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摘要：面向“一带一路”的留学生工程教育是当前我国人才培养的重要任务。本文针对接受工程教育的留学生必修课高等数学的教学提出了存在的问题，并总结了对留学生高等数学教学的教学内容、教学方法、教学评价等教学过程改革的经验。
关键词：高等数学；留学生；工程教育
“一带一路”倡议是提高我国对外开放水平的重大举措。随着我国“一带一路”倡议的实施及国际影响力的不断提高，来中国学习的国际留学生人数逐年增长，其中来自“一带一路”及其他发展中国家的留学生多数选择学习工程或工程管理类专业。高等数学作为工科院校各专业的基础课程，不仅是学好专业课程的必要保障，也在留学生们从各国基础教育到我国高等教育的适应与对接中起着关键的作用，并最终影响着留学生培养的质量。笔者在北京邮电大学（以下简称北邮）多年从事高等数学的教学，近几年开始进行留学生高等数学的教学，在此抛砖引玉，谈谈工科院校面对留学生这一特殊的小群体在高等数学教学方面所面临的问题、解决方法和体会。
一、目前留学生高等数学课程建设的现状
北邮作为电子信息通信领域及信息通信管理领域的领军院校，一直存在留学生这一群体，主要来自于亚洲和非洲国家，分布于信通院、计算机院、电子院及经管院。2014年以后，随着“一带一路”的推进，留学生人数不断增加。学校开展了专门针对留学生的课程体系及高等数学教学改革，陆续开设了中文高等数学和全英文微积分班，教学质量得到明显的提高，但仍然面临诸多的问题。
1.从学生角度而言，学生差异大。这种差异体现在语言水平特别是专业汉语水平上，这个问题一直存在这里不加赘述，一方面可以通过课堂的教学语言设置和学生的努力解决，另一方面随着愈来愈多的语言培训中心将专业汉语列为必修或选修课，语言问题会逐步得到改善。在工科院校的留学生大多数来自于发展中国家，基础教育总体相对薄弱，基础知识、计算能力、推理能力与中国学生相差巨大，因此一方面如何在有限的时间内弥补和缩小这部分差异是教学中平稳起步时的重要任务，另一方面不能沿用国内注重理论体系建立的知识导向型教学内容和教学方法，而探索如何能够从培养工程教育的应用型思维出发，又兼顾理论体系的基本完整的高等数学内容和教学方法是一项艰巨的任务。
2.从教师角度而言，教师在教学上压力大。由于留学生的生源广泛，基础教育水平参差不齐，并且在教学理念上也有相当大的差异。教师需要特别的耐心、细心，并在教学的各个环节上创新，围绕工程教育的教学目标了解国内外的教育差异，熟悉国外的教学理念与主流的微积分教材，在教学上能够及时查遗补缺、循序渐进，使学生尽快适应我们的教学节奏达到教学要求。因此对教师教学素质的要求是相当高的。在近几年的教学实践中，教学经验丰富的老教师通常比较适合教授中文的课程，相对比较稳定。而对于全英语教学往往青年教师更加擅长，但由于青年教师的科研任务较重，并不能投入过多的精力在钻研教学上，往往一个学期教下来，除了完成了自身的教学课时外没有教学上的成就感，不利于教学的研究和教学水平教学质量的提高。
二、留学生高等数学课堂教学的改革与实践
针对上述问题，在教学实践中采用了以下的方法加以解决。
1.稳起步。首先采用测试的方法了解学生的基础数学程度（一般2学时）。用一个学时做测试，一个学时左右的时间讲解做答，由于课堂人数不多，可以迅速掌握学生的情况。测试采用双语试题，既可以避免因汉语水平影响测试准确性，又可以检查到学生的专业汉语的情况。在讲解的同时掌握学生是否学过相应内容，并了解学生熟练的程度。测试的内容包括初等代数运算、初等几何、函数及三角函数等。其次，根据测试情况，用10—15个学时补充这些初等数学知识，并使留学生熟悉汉语的表达方式。这个过程中教师语速要慢，并注意观察学生的反应，根据学生的实际情况合理安排课堂教学。还需要注意补充的内容一定是在今后的教学中最常用到的知识，例如指数与对数的运算、解不等式、一元二次方程及简单方程组的解法等，并配合课下的练习题复习巩固。
2.重应用。在基于通识工程教育的高等数学的教学大纲框架下，在教学方法、难度、课堂容量、抽象性上进行调整和创新。结合目前留学生的实际状况，在教学内容总体上适当降低理论上的深度，避免复杂的证明与计算，培养工程应用型思维。实施以应用问题为导向的教学方法引入新概念新方法，注重基本概念、基本方法的理解，并注重使用这些方法解决实际问题，即从应用中来到应用中去。在具体讲解内容时一定要一步一步推导和计算，注意学生的反馈，有学生提问时耐心分析，时间允许的情况下，引导学生课上多练习达到基本内容熟练掌握的目的。
3.融文化。恰当地在高等数学教学中融入中国文化，通过数学这一文化的载体，增加留学生们对中国文化的认同感和在中国学习的自豪感。留学生选择到中国学习是认可我们的科技和教育水平，并对中国文化有相当浓厚兴趣的，因此在教学中适当融入中国文化能够极大吸引学生，增强数学课的文化氛围。例如，在引入数列极限及无穷级数概念时，都可以引用春秋战国时期我国哲学家庄子在公元前4世纪《庄子•天下篇》中的一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。这简练的12个字，给出了一个数列：L并指出该数列是“不竭”的，即任意一项（某天所截取的，也是剩余的棰的长度）都不为0。观察并抽象这个过程，随着时间的推移，当日所剩余的长度越来越小，在截取次数无限增加的过程中棰长逐渐接近于0。虽然学生们开始并不一定明白这12个字的意思，但经过对一段细绳的切割试验，学生就能领会其含义。根据这一观察的事实，引导学生用数学语言描述线段长度的变化过程，从而抽象为无穷数列的概念及直观描述性的数列极限的概念。学生既能体验汉语的博大精深，又从简单的现象体验到数学建模的过程。又如在复习方程的解法时，介绍《九章算术》，体会中国古代的数学成就；曹冲称象的故事，理解定积分化整为零的数学思想方法等。
4.严考核。加强教学的管理，严格考核学习中的每个过程。高等数学是一门逻辑性很强，且在本科4年中持续时间最长，课时最多的课程。这就要求学生能够一步一个脚印的消化每节课的内容，需要学习上的耐力与持久力。这对于留学生是个很大的考验，有些同学会因为某一次听不懂课而掉链子，有些同学会由于缺课又不能及时弥补，造成学习坍塌的后果，因此及时发现学生中的各种问题并针对这些问题调整课堂进度和内容是教学中的又一个重点。为及时掌握学生的学习状态，鼓励每一位留学生积极参与课堂教学的互动（课上提问，回答问题，课堂演算等）讨论，我们将到课情况和课堂的表现作为平时考核的一项，并增加平时不定期测验的次数，与期中考试一起综合评价作为平时成绩。实践表明只有严格执行评价标准，才能使留学生长久的保持学习积极性，顺利完成一年的高等数学学习。
5.富资源。留学生教材的选择是一大难题。目前，我校全英文教学采用的是我校国际学院的《AdvancedMathematics》，这套教材的特点是教材体系比较完整，既有英文版也有相应的中文版，还有完整的习题解答与练习题。学生可以根据自己的情况选择适合自己语言的教材和进一步提高的练习资料。但这几本教材是根据中国学生的基础及要求编写的，对留学生而言还是有相当的难度，所以教师必须根据每年留学生的具体需要补充一些更易于接受的参考阅读资料，例如选取国外教材中的某些内容等，这方面的工作需要教师投入极大的精力。
三、结束语
当前对于留学生的高等数学课程教学模式的研究，开展的时间并不长，留学生的群体还不是很大，在推进“一带一路”的大背景下，正是我们进行教学改革、摸索和积累教学经验的时机。通过几年的留学生的教学，笔者在教学内容、方法、课堂管理与教学评价等方面做了有益的尝试，积累了一定的经验，同时也体会到还有许多工作要做。对这些问题的不断探索和实践，也将提高整体工科高等数学课程教学的国际化水平，并为其他工程教育课程的国际化建设提供宝贵的经验。
参考文献：
[1]张丽俊,许言庆.留学生高等数学课程教学设计研究与实践[J].浙江理工大学学报(社会科学版),2015,(6):524-528.
[2]夏青.对来华留学生实施”趋同教学管理”模式的思考[J].教育探索,2010,(9):72-73.
作者:史悦 单位:北京邮电大学理学院
