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有理数的加减混合运算范文1
本章教学目标：
根据《数学课程标准》（实验稿），引用并拟定本章教学目标如下：
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。
4.理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
5.能运用有理数的运算解决简单的问题。
6.能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。
7.会用计算器进行有理数的简单运算。
本章教学理念设计：本章教学，通过从教材所设问题情景切入，以全体学生的发展为本，结合学生已有的知识背景、活动经验，鼓励学生主动参与到数学活动中，亲身经历知识的产生、形成过程。注重培养和发展学生归纳、概括、猜想、推理、交流等能力，引导学生在实践中发现问题、探索规律、解决问题，加深对知识的理解、掌握和运用。
本章教学实践总结：
第1节 《数怎么不够用了》
本节是在小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。教学时，可借助教材创设的情境（也可根据学生实际自行设计活动）、引导学生列举生活实例，让学生真正熟悉正数、负数，以及生活中具有相反意义的量，体会身边的数学，把身边的数学引入课堂，使实际问题数学化。
第2节 《数轴》
本节通过与温度计的比较，导出数轴等有关知识，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，感受到可以从实际问题中抽象出数学。数轴可以帮助学生进一步认识有理数，同时又为学习数的大小比较、相反数、绝对值、有理数的运算等内容提供一种帮助理解的“工具”。
第3节 《绝对值》
绝对值是继有理数、数轴、相反数之后又一数学概念，是学习数的大小比较、有理数的运算以及根式等内容的基础，是七年级数学的一个难点，也是重点。通过从教材所设实例出发，借助数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概念，并让学生在实际运用中理解绝对值的意义和作用。由于《课标》要求“绝对值符号内不含字母”，在组织教学过程中，对学有余力的学生可给予适当渗透。
第4节 《有理数的加法》
学生在小学学习了数的加法运算及运算律，进入初中又认识了有理数、数轴、绝对值，本节是加法运算的延伸。教学中，借助课文用+表示+1，－表示-1（或利用数轴呈现）这一实际情境，引导学生自主探索发现并归纳有理数的加法法则，让学生经历有理数加法法则和运算律的探索过程，在实践中理解并掌握有理数的加法法则，并引导学生通过比较自主发现运用加法运算律给计算、解答所带来的简捷。
第5节 《有理数的减法》
通过教材实例引出一个涉及有理数减法运算的问题，学生联系已有的知识经验，带着问题去探索。根据减法是加法的逆运算，结合具体例子，发现有理数的减法法则，体会化归思想在数学中的应用。再结合例习题，让学生学以致用、熟能生巧。要注意强调法则中的两个变化：“减号”和“减数”。
本节是这一章的重点之一，教材通过将有理数的加减混合运算融入实际问题中，激发学生学习兴趣，注重让学生在实际情境中发现和感悟新知、寻求规律，着重突出数感和符号感的培养，而淡化了形式化和记忆的过程。本节教学，借助课文所提供的情境和游戏，引导学生主动参与，通过实践，在交流、比较中探索新知，发现规律，并自觉应用到以后的运算中。同时要对解题的规范性加以强调。
第7节 《水位的变化》
本节是对本章前半部分知识的小节和综合应用，教材借助实际生活背景，引导学生理解正、负有理数在表示具有相反意义的量的实际价值，巩固有理数加减混合运算。通过引导学生学会将生活中的实际问题抽象、转化为有理数的加减混合运算，进而帮助学生理解所学知识，体会学习有理数的意义和作用，感受数学在生活中的价值，培养学生建立数学模型的意识和能力。
第8节 《有理数的乘法》
本节是对数的运算的延伸，是在学生学习了小学数的乘法和有理数的加法运算的基础上进行的。教材通过实际情境，引导学生探索有理数乘法法则，经历知识的产生、形成过程，发展学生观察、操作、猜想、归纳、验证的能力。教学中借助课文提供的实际情景和学习素材（也可选取其它贴近学生生活的情景），引导学生探索两个有理数相乘的所有情形，鼓励学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，归纳、发现有理数的乘法法则和乘法运算律。重点要让学生在实践中探索发现使用运算律所带来的简便，从而自觉地将运算律用到以后的问题解决中去。（在探索“负数×负数”时，还可试着引导学生比较、发现规律：“两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数”）。
第9节 《有理数的除法》
本节通过引导学生类比小学所学除法法则，联系有理数的乘法，通过一连串的特征算式，比较发现有理数的除法法则。教学流程可尝试用以下两种方式：一种是按课本呈现方式进行，利用除法是乘法的逆运算，通过列举两个有理数相除的所有类型，借助特征算式，让学生在分析求解、观察比较中发现有理数除法法则。
第10节 《有理数的乘方》
本节是对有理数的乘法运算的升级，旨在简化相同因数的积的形式，是数的又一基本运算，也是以后学习幂的运算性质、数的开方、二次根式等内容的基础。教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又要注重观察、归纳等合情推理能力的培养。先借助课文中细胞分裂的实际场景（也可另择情境，如让学生课前准备细绳、剪刀，通过对折、剪断等活动），激发学生阅读、探索、体会有理数乘方的意义，感受乘方的简洁美。然后通过课文例题的练习，引导学生对底数分正、负、零，对指数分奇、偶（正数）等情形分析、讨论，鼓励学生相互合作、交流，并总结所发现的规律，渗透分类讨论的数学思想。注意引导学生明确：当底数是负数、分数时，括号的作用。最后联系生活，让学生讲述在课前所收集、了解到的与乘方相关的实例，使学生感受乘方运算对数的大小变化的影响，体现数学美及数学在现实生活中的实用价值。
第11节 《有理数的混合运算》
本节是对全章知识的复习、应用、巩固。组织教学时，先让学生自学，阅读课文，边读边做，引导学生类比小学所学数的混合运算，推广到有理数范围的混合运算，进而总结有理数运算的顺序。通过演练一题多解或者设计比赛活动，让学生在比较中自主发现运算律对简化运算的作用。通过“做一做”24点游戏，激发学生的学习兴趣，提高运算技能，培养分析问题、解决问题的能力，体会游戏中蕴涵的数学知识，体验生活中处处存在着数学。指导学生在实践中不断摸索、积累方法、总结经验、熟能生巧。
有理数的加减混合运算范文2
一、有理数混合运算的教学难点
1. 概念的理解。有理数的概念说起来比较简单，“整数和分数统称为有理数”，但是它的运用就比较麻烦了，因为初中数学教学还要涉及“无理数”的概念、“实数”的概念、“有限循环小数”的概念和“无限循环小数”的概念、“无限不循环小数”的概念，等等多个数学概念，这些概念统统是难点，极容易造成混淆。
2. 运算中正负号的掌握。有理数混合运算的重中之重就是运算中正负号的掌握情况。不论是整数还是分数在加减乘除乘方和开方的综合运算中都要考虑正负号的问题，一个符号错了，便会直接导致整道题运算结果失误。
二、针对教学难点的教学方法研究
（一）有助于理解概念的教学方法
1. 利用生活中常见的实例来引入概念，并加以分析促进理解。数学是一门应用科学，数学概念的产生必然有其应用基础。上小学时用水果、蔬菜、小动物来学习数字，用切蛋糕来学习分数，初中数学可以用同样的方法学习。比如说，用有规律的球来演示无限循环小数……
2. 用分析和对比的方法强化对概念的理解。分析和对比相辅相成，可以用对比的方法来分析，也可以分析之后再对比。有理数概念中最难理解的就是有限小数、无限循环小数这些概念，尤其是无限不循环小数（无理数）的概念常常被用作易混淆概念出现在有理数的考察题目中，这就要求教学过程中一定强调分析和对比，剔除易混淆概念。
3. 利用分组合作学习的方式巩固知识结构，检验学习成果。分组合作学习是个不错的学习方法，它的优越性已被许多教育工作者论证过。利用分组合作学习，加大重复力度，拓展学习的时间和空间也有助于更好地理解概念，巩固知识。
（二）牢固掌握运算中正负号的方法
1. 利用丰富多彩的教学情境提高学习兴趣。如可以设置买东西的情境，某同学有五十元钱，另一个同学这个月的钱花光了，借了二十元，那么一个同学手里的钱是正数，另一个同学手里的钱就是负数，两个同学合到一起就只有三十元钱了，这个过程就可以体现出正整数和负整数相加的运算法则。同样是这两个同学，甲同学有五十元钱，乙同学向甲同学借了二十元钱，那么甲同学比乙同学多多少钱？乙同学比甲同学少多少钱？这样的问法就可以使学生形象地理解正整数和负整数相减的计算法则了。同理我们可以设置许多学生熟悉的场景，帮他们理解有理数运算的法则和意义。这样的情境设置，更有利于学生接受有理数混合运算的知识。
2. 利用划归与转化的学习方法巩固学习成果。划归与转化的方法是把复杂的问题转化成简单的问题的思考的方式。如把43可以D化为42×4，这样每个人都会算了，同理4的10次方看起来麻烦，但是把它转化成42×42×42×42×42就简单多了。划归与转化的方式多种多样，这需要不断地探索和归纳。划归与转化的方式可以有效地简化有理数混合运算的难度，降低学习难度。
有理数的加减混合运算范文3
7年级数学知识点第一章 有理数
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
(ab)c=a(bc)
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”
⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。
去括号法则：
括号前是“+”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不改变符号。
括号前是“-”，把括号和括号前的“-”去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b=a (b≠0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序：
⑴先乘方，再乘除，最后加减;
⑵同级运算，从左到右进行;
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
1.5.2科学记数法
把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。
1.5.3近似数和有效数字
接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
7年级数学知识点第二章 一元一次方程
2.1从算式到方程
2.1.1一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程。
只含有一个未知数(元)，未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
2.1.2等式的性质
等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵
方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。
解方程就是要求出其中的未知数(例如x)，通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。
去分母：
⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数
⑵依据：等式性质2
⑶注意事项：①分子打上括号
有理数的加减混合运算范文4
数与代数的第一堂课，一般不讲课本知识，而是对学生初学代数给予一定的描述、指导。初一年级学生学习基础较薄弱，学习能力还不够强．通过小学四则运算的学习，头脑中已形成相关计算规律，知道数都是指正整数、正分数和零等具体的数，因此学生可能会用小学的思维定势去认知、理解有理数的加法．但是在初中数已经扩大到有理数，出现了负数，学生对于数的概念，在小学数学中虽已有过两次扩展，一次是引进数0，一次是引进分数（指正分数）。但学生对数的概念为什么需要扩展，体会不深。而到了初一要引进的新数———负数，与学生日常生活上的联系表面上看不很密切。他们习惯于“升高”、“下降”的这种说法，而现在要把“下降5米”说成“升高负5米”是很不习惯的，为什么要这样说，一时更不易理解。所以使学生认识引进负数的必要是初一数学中首先遇到的一个难点。
我们在正式引入负数这一概念前，先把小学数学中的数的知识作一次系统的整理，使学生注意到数的概念是为解决实际问题的需要而逐渐发展的，也是由原有的数集与解决实际问题的矛盾而引发新数集的扩展。即自然数集添进数0扩大自然数集（非负整数集）添进正分数算术数集（非负有理数集）添进负整数、负分数有理数集……。这样就为数系的再一次扩充作好准备。
正式引入负数概念时，可以这样处理，例：在小学对运进60吨与运出40吨，增产300千克与减产100千克的意义已很明确了，怎样用一个简单的数把它们的意义全面表示出来呢？从而激发学生的求知欲。再让学生自己举例说明这种相反意义的量在生活中是经常地接触到的，而这种量除了要用小学学过的算术数表示外，还要用一个语句来说明它们的相反的意义。如果取一个量为基准即“0”，并规定其中一种意义的量为“正”的量，与之相反意义的量就为“负”的量。用“＋”表示正，用“－”表示负。
这样，逐步引进正、负数的概念，将会有助于学生体会引进新数的必要性。从而在心理产生认同，进而顺利地把数的范畴从小学的算术数扩展到初一的有理数，使学生不至产生巨大的跳跃感。
初一的四则运算是源于小学数学的非负有理数运算而发展到有理数的运算，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点学生开始很不适应。在负数的“参算”下往往出现计算上的错误，有理数的混合运算结果的准确率较低，所以，特别需要加强练习。
另外，对于运算结果来说，计算的结果也不再像小学那样唯一了。如｜a｜，其结果就应分三种情况讨论。这一变化，对于初一学生来说是比较难接受的，代数式的运算对他们而言是个全新的问题，要正确解决这一难点，必须非常注重，要使学生在正确理解有理数概念的基础上，掌握有理数的运算法则。对运算法则理解越深，运算才能掌握得越好。但是，初一学生的数学基础尚。
不能透彻理解这些运算法则，所以在处理上要注意设置适当的梯度，逐步加深。有理数的四则运算最终要归结为非负数的运算，因此“绝对值”概念应该是我们教学中必须抓住的关键点。而定义绝对值又要用到“互为相反数”的概念，“数轴”又是讲授这两个概念的基础，一定要注意数形结合，加强直观性，不能急于求成。学生正确掌握、熟练运用绝对值这一概念，是要有一个过程的。在结合实例利用数轴来说明绝对值概念后，还得在练习中逐步加深认识、进行巩固。 转贴于
进入初中的学生年龄大都是11至12岁，这个年龄段学生的思维正由形象思维向抽象思维过渡。思维的不稳定性以及思维模式的尚未形成，决定了列方程解应用题的学习将是初一学生面临的一个难度非常大的坎。列方程解应用题的教学往往是费力不小，效果不佳。因为学生解题时只习惯小学的思维套用公式，属定势思维，不善于分析、转化和作进一步的深入思考，思路狭窄、呆滞，题目稍有变化就束手无策。初一学生在解应用题时，主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯用算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓相等关系。
这头一个方面是主要的，解决了它，另两个方面就都好解决了。所以，小学数学第八册列方程解应用题教学时，一要使学生掌握算术法和代数法的异同点，并讲清列方程解应用题的思路；二要有针对性地让学生加强把实际中的数量关系改写成代数式的训练，这样对小学生逆向思维有好处，使较复杂的应用题化难为易。初一讲授列方程解应用题教学时，要重视知识发生过程。因为数学本身就是一种思维活动，教学中要使学生尽可能参与进去，从而形成和发展具有思维特点的智力结构。
有理数的加减混合运算范文5
一、在教学内容的挖掘时提高“研究”的含量
数是整个数学里的主要研究对象之一.虽然在中学有理数这部分教学中,对于有理数的知识,重点只是让学生理解有理数的意义、学会有理数的比较和运算,但作为数学教师来说,至少得初步了解一些数的理论,这样才能更深入地理解教材内容的精神实质,对教材进行分析研究,正确地进行教学.[1]
案例1:关于“负负得正”是否可以证明的数学理解
田载今先生对上述问题做出过非常明确的解释,“负负得正”的乘法法则是数学中的一种规定(定义),它不能通过逻辑证明得出.然而,对这个法则的规定既有客观世界中的实际背景,又有数学内部需要和谐发展的思想背景.教学中适当地介绍这些背景材料,可以帮助学生认识乘法法则的由来与合理性,但是不能将这样做误认为证明这个法则,[2]张广祥先生认为:数学的许多规则,包括初中阶段负负得正以及数与式的大量符号运算法则,是人类几千年来计算经验的总结.是人类追求“和谐体系”的结果.这些规则后来被数学家作为设立数系公理的依据,以便可以从数系的公理系统推出这些行之有效的规则.“美学观念”在理解符号及其运算的学习过程中发挥了重要作用.在实际教学中,我们不必也不可能在学生的初学阶段作这样的形式化证明.但是,我们能够通过模式直观,用“美学的”、“和谐的”、“合理的”思考方式,帮助学生理解这些规则.[3]
我们非常同意上述看法,由于有理数是在学生学习过整数、分数的基础上,对于数集的又一次扩充,对于教师而言,应该了解数集扩充的原则.如果在数集扩充时,我们认定运算律和零的性质是自然成立的,也就能够解决学生产生的为什么“负负得正”这样一个困惑.其实学生困惑主要在于经常会觉得(-1)+(-1)=-2,同类数相加,类型不变,量相加.为什么这样的直观原则用在乘法时不再成立?在认定了数集扩充原则以后,利用形式符号运算能够圆满地解决这一困惑:0=-1×[1+(-1)]=(-1×1)+[-1×(-1)]=-1+[-1×(-1)],所以(-1)×(-1)=1.其实,作为教师应当明确负数的运算实际上已经是一种形式符号的运算,它与具有实体形象的正数虽然有相同的运算性质和运算法则,但是形式符号的特点是与实体分离.当然有人还会问,数集扩充后,为什么运算律和零的性质是自然成立的.这仅仅是因为在自然数中有此运算律,扩充以后这种要求与我们的生活事实没有矛盾,没有别的理由.正如W. H. Auden所说Minus times minus is plus. The reason for this we need not discuss(负负得正,理由不需要讨论).至此,我们可以认为从数学的本质出发,对“负负得正”的理解显得更加自然、恰当.
二、在教学建议的提出时提高“研究”的含量
1.“研究教材”——从品读课本的角度挖掘教学内容
新课程背景下,教师作为课程的实施者,同时也是课程研究、建设和资源开发的重要力量.教师对于课本提供的基本素材和线索,可以调整、重组,可以超越甚至颠覆,但这似乎并不能认为应当降低课本的地位,教师应学会创造性地运用课本——也就是“用课本教,而不是教课本”.我们认为,课本是实现课程目标、实施教学的重要资源,同时它为学生的学习活动提供了基本线索.因此,教师首要的事情是“研究”课本.以人教版数学“有理数”一章为例,我们虽然只是从一些具体的内容和一些细节入手,但是品读后就会发现大有收获.
(1)品读插图
案例2:浓缩的三幅图画——“承前启后”的开篇
正数和负数这一节的三幅图画——古代人们结绳而治(即用自然数计数)、0的产生、分数的应用表明了人们认识数的发展过程.虽然只有很少的文字介绍,通过负数一节开头图的呈现,却将小学所学过的数以及它们的扩充的过程做了一种总结概括.放在这里有种“承前启后,继往开来”的气势.
(2)品读句子
案例3:“数的产生和发展离不开生活和生产的需要.”——精彩的导入语
课本的第1节“正数和负数”第一句话是:“数的产生和发展离不开生活和生产的需要.”它与我们通常的说法似乎有点不同.为什么不说:“由于生产和生活的需要,产生和发展了数.”如果这样换一下,就有些逊色了.因为从数学的发现和创造过程来看,数的产生和发展不只是实际需求的结果,也是数学内部矛盾作用的结果.对初一学生来讲,认识到这一点,当然是后话,课本却由此留下了空间.三个字“离不开”,境界就出来了,有种“微言大义”之感.
(3)品读结构
案例4:数轴的概念——定义中体现非常“数学化”的结构
数轴的定义是初中阶段非常数学化的定义方式,书上说的是通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求,即原点、正方向、单位长度.这种定义方式,刚开始学习时学生极容易漏掉“满足以下要求”后面的部分.但是如果教师仔细看数学书就会发现,在以后复杂数学定义和高等数学中很多定义都是这样表述的,比如定义代数中的群、环、域的概念,都是一个集合满足几个条件等等类似定义方式.
案例5:“有理数的加减法”和“有理数的乘除法”——内容上体现非常“数学化”的结构
“有理数的加减法”首先从加法的几何意义出发,用数轴表示两次运动及其结果,引导学生从不同类型的七个算式中发现加法的运算法则,验证其合理性的,运算律是通过实验得到的,减法法则是根据“减法是与加法相反的运算”推演出来的.既有观察、实验,也有验证、推理,根据具体内容的特征选用不同的活动.再看“有理数的乘除法”,由于它与“有理数的加减法”内容结构是平行的,因此采用了同样的处理方式.应该如何处理教学内容——“具体问题具体分析”,课本不是给出很好的范例吗?
(4)品读遗憾
案例6:负负得正的课本解释
当然,教材也有值得商榷的地方.在上文中,我们谈到对“负负得正”的数学理解.课本上对“负负得正”的解释,用向东、向西,某时刻之前、之后作为正负取向的标志,然后采用直观方法验证负负得正的运算规律.这是上述操作性的模式直观.但是,由于借喻“向东、向西”,“时刻前、时刻后”这种实际情景,我们实际上已经在算术演算中加进了“向量”的更为复杂的概念,这对初学正负数四则运算的学生来说,新概念过分集中,为学生的接受能力所不容许.实际上,物质世界并不存在一个抽象的“负负得正”的算术实例.因此,如上文所述从“运算和谐”的角度寻求能够支撑“负负得正”的模式直观也许在教学中存在更合理的价值.[3]巩子坤老师在研究使用不同模型教授“负负得正”对学生的理解产生的影响时发现,教师使用不同的模型对学生的理解并没有产生显着性的差异.[4]这也有理由支持我们从更数学的角度让学生理解“负负得正”的运算法则.
2.“研究教法”——处理教学内容的三个维度
(1)从几何直观的角度呈现教学内容
数和形是数学的两个方面.数学中的数较形而言,具有更加抽象的特点,这也是学生在数集扩充的时候的理解更加困难的原因之一.但是借助几何上的直观感觉可以帮助我们理解数的某些相关的概念和运算法则,甚至理解数量之间的关系,这在国外有很多人研究,叫做Proof without Words(无字证明).
案例7:“去括号法则”无字证明的讲授
在进行有理数混合运算时,我们应该补充有理数的去括号法则.老师常让学生记住去括号的法则:括号前面有负数,负数的绝对值与括号中数分别相乘,再改变每个数前面符号.这个法则常常让学生出错,如:(-1)×(2-1+5)=-2+1-5,特别是在多项式运算中常出错.这种让学生当做规则不加以任何解释的应用,这当然不是学习数学的态度.在教学上,虽然由上面的讨论可以看出,负负得正这个法则是由于运算需要而人为规定出来的,只好让学生记忆,再通过例子强化,但涉及多个数的运算需要运用分配律时,我们建议不要让学生背诵太多的法则,不如让学生应用运算律:加乘分配律和(-a)(-b)=ab.那么有(-1)×(2-1+5)=(-1)×2+(-1)×(-1)+(-1)×5=-2+1-5.
在教学中,我们也可以运用几何直观的方式把去括号的规则讲的清楚一点,用极其简单的几何直觉就能说明去括号法则正确的可能.无字证明的习惯是只需要把图画出来,说一声“请看”就足够解释这种法则了.
如图,给出a>b及c>a,其中a、b、c皆为正数,那么a-b为一正数,小于c,即c-(a-b)必作为正数存在.现在用横坐标把数字表示出来,表明点a和点b之间的线段具有长度a-b.看一下图示就可以明白,如果从c段中取走a-b,结果同我们先取走整个线段a,再放回b段一样.这样就直观的说明了去括号法则的合理性.[5]
(2)从难点分析的角度把握教学内容
把学习过程中的难点分散,使学生在学习过程中多次接触、反复体会、螺旋上升,逐步加深理解,并注意明确相关内容在不同时间段中的要求及前后联系,这是提高教学效果的重要方法.
有理数的加减混合运算范文6
从学生的数学知识上看，小学学过的四则混合运算，相应的较为简单的应用题，对图形、图形的面积、体积，数据的收集与整理上有了初步的认识，无论是代数的知识，图形的知识都有待于进一步系统化，理论化，这就是初中的内容，本学期将要学习有关代数的初步知识，对图形的进一步认识；在数学的思维上，学生正处于形象思维向逻辑抽象思维的转变期，这期间，结合教学，让学生适当思考部分有利于思维的题，无疑是对学生终身有用的；在学习习惯上，部分小学的不良习惯要得到纠正，良好的习惯要得到巩固，如独立思考，认真进行总结，及时改正作业，超前学习等，都应得到强化；通过前面几天的观察，大部分学生对数学是很感兴趣的，尽管成绩较差，但仍有部分学生对数学严重丧失信心，谈数学而色变，因此要给这部分学生树信心，鼓干劲；对于小学升入初中，学生有一个适应的过程，刚开始起点宜低，讲解宜慢，使学生迅速适应初中生活。
二、教材分析：
第一章 有理数
这部分的主要内容是有理数的概念及其加减法、乘除法、和乘方运算，并配合有理数的运算学习近似数和有效数字的基本知识，以及使用计算器作简单的有理数运算。
这部分内容在设计上是从实际问题情境与已有的小学数学知识基础着手，提出问题，引导学生自主地发现新的有理数的一些概念，探索有理数的数量关系及其规律。在方法上采用了由具体特殊的现象发现一般规律，使学生初步体验从实际问题抽象出数学模型的思想方法，初步学会表示数量关系的一些数学工具以及解决一些简单问题的方法。同时适当控制练习和习题的难度，引人计算器，避免不必要的烦琐的计算。
这部分的内容不仅是为下一部分内容“整式的加减”的学习作好一个铺垫，而且是整个初中（7～9年级）数学“数与代数”内容中关于“数”的学习的重要基础，通过这部分内容的学习，可以有助于学生更好地学习“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等内容，可以说这部分内容是整个初中数学学习的重要基础，因此这部分内容是本学期教学内容的一个重点。
第二章 整式的加减
这部分的主要内容是在学习有理数的基础上，引入字母表示有理数，实现由数到式的飞跃。继而介绍代数式、代数式的值、整式、单项式与多项式及其相关概念，以及多项式的升降幂排列，并在这些概念的基础上介绍同类项的概念、合并同类项的法则以及去括号与添括号的法则，最后将这些法则应用于整式的加减。采用了与第二部分内容相同的设计思想，即从实际问题着手，结合学生已有的生活经验与已有的知识基础，提出问题，引导学生用字母表示数，实现学生的思维由数到式的飞跃，并运用类比的思想探索数量关系及其规律，初步学会表示数量关系的代数工具并用于解决一些简单问题的方法。
这部分内容是整个初中数学“数与代数”内容中关于“代数”学习的重要基础，也是整个中学阶段“代数”内容的重要基础。掌握好这部分内容对于学生今后学习分式、方程与不等式、函数等有着极重要的作用，因此这部分内容是本学期教学内容的又一个重点。
第三章
图形的初步认识
这部分的主要内容是图形的初步认识，从学生生活周围熟悉的立体图形入手，使学生队物体形状的认识由模糊、感性的上升到抽象的数学图形，学会画简单的立体图形，通过立体图形的展开图介绍立体图形与平面图形的关系，从而引人组成立体图形和平面图形的最基本的图形——点和线的介绍，进而以此为基础介绍角、相交线、平行线的有关概念与性质以及平行线的识别方法，并介绍这些知识的一些初步应用。
这部分内容在设计上是以学生在小学所学的“空间与图形”知识为基础，通过大量丰富的立体、平面图形，直观感知、操作确认、实践活动，进一步丰富学生对立体图形和平面图形的认识与感受，探索图形中存在的简单关系，初步体验一些变换的思想，初步学会数学说理。在这部分的内容编排上，以体——面——线——点为序，从学生周围的、熟悉的各种物体入手，直观认识立体图形，然后通过视图与展开图，进一步加以认识，再转到对各种平面图形的认识，对基本图形——点和线的认识，最后认识角、相交线及平行线。让学生在观察中学会分析、在操作中体验变换。这部分内容也是本学期教学内容的又一个重点。
第四章 数据的收集与表示
这部分的主要内容包括三个部分：数据的收集、数据的表示、可能还是确定。前两部分是属于统计范畴的内容，后一部分属于概率范畴的内容，整个内容围绕着真实的数据展开教学。这部分内容在设计上是以大量丰富的实际生活例子为载体，让学生通过自主实践操作与合作探索活动学会数据的收集与表示的简单方法，并用来处理贴近学生生活的一些问题，养成用数据说话的习惯。这部分内容的引入是为适应社会发展的需要，让学生初步认识可以帮助人们对大量的数据作出合理的推断与预测的一种新的研究工具——统计与概率。三、明确本期教学目标
本期教材知识内容为“走进数学世界”、“有理数”、“整式的加减”、“图形的初步认识”、“数据的收集与表示”。
1、知识与技能目标：学生通过经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数和代数式，掌握必要的有理数和代数式的运算（包括估算）技能，能运用有理数，代数式探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用有理数的代数式来进行描述；学生在经历物体和图形的初步认识过程中，掌握基本的识图与作图技能，认识最基本的图形??点和线，进而认识角、相交线和平行线，掌握与此相关的基本推理技能；学生通过经历收集、整理、描述、分析数据，做出判断并进行交流活动的全过程，体会数据的作用，掌握基本的数据处理技能，形成对统计与概率的初步认识。 1
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2、过程与方法（数学思考与解决问题）目标：①学会能对具体情境中较大的数字信息做出合理的解释和推断，能用有理数、代数式刻划事物间的相互关系。②学生通过在探索图形（点、线、角、相交线、平行线）的性质、图形的变换以及平面图形与窨几何体的相互转换（三视图、展开图）等到活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉；能在说理的推证过程中，体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。③学生能在数据的收集与表示中，学会收集、选择、处理数学信息，做出合理的推断或大胆的猜测，并能用实例进行检验，从而增加可信度或否定。④学会能结合生活实际的具体情境发现并提出数学问题。⑤学会从不同的角度解决问题的方法，有效地解决问题，尝试对比评价不同方法之间的差异，并学会对解决问题过程的反思，从而获得解决问题的经验。⑥学会在解决问题的过程中与他人合作学习，养成独立思考与合作交流的习惯。
3、情感与态度目标：①学生通过初步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，形成用数学的意识。②学会敢于面对数学活动中的困难，勇于运用所学数学知识克服困难并解决问题，获得成功的体验，从而树立学好数学的自信心。③学生通过学习，体验到数学中的有理数、代数式和几何图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到这些数学知识是解决实际问题和进行交流的重要工具从而了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。④初步认识到数学活动是一个充满观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想的探索过程，体验到数学活动充满着创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性和结论的确定性。⑤学会在独立思考的基础上，积极参与学习讨论，敢于发表自己的观点，并能虚心听取、尊重与理解他人的见解，从而学会在交流中提高自己，形成良好的思维品质。⑥通过阅读学习，了解我国数学家在数学上的杰出贡献，从而增强民族的自豪感，增强爱国主义。
上述三维目标是一个密切联系的有机整体，它们是相互联系的和相互作用的。过程与方法目标的实现，情感与态度目标的实现，离不开知识与技能的学习，否则它们的实现将是无源之水、无本之木；同时，知识与技能的学习必须以有利于过程与方法目标、情感与态度目标的实现为前提。四、具体措施：
1、认真学习教育教学理论，落实课标理念，让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习。 改进教学方法，用挂图，实物创设情景进行教学，力求课堂的多样化、生活化和开放化，力争有更多的师生互动、生生互动的机会。
2、认真钻研教材，积极捕捉课改信息，尽力倡导自主、合作、探究学习，努力培养学生的学习兴趣和个性品质。把握好与前两个阶段的衔接，把握好教学要求，不要随意拨高。
3、突出方程这个重点内容，将有关式的预备知识融于讨论方程的过程中；突出列方程，结合实际问题讨论解方程；通过加强探究性，培养分析解决问题的能力、创新精神和实践意识；重视数学思想方法的渗透，关注数学文化。
4、把握好“图形初步认识”的有关内容的要求。充分利用现实世界中的实物原型进行教学，展示丰富多彩的几何世界；强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等活中认识图形，发展空间观念；注重概念间的联系，在对比中加深理解，重视几何语言的培养和训练；利用好选学内容。
5、适当加强练习，加深对基本知识和基本技能的掌握，但不一味追求练习的数量。 精讲多练，在教学新知识的同时,注重旧知识的复习，使所学知识系统化，条理化，让学生在练习、测试中巩固提高，减少遗忘。
6、强调在统计活动的过程中建立统计观念，改进学生的学习方式。突出统计思想；选择真实素材进行教学；
7、开辟第二课堂，在不加重学生负担的前提下，积极引导学生阅读课外书，促进学生自主、合作，探究学习，培养兴趣，提高能力。重视现代信息技术的运用，着重利用计算器，丰富学习资源。
8. 改进阶段考试形式，改进评价方法
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