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摘要
数学探究是学生学习数学的重要活动之一，数学教材作为数学探究的重要来源，是影响学生探究能力的重要因素。通过对上教版和人教版初中数学教材探究内容的比较分析，发现两版教材探究栏目类型丰富，形式多样，都以解答活动为主，上教版更偏向纯数学情境的运用和封闭式问题表述，而人教版较注重创设真实、开放的探究情境。
关键词
初中数学教材;探究内容;上教版;人教版
21世纪以来，数学课程改革为数学学习赋予新的内涵，强调数学学习的过程不能只依靠简单的记忆和模仿，而且要借助实际的探索和动手操作。《义务教育数学课程标准(初中)》中也指出:学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。［1］数学教材中的探究活动在培养具有自主学习、探索能力和实践能力的人才中起到重要作用，成为数学课程改革中所倡导的重要学习活动之一。以往关于数学探究的研究主要分为三个层面:教学层面的数学探究、学习层面的数学探究和课程层面的数学探究。［2］从课程层面出发，研究教材中的数学探究比较少，且主要集中在不同国家高中学段的比较，对国内初中学段的研究较少。故将从宏观和微观两个层面考查上海教育出版社出版的九年义务教育课本七到九年级(试用本)(以下简称“上教版”)和人民教育出版社出版的义务教育教科书七到九年级(2012年版)(以下简称“人教版”)初中数学教材的探究内容。通过对两版教材探究内容的比较，以期对初中数学教材探究内容的改进和发展提供参考。
一、研究方法
(一)研究问题
探讨不同版本初中数学教材探究内容在数量分布、编排特点、情境类型、问题类型及活动类型等方面存在的异同。
(二)研究对象
通过对相关文献的分析整理，采用徐斌艳教授提出的数学探究的定义，即学生围绕某个问题情境或者数学问题，去观察、分析、推测数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、验证适当的数学结论或规律，或给出解释或证明，再反思结论或产生新一轮问题。［3］结合上述概念界定，研究对象为两个版本的初中数学教材中显性探究内容，人教版中标有的“归纳”“思考”“探究”“实验与探究”“阅读与思考”“观察与猜想”“数学活动”“信息技术应用”等显性栏目，上教版中标有的“阅读”“思考”“观察”“探究活动”“实践活动”“阅读材料”“想一想”“议一议”等显性栏目。
(三)研究框架
通过对已有文献的梳理发现，对数学教材探究内容的分析角度呈现多样化，徐斌艳教授提出情境表述、问题表述、活动组织形式、活动类型、与教材上下文的关系这五个分析指标，每个指标又分别分解为若干二级或三级指标。［4］根据以往研究，结合人教版和上教版初中数学探究内容的特点，主要从宏观和微观两个方面进行比较分析，宏观分析包括探究内容的数量分布和编排特点，微观分析包括情境类型、问题类型、活动类型三个方面，并对每个方面进行再次细分。
二、探究内容的宏观分析
(一)数学探究内容的数量分布
数学课程内容在义务教育课程标准中被划分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四部分，两版教材探究内容都涉及四部分，从探究问题总量上看，人教版(834个)多于上教版(654个)，从各部分数量分布来看，两版教材探究问题除了统计与概率部分数量相同外，其余三个部分的数量都是人教版多于上教版。从各部分所占比例来看，人教版探究问题涉及数与代数部分偏多(44.48%)，其次是图形与几何(40.05%)、综合与实践(12.11%)、统计与概率(3.36%)，上教版探究问题中数与代数、图形与几何部分比例较接近，都是44%左右，其次是综合与实践(7.18%)、统计与概率(4.28%)。
(二)数学探究内容的编排特点
研究对象是教材中显著标出的有探究意味的栏目。人教版数学教材中的探究栏目以“思考”和“探究”居多，一般出现在章节开头和中间，旨在引导学生通过观察、分析、猜想、试验、推理、反思、交流等活动获取数学知识，积累学习经验，逐步学会发现、提出、分析和解决问题;“归纳”一般出现在章节中间，主要是对方法和规律的总结，促进学生的反思性学习;“阅读与思考”“数学活动”和“信息技术应用”主要出现在章节末尾或者章节外，旨在通过生动活泼、积极主动的学习，培养学生更广泛的数学学习兴趣，不断增强探究能力。［5］上教版中的探究栏目以“问题”“想一想”和“思考”居多，主要出现在章节开头和中间，用于引发学生思考，帮助学生理解新知，引导学生开展数学活动;此外，还配备了“阅读材料”“探究活动”“实践活动”等专题，出现在章节末尾或章节外，旨在拓展知识，丰富数学文化，促进学生的体验性学习和探究性学习，不断增强探究能力和实践能力。总体来看，两版教材探究栏目类型丰富，形式多样，均为学生提供了较多探究性学习的机会和方式。
三、探究内容的微观分析
主要从情境类型、问题类型和活动类型等方面对探究内容进行编码分析，分析结果如下。
(一)数学探究内容的情境类型
教材探究内容需要通过一定的情境来呈现，通过对相关文献的分析，将探究内容的情境类型分为纯数学情境和非纯数学情境。纯数学情境指纯粹数学问题表述的情境，非纯数学情境指来自日常生活、外部现实世界(自然、艺术、体育、人文等)或文学作品、科幻作品等故事情节类情境。根据统计分析发现，两版教材探究内容都以纯数学情境为主(上教版:85.63%，人教版:71.11%)，上教版纯数学情境比重更加突出，而人教版更加关注非纯数学情境的运用，其比例是上教版的两倍。纯数学情境关注数学知识本身，从数学知识、规律与关系来创设情境，注重数学的严谨性;非纯数学情境赋予数学以生动、亲和的形象，有助于学生通过自己的观察、操作等活动亲身经历知识的建构过程。上教版中纯数学情境很多，非纯数学情境较少，这对于学生基于现实生活经验进行数学学习会产生一些困难;人教版涉及很多非纯数学情境，包括日常生活和其他学科的情境问题，更注重问题情境的真实性、趣味性，有利于激发学生探究生活中的数学规律，帮助学生体会数学与生活之间、数学与其他学科之间的联系。例如，人教版七年级下册第144页的实验与探究中的“瓶子中有多少粒豆子”，此探究内容主要介绍抽样调查方法和样本估计总体的思想，重点在于让学生通过数学的思想方法，解决来自日常生活中的情境问题，为非纯数学情境。
(二)数学探究内容的问题类型
根据探究活动的解答过程和结论是否唯一，将探究活动的问题类型分为封闭式问题和开放式问题。封闭式问题的答案和解答方法都是唯一的，开放式问题包括解答方法多元的过程开放问题和答案多元的结论开放问题。两版教材探究内容都以封闭式问题为主，上教版中的比重相对人教版更高，上教版中开放式问题占11.64%，人教版中开放式问题占22.22%，且结论开放问题和过程开放问题所占百分比都高于上教版。由此可知，上教版探究内容封闭式问题很多，开放式问题比较缺乏，人教版探究内容更加注重开放式问题设计，鼓励学生大胆假设与探究，寻找多种方法分析并解决问题，寻求多元化结论，更加符合课程标准中对探究内容的要求，如“有助于鼓励学生发挥自己的想象力和创造性”“探究课题应具有一定的开放性”“培养学生善于质疑和善于反思的习惯”［6］。人教版八年级上册第11页的探究，要求学生将任意一个三角形的内角剪下拼合在一起得到一个平角，学生可以有不同的拼合方法，故此题为过程开放问题;人教版八年级下册第79页的思考，要求学生说出三种函数表示方法各自的优点，学生在解题过程中不仅要理解这三种表示方法的界定，还要考虑如何根据具体情况选择适当的方法，以及在运用方法时可能会遇到的问题，因此可能会出现多种不同的答案，故此题为结论开放问题。
(三)数学探究内容的活动类型
数学探究内容的活动类型指教材在设计数学探究内容时，为学生创造的数学活动条件和空间，本文将其分为解答活动、写作活动、项目活动、阅读活动和实验活动。统计结果表明，两版教材的探究内容均以解答活动为主，其他活动类型都比较少。相对上教版而言，人教版探究内容的活动类型和数量较多，其中实验活动主要借助信息技术实验性的探索问题，项目活动主要以实物作品呈现活动成果，阅读活动包括有问题和无问题的文本阅读，写作活动非常少;上教版教材中，阅读活动以无问题文本阅读形式为主，项目活动主要以文本作品呈现活动成果，实验活动很少，没有写作活动。据此可以看出，两版教材强调对知识的理解和运用，忽视了活动类型的多样性和趣味性。解答活动又分为“验证反思”“计算证明”和“推测解释”三类，两版教材探究内容都是以“计算证明”类为主，旨在培养学生利用数学公式、定理等进行数学计算、证明或作图的能力;其次是“推测解释”类，关注学生对可能的解答过程或结论进行推测或解释的能力;最后是“验证反思”类，培养学生对已有的解答过程和结论进行验证或反思的能力。例如，上教版七年级上册第104页中的思考，要求学生把三角形ABC绕着AB边的中点O旋转180°，并画出旋转后的图形，学生在解题时需要根据旋转等相关知识作图，以此加深对中心对称等相关概念的理解，此题为解答活动中的“计算证明”类。总体来看，两版教材都比较重视学生的探究活动，探究内容都以解答活动为主，上教版更偏向纯数学情境和封闭式问题，注重数学的严谨性，而人教版更关注开放式问题的设计，鼓励学生寻求多元的方法和结论。
四、启示
(一)密切生活实际
数学课程内容的选择要贴近学生的生活实际，有利于学生体验与理解、思考与探索，使学生经历从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。［7］通过比较发现，两版教材探究内容更多的是纯数学情境，非纯数学情境较少，而非纯数学情境作为数学知识的一种载体，与学生的生活经验有关，能够更好地激发学习兴趣、引起思考且乐于探索。因此，两版教材中的探究内容除了关注数学知识之间的联系，也要关注数学与日常生活、数学与其他学科等领域的联系，尤其是上教版教材，可以适当增加一些与学生联系密切的生活情境或者自然科学、人文艺术类情境，重视学生已有的生活和学习经验，激发学生学习数学的兴趣。
(二)加强多角度探究
探究内容中的封闭式问题更注重问题的严谨性，而开放式问题中的过程开放旨在鼓励学生进行自由反思和探索多样化的解题方法和策略，结论开放旨在鼓励学生对未知、多变的结论进行发散性探寻。［8］两版教材探究内容都以封闭式问题为主，开放式问题为辅，尤其上教版中的开放式问题仅占11.64%。封闭式问题对于巩固所学知识和开发智力是不可替代的，但是不能完全满足对学生数学思维能力的训练。开放式问题具有非完备性、不确定性、发散性等特点，有助于调动学生学习的积极性，激发学生好奇心和求知欲，培养学生主体意识和多角度探究能力。［9］因此，上教版教材可以以数学教学内容为载体，创设开放式问题情境，激发学生自主探究，通过学生相互讨论交流和教师补充引导，促进学生思维发展，拓宽解题思路。
(三)丰富活动类型
数学学习不仅需要教师的言传身教，还需要学生自己去经历、体会、感悟、积累，而不同类型探究活动正是为学生提供这样的机会，去获得基本的数学活动经验，发挥学习的能动性，锻炼学生写作能力、动手操作能力，体会探究的乐趣。两版教材探究内容都以解答活动为主，其他类型的探究活动所占比例很少，其中实验活动主要以如何使用信息技术解决数学问题为主，对学生进行实践操作的要求不高，项目活动的探究价值不高，写作活动非常少，且缺乏对数学概念、探究过程和探究结论方面的写作。因此，两版教材应该适当增加实践活动、项目活动、阅读活动和写作活动比重。不仅注重学生的解题能力，还要关注学生的动手操作能力、阅读理解能力和写作能力，注重活动的丰富性和趣味性，使学生在不同活动类型中获得更丰富的探究体验和更全面的发展。
作者：尚念 单位：华东师范大学教育学部
参考文献:
［1］［7］中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准(2011年版)［S］．北京:北京师范大学出版社，2012:2－3．
［2］刘海宁．高中数学新课程中数学探究设置之研究［D］．兰州:西北师范大学，2003:2．
［3］［4］徐斌艳．高中数学探究内容的分析指标体系及比较研究［J］．课程•教材•教法，2012(10):35．
［5］中学数学课程教材研究开发中心．义务教育教科书数学七年级上册［M］．北京:人民教育出版社，2012:2．
［6］中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准(实验)［S］．北京:人民教育出版社，2003:99．
［8］斯海霞，徐斌艳．中日两国高一数学教材探究内容比较研究［J］．数学通报，2013，52(1):22－27．
［9］王林．我国目前数学活动经验研究综述［J］．课程•教材•教法，2011(6):43－49
