前言：寻找写作灵感？中文期刊网用心挑选的太阳能电池板最佳倾角与纬度数学关系，希望能为您的阅读和创作带来灵感，欢迎大家阅读并分享。
目前，太阳能电池板安装时最佳倾角的计算有多种方法，都是根据理论推导下得到的，不适用与实际的工程领域当中。为了简化最佳倾角的计算模型，首先通过计算机得到最佳倾角与纬度离散点走势的关系。然后通过走势关系指定要拟合的函数关系式。最后通过计算机得到指定函数的各项参数。得到的最佳倾角的计算公式便于在工程领域中应用。对于太阳能电池板的安装方式有多种方法，最常见的方法有两种，一种是固定式安装，另一种则是旋转式安装。不同的安装方法对于最佳倾角的理解是不同的。他们的共同目的就是电池板与太阳的入射方向成一定的角度，达到太阳直射电池板的目的，增大光伏供电系统的发电量。而将此角度称之为太阳能电池板的最佳倾角。目前，在国内外通常计算最佳倾角时，首先要计算太阳辐射量，然后根据当地的纬度计算太阳赤纬角、水平日落角度等。最后结合计算的各项参数，得出当地的最佳倾角。在计算太阳辐射量时常采用Klein（KleinSA.Calculatonofmonthlyaverageinsolationontiltedsurfaces[J].SolarEnergy,1977,19(4):325-329）提出的方法。无论是在计算太阳辐射量和当地的各类参数时，都没有考虑海拔对最佳倾角的影响。文献（杨金焕,毛家俊,陈中华.不同方位倾斜面上太阳辐射量及最佳倾角的计算[J].上海交通大学学报,2002,36(7):1.32-1.36）根据普遍方法计算出的最佳倾角，拉萨市的倾角与其他主要城市的倾角相差较大，并且出现反常现象。这说明分析纬度与最佳倾角的函数关系是很有必要的一项工作。在分析两组数据之间的函数关系式时，最常用的方法有数据拟合、插值和回归分析等方法。回归分析的前提是两组数据的基本上呈线性关系时，才可以使用此方法。显然当地纬度与最佳倾角之间不可能是线性的关系。因此使用插值和数据拟合方法找出当地纬度与最佳倾角之间的关系。
1数据拟合和插值方法
插值（司守奎,孙玺菁.数学建模算法与应用[M].北京:国防工业出版社,2012）是对平面上已知的一组离散点，用一条曲线将所有的点连接起来的过程。常用的插值方法有两种分别为分段线性插值和样条插值。分段线性插值就是将相邻的两个点用直线连接起来，这样形成的折线称为分段线性插值函数。样条插值是运用样条函数进行插值，以插值函数作为样条函数。样条函数是具有一定光滑性的分段多项式。在样条插值中最常用的是三次样条插值（KleinSA.Calculatonofmonthlyaverageinsolationontiltedsurfaces[J].SolarEn-ergy,1977,19(4):325-329）。数据拟合（卓金武,魏永生,秦健,李必文.MATLAB在数学建模中的应用[M].北京:北京航空航天大学出版社,2011）是要求的拟合曲线能合理的反映数据的基本趋势，不要求拟合的曲线经过每一个点。数据的曲线拟合也叫做曲线逼近。常用的拟合方法有两种分别为多项式拟合和指定函数拟合。曲线拟合的判断准则有多种方法，其中最常用的是最小二乘法。
1.1纬度与最佳倾角的插值分析
文献（杨金焕,毛家俊,陈中华.不同方位倾斜面上太阳辐射量及最佳倾角的计算[J].上海交通大学学报,2002,36(7):1.32-1.36）根据我国十个主要城市的纬度计算出当地的最佳倾角，运用的方法比较繁琐，在实际应用当中不利于推广。根据此结论运用三次样条插值，探究纬度与最佳倾角之间的函数关系式。我国十个主要城市的最佳倾角如表1所示（杨金焕,毛家俊,陈中华.不同方位倾斜面上太阳辐射量及最佳倾角的计算[J].上海交通大学学报,2002,36(7):1.32-1.36）。对表1的两组数据运用分段线性插值和样条插值进行比较，得到对应的插值效果如图1所示。从图1的插值效果看出，线性插值在纬度为300附近的光滑性较差。三次样条插值的光滑性较好，并且所有离散的点都在曲线上面，但是拟合区间的跨度较大，最佳倾角出现负值。因此插值方法不宜选取。
1.2纬度与最佳倾角的数据拟合分析
运用数据拟合的方法分析纬度与最佳倾角的关系时，多项式拟合的结果与插值方法一样，结果出现的误差较大。因此指定函数拟合是必然的选择。从图2的图形走势看出。图像的走势呈指数形式上升，在上升过程中又出现正弦或余弦函数形式的交替变化。在此可以断定要拟合的函数形式是指数函数与正弦函数的叠加。但是曲线的上升趋势并不是规则的指数形式，可以引入一次函数作调整。拟合曲线走势基本上符合离散点的分布，这些离散的点大致分布在拟合曲线的两则，且拟合曲线的光滑性较好。说明指定的函数解析式基本上能够反映纬度与最佳倾角的数学关系。指定函数的参数a、k、w的值是确定的，其他三个参数的值都在置信区间内，且置信区间的跨度都不大。将所有的参数值代入指定拟合函数中。
2纬度与最佳倾角计算公式的修正
为了对得出的数学计算公式进行修正，将我国十个主要城市的纬度代入到此公式当中，得到的计算值与实际值进行比较。根据误差的大小，对计算公式进行修正。计算得出的计算值与误差值如表3所示。从表3看出，误差值最大的城市是武汉市相差7.87。而其他城市的误差值都比较小，该公式在实际应用当中在误差允许的范围内可以接受。该公式的平均误差为0.214，为了使计算公式更稳定，将平均误差作为修正系数。
3实例分析
最佳倾角的计算，到目前为止国内外没有一致的计算公式。在理论上最佳倾角的计算是一项复杂的工作，有些数据的测量不容易进行。在此以本文得到的最佳倾角的计算公式为例，计算西藏部分地区太阳能电池板安装时的最佳倾角。根据文献（陈爱东,唐静,焦忠武.促进西藏太阳能资源开发利用的财政支持——基于西藏经济发展方式转变的视角[J].生态经济,2013(7):125-127,199）提供的西藏部分地区的纬度计算出相应地区的最佳倾角如表4所示。根据我国光伏发电站设计规范GB50797-2012给出拉萨的最佳倾角最大值为29.43，最小值为26.43。而根据计算公式得出拉萨最佳倾角为29.2，几乎接近我国的规定标准。说明该公式对于计算其他地区的最佳倾角，具有一定的参考意义。本文首先尝试运用插值的方法分析纬度与最佳倾角的关系，得到的拟合函数关系式，存在较大的误差。不足以反映纬度与最佳倾角之间的关系。然后根据十个主要城市最佳倾角的离散点走势，分析函数关系式的基本构成。最后借助计算机经过多次的拟合，得到了一类新型的最佳倾角的计算公式。便于计算比较偏远地域的太阳能电池板的最佳倾角。
作者:南子文
