前言：寻找写作灵感？中文期刊网用心挑选的高中数学深度学习的理论思考与实践，希望能为您的阅读和创作带来灵感，欢迎大家阅读并分享。
深度学习是当下最为流行的概念之一，一个很重要的原因就在于深度学习能够对当前的教学方式进行有益的矫正：深度学习的“深度”二字，对于当前充斥于课堂的浅度学习而言，无论是从学生的思维角度来看，还是从学习结果的角度来看，都意味着重要的变化.本文以高中数学学科为例，谈谈笔者的一些理论思考与实践反思.
深度学习的概念最早源自于人工智能研究，计算机专家想让机器模拟人类进行学习，他们就研究人类的学习机制，并且努力让机器具有这样的机制.在这样的研究过程中，专家们发现按照一定的思路或者程序进行学习，学习的效果更佳.这种思路及程序后来被总结为深度学习.对于高中数学而言，深度学习主要体现在思维上，如果学生在建构知识或者解决问题的过程中，能够按照知识建构或者问题解决的规律进行学习，这样的学习就是深度学习.例如，在“函数”概念的学习过程中，第一个内容是函数的概念和图像.比较不同版本的教材，可以发现共同的设计思路，那就是给学生提供一个生活中的函数实例，然后让学生去研究，并且通过分析与综合的思路，概括出函数的特征，然后得出函数的定义.其中常见的例子有：某个城市人口数量与年份的关系；做自由落体运动的物体的下落距离与时间的关系等.以自由落体为例，可以这样表述：一个物体从静止开始下落，下落的距离y与下落时间x，满足y=4.9x2的关系，如果某一个物体下落时间是2秒，那么它下落的距离是多少？面对这个问题，学生的第一反应往往是基于等量关系去直接求解，而从函数概念教学的角度来看，教师则应当引导学生去认识问题中存在的两个变量，让学生去发现其中一个变量确定以后，另一个变量的值也随之确定.这就意味着这个问题涉及一个确定的函数，在通过对多个例子进行分析之后，明确了这一认识，就可以建立函数的概念与定义.这样的一个过程实际上就是从变量及其对应关系的角度，引导学生学习的.学生在分析一个例子的时候，这种认识可能不够明显，但通过多个例子的分析与综合，学生往往能够概括出其中的这一特点.在这样的一个学习过程中，学生超越了直觉的计算，将思维锁定在变量及其关系上，这就是思维的深入，打开了深度学习的大门；其后通过分析、综合与概括，建立了函数认识，意味着思维更具有深度；学生用集合的语言，总结出相关的实例所具有的共同特点，也就是两个非空数集A和B，存在着某种对应法则，使得集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一一个元素y与之对应，于是函数的定义就在学生的深度学习当中呼之欲出.
二、高中数学深度学习的实践案例
以上这个例子是在传统教学的基础上，结合深度学习的相关理论进行的分析，通过比较研究可以发现，在高中数学教学中，无论是概念规律的教学，还是问题解决的教学，只要能够引导学生的思维在原有基础上进一步深入，就可以叩响深度学习的大门.具体到数学课堂上，深度学习的实施也存在一些技巧.例如，在“函数的表示方法”的学习过程中，如果采用传统的思路，就是将列表法、解析法和图像法分别教给学生，而在深度学习的视角下，教师可以通过实例的分析引导学生，在开放教学的思路之下去探究函数的表示方法.具体教学过程如下：第一步，创设问题情境，引导学生思考.给出的问题不宜过于复杂，例如：小明去超市购买饮料，如果饮料的数量用x表示，需要的钱数用y表示，如果每瓶饮料2元钱，且购买的饮料在5瓶之内，那么该函数如何表示？这个问题情境简单，学生容易发现y与x之间的关系，也能够从题目中看出函数的定义域与值域，因此，这个思考过程相对比较简单.第二步，分析解决问题，归纳表示方法.在寻找表示方法的时候，学生的第一反应往往是解析式，也就对应着解析法.在解析法得到成功运用之后，教师应当提出问题：除了这种方法，有没有其他的表示方法？这个问题是驱动学生进行深入思考，进而走向深度学习的过程.根据笔者的教学经验，绝大多数学生的第一反应往往是：还有其他的表示方法吗？也有学生认为，既然已经有了一种表示方法，就不需要再寻找其他的表示方法了.无论学生提出什么样的问题，或者是有什么样的观点，教师都应当认识到这是深度学习的重要契机.笔者在教学中就明确告诉学生：函数的表示方法不是唯一的，不同的表示方法都有着自身的优点和不足，我们现在的学习任务就是要发现不同的表示方法，认识它们的优点和缺点.通过这样的引导，学生会开始进行深入的思考.通过自主思考与合作学习，学生会有新的发现，比如有的小组的学生就抓住“对应”（来自对应法则）这个关键词，将问题中的饮料瓶数1、2、3、4、5列出来，然后分别列出对应的价格，这实际上就是列表法的雏形；当然也有学生会想到函数的图像，并且能够迅速作出函数的图像，只不过当函数图像以直线的形式出现时，有同学会提出异议，因为原来的问题具有定义域.而在确定了定义域之后，还有学生提出问题：饮料瓶数不可能是小数，那这个函数的图像就不应当是一条线，而应当是5个点……很显然，在这样的学习过程中，学生的思维是非常深入的，在上面学习的基础之上，也可以顺利地总结出解析法、列表法和图像法.相对于传统的教学过程而言，在这样的学习过程中，学生的自主性得到了保证，学习过程中学生的思维也非常深入，他们通过自主探究，发现了函数的多种表示方法，这样的学习过程无疑是一个深度学习的过程.第三步，进行变式运用，体验表示方法.在高中数学教学中，深度学习往往还体现在数学知识的运用上.数学知识的运用有两种情形：一种是同类情境中的直接运用；另一种是变式思路下的间接运用.相比较而言，后者与深度学习的关系更加密切.在上面的例子中，教师可以让学生在三种函数表示方法的理解基础之上，自己去寻找有哪些函数可以用这三种方法来表示.学生刚开始认为每一个函数都可以用三种方法来表示，后来在举出了实例之后发现，理论上的合理性与实际的合理性并不完全对应，比如有些函数用图像法会更加直观，而用解析法还是一样的抽象，最典型的就是分段函数，例如f（x）=｜x｜=-x，x＜0，x，x≥00，该函数是过原点且平分第一、第二象限的一条折线，学生对该函数的内涵一目了然.而如果只看解析式，大脑里面还是要去想象它对应的图形是什么样子.学生的这一发现，实际上就是对于一个具体的函数而言，解析法与图像法的优劣的判断，在笔者看来，这也可以视作深度学习的一种体现.
三、高中数学深度学习的案例反思
在高中数学深度学习的实践中，笔者曾经有过两个层次的思考：第一个层次：要增加学生学习过程的深度，是不是就是增加学生学习过程的难度.这是一个很自然的逻辑，如果增加了学生学习内容的难度，那学生在学习的过程中自然会进行更加深入的思考，那思考深入是不是就是对应着深度学习呢？在这个问题的自省之下，笔者对所实践的案例进行了反思，发现结果并不完全如此.例如在上面的变式例子中，分段函数本身并不是一个复杂的函数，学生理解起来并不困难，但是一样可以促进学生的深度学习.分析其中的原因，笔者有一个重要的发现，那就是学习内容自身并不一定需要很大的难度，关键在于学习内容能否促进学生深入的思考，上面的例子中，当学生发现同一函数的不同表示方法有不同的理解结果时，深度学习就已经发生了.也因此可以肯定，难度与深度并不完全是一回事，高中数学的深度学习不能完全通过难度来体现.第二个层次：深度学习要紧扣思维来进行.这个结论是建立在上述分析基础之上的，在实际教学中，教师在设计教学的时候，固然要思考教学内容，但更要研究学生，尤其是学生的思维起点，笔者发现即使是实施深度学习，也可以结合最近发展区来考虑，判断学生思维有可能达到的高度，然后去实施深度学习，效果会更加理想.总之，在高中数学教学中，深度学习的实施是对原有的浅度学习的有效矫正，教师应当结合自己的实践案例进行分析与反思，这样才能让深度学习在日常教学中落地生根，而且能够有效地提高教学效率，从而实现教学质量的提高.
作者:张翼飞 单位:江苏省南京市第九中学
