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期中数学考试总结范文1
关键词: 职业学校 数学考核 模式改革
考试是学业评价的一种重要方式和组成部分,它对学生的数学学习具有管理、导向、激发的功能。取消考试或者弱化考试显然都是不合适的。但考什么、如何考却是一个值得教师深入思考和研究的课题。长期以来,职教数学考核的沿用形式是限时、闭卷、笔试。试题的题型基本上是书本上例题和习题的翻版。这种规范化的试题易使学生养成简单套用定义、定理和公式解决问题的习惯。近年来,随着生源素质的逐年降低,传统的卷面考试面临尴尬的处境:常规的闭卷考核办法只能使教师面对考试成绩表上的一片“红灯”和逐年增加的不及格率,在“学生一届不如一届”的叹息声中感到无可奈何。学生在消极被动地应付考试的过程中,对数学的恐惧和厌烦与日俱增。所以职业学校的数学考试改革已势在必行。
一、现行职教数学考核模式的弊病
(一)只重视学习结果,却忽略学习过程。
现有考核以每学期期末考试为主,占总成绩的40%,期中考试和平时成绩各占30%,且平时成绩也以平时试卷测试成绩为主。这种不合理的考核模式,只重视学习结果,却忽略学习过程。对大多数基础很差的学生来说即便平时很努力,但只要笔试分数不好,考核成绩就很差,这极大地挫伤了学生的学习积极性,不利于培养学生对数学的学习兴趣和热情。这种考核方式使不少学生因为努力没有结果而最终放弃了数学学习。
(二)学生数学基础太差。
职校学生是从中考中分流而来,整体素质较低。大部分学生在初中甚至从小学开始成绩就一直落后,基础很差,初中数学甚至小学数学的很多知识点都没掌握好,逻辑思维能力没有得到有效的培养,对数学新知识的接受有很大的困难,即便降低试卷难度,考试成绩依然很不理想。而少部分高分学生感到英雄无用武之地,挫败感更强。考核使学生觉得数学很无兴趣,教师也很无奈。
(三)考核的反馈、调节、指挥棒功能远远没有得到发挥。
仅仅为考核而考核,考核成绩只反映数学学习的结果,却不能通过考核对学生在数学学习中的思维方式、学习方法、努力方向进行调整,发挥它对教学具有的管理、导向、激发的功能。
二、职教数学考试模式的改革
我校数学08职教教研组于2008年起在校督导室和教务科的指导下进行了数学考核的改革。
(一)我校职教数学考核改革方案的具体内容。
1.数学考核改革方案分学习过程性考核和期末终结性考核两部分。
学习过程性考核是指在数学学习过程中,对学生的学习动机和态度、学习过程和效果进行全面的量化的评价,即通过学生在学习过程中的表现去判断每位学生的学习质量和水平,促进学生对教学学习的过程进行积极的反思,肯定成绩,找出问题,从而改进数学学习的方式和方法。
期末终结性考核是对数学学习的结果进行全面的量化的评价,即指期末以闭卷考试形式进行的知识点掌握考试。
2.端正学习态度,学习过程考核。
平时认真上课,专心听讲,积极思考,参与师生互动。占平时成绩的30%――由老师考核。
期末有一本听课笔记,教学内容记载完整,重点、难点、关键点有标注,字迹端正。占期末成绩10%(第二学年增加到20%)――先由学生自评,后由学生代表互评,课代表记载。
目的是让不能安心听课的学生改变没有良好的学习习惯,学习目的不明确,学习不主动,不能专心也不善于思考,不能很好地配合老师教学的缺点,培养安静倾听、静心思考的能力,为以后的继续深造做好准备。
3.有责任有担当,不断反思不断提高,学习过程考核。
平时能按时完成每次作业,敢于面对错误,及时订正错题。占平时成绩的30%――由老师考核。
期末有一本错题整理本,错题订正正确,且对差错原因有反思,对类似差错有归纳、有规避对策,以保证不重复犯错。占期末成绩的10%(第二学年增加到20%)――先由学生自评后由学生代表互评,课代表记载。
目的是培养基础知识没学好,初中数学甚至小学数学的很多知识点都没掌握好的学生有责任心,通过拾遗补漏逐步夯实基础,掌握数学独特的学习方法并养成良好的数学学习习惯。
4.会系统小结归纳,课外拓展,自主学习过程考核。
平时能以教材为依据参照笔记进行系统复习,综合平时小考成绩。占平时成绩的40%――由老师考核。
期末有一本知识点归纳总结本,通过对知识点的分析、综合、类比、概括,揭示知识间的内在联系,并附典型例题。占期末成绩的10%(第二学年增加到20%)――由学生自评后由学生代表互评,课代表记载。
目的是使逻辑思维能力没有得到有效的培养,对数学新知识的接受有很大的困难,缺乏自信心,厌学、怕学的学生通过积极思考,达到全面系统深刻地掌握知识并对所学知识融会贯通的目的。
5.取消期中考试,只保留期末终结性考核。
平时经常对教学内容进行知识点小考核(成绩计入平时成绩),但不再进行专门的期中考试,仅在期末以闭卷考试形式进行常规知识点掌握考试,成绩占期末成绩的70%(第二学年减少到40%)――由老师考核。
期末以平时成绩与期末成绩各占50%,记作最终考核成绩――由学生自己核算,课代表记载,教务科存档。
目的在于强调过程,给大多数数学基础不扎实(考试成绩不佳),但愿意付出努力学好数学(学习过程认真)的学生以机会,充分发挥考试对学生的数学学习的管理、导向、激发的功能,让学生由考试结果发现自身不足,由过程控制引导学生培养良好学习习惯,由成绩进步激发学生的学习热情,最终达到由考核成绩调控学生的学习行为的目标。
(二)我校职教数学考核改革方案的试行效果
1.过程管理。
在数学考核改革方案的实验过程中,学生在数学学习上更自信、更主动、更得法了。大部分学生文化课基础相当薄弱,特别是对数学,缺乏自信心。受传统教学的影响,教与学都不得法,课堂教学效率低,学生对数学失去兴趣、厌学、怕学。但经过第一学期的尝试,学生发现只要平时努力:专心听讲(即便听不懂,只要做好笔记)、完成作业(即便全错,只要订正)、及时复习(即便试卷成绩不好,只要认真作了总结)就可以取得满意的考核成绩。成功的喜悦极大地鼓舞了他们的斗志,而后续的努力又使他们收获了良好的学习习惯、高效的学习方法、一定的学习能力。两年来学生的数学成绩更稳定了,学习更自信了,对以后的数学学习充满了渴望。
2.考核导向。
在数学考核改革方案的实验过程中,学生的学习成绩显著提高:从第一学期的成绩看,实验班与对照班的成绩并无显著差别,在不改变教师、教学内容和教学方法的情况下,通过两年的实验,在考核指挥棒的管理、导向、激发作用下,实验班的成绩有了显著提高。
更重要的是在数学考核改革方案的实验过程中,学生的责任心也大大增强。学生逐步学会认真对待自己的每一个错误:不怕犯错(哪怕作业全错)、仔细纠错(及时订正)、正视错误(分析错误)、不重犯错(规避有法)。学生科学品质的培养、高尚人格的建立、优秀素质的形成就这样在两年的朝朝暮暮之间逐渐形成。
3.热情激发。
在数学考核改革方案的实验过程中,绝大多数学生逐步养成了良好的自主学习习惯。首先,课堂纪律大大改善,学生都会认真做好课堂笔记,课堂听课效率大大提高;其次,作业按时交纳率与及时订正率都几近100%;最后,部分学生逐步带动大多数学生进行自主性阶段复习。学生的学习方法得到改善,学习能力逐步提高,整体学习气氛渐浓。调查结果显示,学生课后最先做的是数学作业,作业做得最多的是数学作业,最乐意做的也是数学作业。学生的主体作用得到了充分的发挥,主人翁意识得到了培养,学习积极性得到了调动,学习兴趣得到了提高。尽管目前进入了高等数学的学习阶段,教材难度大大增加,但学生学习数学的热情依然不减。
三、我校职教数学考核模式改革的收获
考核是学业评价的一种重要方式和组成部分,它对教学具有管理、导向、激发、诊断与调控的功能。取消考试或者弱化考试显然都是不合适的。只有考核把过程和结果结合起来评价,才能发挥考核的指挥棒作用管理、导向、激发、诊断与调控职教学生的数学学习,健康心理,健全人格。
参考文献:
[1]魏超群,罗才忠.教学教育评价[M].南宁:广西教育出版社,2003:17-23.
期中数学考试总结范文2
解题反思属于反思性学习的范畴，它是对解题活动的深层次的再思考，不仅仅是对数学解题学习的一般性的回顾或重复，而是深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》也把“反思”这一教学理念提到了应有的高度：“人们在学习数学和应用数学解决问题时，不断地经历直观感知、……反思与建构等思维过程这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行反思和做出判断”新课程标准实施几年来，学生的反思能力如何呢？笔者从解题反思能力入手，于2012年4月对本县部分高中学生进行了一次调查，情况如下.
2现状调查与结果分析
21调查目的
本调查通过问卷及访谈的方法，对部分高中生进行调查，了解目前高中生在数学解题学习中的反思习惯及能力的发展状况，并试图分析出高中生解题反思存在的问题，寻找提高高中生反思能力的途径和对策调查问卷的设计主要依据反思能力的内涵，调查高中生解题过程中在计划、评价和自我调控等能力方面的行为反应，从而揭示高中生解题反思能力的发展状况.
22调查对象
本调查随机选取了江苏省丰县三所普通高中的高一、二年级部分学生，其中收回有效问卷高一18份，高二13份，共计311份男生167人，女生144人.
23调查方式
以问卷调查为主，辅以个案研究及个别访谈等方式，以了解各类学生反思能力的现状及真实想法.
24调查内容：见附表一
2调查结果与分析
调查结果整理如下：
从调查结果中，我们可以看到目前高中生数学解题反思的一些情况：
（1）学生的反思能力总体水平偏低比较被动反思、主动反思和自觉反思三个纬度，发现被动反思比主动反思和自觉反思要好，这说明学生的反思现状是不自觉的，被动的.
（2）只有11%的同学“比较同一题的几种解法，总结它们的优点与不足”回答“我一直都是这样”和“我经常这样”；1%的同学在“做完一道题后，继续思考该题可否推广、变形或得到比较有意义的特例”回答“我一直都是这样”和“我经常这样”；4%的同学在“每学完一单元或期中、期末时把数学知识串联起来作个知识结构图”回答“我一直都是这样”和“我经常这样”；13%的同学在“自觉温习所学数学知识，从而对知识获得更好的理解”回答“我一直都是这样”和“我经常这样”；2%的同学在“遇到有困难的题，解好一道题后，回头想想遇到了哪些困难，分析其中原因”回答“我一直都是这样”和“我经常这样”可见解题反思的现状不佳.
（3）从2、3、4题的调查结果中可以发现习题教学以教师讲授为主，很少让学生通过自己的活动与实践来获得知识、得到发展.
（4）第10题选“解完一道题，经常回顾该题目题型、解决方法及解题过程等”的占27%，选择基本不回顾的占412%第16题“对作业、考试中不会做或做错题的态度”：“立即求助老师或同学”的选率最低667%，“等待老师评讲”的选率为2030%，选这两项的以中等以下的同学居多，“先独立订正再与同学讨论”及“先订正答案，再听老师讲解”的选项分别为297%和4328%.
从这些数据看，对“解题后进行回顾反思”的有27%，但在课下的谈话中得知，他们多数是为了检查一下自己做对与否，其实根本没有去进一步把问题进行深入的分析，探讨延伸而对“解题中不会做或做错题的态度”，似乎“做完题先独立订正”的选率较高，但从座谈中了解到，前两种选率的现象普遍存在由于这种订正方式往往只停留在对问题表面现象的认识上，其订正过程缺乏深刻和理解性的反思，因而难以转化为自己的观点，形成元认知能力多数同学深知先独立订正对防范以后发生类似错误所起的重要作用，又急于想知道正确的答案，因而态度和行为之间存在着较大的反差
（）高一，高二学生在主动反思和自觉反思方面不存在显著差异这说明知识的积累不等于反思能力的提高，高二学生的反思能力没有高于高一学生，说明学生在学习的过程中是一种被动的接受，而不是主动的反思这与访谈中反映出来的情况是一致的，多数学生都没有反思的习惯，也不知道怎样反思，所以造成了高一、高二学生的反思能力都差不多.
3 高中生解题反思能力的个案分析
为了能更深入地了解学生解题反思的现状和反思中遇到的困难，笔者又对参与调查问卷的学生进行了个别访谈为保持匿名需要，分别称学生（男生，课堂中比较活跃，喜欢与同学讨论问题）；学生W（女生，数学成绩在该年级通常是前三名，课堂中比较稳重，对于老师的提问不主动回答，经常是自己低头思考）；学生L（男生，坚持性较差，思维不够灵活）学生F（女生，出高费上的高中，学习动机很强，但因本身数学基础差，智力一般，学习成绩一直上不去）访谈的问题见附录二.
1、女生W认为高中数学抽象了，难度提高了，不反思就不能灵活地掌握知识去解题，但是自己对于怎样去解题反思才能提高学习效率一直很茫然目前最困扰自己的是：在数学解题时，总避免不了重复犯相同的“错误”（即使是在老师强调很多次后），或是不能及时发现“错误”并正确纠正错误，使得自己的成绩有时不稳定.
2、男生认为自己目前的困惑是：对老师上课时所讲的内容及其逻辑关系都能听懂、理解了，但课后自己独立解题时却还是困难重重，若解答过程中遇到障碍就无法调整解题思路完成解答自己以前也知道解题反思，但没有正规的学过，不知如何把握自己经常苦恼如何归类、总结数学问题，不懂怎么举一反三，而且目前各科学习强度大，时间安排有限，再反思显得很累.
3、女生F认为自己在学习数学时总是事倍功半，进步不明显自己很勤奋地做了许多数学练习，数学笔记也记得满满的，但学习效果许多时候都不如人意，而且自己也不知道原因出在哪里，可能是自己智商不如别人吧自己对解题反思没有多少了解，更没有兴趣进行反思.
4、男生L认为解题反思会增加学习负担，占用学习时间有时老师也会布置一些反思的作业，但自己很反感，认为增加了自己的学习负担，加大了作业量，还不如多做几道题有效果目前的困惑是：自己的学习结果总是达不到自己的期望，而且自己学习数学的积极性随着考试成绩的打击也递减了，现在对数学学习很焦虑.
笔者在课下与同事也进行了交流，发现以上同学在数学学习中出现的问题在他们所任教的班级也是普遍存在对于这些学生在数学学习中的困惑，本人与许多同事进行了探讨，同时反思了自己的教学过程，又分析了存在上述问题的学生学习的方式和方法主要归纳为以下几点：（1）F同学虽然意识到记数学笔记和做数学练习的必要性和重要性，但是没有结合自己真正的需要去有选择地记笔记和做练习以F为代表的这一部分同学认为只要课堂上记下黑板上的所有内容就是记好了数学笔记，但大多数人在课后没有整理笔记的习惯；他们认为“题海”战术是最有效的提高解题能力的途径，考试是评价自己学习效果的唯一标准，考得低分就是失败，是因为自己还不够努力，练得太少，导致无法解决考试中的“没见过”的问题（2）L同学排除练习少或没有练习这个因素外，还有就是在课后练习前没有复习的习惯，或者虽然做到了课后复习，但以L为代表的这类同学认为复习就是重新看看课本，把不懂得弄明白，记下该记的公式与定理，而没有把相关的新、旧知识联系起来，并进行合理的梳理，更不会对所学的知识进行深入或发散地思考，提出新的问题此外，他们在遇到不会做的数学问题时，经常不会调整自己的思考策略，而是放弃自己的努力，直接看现成的答案或求助于其他人的帮助；他们认为找到数学问题的正确解法并理解其中的逻辑关系就是学会解题，多数人没有在解题完成后回顾解题过程，对其中的矛盾和方法进行归纳和总结，并进行一题多解、举一反三的探寻；即便有些学生意识到归纳、总结的必要，但欠缺相关的策略和方法较少而使总结只是表面，没有实际的意义（3）以W为代表的这类学生排除不修正错误这个因素外，他们一般都会在作业、试卷发回后认真改正当时的错误，但他们总把失误的丢分简单地归结于自己粗心大意，以后再认真一点就行了，而没有深入思考产生错误的真正归因和把自己犯过的错误进行归类、记录，没有找到相应具体的方法进行有针对性的训练，以便有效地改正与避免错误的再次发生（4）类同学排除不努力学习这个因素外，他们主要是对自己的学习方式、学习特点和学习能力估计不足，遇到问题也不能客观地分析其中的原因，因此容易设定一个不符合自己实际水平的学习目标和学习策略，导致最终因多次达不到自己的期望而产生焦虑和畏惧学习数学的心理；他们对数学考试的认识只是“分数是评价自己学习成效的唯一标准”，而不能从多角度去明确考试的多层意义，更不知评价学习的方法还有很多，因此容易被一、两次的考试低分而否定自己，产生自卑心理，对考试的厌烦和紧张与日俱增.
当然，除了以上归纳的几种情况外，教师的教学思想和教学模式与策略是导致学生有这样的学习认识和习惯的直接原因虽然传统的数学教学在训练学生解题能力上是有效的，但正如以上分析的，它在某种程度上限制了学生个性的发展和创造性思维的发展“授之以鱼，不如授之以渔”，我们不能只教会学生学会数学，更应该教会学生学会学习数学从以上的调查和访谈中，我们不难发现，目前数学学习中最薄弱的正是数学学习过程中的反思环节，而培养学生的解题反思能力正是一个切入点.
附录一：调查表
关于高中生数学解题反思的调查
本调查问卷不用填写班级和姓名，各种答案没有正误之分，同学们只需按自己的实际情况选择答案即可谢谢同学们的合作！
年级：（）性别：男（）女（）
1你对解题反思的看法
A没有必要B可有可无
C比较重要D非常重要
2对老师上习题课的看法
A作完题后老师要求进行回顾、反思解题过程、方法、联系知识等
B提问后总留下足够的时间让学生思考
C老师上课时容易的题让学生思考、完成，困难的题听老师讲解
D只管讲解，很少或不要求学生对本节课内容进行总结、联系、反思
3当一节数学课将要结束时，老师经常进行小结吗？
A经常小结B不小结C偶尔小结
4在小结时，
A老师给总结B让同学总结C师生共同总结
老师讲过的例题你自己还独自思考吗？
A经常思考B偶尔思考C基本不思考
6你经常反思对本节课的收获吗？
A经常反思B偶而反思C不反思
7对当天所学内容的处理
A对当天所学内容进行复习、整理、记忆
B对当天所学内容进行回忆、反思，找出收获与漏缺，有针对性地去复习
C对当天所学内容尽力通过各种途径弄明白
D对本节课没掌握的内容等老师讲或放弃
8老师布置解题反思任务吗？
A经常布置B偶尔布置C不布置
9你经常进行解题反思吗？
A不反思或极少反思
B偶尔想反思时反思
C有任务时反思
D经常自觉反思
10当你解完一道题时，你是否用很短的时间回顾一下题目、题型、解决方法及解题过程
A经常是B偶尔回顾C很少回顾
11比较同一题的几种解法，总结它们的优点与不足
A一直是B经常是C不总结
12做完一道题后，继续思考该题可否推广、变形或得到比较有意义的特例
A一直是B经常是C不思考
13每学完一单元或期中、期末时把数学知识串联起来作个知识结构图
A一直是B经常是C很少作14自觉温习所学数学知识，从而对知识获得更好的理解
A一直是B经常是C很少做
1做完数学作业或试卷后自觉重新检查一遍，看有没有做错
A一直是B经常是C很少检查
16对作业、考试中不会做或做错题的态度
A立即求助老师或同学
B等待老师评讲
C先独立订正再与同学讨论
D先订正答案，再听老师讲解
17你经常收集、整理平常见过的（或老师说过的）典型题、易错题或你认为很
有价值的题吗？
A经常收集、整理
B基本不整理
C偶尔整理
18遇到有困难的题，解好一道题后，回头想想遇到了那些困难，分析其中原因
A一直是B 经常是C很少做
19解完数学题后我会思考这道题还有没有其他的解法，争取一题多解
A一直是B 经常是C不思考
20对认为学好数学常用的方法、途径的看法
A认为学好数学主要靠“多做题”
B经常独立思考
C上课认真听讲
D常请教他人
21你认为解题反思
A有害我的数学学习B无害也无利于学习
C带来一些好处D受益匪浅
附录二：
个案分析访谈提纲
1你觉得自己目前数学学习中遇到的困惑是什么？
2你了解过解题反思吗？知道解题反思是怎么回事吗？
3你经常进行解题反思吗？一般都是怎么反思的？
4你进行解题反思的动力是什么？
影响你不能坚持或主动反思的因素是哪些？能否说明理由？
6在进行解题反思时，你遇到过什么困难吗？都是怎么克服的？
期中数学考试总结范文3
【关键词】初中数学 动态几何 运动规律
动态几何问题是研究空间与图形之间的关系问题，初中动态几何问题教学有助于培养学生的空间想象能力和空间思维能力，提高学生分析和解决问题的能力。动态几何问题是初中数学考试的一大难点，它要求学生们获取信息和处理信息的能力特别高，它能全方位的考查学生的操作实践能力，空间想象能力以及分析和解决问题的能力。很多中学生对动态几何问题有一种畏惧感，当看到一个动态几何问题时，往往不知道从何下手，难以落笔，因此研究动态几何问题意义重大。
一、动态几何问题的分类
动态几何问题主要有动点、动线、动面三方面的问题。其中动点问题又分为单动点和双动点两种类型，动态几何问题主要是以几何图形为载体，函数为背景，运动变化为主线，聚多个知识点为一体，集多种解题思想的一种题型。这类题综合性很强，能力要求比较高，无论是动点、动线问题，还是单动点、双动点问题，我们都要学会如何在动中求静，在静中求出解，找到相应的关系恒等式，设法把想知道的含自变量的关系式表现出来。
二、动态几何问题的特点
动态几何问题主要特点是图形关系复杂、变化多种多样。它是以运动的观点去解决几何图形的变化规律的问题， 是以几何知识和几何图形为背景， 通过点、 线、面、体的运动和图形的变换， 渗透运动变化观点的问题，按运动形式可分为平移、 旋转、 折叠和滚动， 按运动的图形又可分为点动、线动、 面动与体动几类。动态几何问题往往集几何、 数与式、方程与函数于一身， 具有极强的综合性， 涵盖了丰富的数学思想与方法—数形结合、动中有静、 静中含动， 能较好地锻炼学生的空间想象能力与演绎推理能力。
三、动态几何问题的解法
解决动态几何题的关键是通过观察，对几何图形运动变化规律进行分析，发现其中的“变量”和“定量”。动中求静，即在运动变化中探索问题中的不变量；动静相互转化，抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊情况，从而找到“动与静”的关系，加以想象、结合推理，得出结论。解决这类问题，要善于发现图形的运动特点和规律，抓住变化中图形的性质与特点，化动为静，以静制动。运动型试题需要用变化与运动的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的变量关系和等量关系，特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系。
1、多方面考虑问题，以不变应万变
不少同学之所以害怕动态几何问题，除了它的图形比较复杂之外， 主要原因就是因为它总是在变化之中的， 学生无法看透“动态”去抓住解答问题的关键所在， 全方面考虑和“动中取静”是解决这类问题的重要方法。
例1：如图，四边形ABCD 和四边形AEFC都是正方形， 连接BC与DE相交于H点
（l） 试证明：ΔABG≌ΔADE ；
（2） 请猜想∠BHD的度数， 并说出理由；
（3） 将图1中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0
分析：第（3）小题是动态几何问题，正方形ABCD绕点A 逆时针旋转， 旋转角大于0而小于180。正方形在发生旋转时，ΔABE与ΔADG的形状也会出现变化， 面积也会相应出现变化， 它们的面积S1与S2的大小关系会是怎样呢？在解答此类问题时我们要全方位考虑，综合考虑我们就可以尝试通过特殊位置上的“静”去分析图形的有关特征，当图形如图2所示时， 探究S1与S2的大小关系， 可发现正方形在旋转的过程中， AG与AE上的高一直都是相等的，因此可以发现S1与S2又相等。通过这种方式我们能很快抓住图形瞬间的静止状态，研究“静态”之下图形存在的特征、性质， 去猜想、去寻找和去验证“动态”之下图形具有的特征、性质， 可以让更加容易抓住动态几何问题的本质。
2、善于分析变量之间的关系，从中找出问题的切入口
图形的运动与变化往往会引发几个量之间的相互变化， 当某个量发生变化时， 另一个量也会随之发生变化， 通常量与量之间的变化是相互制约的。 引导学生分析线段与线段之间的相互制约性的变化、线段与面积之间的相互制约性的变化，发现图形中变量之间的联系， 是动态几何问题的解题途径。例2：如图3所示， P是边长为l 的正方形ABCD 对角线AC上一动点（点P与点A、C不重合） ， 点E 在射线B C 上， 且PE = PB 。
（l） 求证： PE=PD ；PEPD。
设AP= x ，ΔPBE 的面积为y。
求出y 关于二的函数关系式， 并写出x 的取值范围；
当x 取何值时， y 取得最大值， 并求出这个最大值。
分析：第二个小题是研究动态几何问题中的变量和变量之间的关系，当点P在线段AC上运动时，引发了一些线段和一些图形发生了变化，如图4所示中各种量之间的变化往往是相互联系的，当线段AP发生变化时，线段PC、CE、BE及ΔABP、ΔADP、ΔPBE、ΔCEP、ΔCDP的面积发生相应的变化，当然，图形之中别的量也会有所变化，这又引起了其余的量的变化，此时我们不能被运动和变化所迷惑，要分析图形之中线段与线段、面积与线段、面积与面积之间的关系，这是解决动态几何问题极其有效的一种途径。
3、巧用函数，用数形结合的方式使问题简单化
函数往往能够揭示某个运动过程中几个量之间的变化规律，是解决很多问题的模型。在动态几何问题当中经常隐含了函数，图形的运动与变化总是引起几个相互制约、相互联系的量。这时，如果我们把期中的一个量当作自变量，那么另外一个量也就是它的函数了，通过构造函数，我们就可以用函数解析式来解决动态几何问题了，实现了将一个复杂问题简单化。如上一题中第二问的第问只要根据AP这个变量与BE和BE上的高之间的相互关系，我们就可以构造出ΔPBE的面积y与AP的长x之间的函数关系式。
四、解决动态几何问题的实例
例3：在ABC中，∠ACB=45o.点D（与点B、C不重合）为射线BC上一个动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
（1）如果AB=AC.如图①，且点D在线段BC上运动.试请判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论.
（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动.（1）中结论是否成立，为什么？
（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于P点，设BC=3，AC=42，CD=x，求线段CP的长.（结果用含x的式子表示）
【思路分析1】本题并未给出“静止点”，所以我们需要去分析由D运动产生的变化图形中，什么条件是不动的。由此题我们发现，正方形中四条边的垂直关系是一直不变的，于是可以利用角度的互余关系进行传递，就可以得解了。
【解析】：
（1）结论：CF与BD位置关系是垂直；
证明如下：AB=AC ，∠ACB=45o，∠ABC=45o.
由正方形ADEF得 AD=AF ，∠DAF=∠BAC =90o，
∠DAB=∠FAC，DAB≌FAC ， ∠ACF=∠ABD.
∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o.即 CFBD.
【思路分析2】这一问即是典型的从特殊到一般的问法，所以思路很简单，就是从一般中构筑一个特殊的条件就行，于是我们找出AC的垂线，就可以变成第一问的条件，然后一样求解。
（2）CFBD.（1）中结论成立.
理由是：过点A作AGAC交BC于点G，AC=AG
可证：GAD≌CAF ∠ACF=∠AGD=45o
∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o. 即CFBD
【思路分析3】这一问有点麻烦，D在BC之间运动和它在BC延长线上运动时的位置是不同的，所以已给的线段长度就需要分情况去考虑到底是4+X还是4-X。分类讨论之后利用相似三角形的比例关系即可求出CP。
（3）过点A作AQBC交CB的延长线于点Q，
①当点D在线段BC上运动时，
∠BCA=45o，可求出AQ= CQ=4. DQ=4-x，
易证AQD∽DCP， CPDQ=CDAQ， CP4-x=x4，
CP=x24+x.
②当点D在线段BC延长线上运动时，
∠BCA=45o，可求出AQ= CQ=4， DQ=4+x.
过A作交CB延长线于点G，则. CFBD，
AQD∽DCP， CPDQ=CDAQ， CP4+x=x4，
CP=x24+x.
五、小结
动态几何问题的教学策略除了以上几点之外， 还要多加实践，反复练习，争取一题多解。动态几何，问题灵活多变， 静中含动，动中有静， 分析处理其中的数量关系， 可在“变” 之找到“不变”， 在“不变”中猜到“变”。对于动态几何问题， 我们要用运动与变化的眼光去研究和观察， 化动为静， 以静制动， 勤加练习， 找到动与静之间的关系， 找到量与量之间的联系， 找到图形与图形之间的关系， 进行合情推理与猜想， 掌握图形运动与变化的过程，发现解决问题的关键所在。动态几何问题是数学中一道美丽的风景， 数学因之而变得更加精彩， 其精心构置的知识框架是学生攀登知识巅峰的脚手架。动态几何在图形的运动与变化之中最能考查学生的空间想象能力，和演绎推理能力，是学好数学必备的一课。
参考文献
[1]徐美珍. 初中动态几何教学与数学创造性思维的培养[M]辽宁师范大学， 2010
[2]魏祖成. 对一道几何题的探究与感悟，[J]中国数学教育， 2010
