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一、对教改目标的认识——情景化的解决之道
“解决问题”这一概念最早美国数学教师协会（NCTM）于1980年4月提出，这一概念的提出符合旨在提高美国学生的数学应用能力。直到1992年12月，张奠宙教授根据研究意识到情景交融的教学法更符合小学生的认知规律，于是撰写《数学素质教育设计（草案）》一文，向教育部门呼吁将“解决问题”的教学作为对我国基础数学教育改革的突破口。张教授阐述的“解决问题”不仅是解决一个个实际问题，更是一种学习能力的培养，这种学习能力需要贯穿数与代数、统计与概率、空间与图形、实践与综合应用的教学过程中。“解决问题”是对学生进行数学思维培养的过程，整个过程一直和学生的创新意识和实践能力相结合。笔者分析这正是为了摆脱教育“高分低能”的与实际应用脱机的重要途径，故“解决问题”也是一种实践能力的培养。数学新课程改革中的教学目标在此已十分明确，关于如何在教学中体现其教学目标和达到要求，是一个十分重要的研究课题。课改以来，我国小学数学教学重点“应用题”不再是独立的一个版块，而是融合到各个的教学内容中，我们要根据教改目标批判地继承应用题教学的优秀理论和经验，积极的研究和实践，总结和探索出解决实际问题教学经验和基本规律，以期更好地落实课程目标，提高教学质量。
二、对数量关系分析的弱化——数量关系分析的重要性
从“应用题”到“解决问题”，是传统教学和现代教学的碰撞，两种教学方式各有其特色：传统应用题是一种经过简化了的文字题，把一些现实问题抽象出来高度加工而成，缺点是远离了学生的生活经验；而“解决问题”则完全按着情境重设，重视素材的现实性和趣味性，表现方式也是学生喜闻乐见的图文，且生动形象，缺点是过于弱化了数量分析过程。两者在表现方式上的不同，教学目标上的偏重，直接导致了教学方式上的差异。新教材要求教师通过现实生活情境的创设，在日常教学之中把数量关系的运用问题全面渗透。问题就暴露出来了，首先是教师不太适应此种没有重点，又全是重点的融合渗透教学方式，融合渗透让课堂教学实践中出现的生活情境过于泛滥，缺乏抽象的精简，特别是缺乏对数量关系的专项训练以至于学生不能有效地结合情境来理解渗透了数量关系的运用问题。其学生的课堂表现为：对解决问题望找不到思路，乱猜乱撞解题，对综合列式不理解，理解能力差的学生的认识和思维水平便只能停留在某些具体的情境上，而缺乏抽象概括能力。而实际上，基本的数量关系是帮助学生形成“解决问题”模型的基础，换句话来说就是拥有概括和抽象问题本质能力的底子，只有积累了基本的数量关系和结构之后，掌握了基本的综合分析方法之后，才能使学生在繁杂的情景之后进行抽象的概括，有效地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。所以我们对传统的教学方式应该是批判和继承，因为对于数量关系的训练是解决传统应用题的核心教学方法之一。小学教育是基础性教育，社会对小学成绩没有高考一般的关注，但是小学阶段数量关系的算术运用，将影响到学生以后对于方程和不等式知识等后续学习，因此小学阶段数量关系运用的教学十分重要。由此可见，尽管传统的和新教改之后的教育目标不同，但是教育方法却应是互补的。我们要把创设情境和还原生活问题与分析数量关系和形成解题模型并重，教学改革绝不是从一个极端走向另一个极端，而是通过新的方法来解决旧有的问题，反过来既有的经验来指导新的解决方法。笔者结合本校教学组的经验探讨和思考，提出“将数量关系的运用和运用能力的加强，要红会贯通到“小学‘数学解决’问题教学中”。
三、对数量关系的剖析——对数学化思维能力的培养
《数学课程标准》强调：数学教学要“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。这个过程的实现能让学生达成“解决问题”的教学目标，更重要的是培养学生的数学化思维能力，因为老师的教只能是一个个案例，而思维能力才是目标之中的目标。
1．小学生在解决问题过程中的两次转化
小学生在“解决问题”的过程中，其思想上要完成两次认识上的转化，第一次抽象出数学问题，是指从繁杂的实际问题中观察、收集、筛选出有用的信息。第二次是探索出解决问题的方法，是根据已经抽象出的数学问题，进行全面的数量关系，并进行检验和运用。这两次转化是一个完整的思维过程，矛盾也集中在传统教学和新课改之后教学的的不同侧重：传统应用题教学过于重视第二次转化而忽视了第一次转化，课改后的教学又过于重视第一次转化而忽视第二次转化。即传统的教学不注重信息的搜集和整理，课改之后的教学不注重数量关系的形成与分析。传统的教学直接抽象出问题，导致学生脱离实际，课改之后教学从“生活情境”直接走向“应用”，忽视了“数量关系形成”的数学建模过程，削弱了学生的思考过程以及学生对数学的理解。
至此，可见数量关系的教学仍然是“解决问题”的教学重点，它是引导学生由表及里、由浅人深的认识问题的环节，是培养数学思维能力的重要分析法。
2．数量关系的形成过程和运用过程的有机统一
在以往的数量关系教学中，教师为了训练学生对运用数量关系来解决应用题的能力，编制了大量题型进行操练，这种题型往往和学生的生活实际并不匹配，故而学生脱离实际。新课改正是针对这一问题才力求还原问题的生活原貌，以便让学生通过进入可理解的情境来求解。据国内外的多项研究表明，在情景交融的教学中，学生解决问题时的重点是问题与运算的意义，而不是问题和类型的联系。因此，师者在将数量关系的形成过程和运用过程运用到新课改之后的教学过程中，首先要提供相对真实的现实情境，然后再将“现实情境”抽象出并引导进“数学问题”的数量关系形成过程中，让学生在过程中探索和理解数量关系。这种结合的过程将学生的个体“数学思考”能力强化，故“数量关系的形成”和“数量关系的运用”有机统一是解决问题的教学的有效探索。
四、教学案例——对数量关系的提炼与概括
1．注重基本数量关系的理解和累积
前文说过，学生解决问题时的重点是问题与运算的意义，故教师要充分的领会到教材编排循序渐进的原则，引导学生将情境中的问题与运算的意义相联系，经历一个充分思考和体验的过程。以教学加法为例：如一上教材P40，静态相加，两部分合并，“3个男生和2个女生在浇花，浇花的一共有多少人？”动态相加，在原有的人数上增加数量，“3个人在浇花，又来了2个人，现在有多少人?”二上教材P26，在“比较”情境中求较大的量，如“红花片有11个，绿花片比红花片多3个，绿花片有几个?”这些例子首先在编排上就根据一年级和二年级学生的理解能力进行了分级，其次情景交融有助于学生的参与热情和理解，他们潜移默化的意识到情境中的问题与数学的意义，其基本的数量关系教学也会得到潜移默化的渗透，比如针对上述三个例题，学生可以依次建立部分量+部分量=总量、部分量+增加量=总量、较小量+相差量=较大量的数量关系模型，这种原始的积累和拓展，强化了学生对运算本质的理解，逐步巩固了学生对运算意义理解和建构过程，为学生解决问题能力的加强打下坚实的基础。
2．加强常见数量关系的抽象概括能力。
数量关系除了有按加、减、乘、除意义总结的一些基本关系，也有一些密切结合了某种素材的常见数量关系。如：工作效率×工作时间=工作总量。教师在教学中应鼓励学生多多根据自己掌握的知识结合实际来自己出题，通过学生自己的出题，教师进一步引导学生进行梳理和归纳，而得出更简约、更概括的数量关系模型来抽象自主构建“原生态”数量关系。比如学生自我设定一个问题情境：“做一个长为8厘米、宽5厘米、容积为360立方厘米的长方体纸盒，最少需要用多少平方厘米的纸板?”学生首先就会在脑海里浮现出一个长方体的样子，然后长度、宽度和容积已经给出，第一步要求出高度，学生就会运用长×宽×宽=容积的数量关系，第二步求面积，由于长方体三组相对面的面积相等，故学生会得出数量关系长×宽×2＋宽×高×2＋长×高×2。老师进一步引导，学生又可以转换角度，引导学生考虑长方体的六个面只有两种大小，故可以其分为两组来求和，由此得出新的数量关系(长×宽＋宽×高＋长×高)×2。这种拓展思维、加强抽象概括能力的训练相当于有成效，因为从多种角度来思考更能明晰数量关系之间的本质联系。由此可见，新课改之后依然要求对学生进行数量关系的抽象训练，强调加强基于学生对数学理解的前提下的数量关系的抽象和概括。
五、分析数量关系的基本方法——探求解决问题之道
解决问题的策略是具有多样性的，但是对于常规问题的解决，师者在教学过程中完全可以通过不断地训练让学生获得解题策略。对于某些不守成规的问题，教师则应引导学生在理解了常规策略的基础上，鼓励学生创新验，并形成个性化的解题策略。
1．熟练运用分析数量关系的基本法
经验之所以可传承，首先是通过了实践检验，对于传统的应用题教学中我们积累了许多经验，如分析法、作图法、综合法等等，其次是基本的经验具有广泛的基础性、普适性和迁移性，基础性和适用性适用于解决基本问题，迁移性则适用于拓展解决问题的空间，故基本的数量关系以及运用经验是解决问题必须具备的基本能力之一。在教学中，教师仍然要重视对学生运用“综合思维”以及“分析思维”能力的强化训练，对一些常规性的问题解决要进行比较完整的“说理训练”，为学生指明思考问题的方向，这个说理的过程就是结合了对数量关系的解题思路，即数学化思维能力的训练。
2．分析数量关系的基本方法应与解决问题策略搭建桥梁
现实情况是复杂的，师者的任务就是引导学生学会从纷繁的具体问题中跳出来，将具体的问题抽象成数学问题从而去解决问题。通过论述，我们可以确定，通过新课改的“解决问题”和传统的“应用题”的所长，所有的问题都能通过基本方法找到其隐含的数量关系。如同除了最基本的数量关系之外，应引导学生更多的拓展数量关系一样，对于解决问题的策略，我们除了最基本的分析问题的方法之外，也要要求学生具备更多的解决问题的策略。新课改在实际上已经搭起了隐形的一个分析方法与解决问题的桥梁。对于发展学生的策略意识方面，新教材已在第二学段的每册均开辟了独立的“解决问题的策略”单元，一些诸如列表整理、枚举、假设、转化和还原等基本的解题策略也被循序渐进的介绍给师生。对于在具体的解决问题的过程中，我们倡导结果的统一而不要求过程的一致，因为数量关系是可以拓展的，是可以多样化的，多样化数量关系相应的就有多样化的解题策略，将分析数量关系的基本方法和解决问题的策略有机合的共同作用下，可以找到多种解决问题的方法和途径，并找出最佳方法和途径。比如对于一个具体的“解决问题”，首先，可以运用数量分析与综合的方法，理清现实情境中出现的条件和问题之间的数量关系。其次从多种基础策略中选择有效策略并构建恰当的数学模型，以数学符号、数学图形、数学表达式、数学概念清楚地表达出来，对于信息的隐含比较深的问题，还可以借助数学化的手段，如画辅助图、信息列表、关系转化等来梳理信息之间的数量关系，用数学语言构建基本模型，进而解决问题。再次是在建立了数学模型的基础上进行数学演算和逻辑推理，并做出问题的解答。最后，是把答案放回到问题出检验数学模型的选择正确与否，检验问题是否得到了解决。
六、结论
综上所述，教育的本质就是提高人的素质，而小学的基础教育今后接受教育的基石。在解决问题的过程中重视数量关系教学，不仅是为了解决问题，也不仅是完善“解决问题”教学的方法，更重要的是培养学生的数学化思维能力，这才最接近教学改革的理想。