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摘要：高等代数是当前应用数学专业中的一项基础性课程，其中的数学知识具有非常强的抽象性、逻辑性以及复杂性，因此学生在实际的学习过程中经常会感觉到枯燥，学习积极性也不够高。基于此，文章首先对当前高等代数数学中存在的问题进行了分析，然后将案例教学法充分融入实际的课堂教学中，以此来使应用数学中的理论知识更具实用性，并尽可能地激发学生对于高等代数课程的学习兴趣。
关键词：案例教学法；高等代数课程；应用
高等代数是数学课程中的一项必修的专业课程，这门学科的主要学习任务就是使学生掌握高等代数的相关概念和理论，并在此基础上使学生深入了解具有抽象和严格特征的代数方法，正视具体与抽象、一般与特殊以及有效和无限等之间存在的辩证关系，从而尽可能地提高学生的抽象理解能力和逻辑思维。而将案例教学法应用到实际的教学过程中，可以培养学生用代数理论中的相关思维模式来解决日常生活中的实际问题的能力，从而有利于为其深入学习高等数学课程以及其他课程的逻辑思考奠定良好的基础。
1现阶段高等代数教学中普遍存在的问题
当前的高等代数课程的主要教学内容有多项式、行列式、线性方程、线性变换、矩阵以及二次型等实用性比较强的内容[1]。而这些内容的理论知识普遍具有较强的抽象性、逻辑性以及概括性，并且通过实地教学也发现高等代数的教学中存在专业针对性欠缺、工程实用性低以及计算可操作性等方面的问题。不仅如此，现阶段高等代数的教学中很少能够体现出高等代数的中的多项式、线性转换等理论知识在相关专业中的实际应用，这种情况经常会使学到的知识与实际应用脱节，这样不仅不能充分体现出高等代数在各专业中应具备的基础性，还不能与现阶段高校教育中应用型人才的培养理念有效契合起来，从而导致学生不重视高等代数，在这种情况下，学生的学习兴趣也会大大降低，对于后续专业课程以及其他课程的学习都产生了一定的不利影响。
2教学案例在高等代数教学中的实例
将案例教学法应用到高等代数的实际教学中，必须将课程教学目标以及学生的实际认知规律与其结合起来，通过实际的案例使学生切实感受到高等代数的应用，这样可以使学生快速融入实际的课程场景中，不断启发学生进行深入的思考，从而最大程度地提高学生对高等代数的理解能力。
2.1案例相关知识点
由于矩阵是高等代数中一项较为重要的理论概念，在日常的学习中研究相对较多，所以本文主要以矩阵为例，其中，方阵的幂和方阵的相似对角化是高等代数课程中的重要内容。但是，就当前学生在矩阵方面的学习情况而言，其并不能充分理解这一知识点的研究意义和实用价值。在此，本文通过一个商家客户分配的问题来对方幂以及方阵相似对角化的应用进行研究。
2.2案例的具体描述
本地有两家大型的数字电视信号运营商甲和乙，设甲是一家经营多年的企业，几乎垄断了本地所有的数字电视信号客户，而乙是一家刚刚进入正式运营的企业。预计甲每年可以留下90%的客户，其余10%的客户将会选择乙公司；而若乙每年能够留下60%的客户，那么其余40%的客户将会被甲公司留下，以此来确定两年以后两家运营商的客户分配情况。
2.3具体分析
在上述矩阵公式的基础上进行深入的推算，即可以得出最终客户占有情况的结果：两年后甲运营商占有85%的客户，乙运营商占有15%的客户[2]。此时，根据矩阵公式以及一系列的推算就可以解决客户分配的问题。但是通过深入的推算发现，当n较大时，如n=20时，按上述的方法求m20和n20就会出现一定的难度。而在现实的实际客户占有量预测中就必须全面分析市场的走向，以此来进一步探讨下列问题：当两个运营商所处的市场份额达到了较为稳定的状态，那么其各自所占的市场份额应该是多少？在此，教师就可以为学生讲解“对角矩阵的幂”中的相关知识，以此来将问题中的变换矩阵E转化成对角矩阵E，此时就会有Y-1EY=E，于是存在En=YEnY-1。通过上述对案例的具体分析可以发现，将案例教学法引入课堂的实际教学中，一方面可以让学生充分了解到高等代数在日常生活中的实用性以及相关计算理论的可操作性，另一方面其也能在很大程度上激发出学生对于对角矩阵以及相应矩阵公式运算的探索兴趣，从而有利于提高学生的学习积极性。
3结束语
总而言之，数学与人们的日常生活有着紧密的联系，其源于生活，为日常生活中的各项工作提供服务。众所周知，高等代数课程具有理论推导抽象性以及计算演算复杂的特点，在此，授课教师就可以将案例教学法充分融入课堂的实际教学中，在实际的例子中融入相关的高等代数理论及公式，以此来使学生充分感受到抽象高等代数理论在生活中的实用性和重要性，并且在案例与理论的融合探索中也能充分激发出学生的学习兴趣，从而为其后期的高等代数课程以及其他专业课程的学习奠定良好的基础。
参考文献：
[1]王芳.案例教学在“线性代数”课程中的应用[J].无线互联科技,2019,16(21):86-87.
[2]胡玥.案例教学在高等代数课程中的应用[J].湖北工业职业技术学院学报,2019,32(5):66-67.
作者:姚福洲 单位:邵阳学院
