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一、讲“故事”，引“经典”，结合实际是数学教学的基本方法
新知识点的讲解可以采用两种方法：第一种方法是先交代概念，再讲怎么来的，即“先是什么，再为什么”；第二种方法是从实例出发，引出新概念，即“因为什么，所以什么”。例如，讲微分中值定理可采用方法一；讲极限、导数、积分等概念时可以用方法二。教学中要根据具体的教学内容、教学对象采用不同的方法。一般地，对数学基础好的学生可采用方法一，直接明了效率高；对数学基础差的学生可采用方法二，循序渐进易接受。但无论哪种方法，都必须结合实际。结合实际问题，永远是数学教学的最基本的方法。但是，落实在教学实践中，应针对不同的教学对象讲不同的模型，不能千篇一律。因此，任课教师或教学研究组要与专业教师沟通，充分考虑各专业对数学知识的不同要求，联合开展数学教学内容的研讨，这也是联系数学与应用的必要途径和关键环节。
二、在教学中挖掘与渗透数学思想方法，有助于培养学生的创新能力
在数学教学中挖掘与渗透数学思想早已得到广泛的共识。在高等数学的教学中深入挖掘数学思想方法，是对教师的教学提出的更高要求。首先，教师应开拓视野，广泛掌握丰富的数学史知识，挖掘和提炼数学思想的典型案例。高等数学课程中含有很多数学思想方法，如类比、归纳、转化等，最典型的是局部均匀化的思想，即以直代曲、线性逼近的数学思想方法。比如，最典型的极限思想为什么是微积分的基本思想？极限的思维功能，其本质是说明直与曲、不变与变、量变与质变、有限与无限、近似与精确之间的辩证关系；极限ε-σ的定义为什么说是完美的？导数是用什么作为“已知”来定义的？讲各类积分时，从定积分到重积分，再到曲线曲面积分，由浅入深，由简单到复杂，进行类比，从中提炼出积分概念的本质是和式的极限。教学中，教师可以从数学故事导入新课，在故事中设置悬念，并将课程内容联系实际问题，从而激发学生的学习兴趣。在传授数学知识的同时，通过这些数学思想方法的渗透，更多地教会学生如何“思考”？怎么“分析”？勇于“猜想”，从而培养学生逻辑思维、分析问题、解决问题的能力，提高学生数学素养。其次，为补充课堂教时的不足，应该有计划、分专题地开设数学史知识的讲座。数学史知识含有大量的数学概念和定理的发明事实，含有丰富的解题方法和经验。教材中的定理、公式、证明、算法、习题是完整的知识体系，照本宣科或直接研读是僵化的、毫无生机的。如果通过讲座补充上许多数学概念和方法形成的实际背景、知识的演化进程，以及数学家的简介和数学故事等，就可以使数学活起来。这样不仅可以扩大学生的知识面、激发学数学的兴趣、调动学数学的情绪，而且有助于学生对数学知识的理解和掌握、有助于提高学生的数学素养。更深层次地，至少可以从两个方面促进创新能力的培养：一是可以丰富学生的知识体系，完善学生的认知结构；二是可以帮助学生了解和掌握更多解决问题的思路和方法。
三、教“学法”，着重培养学生的“学习能力”
“学习能力”是人的一生最重要的发展技能。学生尽早地掌握“学习能力”，不仅有助于后续读的学习，而且有助于快速成长。美国卡耐基教学促进会提出：“任何大学都不可能向学生传授所有的知识，大学教育的基本目标是要给学生提供终身学习的能力。”教会学生“学习”，比教给学生更多的定理和公式更重要。大一新生处于从中学到大学过渡期，大多数人没有掌握较好的学习方法，还不具有一定程度的“学习能力”。教“学法”，提“能力”是所有大学教师的责任和义务。而作为学生的第一门基础课———高等数学课的教师尤为重要。为有效地实现“教”与“学”的融合，提高学生的“学习能力”，应从课上、课下两方面着手。首先，针对高等数学“课堂大，学时少”的特点，必须牢牢抓住课堂教学环节，教学中坚持“遵循规律、重新发现、分类对比”三原则。一是应遵循“微积分教学四原则”，即用四种语言，同等重要地描述一个函数：图形地、数值地、代数地、自然语言地。事实上，微积分技能不仅是推理证明和代数运算，更是从提出问题到解决问题，从画草图、求解、作图、估计到准确计算等多方面分析的过程。经过这样严格的训练，久而久之，潜移默化地培养了学生一种多角度、全方位分析和解决问题的思想方法。二是启发学生“重新发现”。课堂上要精讲多练，不可面面俱到，要留出足够的内容让学生去自学，去探索。一种“重新发现”教学法被广泛认可。就是学生在教师指导下通过自己的探索找到一些规律，尽管这些规律是已经被前人发现的，但“重新发现”它，其意义就不一样，学生的研究能力和开创精神就会在学习过程中逐步培养起来。著名数学教育家HansFredental认为“重新发现数学原则”是数学教育的原则之一。他认为由自身活动所得到的知识比别人从外部硬塞的知识掌握得快而且牢固，在需要的时候也能很快地将所学的知识应用于实践；学生在发现数学的活动中能得到一种创造的乐趣，因而这种学习具有动力。三是惯用“分类对比”原则。教学中，着意引导学生善于分类，学会归纳，对所学的知识点，或是所要解决的问题，自觉归类。比如，对一个新知识点或一种新问题类型，从具体问题出发，给出方法一、方法二或更多方法；再从中抽象出一般问题，找出规律，举一反三；最后归纳分类，对比学习。“分类对比”法是一种行之有效的学习方法，通过归类训练可以提高分析问题的能力，经过比较学习可以加深对知识的理解和掌握。其次，充分利用课前课后的作业方式和作业过程是培养“学习能力”重要的、有效的途径。比如，可以布置一些开放性、应用性、需要合作或查找资料才能完成的作业。比如，成立数学互助小组，强调作业过程关联责任，督促互助学习；这个过程难免会出现一些有争议的问题，甚至是错误的问题，教师不要简单地否定，要鼓励争论，启发从错误或争议中领悟问题，从思辨中深刻理解和掌握相关知识点。比如，作业分层，典型的类型题鼓励一题多法，不拘一格，提倡抢占课前20分钟，给学生踊跃展现解题的不同方法的机会，这样不仅能开拓思维，而且相互学习，开扩视野，进而培养提高了学生自主学习能力和创新能力。
四、辅助教学法是提高教学质量的有效途径
高等数学教学始终面临着“三多一少”的状况，即教学内容多、合班上课学生多、批改作业工作量多、辅导答疑时间少。“三多一少”影响了教与学的质量，有必要探索辅助途径予以解决，具体可从以下几方面开展实践。一是适当利用多媒体手段，制作一些难以板绘、抽象的三维图形图像的积件，可以通过计算机绘制图形教具。在数学课堂使用像多媒体等现代教育技术辅助教学的手段和方式一直有所争论。但是笔者认为，充分利用现代迅猛发展的通讯技术和网络技术，尝试辅助使用现代教育技术手段，既不能满堂用多媒体，也没有必要完全摒弃这种先进技术在数学课堂的应用。可以根据具体的教学内容，有选择地使用计算机辅助教学手段。比如球面坐标系的三重积分计算，比如逼近思想的演示等，都可以制作成独立的小的积件，用多媒体演示，可以直观、形象、生动地理解问题。二是充分利用广泛流行的即时通信技术、在线交流平台，适时与学生沟通，处理部分答疑任务，了解学生的学习情况，及时得到教学信息的反馈。三是有效利用网络平台，实施分班分治、因材施教。学生可以根据自己的学习程度和个性需求，自主选择辅助学习的内容，补充课堂教学。如网上测试等方式。四是保持与辅导员的沟通常态化，了解学生对教学的反映及思想状况，强化学习纪律，达到教与学的和谐统一。
五、结语
教学方法的改革与创新是一个永恒的主题。高等数学教学方法的不断探索和优化有利于“教”与“学”的良性循环。在教学中，坚持以“结合实际”为基本方法，开展多种有效、务实的教学方法创新实践，教给学生数学思想方法，提高学生的“学习能力”，是做好教学工作的关键所在。
作者：孙晓英 单位：大连交通大学理学院
