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一元一次方程教案范文1
1．使学生会解含有字母系数的一元一次方程。
教学分析
重点：含字母系数的一元一次方程的解法。
难点：含字母系数的一元一次方程的解法。
教学过程
一、复习
1．什么叫方程？什么叫方程的解？什么叫解方程？
2．试述一元一次方程的意义及解一元一次方程的步骤。
3．什么叫分式？分式有意义的条件是什么？
二、新授
1．含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。
用x表示这个数，根据题意，可得方程
ax=b（a≠0）
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。
例如：解方程5x+6=3x+10与解方程ax+b=cx+d。
解：移项，5x-3x=10-6，ax-cx=d-b，
合并同类项，2x=4，（a-c）x=d-b，
x=2。当a-c≠0时，
x=.
可以看出，上述两个方程的解法及其步骤基本相同。只是最后一步，从2x=4与（a-c）x=d-b中求出x不同，其中2≠0是很明显的，所以得x=2。而a-c必须指明a-c≠0时x=.
例1解方程ax+b2=bx+a2（a≠0）.
解：移项，得ax-bx=a2-b2，
合并同类项，得（a-b）x=a2-b2。
因为a≠b，所以a-b≠0，方程两边同除以a-b，得
x=，x=a+b.
注意：方程的解是分式时，一般要化成最简分式或整式。
例2解方程。
解：去分母，得b（x-b）=2ab-a（x-a），
去括号，得bx-b2=2ab-ax+a2，
移项，得ax+bx=a2+2ab+b2，
分解因式，得（a+b）x=（a+b）2。
a+b≠0，x=a+b。
三、练习
练习：P90中练习1，2，3，4。
四、小结
本课内容：含有字母系数的一元一次方程的解法。
五、作业
作业：P93中习题9.5A组7，8，9。
需要注意的几个问题
一元一次方程教案范文2
一、素质教育目标
（一）知识教学点：
1．熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况．
2．学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明．
（二）能力训练点：
1．培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性．
2．培养学生的推理论证能力．
（三）德育渗透点：通过例题教学，渗透分类的思想．
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范围．
2．教学难点：教科书上的黑体字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当＞0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当＜0时，没有实数根”可看作一个定理，书上的“反过来也成立”，实际上是指它的逆命题也成立．对此的正确理解是本节课的难点．可以把这个逆命题作为逆定理．
三、教学步骤
（一）明确目标
上节课学习了一元二次方程根的判别式，得出结论：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当＞0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当＜0时，没有实数根．”这个结论可以看作是一个定理．在这个判别方法中，包含了所有各种情况，所以反过来也成立，也就是说上述结论的逆命题是成立的，可作为定理用．本节课的目标就是利用其逆定理，求符合题意的字母的取值范围，以及进行有关的证明．
（二）整体感知
本节课是上节课的延续和深化，主要是在“明确目标”中所提的逆定理的应用．通过本节课的内容的学习，更加深刻体会到“定理”与“逆定理”的灵活应用．不但不求根就可以知道根的情况，而且知道根的情况，还可以确定待定的未知数系数的取值，本节课内容对学生严密的逻辑思维及思维全面性进行恰如其分的训练．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项．
（2）一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？
2．将复习提问中的问题（2）的正确答案板书，反之，即此命题的逆命题也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果方程有两个不相等的实数根，则＞0；如果方程有两个相等的实数根，则=0；如果方程没有实数根，则＜0．”即根据方程的根的情况，可以决定值的符号，‘’的符号，可以确定待定的字母的取值范围．请看下面的例题：
例1已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值时
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（1）方程无实数根．
解：a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，
b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）
＝8k+9．
方程有两个不相等的实数根．
方程有两个相等的实数根．
方程无实数根．
本题应先算出“”的值，再进行判别．注意书写步骤的简练清楚．
练习1．已知关于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．
t取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？
学生模仿例题步骤板书、笔答、体会．
教师评价，纠正不精练的步骤．
假设二项系数不是2，也不是1，而是k，还需考虑什么呢？如何作答？
练习2．已知：关于x的一元二次方程：
kx2+2（k+1）x+k=0有两个实数根，求k的取值范围．
和学生一起审题（1）“关于x的一元二次方程”应考虑到k≠0．（2）“方程有两个实数根”应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根，可得到≥0．由k≠0且≥0确定k的取值范围．
解：＝[2（k＋1）]2-4k2＝8k＋4．
原方程有两个实数根．
学生板书、笔答，教师点拨、评价．
例求证：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0没有实数根．
分析：将算出，论证＜0即可得证．
证明：＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）
＝4m2-4m4-20m2-16
＝-4（m4＋4m2＋4）
＝-4（m2＋2）2．
不论m为任何实数，（m2＋2）2＞0．
-4（m2＋2）2＜0，即＜0．
（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，没有实根．
本题结论论证的依据是“当＜0，方程无实数根”，在论证＜0时，先将恒等变形，得到判断．一般情况都是配方后变形为：a2，a2＋2，（a2＋2）2，-a2，-（a2＋2）2，-（a＋2）2，……从而得到判断．
本题是一道代数证明题，和几何类似，一定要做到步步有据，推理严谨．
此种题型的步骤可归纳如下：
（1）计算；（2）用配方法将恒等变形；
（3）判断的符号；（4）结论．
练习：证明（x-1）（x-2）=k2有两个不相等的实数根．
提示：将括号打开，整理成一般形式．
学生板书、笔答、评价、教师点拨．
（四）总结、扩展
1．本节课的主要内容是教科书上黑体字的应用，求符合题意的字母的取值范围以及进行有关的证明．须注意以下几点：
（1）要用b2-4ac，要特别注意二次项系数不为零这一条件．
（2）认真审题，严格区分条件和结论，譬如是已知＞0，还是要证明＞0．
（3）要证明≥0或＜0，需将恒等变形为a2＋2，-（a＋2）2……从而得到判断．
2．提高分析问题、解决问题的能力，提高推理严密性和思维全面性的能力．
四、布置作业
1．教材P．29中B1，2，3．
2．当方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有实数根时，求a的正整数解．
（2、3学有余力的学生做．）
五、板书设计
12．3一元二次方程根的判别式（二）
一、判别式的意义：……三、例1……四、例2……
=b2-4ac…………
二、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
（1）当＞0，……练习1……练习2……
（2）当＝0，……
（3）当＜0，……
反之也成立．
六、作业参考答案
方程没有实数根．
B3．证明：＝（2k＋1）2－4（k－1）＝4k2＋5
当k无论取何实数，4k2≥0，则4k2＋5＞0
＞0
方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
2．解：方程有实根，
＝[2（a＋1）]-4（a2＋4a-5）≥0
即：a≤3，a的正整数解为1，2，3
当a＝1，2，3时，方程x2＋2（a＋1）x＋a2＋4a-5＝0有实根．
3．分析：“方程”是一元一次方程，还是一元二次方程，需分情况讨论：
（2）当2m-1≠0时，
一元一次方程教案范文3
本节课是北师大版教材（2014版）九年级上第二章第三节的内容，用公式法求解一元二次方程实际上是用配方法求解一元二次方程的一般化和程式化，因此教学时可以引导学生自主探索一元二次方程的求根公式。教材通过求根公式的推导加强推理技能的训练，进一步发展学生的逻辑思维能力。通过例题教学展示了用公式法解一元二次方程的具体步骤。通过本节课的学习使学生从中体会利用它可以更为简洁地解一元二次方程。
二、学情分析
学生在上节课已学习了用配方法解一元二次方程，通过观察、了解及测试发现学生已经具备了用配方法解一元二次方程的经验。在本节课中可以引导学生用配方法解一元二次方程的步骤自主探索一元二次方程的求根公式。通过例题的讲解，使学生会用公式法解一元二次方程。
三、教学策略选择与设计
1.设计理念 把课堂还给学生，让学生用自主、合作、探究、体验的方式去学习，使学生达到对知识的理解和掌握，形成自己的知识结构，使他们乐学、愿学、会学，以培养学生终身学习能力。
2.突破策略 复习用配方法解一元二次方程的一般步骤，根据配方法解一元二次方程的一般步骤来推导求根公式。
四、教学目标
1.理解求根公式的推导 加强推理技能的训练，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。
2.经历探索一元二次方程求根公式的过程 发展合情推理与演绎推理的能力。体会配方法的重要作用。体会公式法在解一元二次方程中的重要地位。
3.探索一元二次方程求根公式的过程 引导学生提出问题引发思考b2-4ac
4.培养学生学会用联系的观点 用旧知解新知的意识解决新的问题。提高学生学习数学的兴趣。敢于发表自己的想法、提出质疑，养成独立思考、合作交流等学习习惯。
五、教学重点及难点
重点：理解一元二次方程求根公式的推导过程及每一步的依据。用公式法熟练地解一元二次方程。
难点：经历一元二次方程求根公式的推导过程，解的过程中的有关根式的化简。
六、教学过程
1.温故知新 用配方法解方程2x2-5x-3=0（学生回顾用配方法求解一元二次方程的步骤与方法，独立解方程。一名同学板演。）
设计意图：通过此题让学生回忆配方法求解一元二次方程的步骤与方法。
2.自主探究
（1）你能用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0）吗？请试一试。
（2）思考：b2-4ac的符号与方程的根有什么关系？
设计意图：通过此题引导学生用配方法自主探索一元二次方程的求根公式的推导过程。并弄清推导过程中每一步的依据。同时要求学生关注b2-4ac的符号与方程根的关系。旨在加强学生推理技能的训练，进一步发展学生的逻辑思维能力。
3.请你归纳 （通过方程式求根，得出公式法，培养学生的归纳总结能力。略）
4.实践应用 （解方程式巩固方法，略）
5.强化巩固 完成课本43页随堂练习
（学生自主完成，每小组出一人板演。组内自批自改。）
设计意图：在例题的基础上进一步强化和熟练根的判别式的应用意识，规范学生运用公式法求解一元二次方程的步骤，使学生能熟练地运用公式法正确地解简单数字系数的一元二次方程，并用之解决实际问题。
七、教学评价设计
按小组分展示得分和回答问题得分两项分别评价。
八、板书设计（略）
九、教学反思
本节课是在学生掌握了配方法的基础上，再讨论如何用配方法解一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）的一元二次方程，从而得到一元二次方程的求根公式，于是有了直接利用公式求解一元二次方程的公式法，并引出用判别式确定一元二次方程的根的情况.总结出公式法解一元二次方程的一般步骤。
由于学生初次接触求根公式，且形式和计算繁杂，且本人过高估计学生的能力，结果出现了以下主要错误：
1.a，b，c的符号问题 当方程中某项系数为负时，学生总是丢掉前面的负号;
2.代入数值后计算出错较多 通过本节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，激发了学生思维的火花，具体有以下几个特点：
（1）让学生由浅入深，由易到难，提高了学生解决问题的能力，这是这节课中的一大亮点，在讲完例题的基础上，将更多的时间留给学生，这样学生感觉到成功的机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互合作交流，相互学习，共同提高。
（2）课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。
（3）通过各种激励的教学手段，帮助学生形成积极的学习态度，课堂收效大。
一元一次方程教案范文4
一、素质教育目标
（一）知识教学点：
1．了解根的判别式的概念．
2．能用判别式判别根的情况．
（二）能力训练点：
1．培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力．
2．进一步考察学生思维的全面性．
（三）德育渗透点：
1．通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神．
2．进一步渗透转化和分类的思想方法．
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：会用判别式判定根的情况．
2．教学难点：正确理解“当b2-4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根．”
3．教学疑点：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在实数范围内，当b2-4ac＜0时，无解．在高中讲复数时，会学习当b2-4ac＜0时，实系数的一元二次方程有两个虚数根．
三、教学步骤
（一）明确目标
在前一节的“公式法”部分已经涉及到了，当b2-4ac≥0时，可以求出两个实数根．那么b2-4ac＜0时，方程根的情况怎样呢？这就是本节课的目标．本节课将进一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三种情况下的一元二次方程根的情况．
（二）整体感知
在推导一元二次方程求根公式时，得到b2-4ac决定了一元二次方程的根的情况，称b2-4ac为根的判别式．一元二次方程根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也有利于进一步学习函数的有关内容，并且可以解决许多其它问题．
在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中，要求学生从中体会转化的思想方法以及分类的思想方法，对学生思维全面性的考察起到了一个积极的渗透作用．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）平方根的性质是什么？
（2）解下列方程：
①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．
问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用．问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用．
2．任何一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法将
（1）当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根．
（3）当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．
教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？
答：b2-4ac．
3．①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用符号“”表示．
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
当＞0时，有两个不相等的实数根；
当＝0时，有两个相等的实数根；
当＜0时，没有实数根．
反之亦然．
注意以下几个问题：
（1）a≠0，4a2＞0这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况．正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫．在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法．
（2）当b2-4ac＜0，说“方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根”比较好．有时，也说“方程无解”．这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是方程无实数根”的意思．
4．例1不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；
（3）5（x2＋1）-7x＝0．
解：
（1）＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，
原方程有两个不相等的实数根．
（2）原方程可变形为
16y2-24y＋9＝0．
＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，
原方程有两个相等的实数根．
（3）原方程可变形为
5x2-7x+5=0．
＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，
原方程没有实数根．
学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，（1）化方程为一般形式，确定a、b、c的值；（2）计算b2-4ac的值；（3）判别根的情况．
强调两点：（1）只要能判别值的符号就行，具体数值不必计算出．（2）判别根的情况，不必求出方程的根．
练习．不解方程，判别下列方程根的情况：
（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；
（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；
学生板演、笔答、评价．
（4）题可去括号，化一般式进行判别，也可设y＝x-2，判别方程y2＋2y-8=0根的情况，由此判别原方程根的情况．
又不论k取何实数，≥0，
原方程有两个实数根．
教师板书，引导学生回答．此题是含有字母系数的一元二次方程．注意字母的取值范围，从而确定b2-4ac的取值．
练习：不解方程，判别下列方程根的情况．
（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；
（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．
学生板演、笔答、评价．教师渗透、点拨．
（3）解：＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1
＝4m2-8m2-4
＝-4m2-4．
不论m取何值，-4m2-4＜0，即＜0．
方程无实数解．
由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值．
（四）总结、扩展
（1）判别式的意义及一元二次方程根的情况．
①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式．用“”表示
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
当＞0时，有两个不相等的实数根；
当＝0时，有两个相等的实数根；
当＜0时，没有实数根．反之亦然．
（2）通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法．
四、布置作业
教材P．27中A1、2
五、板书设计
12．3一元二次方程根的判别式（一）
一、定义：……三、例……
…………
二、一元二次方程的根的情况……练习：……
（1）…………
一元一次方程教案范文5
一、“导学案”在数学课堂教学中的必要性
现代教育理念环境下，高效课堂是和谐教育的具体表现形式，打造初中数学高效课堂是我们初中数学教师一直关注并追求的目标，高效课堂的实施，既能减轻学生的负担，同时也能减轻教师的工作压力。实现课堂高效性的方法和手段是多种多样的，一直以来，关于课堂教学改革的争论一直没有停止，争论的焦点总是教与学的关系问题。是以教师的教为主还是以学生的学为主？开始教师备教案，是以教师教为主，课堂上教师完成自己教案上的内容为主，后来备学案，是以学生的学为主，还推出过教师课堂上讲课时间4分钟为最好的教学课堂。但经过长期的实际教学过程中都没有体现出高效的数学课堂，一线教师，作为课堂教学改革的直接实践者，仍然处于迷惘状态，很难把握“度”。在大量的课堂调研和学生学情调查中显示，以“教师行为”为主导、“讲授──接受”的课堂教学模式仍占据主要阵地，有时在课堂上也会出现小组活动，但很多时候的小组活动只是为活动而活动，教师仍然占据着绝对的控制权。这与新课程一直倡导的“以学生为主体”、“以学生的发展为根本”的教育理念不统一。
以瑞士心理学家皮亚杰为代表的建构主义者认为，学习是学习者主观能动的结果，是学习者自己主动建??的。学习的成功与否，取决于学习者是否清晰地意识到自己的学习目标，是否充分发挥了自己的主体性，即自主性、主动性、创造性。具备自主学习能力的学生就不再是被动接受知识的机器，而是能用科学的方法主动探求知识、敢于质疑问难的学习主人。但是学生主动学习精神，需要进行长期的、有计划的培养，需要经常地启发、点拨和引导。教师必须改变“以我为权威”的课堂教学模式，注重课堂的引导、调控与矫正，“变灌为导”，发挥学生的主体作用，自主作用，达到“主体内化”目的。“导学案教学模式”的教学精髓是学生在老师指导下进行自主学习，不仅着眼于当前知识掌握和技能的训练，而且注重于能力的开发和未来的发展。为此，我们有必要开展“导学案”的教学模式的研究。
二、“导学案”在数学课堂教学中的实践
“导学案”的课堂教学，其核心内容是学生在老师指导下进行自主学习，不仅着眼于当前知识掌握和技能的训练，而且注重于能力的开发和未来的发展，倡导“导学案”的课堂教学文化，就要坚定不移地向以“导”为主的教学宣战，彻底实现两个转变：课堂教学由“教师讲――学生听”转变为“学案导学，自主学习，小组合作，教师点拨”，评课标准由“教师讲得精彩”转变为“学生学得积极主动，并关注生命成长”。在过去的一学年中，笔者初步实践了利用“导学案”课堂教学，并在教学上取得了初步的成效，形成了利用“导学案”的数学课堂教学模式。
下面结合一个导学案《一元一次方程复习1》阐述“导学案”的课堂教学实践过程：
【课前准备】
笔者选择的导学案是浙教版七年级（上）第5章一元一次方程复习课的第一课时，本节课的重点是复习一元一次方程的相关概念、一元一次方程的解及解一元一次方程及简单的应用。课前，笔者布置了二个任务：（1）让每一个学生围绕复习主题，画出《一元一次方程》这一章知识框架图（每位学生发给一张小白纸）；（2）把以前作业中（或其它地方）的疑难问题写下来。通过课前任务的完成，达成以下几个目标：（1）通过画知识框架图，完善知识结构；（2）通过问题的提a出，培养学生学会思考问题、推敲问题的意识，也为进一步激发学生求知欲埋下伏笔。课前一般不先下发导学案，因为很多同学往往拿到导学案急于做题目，为了完成导学案上的题目为目的会导致上课不认真听。所以往往是另外布置或规定时间完成相应部分马上交起。
【课堂导学】
1、引用情景创设，明确任务
《数学课程标准》倡导学生“在生动具体的情境中学习数学”。“情境”是为了促进学生对所学知识内容的意义建构。在数学课堂教学中，教师往往通过“情境”的趣味性、启发性、形象性以及媒体的直观性和生动性来吸引学生，激发他们的学习热情。在本节利用导学案的课堂教学中，笔者首先安排了5分钟的个人知识框架图的展示，并让感觉比较好的学生上台对知识框架图进行讲解。这个过程，学生的参与面非常广，互动的积极性也很高，展示出的结构图不仅完整而且很有创意，有图表形的，椭圆形的，树枝形的……。通过知识框架图的展示，可以让学生弄清本章各知识点之间的内在联系，对所学知识的理解更准确深刻，也让学生明确了本节课的学习任务。在此基础上让学生在导学案上完成第一部分内容本章的知识结构，可以把自己课前画的结构图贴上去也可以修改后贴上去。
2、利于独立探究，习得知识
在课堂上教师要求学生独立完成导学案上的相应部分，针对以前出错过的疑难问题，独立思考，通过自己亲历亲为的活动获得数学知识和数学方法。在本导学案中让学生完成以下两部分。第一部分认识一元一次方程：设置了问题1：判断下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？为什么？
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
要求学生简单的在每题旁边写上为什么。在完成判断题的基础上让学生思考含有字母系数的含参问题。
问题2：关于x的方程 是一元一次方程，则k=___
变：1：关于x的方程： 是一元一次方程，则k=______
变式2：关于x的方程： 是一元一次方程，则k=______
第二部分认识方程的解。设置了以下2个问题，
（1）你能写出一个解为4的一元一次方程吗？
变式：你能写出一个解为4并且未知数系数为负数的一元一次方程吗？
（2）已知关于x的方程 的解与方程 的解相等，求m的值。
变式：解是互为相反数时，求m的值。
（3）小明在解方程 时，方程左边的1没有乘以10，由此求得方程的解是x=4，试求a的值，并正确求出方程的解。
此环节要求学生独立完成，在学生独立探究的过程中，教师要充分指导学生调动心、口、手、脑、眼、耳等感官，让学生尽可能多的习得知识。比如在阅读题目时，指导学生学会动手在导学案上用红笔圈关键词；在碰到疑难问题时，用铅笔作标记等。
3、便于小组交流，汇报成果
自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。通过小组交流学习可以把小组中不同的思想进行优化整合，把个人独立思考的成果转化为全组共有的成果，从而以群体智慧来解决问题。在独立完成导学案的第一第二两部分后，教师引导学生以小组交流的形式解决自己存在的问题，修正或完善自己的自主探究的成果，小结解题思路和归纳注意点，课堂上教师让组代表汇报各组的成果，并并接受其他各组同学的提问，通过小组交流，学生自主学习得到了充分的发挥，学生的精彩表现也得到了充分的展示。接着完成导学案的第三个内容是解方程
学生很快就完成了解方程部分，利用投影展示学生中出现的典型错误，
教师引导学生在导学案上写好自己出现了哪些错，归纳解方程的注意点：（1）移项时注意变号，（2）去分母时漏乘（3）两边同除以x的系数。
接着往下做，用两种方法解下列方程 ：4（4x-3）-5（3-4x）=7（4x-3）+1学生很快完成了，让学生归纳出常规解法、整体思想，教师强调整体思想是一种重要的数学思想。
变式练习：①若1与 的差等于 ，求 的值
让学生回答如何解决，学生碰到了困难，教室里出现了片刻的安静。笔者耐心的等待着，目光不停的在教室里搜寻着，终于一位同学站起来说：“我会！让我来分析‘先由已知条件列出方程1- = ，这类方程我们没有学过，一开始我觉得好象不能求解，但我想既然老师安排了这样一个拓展题，肯定能做，所以我结合已知和结论再仔细分析了一下，实际上只要运用整体思想求出x2+x=……，就可以求出最后结果了”。在上题归纳了整体的思想后，学生还是能解决此类问题的。在课堂中，教师给学生留出了一定的时间和空间，学生们的精彩表现层出不穷。
4、适于点拨析疑，完善结构
《数学课程标准》对教师在课堂中的角色作了明确的界定：教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。这“三者”的确定，是对“教师主导”作用的明确规定。“利用导学案”的数学课堂是一个高效的课堂，在小组交流环节，教师不仅要全方面关注学生的自主学习情况，还要大范围的收集学生解题中的典型错误或呈现出的思维亮点，及时有效的进行再备课。当学生经历了自主习得、合作交流后仍无法解决的问题，就需要教师适当点拨析疑，发挥教师的主导作用。通过点拨解决学生中存在的困难问题，使学生在头脑中形成比较完整的知识体系。当然在点拨时，学生能说的教师不要说；学生说对的老师不重复。教师的语言用到点子上，提倡质疑问难，真正体现主导作用。比如导学案中简单应用问题，问题：汽车以每小时72千米的速度笔直开往山谷，驾驶员按一声喇叭，5秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是多少米？
教学处理就很好的体现了教师的主导作用。首先是让学生分析解答过程，然后笔者对学生疑惑的问题作适当点拨，最后让学生自己解决问题。
学生分析：（1）画线段图：
（2）等量关系：声音的速度×5=2×（听到回响时汽车离山谷的距离+汽车的速度×5）
（3）列出方程：340×5=2（x+72×5）。
教??点拨：（1）你认为列方程要注意什么问题？
（2）汽车在哪里听到回响？
学生思考，最后学生给出了正确解答过程：
（1）画线段图：
（2）等量关系：声音的速度×5=听到回响时汽车离山谷的距离×2+汽车的速度×5，
（3）列出方程：340×5=2x+20×5。
在教师导学生学的数学课堂教学中，教师要敢于、善于面对课堂教学中出现的“错误”因为“错误”也是一种可贵的教学资源，所以面对学生课堂中出现的错误，教师不要急于给出标准答案，更不能替代思考，而应该通过关键点拨、引导，再组织学生有针对性的思考，使他们通过合作交流、深入探究明辨是非，获得成功的体验。
5、助于自我评价，总结提升
课堂最后一环节自我评价小结，知识整合提升。让学生带着这些问题去思考，去自我小结和自我评价，可将学生的思维再次推向，既激发了学生学习和思考的浓厚兴趣，同时也加深了学生对所学知识的理解。刚开始学生小结可能不完整，不能达到预想的效果。教师可引导学生自我评价、自我总结，帮助修改完善。例如，可设置以下几个问题让学生回答：
本节课复习了基本概念是：
本节课我要注意的事项：
本节课运用了哪些思想方法：
通过上面几个问题，可以引导学生对本节课导学案上的内容及时回顾和总结，长期坚持下去，能够大大提高学生的概括总结能力。最后导学案上有这么一组题：
（1）当x=2时，代数式 的值是10，那么当x=-2时，这个代数式的值_______
（2）如果一个数的两个平方根是2a-1与-a+2，则这个数是______
（3）若 与 是同类项，则代数式 的值是 _________ 。
把前后知识整合，形成网络，得以提升所学知识。
6、益于课后反思，反馈纠错
?n堂教学结束，教师收齐导学案，课后根据本节课学生的导学案上的情况精心设置针对性强，质量高，有层次性的检测题。这样既可以使所学知识得到强化和应用，使课堂教学效果得到及时反馈，又可以培养和提高学生独立思考和分析问题的能力。等学生完成后，，对诊断中反馈的错误结果教师及时进行矫正，对正确的结果，及时表扬强化，让学生感受到成功的喜悦。对错的题目进行纠错本纠错。
三、“导学案”在数学课堂教学实践中应关注的几个问题
经过短短一个学期的“导学案”的课堂教学实践后，可以惊喜的看到：学生的主体地位得到了有效的保证；学生的自主学习能力得到了大大的提高。每节课中学生独立学习的习惯大大的提高，课堂上总会出现精彩的一幕幕，这是以往课堂中很难看到的。但是在实践过程中也出现了这样、那样的问题，而要解决这些问题，就需要我们教师加强学习，与时俱进。如何更有效的实践“导学案”的课堂教学模式呢？笔者重点关注了以下几个问题。
1、关注学生学习内容的选择与编制
“边学边导”离不开导学案的编写。导学案，就是指导学生自我学习的提纲，学生自主学习的帮手；是转变教师教学观念的有力武器，它将改变教师由设计怎样教[教案]，
到设计学生怎样学[学案]，使备课过程与思路发生根本的变化；是学生有自主学习、合作学习、探究学习的有力依托。导学案的编写要有利于学生进行探索学习，有利于激活学生的思维，有利于让学生在问题的重新实现和解决过程中体验到成功的喜悦。所以在导学案的编写过程中要根据不同的课型和教学目标，充分发挥全组教师的团结协作的精神，力求导学案具有一定的探索性、启发性、灵活性、梯度性和创新性。
2、关注学生学习方式的支撑与改变
（1）学习小组的组建。“导学案”课堂教学模式符合学生的认知规律，使每个学生都能充分地参与学习交流及展示，不仅获得了知识，而且培养了独立思考能力。为了更好的保障该教学模式的实施，我们应注重学习小组的组建。在形式上，教师要按照学生的学习水平、性格特点、实践能力等混合编组，目的是能够取长补短，有效地激发后进生的学习积极性和主动性；在思想上，让每个学生认识到学习小组是一个“荣辱与共”的集体，只有每个人都贡献自己的一份力量，才能完成小组的学习任务。
（2）独立学习习惯的形成。《数学课程标准》指出：“应重视学生良好习惯的养成”。习惯一旦形成，便成为一种自动化的潜意识行为。利用“导学案”的课堂给予了学生充足的自主学习的空间，自主习惯的养成显得尤为重要.学生自主学习习惯的好坏是利用“导学案”的课堂教学成功与否的关键。教师应重点关注：①课前导入的问题。课前导入问题可以让学生对即将将学到的知识做到心里有数。 ②课堂表现情况。课堂是学生学习生活的主阵地，体现了学生的发展历程。课堂上教师要引导学生多动手、动口、动脑，积极参与观察、思考、讨论等，让学生真正能在教师的引导下成为课堂生活的主人。
3、关注学生学习问题的产生与利用
一元一次方程教案范文6
一、变换题目的形式或背景，拓宽了学生的解题思路
在教学过程中，教师为了让学生能够从多角度、多层次、多方面理解某一知识点，可以将与这一知识点有关的各种变式列举出来。由于题目的形式或背景发生了变化，赋予题目新的活力，能激发学生主动积极的思考问题，从不同的角度把握知识的内涵，让他们在迷雾中仍能认清庐山真面目，从而培养了他们的观察和分析能力。
例如，在学习配方法解一元二次方程时，有一类题型是要求判断代数式的取值范围。如证明 2x2－6x＋5的值恒大于零。教师示范该题的证明方法后，可以出以下的变式题：证明①－10y2＋5y－4；②a2＋4b2－a＋4b＋■的值是非负数；③不论x,y为什么实数，代数式x2 ＋y2＋2x－4y＋7的值（ ）。A.不小于2；B.不小于7；C.可以为任何实数；D.为负数。通过这样的变式训练，能使学生的解题思路开阔，思维灵活，而不是死死地拘泥于一种形式，能从多角度理解这一知识点，抓住问题的本质，加深对问题的理解，培养学生的知识迁移能力，提高学习的效率。
二、不同的题型，相同的解题思想方法，激发了学生的灵感
有时题目考查的知识不同，但所用的思想方法相同，说明了数学知识并不是孤立存在的，而是存在某些内在的联系和规律。例如，在初中数学中，分类讨论思想、转化思想、数形结合思想等几乎渗透于各个章节中，这是数学的精髓所在，教师在教学过程中需要渗透这些思想方法。而且教师应从整体把握数学知识，适当地对知识进行联想与拓展，展示知识的丰富性，解题的灵活性、技巧性。这样不仅激发了学生的学习兴趣，而且提高了他们的分析与解决问题的能力，锻炼了他们的思维能力。
如，已知线段AB＝10cm，M为AB的中点，AB所在的直线上有一点P，N为AP的中点，若MN＝1.5cm，求线段AP的长。教师可以要求学生先练习，估计许多学生都只会考虑点P在线段AB上的情形，而忽略点P也可能在AB的延长线上（不可能在BA的延长线上）。此时教师再点明遗漏之处，必定会让学生茅塞顿开，收到事半功倍的效果。
如，一次函数y＝■x＋4分别交x轴、y轴于A、 B两点，C为x轴上的一点，且ABC为等腰三角形，求点C的坐标。由于ABC为等腰三角形，学生们可能会考虑分类讨论的思想方法，但是总有学生考虑不周全，出现差错。教师可以点明其顶角可以是∠A、∠B、∠C，需要分三种情况，然后让学生自己完成。
虽然是不同的题型，但是都需要用分类讨论的思想方法来解决。两道题目有一定的难度，在教师的引导下，学生会逐渐打开解题的思路，思维异常活跃，不断产生新的灵感和想法，而问题的解决会使学生充满了成就感、自豪感，增强他们学习数学的信心。
三、 逐步演变，形成梯度，让学生在挑战中拓展思维
由浅入深，由易到难，循序渐进，让学生在挑战中拓展思维，引导他们向知识的深度和广度发展，从而正确地理解概念的内涵和外延，将不同的知识点有机地联系起来，系统地掌握所学的知识。
如，在学习一元二次方程时，要求学生判断方程的类型。已知方程（a＋2）xa -2＋（a＋1）x＋3a－1＝0.（1）当a取何值时，此方程为一元二次方程？（2）当a取何值时，此方程为一元一次方程？对于第一问直接根据一元二次方程的定义来即可，而对于第二问则要仔细推敲，分类讨论。通过这两道题的对比，学生自然能够正确理解一元一次方程与一元二次方程的概念。数学的学习并不是靠学生单纯的死记硬背的，数学知识之间是有很强的逻辑性、严密性，通过变式训练，可以让学生准确地把握概念和性质的含义，达到熟能生巧、活学活用的目的。
