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摘要：
讨论了数学史融入高等数学教学中的必要性，探索了数学史融入高等数学教学的有效方法，同时也指出了数学史融入高等数学教学中需要注意的问题．将数学史融入高等数学教学中，不仅可以调动学生的学习激情，而且有助于学生了解概念、公式及定理的发展历程，从而达到高等数学的教学目标．
关键词：
数学史；数学概念；高等数学
高等数学是理工科专业学生的必修课程之一，目的是让学生理解并掌握数学的基本理论知识及常用的数学方法，培养学生的应用能力及创新意识，同时也为后续专业课程的学习奠定基础．在实际教学中，由于教材与教学课时的限制，教师很少涉及理论知识以外的内容，教师在课堂上所讲解的数学思想和方法能够被学生理解的屈指可数，而这些正是学生最需要在课堂上掌握的．很多学生直至大学4年结束也没有理解微积分的思想以及为什么要学习微积分．将数学史融入高等数学教学中，不仅可以调动学生的学习激情，更能够让学生了解数学概念、公式及定理的来龙去脉，体验它们的发展历程，从而形成完整的印象．
1数学史融入高等数学教学的必要性
1.1有助于达到高等数学的教学目标
受传统教育的渗透影响，目前高等数学的教学仍旧是“填鸭式”的教学模式，课堂上教师注重专业知识的讲授，并配以大量的习题演练，以此来提高学生的成绩，很少涉及数学概念、公式的来源及数学家的事迹这一系列数学史的内容．学生对高等数学的了解仅仅是抽象枯燥的基本概念及计算公式，却不了解这些概念和公式的本质[1]．这种教学模式不仅使学生对高等数学的学习失去兴趣，产生厌倦情绪，而且更难以实现高等数学的教学目标．将数学史融入高等数学教学，不仅能够使数学知识变得鲜活，使学生积极主动地学习高等数学，更可以使学生的数学文化素质水平得到提升，进而达到高等数学教学的目标．
1.2有利于学生树立正确的数学观
高等数学教学中，很多内容都是比较枯燥、抽象、难以理解的，学生常常抱怨学不会．之所以有这种感受，主要是因为学生在学习过程中还没有形成正确的数学观念．把数学史与其相关的教学内容相结合，不仅能够给学生带来新鲜感，而且还能够让学生学习到经济、文化和管理等学科中蕴含的数学理念，打破数学无用的观点，逐步帮助学生形成正确的数学观[2]．
1.3有益于调动学生的学习激情
将数学史融入高等数学教学中，不仅能够丰富学习内容，调动学生的学习激情，还可以使学生的思维能力和创新意识得到锻炼与提高．通过介绍数学概念、公式产生和发展的历史背景和社会背景，能够让学生了解所学习的数学内容的来龙去脉，对知识的产生和发展有一个感性认识，同时也能够了解未来知识的发展趋势．此外，教师还可以在教学过程中向学生介绍一些著名数学家的故事，激励学生认真学习高等数学．
2数学史融入高等数学教学的有效方法
2.1穿插数学家的故事，树立正面的榜样
苏联著名教育学家赞可夫说过：“为了在教学上取得预想的结果，单是指导学生的脑力活动是不够的，还必须在他身上树立起掌握知识的志向，即创造学习的诱因”．数学家的故事就是这样的一个诱因．如在讲解拉格朗日中值定理时，可以引入拉格朗日的身世和经历，因为他的一生颇具传奇色彩．拉格朗日是法国人，16岁之前酷爱文学，对数学毫无兴趣．当他读到一篇介绍牛顿微积分的文章——论分析方法的优点，对牛顿产生了无限崇拜和敬仰之情，于是下决心要成为牛顿式的数学家．在进入都灵皇家炮兵学院学习后，他开始有计划地自学数学，尚未毕业就担任了该校的数学教学工作，19岁正式成为该校的教授．之后他在数学上的研究使他获得了“欧洲最伟大的数学家”的赞誉．在教学中引入这一人物事迹，能够调动学生学习的激情，给学生树立正面的榜样，进而影响学生的心理发展．
2.2介绍数学问题的产生过程，揭示数学概念的由来
美国教育心理学家布鲁纳认为“学习最好的刺激，是对所学材料的兴趣”．教材展现的通常只是定义、定理与例题，是没有吸引力的材料，因此教师需要将与之相关的数学史娓娓道来，让学生了解这些知识的来龙去脉，从而形成完整的印象．如在讲解导数概念时，教师可以先向学生讲解微积分是怎样被牛顿及莱布尼茨发现的，当时他们是如何探索的，采取了什么样的方式和方法，接着可以很自然地引出牛顿在研究物体运动时关于速度的计算，根据瞬时速度引出导数这个概念．另外，教师还可以向学生介绍牛顿和莱布尼茨关于发明微积分的优先权的争论情况，让学生真切地感受到数学概念、公式的来之不易，它们是经过无数次探索才得到的．这样既可以刺激学生的学习，又可以加深学生对抽象的数学概念的理解[3]．
2.3利用数学危机，渗透历史发展的观点
在教学过程中，教师可以融入历史发展的观点，让学生了解数学史的发展过程．如在学习极限和连续等概念时，学生很容易产生疑惑，甚至会觉得这些概念有点多此一举，因为很直观的概念，却要用枯燥的“e-d”语言和“e-N”语言等来描述，这时借助于数学史向其解释严格定义的重要性是很好的方法．事实证明，由无穷小引起的第二次数学危机正是由于没有严格的定义导致的．18世纪，微分法和积分法在生产和实践上有了广泛的应用，大部分数学家对此的可靠性深信不疑[4]．但1734年，贝克莱出版了《分析家：或一篇致不信神数学家的论文》，书中对微积分的基础——无穷小问题提出了质疑，嘲笑无穷小量是“已死的幽灵”．确实，不论是牛顿的0，还是莱布尼茨的dx，都是0，又不是0，呼之即来，挥之即去，说它是鬼使神差，似乎不算过分．贝克莱主教以此来攻击牛顿，导致了第二次数学危机[5]．学生了解到这些背景后，能够充分认识到数学这门学科的严谨性，进而培养其敢于质疑的精神．
3数学史融入高等数学教学中的要求
由于教学课时的限制、数学史料的匮乏以及教师自身数学史综合素质的欠缺，将数学史融入高等数学教学中实践起来比较困难，一直处于“高评价、低应用”的状态．为了发挥数学史在高等数学教学中的作用，在具体实践时应该做到以下几点：
3.1选择合适的数学史内容
融入高等数学教学中的数学史内容要和课程内容紧密相连，这样既可以让学生在学习数学内容之前了解其产生、发展及完善的过程，又可以帮助学生掌握其中蕴藏的数学思想和数学方法．在选择数学史内容时，教师不能简单地重复历史，需要对它进行二次加工，寻找其中能够帮助学生的主要元素，并且把数学史的内容很自然地引入到教学过程中，以此调动学生学习的激情[6]．
3.2把握融入数学史的时间
尽管将数学史融入高等数学教学中意义重大，但它并不是主体．由于高等数学内容多但课时少，因此引入数学史内容时，时间不宜过长，不可偏离教学重点大篇幅地讲述数学史，要以短小精干为主，点到为止，或引发学生思考，或使学生轻松一刻，总之是恰当的调剂，不能喧宾夺主[7]．以拉格朗日的生平事迹为例，若是详细介绍其生平，10min都不足以说明其光辉与显赫．但是数学家的故事只是课堂学习的点缀，是拉格朗日中值定理学习前的小插曲，故使用时应删繁就简，突出重点，把拉格朗日的坚持与努力凸显出来．语言组织合理的话，2min左右的时间就足以让学生体会到其中的励志效果．
3.3提高教师的数学史综合素质
将数学史融入高等数学教学中，要求教师具备深厚的数学史综合素质．因此，教师不仅要提高自身的基本教学能力与数学专业素养，而且还要努力提升自身的数学史文化素养．美国数学家和数学史家克莱茵曾说过“数学史是教学的指南”，所以在上课前教师需要阅读大量的有关数学史的文献资料，以此来充分掌握数学史的内容，便于更好地将其引入到课堂中，做到数学史与实际教学之间的有效融合，切实提高高等数学教学的效果与质量[8]．
4结语
将数学史融入高等数学教学中，能够调动学生的学习激情，有效地提高教学质量，但要充分地发挥数学史在高等数学教学中的作用，需要教师选择恰当的数学史料以及合适的融入方式，不能脱离教学内容，更不能喧宾夺主．这就要求教师掌握丰富、系统的数学史知识，熟练掌握数学史与高等数学教学的关系，进而设计出合理的数学史融入高等数学教学的案例．
作者：苑倩倩 秦闯亮 张聪 张莹 单位：信阳学院数学与信息学院
参考文献：
[1]刘开军．高等数学教学中渗透数学史的探索与实践[J]．漯河职业技术学院学报，2014（5）：174-175
[2]李晓莎．数学史融入高等数学教学的有效途径[J]．课程教学，2016（21）：106-107
[3]金玉子．大学数学教学中融入数学文化的研究与实践[J]．教学管理，2016（6）：196-197
[4]景元萍，李艳晓．数学史融入高等数学教学的有效途径[J]．科技资讯，2012（31）：176-177
[5]华东师范大学数学系．数学分析[M]．4版．北京：高等教育出版社，2010：291-293
[6]赵增逊，李兵方，李运通，等．基于数学史的高等数学教学改革[J]．陕西教育：高教版，2016（7）：45
[7]李红玲．数学文化在文科高等数学课程中的整合探究[J]．西昌学院学报：自然科学版，2016（1）：142-145
[8]李春丽，穆柯．数学史融入高等数学教学的探索与实践[J]．河南教育学院学报，自然科学版，2015（4）：68-70
