前言：寻找写作灵感？中文期刊网用心挑选的高中数学概念教学模型建构，希望能为您的阅读和创作带来灵感，欢迎大家阅读并分享。
1数学概念模型的语言表示
每一个抽象的数学概念都会有一批具体的“模型”．数学模型的历史可以追溯到人类开始使用数字的时代．随着人类使用数字，就不断地建立各种数学模型，以解决各种各样的实际问题．数学模型就是为了解决某种问题，用字母、数字及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式．另外根据研究对象，对所研究的过程和结果的主要特征、主要关系，用形式化的数学语言来表达这些特征和关系的也是构造数学模型．初等数学中的数学模型很多，如数系概念、不等式、基本初等函数、方程、几何等都是数学模型，这些数学模型的最大特点就是可用数学语言来表达．例如直线与平面平行的判定定理，可由三种语言描述，文字语言完整规范，严谨自然；图形语言直观形象，有助记忆；符号语言，指意简明，书写方便．借助符号语言可以将抽象的思维转化为可视的符号操作过程，便于深入的研究和解决问题，建立数学模型推测结论．例如：子集概念用A?B表示A包含于B，A是B的子集；函数概念中用y＝f（x），x∈A表示非空数集A到B的一个函数，幂函数概念中用y＝xa（x是自变量，a是常数）表示一个幂函数．符号只是代表概念的物质外壳，教学中应揭示数学符号的涵义和实质．数学模型就蕴涵在符号语言中，通过概念学习可以诱发学生利用数学语言表达数学概念的情感体验，提高思维，升华理念，完成概念的模型建构．概念模型指的是为了某一应用目的，运用语言、符号和图形等形式，对真实世界系统信息进行的抽象和简化，包括图解式解释模型和概念图．图解式解释模型如y＝sinx．
2数学概念模型的实际背景
数学概念是生活中的真实情境与知识情境的结合，对抽象数学概念的理解一直是数学教育关注的热点．新课程标准下的数学课程提出对抽象数学概念的学习与实际问题背景密切地联系起来，可以使学生进一步体会数学的方法和意义．例如等差数列，可以先选择一个具体的等差数列，如1，3，5，7，…，再推广到一般的性质．又如数学归纳法的学习，可以不断的演示“多米若骨牌”实验，只需满足两个条件：第一块倒下；前一块倒下能使后一块也倒下，就足够了．数学概念模型的实际背景很多．例如初等函数模型就有丰富的实际背景，考古学中应用到了指数函数的模型，人口增长问题也是指数函数模型；平抛运动抽象的数学模型是二次函数；人的声音中包含着正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是三角函数，三角函数产生了美妙的音乐；简谐振动的数学模型也是三角函数．三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，它在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用．再如储蓄中的单利问题是等差数列模型，复利问题是等比数列模型，等差数列、等比数列是刻画日常经济生活有关规律的基本数学模型；出租车的计价，邮件寄包裹的计费，单次固定电话计费，个人工资调节税表等都是分段函数模型的实际应用；生活中的掷硬币决胜负，抽签决定出场次序都是概率模型在生活中的应用．宇宙天体的运行轨道，铅球出手后的运动轨迹，汽车的广角灯等，都是圆锥曲线模型在实际中的应用．这些实际例子可以帮助我们更深刻地理解数学中的重要概念，有了这些重要概念（模型），就可以更好地用这些模型来刻画（描述）实际问题．在实际教学中除了使学生了解所学习的函数在现实生活中有丰富的“原型”外，还应通过实例和运算来体验函数模型的多样性．
3数学概念模型的拓广应用
数学在其他学科有多方面的应用，这些学科又为数学提供了现实背景，如数学模型在物理中的应用，在研究力和速度时，向量就是很好的模型，向量在物理学中有着广泛的应用，而物理学又为向量提供了现实背景，向量是从物理中抽象出来的数学概念，在物理中，通常被称为矢量，向量是既有大小又有方向的量，物理学中力、速度、加速度、位移等都是向量，力、速度、加速度、位移等的合成和分解就是向量的加减法，运动的叠加也用到向量的合成．灵活应用数学模型研究有关物理问题．数学模型是中学物理的重要教学方法和辅助手段，通过数学模型这一知识载体，可以将抽象的物理概念和规律化为形象、具体、生动的存在．数学模型在生物学科中的应用，如有丝分裂过程中染色体的数量变化曲线，使复杂抽象的生物知识变得简单直观；如自制动植物细胞模型，能培养学生的创新思维和团队协作能力．有利于不同学科的渗透与联系，可以增强学生综合应用知识的意识与能力，促进学生的思考方式、学习方式的有效转变，从根本上提高了学生的创新能力．数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识．
4数学概念模型的构建训练
数学建模活动可以为学生创设一个学数学、用数学的环境，为不同水平的学生提供展现自己的舞台，数学建模活动提高了学生应用所学知识解决实际问题的能力．如这样一个实际问题：夏天是用电的高峰时期，特别是在晚上，为保障居民空调制冷用电，电力部门不得不对企事业单位拉闸限电，而每天的用电也出现周期性的变化，于是电力部门提高晚上的电价，同时降低后半夜低峰时期的电价，鼓励各个单位在低峰时用电，即“消峰平谷”电价方案．请学生调查当地的用电情况，收集每天的用电数据，然后作出用电量随时间变化的图像，根据图像制定电价方案，用电量随时间变化的图像类似于三角函数图像，建立周期变化的模型解决实际问题，将实际问题抽象为了三角函数模型，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力．这种解综合应用题的过程其实就是构建数学模型的过程，用学生日常生活中的一些实际问题，引导学生观察、分析、抽象、概括来建立数学模型，培养学生的建模能力．概念模型的构建也常用于数学复习中，复习能帮助学生整合知识点，理清知识之间的内在联系，使知识结构更直观、系统和完善．复习可以以填空的形式让学生完成，进行概念的填空训练，知识越多则概念框架就不断的完善，知识之间的关系也变得越来越明朗，这样学生完成了自主构建知识体系的学习过程，学生从被动学习转变为主动学习，使学生建立构建空间知识网络图的意识，提高学习效率．如以下概念关系图：总之，高中数学概念教学的模型建构是数学思维高度参与的过程，借助构建数学概念，促进有效教学和学习的双效实现．
参考文献
［1］曹才翰，章建跃．中学数学教学概论［M］．北京：北京师范大学出版社，2008．
［2］章建跃，陶维林．概念教学必须体现概念的形成过程［J］．数学通报，2010（1）．
作者:牟惠兰 单位:甘肃省陇南市西和县第二中学
