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1工科类院校线性代数教学现状和不足
1.1线性代数教学现状分析
首先，分别从教材、课堂、学生和教师四个方面对工科类院校线性代数教学现状进行详细的分析。教材方面，全国各大院校所用的教材不尽相同，多数工科院校使用同济大学编写的线性代数教材，一部分使用其他类型统编教材，还有一部分院校结合自己学校情况自编教材。因此，不同类型学校选用的教材可能会有难易程度、理论深度及内容覆盖广度等方面的差异，但就基本内容而言是大同小异的，重理论轻应用的特点一目了然，工科专业学生必须掌握的理论知识内容基本都覆盖到位，只是不同学校对各知识点要求掌握的程度不同罢了。课堂方面，如今的课堂教学模式较之以前有了一定程度的改观，不仅仅只是传统的板书教学，还有丰富多彩的多媒体教学模式。二者结合得好，能够大大提高课堂教学的质量，结合得不好，往往会把两种教学模式的优势都丢失，反而又得不偿失。线性代数作为一门理论性较强的数学课程，传统的板书教学往往会拖延课程的进度，使得任课教师往往为了赶进度而不能把每个知识点讲得过于透彻，而采用多媒体教学也并不容易。因此，需要每一位任课教师花大力气去研究课堂教学。学生方面，学生是课堂教学的主题，学生对课堂的接受程度直接决定了一堂课的成功与否。笔者的经验是，同学们对线性代数前半阶段的课都精神饱满，情绪高涨且充满期待，但是进入理论性较强的后半阶段时，一部分同学开始失去原有的学习兴趣，再往后学习，有的同学开始掉队甚至放弃继续学习这门课程。值得一提的是，这种现象在一些班级有时不止是一小部分同学。还有一个有趣的现象，学生课堂讲授知识反应良好，课下提问和作业反馈的却不尽如人意。教师方面，教师的作用体现在传道授业解惑，如何让学生轻轻松松掌握所要学习的课程知识，如何将学到的知识应用于解决实际问题，都是一名教师经常要琢磨的问题。教师的现状往往是如何在学校规定的时间内把规定的知识讲完，每个课堂上都是老师把本堂课的理论知识和盘托出，经过无数次讲述的理论肯定是再熟悉不过，然而学生却未必能欣然接受，往往一堂课下来可能收获甚微，教师或许还欣喜自己赶上了教学进度。
1.2线性代数教学中存在的问题和不足
基于对上述线性代数教学现状的详细分析，可以对当前线性代数教学中存在的问题做一个总结。课堂教学仍然偏重传统的教学方法，偏重系统理论的讲解，对线性代数在其他领域的应用重视不够，现行的教材重理论，轻应用，重公式推导，轻数值计算，教材大多忽略了概念、原理和模型的实际意义。每学期开始都有同学问起学习线性代数的作用，老师的回答总是很笼统。往往学生学完线性代数这门课程后，只会套用解题，并不知道线性代数在哪些领域应用，如何应用，导致学生学习目的不明确，为了应付考试而学习，这不利于激发学生的学习兴趣，不利于培养学生的创新能力和实践能力，而这些又恰恰又是工科专业学生必须具备的素质。
2线性代数案例教学的重要性和必要性
针对工科专业线性代数教学中存在的主要问题，我们提出一个行之有效的解决办法，即是案例教学。工科专业的学生强调学以致用，即是学到的东西有什么用，如何加以应用。目前线性代数的教材和教学仍然侧重理论，没有将其中的理论和实际应用结合起来，难免让老师讲起课来枯燥无味，学生听起来也觉得晦涩难懂，一堂课下来双方都感觉相当辛苦，实际效果又不理想。因此，我们迫切需要采取有效措施改变这个现状，那就需要实施案例教学。在工科专业线性代数课程教学中实施案例教学非常重要且很有必要，主要体现在以下几个方面。
1）工科专业应用型的特点要求学生不仅要学会其中的理论知识，还要将学到的知识与实际应用结合起来，学会应用或许更重要。
2）将晦涩难懂的抽象理论融入丰富多彩的理论知识中加以讲解，让学生在实际生活中体验抽象知识的来源，又将学到的知识应用到实际生活，能达到寓教于乐的效果。
3）与工科专业实例相结合的线性代数课程教学，将尽可能地调动学生的学习积极性，提高学生的学习兴趣，达到良好的教学效果。
4）对于开阔学生的视野，培养学生的应用能力，提高学生的建模能力，为数学建模人才的培养提供了很好的平台。总之，在线性代数教学中实施案例教学，可以很好解决教学过程中存在的枯燥乏味、动力不足及缺乏应用实例等方面的问题，活跃教学氛围，提高教学质量。
3线性代数案例教学的实施方法
仅仅认识到实施案例教学的重要性和必要性是远远不够的，关键还在于如何实行案例教学，这里根据笔者的经验，介绍一些行之有效的办法。首先，我们需要了解和搜集实施案例教学的材料，也即是与线性代数相关的工科各专业应用案例。其次，需要详细的归类整理，也即是决定搜集来的材料打算以什么样的面目呈现给学生。这一步非常重要，没有整理的材料可能会白费心血。最后，整理好的材料如何应用于教学，也即是怎样做才能很好地为线性代数课程教学服务。这一步是最重要的一环，接下来提供几个可供参考的办法。
1）最有效的办法是自编教材，将实际案例融入到各个章节的理论教学当中去。学生对教材的依赖程度和信任度比较强，编入教材的要比没有编入教材的被重视程度高得多，因此将实际应用案例编入教材，体现出理论和应用具有同等的重要性，不仅能提高学生的学习兴趣，还方便学生随时参考。但是这种方法可能会存在经费不足、课时不够等方面的问题需要克服。
2）将归类整理后的案例教学材料融入到电子课件当中去，多媒体教学过程中展示给学生。具体方法：可以在第一次上课前集中展示说明线性代数在各领域中的应用，也可以每次理论课上展示相关知识点的应用实例。但是这种方法可能存在覆盖面窄、学时不足等问题。
3）将归类整理后的案例材料装订成册，给学生每人一册，方便学生自学。缺点是课堂操作不便，并且会给学生增加经济负担。
4）将归类整理后的案例材料通过邮箱发给学生，包括Word格式的案例材料和Powerpoint格式的课件材料，同时鼓励学生在各自专业课程的学习过程中为案例教学搜集更多材料，充实案例教学材料的内容。但是这种方法可能不具有纸质材料的优势。
5）“因专施教”，根据专业分类整理材料，针对不同的工科专业实施相应的案例教学。简言之，以上方法可以在具体的教学过程中根据实际情况结合进行，取长补短，以便达到最优的教学效果，提高线性代数的教学质量。
4案例教学效果反馈与分析
为了对案例教学效果进行分析，笔者对2013级电气工程及其自动化专业、电子信息工程专业和安全工程专业的三个班级实施案例教学实验，通过教师听课、学生作业、学生座谈和期末成绩分析等方面综合考察，得出的结论是学生学习积极性大大好转，作业情况良好，期末成绩及格率和优秀率均有不同程度的提升。然而，尽管取得了一定的成果，但是仍有很多方面有待改进。一方面，老师们案例教学经验不足，还处于摸着石头过河的初期阶段，但有进步就能看到希望。另一方面，现有的线性代数学时过于紧凑，实施案例教学后的线性代数课程教学应适当增加8~10个学时为宜，以期更好地体会线性理论在各领域中的应用。当然，进一步的案例教学实验会在更多班级开展，以便摸索出最为行之有效的案例教学方法。
作者：韩元良 杨文光 单位：华北科技学院基础部
