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鸡兔同笼教学反思范文1
人教版小学数学教材六年级上册的第7章的“数学广角”，主要内容就是解决“鸡兔同笼”类型的问题。教材在本章一开始就抛出了这道历史名题，但并没有立即着手解决它，而是通过简化的问题（8个头、26只脚的情形）来引出解决问题的各种方法，最后再通过“你能试着用上面的方法解决前面的‘鸡兔同笼’问题吗？”的提示让学生模仿所介绍的解决方法来解决本章开头提出的问题。随后，教材在练十六中设置了一系列变式问题供学生进行相应的练习。配套的教师用书指出，本章的教学目标是“让学生经历从猜测到用‘假设法’和列方程的方法解决问题的探究过程，同时学习和体验解决‘鸡兔同笼’问题的不同思路和方法，体会代数方法的优越性及允许学生自行选用不同方法解决问题而不强求统一解法”。这实际上是指出了解决问题方法多样化的具体教学要求。既然教材鼓励学生用多种方法解决问题，那么，我们自然要追问：解决鸡兔同笼问题的方法仅仅如本章教材所介绍的那么多吗？还有没有其他方法？本单元知识在整个中小学数学课程体系中的联系如何？……既然教学不等同于“教教材”，我们教师应该反思自己能比教材走得多远。
【反思一】对于鸡兔同笼问题，还有不同的解法吗？
如果将猜测也当做一种解法，那么教材里呈现的例1的解法，已经有5种之多。
解法1（猜测法）：猜测哪一组鸡兔数目的组合满足题意，是3只兔、5只鸡吗？还是4只鸡、4只兔？……
解法2（枚举法）：按照鸡的数目从最大（8只）到0来列举所有可能的鸡兔数目组合，从中找出满足题意的数目组合。
解法3（假设引出脚数差）：假设全部是鸡，通过脚数的差异找到兔子数，再得到鸡数。
解法4（列一元一次方程求解）：略。
解法5（用“鸡兔抬脚”的奇思妙想求解）：略。
这些解法大体上是按照从算术解法到代数解法的顺序编排的，突出了代数解法的一般性。然而，对于这个问题，还有不同的解法吗？作为教师，我们是否应该储备更多的解法呢？答案是肯定的。
比如，这个问题还可以用二元一次方程组来求解。设笼子里有鸡x只、兔y只，则x+y=35，4 y+2 x =94。解之得到x=23，y=12。此外，当然还有其他解法，教材为了突出代数方法的一般性，所以只呈现了一部分解法。再加上二元一次方程组需要等到初中才正式学习，所以，教材将这种解法省略掉了。
【反思二】“鸡兔同笼问题”的教材编排体系如何？
尽管教材仅仅是将上面提到的各种解决方法当作供学生“模仿”的例子，但我们作为教师，是不应该停留在“模仿”的阶段上，应该善于拓展教学空间，储备更多的知识，走得比教材远。正如俗话所说 “要教给学生一杯水，自己得先有一桶水”，我们要能统观“鸡兔同笼问题”在整个教材体系中的编排。
首先，在五年级上册的第四章“简易方程”中，教材已经在练习十三当中设置了一道这样的练习题：鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条，鸡和兔各有多少只？在那里，学生主要是用方程来求解的，至于将代数方法和方程方法专门对比、深化，这是在六年级上册才进行的。而除了沟通算术解法与代数解法，我们还应能够预期由本章各种解法向中学阶段二元一次方程组内容延伸的前景。而这些知识联系的空间，就是学生学科发展的空间。能否把握这个空间，是判断教师学科知识水平的一个重要指标。
【反思三】如何夯实学生学科发展的基础？
课本设置的鸡兔同笼问题类型的练习题，包括各种各样的求两样事物各几何的问题：龟鹤40只，脚112只；38人租大船和小船共8只，分别可载6人和4人；12人植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，共32棵树；自行车三轮车共10辆，26个轮子；篮球比赛3分球与2分球，张鹏投了15个进了9个，共21分；大珠小珠共30个重266克，大珠单个重11克，小珠单个重7克；答对一题加10分，答错一题扣6分，答10题得36分；37名学生分科技类小组和艺术类小组，科技类小组每组5人，艺术类小组每组3人，现分9个小组；有2分和5分硬币共b枚，钱的总数为a元，两种硬币各几何；花了231元买足球和篮球共6个，足球每个42元，篮球每个36元；100个和尚吃100个馒头，大和尚一人3个，小和尚三人1个……这些题目涵盖了各种生活情境。对此，教材的导向很明确，既要使学生佩服古人的奇思妙想和聪明才智，也要让学生能够在多种解决方法的探索和对比当中认识到解决问题策略的多样性和代数方法的优越性，从而促进其逻辑推理能力的发展，锻炼学生观察、分析、推理和解决问题的能力。因而，通过解决这一系列问题，让学生善于在不同的情境中把握问题的本质，这显然就是学生学科发展的基石，应该成为一个最基本的教学要求。对此，我们又应该如何把握呢？
首先，我们需要引领学生辨别鸡兔同笼问题的本质。比如，通过练十六中的这一道题目“盒子里装着5分和2分的硬币，一人从盒中任意取出硬币若干，并说出硬币的个数和总钱数，另一人来猜其中5分硬币有几个。”其实能够帮助学生获得进一步的精细化认识：尽管这里的“5分”不是一个偶数（例题里的鸡和兔的脚数都是偶数），但它仍然适用类似的解决方法。由此，可以延伸出例题当中的“脚数”可以是任意整数的认识。这样就排除了奇（偶）数这个非本质信息。类似的，关于抢答加分和扣分的问题，也让学生对于“脚数”这个量的认识得到拓展。这些类似的拓展信息，其实都不是解决这类问题的本质。其次，我们需要让学生明确，解决此类问题，关键就在于如何辨别问题中与例题中的“鸡”“兔”相对应的量，以及与“鸡脚”“兔脚”相对应的量，并能够将例题中的数量关系迁移到新的问题情境中。而只有“鸡”“兔”相对应的量，以及与“鸡脚”“兔脚”相对应的量，这四个量之间的关系及其联结着的结构，才是这类数学问题的本质结构。只有把握了这个本质结构，学生才能获得解决这类问题的一般经验，这才是学生跨越“模仿”教师和例题，获得学科能力发展的关键。因此，在教学当中，我们不能仅仅带领学生解完问题以后就戛然而止，而应该引导学生对解决这些众多问题的过程进行回顾与反思，将学生的认识进一步升华到这个本质结构的理解上去。这就是我们需要帮学生夯实的“基础”。
事实上，以上几个方面包括了对教学内容拓展空间的反思、对课程内容编排体系的反思、对学生发展基点的反思，这样的立体式思考，就构成了对该教学单元的“解剖麻雀式”的思考，从而使我们获得了对该单元课程内容的整体把握。而这种思考的线索，无疑也能为我们对其他教学内容的思考产生一定的启发。
学科知识并不是成功教学所需要知识的全部，但它是教学的必要条件，对教学起着重要的影响作用。我们不仅要把握好教材载明的对于“鸡兔同笼”问题的各种教学要求和建议，还要拥有一个基于整个义务教育一贯制课程的“全局视野”，能够知晓小学和初中课程内容及学生数学发展的衔接，才可能使我们的教学做到高屋建瓴、高瞻远瞩。总之，宽阔的课程视野，应该成为教师实践课程目标的主动追求。
鸡兔同笼教学反思范文2
“磨题”的关键是能深刻领会题目的内涵，尽可能用多种方法解答，且弄清各种解法之间的联系。在教师自己全面准确把握了题目的内涵和解法之后，更重要的是能考虑到各种解法与学生间的适应性，即选择合适的解法以适应不同的学生。应该说“磨题”最终目的是为了让学生更好地掌握解题的方法和技巧，而这一目的的实现仅靠教师个体并不能达到，只有通过教师之间的对话和研讨才能实现！
例如，我们组织小数教学后备骨干教师进行的一次“磨题”互动中，就以著名的“鸡兔同笼”问题为研究的素材，进行了一次深入的研究。
一、弄清什么是“鸡兔同笼”
老师们通过查阅资料了解到“鸡兔同笼”问题是我国古代著名趣题。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
还了解到日本人又称“鸡图同笼”为“龟鹤问题”（龟鹤共有100个头,350只脚，龟、鹤各多少只？），在俄罗斯有人称其为“人狗问题”（一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。人、狗各多少？）
二、独立探究，寻求多种解法
为便于计算，我们改变了数据出示了这样一道例题：鸡兔同笼共8只，数脚共有22只，鸡、兔各有多少只？让大家来共同研究。
首先，让教师们自行解答，由他们自主探究不同的解法，力求多种解法！其次，大组交流各自的解法，由主持人将解法一一板书下来，便于梳理和对比。因此出现了以下多种丰富的解法。
解法一：画图法。假设8只都是鸡，画8个圆圈表示8只鸡头，每个圆圈下再画2只脚，而题目中说是22只脚，还少6只脚，所以将其中的三只鸡在添上2只脚，这样就补全了22只脚。这种方法，称为画图补脚法。
解法二：列表法。因为鸡兔共有8只，所以通过列举出：“鸡的只数” 、“兔的只数” 和 “腿的只数”也可以求到鸡、兔各有多少只。
解法三：方程法。设鸡有x只，那么兔有（8-x）只，可列出方程2x+4(8-x)=22,从而求到鸡、兔的只数。
解法四：假设8只都是鸡，则脚的只数是16只（8×2），比实际的少了6只（22-16），那么就必须用兔子去换鸡，一只兔换掉一只鸡就会多出两只脚（4-2），那么，少掉的6只脚就必须用3只兔子去换3只鸡，即6÷（4-2）。
解法五：假设8只都是兔，则脚的只数是32只（8×4），比实际的多了10只（32-22），那么就必须用鸡去换兔子，一只鸡换掉一只兔就会少掉出两只脚（4-2），那么，多出的10只脚就必须用5只兔子去换5只鸡，即10÷（4―2）。
三、加强交流，享受不同的解读
老师们在列举出五、六种解法之后并未停止，而是进一步对列举出的解法进行了深入地思考，出现了不少精彩的解读。
1. 对应于解法一，有老师提出了画图去脚法，即先画成8只兔，然后逐步去掉2只脚就得到了鸡的只数。
2. 对应于解法四，有老师是这样解读的。让每只鸡兔都具有“特异功能”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的，它的脚数就是22-8×2=6只，因此兔的只数有6÷2=3只，进而知道鸡有5只。鸡兔具有“特异功能”――想得巧！
3. 对应于解法五，有老师是这样解读的。把每只鸡的两个翅膀也当作脚，那么每只鸡就有4只脚，与兔的脚数相同，则鸡兔共有脚8×4=32只，多了32-22=10只脚，这就是鸡的翅膀数，所以鸡有10÷2=5只，兔有8-5=3只。把鸡翅膀当作脚――想得妙！
4.还有老师是这样想的：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即11只脚。鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从11里减去头数8，剩下来的就是兔的头数11-8=3只，鸡有8-3=5只。金鸡独立，兔子作揖――想得奇！
5.对“金鸡独立，兔子作揖”还有更奇特的解读：让每只兔子又长出一个头来，然后将它劈开，变成“一头两脚”的两只“半兔”，半兔与鸡都是两只脚，因而共有22÷2=11只鸡兔，11-8=3只，这就是兔子的数目，（因为每只兔子变为两只“半兔”，只数增加1只），当然鸡就有8-3=5只。把兔“劈开”成“半兔”――想得特！
通过对话交流，老师们对“鸡图同笼”的解答有了进一步的认识，在分享解读的过程中，达到了融会贯通之目的。
四、建构模型，发挥名题的作用
在积极寻求和充分理解了“鸡图同笼”问题的解法和思路之后，老师们对这一问题的实质进行了提炼。从代数的角度思考，可以用二元一次方程去解答。同时作为有趣的算术题，对初学算术四则应用题的学生的逻辑推理能力和运算技巧很有帮助。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法来求解。关键是要找准变形后的“鸡”、“兔”，或者说要认清题目中的“怪鸡”和“怪兔”。老师们对常见的一些应用题进行了分析、归纳。
1. 12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？（鸡2脚，兔4脚，共12头，34脚，问：鸡？只，兔？只。）
2. 30枚硬币,由2分和5分组成,共值9角9分,2分、5分硬币各有多少枚？（鸡2脚，兔5脚，共30头，99脚，问：鸡？只，兔？只。）
3. 小松鼠采蘑菇，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个。6天后共采集蘑菇88个。求晴天有多少天？雨天呢？（怪鸡12脚，怪兔20脚，共8头，112脚，问：怪鸡？只，怪兔？只。）
4. 工地上运来长度分别为8米和5米的两种规格的管子共25根，现在用它们铺设管道一共铺设了173米。工地上运来两种管道各多少根？（怪鸡5脚，怪兔8脚，共25头，173脚，问：怪鸡？只，怪兔？只。）
鸡兔同笼教学反思范文3
【关键词】小学数学；探究实践；课堂教学
最近几年以来，小学数学教育在教材编排、课程设置、教法探究上都有较大的改革，教师为主导，学生被动接受的格局正逐步被打破。教师开始关注学生的特点及喜好，通过精心设计教学内容，创造良好的学习情境，引导学生主动参与到教学环节中，构建“双主体”教学。所谓“双主体”教学就是：教学中教师与学生都是课堂的主体，教授过程中教师处于主导地位，学习过程中学生处于主体地位，是一种互为主体的教学，也是一种双向互动的教学，使师生的主体作用得到最大限度的发挥。
我采用了参悟式在课堂上创设特定情境，设法让学生沉浸其间，通过学生自己的探究，会以题悟道，升华出知识要点，形成智慧，参悟强调学习主体的主动参与性，不同于以往学生被动地听老师讲解，而主要依靠老师没抛出的知识要点，设定向问题情境，引发学生思考，让学生在主动探究方面形成生生互动，师生互动，并从中获得知识的全面掌握。
一、课堂案例
（一）课堂知识内容
人教版小学数学五年级上册补充内容《鸡兔同笼》。
（二）教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会列表、假设的一般性。
3.在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，质疑能力表达能力。
（三）教学重难点
1.理解掌握解决问题的不同思路和方法。
2.学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的 问题。
（四）教学过程
1.课件出示鸡兔同笼图（没有任何数据）。
教师提问：把鸡和兔放在一起，你会思考哪些数学问题？
学生提问：鸡有多少只？兔有多少只？鸡和兔一共多少只？鸡和兔谁多谁少？鸡有多少只脚？兔有多少只脚？鸡和兔一共有多少只脚？
教回答：从上面数一共12个头，从下面数一共有32条腿。
教师提问：从老师的回答你知道了哪些数学信息？
学生回答：鸡和兔一共有12只。鸡和兔的脚一共有32只。
教师提问：请思考同学们刚才提出的两个问题：鸡和兔各多少只？
2.请学生独立思考能完成的做在练习本上。
3.学生小组交流自己的想法。
4.学生展示自己的想法。
5.学生看书学习列表法。
学生分小组交流讨论完成学习并在生活中找出相似数学问题讨论、解决。
二、课后反思
从教学的过程来看，互为主体是本课教学的前提，教师和学生是互动的主体，但它不是一般的主体。教师和学生均不是独立地出现在互动中的存在物，而是共同参与，由老师提问引起学生提问思考，学生提问又分为：生生提问及基本知识掌握：生师提问及知识拓展掌握，过去单一的“师本”或“生本”的教学理念是不符合教学规律、脱离实际的理论，教与学的过程是两个主体之间精神交往过程，共同提升的过程，互动是以差异性为基础，以承认两个主体为前提，以自由、平等为条件，以积极主动参与为关键的师生交往的过程，通过知识的媒介师生实现了“双主体的双重契合”，教师和学生都是具体主体性的能动主体。课堂上要给学生自由探究的时间和空间，鼓励学生大胆猜想质疑，去创造出新的数学知识，让学生从“敢问”到“善问”，让学生在质疑、解疑的过程中培养探究能力。如教学“认识厘米 用厘米量”时，教师让学生用尺子去量一支铅笔的长度，要求将铅笔的一端与尺子的零刻度对齐，另一端指到几，这支铅笔的长度就是几厘米。这时，一个学生问：“老师，在测量物体长度的时候，一定要把物体的一端与刻度尺的零刻度对齐吗？”教师并没有马上回答，而是对这名学生提出的这个问题给予表扬鼓励，然后说：“如果你们手中的尺子是一把折断的没有零刻度的尺子，你们分组研究看看，能否量出铅笔的长度？”此时，学生的探究兴趣非常高，积极地参与探究活动。通过讨论，他们发现这把断了的没有零刻度的尺子同样也能测量出铅笔的长度。这个问题的解决，相信一定会在学生的头脑中留下深深的烙印。
教与学的过程，借助教学内容实现了双向对象化，促进了教师（主体）――教授内容（直接客体）――学生（间接客体）与学生（主体）――学习内容（直接客体）――教师（间接客体）相互统一，从而实现了一种主体――主体之间平等的精神交往与平等对话。看来数学的“心脏”是问题。教学中，要适当地给予学生自由探索的空间，并积极地进行点拨。引导学生对所学内容进行自主探究，教师要精心设置问题，并且在探究的过程中，关注那些遇到困惑的学生的学习状态，对其进行适当的引导、提示和示范，以此启发学生继续在思考和探索中寻找答案，让学生成为课堂的真正主导。看来双主体教学的成功转型并非易事，需要教师作出积极主动的努力，认识自我，完善自我，不断更新数学教法，以启发为指导，以尊重为基础，以自主为核心，坚持知能并重，讲究教学相长。
鸡兔同笼教学反思范文4
1.课堂教学实录
1.1经典问题的再认识
教师：（多媒体演示）今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
（问题一投影出来，学生显得异常兴奋，算的算，举手的举手。学生1准备列一元一次方程解，教师提醒上学期列一元一次方程解应用题还没学，等一下再请他回答，是否有其它方法。部分学生放下手。）
学生2：将兔看作鸡，则鸡兔共有足35×2=70（只），实际有94只足，每只兔少算了两足，所以兔有（94-7）÷2=12（只），鸡有35-12=23（只）。
学生3：将鸡和兔的足同时去掉一半，鸡兔共剩下足94/2=47（只），此时鸡的头数正好对应于它们的足数，而兔子的足数正好比头数多一倍，因此兔数为47-35=12（只），鸡有35-12=23（只）。
学生4：给每只鸡加两只足，则鸡兔共有足35×4=140（只），而实际有足94只，所以增加了足140-94=46（只），对应的鸡有46÷2=23（只），兔有35-23=12（只）
（教师见还有两名学生举手，便请他们发表意见）
学生5：将鸡的两只翅膀也看作足，那么鸡、兔就共有足35×4=140（只），而实际只有94只，所以翅膀有140-94=46（只），对应的鸡有46÷2=23（只），兔有35-23=12（只）
学生6：给每只兔子加一只头，此时足头之比为1：2，所以94只足对应的头为94/2=47（只），而实际只有35只，多出47-35=12（只），也即兔有12只，鸡有35-12=23（只）。
教师：刚才5位同学展开联想，分别假设不同情景，用不同的算术方法解出了这道中国古算题，让老师也大开了眼界。我们用掌声向他们表示感谢，好不好？（课堂上响起热烈掌声）兔子能有两只头，鸡能有四只足吗？鸡兔可能一声令下同时去掉自己一半的足吗？（学生笑答"不能"）这些都是联想和假设，而且理解起来也有一定的困难。列一元一次方程来解你们会吗？
学生1：（列一元一次方程解题，略）
教师：注意到题中有几个未知量？能找到几个等量关系？能列出相应的方程？
学生7：（在回答教师拟的短小问题过程中列出二元一次方程组，略）
教师：同学们比较一下所有这些不同的方法中，哪种更直接，更易于理解？
学生8（一直未举手）：还是方程组容易一些。
1.2生活情境的呈现
1.2.1（多媒体演示例题）为了能有效地使用电力资源，我市电业局从2003年1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电每度0.56元（“峰电”价），22：00 至次日8：00每度0.28元（“谷电”价），而目前不使用“峰谷”的居民用电每度0.53元。一居民家庭在某月使用"峰谷"电后，付电费95.2元，经测算比不使用“峰谷”电节约10.8元，问该家庭当月使用“峰电”和“谷电”各多少度？
（师生共同分析题意，列出方程组并解答，略）
学生9；老师，你说可以用数学知识解决实际问题，那么到底什么情况下用“峰谷”电较便宜呢？
学生：当然是22：00至次日8：00用电较多时用“峰谷”电便宜了，因为此时用的是“谷电”，价格最低。
学生9：我的意思是用多少电时用“峰谷”电比不用“峰谷”电便宜，具体一点就是用多少“峰电”、多少“谷电”时用“峰谷”电合算。
老师：（没想到学生能提出如此尖锐的问题，一时也答不出来，但隐约觉得这个问题有让学生尝试解决的必要）数学源于生活实际，当然可以用来解决生活周围的实际问题。这个同学题的问题你们能解决吗？
学生：能！
教师：好，按小组讨论一下，然后选出代表回答。
（学生分组，积极讨论）
学生10：设用峰电x度，谷电y度，由题意知，不用“峰谷”电需缴费用0.53（x+y）元，用“峰谷”电需缴（0.56x+0.28y）元，它们都含有未知数，我们无法比较它们谁小谁大。
（学生都显得手足无措，不等式在新教材中尚未接触，到此“收”住呢，还是再继续“放开”？“放”又放到什么程度？）
教师：确是难以比较，能不能先确定它们相等时x与y的关系，然后再进一步比较呢？
（学生安静下来，埋头计算，沉默了一会后，有人打破了僵局）
学生11：我知道了。不用“峰谷”电与用“峰谷”电相等时，0.53（x+y）= 0.56x+0.28y，去括号、移动得：0.25y=0.03x，也即y：x=3：25，因为“谷电”所占比例越大用电越便宜，所以当用“峰电”与用“谷电”的比大于3：25时，用“峰谷”电比较便宜。
教师：这位同学说的很好，很有新意！其实比较它们大小的问题以后“不等式”里将会有专题研究。
2.课后反思
本节课设计时安排有巩固练习环节，由于课堂上学生发表自己的观点过多，将其挤占了，但从课堂效果来看，学生不仅“达标”了，明显的还有目标所不能包含的意外收获。这意外收获使我对课程资源的开发与利用有了进一步的认识——在物质层面的课程资源有限的情况下，教师激活自己的知识，开启学生的智慧完全可以实现课程资源价值的超水平发挥。
鸡兔同笼教学反思范文5
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复习内容
四则运算、运算定律及性质、小数的意义与性质、小数的加减法、鸡兔同笼问题。(教材第109页)
复习目标
1．通过复习，进一步掌握四则运算的意义及各部分间的关系、四则运算的顺序，巩固带小括号的四则混合运算的运算顺序并能正确计算。
2．复习运用加法、乘法的运算定律以及减法、除法的运算性质进行简便运算，会灵活地选择计算方法进行简算。
3．让学生回忆小数的相关知识
(小数数位顺序表，小数性质，改写，化简，小数点移动，小数与单位换算，小数的加、减法以及简算等)。
4．对小数的相关知识进行清楚且有条理的归纳，能科学、合理地总结归纳与内化知识。
5．能熟练用列表、假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性，提高解决实际问题的能力。
重点难点
重点：四则运算的意义和各部分间的关系、含有中括号的四则混合运算、运算定律和运算性质以及解决一些简单的实际问题。小数的意义与性质，小数的加减法。
难点：乘法分配律、减法以及除法的运算性质，会运用定律与性质进行简算。熟练用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
复习过程
一、回顾整理
【回顾1】复习四则运算的知识。
加法的
意义和
各部分
间的
关系
1.加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
2．加法算式中各部分的名称：相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
3．加法各部分间的关系：和＝加数＋加数 加数＝和－另一个加数
减法的
意义和
各部分
间的
关系
1.减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
2．减法算式中各部分的名称：已知的和叫做被减数，减去的数叫做减数，减得的数叫做差。
3．减法各部分间的关系：差＝被减数－减数 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差
4．加减法之间的关系：减法是加法的逆运算
乘法的
意义和
各部分
间的
关系
1.乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
2．乘法算式中各部分的名称：相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
3．乘法各部分间的关系：积＝因数×因数 因数＝积÷另一个因数
除法的
意义和
各部分
间的
关系
1.除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
2．除法算式中各部分的名称：在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，所求得的另一个因数叫做商。
3．除法各部分间的关系：商＝被除数÷除数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
4．有余数的除法：被除数＝商×除数＋余数 商＝(被除数－余数)÷除数 除数＝(被除数－余数)÷商
5．乘除法之间的关系：除法是乘法的逆运算
有关0
的运算
a＋0＝a，a－0＝a，a－a＝0，a×0＝0,0÷a＝0(a≠0)
含有括
号的四
则运算
一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的
【回顾2】复习运算定律及运算性质的知识。
加法
运算律
1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋c。
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法
运算律
1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b＝b×a。
2．乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为(a×b)×c＝a×(b×c)。
3.乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×(b＋c)＝a×b＋a×c。
减法
的运
算性质
1.一个数连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和，用字母表示为a－b－c＝a－(b＋c)。
2．在连减算式中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c＝a－c－b
除法
的运
算性质
1.一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积，用字母表示为a÷b÷c＝a÷(b×c)。
2．一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为a÷b÷c÷d＝a÷c÷d÷b
【回顾3】复习小数的意义与性质的知识。
小数
的意
义和
读写
1.小数的意义：分母是10、100、1000、…的分数也可以用小数表示。像0.3、0.04、0.013、…这样表示十分之几、百分之几、千分之几、…的数，叫做小数。
2．小数的读法：读小数时，先读整数部分，按整数的读法来读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。
3．小数的写法：先写整数部分，按照整数部分的写法来写，如果整数部分是0，就直接写0；再在个位的右下角写上小数点；最后依次写出小数部分的每一位数字
小数的
性质和
大小比
较
1.小数的性质：小数的末尾去掉“0”或添上“0”，小数的大小不变。
2．小数大小比较的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的小数比较大；十分位上的数相同，就比较百分位，百分位上数大的小数比较大……
小数点
的移动
引起小
数大小
的变化
1.小数点向右移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原来的1000倍……反之，小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩到原来的；小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的；小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的……
2．小数点移动引起小数大小变化的规律的应用：(1)把一个小数分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍、…，就是把这个小数分别乘10、乘100、乘1000、…，将小数的小数点分别向右移动一位、两位、三位、…即可。(2)把一个小数分别缩小到原来的、、、…，就是把这个小数分别除以10、除以100、除以1000、…，将小数的小数点分别向左移动一位、两位、三位、…即可
小数与
单位换算
1.把低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：低级单位的数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000、…，可以直接利用小数点的移动来完成。
2．高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法：用高级单位的数乘两个单位之间的进率，如果进率是10、100、1000、…，可以直接将小数点向右移动相应的位数来完成
小数
的近
似数
1.求小数的近似数的方法：求小数的近似数时通常用“四舍五入”法，保留到哪一位，只要看它后一位上的数字。当保留整数时，应根据十分位上的数字的大小来判断是否进位；当保留一位小数时，应根据百分位上的数字的大小来判断是否进位；当保留两位小数时，应根据千分位上的数字的大小来判断是否进位……
2．(1)把不是整万的数改写成用“万”作单位的数的方法：改写时，只要在万位的右下角点上小数点，并在数的后面加上“万”字即可。
(2)把不是整亿的数改写成用“亿”作单位的数的方法：改写时，只要在亿位的右下角点上小数点，并在数的后面加上“亿”字即可
【回顾4】复习小数的加减法的知识。
小数
加减法
1.计算小数加、减法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐。
2．从低位算起，按照整数加、减法的方法进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
3．计算结果的小数部分末尾如果有0，一般要把0去掉
小数加
减混合
运算
小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同：(1)没有括号的，要按从左到右的顺序计算；(2)有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的
小数加
减法的
简便
计算
1.整数加法的运算定律在小数中同样适用。
2．加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
减法的运算性质：a－b－c＝a－(b＋c)
【回顾5】复习鸡兔同笼问题的知识。
解决鸡兔同笼问题的方法：
1．列表法。
2．假设法：先作出假设，再根据这种假设进行计算、推理、解答。
二、巩固反馈
完成教材第111～115页“练十五”第2、3、5、6、7、19、20题。
第2题：(1)6.4 (2)25.8 7.5 2.5 (3)42 4 25 (4)125 70 (5)3 b 3 20
第3题：
(160＋880)×20＝20800
550＋230×62÷31＝1010
第5题：(1)15 (2)0.04 (3)0.03 (4)100
第6题：2000 8787 13500 3300
第7题：34.17 33.96 34.06 34
第19题：(1)7.39＋8.40＝15.79(元)
7．39＋6.95＝14.34(元)
7．39＋7.88＝15.27(元)
8．40＋6.95＝15.35(元)
8．40＋7.88＝16.28(元)
6．95＋7.88＝14.83(元)
答：李逸能买《有趣的昆虫》和《航天员的故事》或《航天员的故事》和《趣味数学》。
(2)由(1)可得，除了《乐乐奇遇记》和《趣味数学》不能同时购买外，其他任意组合都可以。
第20题：艺术：(5×9－37)÷(5－3)＝4(组) 3×4＝12(人)
科技：37－12＝25(人)
答：参加科技类的学生有25人，艺术类的学生有12人。
三、课堂小结
通过本节课的学习，你对四则运算、运算定律及性质、小数的意义与性质、小数的加减法、“鸡兔同笼”问题又有什么新的体会和收获？
板书设计
数与代数
一、四则运算
1．加、减、乘、除法的意义及各部分的名称。
2．有余数的除法。
3．有关0的运算。
4．含有括号的四则运算。
二、运算定律及性质
1．加法交换律、交换律。
2．乘法交换律、交换律、分配律。
3．减法的运算性质，除法的运算性质。
三、小数的意义和性质
1．小数的意义和计数单位，小数的读写，小数的性质。
2．小数的大小比较。
3．求小数近似数的方法。
四、小数的加减法
1．小数的加法。
2．小数的减法。
3．小数加减法的简便运算。
五、“鸡兔同笼”问题
1．列表法。
2．假设法。
教学反思
1．四则运算和运算定律是学生进行计算和简便计算的依据。灵活地运用运算定律和性质进行简算，不但能提高计算的速度，而且还能培养学生思维的灵活性。所以在复习中，注重学生对四则运算定律和性质的理解、记忆，再加以灵活运用，从而达到提高学生计算能力的目的，这是非常必要的。因此，在复习中，首先要让学生搞清楚所学过的运算定律和性质有哪些，分别用字母怎么表示，语言怎么叙述，达到全面巩固理解的目的，进而全面达到本学期规定的
教学目标。
2．本着让学生自主发现、自主探究的原则，有条不紊地展开复习。“小数的意义和性质”这一部分涉及的内容比较多，因此，采用了先让学生分组整理、尝试练习，然后集体订正交流的方法。让学生在回顾的基础上系统地回忆所学内容，发现自己的不足，以达到整理提高的目的。小数的加、减法内容相对少一些，也比较完整，结构比较清晰，利于学生自己把握。因此，在复习时，没有做过多的提示和指导，只是针对几个典型问题和容易出错的地方做了必要的提醒。
3．“鸡兔同笼”问题的复习重点在于解题方法。让学生再次获得参与探究学习的积极体验。探究性学习的过程是情感活动的过程，让学生自主参与类似于科学家研究的学习活动，获得亲身体验，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向，激发探究和创新的积极欲望。
备课资料参考
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高斯速算的故事
高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1＋2＋3＋…＋97＋98＋99＋100＝？
老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被高斯叫住了！原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？
高斯告诉大家他是如何算出的：把1加至100与100加至1排成两排相加，也就是说：
鸡兔同笼教学反思范文6
一、预设反思环节
“凡事预则立”，培养学生反思能力，应在“备课”时提前考虑，精心设计。在教学二年级“测量长度”时，我设计了“量一量”的活动，让每个学生选择身边喜欢的一个物体作为工具，去测量课桌有多长。活动结束，让学生汇报。我知道会形成多种答案，为此我特意预设了“你们都认为自己的答案是正确的，但同样是课桌长度，为什么会有这么多不同的答案呢”的启发提问，引发学生充分而广泛地主体反思，达成共识：同一长度借助不同的测量工具，就会得到不同的测量结果。虽然这些结果都正确，但给我们确定物体的长度会带来不便，因此必须有一个统一的长度单位，这样接下来“直尺”及“厘米”的教学便水到渠成。
二、找准反思要点
课堂教学中，有时会有很多值得反思的问题。面对丰富的反思点，只有明确反思的方向，才能避免反思走弯路，取得反思的真经。在一次讲授分数乘法应用题的课上，讨论一道题，在整个过程中，教师用“谁有不同理由”作为导语让学生回答，一连提问了十几个学生，每人都说出了一种理由。这期间，每一位学生回答完毕，教师都扫视一下全体学生，问：“还有别的答案吗？”过了一会儿，才有学生犹豫着站起来回答，如此循环教学。反思是发现的源泉，是训练思维、优化思维品质，及促进知识同化和迁移的很好途径。而在此环节中，教师虽在有意识地引导学生进行反思性的学习，但是由于没有找准反思的点以及缺少有效的引领，没有达到预期的效果。因此，教学中教师在引领学生进行积极反思的同时，要指导学生找准反思的点，学会反思的方法。教师作为学生反思活动的引导者，应凭借自己的教学智慧不断地捕捉、判断、重组课堂中涌现出来的各样信息，把有价值的问题纳入教学过程之中，使之成为教学亮点。
三、学会主体反思
在如今的小学数学课堂中，不少学生在教师的牵制下“被动参与”到自主探索、实践操作、合作交流等多种形式的教学活动中，却不懂得（或不愿意）检验自己的思维过程，不善于评价自己的学习策略，也找不出自己的认知错误。在这些“形式化”的教学背后，学生缺乏构建知识的自主性，从而没有真正“学会学习”。而“学会学习”的核心要素，就是学生能否在学习过程中自我反思。
因此，在教学过程中，学生解答完问题后，教师可以通过简单的提问引导，让学生对解题过程进行回顾，反思解题的过程与方法，概括解题的关键点，改进表达和操作方法，进而优化解题策略。这样，通过学生的分析、实践、讨论和总结，让解题思路显得自然、有条理。
四、强化课后反思
学生是教学的主体，教师的一切工作，最终的目的都是围绕着学生的学习开展的。教师如何诱发学生的认知冲突，激发学生潜能，激起学生的求知欲望，使学生获得成功的体验呢？这是师生互动的过程，是师生交往、共同发展的过程。例如讲“鸡兔同笼”时，“鸡兔共有16个头，44只脚，问鸡兔各有多少只？”我按照教材上的方法进行讲解，正当学生听得认真时，忽然听到一个男孩在嘀咕：“这样想太麻烦了，把每只兔子都砍掉两只脚，每只鸡都斩掉一只脚不就得了？”我听了立即让他走上讲台进行讲解：“鸡和兔共有44只脚，每只兔子砍去两只脚，每只鸡砍去一只脚，44只脚就少了一半即22只脚。这22由两部分组成，一部分是16，另一部分是兔子的只数：22-16=6（只）。”多有创意的见解呀！反思整节课，实现了运用多种方法解决问题的目的，体现了学生是学习的主人。引导学生将反思写成“数学日记”，它是师生之间相互交流的一个无声的平台。