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摘要：“互联网+”时代的“课堂”有着更广的内涵与外延。本文使用案例法，从构建课堂知识结构、课程知识结构等方面，结合互联网技术，提出促成大学数学有效教学的方法与手段。
关键词：“互联网+”;有效教学;大学数学;课堂知识结构
有效教学（effectiveteaching）的理念源于二十世纪上半叶西方的教学科学化运动，在美国实用主义哲学和行为主义心理学影响的教学效能核定运动后，引起了世界各国教育学者的关注。二十世纪以前在西方教育理论中占主导地位的教学观是“教学是艺术”。但随着二十世纪以来科学思潮的影响，以及心理学特别是行为科学的发展，人们意识到教学也是科学。即教学不仅有科学的基础，而且还可以用科学的方法来研究。随着课程改革的不断深入和实践，“有效教学”已成为当前教育界最为关注的热门话题和教师教学实践的最佳策略之一。本文无意于提供有效教学的完整定义，只是介绍大学数学有效教学的一些关键行为、应当遵循的基本原则以及具体教学实践下的大学数学有效教学手段与方法。许多研究表明促成有效教学的关键教学行为主要有五种：清晰授课；多样化教学；任务导向；引导学生投入学习过程；确保学生成功率。这五种关键的教学行为可以嵌入整个教学实施过程，可以是具体到每一堂课的构建、每一门课程的构建，甚至延伸到课堂内外的每个学习者个体。以下就从这几个方面展开阐述：
一、上好每一堂课——课堂教学结构的构建是有效教学的基础
1.上好开学第一堂课
除了开宗明义，讲明这门课程的主要研究对象和学习任务等常规知识之外，我们还可以讲讲这门课程的前世今生，甚至可以是从学生对该门课程或相关知识已有的认知程度入手（别以为时间紧，教学任务重，就急着要给学生传授新知识——欲速则不达）。例如，大学数学里的概率统计课程，第一章古典概率的相当一部分知识点学生在高中就已经接触过，当然只是知其然而不知其所以然。所以笔者在一开始就抛出问题：找一个学生，问他乒乓球水平，假设让他选择和笔者（教师）打乒乓球（两人水平高低不一），怎么选择比赛赛制才对弱者有利，五局三胜还是三局两胜。往往这时候学生一下子就会炸开锅，甚至直接讲“一局定胜负”。这时候可以进一步询问理由，慢慢引导到概率中相应的知识点上，再进一步追问猜测讨论奥运会乒乓球赛制改革（21分制到11分制）的可能原因……最后总结概率统计是一门应用性很强的学科，这时候就可以介绍它的来源、发展等。学生学习这门课程的积极性会最大限度地被调动起来，甚至会带着渴望的心态去学习它。好的开端是成功的一半。激发了学生的学习兴趣，能最大限度地提高教师课堂教学的有效性。
2.上好新知识点课
新知识点往往是学习的重点，有些还是学生学习的难点。如何开展对新知识点的讲解，特别是用形象、浅显易懂的语言阐述、推理是有效教学具体实施的一个切入点。例如，高数中从生活中常见的“复利计息”入手，通过数学模型提出问题——“复利”不可能让你定期内通过无限增加复利次数而无限增加本利和，引出高等数学中的第二个重要极限；利用生活中常见的卷纸过程与“3D打印”技术形象解释利用定积分计算立体体积的两种方法即“薄壳法”与“切片法”所对应的原理。在这过程中既可以让学生掌握数学知识，还了解到最新“3D打印”技术，拓宽了学生的视野。又如，借助中央电视台的“非常6+1”节目砸金蛋环节中选手修改最初选择与否，引出概率统计中的全概率公式；利用“小概率事件一般不会在一次实验中发生”这一实际原理来印证课堂随机抽查考勤扣分制度的合理性……这样的例子有很多。每当讲到这种实践性比较强的内容，你会发现课堂氛围不一样了，学生的脸上的神态和眼神都变得专注而热烈。
3.上好最后一堂课
一门课程的最后复习课绝不是简单的讲评复习题，处理得好可以使学生如醍醐灌顶，使整门课程的有效教学添上画龙点睛之笔。例如，线性代数这门课由于概念多、性质多、定理多、符号多，再加上非常抽象、逻辑性很强的特性，会使学生犯糊涂，摸不着头脑。所以这门课的最后非常适合教师利用思维导图结合知识树的形式呈现前后知识点的逻辑关系，利用流程化、图谱化的形式清晰地梳理相关知识点与定理等内容，从而使整个学期的教学工作更加有效。一堂课就如同一出上演的戏剧，有故事的起因、发展、高潮和结局。完整的一节课应包括复习、新课导入、重点难点讲解、课堂小结、布置作业等环节，一环扣一环，层层相扣，最后达到高潮。完美的结束不仅能保证课堂教学的完整性，同时，也能令人回味无穷，流连忘返，达到“剧终情不终”的艺术效果。打个形象的比喻，讲好课就好比做可口的饭菜，使学生愿意吃、主动吃你这盘菜，这条做到了，提高教学有效性便能水到渠成。
二、上好每一门课——课程知识结构的构建是有效教学的灵魂
要想做到有效教学还得高屋建瓴从宏观的角度，高度深刻地把握教材，做好充分准备。教师可以根据个人的理解重构课程知识结构，或者人为串线，梳理好所教课程的脉络，构建教学主线，精心设计。以线性代数教学为例，教师可以以解线性方程组为主线串起本课程知识结构。可以在第一次课就阐明这一点，让学生有个初步构想，以初中的高斯消元法解二元一次线性方程组入手，导出第一章行列式的概念、克拉默法则。接着继续分析线性方程组引出第二章的矩阵概念及相关知识点，进而利用向量组与矩阵的一一对应关系又将向量组的线性相关性研究与线性方程组的解的判定联系起来……整门课程的教学都围绕着线性方程组开展，这样不仅沿着一开始既定的跑道不跑偏，而且使学生很容易利用线性方程组这个媒介将相关知识点联系起来，进而理解掌握该课程的重难点，是为促成该课程有效教学的一个关键点。再如，高等数学的教学，教师可以在第一堂课上讲解微积分发展史时候“别有用心”地分成两条线路阐述：一条是数学角度，另一条是物理学角度，这样在深入讲解后继内容时就可以时刻首尾呼应。事实上，无论是微分学还是积分学，无论是上册一元函数的微积分还是下册的多元函数的微积分，绝大部分都可以从几何意义、物理意义出发分析讲解。这样一门课程讲解下来脉络清晰，无论是从数学学习角度还是从分析问题、解决问题的能力角度都能够得到很好的收获，相较于古板地照着教材讲解要更有效。
三、精心设置例题与问题——合理的教学目标构建是有效教学的关键
大学数学学科的特点决定了它的生动形象性和趣味性往往被其严谨性所掩盖。因此，教师在举例过程中既要兼顾生动性，还要符合学生认知规律，可以由形象到抽象，由现象到本质，由实践到理论，逐步深化，力求使学生达到知、能、行的统一。既要用好教材上的例子，又要用活自选的例子。一堂高效、有效的课堂教学除了精心选例，也离不开适时的质疑、释疑。学起于思，思源于疑。有效的课堂教学离不开有效的提问。根据课堂内容精心设置问题，与例题巧妙穿插，这样的课堂教学会活而不乱，新而不呆，实而不浮。
四、兼顾“实体课堂”与“虚拟课堂”——“互联网+”时代的新课堂构建是有效教学的神来之笔
值得注意的是，“互联网+”时代下的课堂又有了更多的外延性。如果将课堂分为教室内的“线下”和实体课堂和教室外的“线上”虚拟课堂，那么值得教师用于教学而开发的课堂从内容到表现形式又有了更丰富的内涵。事实上，广义的课堂教学就应该包含课前准备、教室教学、课后答疑等方面。新形势下，大学数学课程模式特征是“课时紧、内容多”，教师愁“上课的时间怎么怎么总不够”，学生愁“抽象的内容怎么那么难吃透”。“互联网+”时代恰好为我们提供了新时期课堂教学的新思路，教师可以借助各类网络平台开设网络课程辅助教学，或者更贴心地利用QQ、微信等“移动互联网”组织补充正常课堂教学，学生有问题可以随时在网上提问，可以教师与学生之间互助，也可以学生与学生之间互助。一个问题也许只是一个学生提出来，但教师解答并放入群中，可能得惠的是一大批学生。学生提出问题的积极性很短暂，不及时回答或放到下一次上课时回答，也许他就没了当初的心境了，久而久之，学生的学习积极性就会连带削弱。一切有利于教学、有利于学生的方法或措施都值得尝试和坚持。利用互联网的特性辅助教学可以使有效教学如虎添翼。
五、结束语
本文从“互联网+”时代广义课堂教学的四个方面出发，通过线性代数、概率统计、高等数学中的案例法，阐述大学数学的有效教学方法与手段，以及促成有效教学的各种因素。
参考文献：
[1]【美】加里•D•鲍里奇，著.有效教学方法[M].易东平，译.南京：江苏教育出版社，2002
[2]赵国忠主编.有效教学最需要什么[M].南京：南京大学出版社，2010
[3]崔允漷主编.有效教学[M].上海：华东师范大学出版社，2009
[4]余文森.有效教学[M].北京：高等教育出版社，2013
作者:杨芝艳 茹正亮 单位:南京工程学院
