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高考数学知识范文1
【关键词】数学；高考；分类解析；概率与统计
一、概率与统计的高考命题特点分析
在每年结束数学高考后，都会有专门的数学教研组及专家对高考数学试卷进行相应的试卷分析，对考查难度、题型分布、知识点涵盖面、知识点载体、命题方向改革等进行深入剖析，对高考数学内容时刻有一种敏锐度，通过总结其命题规律，以便在今后的数学教学过程中有章可循，使学生的学习更加高效.
（一）注重对概率与统计的基础知识的考查
通过对多年的高考数学分析，其重点考查部分还是对基础知识的理解与掌握，约占数学高考试卷总成绩的30%～40%，因此，这就要求学生能很好地理解与掌握教师上课所讲授的基础知识，并在理解的基础上灵活运用.
通过对高考数学概率与统计命题分析，发现其选择性的小题大都出现在试卷的前五题左右，而依据由易到难的命题规律不难发现，其考查内容大多是概率与统计章节的基础知识，常常是对基本概念、知识点的重组与变式创新.因此，对基础知识的掌握是学生日常学习首要关注的焦点，“基础不牢，地动山摇”.切忌在基础知识还未完全熟练掌握的情况下，盲目上手难题，其效果只能适得其反.
（二）题型展示多以实际应用题为主
新课改背景下，更加强调学生对于所学知识的实际运用以及创新能力，基于此，高考内容对学生的考查也更加偏向于实际应用以及拓展性的题目类型.在数学高考考查的知识点中，多以应用题型作为考查的载体，通过列举实际生活中经常遇到的例子，并挖掘其中的数学知识点，以学生所学的基础知识为载体，使学生能够在理解基础知识点的背景下，运用一定的数学模型、数学公式将题目解答出来.
基于此种命题特点，在平时概率与统计的学习中，要更加注重对题型载体的敏锐度，通过一定的练习，能够在做题中快速筛选出应用题型中的数学知识，建立数学模型，运用数学公式快速解答.另一方面，这也体现了生活中处处有数学，在平时生活中学生也要注意观察生活，学会用数学知识解答生活中的难题.
（三）注重概率与统计的全面、综合性考查
高考是学生人生至关重要的一次考试，甚至有人会夸大其词地说“高考决定命运”，足以看出高考的重要性.这种重要系数如此之高的考试，在考试内容上自然也不会只是对所学知识点的孤立的、单纯的考查.其考查的内容、知识点多是高中三年学习情况的综合性考查.
在概率与统计的高考考查中，尤其是在大题的考查上，多是对概率与统计综合性的考查，题目常常以实际生活中的事例为载体，在题目中分别列出2～3个小题，递进考查概率、统计、概率与统计的综合运用，这就要求学生在学习中不能孤立掌握知识点，要培养系统、综合运用的思维习惯及树立宏观的解题思路.
二、概率与统计典型题型分析
例（2016年全国Ⅰ卷文）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一个花坛的概率是（）
A.13
B.12
C.23
D.56
题目解析首先，将题目分成两段，前半句是一段，后半句即问题是另一段.其次，明确前半段即任意2种在一个花坛、剩余的在另一个花坛共有几种安排方法，通过列举统计很明显是六种.然后，后半句红、紫两种不在一起的情况有四种.最后，概率很容易求得为23.
三、概率与统计复习建议
（一）注重对基础知识的把握、理解及灵活运用
概率与统计的学习，在高中阶段的学习中，相较于其他数学高考模块来说较为简单易学.主要是与生活联系较为紧密的例子、常识.举例来说，概率的教学开始总是会用掷骰子来引入，这样，即便在空间想象能力有限的情况下，也能够用实践学习的方法掌握最基础的知识，使学生在实践的基础上逐步培养自己的空间想象能力.通过这样对知识点的反复理解与掌握，最K达到对基础知识的把握与灵活运用.
（二）学会运用数学解决生活中的难题
课改的大背景下，对学生实际应用与创新的能力要求更高，尤其是运用所学知识解决实际生活中遇到的难题，使所学真正为我所用.概率与统计是与现实生活紧密相连的，在调查、预测以及生活的方方面面均有所体现.因此，学生要想学好概率与统计，就要注重培养到生活中去学习数学的能力，观察生活，试着运用所学数学知识、所学概率与统计的知识解决生活中遇到的难题.
（三）注重培养对知识点的综合应用的能力
在高考中对数学知识点的考查往往是一种综合性的考查，这就要求学生在学习中也要注重对知识点的综合性学习.概率与统计这一部分的学习内容，往往也十分注重综合性和关联性，尤其是统计图模型的建立往往是以概率计算为基础，统计量的图形又是概率的解题基础及参照.因此，在日常的数学学习以及试题分析中，要十分注重概率与统计知识的综合运用，在此基础上有效提高高考数学成绩.
【参考文献】
高考数学知识范文2
关键词：圆周率；毕达哥拉斯；匹克定理；角谷定理
[?] 以圆周率为背景
1. （2014湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）
A. B. C. D.
背景展现
该题是以我国古代重要数学成就割圆术和体积理论为背景，割圆术本质上是用圆内接正多边形去逐步逼近圆进而求得圆周率的近似值. 刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，一直算到192边形，得到圆周率的精确到小数点后两位的近似值，化成分数是，这就是有名的“徽率”， 刘徽一再声明“此率尚微小”，需要的话，可以继续算下去，得到更精密的近似值.
后来人们发现比更接近π，但误差仍然较大，祖冲之称之为约率.《隋书・律历志》记载了祖冲之计算出圆周率的分数形式的近似值是，这是一个非常了不起的贡献，原因在于
-π
类题链接
2.（2012湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈.人们还用过一些类似的近似公式. 根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）
A. d≈ B. d≈
C. d≈ D. d≈
解析：由V=πR3得R=，从而直径d=2=，因V=・6V，2V=・6V，V=・6V，V=・6V，故本题本质上仍是比较、3、、 与π接近程度.
[?] 以“形数”为背景
3. （2013湖北）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数. 如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为=n2+n. 记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数 N（n，3）=n2+n
正方形数 N（n，4）=n2
五边形数 N（n，5）=n2-n
六边形数 N（n，6）=2n2-n
……
可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=________.
背景展现
“形数”在高考试题的频繁出现，体现了数学教育要回归课本的思想，在人教版必修五第28页就是以毕达哥拉斯学派的“形数”引入数列的概念. 该学派认为 “万物皆数”，曾对外宣称“人们所知道的一切事物都包含数，因此，没有数就不可能表达、也不可能理解任何事物”. 如图1所示，他们将石子摆放成三角形、正方形、五边形等几何形状用于研究“数”，反应了他们将“数”作为“几何元素”的精神，体现了数形结合的思想. 由图1可知三角形数可以表示为N3=1+2+3+…+n=；正方形数N4=1+3+5+…+（2n-1） =n2；五边形数N5=1+4+7+…+（3n-2）=；六边形数N6=1+5+9+…+ （4n-3）=2n2-n，以此类推k（k∈N*）边形数是首项为1、公差为k-2的前n项和，故Nk=n+・（k-2）.
[④][①][②][③]
图1
类题链接
4. （2009湖北）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数. 他们研究过1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A. 289 B. 1024
C. 1225 D. 1378
[?] 以匹克定理为背景
5. （2013湖北）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点. 若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L. 例如图2中ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4.
（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是__________；
（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数. 若某格点多边形对应的N=71，L=18， 则S=__________.
背景展现
世间万物，不规则图像居多，如土地、房屋、园林、湖泊、荒岛等都是不规则形状，如何计算不规则图形面积呢？最常用的一种就是方格法即著名的匹克定理法，该方法简单易行，有着广泛的应用. 具体操作如下：画纵横两组平行线，相邻两线间的距离总是相等的，两组直线的交点就称为格点，如果一个多边形的顶点都是格点，这种多变形就是格点多边形，设S为图形面积，L是边界上的格点数，N是内部格点数，则S=+N-1.
试题链接
6. （2011北京）设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t∈R）. 记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N（t）的值域为（ ）
A.{9，10，11} B. {9，10，12}
C. {9，11，12} D. {10，11，12}
解析：该试题难度极大，考查学生准确作图能力、严谨的推理能力和分类讨论思想. 若本题使用匹克定理求解则相当容易，当t取整数时，则四边形ABCD是格点多边形，根据匹克定理S=+N-1（其中S为图形面积，L是边界上的格点数，N是内部格点数）. 由于平行四边形的面积为16，故17=N+，特别地，取t=0，作图易知L=16，所以N=9；取t=1，L=10，所以N=12；取t=2，L=12，所以N=11；故选C.
[?] 以角谷定理为背景
7. （2009湖北）已知数列{an}满足a1=m（m是正整数），an+1=
，当an为偶数时，
3an+1，当an为奇数时，若a6=1，则m可能的取值为__________.
背景展现
20世纪70年代美国各大学师生夜以继日、废寝忘食、发疯般地玩弄一种数字游戏，这种游戏如此简单，任何小学生不用一分钟就能学会. 任意写出一个自然数N，请按照下列法则进行变换，如果N是一个奇数，则下一步变为3N+1；如果N是一个偶数，则下一步变成. 岁月流逝，这种游戏的魅力依然存在，因为人们发现，无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落入谷底，更准确的说是落入底部的4-2-1循环，而永远也跳不出这个圈子. 日本角谷静夫统计，小于7×1011的一切自然数都已经统统实验过，没有出现过一个反例，基于角谷静夫对该问题所做出的贡献，因此该数学游戏称为角谷定理.
有位图论专家提到了一种神奇的猜想，把它比作一棵参天大树，下面的树根是连理枝1-2-4，至于上面的枝枝叶叶则构成了一个奇妙的通路，把一切自然数全部都覆盖到了，但迄今为止一切数学手段都用上也无法证明.
[?] 教育启示
作为教师应该积极主动学习数学史知识，努力提高自身的数学史素养. 在课堂上能够结合教材和学生实际情况有目的、有选择地介绍数学文化知识，如斐波那契数列、阿波罗尼斯圆、海伦秦九韶公式、九连环、毕达哥拉斯学派、祖原理及球体积的计算、勾股定理等经典的数学文化知识均可以引入课堂并适度展开，让学生体会到冰冷的知识蕴涵着数学家火热的思考.
高考数学知识范文3
【关键词】职高生；高考数学；复习策略
一、引言
高职院校主要培养能够适应生产、管理、服务第一线需要的人才，这些人才能够有效促进我国现代化建设的进程.因此，高职院校要加强人才培养，促进他们的全面发展.数学课程是高职生必学的课程，而且是高考必考科目，提高高职生高考数学成绩的重要性不言而喻.而要提高高职生的高考数学成绩，离不开数学教师有效的复习策略.本文主要以如何复习数学为切入点，来谈谈提高高职高考数学成绩的一些措施，具有一定的参考意义和实践价值.
二、开展职高高考数学复习，有效提高学生的数学成绩
1.资料选择合理化
一般说来，职高数学总复习，除了课本外，还应选择一些配套资料.合理地选择资料，是提高复习效率的重要因素之一.近几年来，各类复习资料繁多，教师应精心指导学生选择一两本适合学生使用的资料.一本较好的复习资料，应具备以下条件：①内容丰富：内容应包括职高数学的所有知识.②理论系统：系统而简明地叙述有关知识，便于理解和记忆.③例题典型：典型的例题具有代表性，便于借“题”发挥.④习题新颖：首先习题要全面，包括题型全面和覆盖知识点全面；其次习题应新颖，新颖能吸引学生钻研，保持学习兴趣.⑤便于使用：以课本为起点，逐步加深，达到高考难度，甚至略超一点点，这样便于使用.
2.基础知识系统化
数学是一门系统性很强的科学.平时的教学中，教师注意力集中在讲授新课上，不易掌握知识的内在联系.课本原有各章节的复习，虽有一定的知识系统性，但课本各章节的编排是兼顾了学生的认识过程和年龄特征的，各章节或内容重复，或知识分散.因此，在总复习时，应注意对教材加以综合，突出其内在联系，使学生通过复习对所学的基础知识能有一个全面、系统的认识.在复习时，要把概念、性质、公式、法则、定理等串联起来，或列提纲，或作表解，或以图示，使它们成为完整的体系，均能收到较好的教学效果.
3.重点知识突出化
职高数学的所有内容都是基础知识，都必须切实学好，但其中还是有主次之分的.那些对进一步学习关系重大的内容是教材的重点.因此，教师应结合考试说明钻研教材，将教材内容分为不必复习、简单复习和着重复习三类，突出重点，兼顾一般.如不等式应以不等式的证明和解不等式为重点，复数应以复数的概念、运算为重点，数列应以等差数列、等比数列为重点等.对于重要的理论知识，也应予以进一步巩固和强调.如在解三角形中只强调正弦、余弦定理的应用，而忽视对定理本身的理解证明，天长日久可能对这两个定理的结论牢记在心，但对定理的证明已模糊甚至忘记.因此，这些理论上的问题，都应在复习课上再度予以明确和巩固.
4.能力培养层次化
基础知识和重点知识的复习与能力的培养是相辅相成的.学生的各种能力又集中体现在解题能力上.在基础知识的教学中，应首先注意培养学生良好的解题习惯，要求学生认真审题、考虑解题步骤，细心演算，耐心检查等，这是能力培养的第一个层次.在重点知识的教学中，应着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力.对运算要求正确迅速；对思维要求能熟练地、灵活地运用分析、综合、抽象、概括、类比、归纳、演绎的逻辑思维方法来处理数学问题；对想象不仅要求能把立体形象的物体抽象成几何图形并把图画出来，还要能够根据立体几何图形观察并想象出它所反映的客体及迅速地绘制出语言描述的立体图形.在综合解题教学中，应进一步培养上述三种能力，对运算不仅要求正确迅速，而且要求合理化；对解题，要求学生能逐步养成全面处理问题的习惯，探求一题多解、一题多变，发展一题多思，并能写些单元小结或解题小结等.
5.编选例题题组化
复习课的例题要精选，题目最好成组，数量不宜多，各题应有针对性，充分体现教学目的，击中学生学习的薄弱环节.复习课的题组指的是：从复习的目的要求出发，把若干个有一定联系的题目写在一起，组合成一个大题.编选例题题组化，有利于将问题引向深入，有利于研究问题的各种情况，有利于铺设台阶，落实能力培养层次化.当然，对某些不易或不宜编成题组的典型例题，仍可单独进行讲解.
以上就是一些常用的职高数学复策略，我们相信，教师若能合理使用以上策略组织学生进行复习，必将促使学生在高考中有出色的表现，提高数学成绩！
【参考文献】
[1] 韩建玲. 关于提高高职数学教学效果的思考[J]. 长春理工大学学报（高教版）， 2007（3）.
[2] 郭晓梅. 改进高职数学教学方法培养学生创造性思维能力[J]. 长沙通信职业技术学院学报， 2010（1）.
高考数学知识范文4
(1)不定积分、原函数与不定积分的定义、原函数存在定理不定积分的性质
(2)基本积分公式
(3)换元积分法、第一换元法(凑微分法)、第二换元法
(4)分部积分法
(5)一些简单有理函数的积分
2、要求
(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。
(2)熟练掌握不定积分的基本公式。
(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。
高考数学知识范文5
物质决定意识，意识是客观事物在人脑中的反映；意识对物质具有能动作用，正确的意识对客观事物的发展有促进作用，错误的意识会阻碍事物的发展。
方法论：这就要求我们想问题办事情既要一切从实际出发，又要重视意识的能动作用，树立正确的意识克服错误的意识。（注意其侧重点，做到方法论与世界观的统一）
1、物质决定意识的原理()：
辩证唯物论告诉我们，物质决定意识，意识是物质在人脑中的反映。
方法论：（1）这就要求我们想问题办事情要一切从实际出发，使主观符合客观。
（2）这就要求我们要坚持唯物主义，反对唯心主义。（注意其侧重点在“决定”上）
2、意识的能动作用原理（又包括两个方面的原理）：
A.辩证唯物论告诉我们意识能正确反映客观事物，它不仅能正确反映事物的现象，而且能正确反映事物的本质和规律。（注：作为分析大问题时不常用）
高考数学知识范文6
一、在政治思想方面
我积极参加各种学习培训，认真参加政治学习，并做好学习笔记，提高自己的思想觉悟。认真学习新的教育理论，及时更新教育理念。我不但注重集体的政治理论学习，还认真学习了《小学科学课程标准》和《小学科学课程标准解读》，从书本中汲取营养，认真学习仔细体会新形势下怎样做一名好教师。我还深知要教育好学生，教师必须时时做到教书育人、言传身教、为人师表，以自己的人格、行为去感染学生，努力使学生能接受我、喜欢我。在工作中，我积极、主动、勤恳、责任心较强，乐于接受学校布置的各项工作，在不断的学习中，努力使自己的思想觉悟、理论水平、业务能力都得到较快的提高。
二、在教育教学方面
我担任四、五、六年级的科学，成为学校专职的科学教师，小学科学课是以培养学生科学素养为宗旨的科学启蒙课程，目前越来越受到各界的重视，我们学校也申请了科普学校，我深知自己肩上的担子的重要性，并下决心以我微薄的力量来推进我校科学教育向前发展。我知道，要想提高教学质量，首先要立足课堂，教师要从常规课上要质量。“研在课前、探在课中、思在课后”这几句精辟的话一直指导着我的教学思想，我严格要求自己，精心预设每一节课，尽量使教学
工作更加完善。我是这样进行教学活动的：
1、课前准备：课前要备好课，一定要准备好科学课上所需要的实验材料，这对学生的探究和实验非常重要，所以，我会提前准备好，如果仪器室没有的材料，但是为了上好课，我就自己找材料或动手制作。认真钻研教材，对教材的基本思想、基本概念，每节课的总拿了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，能运用自如，知道应补充哪些资料，怎样才能教好。
2、了解学生的学习情况：我会在根据每节课堂上的情况，了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的指导措施。并考虑到学生的个体差异，尽量因材施教，有效地对个别学生进行引导。
3、研究教学方法：考虑教法，解决如何把新知识传授给学生，而且，我教了三个年级，学生的年龄和各年级的科学教学内容及重点培养方向不同，所以要采取不同的教学方法。另外，一个年级的几个班情况各不相同，所以要根据各班学生已有的知识和技能进行教学设计和辅导，包括如何组织教学、如何安排每节课的活动。
4、课堂上的情况：组织好课堂教学，关注全体学生，调动学生的学习积极性，使学生能够自觉地从学习态度上重视科学课，同时，激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛，课堂语言简洁明了，课堂提问面向全体学生，特别是实验操作，要注意观察每位学生，使每一位学生都参与到科学探究活动中，多鼓励，多使用加到好处的评价性语言，使学生对科学产生浓厚的兴趣，提高他
们的学习积极性，从而做到自主探究，使科学课成为孩子们心目中一门有趣、重要的学科。
5、做到热爱学生：平等的对待每一个学生，让他们都感受到老师的关心，良好的师生关系促进了学生的学习。从赞美着手，所有的人都渴望得到别人的理解和尊重，所以，和课堂表现不好的学生交谈时，对他的处境、想法表示深刻的理解和尊重，不能一味地批评，要进行思想教育，使他们改变学习态度，学习才能有进步。
6、不断学习：积极参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，不懂就问，博采众长，提高教学水平。
三、开展科学活动，全面普及、注重提高。
科普活动是科普教育的载体、没有活动就没有活力，我们根据小学生的特点，积极开展具有思想性、科学性、趣味性、实践性、创造性，内容丰富、形式多样的科普教育活动，我指导学生进行的科学活动如下：
1、指导学生在学校、家庭及社会进行“家庭和学校节能减排调查”和“一次性物品使用情况调查”活动，使学生对科普知识有了些了解,更加深了对环境保护重要性的了解，也懂得了平时如何在自己的身边做好一些节能、节水、节电的方法。
2、让学生制作科普手抄报，使广大学生在参与活动的过程中，学习科学知识，掌握科学方法，培养科学精神，提高科学素质。
3、开展读科普书籍的活动，激发学生学习科学的兴趣，以达到从课外书籍上学到课本以外的知识的目的。
4、成立科学兴趣小组，让学生通过活动进行科学探究，实验操作，展示自己的科技才华，活动的目的不仅对学生进行科技素质
教育，更是让学生通过活动体验科技带来的快乐，在活动中注重学生动手、动脑的能力培养。
四、工作考勤方面：
我热爱自己的工作，自觉遵守学校规章制度，注重自身道德修养的提高，待人真诚和善，努力树立良好的师德形象。做到按时上下班，不迟到不早退，从不因为个人的私事耽误工作的时间，并积极运用有效的工作时间做好自己分内的工作。这学期为了扎实地推进新课程，我积极地去外校听科学交流课，多学习，以提高自己的教学水平。除了认真做好自己的教学工作之外，还积极参与学校分配的各项活动，协助其他老师做好学校的各项工作；有老师请假，也能够服从学校安排，认真代课，批改作业，尽自己最大的努力把教育教学工作做到更好。平时能及时把工作情况、问题、困难向领导请示、汇报，并得到领导的鼓励和指导。同事之间能做到顾全大局，服从安排，互相关心，互相帮助，互相沟通。
五、继续学习，不断提高。
在紧张工作之余，时刻觉得自己有一种被淘汰的紧迫感受，要为自己充充电，特别是作为一名小学的科学教师，在学生的心目中似乎懂得要更多一些，然而在教学过程中，由于对科学学科教学经验不足，总觉得自己在各个方面的知识还欠缺，教学上时常遇到一些知识上的难点，书到用时方恨少，没办法，只能平时自己多看些杂书了，在头脑中多储备一些知识，这样面对学生的难题时，能够坦然相对。另外，多争取外出听课的机会，以学习外校优秀教师和专家的先进理念，自
我感觉在教学理念上，在自己的教学中为断实践，不断总结，不断提高，也慢慢地有了自己的一套思维。另外，我还趁假期参加河南大学的本科进修，希望自己能够全面提高。
