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摘要:本文从工程数学的重要性出发，指出工程数学教育中存在的问题。在“新工科”建设的背景下，工程数学教育必将迎来新的挑战，进行教育改革势在必行。寻求工程数学教育改革的切入点，从学生和教师两方面着手，工程数学教育才能为培养创新型人才发挥更好的作用。
关键词:工程数学;新工科;教育改革;创新应用
1工程数学的教育现状
随着社会的发展，数学在科学与工程中的作用越来越显著。且数学学科已与自然科学、社会科学并列为基础科学。数学在工科教育中的角色是双重的，它既为重要的基础，也是强有力的工具，从而决定了数学教育既要让学生奠定坚实的理论基础，又要培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。工程数学因与工程专业有很强的关联，体现着工程特色，更侧重于后者。它是大部分工科大学生需要学习的基础内容，为接下来的科学研究打下坚实的数学根基，因此在大学的众多课程中占有不可或缺的重要地位。工程数学是相对高等数学而言的，它可概括分为以下三个模块：数值计算模块（包括线性代数、计算方法、最优化方法等）、概率统计模块（包括概率论、数理统计或统计分析等）、数学物理方法模块（包括复变函数与积分变换、数学物理方程、偏微分方程等）。它们是本科生学习专业课程的工具，尤其机械、电子、航空航天、交通运输等相关专业对工程数学的要求较高。对工程数学的学习，可以大力培养大学生的学习创新能力、独立思考能力和解决实际问题的能力，满足“新工科”在人才培养方面所需的基本素质，为科学研究打下坚实的数学基础。然而，很多大学的工程数学的教学内容体系已形成惯制，这种传统的“注入式”授课方式非常不利于培养学生的能动性和创造性，难以达到现代工程应用型人才的要求。在工程数学的教育中，主要存在以下几方面的问题：重计算而轻思想；重理论推导而轻实际应用；重抽象而轻直观；与计算机、大数据时代的要求不相连接。在这种教育模式下，培养的学生会考试计算而不懂数学，导致学而后忘成为常态现象，进而会发问：学习数学有什么用？从而违背了学以致用的思想理念。为适应当今社会对创新应用型人才的发展需要，使学生掌握工程数学的主要内容，以提高他们的分析问题、解决问题的能力，充分实现工程数学的重要基础作用，工程数学教育的改革时机已经成熟且是势在必行的，针对工程数学教育中普遍存在的问题，教育改革的宗旨要遵循理论与实践结合的道路，致力为国家工程技术创新型人才的培养提供可靠保障。
2新工科建设
“大业欲成，人才为重”。显而易见，为实现我国科技的蓬勃发展、提高国家未来的竞争力，人才始终是关键因素，因此，如何能够培养出胜任新形势下科技发展的人才，是目前高等教育亟需解决的重要问题。自2017年2月以来，教育部积极推进新工科建设，先后形成的“复旦共识”“天大行动”和“北京指南”构成了新工科建设的“三部曲”，奏响了人才培养的主旋律，开拓了工程教育改革的新路径。教育部新工科项目的正式认定，也意味着备受关注的高校新工科建设开始进入实施阶段。新工科的内涵是：以立德树人为引领，以应对变化、塑造未来为建设理念，以继承与创新、交叉与融合、协调与共享为主要途径，培养未来多元化、创新型卓越工程人才。新工科的建设要树立创新型、综合化、全周期工程教育新理念，通过增量优化、存量调整、交叉融合构建工科专业新结构，通过明确工程人才培养体系，按照工程逻辑构建课程体系，培养学生创新精神、创业意识和创造能力的新模式，建立完善工程人才培养质量标准体系，形成分类培养，提高质量。通过从学科导向转为产业需求为导向、从专业分割到跨界交叉融合、从适应服务到支撑引领，探索建立工科发展的新范式。由此，“新工科”建设对我国高等院校的工科教育改革探索提出了新的要求和发展方向。新工科需要培养的是具有将所学的多学科交叉融合能力的创新型人才，不能仅限于某一门学科的精通，还需要对其他学科有一定的掌握和思考。由此可见，新工科建设对培养创新型卓越工程人才的要求与工程数学教育改革的目标是一致的，工程数学作为工科诸多专业课的理论基础，是新工科建设不可或缺的一环，故新工科建设有效推动或促进了工程数学教育改革的进程和步伐。然而，虽然在新工科的大形势下，工程数学的重要性得到了一致认可，但是在现行的高等教育中对工科数学设置的课程以及师资力量的投入等偏少，这种矛盾的现象不可避免地会对我国新工科的发展造成不良影响，急需对其进行改革。当然，对工程数学课程的教育改革并不仅仅是单纯地一味增加课堂内容和时长，而是应从学生的创新思维及应用能力和教师的教学方法及手段两方面入手，以培养学生能力和优化课程内容为重点，积极构建工程数学的新教学模式。为此，本文以这两大方面为基础进行工程数学教育改革的探索，希望能够对推动工程数学的教育和培养具有扎实数学基础的新工科人才起到推动作用。
3工程数学的教育改革：学生的创新思维及应用
学生是教育的主体，自然也是工程数学教育改革的主要针对对象，要时刻树立以学生为主体的教学理念，激发学生的学习兴趣和主观能动性，培养学生的创造性思维能力和数学知识的应用能力。
3.1提高学生学习工程数学的兴趣
工程数学内容复杂，学起来比较枯燥、抽象，不易掌握，容易使学生产生畏难情绪从而对数学的学习热情不高。列夫•托尔斯泰曾经说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生自身的兴趣”。由此可见，兴趣是培养学生学习和创新个性的起点，兴趣是诱发学生良好学习动机的源泉。当他们对所学课程感兴趣时，就会积极主动愉快地去学习，而不需要外界压力的强迫。此外，激发学生对工程数学的兴趣，还可以使他们在学习过程中更加投入，大大提高学习效率，也会从课程中收获更多有用的知识和能力。提高学生的学习兴趣可以从试验验证（如用计算机实验来验证公式推理）、数学历史故事（如陈景润攻克哥德巴赫猜想）、当今世界局势与教学内容的关系（如中美贸易战）和理论知识在当今社会中的应用（如大数据和机器学习）等方面着手。
3.2培养学生的创造性思维能力
工程数学的教学要着重培养学生的多种思维能力，尤其是创造性思维能力。主要包括以下两方面：1）培养学生分析、理解能力，就是培养学生会分析客观事物，透过现象去抓本质，去伪存真的改造制造的能力。工程数学的课程任务比较繁重，涉及的概念和公式较多，如果学生没有一定的分析和理解能力，容易陷入一知半解、死记硬背的学习误区，为了考试内容而机械地死记硬背，没有做到真正意义上的掌握知识。2）培养学生综合和抽象能力，举一反三，将实际问题归结为数学问题的能力，找出事物的内在本质的联系及共同的规律性，抽象数学的一般概念和结论，培养学生综合抽象能力和将实际问题数学化的能力。工程数学本身是一种较为抽象和复杂的学科，如果与现实完全隔离，只从数学的角度针对单个问题思考而忽略其共性和本质，会大大增加学生的学习难度。此外，一旦具备综合和抽象能力，在以后的工科学习中，学生能够独立自主地思考和解决类似的新问题，不再一味依赖老师和书本，让学生感到学有所用。新工科要求下的工程数学改革，除了保证数学知识的传授外，更需要重视的是数学素质的培养，即从追求证明过程和计算结果的传统应试教育转变为对学生的创造性思维能力的培养的新模式，才能促进学生用数学的思想和方法解决专业中遇到的问题。培养创造性思维能力，只有学得深、理解透、思路宽、办法多。遇到困难自觉求助于数学，遇到实际问题才充分发挥数学工具的作用。
3.3加强学生数学知识的应用能力
工程数学教育的根本目的是为工科的学习和应用打下扎实的理论基础，并培养学生的数学素养和创新能力。而创造性思维的建立也是基于实践应用的，加强学生数学知识的应用能力，注重由实际问题（物理模型）转化为数学问题（数学模型）能力的培养，让学生把工程数学作为探索性、创造性的工具来应用和解决专业中的问题，这样可以在一定程度上降低单纯学习工程数学的困难和枯燥，从而进一步实现培养学生的应用能力和创新思维的目的，培养新工科人才。
4工程数学的教育改革：教师的教学方法及手段
教师是教育的引导者，是工程数学教育改革的另一核心，教师要进一步端正自己的教学态度和责任意识，提高自身的专业素质，灵活更新教学内容和教学模式，将数学软件工程数学的教学相结合，并改进考核方式更好地评价学生的学习情况。
4.1提高的教师自身专业素质
教师是学生学习的组织者和引导者，在工程数学的教育改革中自然处于核心地位，因此，教师本身要具备宽厚的专业基础理论和精深的专业知识，能够高屋建瓴，把握教材体系和逻辑关系，讲透思想方法，教会学生去思考、去分析，真正领会数学思想的方法，为将来得心应手地运用打下基础。教师还要重视提高自身的教学质量和教学水平，通过学校给予的交流平台了解应用先进的教学理念和模式，合理利用丰富的教学资源，还要做到紧跟当前形势，采用慕课(MOOC)、微课等新型教育模式开展线上、线下交互式教学。同时，对待学生要循循善诱、主动交流，不能一味遵循预先定好的节奏进行教学而忽视实际情况下学生的理解能力和接受水平，还应当定期安排答疑的时间，并根据学生的反馈及时调整教学内容和授课方式。教师还必须拥有自己的科研内容和科研时间，将自己的科学研究和工程数学的教学相结合，这样既能够了解学科的前沿进展、获得新的教学素材和灵感，也能让学生初步接触科学研究的内容，激发他们对科研的兴趣，从而将来从事相关科研工作。
4.2教学内容和教学模式的更新
近几十年来，科学技术的发展日新月异，过去的一些被视为经典的教材已经不能满足最新的教学要求，所以教师需要不断完善教学计划，科学地组织及更新教学内容，阅读大量的书籍和论文资料，不能单单依赖一两本教材来完成教学任务，要加入最贴切、最新的应用问题来引导学生对理论进行实践。虽然教学过程中要以教程为基础，但不能因此受到局限，可以适当融合一些交叉学科的知识，如土木、机械、航空航天等，既能够降低学生学习的难度，又能提高授课质量。还应该充分运用现代化的教学手段，如电子课件、计算机软件、多媒体、网络等，打破只使用黑板和粉笔的传统填鸭式教学模式，用图文并茂、生动直观的新模式提升课堂质量和效率，充分唤起学生的课堂学习热情，引导学生建立探究型、发现式的学习模式，并用丰富的案例教学，调动学生的学习积极性和兴趣，将学习过程由被动接受者转变为积极参与者，增加课堂讨论、课外任务等。除此之外，数学老师应时刻重视工程数学的应用价值，从学生的生活经验和现有的知识水平出发，和专业教师紧密合作，结合实际问题和专业背景丰富教学内容，以便工程数学能更好地走向工程实践，满足新工科建设的要求。一些数学建模题目可以充分锻炼学生对数学知识在实际情况中的应用能力，因此可以把数学建模的思想融入课堂中，选取合适的案例让学生进行分析，培养学生把数学作为工具处理问题的能力。
4.3数学软件的应用
计算机处理技术的发展对数学的影响是巨大的，尤其在科研方面促进了数学飞跃式的进步，很多人工无法计算的问题通过计算机而得以解决。工程数学的教学中也要将教学方法与计算机实现密切结合，解决学生眼高手低的问题，将常用的数学软件如matlab、phython、mathematica和Lindo等与工程数学教学的结合，让学生自己上机进行编程实验，能够帮助学生更好地理解所学内容，有效地提高学生应用数学方法解决问题的能力，同时培养他们的灵活性和创新意识。并且，理论教学与计算机应用的有机结合，有利于学生对理论知识的消化与理解，也让学生充分体会到数学是解决实际问题的有力工具。也可增加数学实验课，通过统一组织学生的上机训练培养和增强他们运用数学软件处理实际问题的意识。
4.4考试改革
随着新工科教学改革的深入进行，教学理念、内容和方式在逐步地改变，课程的考核方式也应随之发生相应的变化。不能仅仅依赖卷面考试的分数评价学生的表现，还应该重视学生课堂交流和实际编程能力，在适当的保障措施下，应当采取更富实践性和创新性的考试方式和方法，将传统的期末试卷考核模式转变为新颖的学生实际应用能力的考核模式，如将课堂交流、课外实践、上机解决问题和期末考试相结合，并鼓励学生积极参与学科竞赛，把所学数学知识用到数学建模、力学竞赛等中，可将学科竞赛的成绩作为期末成绩的参考之一，实现培养新工科所需的多方面发展的综合型人才的最终目的。
5结语
“新学科”建设下的工程数学教育改革必然要走理论与实际相结合之路，是一个循序渐进的过程，也是一个不断探索、不断完善的过程，能力素质的培养是长期的，教学改革的积极效果也不是一蹴而就的。在发展“新工科”的大时代要求下，工程数学的教育改革要保持与时俱进，从细节做起，促进与现有工科的交叉融合，加快促进我国从工程教育大国走向工程教育强国，培养更多社会所需要的创新型人才。当然，作为一项浩大的系统化工程，在工程数学教育改革的具体实施过程中会不可避免地遇到一定的障碍和制约，如学校的硬件条件、教师个人的业务能力和学生的资质等，因此，要根据教育改革的具体推进情况，及时总结成果和教训，持续性地思考和灵活地做出相应调整。
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作者:宋述芳 吕震宙 张伟伟 王燕萍 单位:西北工业大学
