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［摘要］近年来全国高校高等数学的学习情况不容乐观，这在一定程度上是由于高等数学教材与高中数学教材在内容上衔接不够导致的。为了改变这种状况，高等数学任课教师不仅要充分熟悉高等数学教材，还要充分熟悉高中数学教材，明确知晓高中数学新增加和新删减的知识点，并针对学生的知识基础设计合理的教学方案，进行科学教学，实现知识点的有效衔接。
［关键词］高等数学;高中数学;有效衔接
由于高等数学是大学理工科学生进一步学习专业课必不可少的基础课程，因此学好高等数学课程是所有大学理工科学生必须面对的一个现实。近些年来全国高校高等数学的学习情况不容乐观，究其原因，除了学生的学习能力和学习兴趣存在差异等因素外，一定程度上是由于高等数学与高中数学在内容上衔接不畅导致的。现在的在校大学生在高中阶段接受的是新课标教学改革后的数学内容，这些内容较以往有了较大变化，与高等数学的教学内容出现了脱节，这就导致了学生知识上的断层。作为高等数学教学内容的实施者，高等数学任课教师有必要且有义务帮助学生实现知识上的过渡与有效衔接。如果高等数学任课教师不根据这些变化进行教学方法上的调整，那么教学效果势必会受到很大影响。因此，教师如何根据现今高等数学和高中数学教学内容上的变化科学教学，以实现高等数学与高中数学的有效衔接，是一个非常重要的问题。为了解决这个问题，近些年来一些学者也对这个课题进行了研究，提出了一些比较好的观点。［1－5］作为多年从事高等数学教学的任课教师，笔者结合前人研究和自己的教学经验，认为高等数学任课教师要在充分熟悉高等数学教材的基础上做到以下几点。
一、熟悉现今的高中数学教材
(一)熟悉高中数学新增加的知识点
研究现今的高中数学教材可以发现，与以往教材相比，新课标教学改革后的高中数学教材不仅增加了极限、导数与微分、积分等内容，而且增加了概率论与数理统计的一些内容。［1］虽然这些原本应该出现在大学阶段的数学内容已经出现在了高中阶段的教材中，但由于高中阶段的教学目标与大学阶段的教学目标存在差异，高中数学教师在讲解这些内容时往往不会很系统、很深入。因此，即使这部分内容同样出现在大学阶段，高等数学任课教师仍有必要进行讲解。学生对这部分知识已有了一定的了解，教师在进行教学设计时要仔细斟酌。如果高等数学任课教师对这些改变并不了解，那么在实际的教学过程中一定会在学生已经掌握的知识上浪费时间，而对于应该突出的重点内容没有重点讲解。
(二)熟悉高中数学新删减的知识点
这部分删减的知识是指在高等数学中要用到但在高中阶段没有涉及的知识。比如，在高等数学中经常会涉及三角函数或反三角函数的求导及积分运算，而现今的高中数学教材中却删减了这部分内容，学生没有学习过这部分内容，所以很难熟练地计算三角函数、反三角函数的导数或积分。［1］又比如极坐标，这部分内容在高中阶段是作为选修内容的，大部分学生并没有学习过，但在高等数学的定积分和重积分的应用中经常要用到极坐标的知识。高中文科数学删去的数学内容更多，如排列与组合、二项式定理等。［1］不可否认，高等数学任课教师必须充分了解这些被删除的知识点，并做出相应的教学补充，才能实现知识上的顺利过渡。
二、明确了解学生的知识基础
在了解了高中数学新增加和新删减的知识点后，对于重复的知识点，教师应该将高等数学和高中数学教材中的具体知识点进行详细的比较和总结，要明白两套教材中表述的相同和不同之处，明确学生已经具备的知识基础，为高等数学的课堂教学节省时间和更好地突出重点打好基础;对于脱节的知识点，教师要根据学生现有的知识基础，为有效引入做好铺垫。众所周知，函数是高中数学的重点内容，函数的思想贯穿高中数学的始终，是高考必考的一个知识点。高中数学教材一开始给出几个实例，待归纳出特点后再引出函数的定义，并提出了函数的三要素:定义域、对应法则、值域。高中数学教材把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数。教材中单独给出映射的概念，并将复合函数的概念放到了选修2－2当中，同时删减了反函数。教材中还介绍了函数单调性的判定方法，求解函数单调增减区间的方法以及一些特殊函数的性质，并介绍了一些特殊的函数:偶函数、奇函数、指数函数、幂函数以及对数函数，以及相关的一些性质。同样，在高等数学的学习过程中，函数仍占有很大比重。高等数学教材第一章首先给出了映射的定义，并利用映射的定义给出了函数的定义，随后介绍了函数的几种特性，如奇偶性、单调性、周期性与有界性等。其中有与高中数学重复的内容(奇偶性、单调性、周期性)，也有高中阶段没有介绍的内容(有界性)，并突出介绍了反函数、复合函数以及函数的连续性。因此，只有明白了高中阶段与大学阶段教材的相同和不同之处，才能为今后的课堂教学做好准备。对于脱节的知识点，要在学生现有知识的基础上进行平稳引入，以实现知识的有效衔接。以极坐标为例，极坐标系与参数方程属高考选考内容，高中数学选修课4－4“坐标系与参数方程”中涉及极坐标、参数方程，但是，有相当一部分高中学生没有选修该部分内容，即使部分选修了，也由于高中时间紧、内容多，教师对这部分内容的介绍会不够系统。在高等数学教材第六章定积分的应用中，比如计算平面图形的面积、平面曲线的弧长，第十章的二重积分和三重积分的计算中都会涉及极坐标的知识。所以，在高等数学教学过程中，教师必须补充这部分知识。
三、设计教学方案，进行科学教学，实现知识点的有效衔接
(一)重复的知识点要“避重讲新”仍以函数为例。因为高中阶段已经学习过函数的定义，所以高等数学教学的关键是让学生明白高等数学中函数的定义是通过映射的定义引出的，这是两者的不同之处。另外，对于函数的性质，关于奇偶性、单调性和周期性可以不讲或略讲，而对于有界性则要详细讲解。至于连续性，则更要详细且重点讲述。所以，对于内容有所重复的知识点，可以避免讲解重复的部分，而要突出讲解以前没有出现过的新内容。
(二)脱节的知识点要“讲基础，讲全面”仍以极坐标为例。因为很多学生在高中阶段没有学习过极坐标，或者学习得不够系统，所以在大学阶段一定要从基础知识开始介绍这部分内容。首先要介绍为什么要提出极坐标这个概念;接着介绍什么是极坐标，也就是定义，包括给出极点、极径和极角的定义;然后介绍极坐标与直角坐标的关系及相互转化;还有极坐标方程的概念，以及特殊的极坐标方程及其图形。相信学生在学习完这一系列知识之后会对极坐标有很清楚的认识，这为他们今后学习定积分的应用及重积分的应用打下了坚实的基础。另外，由于参数方程与极坐标方程以及直角坐标方程的密切关系，在介绍完极坐标方程之后可以增加参数方程的内容。在介绍参数方程时，根据实际所用的例子说明在不同情况下直角坐标方程、极坐标方程和参数方程在表示不同曲线时的便利性，以及它们之间的相互转化，以便让学生了解从数学研究的角度提出这些不同类型方程的目的，和它们本质上的一致性，同时也可以鼓励他们勇于提出和发现新的曲线方程，以培养他们的创新能力。总之，高等数学与高中数学的衔接问题是一个非常重要的课题，只有广大高等数学任课教师切实从学生的实际情况出发，了解学生的知识，设计合理的教学方案，才能进行科学教学，从而帮助学生实现从高中数学向高等数学学习的顺利过渡。
参考文献:
［1］苏德矿．高等数学教学如何与中学数学内容及教学方法有效地衔接［J］．中国大学教学，2011(5):47－49．
［2］谢杰华，邹娓．高等数学与新课标下高中数学教学内容对接的研究［J］．南昌工程学院学报，2010(5):62－66．
［3］姜兆敏．关于如何做好高等数学与高中数学衔接的见解［J］．四川教育学院学报，2010(7):114－116．
［4］吴强．高等数学教学中高中与大学衔接问题的探讨［J］．齐齐哈尔师范高等专科学校学报，2007(4):124－125．
［5］耿秀荣．大学阶段与高中阶段数学教学的衔接性刍议［J］．桂林航天工业高等专科学校学报，2006(3):106－108．
作者:陈翠玲 李丽香 冯艳萍 韦婷 单位:广西师范大学数学与统计学院
