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【摘要】
弗莱登塔尔是荷兰著名的数学教育家，他曾经提出“现实性数学教育在中学教学中意义非凡”这一独特见解。本文重点介绍弗莱登塔尔的数学教育思想,并表明在小学教学中现实性问题训练的重要性及其应用价值。
【关键词】
弗莱登塔尔；现实性；小学数学教学
一、弗莱登塔尔的简介及其数学思想
弗莱登塔尔是著名的数学家和数学教育家。他在国际数学课程的改革和发展上作出了杰出的贡献，他的研究方向主要是数学教育实践，并逐渐形成了适应儿童心理发展的独特的数学教育思想体系。他发表了大量的文章,也进行了广泛的社会活动。他在数学科学研究上有着丰富的实践经验和深入的理论研究。他的数学教育思想主要基于两个方面,一个是现实性数学,另一个是数学化。
1.数学的现实性。弗莱登塔尔认为根据数学的历史发展来看,无论是数学的概念还是数学计算规则,这些都是由于现实世界的实际需求而出现的。因此数学来源于现实,必须根植于现实。他提出了数学教育应该更现实化，例如学生应该从现实生活中熟悉的问题入手,通过研究这些具体问题，学生才会发现数学概念并解决实际问题。他认为数学的内容应该与现实紧密相连,即“现实性数学”。另一方面现实性数学应该属于所有人，数学并不是少数人的特权,数学教育必须面向全体学生。与此同时,每个人都有自己的生活、工作、思考、具体的客观世界和反映客观世界的各种各样的数学概念、操作方法和相关的数学知识结构。
2.现实数学化。现实数学化是指人们运用数学方法来观察、分析、研究、安排和组织现实世界中各种具体现象的过程。在某种意义上,“数学化”的过程是“发现”的过程。弗莱登塔尔认为数学教育不应该直接给孩子呈现出完美的结果，他认为孩子已经有某种潜在的发现能力,数学教育应该从这种潜在的发现能力上发展或创造合适的条件,让学生在实践的过程中,一步一步通过发现学习后获取知识,使学生头脑中存在的非正式的数学知识和数学思维发展成科学结论,最终实现数学的“发现”。只有用这种方法,数学教育才能达到最好的效果。
二、弗莱登塔尔的思想对我国小学教学中的启示
目前，我国的基础教育正在进行着改革和试验。新的数学课程标准中强调数学的应用与实践性，即学生理解数学知识的实际背景,让他们参与知识的形成过程,有目的地培养学生应用数学的意识并逐渐提高学生的实践能力。因此,教会学生如何学习,如何面对新问题,这比“学什么”更重要。辛自强,北京师范大学的一个老师。他调查后发现，当前我们的学生缺乏解决实际问题的能力①。例如下面的问题:
1.明和艾伦在同一所学校,明住在离学校17000米的地方,艾伦的家离学校8000米。那么明和艾伦之间的距离是多少?
2.杰克•鲍尔有五个朋友,小君有六个朋友。他们决定举办一个聚会,并邀请了所有的朋友,当天他们所有的朋友都来了。请问一共有几个朋友参加了他们的聚会?
3.明跑100米最好成绩是17秒,你能告诉我如果他跑1000米需要多长时间吗?
4.李师傅想要有一个足够长的绳子连接12米的支柱,但他只有一些1.5米长的绳子。请问需要多少根短绳子才能连接支柱？以上这四个简单的问题，许多同学给出了答案。例如第一题,大多数学生的答案是“25000米”,他们没有考虑到两个同学的家庭与学校之间的位置关系。第二题中,大多数学生的答案是“一共来了11位朋友”,没有考虑到两人可能会有共同的朋友的情况,也就是说,没有考虑两个集合可能会重叠。第三题,大部分学生的答案“170秒”,并没有想到小明是否能以一百米的速度一直跑完一千米。第四题,大多数的学生的答案是“需要8节绳子”,但是他们没有考虑到两根短绳子连接处的耗损。可见,相比之下,传统的解决问题的方法是不严谨的,这些学生不善于考虑问题的现实情况,我们的学生相对缺乏解决实际问题的能力。
三、培养学生解决实际问题在小学教学中的价值
小学数学教学有其特殊性,如果我们只关注教学知识和课本中问题的解决方案,会让学生觉得既无聊又有很大的理解和使用困难。所以加强小学数学教学的现实性能够帮助学生克服这些困难,使数学教学变得更轻松、有趣和有效。然而,我们应注意数学与现实生活联系不应只限于现实生活中,也要突出数学的本质,然后实现数学教学的目的。小学,学生的认知水平还很低,所以适当的将实际数学问题引入可以提高学生的学习兴趣，建立正确的价值观，提高学生的数学思维能力。用数学知识来解决实际问题,使抽象的数学概念和公式变得具体,学生会觉得解题变得容易和有趣,这样可以提高学生的数学学习兴趣,提高学生的数学学习能力。课程内容不仅要注重数学知识在日常生活中的应用,同时也应注意生活中的数学问题。因此数学教学的重点是培养学生观察我们周围的世界,从数学的角度用数学思想来分析和研究周围的世界和生活。实际问题可以抽象出数学问题,并使用数学符号来思考。教师应该充分考虑到学生的生活经验和认知水平来创建原始的生活场景,让学生体验数学就在身边,生活中处处有数学。从学生的生活经验出发,引导学生运用数学知识解决生活中存在的问题,强调数学知识的应用价值。
作者：孙牟昕 单位：沈阳师范大学教师专业发展学院
参考文献：
[1]李旭萃.关于弗莱登塔尔数学现实化教育思想的浅谈[J].中学生数理化(学研版),2014,05:71.
[2]李斐真.试论弗莱登塔尔的数学教育思想及其启示[J].宁波教育学院学报,2002,04:42-44.
[3]彭玲艺.现实性数学问题解决能力缺失的思考[J].教育科学论坛,2005,12:40-41.
[4]王艳.小学数学课堂教学的现实性研究[J].赤子(中旬),2014,02:274.
注释：
①辛自强,张丽.《解决现实性问题与建构现实的数学》.