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1“数学是科学的大门和钥匙”，数学理论的运用和普及是信息化社会理论创新活动的基本条件
当今的信息化经济社会中，一切科学技术的发明与创造都必须拥有数学基础。1959年5月，华罗庚在《人民日报》发表了《大哉,数学为之用》，精辟地表述“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无不尽其用”。当今和未来科学的一个重要发展趋势就是科学的数学化趋势，即高度的数学化。主要表现为数学以其高度的抽象性、严密的逻辑性、语言的简明性和结论的确定性广泛深入地向其他各门科学和技术领域渗透，为组织和构造知识提供理论和方法。特别是理论科学诸学科如理论物理学、理论化学、理论生物学、理论天体物理学等将高度数学化，其他许多自然科学的学科也有数学化的趋势。我们很熟悉的被称为精确科学的力学、天文学、物理学以及在相当程度上的化学，通常都是以一些数学公式来表达自己的定律，他们在发展自己的理论时都广泛地运用着数学工具。物理学早就从质的分析转到量的描述，许多物理学理论早已实现公式化了。生物学也从定性研究转向定量研究，遗传密码的解释、动物增长速度的确立和动物增长公式的引入、医学和农学中的应用等，都是数学化的成功。没有数学，这些科学的进步是根本不可能产生的，数学的发展对其他科学的发展在很大程度上起着直接的、决定性的作用。数学在向自然科学渗透的同时，也广泛地向人们认为与数学关系不大的社会科学渗透，乃至向思维科学渗透，如经济学、社会学、历史学等学科也越来越多地运用数学工具，并成为一种趋势。在未来科学中，数学将会得到更充分的发展，并成为整个科学系统发展的基础，以至于在一切学科领域都将程度不同的采用数学理论、数学语言、数学模型、数学方法等进行研究并得到发展。
2“数学是思维的体操”，数学教育是创新思维发展的重要基地
人们常说的数学思维，是从人类的一般思维中分化出来的一种科学思维，通常从思维活动总体规律的角度可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种。由于数学思维对象的数形特征和作为思维结果的数学知识的抽象性，在数学思维的过程中，对此三种思维的应用就有侧重性。逻辑思维是数学思维的核心，形象思维是数学思维的先导，而具体的数学思维过程往往是这两种思维交错应用的综合过程。至于直觉思维则是数学思维发展到一定水平后，由前两种思维的有机结合达到质变时的升华状态。一般认为数学思维有着明显的概括性、深刻性和相似性等特性。事实上，数学理论的抽象性源于数学思维的概括性，数学思维的深刻美和奇异美等源于数学思维的深刻性，而数学思维是在人的一般性思维上发展的结果，从而与一般性思维有着相似或共同之处。数学教育从基本能力的角度要求培养逻辑思维能力和形象思维能力。常说的运算能力是逻辑思维能力与运算技能的结合，实际上是逻辑思维能力的一部分。空间想象能力则是形象思维能力与空间形式构思的结合，实质上是形象思维的一部分，因而，数学教育中的能力发展，实则是数学思维能力发展，数学教育理应把人的思维能力和思维品质的发展放在突出的位置。数学的思维具有鲜明的智力品质和非智力品质特征。其中，数学的智力品质是指主体的数学思维活动对客观事物数学关系的理解和掌握的水平。其特征表现在数学思维的广阔性、深刻性、敏捷性等方面。非智力品质是主体进行思维的潜在能力的表现，它是影响主体思维活动水平的心理因素，包括动机与意志、情感与兴趣、性格与态度等。非智力品质和智力品质之间具有相互渗透、相互转化的辩证关系，非智力品质对于智力品质起到引导、定向、强化等促进作用，而智力品质又能反过来促使非智力的品质逐步调整、定型、稳定和优化发展。因而，非智力因素的潜智力性质可以在适当的条件下得到充分的表现。但无论是智力品质还是非智力品质都具有明显的后天性，因而，在其形成和发展时期具有可变性和可培养性。数学教学的一个重要的目标就是要通过数学思维的诸多训练达到培养主体的优良思维品质。
3数学的“问题解决”是创新精神和创新能力发展的演练场
数学问题的解决，指的是按照一定的思维对策进行的一个思维过程，它以理论问题或生活中的问题解决为目标，以数学理论和方法为工具，以数学建模为基础，以计算、理论证明与逻辑推演为主要形式的问题解决，其最基础的内容是解决数学问题。在数学问题解决的过程中，既要运用抽象、归纳、类比等逻辑思维形式，又要应用直觉、灵感（顿悟）等非逻辑思维形式来探索问题的解决办法。一般认为逻辑思维和非逻辑思维是相互联系的，非逻辑思维一般要依赖于逻辑思维的发展，而逻辑方法的具体应用也往往借助于直觉。非逻辑思维发散、自由，联想的方面广，有充分的灵活性，富有创造力，能直接接触到问题的目标，但它毕竟只是一种猜测，结论具有或然性，需要逻辑思维加以实证。数学问题的解决过程往往出现试误与顿悟两种方式。所谓试误式是对头脑中出现的解决问题的途径进行尝试，纠正尝试中的错误，直至发现问题解决的途径。所谓顿悟式是经过长时间的思考，由于受到某种情境的启发而突然闪现出解题的路径或方法。顿悟式解决问题，其问题的始状态与终状态同学习者本人已有的经验认知结构有着非人为的、实质性的联系。这种联系建立得越牢固，顿悟越易发生。解数学题是数学“问题解决”的最常见形态，数学家的解题的一般策略是从特殊化入手去寻求问题的一般化结论，再从一般化的结论寻求问题的普遍化。G.波利亚在《怎样解题》一书中指出，在解决问题的过程中常常要引进辅助问题。因为解决问题也许是一个数学或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。
4数学教育是创新教育的基础与核心
数学教育在人的创新思维与人格、创新能力及精神等的发展上的功效是无可替代、无与伦比的，理应成为创新教育的主阵地。在所有的学科教育中，独有数学以创新精神为己任、以创新思维为基础，并以科学的深刻的奇异的思维方法为追求,拖曳、彰显出创新方法的主流。随着素质教育的深入和根据数学科学的基础性特点，数学教育应该说已得到很好的重视，主要体现在：在基础教育中数学连同语文和英语一起成为主干课程；在高等教育中，高等数学、线性代数和概率统计普遍被定为本科阶段的理、工、医、农、经济等专业的公共课或一些社会学科的通识课程。这些举措，为数学理论的普及与广泛应用，为素质教育的健康发展起到了一定的促进作用。但就总体状况而言还存在明显的不足或认知上的差失，主要表现在初等教育阶段，数学教育依然在从应试教育艰难的向素质教育过渡，还在新课程标准的认识与贯彻的过程中艰难地爬行。而数学的新课程标准未能以创新活动或创新能力的发展为主线，未能紧贴创新教育的层面。在高等教育中，数学教育被“工具性”的过分导引而普遍显得浮躁不力，主要体现在教学内容陈旧老套（除少数211高校外），教学课时普遍偏少，教学急不择法———填鸭式的满堂灌，从而使数学教育的素质发展性严重挤压变形，创新教育性荡然无存。当前，一个以知识和信息为基础、竞争与合作并存的全球化市场经济已经形成，人类的未来与国家的繁荣比任何时候都更加依赖于科学创新和技术进步，创新已成为国民经济和社会可持续发展的源泉。在所有的学科教学的创新教育实践中，数学教育起着基础与核心的作用,必须在教育实践中得以进一步的强化和凸显。
作者：邹丽丽 单位：宿迁高等师范学校
