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1微积分的教学现状
根据笔者多年的微积分课程教学体会，目前微积分教学的实际情况不容乐观。课时少，内容多，教师受教学计划和教学大纲的制约，往往忙于赶进度，不易照顾到学生的感受。课堂教学仍然是教师讲、学生听的模式，学生没能成为教学过程中的主体，没有真正融入教学过程，学生与教师主客体倒置，这在相当大的程度上降低了学生学学数学的兴趣，一定程度上挫伤了学生的学习积极性。教学内容抽象，理论性强，教材偏向于纯数学的理论和计算，学生得到的是一大堆的数学定理、公式，缺乏直观的演示，导致学生对微积分这门课程产生畏难情绪。缺乏数学与经济之间的相互渗透，使学生学习微积分的目的不明确，为学微积分而学微积分，许多学生学完微积分后不会具体应用，从而造成学生的学习兴趣不高，教学效果不好，微积分学习形成了一种不良循环。尤其是新形势下市场经济的快速发展对大学毕业生技能素质提出了更高的要求，经济数学的教学工作必须跟上时展的步伐。微积分的教学改革势在必行。
2存在问题的原因分析
笔者认为，造成上述情况的原因是多方面的，大体上可以分为教学内容、教学方法和教学手段等三个方面的原因。
2．1从教学内容方面看
目前的微积分教材十分注重理论的严谨性。微积分的教学内容和体系长期以来基本沿用过去已形成的相对稳定的固有模式，以传授基本概念、基本理论和基本方法为主要目的。从内容展开的层次看，大多仍沿用传统的“概念（定义）→定理（结论）→例题”固定模式，过分强调了形式倾向严格化的东西，如极限的定义等，注重严密的逻辑推理和解题技巧，而忽视了微积分教育最本质的东西应是直观化和形象化。理论介绍缺少实际背景的铺垫。课堂上学生的思维总是被按部就班地朝着固定的方向引导，往往重视理论知识而忽略了其实际背景和应用价值。这使学生感到微积分课程非常抽象，非常难学，非常神秘。
2．2从教学方法方面看
目前大多数微积分的教学，出于对理论性和知识体系的严谨性考虑，教学方法仍显得抽象而陈旧，讲课中往往过于注重知识的系统传授而忽略了知识的产生和应用背景；偏重符号演算和解题技巧的训练，忽视从直观（主要来自应用和美感）和问题背景方面的引导。往往走的是一条只讲推理不讲道理的“最捷”路线，使学生难以生动活泼、主动地学习。不少高校微积分课的教学，一直延用着传统的教学模式———讲授法、问答法。很少把学生真正理解并掌握了多少微积分知识作为尺度，也很少思考如何用最少的语言和最新的教学技术和手段去启发学生自主学习和思考的能力，经常用单一的考试成绩来衡量学生的学习效果和成绩，而不注意考察学生的学习过程和考核学生的认知能力。缺少实验课程环节，学生应用数学困难。缺乏微积分的验证性实验、计算性实验、探索性实验和综合设计性实验。在这种教学方式下，学生只是被动地接受知识，难以发挥学习的主动性、灵活性和创造性，学习效率低是高校微积分课教学目前普遍存在的问题。
2．3从教学手段方面看
目前许多教师仍然还停留在一支粉笔黑板教学的阶段，多媒体教学运用不够，过分强调教师的讲解，学生听与练，与数学发展和应用现状极不适应。缺乏数学软件包括Matlab、Mathematica等的使用。缺乏对网络平台和网络资源的利用。
3微积分教学改革的对策措施
3．1教材改革
微积分教学内容改革的成败，教材是至关重要的因素之一。一方面，我们可以借鉴世界其他国家的微积分教材改革经验，另一方面，根据我国微积分教学的实际情况加以调整。近几十年来，美国在微积分教材建设和改革方面做了许多有益的探索和研究，不少改革者为了达到更好的教学效果，使用自编讲义进行教学，并对原有教材内容作了比较大的改变和调整。在微积分教材改革中，由哈佛大学编写的《微积分》是最有影响的一个。作者在编写这本教材时采用了两个指导原则。其一，全书采用“三原则”的模式介绍定理和概念，“三原则”是指：每一个概念以几何，文字描述和代数形式呈现出来。其二，“阿基米德方法”。这实际上是对建构性学习理论的重述：该学习理论认为正式的定义来源于对实际问题的研究。这两个原则的采用有利于加深学生对概念和定理的理解，使学生能够从不同的侧面和不同的角度为切入点，深入概念和定理的本质。后来，“三原则”又发展为“四原则”，即在原来的基础上加上“写作”，换句话说就是让学生用自己的语言来表述所学的定理或概念，从而加深对所学内容的理解和认识。改革微积分教材中使用了大量的图形、表格，而且大多数的改革微积分都没有对证明进行严格的要求。改革者认为，帮助学生理解抽象的定理比证明定理更有价值。改革微积分教材应遵循着“精简而生动”的思路，在充分考虑到对学习要求较高的学生的要求的同时，可以将那些认为“不重要”的内容从微积分教材中删掉。我国的微积分教材大都是严谨的思辨的微积分体系。各种教材和教师讲课通常都是从极限理论开始讲授，并以极限为线索贯穿始终。缺乏以直观、具体的方式来描述微积分，不利于学生系统地学习微积分的思想和方法。美国的微积分教材通过几年的改革，已涌现出一批优秀教材。这些教材注意以多种表现形式向学生展现微积分的概念，处处从学生对概念的理解出发。通过比较可以发现，美国优秀微积分教材概念介绍详细、直观、通俗易懂，有着丰富的应用例题，涉及面广泛，有物理、化学、生物、经济、地质、气象、天文、心理、社会科学等。这对在教材编写过程中过分强调微积分自身体系的我国教育工作者来说无疑是很好的借鉴。如何在保持我们的优势与特点的同时，加强微积分的几何直观教学、注重概念的理解以及实际应用，是值得我们思考与探索的问题。笔者认为现在必须加大微积分教材改革的力度，在适当考虑微积分自身体系的基础上，一定要跟上时代的发展，满足社会和经济发展的需要。以前，我国使用教材中的应用部分内容多为传统的教学范畴内容，而反映经济学科、生命学科等目前比较活跃的学科的内容太少，换言之，微积分教学在应用方面的内容还远远滞后于时代的发展。因此，一方面在教材建设中必须加强应用方面的内容和例题，另一方面，在微积分教学中要充实和加强应用知识，特别是反映经济学科、生命学科等方面的内容。
3．2教学方法改革
改革微积分教学可考虑从以下几个方面着手。首先，改变传统微积分以教师为中心，教学以讲授为主，在教学中学生起着次要作用的弊端，强化参与式教学。教师的重要职责是为学生自主学习创造条件，帮助学生学习，学生成为教学的主角。学生也不是以听课为主，而是在教师创建的环境下经过实践将知识变成自己的。在学习中理解知识，体会数学本质，学会应用；第二，处理好所讲述内容的严密性和清晰性。在教学过程中，部分定理可以给出严格证明，部分定理只提示定理证明的主要思路，而部分定理则可以不加证明，只需从一些简单的例子中总结出定理的内容，并解释如何应用即可。当严密性和清晰性相抵触时，应该选择清晰性；第三，处理好微积分教学中形式化和直观化这对矛盾。当形式化和直观化相抵触时，应该选择直观化。加强学生对知识的直观理解，降低学习的难度；第四，在教学过程中，巧妙植入数学文化，激起学习兴趣。教师在教学过程中要有意识地渗透相关的数学文化，让学生换个角度去观察数学，以一种欣赏的眼光去看待数学，使学生感受到数学的美感与魅力，从而激发学习的兴趣；第五，适时融入数学建模思想，增强实用训练。如运用微积分中的导数知识解决实际生活中的用料最省、体积最大以及经济理论中的最大利润、最小成本、边际、弹性分析等问题。定积分中的微元法也是应用中的有效方法，可以用来计算面积、旋转体的体积、图形的重心等。在教学过程中适时融入数学建模思想，对各专业特别是经济管理类专业的学生更有助于专业课的学习及抽象思维能力的提高，使得学习经济学和管理学变得容易，而且可以更完整、更深刻地理解和解释经济和管理理论；第六，加强微积分的验证性实验、计算性实验、探索性实验和综合设计性实验。将微积分看作实验科学课程，强调实际操作和发现式学习。在实验过程中，鼓励学生通过执行计算机任务，自己发现最重要的数学结论。这些任务都是教师精心设计的，以促进学生数学概念的思维构建；第七，重视培养学生的创新能力。为了拓宽学生的知识面，培养学生的创新能力和应用能力，可以在加强应用性教学的基础上，开始增设研究性课题作业。让学生自己设计、参与探索知识和体验道理的过程。它能使学生像研究者那样，自主地发表自己的观点，自主地进行创造性探索。研究性课题作业将学生置于发现者、探索者的位置，可更大限度地挖掘和培养学生应用数学的意识和能力。
3．3教学手段改革
首先，加强多媒体教学的运用。这样一方面可以加大课堂教学的容量，另一方面可以进行图形、动画的直观演示，强化教学效果；其次，将计算机和数学软件引入微积分的教学过程。提倡、鼓励学生利用计算机、计算器和数学软件来研究微积分的概念和定理，研究函数的性质，让学生学会在计算机的帮助下，利用所学知识解决实际问题。计算机的引入还可以减轻学生进行代数运算的负担，使学生从繁重的计算中解放出来，将更多的时间用在概念上，加强概念的理解。此外，网络技术的成熟和发展也使微积分教学可以考虑采用新的模式。可以考虑开设网上微积分课程，使教学不再局限于课堂，教学时空得到延伸，网络使师生之间的交流更加方便，网上微积分教学论坛、网上微积分教学资源可以为学生提供更好的学习平台。
作者：邓留保 单位：安徽财经大学统计与应用数学学院