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摘要：
当前，因教师采用“一刀切”的教学模式，导致高等数学教学中存在着很多问题。基于此，文章论述了高等数学分层教学的必要性及理论依据，并从学生层次划分、教学内容和教学方法选择以及学生成绩评定三个方面对高等数学分层教学的实施策略进行探究。
关键词：
高等数学；分层教学；因材施教
传统教学模式下，高校高等数学课程教学形式单一，无法满足学生的个性化发展需求，学生的学习兴趣不高。在高等数学教学中运用分层教学法，可以使教师掌握不同学生的不同情况，有针对性地引导学生分析、解决问题。本文探讨了分层教学法在高等数学教学中的应用方法。
一、高等数学分层教学的必要性
高等数学是高校非数学专业的公共必修课，是学生学习其它后续课程的基础。其对于培养学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑推理能力具有重要作用。随着高等教育由“精英教育”向“大众化教育”的转变，高等数学教学面临很多问题，主要原因是教师忽视学生的个体差异，忽视学生对教学内容和教学方法的不同需求，采用“一刀切”的教学模式，导致部分学生学习吃力，跟不上进度。还有部分学生觉得讲授内容过于简单，课堂上无所事事。分层教学模式是一种在集体形式下的个别化教育策略，在高等数学教学中实施分层教学，有利于提高学生的学习兴趣，提高教学质量，有利于各层次人才的培养。
二、高等数学分层教学的理论依据
第一，因材施教。分层教学是因材施教的基本要求。教学必须以学生的个体差异为基点，根据学生现有的数学认知结构以及对数学基本知识、基本技能和思想方法的掌握程度设计教学，激发学生的学习兴趣，使每位学生都得到最大程度的发展。第二，布鲁姆的“掌握学习”理论。该理论认为，在教学条件适当和学习条件具备的条件下，所有学生都能掌握教师所教的绝大部分内容。分层教学为学生提供了所有学生都能学好的条件。第三，维果茨基的“最近发展区”理论。每个学生都存在两种水平，即现有水平和潜在水平。现有水平和潜在水平之间的区域称为“最近发展区”或“教学最佳区”，教学就是把最近发展区转化为现有发展水平，不断创造出更高水平的最近发展区。
三、高等数学分层教学的实施策略
第一，划分学生层次。根据学生高考成绩、摸底成绩以及学生的意愿，将学生划分为A、B、C三个层次，并建立各层次之间的流动机制。A层为基础层，该层次学生数学基础薄弱，学习动力不足，没有养成良好的学习习惯。B层为基本层（占大多数），该层学生数学基础较好，接受能力较强，学习积极性高。C层为提高层，该层学生数学基础好，领悟能力强，对自己要求高，大部分都有考研意向。第二，选择教学内容和教学方法。教师要深入了解不同层次学生的数学基础、思想实际和学习实际，使教学目标的定位、教学内容选取、起点的确定、难易程度、教学方式的选择等贴近学生的实际。对于A层次的学生，要注重基础知识和基本技能的教学，使学生掌握基本知识和常用的数学方法。教师可适当降低教学内容的难度，弱化理论教学，加强学生数学应用能力的培养。重点教会学生利用定理、公式解决专业领域的实际问题。在教学过程中，注重启发性、直观性和趣味性，鼓励、引导学生学习，激发学生的学习热情。对于B层次学生，在注重知识的系统性和逻辑性的同时，把好主体内容，使学生对高等数学的基本概念、研究方法有系统深入的把握和理解。对于那些基础性的概念、定理、例题等，进行详细分析讲解，对于那些难度较大的定理、例题，进行一般的讲解即可。教师要创设恰当的问题情境，启发、引导学生建立数学模型，培养学生的数学应用能力和实践能力。对于C层次的学生，可按考研大纲设定教学目标，在B层次教学基础上，拓展教学内容，加强创新能力的培养，坚持以解决问题为核心的启发式教学。第三，学生成绩的评定。教师应对学生的学习成绩做出客观、公正的评价。由于不同层次学生的教学目标不同，授课内容侧重点不同，如果在期末考试时采用同一套试卷，尽管可以对学生的知识掌握情况准确定位，但不利于调动学生的学习积极性，难以提高学生学习的自信心，不利于评价学生的学习效果。因此，应将试卷分为A、B、C三个层次，A层次试卷基本题占80%，能力提高题占20%；B层次试卷基本题占70%，能力提高题占30%；C层次试卷基本题占60%，能力提高题占40%。另外，教师还要对学生的学习过程、学习态度等方面进行评价，计入平时成绩。
总之，高等数学分层教学面向全体学生，因材施教，是提高教学质量的有效措施。高等数学分层教学在实践中收到了很好的教学效果，但也存在一些问题，需要在实践中进一步完善，以提高学生的高等数学运用能力。
作者：邱永利 单位：河套学院
参考文献：
[1]邹琴,严水仙,方云.《高等数学》课程实施分层教学的初探与实践[J].科技信息(科学教研),2007(16):381,436.
[2]刘艳,曾涛.高等数学教学中分层次教学模式应用实践研究[J].太原城市职业技术学院学报,2014(4):116-117
第二篇：慕课高等数学教学改革思考
摘要:
研究“慕课”平台下的高等数学教学改革，侧重于两个方面:一方面以教学理念的转变、多元化反馈机制的构建和课堂环节的衔接等方面为切入点，探索“慕课”融于高等数学教学改革的路径;另一方面，从师生层面的教与学变革、加强校企合作，打造合理有序的线上线下同步教学与管理模式方面着手，探讨“慕课”融于高等数学教学改革的注意点，从而为高等数学教学的深度化改革保驾护航。
关键词:
慕课;高等数学;课堂教学改革
目前，“慕课”平台已经推出国内一些名校的高等数学课程。不难发现，“慕课”融于高等数学教学已经迈出尝试性的一步。不过，将线上课程运用于实际高等数学的教学课堂还有待加强。基于此，探索将传统的课堂教学与“慕课”深入融合的改革路径显得尤为重要。在高等数学课程改革过程中，需对可能存在的问题进行全面的分析和把握，以此来推动“慕课”平台进一步服务于课堂教学。
一、“慕课”融于高等数学教学改革的路径
(一)转变传统高等数学的教学模式
1．由“个人学习”向“以个性化学习和团队学习相结合”模式的转变。传统意义上的高等数学教学偏向于以班级集体授课式为主的教学模式。教师受课时等因素的限制，很难组织大范围的讨论式学习，并且为完成这种时间紧任务重的高等数学教学目标，通常是以教师讲授为主，师生很少有互动探讨交流的机会，而课下学生仍旧以个体学习方式为主，来进行消化和吸收知识。这种个体学习并不是实质上的个性化学习，只不过是一种固化的传统学习。借助“慕课”平台能很好地解决这一问题:学生可以通过课堂、在线等多种方式获得所需知识，并且参与知识的创新过程。这样，学生真正成为学习的主人，教师也在教学过程中实现知识的更新，“教学相长”的过程就这样很自然地完成了［1］。学习一旦突破个体的个人努力这一局限，在不同专业类别、不同学科背景、不同学习团体和不同师生之间也就能产生交互式学习。而这种跨区域、跨类别的交互式学习方式不但可以拓宽学生的视野，而且对本专业高数学习和应用的领域有更深入的见解。师生互动和生生互动的次数增多，小组探讨的合作学习初见学习成效，在一定意义上也是对传统师生角色进行重新的定位，学生由被动型学习向主动性学习转变，而教师担当学习的引导者和组织者。关注学生的个性发展与培养，学生团结协作能力相统一以及重新审视和定位师生观等理念的转变，势必会为高等数学课堂教学创新教学内容和教学方法的改革注入活力。
2．由“单一的”课堂教学向“多种形式多种层次叠加”教学模式的转变。从“慕课”视角下再看传统的课堂教学则可视为一种单一的教学形式。“慕课”既是对传统课堂教学的一种延伸和补充，也带动多种教学形式的发展和传播。诸如“慕课”促进翻转课堂、线上教学、讨论式教学等教学形式的广为流行;“慕课”平台推出多层次，适应不同专业和基础学生学习的高等数学课程等，则是高等数学课程结合“慕课”平台进一步深化教学改革的大势所趋。基于此，高等数学教师必须充分运用“慕课”的各种手段和技术，拓宽高等数学教学的形式，并实现由单一的授受型教学模式向多种学习方式的转变。
(二)构建衔接合理的线上与线下的教学环节
1．在备课环节上，“慕课”平台下的高等数学课程为教师的备课提供一个可借鉴的模式。观看名师团队如何打造优质课程;如何全面把握教学目标，游刃有余地讲解知识点;如何处理重点和难点之间的关系;如何释义疑难的公式定理;如何恰当地利用已知条件求解等。以此为鉴，在高等数学课程大纲的指导下，吸收“慕课”课程的有益部分，并且结合自己所施教学生的具体情况，探索出自己的教学模式和方法，使教学内容能更好地被学生理解。
2．在上课环节中，“慕课”的学多集中在课外，可利用课程教学对学生在学习线上课程后所产生的问题进行探讨和解答。这就要求学生在“慕课”平台上对即将学习的课程进行前期预习，并记录下遇到的问题。教师可通过聊天软件等对学生的预习工作进行了解和指导，从而更好地督促学生学习。师生通过面对面的交流，加强教师和学生的情感交流，鼓励学生勇于面对高等数学学习，克服高等数学难学的心理障碍，建立起和谐互助的学习氛围。可以将学生优化分组，提升学习动机、学习自律和学习驻留度。
3．在课后，学习主要以学生梳理课上知识和反思学习的方式进行。由于线上平台提供的课程可反复学习，如此学生就可以对不理解的知识点进行重复学习，直到掌握为止。在此期间，教师可利用讨论平台，与学生一起参与“慕课”平台上的课程学习和课下讨论，与学生进行及时的交流，共同探讨学习过程中所遇到的问题。这对激发学生对高等数学课程学习的兴趣以及培养学生自主学习的能力有莫大的益处。
(三)创新反馈机制，倡导多元化评价方式
以往高等数学课程主要是从平时表现和期末考试两个环节进行评价的，注重的是考试层面上的东西，以成绩论英雄，实则偏颇，但这种反馈机制和评价标准在师生心中已根深蒂固，应及时变革和创新。在“慕课”课程引进后，“根据教学大纲，按专业、层次的不同，为学生提供不同难度、深度和广度的个性化考核内容，供不同专业、不同需求的学习者选择使用，以此检验学生对所学知识掌握的情况”［2］。这些构成一个综合多项的考核方式。例如，随堂作业的讲练、针对性课后习题的配备和阶段性考核等，将学生的课上表现及作业测试的考核计入其平时成绩中，并作为学期末综合考评的一部分，能及时对学生的学习情况给出多层次、全方位的评价，改变以往单向度的考核指标，并借以调动学生对“慕课”学习的主动性和积极性。重视评价机制多元化改革，并不意味着完全抛弃传统的考核与评价。而是将二者相结合，追求评价的全面合理性。例如，在采用“慕课”混合教学模式的班级中，末考考核方式仍以试卷笔答的形式为主，但可以将慕课平台上平时的测验作业、讨论表现和考试成绩等作为末考成绩总评的一个参照，或是“在末考试题中可以加入慕课教学平台中所学到的内容，作为加试成绩，计入学生期末考试的总成绩中”［3］。这也是对学生在线上平台上学习成果的一种激励和肯定，从而激发学生学习高等数学的兴趣。
(四)地方高校积极打造“慕课”平台上的高等数学团队
“在‘慕课’这个平台上，地方高校虽具有了跨越发展的机遇，但相对于自身的办学实力，挑战要远远大于其他传统的高等院校”［4］。为了满足很多地方高校不断深化课程教学改革，提高综合实力的需求，进行高等数学“慕课”课程的建设，不但能促使教师高等数学综合素质的全面提升，而且能满足学生个性化学习的需求。在一定程度上，打造自己品牌的“慕课”课程在培养应用型、创新型人才上发挥重要作用，并相应地提升地方高校的竞争力和影响力。在“慕课”平台上打造自己的高等数学团队应从以下三个方面入手:一是高校应组织教师学习已有“慕课”平台上优秀高等数学课程，借鉴他人上课的思路和模式，以教学大纲为指导，寻求适合本学校学生高等数学学习的教学内容和方式。以团队的智慧，用微课形式来打磨，上好“慕课”平台上的每一次课程。二是通过学生反馈和教学反思，教师团队及时总结教学的优势和不足，不断完善团队教师的知识结构和教学方式，注意将理论与实践相结合，从而向反思型教师转变。三是提升教师组织协调能力，积极适应线上线下不同的教学环境，进一步推动由一个单纯知识传授者向学习引导者和组织者角色的转变。鼓励高校建设高等数学团队，对于培养创新型人才，对于提升教师的学术竞争力和影响力有着重要作用。
二、“慕课”融于高等数学教学改革的着力点
(一)加大教师对学生的监管力度
1．离开教师的指导和管理，淡化课堂这一班集体共同学习的组织，教学活动是不能顺利开展的，也不能称其为完整的课堂教学活动。只有学生参与，而无教师的指导和监督的慕课课堂是不全面的。“慕课”平台下课堂教学改革的趋势，是由无纸本化教学代替有纸本化教学，在为教学创造便利的同时，也不能忽视甚至是取代教师的主导地位。学生的学习还是在以传统班级为核心、教师指导作用下开展的。
2．由于“慕课”特殊的考查方式(线上考查)就对学生自主性和自控能力提出较高的要求，缺乏自主学习能力和自控力不强的学生，就更需要教师的监督和指导。一方面海量的课程可供选择，意味着优秀资源在一定程度上的共享，但容易造成学生选择的困难或盲目选择;另一方面，学习环境的随意性和学习时间地点的可控制性容易导致学生学习松散，缺乏知识学习的整体性和衔接性，导致学习效果不佳。教师在注重运用技术手段对学生进行监督和管理的同时，在课下也要增加对学生的课业指导和对学生学习态度的教育，通过以课堂教学和末考环节的双重保障，帮助学生克服懒散的学习状态，培养学生自主性学习的品质，并激发学生的学习动机。
(二)提升教师的教学能力
由于“慕课”平台提供的高等数学课程资源较多，学生可以根据自己的需要和学习内容自行选择上课教师。那么可以想象到，如果“慕课”高等数学课堂继续沿用传统刻板的教学方式照本宣科进行教学的话，就很少会受到学生的关注和问津。而学生的选课率不高，那么这门课程就将面临被淘汰的风险。在教学实施的过程中，除了转变传统的教学模式以外，教师授课能力的进一步提升也显得相当重要。一是教师必须精准把握所授高等数学知识点的准确性和严谨性，教学过程清晰有逻辑，安排有针对性的课堂讨论以及有层次、有梯度的课后作业，当然在坚持自身教学风格的前提下，通过适当加入通俗易懂的教学语言或幽默性的教学互动，帮助学生理解教学难点也是值得提倡的。二是教师在课程结束后，注重教学的反思工作，包括教学目标是否达到、学生是否掌握相应的知识点等，通过反思，反哺于课堂教学，进一步提高教学能力。三是教师需加强对现代信息技术设备的了解，能基本或熟练运用现代化的教学设备，如制作基本的教学课件、在电子白板上展示相关数学公式或作图等，以此来更好地辅助课堂教学。
(三)学生需慎重选择在线课程
现有“慕课”平台上提供的大多是名校名师的教学课程，在开课之前，会对学生高等数学的预备知识(基础知识)提出相应的要求，而且对教师的授课内容要提前做好功课，无形之中给普通高校的学生带来学习和心理的双重压力。在学习之前，对相应课程的选择要慎重，结合专业教师的推荐和自身高等数学的基础综合选择线上课程。切勿在既不明确线上学习的目标，也不能按时完成课程任务的情况下盲目选课，从而失去一个良好的学习机会。
(四)加强校企对话和合作
加强学校与“慕课”平台商的对话与合作，合作创新“慕课”管理的模式，是线上学习有序进行的保证。高等数学作为一门理工科生的公共基础课，势必会有庞大的学习群体。线上学习虽然解决相应的数量问题，但是也容易导致课程管理上的疏漏和偏差，从而降低教学效果。今后在加强资金和技术投入的同时，加大高校和“慕课”运营企业的深层对话与协作也是至关重要的。高校和企业应商讨修改和完善现有的管理方式，共同创建一批优秀的“慕课”管理团队，促进线上平台和线下平台同步化管理，使“慕课”的开展更加有序化和人性化。共同打造一个高效而有序的“慕课”学习平台，对提高高等数学“慕课”课堂教学的质量和效率大有裨益。“慕课”融于传统的高等数学教学课堂中，一方面要革新已有的教与学的理念、教学模式和教学评价等;另一方面，需注重传统与现代的结合，将现代的信息技术与传统高等数学教学方法和教学模式恰当地结合起来，提高教师运用信息技术的水平，并加强教师的监管力度，加大高校与“慕课”企业的深度合作，视“慕课”为推动高等数学教学改革的创新点，将线上与线下教学课堂充分融合，创建一个管理有序的教学平台，打造一支强有力的教师高等数学团队，提高教学效率，促进创新应用型人才的培养。
作者：黄永辉 单位：哈尔滨学院信息工程学院
参考文献:
［1］李斐，黄明东．“慕课”带给高校的机遇与挑战［J］．中国高等教育，2014(7):23－24．
［2］杨月梅，陈忠民，庞淑萍．“慕课”平台在高等数学教学中的应用［J］．教育探索，2015(8):141－142．
［3］肖莉．慕课模式下“概率论与数理统计”课程教学改革初探［J］．高教探索，2016(7):78－79．
［4］刘洪玲，等．“慕课”(MOOC)———地方高校内涵发展的新机遇［J］．中国成人教育，2014(20):14－15．
第三篇：高等数学教学改革创新
摘要：
高等院校大部分专业都要学习高等数学课程，高等数学的教学质量对学生后续课程的学习和解决问题能力的培养有着重要意义，但是在高等数学的教学过程中还存在着一些问题。本文主要结合实际问题，对高等数学教学的创新做一些研究，提一些建议。
关键词：
高等数学；教学方法；改革创新
1国内高等数学当前教学的现状
高等数学在高等教育中的地位不够明确，有些院校的一些专业盲目地压缩课时，结果就只能删减课程内容而导致不能达到预期的教学效果。另外，有部分学生不能理解学习高等数学的意义，甚至有少数人认为学数学没用，这就影响了学生学习的积极性，进而影响了人才培养的质量。高等院校各专业的教学和研究都在不断更新以适应社会经济的发展，而高等数学课程的教材内容相对陈旧，并且比较注重数学思维的严密性、逻辑性以及解题方法和技巧，忽视了学生创新能力和应用能力的培养。在传统教育思维模式影响下，大部分教师在高等数学的教学过程中过于注重知识的传授，将学生的学习过程当做简单的信息积累和加工而不能主动引导学生参与到发现问题、分析问题和解决问题的探索学习过程中，这不利于培养学生的数学思维以及解决实际问题的能力。所以对高等数学进行教学改革是很有必要的。
2高等数学教学创新的探索
2.1树立正确的思想，明确高等数学的重要地位
随着科技的进步和社会的发展，数学应用的领域日益扩大，在自然科学、金融、经济、工业等各个方面发挥着不同程度的作用。马克思曾说过，“一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步”。[1]因此，要充分重视高等数学作为基础课的重要地位以及它在培养学生辩证思维能力、分析和解决实际问题能力方面的重要作用。
2.2培养学生学习高等数学的兴趣
在高等数学教学过程中，必须要注意培养学生学习的兴趣。因为只有当学生对数学感兴趣时他们才能静下心来进行学习活动，这是学好数学的前提。关于这方面笔者有以下几点建议：首先要营造良好的课堂氛围、建立融洽的师生关系，这是调动学生学习主观能动性的基础。其次，教师要精心设计多种教学情境来激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣。比如，在讲授知识的过程中穿插一些数学历史小故事，引起学生对数学的兴趣；通过引入数学知识和日常生活相结合的具体实例，让学生体会到高等数学在实践中的应用价值；通过介绍高等数学在其它专业中的相关应用举例，让学生了解数学在各个领域发挥的重要作用。这些不仅能拓宽学生的视野，还可以有效地激发学生学习数学的积极性。
2.3实行分层教学
一方面由于高校各专业对数学的需求不太一样，在高等数学的教学过程中可以按照内容和学时的区分来设立不同层次。另一方面，即使是同一专业、同一班级，不同的学生在入校时的数学水平参差不齐。在新生入学后，可以进行分级考试，然后根据不同层次分别开设高等数学教学班，针对不同水平的学生因材施教，最大可能地发挥各层次学生的数学潜力，保证教学质量。对于成绩比较优秀的学生要特别注意培养，创造比较好的条件让他们迅速成长，特别是学有余力的学生，学校可以选派教师在课外开设选修课和兴趣课等，对他们进行一些额外的数学指导，还可以鼓励他们参加数学竞赛等活动，进一步提高他们的数学思维和解决问题的能力。对于成绩欠佳的学生，主要是按照教学大纲的要求进行教学，重点是加强基础知识的训练以及学习能力、思维方法的培养。
2.4改革教学方法和手段，注重培养学生的能力
改变传统教学模式，确立以学生为主体也就是以学生为中心的教学改革，在课堂上为学生创造比较多的参与到教学活动中的机会。在高等数学的教学过程中，教师传授知识是必要的，但是同时也要注重培养学生养成正确的学习方法和良好的学习习惯，引导学生学会独立思考，这就要求教师在课堂上不能“满堂灌”，而要适当应用启发式和讨论式等多种教学方法相结合，鼓励学生对所研究的问题提出自己的观点和看法，让学生在思考中不仅掌握了数学知识，还获得了掌握知识的方法。此外，高等数学的逻辑性比较强，各章节之间的联系很紧密。教师在教学过程中要注意对前后章节知识点之间进行分析、总结、归纳和类比，把知识结构化、系统化。比如对比一元函数微分学中的结论“函数可导与可微是等价的；可导一定连续但是连续不一定可导”[2]可知多元函数微分学中函数的连续性、偏导数的存在性以及可微性之间的关系就复杂得多。在教学活动中还要注意引入先进的教育技术手段，比如充分利用多媒体和Matlab编程，将比较复杂的空间几何图形形象的呈现在学生面前，让学生对所学的知识有更深入地了解，提高教学效率。
2.5制定合理的考核机制
建立科学合理的考核评价机制可以比较全面、准确地反映教学改革的成效。传统的考核方式就是以期末考试成绩为主的考核，导致学生平时不用功，只期望利用考前的临时突击复习取得比较好的成绩，结果导致学生的数学思维和能力不能达到预期的提升高度。要解决这些问题，就要引入多种考核方式，除了试卷成绩、课堂提问和课后作业以外，还可以布置一些课外作业，比如小论文写作、课题设计方案等来提高学生的实践能力和运用知识解决问题的能力，全面提高学生的综合素质。
总之，我们要以培养具有高素质和创新能力的人才为目标，以教学内容和方法改革为手段，进一步提高人才培养的质量。
作者：巴娜 单位：湖北工业大学理学院
参考文献：
[1]管绍贤．关于高等数学教学改革与探索[J]．读与写杂志，2008（5）：67,81．
[2]同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2014.
