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摘要：
“线性代数”是应用型本科院校工科专业的一门基础课程。在教学过程中，教师由于对课程任务认识不清晰，对专业需求认识不到位，对学生认识不全面，无法满足应用型本科院校人才培养的需求。在“线性代数”教学过程中，教师应整合教学内容，重新编排课程体系；将多媒体应用于教学中，强化学生的感性认识；增加实践环节，促进理论与应用的结合；创新教学模式，使用“项目教学+小组合作教学”的模式，提高学生的自主学习能力，并用MapleT.A.系统对学生进行评价,反馈学生的学习成果。
关键词：
应用型本科院校“线性代数”教学；MapleT.A.系统；在线测试
“线性代数”课程是应用型本科院校工科专业的一门重要的基础理论课，是学习相关专业课程的数学基础和工具。长期以来，它已形成比较稳定的内容体系，但传统的教学已无法满足应用型本科院校学生能力的培养要求,更无法突显线性代数知识作为有力数学工具的地位。
一、应用型本科院校“线性代数”教学中存在的问题
（一）教师对课程任务认识不清晰
“线性代数”课程的基本任务是使学生获得线性代数方面的基本知识、基本理论和基本技能；重要任务是培养学生的数学软件使用能力以及应用数学知识分析解决实际问题和专业问题的能力；潜在任务是培养学生良好的学习行为习惯，特别是学生自主学习的能力，使学生在学习课程知识的过程中逐渐学会学习。教师往往对基本任务较明确，对重要任务也有逐步的认识，但认识不深入，但对潜在任务的认识较少，能把潜在任务有意识地融入课程教学的就更少了。如何使三层任务有机结合并相互推动，是一个值得思考的问题。
（二）教师对专业需求认识不到位
“线性代数”课程在本科院校工科和理科各专业均开设。对于工科专业来说，线性代数是一种重要的工具，计算能力和应用能力培养的重要性远远大于逻辑思维能力培养的重要性。事实上，不同的工科专业由于其专业特点不同对线性代数知识也有着不一样的需求，应该针对需求各有侧重。然而，实际教学中，学校和教师往往忽视了不同专业在线性代数知识需求上的差异，大部分学校使用相同的教学大纲、相同的教材，甚至教师面对不同专业授课却使用相同的教案，布置相同的课业任务。
（三）教师对学生认识不全面
课堂教学过程中教师及时掌握学生的真实学习状况，对提高课堂教学质量起着重要作用。传统教学中教师往往只能通过抽查个别学生作答，从而对学生的整体学习效果做出判断。“线性代数”课程一般开设一学期，任课教师上课之初往往对学生较陌生，待深入了解学生的学习情况后，课程也即将结束，这就给通过抽查得到有效判断带来了很大的困难。课后作业批阅是除了课堂抽查以外教师了解学生的另一个主要途径，其优点是能获得对学生整体的了解，但现实中学生作业抄袭现象的存在，使得这种判断的有效性也大打折扣。
二、应用型本科院校“线性代数”教学改革的建议
（一）调整教学内容
目前，“线性代数”教学中普遍以理论知识讲授为主，注重基础知识、基本理论的学习，多侧重于课程内部概念，不了解各个学科和工业现代化对线性代数的需求，缺乏与实际生活或专业知识相关问题的研究。在教学中，教师可通过一些实际问题引出基本概念，帮助学生理解概念；通过了解工科各专业对线性代数的需求，增加应用实例，体现专业课程学习中线性代数知识的意义。线性代数中很多知识都涉及计算，对于一些比较繁杂的计算，如高阶行列式的计算、高阶矩阵的运算、大型线性方程组求解等，教师在讲解数学解法的同时还要适当介绍如何利用数学软件求解。国内大部分线性代数教材都是按照行列式、矩阵、向量组、二次型的顺序编排的，教师授课也大部分采用这种教学内容体系，学生看到的是抽象的概念和孤立的知识块，无法将所学知识融为一个有机的整体，更无法体会到线性代数的实质。教师可以对教材内容进行整合，以向量空间为背景，将矩阵作为工具，先介绍矩阵的知识并将行列式看做矩阵的运算，再介绍向量空间的基本知识、特征值问题和线性变换问题，帮助学生将琐碎的线性代数知识进行整合。
（二）改进教学手段
针对“线性代数”课程抽象的特点，教学中可以借助几何解释，以二维、三维的空间形象强化学生的感性认识。如在讲解线性方程组的解的三种情况时，可以把三元线性方程组作为例子。由于三元线性方程在三维空间中表示一个平面，将平面在同一坐标系下绘制出来，可以清晰地看出平面之间的关系以及三元线性方程组的解的情况，让学生直观地感受唯一解、无穷多解、无解，进一步帮助学生找到无穷多解之间的差别以及造成无解的原因。通过多媒体还可以将数学软件的应用贯穿于课堂教学中，一方面，借助数学软件进行可视化教学，如在讲解特征值和特征向量时，可在Matlab软件中编辑相关程序，通过演示动态图，展示特征向量在线性变换下方向的不变性，使学生认识到特征向量的意义；另一方面，在讲解数学理论时，讲解相关数学软件，帮助学生进一步理解和巩固所学数学理论，同时减轻实验课的负担。
（三）创新教学模式
教师应针对教学中不同的教学目标和对象寻找更有效的教学模式，如针对线性代数中某部分知识可以采用“项目教学+小组合作教学”的模式，教师下发项目任务后，学生3至4人组成一个小组自行收集资料，在完成项目的过程中小组成员之间互相交流学习，项目完成后进行小组汇报与交流，通过学生自评、组员互评、教师评分给出综合评价。整个过程中无论是项目的分析、问题解决还是成果的汇报、交流，都给了学生自主学习与探索的机会，在探索过程中，学生的自主学习能力会不断提高。教师还可通过运用现代教育技术手段为学生提供更多自主学习的机会。如利用MapleT.A.系统可进行有效的课外自主学习。基于MapleT.A.的课后练习为学生提供了丰富的在线练习任务，不仅可以避免学生之间的相互抄袭以及抄袭习题集上答案的情况，还可以利用系统的自动评分和反馈功能，让学生及时发现学习中的问题，并根据系统中的注释自行解决问题；教师通过设置练习时间，加强对学生课外作业的监管，并避免学生在课堂上补作业的行为发生；教师可将练习设置为允许多次答卷并提交试卷，即允许学生刷成绩，可激发学生练习的兴趣。同时由于学生提交试卷后可以实时得到本次作业的成绩和正确答案，但学生再次进入同一个作业时，参数和函数随机变化，使得试题内容变化，但知识点不变，所以学生只有真正掌握知识才能答对，从而提高了练习的效果。基于MapleT.A.系统的进阶测验，可以引导学生进行循序渐进的学习，当一部分知识掌握到一定程度后，才能进入另一部分知识的测试，有利于学生各部分知识的平衡掌握，强化薄弱部分的学习。此外，Maple软件的Student包和Task可分步展示解题过程，每个窗口中会给出重要的文字说明注释以及下一步执行的任务，给学生明确的引导，方便学生自主学习线性代数的相关知识。
作者：兰瑞平 雒晓良 单位：吕梁学院数学系
参考文献：
〔1〕同济大学数学系.“线性代数”及其应用〔M〕.北京:高等教育出版社，2008.
〔2〕原华丽.使大学生学好高等数学的几点做法〔J〕.大学数学,2004，6（3）：16-17.