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摘要：唐朝是中国封建社会空前繁荣的时代，在唐以前的魏晋南北朝时期，和唐以后的宋元时期，都涌现了大量的数学家和数学著作，而处在中间的唐朝却没有产生真正伟大的数学家。究其原因，可以从两方面来分析:一是重人文轻科学的思想决定了数学的地位，二是数学教育制度阻碍数学人才的培养。但是，唐代建立了一套完整的数学教育体系，并完成了对数学典籍的整理，对后世产生了深远影响。
关键词：唐代数学;算学;算经十书;数学教育
唐朝是中国封建社会的繁荣时代。在唐以前的魏晋南北朝时期涌现了一大批有名的数学家，大量的数学书籍开始出现，如刘徽的《九章算术注》、祖氏父子的《缀术》、张丘建的《张丘建算经》、夏侯阳的《夏侯阳算经》、甄鸾的《五曹算经》和《五经算经》，还有作者不详的《孙子算经》。在唐之后的宋元时期，数学水平发展到了前无古人的高峰，产生了一大批享誉世界的数学家，如秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰就是当时的宋元四大数学家。他们所写的著作，“就其涉及范围的广、问题索解的难来讲，都是中国古代任何时期的数学著作所不及的，因而这些著作所取得的成就也是空前的”。唐朝在中国历史上是盛世，历时近三百年，而处在两个数学高峰中的唐朝却没有产生真正伟大的数学家，流传下来的数学著述也极少，这不得不让我们深思。究其原因，还是由于中国古代对于数学的重视程度不够，教育方式不够科学。可以从以下两方面进行分析。
一、重人文轻科学的思想决定了数学的地位
唐代是中国历史上首次在科举考试中设立数学科目的朝代，首创明算科，用于选拔数学人才，和秀才、明经、进士、明书、明法并列为六科。但实际上真正受重视的是明经和进士两科，因为这两科才是入仕的主要途径。“士族所趋向，唯明经、进士二科而已。”［1］数学虽属儒家六艺之一，但地位完全不能和儒家经典相比，我们可以从算学馆中老师和学生的地位、人数、出路，看出国家对于数学这一科的态度。第一，从教师配额来看，书算律的教师人数最少、出身最低。在唐代，国子监作为国家教育管理机构，“总国子、太学、广文、四门、律、书、算凡七学。国子学，博士五人，正五品上，助教五人，从六品上。太学，博士六人，正六品上，助教六人，从七品上。……，律学，博士三人，从八品下，助教一人，从九品下。书算学，博士二人，从九品下，助教一人”［2］830－832。第二，从招生规模上来看，书算学生数最少。据《唐六典》记载，算学“学生三十人”［3］557。《唐六典》编纂于玄宗开元十年(722)到二十六年(738)之间，因而这个数字可以看作唐前期算学生定额。而反观其他三馆学生数，差距相当大。“贞观五年以后，太宗数幸国学、太学，遂增筑学舍一千二百间。国学、太学、四门亦增生员……凡三千二百六十员……已而高丽、百济、新罗、高昌、吐蕃诸国酋长，亦遣子弟请入国学。于是国学之内，八千余人，国学之盛，近古未有。”［4］739到了唐代后期，算学馆人数更少，东西两馆学生才12人。第三，从招生对象看，算学馆招收的学生出身是最低的。《唐六典》记载:“算学博士掌教文武官八品以下及庶人子之为生者。”［3］563而其他三馆“国子博士掌教文武官三品以上及国公子。太学博士掌教文武官五品以上及郡县公子。四门博士掌教文武官七品以上及侯、伯、子、男子之为生者，若庶人子为俊生者”［3］559－561。第四，从教师待遇看，书算学教师的待遇是最差的。国子学博士的官品是正五品上，太学正六品上，四门馆正七品上，律学从八品下，而书算学博士的官品是最低一级的———从九品下。据《唐会要》载，开元二十四年(736)的百官料钱“都以月俸为名，各据本官，随月给付。……一品三十一千，……二品二十四千，……八品二千四百七十五文，……九品一千九百一十七文”［4］1963。从以上材料可以看出，算学馆的教师待遇明显不如其他部门。第五，明算科及第后，授予的官职也是最低的。《唐六典》卷二云:“书、算于从九品下叙排。”［3］45第六，唐代成立的近三百年间，国学始终受到重视，但对于数学教育兴废无常，算学馆有时设置有时停办，隶属关系也常有变动。《新唐书·百官志三》云:“唐废算学，显庆元年复置，三年又废，以博士以下隶太史局。龙朔二年复。”［2］832《唐会要》称:“书算学，贞观二年十二月二十一日置，隶国子学。”［4］1375这种情况当然对数学发展是不利的。数学是人类文化的重要组成部分，而唐代统治者尊儒学、轻科学的思想直接体现在科举和教育上，决定了数学的地位，造成整个社会对数学的轻视。
二、数学教育制度阻碍数学人才的培养
仔细考察唐代数学人才的培养方式，还是可以发现不少问题。唐代数学教育以实用为基础，把数学教育作为技能训练而缺乏思维训练。在培养目标上，仅以向政府输送合格官员为目的，而非以推进数学学科研究为目的。在教学内容上，算学主要以十部算经为教材，历来如此，缺乏创新性。在教学方法上，重识记，以背诵经典为主要内容，注重培养学生的天文、历法、水利等数学实用知识，而缺乏一种理论化、系统化的思维训练。在考核方式上，考查的是学生的记忆力而非逻辑思维能力，较为死板。《新唐书·选举志》记载:“凡算学，录大义本条为问答，明数造术，详明术理，然后为通。……《缀术》七条、《缉古》三条，十通六，《记遗》《三等数》帖读十得九，为第。落经者，虽通六，不第。”［2］763由此可见，算学考试的主要形式是帖经和问大义。考试只提倡死记硬背，像背诵“四书五经”一样的方式来背诵十部算经，而数学学习讲究的是掌握其数学思想和方法，像这样的学习方式自然很难培养出在数学上有成就的人才。唐代数学教育因受限于科举考试的内容，其教学方法都以应试为目的，故只重视学生识记能力的培养，而忽视了学生创造力的培养。学生学习的目的就是应考求仕，而明算科考查的主要能力就是识记，因此学生只需要死记硬背，并不需要作进一步研究探索。因此，唐代算学明显存在教学方法上的缺陷。数学教育的实质在于引导学生掌握数学思想和思想方法，进而做到举一反三、触类旁通，但是在唐代算学教学中，一味要求学生像学习儒家作品一样死记硬背，这使部分学生终其一生只学了点皮毛。另外，中国古代文化中的一些传统思想与数学的内在精神相对立，他们习惯于用人文学科的研究方法研究数学，对书中一些术语作注释，对一些算式作细草，对已有的数学书籍进行考证和注释，把数学内容整理成整齐押韵的语句以便于记诵。把对数学著作的考证和注释作为学习和研究数学的主要方式，势必削弱数学内容的内在深刻性，这种注疏式的学习和研究数学的方式很难掌握数学的思想实质，缺乏独立思考能力，扼杀了学生的创造性和思维活力，也就很难培养出有创新的专家学者，实际上也失去了其专业化教育之重要意义。严敦杰先生曾说:“中国古代凡通过国家数学考试及格，受了好几年数学教育的人，没有一个在数学上有所造诣。”［5］事实也是如此，明算科为大唐培养出了一批会算数、会背诵的官员，却没能够培养出有创见的数学家。
三、唐代数学对后世的影响
虽然说唐代在数学上并没有产生与其前的魏晋南北朝或其后的宋元相媲美的大师，但却在数学教育制度的确立和数学典籍的整理方面有所建树［6］。主要体现在两个方面:
(一)建立了一套完整的数学教育体系。唐代在中国历史上是盛世，历时近三百年，除了普通学校的数学教育外，唐代继续扩大开办数学专科，建立起一套完整的数学教育体系。唐代最高学府———国子监，下分七馆:国子、太学、广文、四门、律、书、算。“算学馆”就是国子监开办的数学专科学校，配备两名算学博士，一名助教，两名典学，开展日常数学教学工作。算学馆有规范的教学教材，算学馆采用的教材是由李淳风等人奉召注释的十部算经———《九章算术》《张邱建算经》《夏侯阳算经》《周髀算经》《五曹算经》《海岛算经》《孙子算经》《缀术》《五经算术》《缉古算经》，以及《记遗》和《三等数》。招生的对象是“以八品以下子及庶人之通其学者为之”［2］761。学生入学年龄为14～19岁。算学学制七年，“凡算学，《孙子》《五曹》共限一岁，《九章》《海岛》共三岁，《张丘建》《夏侯阳》各一岁，《周髀》《五经算》共一岁，《缀术》四岁，《缉古》三岁，《记遗》《三等数》皆兼习之”［2］762。同时分科教学，“习《九章》《海岛》《孙子》、五曹》《张丘建》《夏侯阳》《周髀》十五人，习《缀术》《缉古》十五人;其《记遗》《三等数》亦兼习之”［7］。这种分科教学相当于现在大学数学系之专门学科，前一组较基础，学古典数学，后一组则偏重于当时较高深的数学内容，是应用数学。这样的教学安排是数学教育史上很有意义的开创。学完后有明确的考核方式，毕业后学生的分配等都有一套制度。可见，唐代的数学教育已经相当成熟和完备了，这在当时是非常了不起的。这些做法都有力地推动了唐代数学教育的发展，并对以后各个朝代甚至对于今天的数学教育也有一定的影响。
(二)完成了数学典籍的整理。李淳风等人奉诏编定的“算经十书”是历史上第一套由皇帝下令颁行的数学教科书，包括从汉初到唐末一千年中的数学名著，对古代数学经籍的保存和流传都有一定的意义。而且，经过李淳风等人对十部算经进行系统的整理和注释后，在数学成就方面大大提高了，同时更便于在教学中应用。在西方数学传入之前，这十部著作及其衍生读物基本成为后世数学教育的经典教材，一直到清末，“算经十书”才被新编教材所取代。教育是个延续性的产业。“十年树木，百年树人”，一个教育制度的确立并非一蹴而就的事情;同样，一种教育制度其成效也不可能立竿见影。以明算科和算学馆为标志的唐代的数学教育体系与前代相比，的确是最完善、最先进的教育体系了。当然，假如没有前人的积累，明算科也不可能凭空产生。唐代比较重视数学教育，但唐代的数学成就却很有限，因此我们也不能苛责唐人，而是应该客观地评价唐人的功过。算学博士们整理了大量的古代数学著作，也为社会培养了一批应用型数学人才，还是取得了一定成就的。
四、结语
诚然，唐朝对数学的重视程度和制度保障等方面不如儒家经典，唐代并未培养出真正的数学人才，我们可以从当时的社会风气、教育的培养目的，以及中国数学自身的局限性来解释。但毕竟唐朝是第一个在科举考试中设立数学科目的朝代，可以这么说，唐代的数学教育，保留了之前的数学成果，也为宋元时期的数学繁荣打下了坚实的基础。从这点来说，唐朝的数学教育又是有积极意义的。
作者:胡忠丽 单位:浙江艺术职业学院
