前言：寻找写作灵感？中文期刊网用心挑选的数学有效教学实践(8篇)，希望能为您的阅读和创作带来灵感，欢迎大家阅读并分享。
摘要：
有效教学是现在新课程改革的教学背景下教师追求的基本教学目标。在高中数学的课堂教学中，教师要重视学生的学习反馈，并根据学生的学情况设计教学的内容与环节，使学生能够做到学有所获，并将所学的数学知识灵活运用，提高学生的应用能力。本文主要介绍在高中数学课堂上进行有效教学的几点策略。
关键词：
高中数学；课堂教学；有效教学
课堂是学生学习知识的主要阵地，高中数学是学生学习的一门重点课程，也是大部分学生学习中的难点。在高中数学的课堂教学中，教师要结合教学的内容采用多种形式进行教学，以激起学生的学习兴趣与欲望，提高学生学习的效率。下面我就简单谈谈我的看法。
一、创设数学学习情境
创设学习情境是现在课堂教学中教师常用的教学手段之一，在恰当的学习情境中，学生的思维会得到一定程度的发散，他们的学习潜能会得到开发，从而有助于学生学习质量的提升。例如，在教学《三角函数的图像与性质》时，我就为学生介绍了著名了笛卡尔心形曲线。学生听到笛卡尔与公主的故事后他们都十分感动，然后我让学生在纸上画出r=a（1-sinθ），学生都不知道从何处着手，怀着强烈的好奇心与求知欲，学生都全身心地投入到了课堂的学习中，大大提高了课堂的教学效果。
二、实施分层教学策略
实施分层教学的基本原则是因材施教，即教师根据学生学习的不同情况，为学生设计不同的学习目标与学习任务，从而让每个学生在课堂上都能够学有所获。例如，在学习《三角恒等变换》时，在课堂上我就让学习成绩中上的学生要掌握推导公式，并熟练地运用这些公式进行三角变换，对于数学学习成绩稍差的学生我则主要让他们掌握这些变换公式，并能够在做题时找到解题的思路，并进行变换。这样的教学设计充分考虑到了学生学习的实际情况，有助于学生朝着自己的目标努力。
三、引发学生积极思考
学而不思则罔，思而不学则殆。高中数学是一门逻辑性十分强的课程，学生在学习时不思考，他们就很难真正地掌握数学知识，因此，要实现有效教学，教师就要发挥引导作用，引发学生积极地思考，使其在思考与探究中收获知识与技能。例如，在教学《随机事件的概率》这一节内容时，我就引入了孟德尔遗传定律的实验，并让学生根据这个实验结果进行思考。通过对这个实验的分析，学生都了解了概率的内涵，提高了学生的学习效果。
总之，在高中数学的教学中，教师要根据学生的学习情况进行教学，设计课堂教学的内容与形式，使学生在充满学习兴趣的状态下进行高效的学习，进而提高学生的学习能力，实现有效教学。
作者：李翔云 单位：吉林省长春市农安实验中学
参考文献：
[1]王春梅.高中数学课堂教学的有效性研究[D].延边大学，2010
第二篇：高中数学课堂有效教学策略探析
摘要：
课堂教学是教育的主要阵地，师生通过课堂教学的有效开展，达到教学目的。数学作为高中一门基础性的学科，在数学课堂上如何有效地开展教学是高中数学教师一直关注的问题。本文根据教学要求和实际的教学情况提出建议，以提高高中数学课堂教学效率。
关键词：
高中数学；课堂教学；有效策略
有效教学是教学中一直追求的目标，教师在课堂上能够有效地开展教学活动将极大地提高学生的学习效率和积极性。高中生的课业负担较重，如果在数学教学中有效地进行教学，将调动学生学习的积极性和自信心，进而提高学生的数学成绩。
一、营造民主平等的数学课堂教学氛围
随着素质教育的推进和新课程改革的不断深化，学生的主体作用越来越明显，教师在教学中更多的是进行引导和组织，而不是“满堂灌”。在数学教学中，要营造民主平等的教学氛围，使学生轻松地以最佳状态学习数学，消除学生的紧张和恐惧心理。这就需要教师在实际教学中首先要转变自己的教育教学观念，建立平等的新型师生关系，在课堂中更多地启发和引导学生，而不是将自己视为绝对的权威，让学生都跟着自己的脚步走。如果教师不能够树立民主平等的师生关系理念，那么数学课堂将会成为教师的“独角戏”，课堂气氛压抑，学生思维受限，不能积极主动地进行思考，自然而然地导致教学效率低下；其次，教师要适当调整自己的教学方式，不再一味地进行讲解，而要尽可能地与学生开展互动活动，创新教学方式方法，将更多时间留给学生，让学生进行思考和探索。在设计问题和教学过程中，要结合学生的实际情况和教学的具体要求进行，尽可能地调动学生参与的主动性和积极性；再次，可以根据实际情况，在课前结合相关的小游戏，让学生在玩的过程中自觉地进入数学课堂教学，以饱满的精神状态和最佳的状态进入课堂进行学习，在民主平等的教学氛围中主动思考，与教师积极配合，顺利开展教学活动，提高课堂教学的有效性。
二、采用科学有效的数学教学方法
有效的数学教学法是有效地进行课堂教学的重要环节和关键，在数学课堂中如果教师恰当合理地采用数学教学法进行教学，就会极大地提高课堂教学效率。如果教师在教学中不能够采取恰当的教学方法，不仅不能够调动学生学习的积极性还可能打击学生学习的自信心，降低课堂教学效率。因此，教师在日常教育教学中要根据学生实际的情况进行科学的教法选择，通过有效的教学方法，提高学生举一反三的能力，达到良好的教学效果。如，在学习等比数列的通项公式这一知识点时，教师可以采用“设置问题情境法”，帮助学生将这一较抽象的知识具体化，使学生更容易理解和接受。教师现提出一个简单且有趣的问题，让学生积极思考。用一张纸（厚0.2毫米）对折40次，想一下，对折后的纸大概有多厚？如果对折1000次呢？在学生认真思考并做出相关估计后，教师提出折叠后的纸的厚度要远远超过珠穆朗玛峰，学生听后觉得很诧异，就会产生很强烈的求知欲。这时，教师引出要学习的课题，与学生一起进行分析，推导出等比数列的通项公式，并计算出折叠纸的厚度，远远超出8848米。这样的问题情境的创设有助于学生联系实际进行思考，提高数学学习的趣味性。此外，进行情境创设的方法还有很多，诸如活动、空白、悬念等。这就要求教师在教学过程中不断提高自己的教学能力，丰富自己的知识储备，并运用良好的教育教学机智，将情境创设得更生动有效，进而提高课堂教学效率；其次，教师在教学中要根据学生的实际情况和教学目标的要求，开展分层教学，使得数学教学更具针对性，提高课堂教学效率。在课堂上，对一些数学基础较好，思维较活跃的学生提出更高的要求，在掌握数学基础知识后，进行能力提升训练，教师可以找相关的题目让这些学生思考解答。对一些数学基础较差的学生，教师在教学过程中要注意夯实学生的基础知识，并提高学生运用基础知识的能力，让学生多做一些基础知识题，以及一些基础知识的变式训练题，巩固和加强学生的基础知识，使得教学更具有针对性、更有效。
三、有效开展小组合作探究学习
小组合作探究学习是新课程倡导的一种新型的学习方式，有效开展小组合作学习对学生数学成绩和综合素养的提升具有重要意义。在开展教学的过程中首先要讲求团队合作的实效性。这就要求小组在开展合作学习的过程中要选择有意义的问题开展合作学习，对于一些较简单的数学学习任务就不必要开展小组合作学习，对于一些较难解决的数学问题，学生可以先自己思考，然后再进行小组合作学习。这样每个人有独立思考的时间并且在合作中要求每个学生都要说出自己的见解，在交流互动中提高学生的学习能力。同时，教师也要根据学生的实际情况和教学要求，合理进行分组，将不同层次、不同特点的学生有机组合，培养学生的合作意识和团队意识；其次，要在小组合作探究中培养学生的合作能力，培养学生的参与意识，调动学生参与的主动性和积极性。具体而言，可以从以下方面着手。第一，鼓励学生让学生在小组讨论中积极发言，自由表达自己的观点，与小组成员进行有效沟通和合作。第二，要培养学生的倾听意识，让学生通过听别人发言进行学习，要怀着批判性的态度倾听别人的发言，进而提高学生的思维能力。第三，要引导学生在小组合作中，如果不能够达成共识就要学会求同存异，并通过与老师的交流解决问题，更好地完成教学任务，达到教学目标。
四、在反思中培养学生数学思维能力
学生数学思维能力的培养是有效教学的重要目标之一，数学学习不仅要引导学生掌握数学知识，提高学生解题的能力，更重要的是要培养学生的数学思维能力，培养学生严密的数学思维能力，让学生通过推理、分析、综合等方法提高数学学习效率，而培养学生思维能力的有效方法之一是培养学生的反思能力，这就需要教师在教学中培养学生良好的反思习惯，让学生在反思中成长，在反思中掌握更牢固的数学知识，提高数学思维能力。首先，在教学中教师要求学生准备专门的课堂记录本，并在后面设计“课堂反思”一栏，在课后对课堂内容进行回忆整理，找出自己没有听清楚或者是没有理解的知识点，或是问同学或是问老师，彻底解决这一知识雷区，真正达到掌握知识点并且熟练运用的目的；其次，在学生做练习题后，要求学生有专门的错题集，将自己做错的题进行分析归纳，科学有效地进行整理，让学生在整理过程中发现自己不懂的地方，采取相应的方法解决，进而提高学生解决问题的能力和自信，减少甚至是避免相关的错误在自己以后的学习中再出现。总之，反思教学是数学教学的有效方法之一，教师要不断培养学生的反思意识，提高学生的反思能力，让学生在反思中成长，提高学生的整体素质。
总之，在数学课堂中，要提高教学效率，有效进行课堂教学，需要教师为学生营造民主和谐的教学氛围，恰当运用多样化的教学手段，引导学生积极探讨和思考问题，进而提高学生的学习效率，将有效教学落到实处。
作者：王丽钰 单位：漳州市龙文中学
参考文献：
［1］王治伟.高中新课程数学课堂有效教学策略研究［J］.科学教育，2010，02:35-37.
［2］张明辉.新课改下高中数学课堂有效教学的策略［J］.科技创新导报，2011，27:153+155.
第三篇：初中数学课堂有效教学孕育
摘要：
随着素质教育和新课程教学改革的深入推进，对老师的教学提出了新的挑战和要求。作为老师只有不断改进教学才能适应新形势的发展要求。为此，本文以新课标理念为教学依据，结合个人多年教学实践，对初中数学有效教学进行了探究。
关键词：
初中数学；有效教学；策略；探究
新课改以来对初中数学教学提出了新的挑战和要求。作为数学教师，应努力提高自身素质，积极探究更好的教学途径，从而不断提高数学课堂教学水平，使初中数学课堂教学改革获得不断发展。
一、确定课堂目标，充当好组织者
初中数学新课标中明确指出：“学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥。而要想发挥教师的主导作用，教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件”。可见，教师要转变传统的教学理念，转化自己在课堂中的角色，成为学生的合作者、指导者、组织者，教师的组织作用主要表现为：首先，教师要结合教学实际和学生实际设计合理的教学目标，制定科学的教学方案；其次，教师要选择适当的教学方式，加强对学生的因势利导和调控，营造积极和谐的教学氛围，促进师生之间和学生之间的良好互动，让学生在活泼的气氛中积极学习，提高学生的学习效率。教师组织教学的目的不仅仅在于采用怎样的方式传递教学信息，更在于紧紧抓住知识的“生长点”和“延伸点”，将每节课的知识融入相应的知识体系中，注重知识的整体性和完整性，引导学生感受数学知识的环环相扣，充分体会知识的多向性和多层次性，并学会从不同的角度进行分析，提高学生对数学知识的理解与应用能力。例如，在“一元一次方程”、“一元一次不等式”、“一次函数”等章节中，都用到了“用字母表示数”的知识，所以教师要引导学生从不同的角度进行分析，深刻理解不同的字母所代表的不同含义，并真正理解一元一次方程、一元一次不等式以及一次函数等知识之间存在的内在联系。又如，在教学“确定圆的条件”时，教师要根据学生的实际情况设计教学方案，先带领学生复习“确定直线的条件”，掌握“有且仅有”四个字的含义，然后引导学生自主探究，提高学生的探究能力。
二、设计有效问题，激发学习欲望
初中生的好奇心比较强烈，因此，我们要充分利用学生的好奇心来培养他们对数学的探究欲望。至于如何培养学生的学习欲望，其关键在于如何设计好问题情境，如何激发他们的探究欲望。在具体教学中，创设相应的问题情境是一种常用的教学手段，可以通过问题的引导，可以产生“欲知后事如何，且听下回分解”的作用，使学生产生强烈的探究心理。例如，在教学“有理数”知识时，可以设计这样一种教学情境：1－2=？很多学生就开始怀疑了：1比2小，怎么还可以减2呢？是不是老师写错了啊？由于他们的心理产生了强烈的好奇心，所以其探究欲望就特别浓厚，有的忍不住就开始问老师：“到底等于多少呢？不会是您出错题了吧？”这时，教师要顺势引导学生：“在初中阶段，我们将学习很多你们从未接触过的新知识，下面，让我们一起出发，共同学习新知识，以便解决这个新的问题吧！”学生的学习兴趣一下子被激发起来，从而积极主动的跟随教师进入新知识的学习过程。又如，在教学“解直角三角形”时，可以设计这样的问题：怎样才能在不过河的情况下，知道河的宽度？怎样才能在不上山的情况下，知道山的高度？怎样才能知道天上飞机的高度？在教学“统计”知识时，可以设计这样的问题：要想知道一个池塘中有多少条鱼，应该采用什么方法呢？由此引出估算总体的计算方法。在教学“平面直角坐标系”时，可以先让学生自己观察已经绘制好的24小时之内的气温变化表，并从中找出8时、11时、14时、21时的温度，从而得出最终的结论：实际生活中存在一种量跟随另一种量变化的现象，这种量变关系可以利用数形结合的方式表达出来，从而将学生顺利引入直角坐标系的学习当中，激发学生的探究欲望。
三、鼓励自主合作，培养学习能力
开展自主合作学习是培养学生自主学习能力的核心，需要学生自主探究、自主思考，并自主发现问题、解决问题。然后将学生分为若干小组进行学习，让学生将自己自主思考的结果拿出来交流和讨论，鼓励学生充分表达自己的建议和想法，引导学生依靠集体的力量总结和发现规律，纠正学生的片面思想，达到去伪存真的目的。在这一过程中，教师要深入学生内部，了解学生的思想，主动参与交流活动，并在适当的时机提出适当的问题，引发学生的思想和探究，并鼓励学生在相互讨论的过程中将问题层层剥开，走向问题本质。同时，教师要提醒学生做到以下几点：手到、眼到、心到。作为数学教师，要给予学生充分的信任，放手让学生自主探究与合作学习，不要急于给出正确答案，而是注重引导学生逐步探究和思考，培养学生良好的自主学习能力，形成学生良好的学习习惯。例如，在复习“二次函数”时，教师可以这样设计教学：“老师出示一个数，由A、B、C、D四位同学分别指出这个函数具备的其中一个性质，A同学说：函数图像没有经过第三象限；B同学说函数图像经过了第一象限；C同学说：当x<2时，y随x的增大而减小；D同学说：当x>2时，y>0。A、B、C、D四位同学的叙述都是正确的，那么请大家设计能够满足以上条件和性质的函数解析式。”然后鼓励学生自主探究，提醒学生可以从一次函数、二次函数、反比例函数等多方面进行考虑，引导学生开动脑筋，充分运用所学知识，发挥学生的个性和才能。
四、联系实际生活，提高实践能力
新课程标准提倡数学教学生活化，从生活入手，挖掘生活中的数学问题，将理论知识和生活实际联系起来，将抽象的数学知识以学生熟悉的活动形式展示出来，这样一来，不仅可以激发学生学习的兴趣，提高学生参与的动力，同时还能锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力，帮助学生构建知识体系，提高学生的动手实践能力。例如，在学习“众数”、“中位数”、“平均数”这部分内容的时候，我们要明确教学目标，重在让学生掌握“三数”的概念以及具备运用“三数”知识解决实际问题的能力，围绕教学目标，笔者设计了这样一个问题：学校举办了一场演讲比赛，评分方式共有四种方案，第一种就是按照传统的做法，去掉一个最低分和一个最高分，然后将其他剩余的分数加起来求平均数，最高分者获胜；第二种就是不去掉最高分和最低分，直接将分数相加求平均数，最高分者获胜；第三种就是计算分数的中位数，最高分者获胜；第四种就是计算分数的众数，最高分者获胜。然后让学生选择一种自己认为最公平的评分方案，并且进行简要说明，通过思考交流，同学们发现第一种方案可能会存在评委故意给低分或者高分的现象，而第三种方案和第四种方案可能会出现两人得分相同的情况，因此，最公平的方案是第二种方案。通过这样一个问题，可以让学生有意识的结合实际情况进行思考，从而不仅使学生的基础知识得到了巩固和提高，同时也对学生实践动手能力的培养起到了积极的作用，教学效果事半功倍。
总之，在新课改背景下，对教学模式和手段提出了新的时代要求，我们老师要根据学生实际情况因材施教，不断总结教学经验，创新教学方法，让学生享受学习数学带来的乐趣，激发学生学习数学的动力和热情，提高数学教学的质量水平。
作者：武俊霞 单位：山东省菏泽市实验中学
参考文献：
[1]谭宏安：新课改下初中数学教学研究与实践初探[J]，新课程学习，2009(06)。
[2]叶丽萍：浅谈在教学中激发学生学习数学兴趣[J]，科教新报，2011，(14)。
[3]温展桦：发挥学生主体作用开展有效的课堂教学[J]，科教文汇(中旬刊)，2009(02)。
[4]袁静：新课改背景下初中数学课堂教学中存在的两个问题及对策[J]，教师之友，2005(07)
第四篇：初中数学有效教学初探
摘要：
初中化学教学是化学教育的启蒙教育，必须贯彻“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的方针。在初中学化学教学中，教师结合本学科的特点，对学生进行爱国主义、集体主义和社会主义思想政治教育，认真学习教育理论，提高素质；研究教学大纲，用好化学教材；改革教学方法，提高教学质量。
关键词：
初中化学；素质教育
九年义务教育是公民的素质教育。初中化学作为九年义务教育的一门学科，必须研究如何从学科本身出发来为提高全民族的素质服务，即通过化学基础知识教育，培养学生的基本技能和能力，培养关心自然，关心社会的情感，使之具备科学态度，掌握科学的学习方法。与此同时，对学生进行思想政治教育。初中化学教学大纲及九年义务教育化学教材比较好地体现了素质教育的目的和任务。
1以人为本，构建和谐的师生关系
尊重学生，建立平等和谐的师生关系是搞好教育工作的前提和基础。教师要发扬民主，不要专横武断；要抛弃“填鸭式”教育，鼓励学生多提问，善提问，勇于表述自己的观点，及时表扬敢于提出不同观点的学生；教师要尊重学生的主体地位，及时听取来自学生的声音，培养良好的师生关系。让他们在学习中合作，在合作中学习，共同进步；又要在合作中竞争，充分培养学生的竞争意识和合作意识，形成良好的学习氛围。教师任何时候都要保持良好的心情，随时调节自己的情绪，要让自己保持轻松快乐的心情，永远充满微笑，即使批评都要是善意的。
2改革教学方法，提高教学质量
教育的出路在教改。在教学中教师要注意总结自己的教学经验，学习并借鉴一些先进、行之有效的国内外中学化学教学经验，积极参加教学改革，精心组织教学，不断提高自己的教学业务水平。真正、彻底改变“满堂灌”、“题海战”、“黑板上做实验”的落后教学方法。教师应由勤奋型向科研型发展，要走：学习―思考―实践―总结的道路，用启发式教学思想为指导，激发学生学习兴趣，发挥学生的自觉性、积极性和创造性，发挥学生学习的主体作用，教给学生一定的学习方法，提高他们的自学能力，让学生将来能够终身不断继续学习，培养和发展学生的观察能力、实验能力、思维能力和自学能力，提高教学质量。
3重视实验教学
有人提出：实验教学的重视程度是素质教育的重要标志。加强实验教学，培养学生动手能力，运用实验教学激发学生学习化学的兴趣，帮助学生形成化学概念，获得化学知识和实验技能，培养学生观察实验现象的能力，引导学生设计、组装实验，启发学生的思维。实验中要严格要求，操作要规范，科学合理，注意安全。培养学生实事求是，严肃认真的科学态度和学习方法。鼓励和指导学生自己动手做一些家庭化学小实验，帮助和支持学生适当参加一些社会实践活动，进一步激励学生学习科学的积极性和探索研究的精神。通过实验培养学生的实验操作技能，实验中的时间和空间的运筹能力；通过计算和称量实验是否可以帮助学生形成“量”的概念呢？通过“打开试剂瓶盖要倒放”的动作技能的训练是否可以让学生养成“揭开茶杯（或电饭煲锅盖等）要倒放”――以防止污染的习惯呢？
4认真学习教育理论，提高教师素质
教师要认真学习《中国教育改革和发展纲要》，学习和研究教学大纲，真正认识到九年义务教育改革的核心问题是实施素质教育，使初中化学教学从“应试教育”转向“素质教育”，树立素质教育观点。素质教育是以全面提高公民思想道德、科学文化、身体心理和劳动技能素质，培养能力，发展个性为教育目的。教育改革和素质教育对教师提出了新的更高的要求，教师是人类灵魂的工程师，必须努力提高自身的思想政治素质和业务水平，热爱教育事业，教书育人，为人师表，积极参加教育改革，精心组织教学，不断提高教学质量，培养高素质人才。
5研究教学大纲，用好化学教材
九年义务教育初中化学教学大纲规定了初中化学教学目的、内容和注意事项，新教材体现“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”的精神，妥善处理传统知识同现代科学知识的关系，充实学生能够接受的现代科学知识，新教材遵循学生身心发展规律，选择教学内容，适当降低了理论概念的难度，删去了繁杂的化学计算，加强了实验教学。在教学评价方面列出了“常识性介绍”，“了解”，“理解”和“掌握”四个层次的基本要求。只有认真学习新的教学大纲，研究新教材，明确和掌握教学内容的深广度，使之难易适度，减轻学生不必要的负担，真正用好教材，培养学生的能力，为提高民族素质奠定良好的基础。
6重视练习与学法指导
现在谁都知道培养学生自学能力很重要，应如何来培养呢？我认为有两条途径值得重视，一是指导阅读，二是指导练习。指导阅读就是要有组织、有计划、有目的地引导学生进行阅读训练。特别建议：最好的阅读材料是教材。初中化学新教材图文并茂，思考性、可读性强。且正好与课堂教学相配合，既起到课前预习的作用，又能使自学成果在课堂上得到及时的验证，从而增强自学信心和激发自学的兴趣。教师给出适当的阅读任务――要解决什么问题。教师对教材中的文字说明、图像图画、数据等应帮助学生进行分析归纳。
7全面培养学生能力，提高科学文化素质
初中化学教学中要处理好知识、技能和能力的关系。知识和技能是学生形成能力的基础，而能力是学生掌握知识和技能的必要条件，是提高学生科学文化水平的重要因素。在教学中要培养和发展学生的观察能力、实验能力、思维能力和自学能力。要重视化学基本概念的教学，既要注意概念的科学性，又要注意概念形成的阶段性，引导学生不断加深对概念的理解和运用的能力。要加强化学用语的教学，重视元素化合物知识的教学，引导学生理解元素化合物知识间的内在联系，了解一些元素化合物的性质、制法和用途间的联系，加强化学基本概念和原理对元素化合物知识学习的指导作用。学习一些化学实验和化学计算的基本技能，初步认识化学在实际中的应用，并能引导学生初步运用化学知识解释一些简单现象和解决一些简单的化学问题。
总之，我们要努力学习党和国家关于教育改革的方针政策，学习有关素质教育的理论，转变教育观念，坚定改革步伐，以提高全民素质，加强自身学习，在工作中逐步开拓出一条新路。
作者：马艳华 单位：坦途镇中学
参考文献
［1］黎枢钦．搞好初中化学教学的几点体会［J］．好家长．2016（03）．
［2］郭德远．新课改下初中化学教学的改革研究［J］．中华少年．2016（05）
第五篇：高中数学课堂有效教学策略研究
摘要：
随着高中教育的不断改革，高中数学课堂的有效教学也受到教学工作者越来越多的关注。随之对高中学生学习数学的要求也不再仅仅局限于对教材知识和技能的记忆，而是要着重培养学生的综合素养，比如学生的自主探索能力、动手实践能力等等，而这些就成为了教育工作者要努力实现的教学目标。然而在实际的教学中，大多数老师并没有做到充分的激发学生的学习兴趣，也没有充分的挖掘学生学习数学的潜能，这就导致了在数学的教学中依然有很多问题亟待解决。因此，对高中数学课堂有效教学的策略研究就成为了当下急需解决的问题。
关键词：
学生；学习数学；有效教学
有效教学是指老师在参照教学标准的同时，要合理的运用教学方案和策略。以确保在教学中用最短时间、最少精力的情况下，取得最佳的教学效果。从而有效的促进学生的发展，实现数学教育的最终目标。课堂教学的有效性就是指老师通过课堂教学的同时，让学生获取有效的知识、方法和技能等，满足个人和社会对教育价值观的需求。让学生从简单的学习数学知识到愿意学习数学知识再到学好数学知识。
一、明确数学的教学目标
教学目标不但是课堂教学的依据，而且也是教学评估和测量的依据。所有的教学过程都是围绕教学目标而进行的，所以明确教学目标是促进数学课堂有效教学的重要措施。在当今教学目标设定实施的过程中，大部分的高中数学老师制定的教学目标不但比较笼统、不规范，而且设定的教学目标与实际教学的策略相脱节。因为课堂是教学中的主要阵地，所以要想提高数学课堂的教学效率，就必须要在明确教学目标上做好充足的准备。这就要求老师在制定教学目标前，要先处理好教材基础知识与学生技能的培养和价值观的确立之间的相互关系。合理制定具有有效性和能激励学生学习的目标，这样学生才能准确的理解和把握数学知识。
二、引导学生自主学习
俗语讲“老师引进门，修行在个人”。数学知识不是全靠老师来教学，而是学生要在老师的引导下，学会自主学习，用自己的思维来获取更多的数学知识。例如在做练习题的时候，老师要引导学生学会一题多解，用不同的角度来挖掘问题。课堂上，要引导学生学会记数学笔记，可以将课堂重点、易错点、还有一些规律和小结论进行分开记录，这样可以有助于学生日后的巩固和学习。老师还可以根据课堂相关知识给学生扩展一些课外知识，让学生自己去探索、实践，让他们体会到学习的乐趣。例如在讲到”等比列项公式”一节时，老师可以提出相关的问题：一张厚0.1毫米的纸对折50次后是多少米？再继续延伸问题问学生折多少次才能超过珠穆朗玛峰的高度呢？这样就给学生设计出一个趣味化的问题情境，有效的提高学生学习数学的兴趣，增强了学生自主学习的意识。
三、化解难点、突出重点
在教学中，学生是主体，老师是主导。所以要解决学生学习中的重难点，老师必须要先理解透教材，根据教材的知识点先归纳出教材中的重点、难点。在教学中的重点知识，老师可以利用一小块黑板总结性的写出重点内容，还可以通过提高声音和变化手势来让学生直观的了解到重点内容然后加以记忆。教学中的难点，老师可以采用阶梯式的策略来化解。由简单到繁琐，给学生一个从浅到深的接受过程。例如讲到“圆锥曲线和直线的位置关系”一节时，设计一个合理的练习题：如一个椭圆a，x2/4+y2/2=1，直线P：y=bx+c。简单的问题：如果直线p与椭圆a相交，请算出一组b、c的值。复杂一点的问题：若b+c=1时，直线p与椭圆a是什么位置关系？这样可以给学生留有思考的空间，让学生轻松的由简到繁，循序渐进的完成练习题。
四、应用现代化教学手段
由于高中数学中有些内容、概念比较抽象，学生较难接受。我们可以将现代化的教学手段与数学知识相结合，利用多媒体给学生提供更多的图片、声音、动画等信息，可以把抽象的概念简单化、形象化。让学生的学习起来不再那么枯燥单调，让学生更愿意花更多的精力去探索数学知识，有效的缩短学习时间。例如，在学到“点、线、面”一节时，如果只靠老师课堂的讲解和学生自己的想象来记忆知识相对较难。而采用多媒体教学可以制作幻灯片，体现出图形的空间感，可以随时更换方位转动，让学生直观的了解点、线、面的对应关系。这样既巩固了学生记忆的相关知识，又加深了学生对概念的理解，还增强了对定理的运用能力。从而让学生在这种轻松愉快的教学环境中得到更有效的学习方法，不断提高学习效率。
五、采取差异性教学策略
由于学生自身的差异性，老师要充分的了解学生的数学知识水平。对掌握知识程度不同的学生要进行不同的教学指导，保证学生都能在教学内容中获取到更多的数学知识。例如，在学到“函数”一节时，老师可以设计一连串由易到难的问题。如函数的定义是什么？我们学过哪些函数？自变量x有一定取值范围的原因是什么？自变量x和因变量y有什么关系和特点？在教学过程中，可以先让学习能力较低的学生回答第1个和第2个问题，再让中等学生回答第3个问题，再让优秀学生回答第4个问题.这样可以充分的调动学生的积极性，让学生了解知识形成和应用的过程，从而不知不觉中掌握教学知识。其实每个学生的个性都是有区别的，而我们的教育应该是人人成功发展的教育。所以教学中就要求老师必须了解学生的个性差异，充分挖掘出每个学生的主体性，让我们身边的每个学生的自身能力水平都能适应社会要求，以实现数学教育最大限度的发展。
总之，老师对高中数学课堂有效教学策略的掌握，可以打开学生的数学思维，提高学生的学习效率，达到教学的最佳效果。当然，提高数学课堂有效性的策略具有多样性，这就要求我们只有不断地创新探索，才能找到更好、更多的教学方案。
作者：杨瑞林 单位：内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗第一中学
参考文献：
[1]徐燕.高中数学课堂有效教学的实践研究[D].苏州大学2008
[2]王丽燕.提高数学教学效率的理论与实践研究[D].天津师范大学2005
第六篇：职高数学三角函数有效教学研究
摘要：
随着社会经济的不断变化，社会对人才的需求也不断增高，特别是我国职高教育中，不仅要培养专有技能人才，还要实现全方位的人才培养。所以在数学教学中更需要有效的研究和实践讨论。所以本文根据职高数学在三角函数教学中的发展现状和意义进行讨论，阐述这种教学方式中有效的实践研究方法。
关键词：
职高数学；三角函数；有效教学
前言：
三角函数是职高数学教学中的一个重点，更是教学期间的难点形式。虽然数学中体现的三角函数内容不多，但三角函数在内容变化上比较丰富。所以，学生在数学的三角函数学习中就会比较困难，因为教学灵活性比较高，所以教师与学生在这种教学方式中就存在较大问题。
1职高数学教学现状
职高学生由于在教学期间存在的思想性比较偏，对数学学习没有实现一定重视。职高教学的主要目的就是培养学生的专业素质和市场化形式，但很多学生都不重视数学知识的学习。在实际教学活动中，教师也没有将良好的知识方法进行渗透，使学生将数学学习当做一种娱乐时间，降低了学生对该学习的重要性。职高学生的数学知识普遍都比较差，由于职高入学分数不断降低，学生以及家长降低了对数学学习的认识，认为进步职高进行学习就不需要更多的数学知识［1］。而且，学生经过在初中对数学学习的主要形式，整体的数学学习能力不断下降，学生的数学基础也存在较大变化，总体形势上都比较差。为了使大部分学生在学习中能实现有效性，教师经常进行知识点的重复性，特别在基础教学形式上，阻碍了学生在数学教学目标上的实现。
2做好职高数学教学的重要意义
做好职高数学教学具有重要意义，首先，它能增加学生的学习兴趣，提高职高数学教学期间的实用性。还能使职高教学具有良好的教学态度，使他们具有更大的耐心和信心实施教学。教师在这种形式上，能够实现专业化的队伍形式，数学教师能够针对实际的教学形式，利用自己的专业知识实施教学，并针对相关问题实施更多的创造方法。不仅能够增强学生对数学学习的信心，使学生具有良好的学习目标，还能实现数学教育的市场化模式，增加数学在生活以及社会中的实用性。
3职高数学三角函数有效教学的研究与实践
3．1重视新课导入，展现学生的教学主体地位：
新课导入问题是整个数学教学期间的主要问题，它能够促进学生的学习与创造［2］。因为新课导入部分是整个教学期间的主要形式，它能够实现教学期间的有效性。新课导入能够激发学生对知识学习的重要性，使整个教学课堂教学能够在积极目标实施下进行创造。新课导入方法一般是利用问题的解决方法、引导法以及类比等方法。在学习数学函数期间，教学主要针对相关问题的提出使学生发挥主观能动性，学生并根据相关问题进行思考，从而找出更快的解题方法。一般情况下，学生利用传统的算法会很难，导致学生在解题期间遇到一些挫折就放弃，不仅降低了学生对知识创造的有效性，也使学生失去了对数学知识学习的积极性。所以这期间，教师应先让学生将自己的解题方法写出来，然后针对学生的解题规律找出适合学生的解题方法。这种方式主要是利用设问方式将新课进行导入的，不仅能够增加学生对知识学习的注意力，还能将学习与有效性进行融合，从容实现教学期间的活力创造。
3．2以小组为单位学习三角函数，培养学生自主学习能力：
小组学习是一种合作学习形式，也是一种有效性的教学方法。不仅能够促进学生的兴趣，也实现了学生与学习、教师与学生之间的合作学习形式［3］。一般情况下，教师将学生进行分组，使每组学生都具有优势与劣势的统一性，并使每个学生都能有在课堂表现的机会。这样不仅促进了优秀学生在学习期间实施的监督过程，还提升了学习比较差的学生在知识上的提高。在这种条件下，创造了良好的学习氛围，使每个学生的学习成绩都得到较大提高，并实现了整个课堂的教学有效性。在三角函数教学期间，特别是诱导公式教学中，由于该知识比较复杂，学生在学习后期，容易产生较大遗忘性，所以在小组学习中，就要先引入，后指导，使学生能够在讨论学习中了解整个知识结构，从而加深学生对知识的印象。特别是职高学生，由于他们的文化课知识比较弱，传统的教学方式根本不能提高教学有效性，所以应在合作学习中发挥主体作用，实现参与性，这样才能实现有效教学形式。
3．3创设数学情境，引起学生学习兴趣：
教学环境的创建对教学具有积极性，但由于各个地区在政策上的支持条件不同，所以学校的环境形势也不同。在当前教学形式上，我国政府也开始重视职高教学模式。教学环境的创建不仅仅整个学校的教学环境，还是社会化以及个人在学习、生活上主要展现［4］。在信息化时代变化形式下，人们利用互联网学习已经得到较大提高，不仅满足了人们在多种方面上的创造方式，也增加了学生在教学期间的积极性。在三角函数教学期间，教师可以利用摩天轮等常见事物为学生创建学习环境。然后针对相关问题进行引导，并在多媒体教学中为学生展示真实的教学效果，从而实现有效性的教学模式。
3．4重视课后作业的应用：
在课后学习中，教师还要重视对课后作业的有效利用。为了实现良好的配合练习形式，教师应根据自己的教学经验和教学方法，将一些具有典型的习题进行布置，使学生能够在课后实现积极思考能力，从而加深学生对知识学习重要性。特别是一些有关函数公式的相关知识，使学生能够积极推导。然后，还要对其他的三角函数知识进行扩展，学生能够利用基本的公式记忆，使学生学就会在多种变化方式上实现知识的灵活运用，并根据相关的实际情况，使学生能学会利用三角函数来解决。
结论：
职高教育是我国发展教育形式的重点，要促进职高教育在数学教学期间的有效性，就要提高数学的教学质量。在职高教学中，教师要根据学生在学习期间的实际性，针对相关问题进行系统研究，并找出适合学生发展与创造的重要思想，这样才能使学生实现全面性的学习形式，促进教育的不断提高。
作者：王福利 单位：洪雅县职业高级中学校
参考文献
［1］李军．职高数学教学中的有效教学实践研究———以三角函数为例［J］．科学中国人，2015，26：205．
［2］符白陵．高中数学三角函数的教学策略研究［D］．海南师范大学，2014．
［3］俞国尧．试析职高数学课堂“函数”的有效教学［J］．理科考试研究，2013，07：14－15．
［4］於秋静．高中数学三角函数问题有效教学策略探析［J］．语数外学习（数学教育），2013，09：66－67
第七篇：高中数学有效教学探究
摘要：
《数学课程标准》提出了一种全新的数学课程理念：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”因此，作为数学教师应该致力于研究高中数学课堂有效教学的策略，使更多的学生能够在数学学习中获得较大的发展。本文将从构建契合学生学情的数学学习情境、采取多样化的教学方法、利用现代教育技术提高实效性三个方面展开探究。
关键词：
高中数学；学习情境；有效教学
高中阶段，学生的学习压力比较大，时间紧，任务重，因此急需探索出一种有效教学的策略，以提高高中数学教学的效率。作为一名高中数学教师，笔者一直都在不断地探索着，并得出几种行之有效的方法，再此与大家共享。
一、构建契合学生学情的数学学习情境
数学知识常给人以抽象之感，因此，教师通过将数学知识融入于具体问题之中，将使学生对于相关数学知识形成更为深刻的印象，并且使学生能够依托彼此之间的合作形成对问题解决的观点交流，同时也能使学生运用数学知识解决现实问题的能力得以提升。数学教师在为学生构建数学情境过程中，首先应当注重问题设置的合理性与科学性，尽可能同学生的实际生活经验相结合。其次，要在学生中积极开展合作讨论，如果学生进行的讨论所得出结论不全面，则需要教师为学生留下思考的余地，激发学生探索的积极性。如在讲解等比数列的通项公式时，为了使学生能够快速进入教学之中，教师采取实例设疑导入法，通过创设一个问题情境，就把复杂、抽象而又枯燥的问题简单化、具体化、通俗化，同时也趣味化，提高了学生学习数学的兴趣，将学生快速吸引到课堂中。合作学习为学生的全面发展特别是学生的个体社会化发展创造了适宜的环境和条件，通过对以往教学情况的观察能够看出，合作学习模式之所以具有重要的教学价值，原因即在于学生所遇到的问题并非其一人之力能够独自解决，唯有通过与其他同学之间的精诚合作方能实现对问题的突破。有鉴于此，数学教师应当在教学中充分发挥导学案的作用，依托导学案实现对学生课前自主知识学习的有效引导，使学生将其无法独立解决的问题在课堂中提出，再通过小组合作的方式寻求问题的解决路径，如若小组合作方式依然未能解决问题，则此时再由教师为学生加以解决。通过这样自主学习--合作学习--教师教学的过程，使学生对于其无法独立解决的问题保持持续的探究心理，进而在最终教师讲解时，对问题的解决思路和解决方式形成深刻的认识。此外，考虑到学生学情的不同，一些学生在按照导学案指导进行自学过程中可能不会产生问题，而另一些学生可能会产生问题，并且不同的学生所产生的问题并不相同，通过小组合作学习的方式，使学生之间形成知识互补，进而提升学生的自学能力。
二、教师应当采取多样化的教学方法
数学教师在教学当中采用何种教学方法进行教学，并非存在一成不变的标准，而是应当根据教学内容的难易程度合理遴选教学方法。同时，在教学方法的遴选过程中，教师应当避免“为了使用而使用”的误区，同时也要看到尽管某些教学方法具备新颖性，但并不是所有的教师选用都能取得最佳效果。这就要求教师要发挥自身优势，把握好自身对各种教学方法驾驭的能力，选用那些能取得最佳效果的教学方法。每种教学方法都有长处和短处，因此，教师在运用教学方法时不能单一化，必须在正确的教学思想的指导下，从教材的需要出发，采用多种多样的教学方法，充分发挥创造性，以取得优质、高效的课堂教学效果。例如：在高中数学复习课的过程中，教师应该认识到复习是单元教学不可少的重要环节，复习的目的不仅在于使学生在记忆上再现学过的公式、法则以及解题方法，并且能够使学生通过对先前习得知识与新习得知识之间形成有效的知识衔接，进而理解相关数学知识之间的关联，从而强化其对新习得知识的理解和掌握，进而能够更为有效地实现对新知识的实际应用。教师应当在带领学生进行知识复习过程中，为学生归纳出不同知识点之间的体系脉络，从而使学生意识到不同的知识点并非割裂存在，而是呈体系化分布，其后教师依托习题巩固的方式，使学生形成有效的知识迁移，进而提升学生的数学知识学习效果。
三、利用现代教育技术提高实效性
从高中数学知识的内容来看，其中涵盖了诸多的定义和定理，因此使习惯于感性认识的学生在学习过程中常常会对数学知识的学习产生抽象之感，进而对数学知识学习产生畏难情绪。有鉴于此，数学教师应当根据学生的实际学情以及教学内容的体例安排，充分利用现代教育技术，诸如多媒体设备、互动式电子白板等，从而使教学内容更为直观地呈现在学生面前，使以往过于抽象的知识变得具象化，进而有利于学生对数学知识形成较好的理解和接受。现代教育媒体以图像和声音的形式传递信息，让学生真正做到眼耳并用，视听并用，使知识传递，接受，记忆变得比较容易，如在讲授点、线、面投影规律一课时，教师可通过投影，可以将物体点、线、面之间的关系表现得生动形象，更好地帮助学生掌握点、线、面的投影规律，记忆相关知识。如此一来，将大大激发学生的课堂参与热情，并且契合了学生惯于感性认识的特质，从而保证了数学课堂教学质量。当然，提高高中数学课堂效率的方法并非仅限于以上几种，教师可以细心挖掘，大胆尝试，通过一次次尝试来实现提高教学效率的目的，使高中生通过课堂教学的改进来实现学习效率的大幅提升，从而真正地促进学生的数学学习水平。
四、结语
从实践角度看，高效课堂的意义不仅在于实现向学生进行知识的传授，同时亦能使学生具备问题解决的思路和方法。高中数学教师唯有科学把握学生学情，为学生创设契合其实际学情的问题情境，方才能够藉由对学生问题意识的培养，使学生实现对数学知识的精准把握和理解应用。
作者：刘文斌 单位：甘肃省平凉市第一中学
参考文献：
[1]钟进均.在高中数学教学中开展说数学活动的实验研究[J].数学教育学报,2008(5).
[2]杜继渠.对数学课堂教学“满堂问”的思考[J].中学数学教学参考,2008(17).
[3]汪中明,罗新兵.低认知提问创造性何来——课堂提问的忧与思[J].中学数学教学参考,2008(17).
[4]王富英,柏丽霞.数学高考复习效率的调查与分析[J].数学教育学报,2008(4).
[5]王华民.让局部探究成为数学课堂教学的常态[J].中学数学教学参考,2008(15).
[6]涂荣豹.高中数学新课程实验基本状况的调查研究[J].数学通报,2007(8).
第八篇：初中数学问题有效教学策略刍议
摘要：
数学知识在人们的日常生活中应用非常广泛，尤其是二次函数知识对社会生活发展各个方面都发挥着不可替代的作用。近年来，初中数学越来越重视二次函数的学习，但实际教学效果却并不理想。鉴于此，本文深入分析了目前初中生学次函数的几大困难，并有针对性地提出了解决办法，以期为提高初中数学二次函数教学的效果提供理论依据。
关键词：
初中数学；二次函数；困难；解决办法
1学生理解二次函数实际问题的困难
（1）难以抓住题干中的关键字和关键词。二次函数实际问题的文字表述往往繁琐、冗长，很多学生在接受信息时，经常遗漏或抓不到重点。以实际案例举例：市场价格20元／公斤收购蘑菇5000公斤，放于冷库储存，市场价格每天每公斤上涨2元，冷冻每天需要支付储存费用总额为510元，蘑菇在冷库中最多保存四个月，每天有3公斤的蘑菇损坏不能出售。很多学生在解读题干时就把“每天有3公斤的蘑菇损坏不能出售”这一信息漏掉，在解题时，一直将蘑菇的总量固定为5000公斤来计算，导致答案错误。如果能够认真读题，精准提取每一条有价值的信息，对理解题意将有很大帮助。
（2）不熟悉专业术语。在实际教学过程中，目前很多学生的原有认知结构中没有二次函数实际问题中出现的概念定义、名词术语，这种情况，会给学生的数学理解造成困难。比如，某一数学题干中提供了这样的信息：“有两个形状完全相同的Rt△ABC和Rt△EFG”，形状完全相同就是指两个三角形相似，学生对于相似三角形的定义不熟悉，所以也就忽略了这一关键信息。
（3）难以把握题目中变量关系。二次函数是表现变量之间关系的重要的数学模型。若学生不能准确分析题目中变量的变化规律，则很难学好二次函数基于前文可知，题干信息中，蘑菇的价格是每天都在变化的
，蘑菇的总数量也是每天都在变化，如果解题时，不能把握这些变量信息，必然导致对题意理解出现偏差。（4）难以建立适当的平面直角坐标系。二次函数有很多典型的应用题，如跳远运动、飞盘轨迹问题、喷泉问题等，这类问题解答时，需要学生在对信息分析理解后建立适当的平面直角坐标系。X轴、y轴、原点、开口方向的确定对同学来说都有很大难度，整个平面直角坐标系中，有一个要素确定错误，就无法正确解答问题。
2初中二次函数学习的解决办法
（1）深入理解二次函数的内涵，进行方程与函数的自由转换。学好二次函数，首先应透彻理解二次函数的内涵，只要这样才能熟练应用，并能够灵活完成方程式与函数之间的转变。在阐述二次函数内涵时可以植入一些具体实例。比如，A公司生产机械配件，每个配件成本是3块，零售价格是5块，年均销售数量为200万件，为了提升销量，公司计划投入一定的资金用作广告宣传，根据以往经验，每年投入广告费用是x（万元）时，机械配件的销量会是原有销量的y倍，且y是x的二次函数，要求学生写出y与x的函数关系式。应用这个案例，教师可以深入讲解，形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的函数叫作二次函数并要让学生明白公式中y与x的关系，说明y是x的二次函数。二次函数解析式不仅仅是一个方程式，也代表着两个未知数之间的变化关系，即用一个含有未知数的式子代表另一个未知数，第一个位置数是自变量，第二个位置数就是第一个未知数的函数，在这样的引导中，更有利于学生进一步理解二次函数概念，掌握方程式到函数概念的转换。
（2）渗透数形结合学习理念，注重学生观察能力的培养。数形结合时函数学习中的一个重要方法，图形可以很直观地展示函数中常量与变量的关系，对学生理解函数内涵，把握函数性质有至关重要的作用，在初中二次函数教学中，教师要善于利用图像的直观性，加强学生观察能力的培养。具体地说，首先要引导学生根据题目信息画出草图，然后分析其在直角坐标系中的位置、开口方向、形状走势等，以为之后具体问题的解答做好铺垫。经常性地让学生利用数形结合方法来处理函数问题有利于锻炼其观察能力，深化对函数特征的把握和理解。
（3）充分利用多媒体技术，提升学生对二次函数的学习兴趣。计算机早已成为现代化教育的重要工具，利用多媒体等教学技术可以将文字、图像、声音、影像等各种元素结合，使抽象的知识变得直观、枯燥的知识变得有趣，达到图文并茂的效果，近些年来，多媒体工具越来越受到广大师生的喜爱。函数知识本身就枯燥、难懂，且具有图像化特点，因此，非常适合通过多媒体工具进行教学。比如，在讲授二次函数“y＝ax2＋bx＝c”时，教师先要求学生自己动手画出y＝x2、y＝x2＋1以及y＝x2－1的函数图像，并观察这几个函数的差异和特征，然后再画出y＝－12x2、y＝－12（x＋1）2、y＝－12（x－1）2的函数图像，最后，让同学思考“怎么才能由一个图像平移后得到另一个图像”并利用多媒体工具进行演示，这样不仅仅能够提升函数学习的趣味，还有助于帮助学生理解，提升其判断和推理能力。
3结语
综上所述，二次函数是初中数学教学中的重点和难点，其内容贯穿初中数学教学的始终，学好二次函数，对学生整个数学学习都有莫大的帮助，因此，初中数学教师必须对二次函数的重要知识点和方法进行深入研究，在不断探索创新中提升课堂教学效率和质量。
作者：罗锡冰 单位：云南省临沧市云县民族中学
参考文献
［1］肖霄．初中生函数应用题解题障碍的研究［D］．西南大学，2014．
［2］刘晨．浅析中考数学中二次函数应用题的解法技巧［J］．新高考（升学考试），2013（12）．
［3］王雪，王志军．多媒体课件中的信息加工整合策略的研究与设计———以初中数学课件“二次函数”为例［J］．电化教育研究，2015（04）．
［4］蔡元元．初中数学“二次函数的图象与性质”化繁为简的探究［J］．教育教学论坛，2013（31）
