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摘要：本文对宿迁泽达职业技术学院财务管理专业开设的经济数学教学设计进行研究，开展对学生的问卷调查，调整原有的教学内容，并将相关经济案例有效融入教学设计之中，一方面让数学更好地服务于学生的学历提升与专业拓展，另一方面能解决长久以来高职数学教学中的困境。
基于目前宿迁泽达职业技术学院（以下简称本院）经济数学在教学实践中的有效开展，能使学生真正学以致用，并与所学专业相融合的研究和举措还很薄弱，所以本研究在分析本院财管类学生经济数学的教学情况和学生学习情况的基础上，开始实施经济数学教学改革。
一、教学改革的准备工作
（一）制订课改研究计划，收集课题相关资料
第一，召开同课程备课小组会议，制订课改研究计划，确定研究的重点与难点，确定小组成员分工，以及研究活动安排与进程。第二，收集与课题相关的视频、论文、精品课程等资料，做好资料研究与分析，并组织召开项目小组成员会议，讨论其他院校的各种做法与措施对项目研究的借鉴作用，并总结对本院应可行的几点做法：①提高教师的业务水平，青年教师多参加授课竞赛，提高课堂授课技巧；②多与学生沟通教学过程中存在的相关问题，及时纠正解决；③注重案例融入教学对经济数学课程改革重点的重要意义。
（二）开展问卷调查
基于本院财务管理专业学生经济数学的实际学习情况，开展问卷调查。调查启示：（1）当期实施的经济数学教学内容比较合适，但经济应用方面的内容还可适当增加；（2）多数学生认为教学内容、难度、进度较为合理，少数学生提出教材内容安排对知识点间的衔接有些吃力，需要对教学内容做适当调整；（3）多数学生对教师教学方式较为满意，但个别学生还是不能跟上教师的进度；（4）部分学生认为学风对教学效果产生重要影响。如何改变不良学习风气，一方面需在全院、二级院系开展学风建设，形成良好的学习氛围，另一方面就教师来说，要不断改进教学方法。
二、课程改革的实施
（一）对教学内容做调整
第一，丰富高中数学与经济数学衔接知识内容的教学，增加此部分的教学学时，一方面夯实学生的数学学习基础，另一方面弥补因为教材阐述问题给数学知识结构带来的空缺。高职院校学生的高中数学基础普遍比较薄弱，所以对数学的学习过程与知识点的理解都存在重大障碍。本院采用得经济数学教材虽然是某财经院校指定的接本考试使用教材，但是其高中数学与经济数学的衔接点不是很详细，比如第一章第一节里面函数的教学内容，只从函数的概念、函数的表示方法、初等函数三个方面进行描述，其中初等函数下面对反函数、基本初等函数、复合函数、初等函数做了简单说明，但是基本初等函数只是列了出来，并没有进行详细说明，尤其三角函数只简单列出了正余弦与正余切函数，并没有介绍两个割函数，而后期再导数与积分公式中却直接出现了这两个函数对应的公式。对学生而言，这两个函数在学习过程中基本上是空白内容，所以为了扫清学生后续经济数学的学习障碍，把函数这部分内容增加教学课时，比如增加五大类基本初等函数性质与部分常见函数的图像特征的细化学习。
第二，简化对部分定理、定义、概念的推理和证明。一是淡化对函数极限定义、导数概念的烦琐阐述。比如本教材中极限概念一节内容的安排，是先用不小的篇幅文字表述引出了函数极限，之后学习数列极限，这种安排不符合本院学生学习需求，调整后用“割圆术”等案例引出极限思想，之后尽量采用具体例子先介绍数列极限，进而从特殊函数出发引出函数极限，这样学生在先形成了极限思想的基础上，逐渐从特殊函数（数列）的极限引出一般函数极限，从“无穷”逐渐回返“某一点”的极限思想。二是淡化变化率、微分中值定理、两个重要极限定理、介值定理、牛顿-莱布尼茨公式等定理的推理和证明，用形象直观的方式帮助学生理解定理、公式。①本着“必需够用”原则，淡化一些知识点的逻辑繁复的推理，比如在介绍了导数几何意义之后对函数变化率的说明，列举到质量不均匀金属丝的线密度问题，生硬的用定义来体现金属丝的长度变化与质量变化快慢程度之间的关系问题，这些对财管类专业学生来说是比较晦涩难懂的，所以需要删掉一些不恰当列举，增加贴近学生专业或者生活相关的案例，比如可以采用经济函数来举例，收益函数、成本函数的相关变化率问题都是不错的选择。②再如在学习微分中值定理的一节中，本门课程介绍了罗尔定理和拉格朗日中值定理，没有论证直接给出，不便于学生理解。此处既不能增加繁复的证明过程，又不好直接略过，但是可以采用形象直观的方式帮助学生理解。比如，在课堂上，可以带一根铁丝作为教具，教师双手握住铁丝的两端，将铁丝弯成弧形，铁丝既不会断开，也不会折成尖角。如果将铁丝比成函数曲线，不断开意味着连续，无尖角意味着可导，若将两手平齐，意味着区间端点的函数值相等。这样便满足了罗尔定理的三个条件，那么观察铁丝至高点处存在的水平切线就显而易见了，说明存在导数为零的点，从而用形象直观的方式证明了罗尔定理，拉格朗日中值定理同理可证。
（二）融入相关经济案例进行情境创设与拓展应用
既然是实用经济数学，那么学为所用，所学知识内容要与实际密切关联。在学习导数之后，那么导数在经济实际中的应用就应该有所体现。边际概念在经济学中指的是经济函数的变化率，可以从简单的经济问题入手。比如某企业生产某种产品，当产量为10个单位时，若再增加一个单位产品，总成本将增加几个单位呢？通过创设情境，采取问题驱动方式，引发学生思考，提高学生的学习兴趣，再通过讨论，结合前面导数变化率相关知识，分析问题情境中的经济现象，进而引出经济函数边际的概念。比如：某产品的需求函数为Q=11-5P，其中P为价格，Q为需求量，求边际收益函数以及Q=20、50和70时的边际收益，并解释所得结果的经济意义。此题根据运算不难解出边际收益函数，并能运算出来边际收益分别在Q=20时，收益R=12，Q=50时，收益R=0，Q=70时，收益R=-8。由结果可知，当销售量（即需求量）为20个单位时，再增加销售可使总收益增加，多销售一个单位产品，总收益约增加12个单位；当销售量为50个单位时，总收益的变化率为零，这时总收益达到最大值，增加一个单位的销售量，总收益基本不变；当销售量为70个单位时，再多销售一个单位产品，反而使总收益约减少8个单位。引导学生对具体事例中边际分析法的认识，初步认识边际效用递减规律，培养学生利用数学知识对经济问题进行定量分析的思维，逐步得出运算结果，使其深刻理解数学概念与现实经济现象之间的关系，真正做到让数学服务专业、服务生活。
（三）与专业教师加强沟通，调整教学侧重点
通过深入本院经济贸易系，与《西方经济学》与市场调查两门专业课程的任课教师进行沟通，了解两门课程在教学实施过程中对数学的相关要求。
第一，学生的运算能力普遍较弱，对数据的分析和处理有待加强。比如在市场调查这门课程中，调查结束以后，要对调查数据进行专业的数据编码、数据录入和分析。在数据分析的过程中，针对数据调查结果，需要进行市场发展的趋势预测，市场预测的方法分为定量研究和定性研究。其中定量分析指分析一个被研究对象所包含成分的数量关系或所具备性质间的数量关系；也可以对几个对象的某些性质、特征、相互关系从数量上进行分析比较，研究结果也用“数量”加以描述。此时就体现出学生的数学计算功底，部分学生没有良好的学习习惯，计算能力普遍偏弱，不能对市场调查中的数据正确分析和处理。基于这种情况，在经济数学的教学过程中，要切实注意学生计算能力的培养。在以往的教学和学习过程中，教师与学生有些时候只注重解题方法与解题技巧的过程，而忽略运算到底的环节，从而不利于学生计算能力的培养。本门课程的主题知识结构是微积分，而贯穿这个知识体系的“线”就是根据微分与积分基本公式进行的计算，所以在教学中要转变以往的做法，一方面要注重解题方法与技巧，另一方面一定要带领学生养成把题目运算到底、得出正确答案的习惯。因为数学题的对与错，是否得分，最终还是要看是否得到了正确答案。这样在培养学生分析解决问题能力的同时，也能培养学生的运算能力，一来可以更好地服务于专业课程学习，再者可以让学生具备严谨求实的学习工作态度，对学生职业能力也是一种很好的培养。
第二，专业课程对数学概念的理解和运用提出较高要求，需要学生用数学问题解释经济现象和相关问题，这就需要学生能够透彻理解数学概念，正确运用到经济学中。比如《西方经济学》这门课程是财务管理专业学生主修课程。此课程是被运用于西方市场经济国家的经济学，即所称的“主流经济学”，它是以一般均衡理论、配置经济学、价格经济学为基础理论，以线性非对称思维方式和还原论思维方法为方法论特征，擅长数量分析。其中线性、抽象性、片面性，是西方经济学范式的基本特征。在这门课程中，在阐述需求弹性与消费行为的过程中表明，很多因素决定需求量，但是经济学家强调价格重要性，把需求与价格关系称为需求函数，并将函数的几何表达称为需求曲线。而弹性是用来描述一个经济变量对另一个经济变量变化时，所作出反映的强弱程度。弹性是用来描述一个量对另一个量的相对变化率的一个量，即一个经济变量变化百分之几会使另一个经济变量变动百分之几。而在数学上可以定义函数在某点处的点弹性。需求价格弹性可以表述为：需求函数Q=Q（P），其中Q为需求量，P为价格。因为需求函数为单调减少的函数。需求价格弹性是1%价格变化引起的需求变化百分比：需求弹性=需求量变化的百分比/价格变化的百分比。例如：在讨论厂商降价增收的问题上，该公司总收益为价格和销售量的乘积，边际收益即不同数量临界点增加销售一个单位产品带来的收益，为总收益对总销量的导数，从而价格弹性、边际收益与总收益有如下关系：①需求有弹性即价格弹性大于1时，边际收益为正，价格下降导致需求数量增加使总收益增加。②需求无弹性，即价格弹性小于1时，边际收益为负，价格下降导致需求数量增加使总收益减少。因而，商品降价能否增收，还取决于需求弹性大小。上述例子可以表明，学生对导数概念的透彻理解，是结合经济现象正确运用的关键所在。
（四）形成重点章节的教学设计方案
针对数学理论与经济应用关联性较强的重点章节进行教学设计，从经济案例切入，寻找数学理论作为解释经济问题与经济现象的着力点，进行重点分析。在解决数学问题的同时解决经济案例重点问题，从而体现数学作为基础学科、工具学科的重要位置。并在课堂上尝试实施，同时采取微课录制的方式传给学生课下巩固学习，一方面通过线上学习的方式弥补课堂教学不足，另一方面提高教师的业务水平。例如第3.5节授课内容“边际与弹性”，形成的教学设计方案如下图2。图2教学设计方案课堂实施中注意发挥学生的主观能动作用，让学生充分参与教学，成为课堂主体，所涉及的问题从学生比较熟悉的经济函数与经济现象入手，如需求函数、成本函数、收益函数等函数的边际和弹性进行分析，透彻理解数据波动带来的经济含义，让学生透彻理解导数概念与经济现象之间的密切关系，真正地使其意识到数学作为专业基础理论给经济学领域带来的巨大作用。微课的录制很大程度上会受设备的影响，所以采取录屏方式进行较为方便，那么做好课件就很关键。在课件制作过程中尽量减少文字符号的篇幅，插入图片、动画和视频加以辅助，以达到清晰明了、形象直观的目标，让学生感觉到数学的美感。
（五）教学改革中存在的问题及改进措施
第一，在对教学内容进行调整的过程中，需要增加衔接知识点的教学内容，但是受到学院规划的影响，教学进度稍显紧张。解决办法是尽量根据“必须够用”为原则对教学内容进行适当调整，一方面可以通过录制微课的方式发给学生在线学习补充，另一方面可以删除其他部分教学内容以节省课时进行有效填补，当然还要根据学生的实际学习情况而有相应的变化。
第二，在将经济案例引入课堂教学的过程中，现有的适用教材与网络资源上的案例过于传统单一，缺少时代经济的电子商务相关经济案例，稍显跟不上经济发展的步伐。解决方法一是与专业课教师进行交流，找到电子商务中与相关知识点匹配的经济现象与案例；二是尝试到电商企业里与企业商务运行者交流，收集相关经济案例和经济现象，之后再恰当地与相关知识点进行融合，以达到预期效果，这些做法还在努力探索中。
三、结语
综上所述，在本院经济数学教学中，应摒弃照本宣科式的传统教学模式，改为案例分析教学方法，即以真实案例为依据，从真实事件中体会数学概念的含义，有效提升教学效率，在培养学生自主学习能力的同时，还能培养其思维能力和创新能力，进而提升高职人才的培养质量。
作者：李红梅 单位：宿迁泽达职业技术学院
