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问题：已知有一个双曲线的中心为原点，如果现在以这个曲线的右焦点为圆心，3姨为半径做一个圆，使得所作的圆与双曲线E渐进线相切，并且它的一个顶点与抛物线y2=-4x的焦点相互重合，试求出这个双曲线的渐近线方程。学生初步探析问题条件内涵及其内在关系基础上，根据上述问题解答要求，通过小组合作探寻和讨论等集体互助活动，学生得出该问题案例解答思路。教师有意识的让学生个体展示和表述问题解答思路，学生运用数学语言展示其解题思路是：“利用双曲线的一个顶点与抛物线y2=-4x的焦点重合，求出a，利用以右焦点为圆心，3姨为半径的圆与双曲线渐近线相切，求出b，即可求出双曲线的渐近线方程”。
此时，教师针对学生探寻所得解题思路，组织学生开展反思评价活动，要求学生根据自己的解析思路，进行对照和比较，找出各自的异同点，并进行思考辨析活动。学生在教师组织开展的评价解题思路过程中，能够对解析过程及方法认识更加全面和准确，思考归纳推理能力得到有效锻炼，为解题策略有效归纳做好“铺垫”。通过以上案例可见，高中数学教师在组织学生评析案例解题思路过程中，要有意识的提供学生进行思考和辨析的活动空间，同时鼓励学生进行互助合作讨论研析活动，借助于实践探析所得以及集体合作智慧，深入辨析评判解题思路活动进程之中，锻炼高中生概括、判断、评价能力。
二、归纳案例解答策略，开展评价性教学活动
高中生由于受自身数学学习素养、解决问题技能以及判断推理概括能力等方面的影响和制约，在归纳总结案例解答策略过程中，不能全面、客观、准确、具体的概括和提炼出解决问题的规律方法。针对这一项，教师应利用评价性教学活动的指导促进功效，在归纳问题案例解答策略过程中，组织开展评价性教学活动，让学生做“裁判”，对其他学生所概括提炼出的解题策略方法进行“评判”和“裁定”，鼓励学生说出自己的观点和依据，帮助学生掌握正确、精当的解题策略，形成良好的解题方法，提升解答问题素养。问题：如图，在一个四棱锥P-ABCD中，已知PD⊥平面ABCD，并且四边形ABCD是菱形，如果AC的长度6，BD长8，E是边PB上任意一个点，此时△AEC面积有最小值为3．求证：AC⊥DE。教师在学生探析出解题思路，开展解答问题活动过程后，引导学生结合解题思路和解答活动心得体会，总结归纳出该问题案例的解题规律。学生经过思考、分析、归纳等实践活动后，得出该问题解答策略为：“连接BD，设AC与BD相交于点F，由已知在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，我们易得AC⊥BD，PD⊥AC，由线面垂直的判定定理可以得AC⊥平面PDB，再由线面垂直的性质定理，即可得到AC⊥DE”。
此时，教师将评判解题策略作为解题策略讲解内容，发挥学生主体作用，开展评价解题策略教学活动，学生结合自身思考、分析、解答等实践活动“感悟”，纷纷表达出上述解题策略的观点和见解。总之，案例教学作为新课改下高中数学课堂有效教学形式之一，评价性教学活动融入渗透其中，为案例教学增添了更为丰富多彩的“元素”，也为有效教学注入了强劲“动力”。
作者：冯强 单位：江苏郑集高级中学
