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摘要：
数学文化作为一种特殊的文化形态，运用文化学的视角和方法对数学的本质、价值、核心要素、发展历程及其与社会文化诸因素的互动关系进行了揭示，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取精神。作为理解数学的一种方式和途径，数学文化在数学教育中发挥着重要的作用，但是在实际高中数学课堂中，数学文化的渗透和熏陶并不容乐观。建议广大从事数学文化和数学教育的研究者，不断研究和撰写适合师生阅读的数学文化作品和案例，做数学文化的传播者。
关键词：
数学文化；内涵；特征；教育性
2017年全国高考考试大纲特别强调了对数学文化的考查，要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯。此举再一次的激发了广大数学研究者和教师对数学文化研究的热潮。笔者也认真阅读和研究了很多数学文化方面的著作和丛书，将从以下几个方面阐述对数学文化的理解，希望和广大读者朋友探讨和交流。
一、数学文化的概述
数学文化作为一种特殊的文化形态，是人类文化重要的组成部分，不仅揭示了数学内在科学结构，描绘了整个社会数学化趋势，也深刻地表现了数学的文化特征和人性化色彩。
（一）数学文化研究现状
1953年，美国数学史学家莫里斯•克莱因的《西方文化中的数学》出版，引起了人们对作为文化的数学的广泛关注，这也被认为是“数学文化”这一学科兴起的标志。我国学者对数学文化的研究，则是在20世纪末才逐渐兴起，特别是邓东皋、孙小礼和张祖贵等合编的《数学与文化》，为推动我国数学文化的研究起了很大的作用。2003年《普通高中数学课程标准》（实验）颁布以后，数学文化成为数学教育研究的热点问题之一，研究者从不同视角对数学文化的教育性进行了阐述。
（二）数学文化的内涵
北京师范大学的刘洁民教授从文化和数学两个角度进行了分析。文化角度：《不列颠百科全书》概括文化为：文化是人类知识、思想、信仰和行为的整体，可进一步细分为智能文化、物质文化、规范文化、精神文化等基本方面。数学角度：西方数学界居于主流地位的观点：数学是关于模式与秩序的科学，其目的是揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。数学家吴文俊院士在《中国大百科全书》数学卷绪论中认为：数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。因此刘洁民教授将数学文化学界定为：以数学史或当代数学发展的案例为基础，运用文化学的视角和方法对数学的本质、价值、核心要素、发展历程及其与社会文化诸因素的互动关系所作的研究。数学家齐民友教授在其《数学与文化》的著作中，更强调数学文化中的理性探索精神，并将其形象的比喻为：用理性的手指去触摸天上的星辰。这种理性的探索有一个永恒的主题：认识宇宙，也认识人类自己，并指出正是这种思想，这种感情激励着人们奉献自己于这项事业，而且自己也得到解放。在《数学与文化》中，齐教授引用了爱因斯坦的一段自述：“在我们之外有一个巨大的世界，它离开我们而独立存在，它在我们面前就像一个伟大而永恒的谜，然而至少部分地是我们观察和思维所能及的，对这个世界的凝视深思，就像得到解放一样吸引着我们，而且我不久就注意到，许多我所尊敬和钦佩的人，在专心从事这项事业中，找到了内心的自由和安宁”。《普通高中数学课程标准（实验）解读》将“数学文化内涵”描述为：一般说来，数学文化表现为数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面，它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等等。
二、数学文化的特征
数学文化的重要特征：高度的抽象性与严密的逻辑性；应用的广泛性与描述的精确性；数学研究对象的多样性和内部的统一性。具体表现为：
（一）数学追求一种完全确定的、完全可靠的知识
数学的对象必须有明确无误的概念，而且其方法必须由明确无误的命题开始，并服从明确无误的推理规则，借以达到正确的结论。就数学本身而然，达到数学真理的途径既有逻辑的方面也有直觉的方面，但就其与其他科学比较而言，就其影响人类文化的其他部门而言，它的逻辑方法是最突出的。通过纯粹的思维竟能在认识宇宙上达到如此确定无疑的地步，当然会给一切需要思维的人以极大的启发。
（二）数学不断追求最简单的，最深层次的，超出人类感官所及的宇宙的根本
数学本身就是一个抽象概念，比如几何中的直线也是一个抽象概念，全部数学的概念都具有这一特征。不过，抽象不是数学独有的特征，任何一门科学都具有这一特性。因此，单是数学概念的抽象性还不足以说尽数学抽象的特点。数学抽象的特点在于：第一，在数学的抽象中只保留量的关系和空间形式而舍弃了其他一切；第二，数学的抽象是一级一级逐步提高的，它们所达到的抽象程度大大超过了其他学科中的一般抽象；第三，数学本身几乎周旋于抽象概念和它们的相互关系的圈子之中。这就是说，不仅数学的概念是抽象的，思辨的，而且数学的方法也是抽象的，思辨的。所有数学研究都是在极抽象的形势下进行的。这是一种化繁为简以求统一的过程。这种深层次的研究是能破除迷信的，它鼓励人们按照最深刻的内在规律来考虑事物。这种态度正是人类文化精神的结晶。齐民友教授认为：“在一切比较深入的科学研究的背后，必定有一种信念驱使我们。这个信念就是：世界是合理的，简单的、因而是可以理解的，对于数学研究则还要加上一点：这个世界是合理的，首先在于它可以用数学来描述。人们会又一次看见宇宙的根本规律表现为一种抽象的，至少是数学味很重的设计图。”
（三）数学应用广泛，不仅研究宇宙的规律，而且也研究它自己
数学应用的极其广泛性也是它的特点之一，正像数学家华罗庚教授曾指出的，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在，凡是出现"量"的地方就少不了用数学，研究量的关系，量的变化，量的变化关系，量的关系变化等现象都少不了数学，数学之用贯穿到一切科学部门的深处，而成为它们的得力助手与工具，缺少了它就不能准确地刻画出客观事物的变化，更不能由已知数据推出其他数据，因而就减少了科学预见的可能性，或减弱了科学预见的精确度。而且数学在发挥自己力量的同时又研究自己的局限性，从不担心否定自己，而是不断反思，不断批判自己，并且依稀开辟自己前进的道路。
三、数学与社会发展的相互作用
数学是一株参天大树，它向天空伸出自己的枝叶，吸收阳光。不断扩展自己的的领地，在它的树干上有越来越多的鸟巢，它为越来越多的学科提供支持，也从越来越多的学科吸取营养。它又把自己的根伸向越来越深的理性思维的土地中，使它越来越牢固的站立。从这个意义上来讲，数学是人类理性发展最高的成就。
（一）数学在其发展过程中受到各种文化及社会因素的影响
首先，数学发展的原动力之一即解决现实生活、生产与科学技术中的一些重大问题。比如微积分，数学物理，生物数学，理论计算机科学等的出现。再有通常的社会问题也会导致重大的数学发展，比如：赌博与概率论、社会统计与统计学的兴起；第二次世界大战与运筹学的兴起等等。而且我们发现古代数学的发展往往有明显的区域性或民族性，造成这些差异的深层原因，实际上是文化差异。
（二）数学对人类文化的多方面的影响
数学在发展的早期主要是作为一种实用的技术或工具，广泛应用于处理人类生活及社会生活中的各种实际问题。近代以来，数学又进入了人文社会科学领域，并在当代使人文社会科学的数学化成为一种强大的趋势，与此同时，数学在提高全民素质，培养适应现代化需要的各级人才方面也显示出特殊的教育功能。在现代社会，数学已经成为解决许多重大问题的关键性的思想与方法，由此产生的许多的成果，早已悄悄的遍布在我们的身边，极大地改变了我们的生活的方式。
四、数学文化教育性的诠释
作为理解数学的一种方式和途径，数学文化在数学教育中发挥着重要的作用。实际上，关注学生数学文化意识的养成，努力推进数学文化教育，已经成为当今数学教育改革的一个重要特征。
（一）数学文化观念有利于教师和学生树立视野更为广阔的数学观、科学观和世界观即数学作为一种文化建构的观点，将对数学教育本质规律的认识带来深刻的转变。
（二）适宜的数学文化观念有助于数学课程的恰当定位，也就是说，数学文化把知识的相关的真实情境连同知识的抽象形式一起呈现，增强了数学知识的情境感和历史感。
（三）数学文化的观念有助于加深对数学教学活动本质的认识。在数学文化观念下，数学教学将不仅仅把数学当作是孤立的，个别的，纯知识形式，而是融入到个体整个文化素质结构当中。
（四）数学文化观念之下的学习方式将会更加接近数学知识的生成过程，更接近于学生真实的认识与思维活动。（五）数学文化观点还有利于促进各级各类学校中教学的文理交融，克服人文文化与科学文化的对立。
五、高中数学文化研究现状与教学建议
高中数学课程应当是实施数学文化教育的主阵地，是学生不断用心去触摸数学本质、感受数学内在文化本质的自由天地。但是在实际高中数学课堂中数学文化的渗透和熏陶并不容乐观。
（一）研究现状
教材方面：高中数学中的核心概念和思想方法涉及数学文化的较少，数学史的资料大多数出现在阅读与思考、探究与发现、信息技术应用等数学栏目中，但这部分的内容大部分是学生自学，数学文化渗透不足。教师方面：大多数教师的数学文化观还停留在数学史、数学应用和数学美等较表面层次，缺乏将数学文化与数学素养、文化孕育人格等相联系，而能从科学主义与人文主义融合这种高度进行思考的教师更少。究其根本，教师对数学文化的了解不深，不知该怎样在教学中融入；缺乏数学文化相关的素材；有的教师则认为在课堂教学中融入数学文化会影响教学进度和学生的考试成绩。
（二）思考与建议
如果从数学发展中体现文化性来看，数学史对于数学教育的作用体现在两个层次上，一个是最初的，表面的，但同时又是不可缺少的史料的层次，这一层次现在已经引起了广泛的关注。而数学在进一步发展中体现出的人类思维发展的逻辑性、系统性、完整性和连续性，以及数学知识、思想、方法和思维对于人类的作用等文化内涵还需深入的挖掘和推广。这应该是一项有计划、有目的、和谐地与数学教育内容进行整合的过程，是数学教育中一项细致、深入而系统地工作。
1.数学文化的研究
广大从事数学文化和数学教育的研究者应该不断地研究和撰写适合师生阅读的数学文化作品，并开发数学文化融入数学教学的成功案例。从具体的数学概念、原理、思想、方法中揭示数学的文化底蕴，向学生多侧面多视角地展现数学文化，用数学的精神、原则、思想提升学生的文化素养。值得一提的是，要将数学史通过顺应性和重构性等方式融入高中数学教材中。因为数学文化的教学更应该注意文化浸润和熏陶，将文化内容潜移默化地渗透至数学知识、技能和思维的最深处。所以对数学史材料进行必要的加工、剪裁、组合，学生才能融会贯通。才能使数学史融入高中数学教材不至于流于形式，才能达到预期的效果。
2.教师队伍的提升
首先教师要转变数学教学观念，做数学文化的传播者。教师必须把它作为一种理念、一种价值取向体现到数学教学的设计之中，渗透到数学教学的过程之中，并贯穿于数学教学的始终。数学文化教育本身是一种潜移默化、耳濡目染的过程，教师要重视自身的感染力量，才有可能在课堂上得到很好的体现，而这也正是文化传播的一个主要形式。其次，教师要在课程中多维度地建构突出数学文化点。数学知识是一个静态的逻辑系统，而数学文化是个动态的创造的过程，无形的数学文化就隐存于数学知识之中，需要教师去关注和挖掘，并在教学中渗透传播。比如学科自身的起源点，发展点，审美点，与其他学科的共通点和交融点等等。数学文化教育作为数学教育改革的方向是无可争议的，应把数学作为科学的数学、文化的数学和教育的数学，并将“数学—文化—教育”三者有机地融为一体，以数学的内容、思想、方法、精神来影响学生的思想、观念、行为、态度和精神，实现“以数学来育人”的目的。
参考文献：
［1］齐民友.数学与文化［M］.大连理工大学出版社，2008.
［2］黄友初.数学文化教育性的诠释与教学性的缺失［J］.中学数学教学参考，2014，（7），上旬.
［3］刘洁民.数学文化：是什么和为什么［J］.数学通报，2010，（11）.
［4］方艳溪.大学数学课程中的数学文化教学探究［J］.数学通报，2009，（9）.
［5］普通高中数学课程标准（实验）解读［M］.江苏教育出版社，2004.
［6］张顺燕.数学的源与流［M］.高等教育出版社，2003.
作者:卢艳华 单位:石家庄市教育科学研究所
