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高中数学立体几何总结范文1
关键词： 教材内容提炼 立体几何招式套路 解决立体几何问题
根据《全日制普通高中数学新课程标准》，高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要.具体目标提出提高学生的空间想象等基本能力. 高中立体几何二十四招式理论，是将立体几何中最重要的解题思路总结归纳成招式模式，每一个招式指的是一种解题思路，共二十四个思路.高中立体几何二十四招式实践，是指高中立体几何二十四招式在解决立体几何问题中的应用，将立体几何题目的解决转化为寻找相对应的招式.高中立体几何二十四招式理论与实践，是指上述两项内容的总称.如何在教学中对教材内容做进一步提炼、概括，总结出立体几何招式套路在解决立体几何问题中的应用，将立体几何题目的解决转化为寻找相对应的招式，使学生学习起来通俗易懂、快速有效.
高中立体几何二十四招式前半部分简介如下：
招式一：看到中点找中点：看到三角形一条边的中点，取另一边的中点，连接两个中点.即若E为ABC边AB中点，则连接E与另一边中点.
招式二：看到垂直做垂直：看到平面αβ，在平面α内作垂直于两平面交线l的直线α，则所作的直线lβ.即若αβ，α∩β=l，a∩α，al，则aα.
招式三：看到等腰就劈断：看到等腰三角形ABC，连接顶点和底边中点.即若D为等腰三角形ABC底边BC的中点，则连接AD.
招式四：电线杆和田埂：直线l和平面α垂直，则直线l垂直于α内的任一直线a.即若lα，a？奂α，则la.
招式五：泥工师傅灌平台：平面α内两交线分别平行于平面β，则α∥β.即若a？奂α、b？奂α，a∩b=O，a∥α，b∥β，则α∥β.
招式六：吊瓶架两垂直：直线l垂直于平面α内的两条交线，则lα.即若a？奂α、b？奂α，a∩b=O，la，lb，则lα.
招式七：公理四传染病：直线a与直线b平行，直线b与直线c平行，则直线a与直线c平行.即若a//b，b//c，则a//b.
招式八：透过竹签就垂直：平面β经过另一个平面α的垂线l，则αβ.即若lα，l？奂β，则αβ.
招式九：直躺二楼平一楼：平面α与平面β平行，直线l在平面α内，则l//β.即若l？奂α，α∥β，则l//β.
招式十：三推一：平面α外的一条直线a平行于平面α内的一条直线b，则a//β.即若a//b，a？埭α，b？奂β，则a//β.
招式十一：棱（人）无处不在：棱锥中，棱包括侧棱和底面多边形边长. 即在棱锥中，棱包括侧棱
招式十二：棱柱两平行：棱柱两个底面互相平行，侧棱也互相平行.即棱柱底面α与底面β互相平行，
利用以上的招式套路，可以解决大部分立体几何问题，思路清晰，简洁明快.
例1.如图，在正四面体A-BCD中，求证：CDAB.
分析：要证明CDAB，只需证明CD垂直于AB所在的平面.
看到CD=AC，BC=BD，用招式三“看到等腰就劈断”.
看到ADAE，CDBE，用招式六“吊瓶架两垂直”.看到CD平面ABE，用招式四“电线杆和田埂”.
证明：取CD边中点，连接AE、BE，
AD=AC，CDAE，同理CDBE，
AE∩BE=E，CD平面ABE，
AB？奂平面ABE，CDAB.
例2.如图，已知AB平面ACD，DE//AB，AD=DE=2 AB，ACD为正三角形，且F是边CD的中点.（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE平面CDE.
分析：（Ⅰ）要证明AF∥平面BCE，只需证明AF平行于平面BCE内的一条直线，用招式一“看到中点找中点”、 招式十“三推一”、招式七“公理四传染病”.
（Ⅱ）要证明平面BCE平面CDE，只需证明平面BCE内的一条直线与平面CDE垂直，用招式一“看到中点找中点”、 招式十“三推一”、 招式七“公理四传染病”、 招式八“透过竹签就垂直”招式.
证明：（Ⅰ）取CE边中点P，连接连接BP、PF，
F是边CD的中点，PF//DE，DE//AB，AB//PF.
DE=2 AB，PF=2AB，AB=PF，四边形ABPF是平行四边形，
BP//AF，AF？埭平面BCE，BP？奂平面BCE，AF∥平面BCE.
（Ⅱ）由ACD为正三角形，AFCD，
AB平面ACD，DE∥AB，DE平面ACD，
DEAF，CD∩DE=D，AF平面CDE，
BP？奂平面BCE，平面BCE平面CDE.
例3.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，ABAD，AD=2 AB=2 BC=2，O为AD中点.求证：PO平面ABCD.
根据《全日制普通高中数学新课程标准》及心理学理论，在高中立体几何教学中，对有关概念、公理、性质等内容进行提炼总结，学生根据总结出的二十四招式套路，应用发现思维等寻找证明思路，可以提高立体几何解题能力，增强学习信心.
高中数学立体几何总结范文2
一、正确对待高中数学在新课程实施过程中存在的一些问题
1.高中新课程数学教材设置的问题。 与我国历次数学课程改革相比，本次改革无疑力度最大。新课标，与现行高中数学教学大纲比较，无论在基本理念，知识结构、内容安排，还是在实施操作上都有较大的变化。人教版新教材比原有教材有较大改变，知识体系上，如三视图、二分法，算法等内容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，数列等内容的后置等；引入与阐释知识也有很大不同，体现了新课程改的思想，有些知识的编排体系还有一些不妥当的地方，前后知识衔接不上等。事实上，无论是新的高中课程方案，还是高中数学课程标准，都还只是专家们的一种设计。虽然它经过数百名数学家、数学教育家、一线的教师和教研员的研讨，由于地域原因、学生原因但它离实用仍有距离。因此在实践时还存在一定的问题，我们教学时就是希望由此发现问题，并加以解决。
2.教师对新教材的认识存在问题。
从学科能力方面来说，课标是最低标准，考纲是最高标准。 对“课时不够”，固然课程标准和教材有值得商榷之处，但反思我们的教学，恐怕有些原因还是出于自身。不少教师习惯参照高考命题，对某些知识点延拓加深。教学内容相对较少、课时较多，可以这样做。但新课程对内容的处理和教学要求与原有教学大纲有较大不同，如果仍延缓原有习惯，课时量就可能不够。又如，过去习惯要求学生完成教材全部习题（包括练习和复习题），但新教材却有些习题很多学生不会做，于是有人认为教材习题太难。事实上，高中数学课程标准要求，数学课程要适应人性选择，使不同的学生得到不同的发展。为适应这一要求，教材将习题编成三种层次，供学生选做。因此有些习题有学生不会做也不奇怪。这说明过去的某些观念要改。另外教材的编写意图教师是不是真正领会了，哪些该是让学生了解的，哪些是该让学生掌握的，是不是把握好了教学要求，这都是课时不够的原因。
3.对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定认识不清。 举例说，高中几何分“立体几何”和“解析几何”两部分。“立体几何”分“立体几何初步”和“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”。必修课程仅要求学生掌握“立体几何初步”和“平面解析几何初步”，其定位是清楚的。“立体几何初步”以三个载体（三视图、直观图、点线面的位置关系）帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。这对于只希望在人文、社会科学发展的学生来说，已经达到基本要求。
而对于希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，还需要学习“空间中的向量与立体几何”。这部分内容借助向量定量地处理空间图形的位置关系与度量问题。向量既是几何对象，又是代数对象，还有很好的物理背景，自然成为搭建几何和代数联系的一座桥梁。
在教学中，教师应关注不同内容定位差异，按照《标准》对不同的内容提出不同的要求，避免在必修课程要学生达到选修课要求，加重负担的情况出现。
二、采取积极的措施加以解决
1.认真学习和领会高中数学新课标的教学目标和理念，创造性的使用教材
新教材的特点是：突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合。较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。在教学中，要求教师以课标为纲，创造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。
建议对新课程教学内容的处理，大体按以下三点来把握：（1）对已删内容，如所有版本教材都未出现，一般不要再捡回，如指数方程和对数方程的解法，指数不等式和对数不等式的解法，线段的定比分点，已知三角函数值求角，三角方程和反三角函数，极限等。（2）对有不同处理方式的内容，一般应按所教版本教学。如有不同处理方式在另外版本出现，对解题可能产生影响，则应适当告诉学生。（3）对新增内容，如必修3中的算法，不同版本表达方式和选用例、习题有差异。备课时，如能多参考一些版本，必能帮助加深理解，提高水平和效率。
2.要转变教学理念尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要
高中数学立体几何总结范文3
1. 高中数学新课程实施中存在的问题
1.1 高中新课程数学教材设置的问题。与我国历次数学课程改革相比，本次改革无疑力度最大。新课标，与现行高中数学教学大纲比较，无论在基本理念，知识结构、内容安排，还是在实施操作上都有较大的变化。人教版新教材比原有教材有较大改变，知识体系上，如三视图、二分法，算法等内容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，数列等内容的后置等；引入与阐释知识也有很大不同，体现了新课程改的思想，有些知识的编排体系还有一些不妥当的地方，前后知识衔接不上等。事实上，无论是新的高中课程方案，还是高中数学课程标准，都还只是专家们的一种设计，离实用仍有距离。因此，在实践时还存在一定的问题，我们教学时就是希望由此发现问题，并加以解决。
1.2 师对新教材的认识存在问题。从学科能力方面来说，课标是最低标准，考纲是最高标准。对课时不够，固然课程标准和教材有值得商榷之处，但反思我们的教学，恐怕有些原因还是出于自身。不少教师习惯参照高考命题，对某些知识点延拓加深。教学内容相对较少、课时较多，可以这样做。但新课程对内容的处理和教学要求与原有教学大纲有较大不同，如果仍延缓原有习惯，课时量就可能不够。事实上，高中数学课程标准要求，数学课程要适应人性选择，使不同的学生得到不同的发展。为适应这一要求，教材将习题编成三种层次，供学生选做。因此，有些习题有学生不会做也不奇怪，这说明过去的某些观念要改。
对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定认识不清。举例说，高中几何分“立体几何”和“解析几何”两部分。“立体几何”分“立体几何初步”和“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”。必修课程仅要求学生掌握“立体几何初步”和“平面解析几何初步”，其定位是清楚的。“立体几何初步”以三个载体（三视图、直观图、点线面的位置关系）帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。这对于只希望在人文、社会科学发展的学生来说，已经达到基本要求。而对于希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，还需要学习“空间中的向量与立体几何”。这部分内容借助向量定量地处理空间图形的位置关系与度量问题。向量既是几何对象，又是代数对象，还有很好的物理背景，自然成为搭建几何和代数联系的一座桥梁。
2. 采取积极的措施加以解决
2.1 认真学习和领会高中数学新课标的教学目标和理念，创造性的使用教材。新教材的特点是：突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合。较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。在教学中，要求教师以课标为纲，创造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。
建议对新课程教学内容的处理：（1）对已删内容，如所有版本教材都未出现，一般不要再捡回，如指数方程和对数方程的解法，指数不等式和对数不等式的解法，线段的定比分点，已知三角函数值求角，三角方程和反三角函数，极限等。（2）对有不同处理方式的内容，一般应按所教版本教学。如有不同处理方式在另外版本出现，对解题可能产生影响，则应适当告诉学生。（3）对新增内容，如必修3中的算法，不同版本表达方式和选用例、习题有差异。备课时，如能多参考一些版本，必能帮助加深理解，提高水平和效率。
高中数学立体几何总结范文4
一、数学语言上的差异
初中数学主要是以形象、通俗易懂的语言方式表达.高中数学一下子就触及抽象的、富有逻辑性的语言.比如，集合描述、简易逻辑语言、函数图像语言、空间立体几何、解析几何、不等式、导数等.针对这些不同，在高中数学教学中，要注意经常提醒学生把在初中数学学过的知识与高中所学知识联系起来.如，在学习直线和圆的位置关系时，要跟学生讲清楚初中学的只是直线和圆的最基础的知识，而高中要引入利用弦长公式计算某些线段的长度来判定直线和圆的位置关系；在学习一元二次不等式时，利用初中学过的一元二次方程和二次函数的有关知识加以讲解.根据一元二次方程的解以及二次函数的图像找出一元二次不等式的解集.上课时要求学生把所学的知识点结合初中所学过的知识联系起来.
二、思维方式上的差异
高中阶段与初中阶段的数学思维方法大不相同.初中阶段，教师总是为学生将各种题型进行归纳统一.如，分式方程的解法步骤，因式分解的方法等.因此，初中生在学习中习惯于这种机械型的、便于操作的思维方式.而高中数学在思维形式上发生了很大的变化.高中数学中常用的数学思维方法有：数形结合、倒顺相辅、动静结合、以简化繁等.这种思维能力要求的突变使得很多高中生感到不适应.如，初中学习的二元一次方程组的问题，在初中只是要求学生知道如何去利用代入消元法或者加减消元法解出方程组的解，没要求学生利用数形结合法来解题及验证解出来的结果是否正确.而到了高中，要求学生除了会解方程组外，还要求学生把方程组的解与两条直线的位置关系进行联系起来，得出结论：二元一次方程组的解实际上就是平面几何中两条直线的交点坐标.这样学生的思维就能得到很好的提升.又如，初中学生的逻辑思维能力只局限于平面几何题目的证明，知识逻辑关系方面的联系较少，对学生的运算要求不是很高，分析解决问题的能力得不到很好的培养.高中阶段对数学能力和数学思想的运用要求比较高，高中数学教学中就要培养学生的四大能力，即运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力.
三、知识内容的差异
高中数学的知识内容与初中数学的知识内容相比，在“量”上急剧增加了很多；学生在同一时间内要学习掌握知识量与初中相比增加了许多；各种辅助练习、课外练习明显增多了；学生自己用来消化知识的时间相应的减少了.初中知识的独立性较大，便于学生记忆，又适合知识的积累和应用，给高中数学教学带来了很大的方便.然而高中数学是由几块相对独立的知识拼合而成（如集合、指数与对数函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、概率等），学生往往是一个知识点刚稍微有所理解，马上又要去学新的知识.因此，注意它们每部分的知识点和各知识点之间的联系，成了高中生学好数学必须花较多时间去整理的着力点.
高中数学知识在深度、广度方面比初中数学的要求要高得多.这就要求学生必须掌握好已学过的基础知识与基本技能.高中数学知识难度大、解题方法新颖、分析能力要求高.如，二次函数最值的求法、实根分布与参数变量的讨论、三角公式的变形与灵活运用、空间概念的形成、排列组合应用题及实际应用问题、解析几何、立体几何等.有的内容还是初中教材都没讲，如果不采取相应的补救措施，查缺补漏，学生必然跟不上高中阶段学习的要求.
高中数学立体几何总结范文5
关键词：数学；学习障碍；立体几何
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2014）07-0196-01
许多学生升入中学特别是高中以后，会出现数学学习困难、数学成绩下降等情况，尤其是女生，在中学阶段的学习中数学往往成为其学习的最大障碍。许多女生在学习高中立体几何时存在较大困难，许多研究认为这与性别差异有关系，但是若从学习障碍的角度来看，许多学生的数学学习困难特别是几何学习困难是与其整体学习水平不相适应的。
1.相关概念界定
为了便于本文的论述及明辨这些问题的关系，我将本文所用的主要概念界定如下：
1.1 学习障碍：本文采用柯克在1968年提出的定义，即"有特殊学习障碍的儿童在一项或多项与理解和运用口头或书面语言有关的基本心理过程方面有障碍；这些障碍可能表现在听、思考、谈话、阅读、拼写、或算术方面，包括感知障碍、脑损伤、轻微脑功能失调、诵读困难、发展性失语症等，但不包括从根本上讲（primarily） 是由视觉、听觉、或运动残疾、智力落后、情感障碍或环境不利导致的学习问题。"
1.2 数学学习障碍：数学学习障碍是指由于数学能力的缺损而导致在数学学习上的落后，即明显落后于同年龄或同年级水平的现象。是学习障碍的一种亚类型。
1.3 立体几何：数学上，立体几何是3维欧氏空间的几何的传统名称。本文所指的是高中阶段所学习的立体几何内容。
2.高中数学几何学习障碍
2.1 空间知觉与图形认知能力发展不足。尤其体现在空间知觉的发展上，而这一点也许正是造成高中数学几何学习障碍具有性别差异的原因。
2.2 认知策略的不当或障碍。女生的认知策略偏重于依赖教师的安排，比较有系统、条理，这种认知策略有其独特的优点，但同时也是也存在缺陷的。相对而言男生更注重理解认知，习惯从整体去把握，独立思考更多。
2.3 认知加工过程的障碍。在学习高中立体几何部分时，需要学生能够在整体上灵活思辨，在头脑中重现甚至是演化立体图形，这就要求空间想象思维的灵活，与之相关的认知加工通畅、健全，不仅是加工速度，还有加工策略等。
2.4 其他原因。出了这些因素外，不喝否认那些能够导致数学学习障碍的因素都有可能导致高中数学立体几何学习障碍。
3.立体几何学习障碍的矫正策略分析
3.1 知觉统合能力训练。针对立体几何的特点，应采取与普通学习障碍的知觉统合能力训练相区别，特别加强空间知觉等方面的训练。
3.2 学习策略训练。要针对具体特点进行训练，针对女生缺乏整体灵活应变的学习策略特点着重加强对这部分的训练。
3.3 认知和元认知策略训练。认知策略是指向认知目标的一种心理操作，在知识形成过程中渗透认知策略，按程序性知识学习规律教认知策略， 用认知策略指导变式训练。元认知是对认知的认知，实质是对认知活动的自我意识和自我调节。在对具有立体几何学习障碍的学生进行矫正和训练时必须重视学生元认知对学习障碍改善的巨大作用和意义。
3.4 表征技术训练。表征指信息或知识在心理活动中的表现和记载的方式，是外部事物在心理活动中的内部再现。针对学习障碍学生特点，有针对性的对他们进行表征技术训练。
3.5 其他方法的介入。要充分把握新技术新手段，例如计算机模拟成像可以帮助高中立体几何学习障碍学生迅速建立空间关系，逐步使其养成相关的认知模式。
4.总结
虽然说并没有人提出数学障碍内的一些具体亚类型，就连学习障碍的概念目前还存在争议但是并不能忽视这一现实，即有这么一群人，他们的智力正常甚至是处于较高水平，他们的整体学业水平不低，甚至他们的数学整体水平并不低，但是在立体几何的学习上却存在着障碍，而且这一障碍还具有一定性别差异，值得研究和矫正。
本文在整理相关文献基础上初步提出了高中数学立体几何学习障碍这一问题，并根据相关研究和自身的观点提出了一些初步的观点和训练重点，是否恰当仍需进一步研究。
参考文献：
[1] 胥兴春，刘电芝. 数学学习障碍儿童问题解决的表征研究[J]. 心理科学， 2005， （1）： 186-188
[2] 金志成，隋洁. 学习困难学生认知加工机制的研究[J]. 心理学报， 1999， （1）： 47-52
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[4] 刘昌. 数学学习困难儿童的认知加工机制研究[J]. 南京师大学报（社会科学版）， 2004， （3）： 81-88
[5] 龚文进. 学习障碍视觉空间障碍研究概述[J]. 中国特殊教育， 2006， （5）： 67-70
[6] 佟月华，宋尚桂. 学习障碍学生学习策略干预研究述评[J]. 中国特殊教育， 2004， （2）： 27-31
[7] 薄云珊. 元认知训练对高中数困生平面向量解题迁移的影响[D]. 首都师范大学， 2008
[8] 薄云珊. 高中数困生问题解决中的元认知训练的研究[J]. 广西民族大学学报（自然科学版）， 2006， （S2）： 33-37
高中数学立体几何总结范文6
1.把握好初、高中教材内容上的断层
新课标的实施对初、高中的教材内容都作了较大的改动,而很多高中教师并没有接触过初中教材,对初中教材的内容并不是很了解。因而高中教师在教学过程中必须了解学生在初中里学了哪些知识;有些知识在初中里没有学过而在高中里却要用到这就要在教学中作补充;还有的知识在初中因不是重点只是作为了解,但在高中却是一个重点,这就需要在教学中加深。在高一数学教学中教师必须采用“低起点,小步子”的指导思想,帮助学生温习旧知识,恰当地进行铺垫,以减缓坡度。高中数学与初中数学相比,知识的深度、广度,能力要求都是一次飞跃。这就要求学生必须掌握基础知识与技能,为进一步学习做好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。高一上学期第一章中抽象概念及性质多,知识密集,理论性强,且更多地注重论证的严密性和叙述的完整性,整体的系统性和综合性。因此在高中教学中,教师要利用好初中知识,由浅入深地过渡到高中内容。
高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准,对初中的数学概念和知识的要求做到心中有数,高中数学授新课,可以从复习初中内容的基础上引入新内容。高一数学的每一节内容都是在初中基础发展而来的,故在引入新知识、新概念时,教师要注意旧知识的复习,用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。如:“函数概念”、“任意角三角函数的定义”,可以先复习初中学过的函数定义、锐角三角函数的定义。又如:在立体几何中学习“空间等角定理”时,可先复习平面几何中的“等角定理”,并引导学生加以区别和联系。每涉及新的概念、定理,教师都要结合初中已学过的知识,以激发学生的兴趣和求知欲。如函数奇偶性一节的教学,对于定义的引入,可采用初中代数中代数式赋值计算方法进行逻辑推理、分析引入,然后抽象概括出奇偶函数的特征,这样更切合高一学生的认知结构实际。如平面几何中,两条直线不平行就相交,到立体几何中就不一定是相交,也有可能异面。其实,有不少结论在平面几何中成立的,但到了立体几何中就不一定成立了。如果教师能一步一步挖掘、深入,不仅可使学生巩固初中知识,而且能使学生逐步接受、理解新知识。对于立体几何知识,应采取“实物―图形―规律”的方法加以揭示。在起始阶段,应确立低起点、小步子的指导思想,重视直观教学,重视画图教学。如在教学直线与直线位置关系时,我先让学生观察教室的天花板与各面墙的交线、相邻两面墙的交线,判断它们的位置关系,再演示教具模型,画图总结出空间两条直线的位置关系,抽象出异面直线的概念。教师应使学生学会画立体几何图,先模仿老师画,接着观察模型画,后不看模型画,能熟练地画出有关图形,这个过程应放慢教学进度,使学生在头脑里建立起空间的概念与模型,这样效果会更好。
2.把握好初、高中教材编写上的不同特点
初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近,比较形象,并遵循从感性认识上升到理性认识的规律,学生一般都容易理解、接受和掌握。初中教材中的叙述方法比较简单,语言通俗易懂,直观性、趣味性强,结论也相对比较少。相对而言,高中数学虽然在课改后难度有所降低,但总体上相对初中数学来说其中的有些概念就比较抽象,如高一刚开始集合、函数的定义等,并且其后学习中出现的定理及证明都比较严谨,逻辑性强;立体几何证明更要求学生有很强的空间想象力和严密的逻辑思维与表达能力,教材语言叙述比较严谨、规范,抽象思维和空间想象明显提高,知识难度加大,且习题类型多,解题技巧灵活多变,有的计算繁冗复杂。这样,不可避免地造成了学生不适应高中数学学习。因而在高中数学讲授过程中,教师应注意创设问题的情境,尽量做到问题的提出、内容的引入和拓宽生动自然,并能自然地引导学生去思考、尝试和探索,在数学问题的不断解决中,让学生随时享受到由于自己的艰苦努力而得到成功的喜悦,从而促使学生的学习兴趣持久化,并能达到对知识的理解和记忆的效果。特别是在讲授一些著名的、重要的定理时,教师要创设情境,尽量做到再现数学家的发现过程,在同等情境下让学生去探索,并经过引导达到真正认识、理解。
3.最优化地使用教材
教材是日常教学中最直接,也是最主要的教学资源,但是对于教材我们要合理使用,不能过于依赖教材,在必要的时候应大胆对教材进行调整。教师在教学中应结合各班学生情况,对教材中部分内容进行调整,突出重点,对于过难的例题和习题作适当的替换或修改,跨学科知识较多的问题的也需要作适当的删减。整体考虑教学内容,对部分内容的教学顺序作适当的调整。同时对教材中感觉不合适的内容及时作出整理和小结,这样可为将来教材的修订提供一些参考资料。
新课标教材以提高学生的应用意识为出发点,突出实际背景引入,知识讲解之后给出大量的实际应用题,要求学生在应用中掌握知识。在教学中,教师应坚持贯彻这种设计理念,有的内容,如集合的概念、指数函数、函数的基本性质等,应结合学生的实际情况,在引入时给出更加丰富的实例,帮助学生理解数学概念的背景。新增“思考、探究”等模块给学生以探索的空间和方向,发展学生的问题意识。在模块教学中,我也要求学生学会阅读教材,提高教材使用率。我认为某些新课的引入案例选择与学生的实际年龄不符,过于理想化。如函数概念引入的三个实例,学生理解这三个实例较为困难,需要较多课时。我认为应更换为符合学生生活的实际并易于理解接受的实例。指数函数、对数函数引入的案例数据过于复杂,使学生的注意力分散,造成不必要的困难,我更换为更简单的实例,帮助学生抽象出对数函数的概念。有些实际问题,由于涉及专业知识,我没有使用这些例题或者习题,比如涉及溶液酸碱度、地震等级等问题。必修一第三章中函数模型的应用,由于计算量大,我采用学生课下阅读教材,课上教师运用多媒体技术教学的方式处理。
4.注重初、高中数学内容的迁移与推广
(1)利用旧知识,衔接新内容。高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准对初中的数学概念和知识的要求,做到心中有数,新授课在复习初中内容的基础上引入新内容。高一数学的每一节内容都是在初中基础上发展而来的,故在引入新知识、新概念时,教师应注意对旧知识的复习,用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。如在讲任意角的三角函数时,要先复习初三学过的锐角三角函数的概念,进而提出任意角的三角函数概念,从而引入坐标定义法。
