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整式的运算练习题范文1
本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出最简二次根式的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比较少(求学生了解最简二次根式的概念并掌握化简二次根式的方法)，但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要最简二次根式来联接.
(1)知识结构
(2)重难点分析
①本节的重点Ⅰ.最简二次根式概念
Ⅱ.利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式.
重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算.二次根式化简的最终目标就是最简二次根式;而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为最简二次根式的基础上进行的.因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理;同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对最简二次根式概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步.
②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧.
难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用.化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数;被开方数是多项式的要因式分解;使被开放数不含分母;将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面;化去分母中的根号;约分.所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题.熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力.
③重难点的解决办法是对于最简二次根式这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断.因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念;同时教学中应充分对最简二次根式概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧.
另外，化简运算在本节既是重点也是难点，学生在简洁性和准确性上都容易出现问题，因此建议在教学过程中多要求学生观察二次根式的特点――根据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，培养学生的分析能力和观察能力――多要求学生注意每步运算的根据，培养学生的严谨习惯.
2.教法建议
素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。因此教师设计教学时要充分考虑到学生心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使学生完全参与到整个教学中来。
⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学生要用适当的方式给于表扬，掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环节。
⑵学生自主学习时段，教师要注意学生的反馈情况，根据学生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的学生给予帮助，中上等的学生可以启发，中等的学生可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析.
一.教学目标
1.了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断.
2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式.
3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.
4.进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力.
5.通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点.
6.通过本节的学习，渗透转化的数学思想.
二.重点难点
1.教学重点会把二次根式化简为最简二次根式
2.教学难点准确运用化二次根式为最简二次根式的方法
三.教学方法
程序式教学
四.课时安排
2课时
五.教学过程
1.复习引入
教师准备本节内容需要的二次根式的性质和与性质相关例题、练习题以及引入材料.
预备资料
⑴.二次根式的性质
⑵.二次根式性质例题
⑶.二次根式性质练习题
引入材料
看下面的问题：
已知：=1.732，如何求出的近似值?
解法1：
解法2：
比较两种解法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化简，有时会带来方便.
2.概念讲解与巩固
学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行.教师要及时了解学生对最简二次根式概念的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固.
概念讲解材料
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
如:都不是最简二次根式，因为被开方数的因数(或系数)为分数或因式为分式，不符合条件(1)，条件(1)实际上就是要求被开方数的分母中不带根号.
又如也不是最简二次根式，因为被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，不满足条件(2).注意条件(2)是对被开方数分解成质因数或分解成因式后而言的，如.
判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.
概念理解学习材料1
例1下列二次根式中哪些是最简二次根式?哪些不是?为什么?
分析：判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.
解：最简二次根式有，因为
被开方数中含能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式.
说明：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
概念理解巩固材料1
正选练习题1
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题1
判断下列各式是否是最简二次根式?
概念理解学习材料2
例2判断下列各式是否是最简二次根式?
分析：(1)显然满足最简二次根式的两个条件.
(2)或
解：最简二次根式只有，因为
或
说明：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母(或小数).
概念理解巩固材料2
正选练习题2
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题2
判断下列各式是否是最简二次根式?
概念理解
学习材料3
例3判断下列各式是否是最简二次根式?
分析：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母(或小数)来进行判断发现和是最简二次根式，而不是最简二次根式，因为
在根据定义知也不是最简二次根式，因为
解：最简二次根式有和，因为
，
.
概念理解巩固材料3
正选练习题3
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题3
判断下列各式是否是最简二次根式?
题目可根据学生实际情况选择2-3道.
概念理解学习材料4
例4判断下列各式是否是最简二次根式?
分析：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断.
(1)不能分解因式，显然满足最简二次根式的两个条件.
(2)
解：最简二次根式只有，因为
.
说明：被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察.
概念理解巩固材料4
正选练习题4
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题4
判断下列各式是否是最简二次根式?
题目可根据学生实际情况选择2-3道.
3.化简二次根式为最简二次根式方法学习与巩固
学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行.教师要及时了解学生对二次根式化简的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固.
化简方法学习材料1
例1把下列二次根式化为最简二次根式
分析：本例题中的2道题都是基础题，只要将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面即可.
解：
化简方法巩固材料1
正选练习题1
化简
备选练习题1
化简
题目可由教师根据学生情况准备.
化简方法学习材料2
例2把下列二次根式化为最简二次根式
分析：本例题中的2道题被开方数都是多项式，应先进行因式分解.
解：
说明：被开方数中能开的尽方的因数或因式的算术平方根移到根号外面后要注意符号问题.
在化简二次根式时，要防止出现如下的错误:
等等.
化简二次根式的步骤是：
(1)把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式.
(2)化去根号内的分母，即分母有理化.
(3)将根号内能开得尽方的因数(式)开出来.
化简方法巩固材料2
正选练习题2
化简
备选练习题2
化简
题目可由教师根据学生情况准备.
化简方法学习材料3
例3把下列二次根式化为最简二次根式
分析：被开方式比较复杂时，要先对被开方式进行处理。
解：
说明：运算中要注意运算的准确性和合理性.
化简方法巩固材料3
正选练习题3
化简
备选练习题3
化简
题目可由教师根据学生情况准备.
4.小结
⑴最简二次根式概念
整式的运算练习题范文2
关键词：数学作业；设计；布置
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）08-243-01
初中数学作业是初中数学教学必不可少的环节之一，如何使作业更省时、更高效，直接影响着学生数学素质的提高，学校教学质量的提升及教师教学的成败。因此，初中数学应做到对学生进行分层作业，设计作业不应仅停留在知识的层面，而应蕴含丰富的教育因素，应有利于调动学生的学习积极性，着眼于全体学生的可持续发展，让学生自主选择合适的作业，并进行分层布置，促进整体教学效果的提高。
一、初中数学作业分层设计的必要性
传统数学作业的弊端：一是习题形式单调、陈旧。主要以计算题和应用题为主，不能从多方面检查和训练学生对知识的理解和掌握情况。二是时间、内容一刀切.大部分教师在布置作业时，往往要求学生（优秀生和学困生）在一定的时间内完成相同的内容，期望达到同一目标，忽视了学生的个性特点。三是习题中缺乏应用，缺乏与实际问题或其他学科的联系。学生看不到数学问题的实际背景，也不会通过数学化的手段解决实际问题，这对学生建立积极的、健康的数学观，掌握数学建模方法是极为不利的。而设计不同层次的作业，能让学生更好地对所学知识加以巩固，也能让教师从不同的角度了解学生知识的掌握情况，从而为教师进一步改进教学方法、调整教学结构提供有力的依据。
二、数学作业分层设计的措施
1、改变教育观念
教师要加强学习新课标，提高数学教学思想和业务水平，创新教学方法，教育学生养成新的数学学习观，学有用的数学，学自己生活中的数学，端正学习数学态度。
2、深入调查研究
把班级中能“独立完成作业”“请同学帮完成作业”“简单作业自己做、难作业抄袭”“不管什么作业都抄袭”的学生名单找出来，分门别类，确定人数和比例。用问卷和访谈的方法了解他们对数学教学和数学作业布置的要求、建议或意见，调整教学计划，制定相应对策。
3、召开类型会议
鼓励能“独立完成作业”学生继续努力，发挥独立思考精神，完成高难度高质量的作业，但不能帮别人完成作业，只能适当点拨别人应该怎样做，不应该怎样做；对“请同学帮完成作业”学生进行思想教育，讲清请别人完成作业的害处，帮助他们树立信心，独立完成作业；对“简单作业自己做、难作业抄袭”同学，既表扬他们好的一面，也对他们的不足之处进行适当的批评；对“不管什么作业都抄袭作业”学生进行解剖麻省，找出他们为什么这样做的深层原因，分析危害性，对症下药，然后在情感态度和个别辅导方面都为他们提供优质服务和待遇。
三、分层布置的做法
1、分层。根据学生的数学学习能力，学习态度，数学考试成绩等情况对学生大致分为五个层次：优等生组、中上等学生组、中等学生组、中下等学生组、后进学生组。我在分组时便给学生讲清分组的目的和重要性，以消除学生的消极心理，让他们积极配合我的工作。在布置作业时，针对不同的组布置不同的作业，然后在组内对各个成员的作业进行评比。比如，在学习“整式的加减法”时，我给后进生组布置数字简单的一步运算，让他们熟悉整式加减法的性质，通过多次训练，熟能生巧，然后逐渐加深难度，为进一步学习奠定基础。对中等学生组我将提高作业难度，把他们的作业数字进一步反复，由后进生的一步运算扩展到二步运算，在训练中让他们向优等生趋近；对于优等生，由于他们的基础好，通过预习就能完成对这节课的基础知识和基本技能的掌握，再让他们进行课本作业已经意义不大，为了让他们有进一步提高的空间，我对他们设计专门的练习题，进行整式三、四步的混合运算，由于所分的组的学生处于同一学习水平，相互之间具有可比性，让组内学生进行作业比赛，通过比赛让学生有成就感，从而提高学生学习的积极性和主动性。同时，对于课外作业实行分层布置，优等生量少，难度大；中等生组在务实基础的情况下布置有提高性的作业，后进生以课本基础题为根本，同时布置以前学过的知识，让学生复习巩固，在复习中学习新知识，逐步提高，最后让学生在作业中得到发展。定期进行检测，在检测中，如果能力达到中等生组的水平就实现学生的“晋级”，进入中等生组，依次类推，中等生也可以通过检测进入优等生组。
2、布置
布置作业要适量分层次，对有能力的学生，鼓励他们课前预习，并做课后练习，以检验预习效果，带着问题进课堂。在教学中我根据各组成绩情况布置相应的作业。作业分必做和选做，否则会加重学生的课业负担，加重抄袭现象，同时每周也可增加一些智力题、创造性作业供学有余力的学生去做。每天的作业采用优化的弹性作业结构设计：分基本作业、提高作业、超额作业。凡完成本课时所必须完成的作业，视为基本作业，允许优生不做，中差生人人要完成。考虑到学生好、中、差的实际，将题目作些变化，视为提高作业，供提高组和精英组完成。设计一些难度较大的作业，视为超额作业，便于精英组同学完成。
参考文献：
[1] 上海市第二初级中学.探索教改新路实施“分层教育”[J].教育发展研究.
[2] 周 俊 肖婵婵.分层导学调动学生学习积极性.中学数学研究，2000（6）.
[3] 关于初中数学作业新模式的探索与实践.北京教育学院学报
整式的运算练习题范文3
一、情感是基础，课堂是关键
教学活动是师生间双向信息的交流，这种交流是以信任为基础，以情感为纽带的。只有构建起和谐融洽的师生关系，师生间情真意切才能使学生满腔热情的投入学习。正所谓“亲其师，信其道”。如果教师对学生冷漠、鄙视、厌恶、嫌弃，他们就会产生消极情绪，并向逆向转化；反之，教师对学生爱护、关怀、理解、体贴，他们就会产生积极的情感反映，并可能向正向转化。大量的实例表明：无论怎样的学生，都会在情感的感召下，受到触动而接受教育，精诚所至，金石为开。因此情感教育是教师为每个学生的人生大厦铺垫的最初基石。有了这样基石，学生爱学、乐学的求知欲才能得到激发。我常常和学生说的一句话就是“课堂上我们是师生，生活中我们是朋友”。建立了融洽的师生关系，学生就会很自觉，高兴地做老师要求他们做的事，师生间的距离缩短了，教师便可以了解每个学生的内心世界，做到因人施教。
数学比较贴进生活实际，具有很强的知识性、现实性和趣味性。对此，我觉得应该做到这样几点：首先要注重课堂教学中的引入环节。在课堂引入中，应设计各种形式、运用各种手段把学生调动起来，唤起他们的参与意识。如教学“七巧板”时，一开始就用事先准备好的七巧板拼出一些优美的图案，再让他们自由合作进行制作，也拼出一些优美的图案，这样通过简单的表演，把问题设置于适当的情境下，从而营造了一个生动有趣的学习环境。相信在这样轻松的环境下，学生会兴趣盎然、积极主动地投入到学习中。另外，还可以以讲故事的形式、质疑的形式、列举生活中数学现象的形式引入教学，以简单明了、深入浅出、气氛畅然的开始调整学生的心理状态，激发他们的学习兴趣。第二要充分让学生参与实践操作，要让课堂学习和生活实践联系起来。比如，《丰富的图形世界》和转盘游戏、七巧板，图案设计、彩剪与镶边等，都要让学生亲自动手，亲自体验、感受，从而加深对它们的认识。教师要求尽可能利用自制教具优化课堂结构，以激发学生的学习兴趣。在教学中，可以把学生分成几个小组，一道准备实验器材、进行实验演示。通过实验操作，既规范了学生的劳动、行为习惯，又使他们在参与活动中认识“自我”。另外，即使是比较枯燥，欠生动的内容也应想方设法调动学生的积极性，比如说：《有理数的运算》与《整式的运算》等，在课堂中应设计一些有意义的学习活动，比如让学生在比赛中完成，抽题进行抢答或增加一些数学游戏等形式。
二、方法最重要，习惯成自然
由于数学知识的抽象性，学生学习起来通常感到比较枯燥困难，这样就容易使学生失去学习兴趣，所以必须注重学习方法指导，培养良好的学习习惯。（1）充分利用课本上的练习题，帮助学生掌握知识。在授新课过程中，由于学生初次接触新的概念或数学方法，多数学生停留在“似懂非懂”的层次上，这就需要教师在讲完课后及时布置练习题。因为课本上习题不仅难度适中而且紧贴教学内容，所以容易帮助学生理解掌握所学知识、所学方法。例如：“数的开方”这一节知识是新接触的运算知识，且抽象难懂。该节知识的学习效果将直接关系到以后函数、平面解析几何在内大部分知识的理解和掌握。基于此，我专门安排了一节习题课，既加深了该节内容的理解又对同学们一些常见错误进行了改正，受到了良好的效果。（2）一题多变、由浅入深、循序渐进。几何全等三角形判定这一章是几何推理证明的入门阶段，学生掌握起来比较困难。为了帮助学生很好地入门并攻克难关，为今后的学习打下坚实的基础，可将一题进行多种变化，由浅入深，以旧带新，积极引导。给他们独立思考的时间，调动他们的主观能动性，即帮助他们掌握了推理证明，又激发了他们的学习兴趣。
三、死板的问题生动化，难学的问题简单化
教师首先要打破一言堂现象或简单的照本宣科般的讲授，教学内容相对固定，但授课形式可以灵活多变，单一的教学形式会令学生昏昏欲睡，提不起兴趣。教学中可出适当的趣味数学题。如讲《一元二次方程》时：我出了这样一道题：一群猴子分2队，高高兴兴在游戏；八分之一在平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二高声喊，充满活跃的空气；告我总数共多少，两队猴子在一起。像这样把枯燥的数学题改编成有趣的文字题，往往能引发同学们做题的兴趣。这样既能锻炼学生的思维能力，又能让学生灵活用脑，岂不是一举两得！
还可以把某些数学规律编成顺口溜。例如函数图像的平移规律可以记为“x（自变量）加减左右移，y（函数）加减上下移”。
对一些被认为是难点的内容和问题，可以运用特殊值法、特殊情形法、列举法等多种方法使其简易化，达到水到渠成的效果。
例如在学元一次方程组的解法时，以解x+y=5，x-y=3为例，由于这个方程组及其意义比较抽象，故而可使其具体化。先由应用题引入：已知两数的和为5，且这两数的差为3，求这两个数。首先明确x+y=5与x-y=3之间是有联系的，这种联系可以表述为“x+y=5且x-y=3”，在这里符号“ {”可译为“且”，进而引导学生明确这一方程组的解就是其中两个方程的公共解，这样处理，学生比较容易接受。
四、理论联系实践，提高学生兴趣
知识来源于实践，反过来又指导实践。同样数学知识也离不开生活，生活中蕴含着丰富的教学资源，把握教学内容“从生活中来，到生活中去”的理念，结合实际，利用学生熟悉得生活事例来设计教学。即把数学教学与实际联系起来，学生定会感受到数学的乐趣。我常利用教材序言、插图等进行一些与学生能联系起来的问题来激励学生的学习兴趣。如：初一代数讲第三章《整式的加减》这一章序言时，我把课本上的插图用投影仪投影出来，然后给学生说：“现在我们学校正在搞基建，想建一个这样的圆形花坛，并在花坛内修一个圆形小喷水池，如果花坛的半径是米，小喷水坛的半径比花坛的半径少5米，现要求在花坛的周围与喷水池的边缘镶上金色金属花边，如果你是工人师傅，你应买多长的金属花边?”这样学生一下子活跃起来，把自己当成了问题的主人，很快算出米。我马上提出这个算式太麻烦，能不能再写简单点，学生们答“不能”，此时教师导言：今天我们开始学习第三章《整式的加减》，通过这一章的学习，就能解决这个问题。这样，学生的求知欲被激发起来，产生了学习数学的浓厚兴趣。数学具有很强的实用性，而它的实用性则体现在实践中，让学生通过动手操作，动手实践，也是激发学生学习数学的积极性，培养学习兴趣的一个好办法。比如：在学习圆锥的侧面展开图时，要求学生用剪刀剪出一张扇形的纸片，然后卷成一个圆锥，学生就能深刻休会到圆锥的侧面展开图就是一个扇形。又比如：利用课外活动时间，带领学生动手测量并计算出学校蓄水池的体积，掌握圆柱体积的计算方法。在学校校园“三化”建设中进行绿化设计比赛，要求学生利用所学过的数学知识如圆、三角形、对称性、相切等，对校园绿化区进行规划，哪里种花，哪里植草，形状怎样，面积多少，并画出设计平面图，老师从中评出优秀作品进行奖励。通过实践，让学生休会到生活中数学无处不在，无处不用，数学离我们很近，就在我们身边，这样就能更好地培养学生学习数学的兴趣。
整式的运算练习题范文4
【关键词】 教学方式；学习方式；有效教学
审视目前的数学课堂教学，低效、无效的现象依然存在，优化数学课堂教学结构，改进教学方法，提高课堂教学的有效性，是我们每一个数学教师苦苦追求的目标，结合我校数学组深入开展的“数学课堂有效性策略研究”课题和自己多年的教学实际，谈谈几点自己的想法.
一、创设情境的有效
俗话说“良好的开始是成功的一半”，因此创设一个良好的情境引入至关重要. 在平时的教学中，可以根据新课的内容决定引入的形式，如果本节课与以前的知识有类似的地方，可以从学生的经验和已有知识出发通过复习旧的知识点引入新课. 例如在学习“二次根式的加减”一节时，我首先让学生先进行整式的加减运算，由于题目简单，大多数学生对整式的加减运算都掌握得很好，所以很容易对新课感兴趣. 如果本节课与实际问题联系比较大，可从学生比较熟悉的生活问题引入. 例如在学习“图形的相似”一节时，说你认识刘翔吗？你知道多少刘翔的事情？从图上看，刘翔身上披着五星红旗，国旗上的五个五角星有什么特点？接着出示鸟巢、长城、轮船、正五边形，这些图形有什么联系？从而导入新课. 这种引入内容生动，富有趣味性，为学生创设熟悉与感兴趣的教学情境，让学生真正成为课堂学习的主体，拥有学习的主动权，学生的学习动力亦在不断地增强，从而大大提高学生学习的有效性.
二、自主合作的有效
在全体数学老师的共同努力下，我校数学组的“数学课堂有效性策略研究”课题研究中，在自主合作环节，可具体分为学生自学、尝试练习、小组合作、成果展示四个阶段.
1. 为了让学生自学的效率更高，教师给学生出示自学提纲及富有启发性的问题，让学生有针对性地学习，在学生自学的同时，教师来回巡视，随时观察学生的自学状况，观察学生的面部表情. 课堂上，教师要随时随地关注学生的反应，学生的一个眼神、一个动作、皱一下眉头、噘一下嘴，我们都应该关注，及时发现情况解决问题，使自学更有效.
2. 在尝试练习阶段，学生根据自己自学的情况来完成老师准备的尝试练习题，让学生自主地求得新知识. 为了让这一环节更加有效，这就更需要老师去发现学生存在的问题，特别是老师对学生的学习状况比较了解的情况下，重点关注数学思维不活跃的同学，如果有可能的话，老师可以单独对出现问题的学生进行讲解，使学习更有针对性. 因学生的基础不同，练习的时间也不同，如果有的学生已经做完了，可以出示1～2个稍微有点难度的思考题，让优秀生有事可干，解决“吃不饱”的问题，避免细小时间的浪费. 在这一环节教师要注意对时间的把握，大多数学生能完成基础部分的题目，就可以进行下一个环节.
3. 分组是合作学习的基础，为了充分发挥学生个体及学习小组的优势，在组建小组时尽量使成员在性格、才能倾向、个性特征、学习成绩等诸方面保持合理的差异. 小组合作学习的目的是要让人人参与学习过程， 人人尝试成功的喜悦，在合作学习的过程中，老师要参与到小组的合作过程中，让每个成员都发言，特别是学困生发言的积极性要保护，如果处理不好优生与学困生的关系，非但达不到目的，相反会加剧两极分化，优生更优，差生更差. 活动中，每人要各司其职， 既是学习的参与者，又是活动的组织者，使每名学生都平等合作，快乐学习，在有限的时间内，达到最好的学习效率.
4. 在成果展示阶段，针对一个题每一名学生都可以发表自己的看法，有的学生说解题过程，有的学生说解题的关键，有的学生说本题的易错点，有的学生说本题的其他解法，有的学生说自己做这题时的感受，学生的分工比较明确. 学生的思路明确，语言表达清晰，真正做到了一题多解，对这一类题有了很深刻的认识. 学生自学的知识很零碎，在尝试练习及小组合作成果展示中出现的问题也不连贯，这时教师要及时点拨，可以让学生把刚学的知识归纳到数学体系中，用数学思想来解决问题.
三、反馈的有效
整式的运算练习题范文5
1.引史讲故法
讲授新课时，结合课题内容先适当引入一些数学史、数学家的故事，或者讲述一些生动的数学典故，往往能激发学生的学习兴趣。例如，在讲授“无理数的概念”时，可讲一讲无理数的产生及其发现者希伯斯为捍卫真理而不畏地宣传自己观点的精神，以培养学生为真理而奋斗的品德。在讲“圆”时，可以讲述我国古代数学家刘徽、祖冲之为圆周率π所作的贡献，树立学生热爱祖国，造福民族的雄心。
2.直接导入法
授课开始就接触教学内容的主题，点明本课所论问题的重点及中心，尽可能使学生心中有数、一目了然的一种常见方法。例如在教学“一元二次程的解法”（第一课时）时，可以在复习一元二次方程的概念、一般式等基本知识后，直接提出问题：“对于形如的方程，如何求解？”引出一元二次方程的特殊情形“Ax2=B的解法”，然后导出新课题：“直接开平方法”。
3.温故引新法
讲授新课时，首先复习以前所学的知识，并在此基础上提出问题，这样既可以使旧知识得以巩固，又能调动学生进一步学习的积极性。
4.实例探求法
利用现实生活中的具体实例分析和揭示事物的一般规律，是探求知识的一个重要途径，也是引入课题的一种方法。例如，在讲解“三角形中位线定理”时，可先引入以下实例：为了测量一个池塘的宽度AB，有人在池外取一点C，连结AC、BC，及其中点D、E，量得DE的长度，便得到这个池塘的宽度。这个问题的提出，自然会引起学生的好奇心，激发探求知识的欲望。
5.实物直观法
教学中可通过引导学生观察一些实物，激发其直观思维，引出新课题。例如，在讲授“三角形三边之间的关系”时，可让学生在长度不等的若干根小棍中任意取出三根，看能否组成三角形。通过实际操作，学生会发现，任取三根木棍，有时能组成三角形，有时却不能，揭示三角形三边之间的关系，这个新课题自然而出。
6.精心设疑法
讲授新课时，先提出一些能使学生产生疑问的问题，引导他们消除疑问，从而调动积极性。
7.新旧类比较
引入课题时，采用新旧知识类比的方法，既可以使学生在进一步理解旧知识的基础上理解新知识，也可以在掌握理论的逻辑关系上产生深刻的印象。例如，在讲“对数的概念”时，可这样引入：在等式ab=c中，如果已知a和b，求c，这是乘方运算；如果已知b和c，求a，这是开方运算；如果已知a和c，求b，如何计算，这就是新课题要解决的问题。
8.归纳导入法
一般是通过总结、归纳学生的课堂练习、回答问题等步骤中所发现的规律，导入新课。例如上“交集”一节课时，请学生在黑板上写出集合｛3，5，8｝和｛3，7，8｝的所有子集，并回答问题：①它们的非空真子集有哪几个？②在这些集合中，哪些是原来两个集合的公共子集？③试就它们的元素，比较这几个公共子集（｛3｝、｛8｝、｛3、8｝）的异同。④根据以上所述，叙述｛3，8｝是怎样一个集合。教者在启发学生归纳出“｛3，8｝是由｛3，5，8｝和｛3，7，8｝这两个集合的所有公共元素组成的集合”的结论后，马上得出：“集合｛3，8｝在数学上被称之为集合｛3，5，8｝和｛3，7，8｝的交集”，随即进入新课题“交集”的讲授。
9.演示导入法
教师借助教具的直观演示导入新课。例如，在进行“椭圆”一课的教学时，课前准备一根线绳，上课后先让学生用该线绳设法试画一个圆，然后教师在地根线绳的两端各系一根铁钉，再把铁钉设法固定在黑板上（两铁钉间距小于该线的定长），用粉笔将线绳绷紧绕两定点作圆周曲线运动，此时粉笔在黑板上画出一条封闭曲线（椭圆）。通过比较两种图形的异同，并对后一种作图过程加以分析，便引出新课“椭圆的定义”。这种导课方法直观形象，有利于培养学生的抽象思维能力和想象能力。
10.综合导入法
为了突出重点，分散难点，在教学中一般把两种或两种以上的基础知识结合成为新授知识。例如在“一元二次方程的根与系数之间的关系”教学时，首先给出课堂练习题：“已知方程，①求其二根、；②求+与的值；③试比较+、与已知方程的系数之间的关系。”这样，学生通过练习、比较分析，再加上教者的启发诱导，便自然地引入了新课。
11.转换导入法
把课堂复习或提问中的题设或结论加以改变，或颠倒位置，导入新课。例如，初中“因式分解”教学的新课导入也可以这样设计：先给出一个“多项式乘法”的板演练习题，由学生板演得到：
教者简析；等式左端是两个整式的积的形式，右端得到的结果是一个多项式；反过来，如果我们知道了多项式，如何将它化为两个（或几个）整式的积的形式呢？这就是我们今天所要研究的问题：“多项式的因式分解”。
12.趣味导入法
通过一些简单的小实验、小故事、小游戏或者与教学内容有关的数学悖论、逻辑趣题导入新课，努力使学生在欢乐、愉快、乐学的气氛中学习，这对于激发他们的学习动机，调动学习的积极性会收到较好的效果。例如教师在上“三角形的内角和”一课时，在课前用纸印好几个不同形状、不同大小的三角形。课堂上让学生首先量出每一个三角形的三个内角的度数，由学生报出任意一个三角形两个内角的度数，老师迅速、准确无误地猜出第三个内角的度数，引起学生极大的好奇心和浓厚的兴趣，在激发出他们强烈地求知欲后，借以引出“三角形的内角和”的问题。
13.逆向导入法
首先揭示问题的结论，概括或点明解决问题的重点、难点及方法，然后讲授新课。例如，在学习了“指数方程及其基本解法”知识后，在进行“对数方程及其基本解法”一节课的教学时，导言可以设计成：“指数里可能含未知数，同样，对数符号后也可能含有未知数。我们把在对数符号后面含有未知数的方程，叫做对数方程。这类方程也有三种基本解法，关键是如何将对数方程化为代数方程。现在我们就来讨论它的求解问题。”
14.讲评导入法
一般是通过对学生练习以及作业中出现的问题或者是教师有意出示一种错误的解题过程，进行分析讲评时，借端生议，导入新课。例如，在“不等式的性质”教学时，先给出若a是实数，试比较a和-a的大小的解题过程为：因为a是一个正数，-a是一个负数，所以有a＞-a。
教师分析：由于a是实数，比较a和-a的大小时，要作全面考虑。例如：a=3时，-a=-3；a=-1/2时，-a=1/2；a=0，-a=0。由此可见，-a可能是正数、零或负数，并不总是负数，故正确的解法是：因a-（-a）=2a，则当a＞0时，a＞-a；当a=0时，a=-a；当a＜0时，a＜-a。
在这里，我们用到了A-B＞0A＞B的知识。特别是A-B＞0A＞B，可以把比较A和B的大小的问题转化为A-B的符号正负的问题，这在实用上是很方便的。下面我们就用这种方法来研究“不等式的性质”。
15.情境创设法
有些概念、性质等基础知识比较抽象，不易理解。通过教师创设的情境，可使学生产生强烈的感情认识。如教学有关“行程问题”时，我是这样导入新课的：首先，我问学生，你们喜欢看节目表演吗？然后，将课前已排练好“双簧”节目表演给学生看。由两名学生面对面地站在讲台前（表示一段路程的两端）相对而行，老师旁白。此时，我引导学生注意观察他们所走的方向。相遇后提问：“现在出现了什么情况？”“他们走的路程是多少？”通过具体形象的观察，学生自然对“同时”、“相向”、“相遇”等几个概念有了感性认识。这样导入新课，不仅为学生学习新知扫清了障碍，而且激起了学生探求新知的热情。
16.一题多变法
应用题教学常常可通过一题多变导入新课。如教学“较复杂的分数应用题”时，我先出示准备题：（1）光明玻璃厂九月份生产玻璃15000箱，十月份生产的玻璃相当于九月份的倍。十月份生产玻璃多少箱？
学生列式计算后，我要求学生把这道题变成分数除法应用题，即：（2）光明玻璃厂十月份生产玻璃20000箱，相当于九月份生产的倍，九月份生产玻璃多少箱？
学生口算算式后，我又要求学生把这道题的分率变成间接条件：比九月份多生产了。告诉学生：这就是我们今天要学习的新知识（同时板书课题）。
这样导入新课，把具有内在联系的新旧知识紧密联系起来，便于学生形成完整的知识网络。
17.动作操作法
实践活动是兴趣形成与发展的重要因素。有关几何知识的教材，采用动手操作导入新课的方法效果良好。如教学“长方体和正方体的体积”时，我让学生把预先做好的8个一立方厘米的正方体积木拿出来，让他们用这些小积木各自摆长方体和正方体。然后，我提出如下问题：
①你摆成的长方体或正方体的体积是多少？怎样知道的？②你摆成的长方体或正方体的长、宽、高各是多少？怎样知道的？③体积的长、宽、高有什么联系？
这样导入新课，能激发学生探索知识形成的全过程的兴趣。
整式的运算练习题范文6
一、联系学生熟悉的事例，引进新概念
由于数学概念属于文字描述性，比较抽象，学生总感到“难学”或理解不透彻，因此，可以充分利用学生熟悉的事例和语言，去启发他们联系生活实际事例，以利于学生掌握数学概念。
例如：“绝对值”概念教学是中学代数教学的一个难点，如果我们用学生熟悉的事例引入，学生就易理解其实质。
举例：两辆汽车，在同一地方，第一辆沿公路向东行驶了5公里，第二辆沿公路向西行驶了4公里。为了表示行驶的方向，规定向东为正，因此，分别记作+5公里和一4公里。这样利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。（图1）
当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5公里和4公里（在图上标出距离），这里的5叫+5的绝对值，记作|+5|=5；4叫-4的绝对值，记作|-4|=4。于是得到：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。
二、借助教具或投影仪，直观教学新概念
学生认知规律总是从具体到抽象，如果教师在教学过程中善于借助教具或多媒体投影、实物，进行直观教学，学生就能通过观察具体实物或图像，去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里地进行分析、抽象，从而掌握理解数学概念。
例如：“矩形”概念教学，教师先在课前准备好四根薄木条（四根木条的长度两两相等），再用钉子做好一个可变形的平行四边形，教师在上课开始时，先进行演示，拿出预先做好的平行四边形木架，叫学生观察，学生通过观察，认为是一个平行四边形（图2），然后教师用手慢慢移动木条，当木条变形到有一个角是直角时（图3），便停下来叫学生注意观察，并启发学生说：这是一个特殊的平行四边形，叫矩形，接着教师在黑板上写出：有一个角是直角的平行四边形叫矩形（通常叫长方形）。
三、学生动手操作，积极参与
学生是学习的主人，怎样让学生积极主动参与课堂教学，是现代课堂教学改革的重要课题。数学概念教学，如果让学生动手操作，积极参与，既可激发学生学习兴趣，调动起学习的积极性，又注重学生对数学概念从感性认识上升到理性认识，加深对概念的理解。
例如：“等腰三角形性质”教学，为了研究这个问题，老师事先叫每个学生剪一个等腰三角形的纸片，；上课开始，老师叫学生拿出各人已剪好的等腰三角形的纸片（图4）。叫学生动手操作，老师提示学生按等腰三角形底边上的中线，把纸片对折起来（图5），让学生观察纸片，然后提问学生，你们发现了什么？学生就会说：等腰三角形的两底角相等；底边上的中线是底边上的高，也是顶角平分线。老师接着给出证明，这样学生对“等腰性角形的性质”的理解就加深许多了。
四、根据学生认知规律，优化课堂教学结构。
上好数学概念课，教者的教学设计十分重要，如果根据学生的认识规律，合乎学生心里需求和思维规律，设计出合理而完美的教学结构，必能提高教学效率。
例如：“同底数幂的乘法”一节教学结构设计如下：
（一）题组：计算下列各题①103×102；②23×32；③a4×a5；④（-a）3×a2；⑤52×53×54；⑥（a+b）2・（a+b）3
（二）讨论：①以上各题是否是幂的乘法运算？②底数有什么特征？运算结果，指数有什么特征？底数有没有发生变化？
（三）归纳：同底数幂的乘法公式：am・an=am+n（m、n都是正整数）。
五、适当采用变式，使学生对数学概念有更感知和正确理解。
几何概念数学，适当采用变式图形可以使学生较正确掌握好概念，且在扩充和应用它时比较顺利，如果教学中只局限于使用标准图形，学生受感知因素的消极影响就大，对图形理解就呆板，甚至不能形成正确的概念。
例如：在讲授等腰三角形时，使用标准图形（图4，AB=AC）。
图4图5
虽然老师也指出：“只要两条边相等三角形就叫等腰三角形”，但事后叫学生判断图形5时（图5AB=AC），有很多学生认为不是等腰三角形，学生认为虽然AB=AC，但AB和BC不是在两旁呀！显然他把“两边相等”这本质特征和“在两旁”这非本质特征联系起来，是非不清，因此，我们在概念教学中，采用适当变式，能有效地帮助学生分清其本质特征，排除非本质特征干扰，从而正确地掌握概念。
代数式概念教学中，也要注意数和式的变式。例如学生学习整式乘法的“平方差公式”：（a-b）（a+b）=a2-b2后，还要进行变式练习，注意题形式上的变化，安排下列练习题：①（3m+2m）（3m-2n）；②（b3+3a2）（3a2-b3）；③（-4a-1）（4a-1）；④（a+b+c）（a-b-c）；⑤103×97
上述各式与公式比较，形式上是有变化的。①式中是系数；②式中是指数；③式中是符号；④式中是项数；⑤式中是数字。这样培养学生在多变的情况下灵活运用公式会取得较好效果。
六、利用概念的扩缩性，形成概念系统
概念的内涵和外延存在着互相变化的关系，内涵越多，外延就越小，内涵越少，外延就越大。我们利用这个原理，对有些数学概念，形成概念系统，使学生对概念加深理解和牢固掌握。例如四边形是个大概念，平行四边形是小概念，正方形是更小的概念，如果我们把这些概念系统化，就易掌握了。（如图8）
七、及时巩固和深化概念
一个新的概念建立起来之后，往往记忆不牢，理解不深，所以关键在于巩固、运用和深化。一般方法，通过训练，使应用概念成为学生的技能、技巧。在概念教学中，练习可大致分为如下两类：
1、熟悉概念的练习。
例如：老师讲完“两点的距离”这个概念之后，为了熟悉这个概念，可做下面的练习，判断下列语句是否正确：①两点的距离是指连结两点的线段。②两点的距离是指连结两点直线的长度。③画出两点A、B的距离。④两点的距离是指连结两点的线段长度。