核心素养下高中数学文化思考

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核心素养下高中数学文化思考

[摘要]核心素养的背景下,高中数学文化应当有着什么样的理解?其又应当如何反哺核心素养的落地?回答这些问题,需要在核心素养背景下对数学文化进行新的思考.对数学文化的理解也不能局限于数学史或数学故事等,数学文化更应当以适当的形式与内容渗透到学生的学习过程之中,内化为学生的认识并能够驱动学生高效学习数学.让学生经历有探究性的数学学习过程,生成对数学知识、数学学科的认识,从而真正从内心生成“乐之”“好之”的力量,就能让学生在数学学习的过程中,生成必备品格,形成关键能力.

[关键词]高中数学;核心素养;数学文化;教学思考

对核心素养的理解,存在技术与文化两个层次,前者侧重于通过具体的教学策略,让学生的能力与品格得到培养;后者侧重于从思想形成与内化的角度,让教师对核心素养有较高层次的理论认识,也为实践提供基础.反之,在核心素养的视角下,学科文化本身又可以成为一个研究对象.以高中数学为例,研究数学文化,可以为核心素养的落地提供更多的有益思考.目前比较公认的是,数学教育是一种文化素质教育.《普通高中数学课程标准(实验)》指出,数学文化是“贯穿于整个高中数学课程的重要内容之一”,并要求“渗透在每个模块或专题中”,所以数学课堂教学是实现数学文化教育价值的主渠道.于是,一个新的课题摆在我们面前:核心素养的背景下,高中数学文化应当有着什么样的理解?其又应当如何反哺核心素养的落地?带着对这些问题的思考,笔者在教学中寻求答案,并作出如下阐述.

1.核心素养下的数学文化再理解

虽然说很多教师都认同数学是一种文化,但如果真的要让其从文化的角度对数学作出理解,似乎又有一些只能意会、难以言传的意思,这种模糊的、内隐的认识,其实不利于教师站在文化的角度理解数学及其教学,站在核心素养的背景下,更需要思考的是数学文化如何彰显出其对核心素养落地的促进作用.关于这一点,有研究者从数学文化设置的角度提出自己的观点,认为数学文化可设置两种方案:第一,调整“体现数学的文化价值”的阐述;第二,调整“数学文化”的内容要求.我们知道,数学文化设置其实对应着数学文化在数学教学过程中的表述与定位,数学教学固然要“体现数学的文化价值”,但是如果没有一个合适的载体与呈现方式,那么数学的文化价值是体现不出来的;同样,对数学文化的理解也不能局限于数学史或数学故事等,数学文化更应当以适当的形式与内容渗透到学生的学习过程之中,内化为学生的认识并能够驱动学生的高效学习,这样才能够真正成为驱动必备品格与关键能力形成的因素,从而让数学文化与核心素养紧紧联系在一起.一位教师在教学函数的时候,面对学生提出的“学习这些奇形怪状的图像有什么作用”的问题时(这个学生没有丝毫恶意,恰恰是因为平常的师生关系非常融洽,学生才如此大胆提问),这位教师没有抽象地强调函数的作用与意义,而是在黑板上画了一条螺旋状的曲线,问学生“这条螺旋曲线有意义吗”,学生回答“看不出来”,该教师则即时从网络上搜索了紫藤、牵牛花、丝瓜藤、向日葵盘、DNA双螺旋等图片,然后再不多语;学生通过简单的分析、归纳后发现,原来螺旋状曲线在自然界中是如此的常见,于是不再有上述问题的提出,对于函数的价值乃至于数学学科的认识,也就更加深刻了.这样的数学文化的教育蕴含在“不言”当中,但恰恰起到了用数学文化熏陶学生,进而让学生形成了数学学习动力的作用.笔者以为,这才是真正的、应有的数学文化呈现的内容与形态.

2.核心素养下的数学文化再实践

形成了上述理解后,一个非常现实的问题摆在我们的面前,那就是在核心素养的背景下,数学文化如何更好地在高中数学知识的学习中得到渗透.这里以“几何概型”为例来进行说明.几何概型是对古典概念的拓展,对于学生而言,学习几何概型的首要困难在于认识上,很多学生无法理解为什么概率会与几何知识有关,为什么利用几何知识形成的求概率的方法可以成为一个模型.而要化解学生认识上的困难,除了理顺数学知识的逻辑之外,帮助学生形成一定的文化认识也是必要的.在实际教学中,笔者设计了这样的几个环节:一是让学生回忆古典概型的特点,回顾古典概型中的概率计算公式.这对于学生来说,困难不大,但这个环节不能忽视,因为其是建立几何概型的基础.二是给出若干个与概率相关的例子,笔者设计的例子有:数轴的[0,1]上任意随机取一个数,计算其大于0.5的概率;在一个被12等分的转盘(类似于抽奖游戏用的转盘)转动时,指针指向某一个区域时的概率.这个环节中,学生普遍认识到这样的问题解决与概率知识相关,同时又发现其与几何知识相关.因此在解决问题之前,笔者先引导学生完成的不是直接解决问题,而是让学生思考概率与几何知识之间可能存在什么样的关系.这是一个虽然不直接指向数学知识但却切中学生认知需要的问题.在问题解决的过程中,学生会基于两个例子去分析“基本事件”,进而将事件转换为几何表示,即线段的长短或面积的大小.这样的转换过程,对于学生来说,不只是简单的研究对象的变化,更是思维方式的变化,当学生发现原来概率也可以用几何知识来表示时,他们对概率知识的认识立即拓宽了,这也就意味着学生在概率与几何图形之间建立了联系.那么这样的转变与数学文化又有什么关系呢?我们都知道,数学文化并非抽象的数学史知识或数学故事,更多的是学生对数学的认识,学生认识到“数学有用”,认识到“不同数学知识之间有联系”,这才是实实在在的文化认识.

3.核心素养下的数学文化再反思

于是,我们在核心素养的背景下认识数学文化,应当认识到其是核心素养落地的重要力量,是同步于学生的数学学习过程,并内在于学生认知中的能够对数学知识建构发挥促进作用的因素.笔者以为,只有建立这样的理解,数学文化才不是抽象的文字符号.笔者读到李改杨等老师写的《数学文化赏析》一书,作者在前言中写道“努力使学生在学习‘数学文化赏析’过程中受到文化感染,产生文化共鸣,体会数学的文化品位,体察社会文化和数学文化之间的互动.通过理性思维,培养严谨素质,追求创新精神,品味数学之美,使学生在学习该课程中享受到文化素质的教育”.尽管其是面向更高学段的学生而言的,但我们仍然应当看到,这样的界定对于高中生的数学学习也是有意义的.高中数学固然没有专门的数学文化赏析过程,但只要让学生经历有探究性的数学学习过程,其就能够生成对数学知识、数学学科的认识,从而真正从内心生成“乐之”“好之”的力量,也只有这种力量,才能真正让学生在数学学习的过程中,生成必备品格,形成关键能力.

作者:邵立元 单位:江苏省昆山市第一中学