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大学尤其是独立学院高等数学课的教学改革，是基于其教育教学目标及解决目前的教学困境提出的。我国独立学院的创办是适应市场经济发展的需要应运而生的，因此，贴近市场和社会的要求是独立学院生存和发展的基础。从办学层次和培养目标上与普通本科院校不同，也与高职高专有别。但是，由于独立学院创办时间不长，在教学模式、课程设置等方面，多数学校均仿照甚至照搬母体高校的模式，这就造成了独立学院的教育教学，既脱离学生的实际基础，又一定程度上不能适应独立学院培养目标的要求。高等数学课程为理工科专业课程学习提供预备和服务性的知识及技能，教学效果的低效甚至无效，就不可避免地影响了后续课程的学习，至为关键的是影响学生未来的可持续发展。如何提高教学质量，适应独立学院人才培养目标的要求，成为包括高等数学在内的基础理论课程改革的基本要求。近年来，很多独立学院在办学过程中，对高等数学等基础课程予以高度重视，通过质量工程的建设，建设了一批精品基础课程，诸如高等数学等主要基础课程教学的质量有了较大提升。与此同时，随着形势发展和教学改革的深入，基础课程教学质量问题也日渐凸显，老问题没彻底解决，新的问题不断产生。教师教学积极性不高、学生不乐学、教学效果不佳的现象还比较突出。有研究者对独立学院学生转入高校重点专业选拔考试的数学成绩与总成绩的相关分析表明，学生的专业成绩相差不大，而高等数学是影响其总分的最突出因素。学生学习成绩是检验教学质量的指标和尺度之一，造成学生高等数学成绩不良的因素很多，在该研究对相关专业学生的调查中发现：39.1%的学生不喜欢学习高等数学，认为跟不上教学进度、欠缺分析能力的占到45%，希望教师以“讲授、交流与互动方式”传授高等数学知识的占到56.5%。这说明独立学院高等数学课程的教学效能存在需要反思的问题。独立学院从事高等数学教学的一线教师对高等数学教学中存在问题有着相对集中的认识：“陈旧的教学内容和落后的教学方式根本无法满足各学科的发展和工程技术实践对数学的要求”，主要体现在：一是教学内容陈旧，二是教学方式单一，三是教学模式老套。在普通院校的高等数学课程及教学中，存在着教学定位不适当，内容偏多偏深，课程体系结构不尽合理，忽视对学生应用意识的培养，教学方法与教学手段陈旧，对应用能力、实践能力和创新精神的培养不够等问题。应该说，传统高等数学教学强调接受学习、死记硬背和机械训练，教学内容不适合人才培养目标等问题，这不仅仅是独立学院高等数学课程教学中的特殊问题，普通高校包括高等数学在内的基础理论课教学，同样陷入相同或类似的困境。在实践中，针对教学中高等数学等主要基础课教学中存在的问题，一些独立学院都在积极探索应对性改革措施。有的通过改造教材内容，增加与实践结合的例题等形式，还有的利用多媒体教学、建设网络交流平台等措施。这些探索都取得了一定的成效。比如，燕山大学里仁学院在高等数学、大学英语两门基础课中开展的分层次教学的改革实践，为不同层次类别的学生制定有一定差异的教学要求和标准，实践效果良好。但是，多数教改还缺乏理念创新性和改革的系统性，影响高等数学教学质量的诸多关键问题仍有待于研究。例如，高数教学中的教授与学习的关系问题、最优化高数教学的组织形式问题、高等数学教学中多媒体与板演的功能互补问题，等等。没有对这些问题的实质性突破，高效的高等数学教学模式难以形成。毋庸置疑，在当前独立学院高等数学教学中亟须解决的关键问题，就是如何在传统数学教学与现代数学教学之间寻求一个平衡点。数学教学与其他学科的教学一样，教学过程都是在一定的理念和模式下进行的。教学模式决定了教学策略，传统教学模式下，教学是一种“老师讲、学生听”的灌输式教学策略。在知识学习的效率方面，传统教学模式也能够促进学生知识的增进，但是在培养学生的创造性和实践应用能力上相对而言又是低效的。因此，在独立学院高等数学教学改革中，根据学生实际和培养目标，引入有效教学理论和教学模式，寻求传统教学与现代教学之间的互补点与契合点，就成为当代高数教学模式变革的重中之重。
二、“有效教学”理论及对高等数学教学改革的适切性
什么是“有效教学”，如何衡量“有效教学”？教学的有效性是教学追求的基本价值“，其实,教学作为一种传递知识、培养技能的社会活动,从它存在的那一天起，就不可能不关注和讲求是否有效的问题。如果某种形式的教学是无效的,或者是低效的,那么它将无法得以存在和延续。人们之所以提出教学的有效性问题,正是说明现实中的教学存在着无效或低效现象,需要进行改革,提高教学的有效性。”作为现代教学论重要概念的有效教学是在20世纪上半叶提出的，随着科学主义思潮的泛起，教学科学化运动兴起，研究者通过研究教师的特征对学生学业成就的关系，分析教师课堂教学行为与教学结果的关系等以探究教学的效率问题，并逐渐通过系统研究如何提高教学全过程的效率，提出了有效教学的策略、标准和模式。有学者认为，有效教学（effectiveteaching）追求的核心问题是教学的效益，即什么样的教学是有效的，是高效、低效还是无效。实现有效教学的三大策略：教学准备策略、实施策略和评价策略。研究者概括了有效教学的主要特征，包括正确的目标、充分的准备、充满热情、促进学生学习、以融洽的师生关系为基础、高效利用时间和激励学生。而这种促进是有效果、有效益同时又是高效的。这样说来，有两个问题需要明确：一是有效教学不仅是一种教学的理念，有自身“多元的、综合的评价课堂的指标体系”，有效教学是一个带有价值判断的概念，换言之，有效教学是好的教学，“通俗地讲就是‘什么样的课才算是好课’的问题”。这样的判断又产生了另一个问题，即有效教学仅仅是个教学技巧、教学技术的改进吗？比如，有效提高应试能力的教学是否就是有效教学呢，答案显然是否定的。20世纪60年代以来发展起来的有效教学理论，是在20世纪以来知识自身和社会转型的大背景之下生长起来的。“知识转型推动着教育改革，构成教育改革的一个深刻动力和社会背景”。在这一时期发展起来的有效教学模式，着眼点在于有效提升学生全面素质，而不仅仅是提高掌握知识的效率。衡量有效教学的落脚点在于促进学生的发展。李兴洲概括有效教学秉持的理念，一是强调给予学生真正的帮助和提高；二是追求教学的有效性；三是关注教师的教学反思和教学能力。因此，有效教学模式中，知识学习的过程是主体参与、合作学习，注重差异发展，是促进了学生能力发展的教学模式。综上所述，有效教学理论的核心内容可以概括为：教学目标中心式的教学设计，重视“有效教师”的研究，关注“教”向“学”的转化，重视对教学效能的即时化控制等。这些观点对于探寻有效高数教学模式与策略提供了理念支持。独立学院高等数学有效教学模式的引入有着特殊的意义。前文所述，独立学院高等数学的改革已经成为大家的共识，但是对问题的分析往往就数学而谈数学，独立学院人才培养的目标定位为本科应用型的人才，要求重视知识应用能力和实际操作能力的培养。但是这个总目标如何落实到各科教学中，并没有十分清晰的方案。一般而言，参与教学过程的诸如教学环境、教师、学生、教学内容等因素，围绕人才培养目标，系统设计教学过程及控制影响因素是教学有效性的关键。独立学院的高等数学教师群体，一般来自培养学术、理论型教师的师范院校。而其生源与普通高校相比，既包括普通高中生，又有职业高中学生，知识背景和基础相对普通高校学生较低，且参差不齐。在高等数学等基础理论课教学中，如果照搬普通高校教学方案实施教学，教学的低效在所难免，自然也就影响人才培养目标的实现。而导入有效教学理论进行高等数学教学改革也具有理论与实践的适切性。按照有效教学理论设计与改革数学教学模式，是对数学教学的系统性变革，因为“有效教学应是一个动态的转化过程……这一过程就是教师把自己的专业素养与教学材料、学习者活动及其他课程资源(如学校环境等)有机结合,使课程获得生命形态的过程。一方面要求教师的教学要密切结合实践，将问题置于真实的问题情境中，以有效手段激发学生兴趣，维持学习的动机,实现学生的意义学习。另一方面要设计学生学习目标，重心由“教”向“学”转化。在这方面，以培养学生工程实际能力的CDIO教学模式提供了很好的借鉴，CDIO教学大纲将学习目标分为四个层面：（1）技术知识和推理；（2）个人能力、职业能力和态度；（3）人际交往能力，包括团队工作和交流；（4）在企业和社会环境下构思、设计、实施、运行系统。在课程计划改革中，要求“首先学科课程之间必须像实际工作中那样是相互支撑的；其次，个人、人际交往能力以及产品、过程和系统的建造能力必须交织到学科教育中去。”独立学院高等数学通过有效教学理论和教学模式的导入，可以提高学生主动获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力以及交流与合作的能力，促进学生在知识与技能、数学思考、解决问题以及情感态度和价值观等方面得到全面充分的发展，教学在实现数学的工具意义、培养学生应用能力的同时，充分展现数学内在蕴含的教育价值，培养和提高学生的科学素养和创新能力。因此，探索独立学院高等数学教学改革，有效教学模式应该作为一个重要的选项。
三、高等数学课程实施有效教学的策略
结合上述理念，我们认为：在独立院校中，高等数学课程实施有效教学，需要教师在教学设计、教学方法、师生互动和教学策略等各个方面进行改进和提高。
（一）提高高等数学教师的教学素质
有效教学模式对教师的素质及教学风格提出了要求，有研究者通过对高校教师有效教学的特征研究发现，对教学工作认真负责、有自己的教学风格和特点是所有有效教学的教师都具有的最基本的特征。教师的有效性是教学有效性的基石，“有效教师”的关键品质就是卓异的教学素质。对高数教师而言，其教学素质的有效性就体现在教师设定的教学计划及其对教学目标实现的程度上。教学过程中，教师要按照有效教学的要求，有目的地优化教学诸要素，激发和促进学生的学习，也就是通过有效的教学行为影响学生的学习效果。教师的教学行为又是在一定的教学观念支配下进行的，“高校教学中存在的‘有效性问题’首先是教师的教学观念问题”。全面科学认识高校教学价值，确立整体有效教学观念是实施有效教学的关键。教学中，教师要真正落实在课堂教学中的地位，改变学生以往被动、机械的学习状态，形成多样化的学习方式，积极引导学生进行发现学习、活动学习。在此基础上，不仅使学生掌握系统扎实的基础知识和基本技能，形成良好的情感态度和价值观，而且具有较强的创新精神和实践能力。因此，有研究者也指出，有效教学不仅仅注重教学目标的实现及教学效率的提高，更应该关注学生以怎样的方式和代价掌握了所学内容，学习过程中是否是自主探究主动建构等方面的问题。要将教学过程视为生活方式，在提升学生生命价值的同时，实现自身的生命价值。具体到高等数学教学中，教师实施有效教学在转变教学观念、实现由教学型向教学研究型转变之外，最关键的是围绕课程需要解决的问题，进行系统的教学设计，有效教学设计是有效教学的前提。传统备课环节重点关注教材的研读，重点、难点和知识体系的掌握。有效教学模式中，教师围绕教学目标进行 系统整体的设计，教学目标设计中，要明确自身教学任务，重要的是确定学生应该达到的学习效果，这个目标是具体的，包括知识、能力和素质的具体要求。教学内容的设计要以教材为主，但不唯教材。作为理、工、商等专业重要的基础理论课的数学，要在内容设计中根据学生专业类型及发展的方向，结合自身专业实际和生活实际设计教学的内容，要注意体现以下特点：（1）教学内容中要包含一些重要的数学思想，数学方法，以及应用数学解决实际问题的实例。（2）呈现教学内容的同时，突出重要的解决实际问题的数学思想方法，如不规则图形的面积可以用规则图形的面积进行近似计算，进而求取精确值。这种解决问题的思路就是贯穿高等数学始终的极限思想的具体体现。（3）突出从实际问题建立数学模型的基本思想，将数学建模课的相关内容融入高等数学教学中，加强学生从实际问题提炼数学模型，进而通过计算机求解模型的能力。
（二）摆正大学生的主体地位
有效教学对教师课堂教学行为提出了更高的要求，教学又是师生共同完成的一项工作。要改变教师教，学生听或看的传统数学课堂教学模式，创设条件，以问题为中心，发挥学生主体作用，促进学生在教师指导下主动地富有个性地学习，通过学生的积极主动参与课堂教学的活动，掌握知识和相关的思想方法，形成独立获取知识、创造性地运用知识以及解决现实问题的能力，同时形成良好的个性和人格。有研究者总结了三种有效教学中促进学生自主创新学习的模式：一是专题学习的模式，教师根据学科的特点，设计具有挑战性的专题研究项目，在教师指导下开展教学工作。二是问题解决学习模式，教师根据具体的教学内容，设计“问题链”、“问题串”，由学生自主学习解决。三是系统自主学习模式，其中高等数学有效教学中，前两种学习模式是值得借鉴和应用的。如微分应用可以通过一个问题引入：一个半径为1cm的小球，在表面镀铜，厚度为0.01cm，估计一下需要铜多少克？（铜的密度是8.9g/cm3）这个问题可以有两种解决方法：一是直接计算体积的增量，进而求取镀铜的质量：二是利用微分近似计算体积的增量，进而求取镀铜的近似质量。在教学中可以提出问题后让学生讨论这两种方法的优劣，从而加强学生对于微分在近似计算中应用的理解。总之，通过引导学生积极参与，使每一个学生都得到展现自己的机会，使学生有更多的机会体验、经历数学学习，学会应用数学解决实际问题的能力。课堂教学中，学生的参与状态和参与度，有赖于教师的教学观念以及对教学内容、教学方式的整体把握。教师要创设情境，鼓励学生自主探索和研究，引导学生在不断质疑、主动探究中掌握学习的内容。
（三）选用有效的教学策略
教学策略是教师为追求最佳教学效率的计策和谋略。在高等数学课堂教学中，根据教学设计，注意创设问题情境，激发学生学习兴趣，是教师创建有效教学的主导策略。其次，教师要善于通过旧知导新知，建立新旧知识之间的内在联系；改变讲授的叙述方式，将集体教学、小组研讨等形式结合，开展合作学习，培养合作意识；要善于引导学生根据生活经验和已有知识学习数学和理解数学，重视学生的理解与体验，通过实践学习，在分析和解决数学问题中发现和创新，培养创新意识，等等。这些教学策略都是实践证明对独立院校学生有特效的教学策略。例如，在三重积分教学过程中，设计问题如下：一个正圆锥形的零件绕对称轴转动，如何固定在转轴上，使之能够克服转动所产生的震动影响？分析：转动产生震动，应固定在重心上。如何确定正圆锥的重心？也就是如何求重心坐标？这就需要应用三重积分的知识。这个问题提出后，接着引入三重积分的概念，性质，计算方法，立体重心坐标的求法，然后讲解上例。整个过程学生感觉非常有兴趣，既理解了三重积分的概念，更理解了三重积分的实践意义。最后再将本例改动为正圆台求解重心坐标，让学生练习，也可以采取分组讨论的形式，使学生进一步理解三重积分的理论和实践。总之，有人预测21世纪最好的教学策略和学习方法是用内心体验去学习。数学课堂教学要提供每个学生运用数学解决问题、体验成功的机会，使学生体验数学学习的成功感。在数学课堂教学评价中，教师应多使用鼓励性评价。同时，数学教学评价不应再是教师对学生的单向刺激反应过程，而是应该成为教师、管理者、学生和家长共同参与的交互活动的过程。［15］当前，独立学院人才培养模式仍在探索之中，高等数学课程教学引人有效教学模式的理论探讨和实践，不仅对独立学院人才培养目标的实现有直接意义，同时对以理工为主的普通高校培养应用型人才基础课教学改革提供了一种可能的思路。
作者：邓薇 单位：山东科技大学 北京师范大学系统科学学院