讲授数学的思想、方法和精神等为主，使学生了解数学的思想、方法和精神，学会以数学方式的理性思维观察世界，提高学生的数学素质、文化素养、思想素养，显得非常必要。

本文作者：霍丽芳 单位：河北邢台市第八中学

建立互动型的师生关系，鼓励自主发展

新课程改革的关键是教师转变观念，在教师的教和学生的学两方面上突破。在教育观念上，一定要建立和谐、平等、愉悦的师生关系；在教学方式上一定要建立教师为主导学生为主体的关系，充分发挥学生在学习中的主体地位，教师作为指导者、组织者和引领者；在教学的行为上绝对不能包办代替，要让学生广泛地参与课堂的活动，避免教师一言堂，要形成互动型的师生关系；在教学模式上要有所创新，要充分体现学生自主学习，自主发展。教师还要充分尊重学生，理解学生，关心学生，多给学生一些鼓励，少一些否定，要尊重学生的个性发展，培养学生的自主学习能力，要让学生真正成为课堂学习的主人，使得每个学生的潜能得到最大限度的发挥，形成好学乐学的学习气氛。

关注学习差异，促进共同提高

《数学课程标准》指出：“数学教育要面向全体学生。”刚进入初中的学习，学生的数学成绩差异很大，导致这一现象的主要原因是学生缺乏对数学学习的兴趣。所以教师一定要从培养学生的兴趣出发，关注每一位学生，特别是那些数学学习有困难的学生，让他们感受到学习数学的价值，对他们学习中遇到的困难给予帮助，在起始年级就不让一个学生掉队，让所有的同学都参与到数学教学的活动中。另外，教师还要关注那些学有余力的学生，这些学生或是出于对数学学习的爱好，或是有数学学习的天赋，教师要通过多种途径满足他们学习数学的积极心理，发展他们的数学才能。新教材设计了不少如“思考”“探索”“讨论”“观察”“试一试”“做一做”等问题，教师要依据学生的学情，指导学生开展合作学习。在合作小组成员的安排上兼顾优中差三类学生的实际知识水平，让优秀的学生发挥其数学学习的特长，而又不能剥夺差生思考问题的时间和回答问题的权利。对于差生教师要为他们提供更多思考问题的时间，为其设计尽其所能可以回答的问题，调动其数学学习的兴趣。教师也要设计一些比较灵活的问题，让学生去思考，去探究，去展示他们的数学才能。

重视学习过程，体验学习收获

“让我们的孩子在数学上有所发现，有所体验，这就在于他研究知识的过程是否有思考，是否经过自己本身积极地探究去发现数学结论，如果是这样，他对数学的体验是幸福而自信的。”让每个学生有学习数学的体验，感受到学习数学的幸福，有学习数学的自信心是我们数学教学的追求和所要达到的目标。要实现这种追求和目标，教师要放手让学生自主学数学，留给学生充分思考的时间去做数学。对一道数学题，在传统的教学中教师往往是以讲授为主，学生被动接受，在新课程的理念下，教师可以让学生合作学习，有选择性地让学生进行商议，思维活跃的学生可以直接表达自己的见解，不爱言谈的学生也有展示自己的机会，这样有利于学生思考问题，同时也能够在小组内相互沟通、共同分享。合作学习的实质是每个学生都有合作学习的体验，在宽松、和谐体验中，每个学生的思维都是活跃的，都有不同程度的收获，思维得到不同程度的发展，因而这种学习是快乐的，是幸福的。

摘要：课程思政是党中央、教育部高度重视并积极引领的一项高效的思想政治教育举措。《高等学校课程思政建设指导纲要》（以下简称《纲要》）明确要求课程思政建设要“上下”同步齐动。高等数学开展课程思政建设迫在眉睫，且影响大、教育意义深远。对《纲要》要求的6个设计角度与数学文化概念进行分析对比，找到课程思政在数学教育中的突破口。大学数学教师应从数学文化切入,从数学史、数学教育中的人文成分、数学家的奋斗和工作历程及数学应用等方面找“触点”，着力勘探、挖掘思政元素，冶炼、加工思政资源；思政化重组教学内容体系、思政化重塑教师队伍、思政化重建教学设计，多措并举，发挥课堂教学的主渠道作用，让课程思政“下”到一线落地生根。

关键词：高等数学；课程思政；数学文化

课程思政是开展思想政治教育的有效策略。2020年6月，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》（以下简称《纲要》），明确“今后要在所有高校、所有学科专业全面推进课程思政建设，建设成效纳入‘双一流’成效评价、学科评估等”[1]。《纲要》强调，课程思政的建设，要“上下”同步齐动。“上”已有党中央、教育部顶层指引，各级教育主管部门、各学校党委积极响应，统筹规划、整体安排。“下”要求每一位教师要承担好育人责任，让每一门课程都发挥好育人作用。课程思政的主渠道为课堂教学，在顶层设计的保障下，本文立足“下”动，探讨高等数学课程思政的一线课堂建设。

1高等数学课开展课程思政的背景分析

2020年4月，教育部、中宣部等八部门联合印发《关于加快构建高校思想政治工作体系的意见》，要求“全面推进所有学科课程思政建设”，强调要“重点建设一批提高大学生思想道德修养、人文素质、科学精神和认知能力的公共基础课程”[2]。首先，高等数学是高等院校的公共基础课，受众广，开展思政教育的影响大。其次，高等数学课开设于大学一年级。大学新生从中学进入大学，学习方式、生活环境等都发生巨变，易受各种思潮影响，从时间节点看，高等数学课有开展课程思政的好时机。最后，高等数学课的受众多为理工科专业学生。理工科课程更重技术、重应用，缺“道”的弘扬，这正需要通过课程思政来加强。因此，作为理工科基础的高等数学课，开展课程思政意义非凡。

2高等数学课开展课程思政的“突破口”

《纲要》强调，课程思政的教学设计“要从课程所涉专业、行业、国家、国际、文化、历史等角度，增加课程的知识性、人文性，提升引领性、时代性和开放性”[1]。南开大学顾沛教授将广义的数学文化定义为：数学文化包含数学史、数学中的美、数学家的生平事迹、数学教育、数学与各种学科之间的关系及应用、数学发展中的人文成分等[3]。对比上述概念，结果见图1，不难发现，《纲要》强调的思政设计角度与数学文化分类的匹配度非常高。另外，从顾沛教授的定义看，数学文化是文化的视角，人文的思想，本身就有浓厚的“思政味”，与课程思政也有较高的契合度。因此，从数学文化视角下谈数学教育中的思政教育，是一个突破口。教师可透过数学文化，挖掘思想政治教育资源，迈开高等数学课程思政的第一步。

摘要：随着新课程改革的日益深入，高中数学教学的课程改革随之在一定程度上得到了发展。但是高中数学教学过程中也存在一些不足。要想达到教学课程的全方位有效改革，就需要老师在教学效应中发挥积极作用，学生的学习观念要强化，让学生体验到教学改革新模式的优势，提高学生的各方面能力，把高中数学作为一门基础学科，那就意味着课程改革还有很长的路要走。

关键词：高中数学；深究；教学课改

一、导语

在时代的发展中，课堂主体需要由原来老师的刻板教学转向学生的自主学习和思维自主。但接踵而至的又是一连串的问题，就比如说如何让学生的学习主动性得到最大程度地释放，让学生养成独立思考能力，仍然是高中数学课程改革中的一个难题。这就需要在加强对教学改革认识的基础上要加深理解程度，将教学课改能力得到提升。

二、高中数学教学课程面临的问题

1．原始角色禁锢着老师学生

老师根据传统的教学理念处于主导地位，教师的教学是教授，这就导致了学生没有思考的空间与机会，此乃所谓的由教师进行的知识单方面传播，这很显然就会将学生吸收知识的效率大幅度降低，教师传授的知识没有进入学生的记忆当中，他们只是死记硬背公式或解决问题的方法，这就不是所谓的素质教育，而是应试教育影响下的明显现象。这种长期在中国留存的畸形教学，制约了学生创新思维和主动探索目标的能力，将学生学习的惰性和离不开教师的学习态度暴露无遗。这样一来，学生就失去了探索的能力，失去了积极探索的创造力。这样的教学理念若是在继续持续下去，学生潜能的开发，思维方式的拓展以及自身的全面发展都将会受到极大的限制。

摘要：道德教育是推动社会进步的力量，其目标是各个学科教学共同的和首要的目标。数学课程德育价值在形成认识世界的态度、方法和实事求是的科学精神等方面起着重要作用，是培养学生辩证唯物主义思想、爱国主义情怀和科学探索创新能力的有力工具。由于数学课程德育具有隐蔽性、依存性和持续性的特征，因此在课程德育的内容和方法上要与时俱进，贴切而又自然地挖掘匹配数学课程知识的结合点，使数学课程德育常讲常新有教无痕，最终使学生获得可持续发展。

关键词：学思知行；数学课程；德育；道德情感

“学而不思则罔、思而不学则殆，知而不行则伪，行而不知则惑”，孔子很早之前就阐明了“学与思、知与行”的辩证关系。2010《国家中长期教育改革和发展纲要（2010-2020）》在创新人才培养模式中提出“注重学思结合、注重知行统一、注重因材施教”，开启了教育改革的新起点。2016年在全国高校思想政治工作会议的讲话，强调指明了大学各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应，开启了全课程育人从思政课程到课程思政的改革方向。2019年在思政理论课教师座谈会上强调，青少年时期是人生的“拨节孕穗期”，最需要精心引导和栽培，厚植爱国主义情怀，赋予了新时代德育工作新的历史使命。

1数学课程德育的必要性

1.1存在的问题

长期以来，高职数学课程作为专业课程的公共基础课程，与专业课程紧密关联，在数学课程融入专业教学方面做出了较多的努力与尝试，但数学课程与思政教育的联系存在较多的认识误区，数学课程与德育“两张皮”现象突出：在教育理念上，传授数学知识对“三观”价值引领认识不够；在师资队伍上，数学教师的德育意识有待提高；在素质教育上，数学课程中的德育弱化现象没有得到根本改变；在人才培养上，学好数学对学生成长成才的直接助益表现不明显；在学科内容上，数学课程的德育资源有待挖掘；在理论研究和课程评价上，都有待进一步深入挖掘和完善。

1.2“学思知行”引领全课育人

一、对教材进行优化重组

我们目前使用的教材是与新课程标准的要求相符的，编排内容也是以新课程标准为主要依据。但教材只是一种资源，是为教师和学生提供教和学的内容，其存在目的是服务教学，而不是主导教学。因此，教师切不可将教材视为教学的唯一，也不可围绕教材而展开教学，这种做法必然会导致课堂教学的低效。我们要认真学习新课程标准，明确新课程标准对课堂教学的要求，并将其余教材进行对照，将新课程标准的要求与知识点逐一对应。教师可以对教材内容进行重组，也可以结合新课程标准的要求有一些取舍，让教材能够得到很好的补充和延伸。这样，教材就能逐渐与学生的生活经验和当前的社会情况相对接，形成一种能够相互融合和促进的教学形式。以“命题”的学习为例，我认为学生看到一个命题后会有一个直接的反应———判断真假，因此在课堂教学过程中，为了让教学衔接得更紧密，我把后一节的内容放到前面来讲，收到了良好的效果。教材的每个章节的编排都是有一定的生活性和知识性的，每一道题都可以拿来作为一个课题供学生探索和研究。教师要将激发学生的兴趣和思考放在教学的首位，引导学生对数学知识进行自主的探索。

二、教学设计中要有数学思想的渗透

教师对学生进行数学思想渗透的主要渠道是课堂教学，而课堂教学的顺利开展与良好的教学设计是分不开的。因此，教师的教学设计要将数学思想融于其中，利用一些学生易于理解的手段和方法进行有机的渗透，让学生的学习能够获得更高的效率。如学习“绝对值”的概念时，对于教材给出的定义，学生很难理解，因为教材中的定义是描述性的，比较晦涩难懂，学生在利用的过程中也有很大的难度，只有生搬硬套。我经过思考和研究，认为利用数形结合的思想能够收到较好的效果，于是就为学生提了几道较为直观的问题，激发学生思考。1.请在数轴上将0、3、-3、5、-5表示出来。2.请说出2和-2，5和-5之间的关系。3.请说出2到原点的距离和-2到原点的距离，二者之间有什么关系？5到原点的距离与-5到原点之间的距离呢？4.思考后用自己的语言描述一下绝对值。5.你能从数轴上说明绝对值等于4的数有几个吗？利用这种方法进行绝对值的学习，学生很轻松地就理解了绝对值的概念。在此过程中，数学思想也通过数形结合的形式得到了有效的渗透，学生在进行后续学习时也因为获取了数学思想而获益良多。

三、设计教案要与自己的教学风格相符

在新课程改革的推动下，很多教师都开始了集体备课，因为这种备课形式能够很好地实现教学资源的共享，让教师之间的优势得到互补。大家聚到一起，共同讨论应该如何创设情境，导入新课应该利用哪些方法和形式，教学中如何使重点更加突出，如何帮助和引导学生突破难点，采用何种合作方式，学生的探究方式与目标是怎样的……待到教学的各个方面都讨论结束后形成统一意见，集体备课的目标就达成了。大家都利用相同的教学模式实施教学，看似稳妥，其实有很大的弊端。在集体备课之初，我也经常图方便，利用集体备课所得应用到自己的教学中，不仅没有对教材进行研究，也不明确新课程标准的要求，在完全没有个人备课的情形下就走上了课堂。教案是现成的，只要照本宣科就好。不仅没有考虑到学生的实际情况，也没有考虑到不同班级之间的差异，还很难形成自己的教学风格。这样做，对教案没有进行深入的思考，对其中存在的优劣之处也不了解，自然难以收到良好的效果。为了扭转这种局面，我在之后的备课中注意对集体备课的结果进行总结和思考，并结合集体备课所得实施个人备课。两次备课活动能够为我带来更多的体会和收获，我尝试着对课堂教学的某些细节进行修整，努力让教案形成与自己的教学方式相符的风格。课后，我及时地对教学结果进行了反思，课堂中有什么突出的地方，有哪些方面的不足，对于以后的教学产生了什么灵感，都会及时记录到本子上。经过长期积累，我所设计的教案不仅汲取到了集体备课的精华，也有自己的独特风格，每一个都堪称精品，受到了同行们的好评。

四、以多样化的教学手段促进教学效率的提升

摘要

随着新课改的不断深入，小学数学的教学改革也在如火如荼地进行着，数学是学生学习生涯中的一门重要学科，对学生的逻辑思维能力的培养和全面素质的提升都有着重要作用，因此，加强小学数学教学的生活化改革尤为重要。本文主要对新课程改革背景下小学数学教学生活化的作用和现状进行了阐述，并结合实际探究新课程改革背景下小学数学教学生活化优化的策略。

关键词

小学数学;课程改革;生活化

生活化教学是新课程改革的要求，要求小学数学教学中，教师要能将数学教学内容和实际生活紧密联系起来，以促进学生学习和生活的联系。这样，学生才能将数学知识灵活地运用于现实生活，数学知识对生活的重要性才能得到充分体现。

一、小学数学教学生活化的作用和生活化教学现状

（一）小学数学教学生活化的作用