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数学教学案例范文1
要提高课堂教学效率，优化教学，就要创造合适的教学情景，让受教育者积极主动地去认知，变被动为主动，就好比是数学发展史还没有写到今天，许多性质和结论是学生探究推导出来的，也就是说，知识不只是单方面通过教师传授得到的，学生也可以在一定的情景中，运用已有的学习经验，并通过与他人（教师和学习同伴）的协作，主动建构而获得，这种教学模式强调以学习者为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的知识建构起帮助和促进作用。我通过多年的教学实践认识到，遵循这个原则进行数学课堂教学，对学生的学习有着极大的促进作用，从而提高了课堂教学效率。
案例一：
课题：轨迹的探求
教学过程（节选其中一个部分）：教师按传统的教学方法，顺利地讲完了这节课的内容后，讲了下面这个问题：
题目：已知M是定圆O上的点，N是圆O所在平面上一定点，线段MN中点为P，当M在圆O上运动时，求点P的轨迹。
我认为这个问题已讲清楚了，但学生的作业，却出现了共性问题，许多学生对如下题目仍不会做。
已知M是定圆O上的点，N是圆O所在平面上一定点，线段MN的垂直平分线与OM的交点为P，与MN的交点为Q，当M在圆O上运动时，求点P的轨迹。
学生甲：老师，这个题我不会做。
师：课堂上讲的那道题你理解了吗？
学生乙：我们都会了，但这个题我们几个人得出的结论都不同，我算的是双曲线，他算的是椭圆，到底谁的对呢，应当怎么样考虑呀？
师：你们的结果为什么不同呢？什么原因产生的？
学生丙：我解得的是N点在圆上；她俩解得的N点一个在圆外，一个在圆内。
师：这就说明，这个题要对N点位置进行讨论呀。
学生乙：那还有没有别的情况呢，怎么样才能解全面呀？
学生丁：那么上课的题目中，当N点在不同位置时，又会怎么样呢？
师：需要进行讨论分析。
生丁：可我们如何才能知道，什么情况下要讨论，什么情况下不讨论呀？
学生提出的问题，确实是他们感到最困惑的。这还是肯动脑子的学生，其他学生，通过这堂课的教学，又明白了多少呢？
对以上案例的反思：
从问题结论的不确定性可以看出，传统的教学方法，无法让学生直观地发现动点变化的情况，更难以理解结论产生的原因，即使是教师在教学过程中反复强调，或引导学生思考，学生也仅仅只能记住教师所讲的结论，没有自己的探究和思考，知其然而不知其所以然。由于教师在教学中只注意强制性地把知识注入学生脑中，学生没有自己主动探索与建构，学生处于被动地位，思维呈依赖性，所以学生只能消极被动地接受知识，无法达到有意义地理解和灵活运用。
总之，这些现象说明我们的教学存在着缺陷。多年来，我国基础教育在培养学生基础知识、基本能力上做出了一定的贡献，这是我国基础教育的优势所在。但也就是这种优势使我国基础教育只强调书本知识的传授，理解和掌握，强调解题能力的形成和提高，忽视了学生综合素质的提高和个性的发展，特别是学生自主学习和自主发展能力的培养。
二、建构观下的教学设计（创设情景，改进教学策略，提高教学效率）
案例二
题目：N是圆O所在平面上一定点，线段MN中点为P，当M在圆O上运动时，求点P的轨迹。
教学过程（节选其中一个部分）：教师用几何画版演示轨迹（创造情景），当学生看清轨迹时，教师让学生回答为什么？并引导学生用几何方法，借助圆锥曲线统一定义进行论证。
当学生完成论证后，教师提出新的问题：
在上面问题中，过点P作MN的垂线，交OM于Q，则当M在圆O上运动时，问点Q的轨迹是什么图形。
生：还是圆。
师：是圆吗，用几何画版试一试。（学生兴趣高涨）
生：是椭圆。
师：有不同意见吗？
生：是双曲线。
师：还有不同意见吗？
生：是一个点。
师：把几种意见总结一下。
生甲：当N点在圆内不与O点重合时是椭圆。
生乙：当N点在圆外时是双曲线。
生丙：当N点在圆上时是O点。
生丁：当N点与O重合时是圆。
师：能证明一下吗？
学生在教师的指导下，进行论证。教师引导学生从不同的角度进行论证。
师：我们不仅要学会解决问题，还要积累解决问题的经验，总结解决问题的方法，并运用这些经验解决新的问题，更重要的是敢于提出问题，善于提出问题。从刚才的探求中可以看出同学们掌握了基本的探求和论证的思维方法。
点评：我们知道，探求一个点的轨迹，思维的出发点主要是有两个，一是找出约束动点变动的几何条件，二是找出影响动点变动的因素，而这一节课从一系列的问题的探究中，使学生明确了探求点的轨迹的途径，初步理清了解决这类问题的思路，从整体上把握了这类问题的解决方法，看清了问题的本质。
反馈记录
学生A：今天的课，用几何画版直观的演示，感觉很容易懂，很美妙！
学生B：想不到，在一次次的探讨过程中，能得出这么多的结论，学到这么多东西，挺有成就感的！
学生C：这样学起来，又轻松，又容易懂，自己发现的结论，就不易忘记了。
案例二对我们的启示：
a数学发展史表明，每一个重要的数学知识的形成和发展，都有着丰富的经历。对学习者而言，数学知识应该是一个数学化的过程，即通过对常识材料进行细致的观察和思考，借助分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识材料进行去粗取精、去伪存真的精加工。案例二正是从数学研究和数学实验的过程中进行设计，学生的思维不一定真实地重演了人类对轨迹探索的全过程，但确确实实通过实验、观察、比较、分析、归纳、抽象、概括等思维活动，在探索中学习数学，从而才使学生有了对数学学习的乐趣。
b.虽然学生要学的数学是历史上前人已建构好的，但对他们而言，仍是全新的、未知的，需要用他们自己的学习活动来再现类似的过程。教师的工作是把教学设计成学生动手操作、观察猜想、揭示规律等一系列的过程，侧重于学生的探索、分析与思考，侧重于过程的探究及在此过程中所形成的一般数学能力。
c.教师的地位应由主导者转变为引导者。案例二正是在这个思想的指导下，要求教师的教学思想由“教”转向“学”，由“教师”转向“学生”，使教学活动真正成为学生的活动。在教学过程中，把学习的主动权交给学生，在时间和空间上保证学生在教师的指导下，学生自己独立自主地探究学习，在教学方法上，充分注意学生的差异性，加强课堂调控，使每一个学生通过自己的努力，在自己原有的基础上都有所获，都有提高，使教学活动充满师生交流互动的气氛。正是基于以上观点，我较成功地上好了这一节课，同时学生在这样的课堂上得到了原来很难得到的收获。
三、课堂探究学习教学模式的基本环节
a.问题引入。这一阶段的教学目的要求教师向学生呈现一个令人困惑的问题情境，必须激起学生强烈的好奇心，本能地产生一种想知道“怎么回事”的冲动。
b.探求背景。这一阶段的教学目的要求教师引导学生根据自己已有的知识，查阅资料或动手实验（动笔检验或用计算机实验）去研究探索。
c.结论的发现。根据实验得出的数据，提出假设与猜想。这一阶段要注意充分引导学生打破传统的思维模式，大胆想象，勇于质疑。
d.结论的论证。用数学逻辑推理的方法，证明发现的结论。这一阶段要注意引导学生学会逻辑推理，培养学生思维的严谨性。
e.反思评价。对探究过程进行评价反思。关键是让学生掌握如何从过去的知识经验中找到着眼点，找出思考问题的途径，掌握分析的方法，这个过程实际上是一个综合评价的过程。同时运用所学的方法解决新的问题。
总之，通过案例研究，创设情景，改进教学策略，较好地优化了课堂教学，培养了学生探究学习的能力，收到了较好的教学效果，极大地提高了教学效率。
参考文献：
［1］陈国军.高中数学教学案例的设计探索［J］.当代教育论坛，2007，5.
数学教学案例范文2
关键词：高中数学；教学案例设计；探索
我国重视教学改革问题，提倡培养学生的综合素质。对于高中的数学学科来说，想要提高教学的有效性，就需要将理论与实践结合起来，结合典型的例题，提高学生对数学公式和知识的应用能力，这就需要高中数学教师认真分析，明确当前教学案例设计存在的问题，有针对性地进行解决。
一、当前我国整体高中数学学科的教学案例还存在一些问题
首先，案例的内容落后，已经不适合再作为典型例题来讲解，而且大部分的数学教师依赖所谓的“名家老师”，学习他们的方法，照搬照抄案例的内容与讲解的方式，导致很多内容不符合本地区教学的实际情况；其次，当前数学学科的教学案例形式过于单一，很多老师不愿意在这个方面花费时间，而且也没有相应的能力做好案例的设计工作；最后，高中校长没有做好教学案例的评价工作，导致相应的工作停滞不前，而且数学教师运用多媒体的能力也不强，导致学科的教学效果不高[1]。
二、做好高中数学学科教学案例的设计有重要的现实意义
一方面，高中数学教师做好教学案例的设计工作，可以有效提高自身的专业能力和综合素质。因为在设计的时候，需要在网络上和书籍中查询资料，钻研如何进行实际的讲解，这就会提高教师的教学实践能力，在课堂上保证学生的参与度。另一方面，认真设计教学案例的内容，数学教师可以将数学知识进行转换，用更直观的形式讲解出来，使内容更便于高中生理解和应用，让他们在日后的学习和工作中，有效地应用，培养他们的实践能力。
三、关于高中数学学科提高设计教学案例水平的几点思考
1.高中数学教师根据本学科的教学目标，整合学科的知识
首先，高中教师要做好学科的研究，明确学科的教学目标，这样才能保证设计的案例内容既具有时代性，又符合教学改革的要求；其次，数学教师整合学科的知识，将需要运用案例的知识总结出来，便于有针对性地设计案例；最后，高中数学教师要提高自身的专业能力，不能照搬照抄网络上的资源，要根据班级的实际情况，思考选用哪一种案例，如何将案例引出[2]。
2.注意学生的能动性，合理设计案例的内容
一方面，做好上一c内容之后，高中教师就需要进行实际的设计工作，遵循尊重学生能动性的原则，避免“A或B”选择教学方式，设计开放性的案例内容，提高学生的思维活跃度，让他们积极参与到课堂中，保证教学的效果；另一方面，分析教学案例的构成要素，为实际的教学应用做好准备，这些要素主要包括教学情境的选择、案例教学的目标、讲解的过程设想、实际讲解的效果和总结不足，使设计的教学案例具有完备性，这就需要教师认真分析案例设计的结构，根据不同的内容选择合适的结构。如讲解判断直线与平面平行的内容时，在设计案例的时候，需要运用实际生活中的例子，并且采用循环结构，复习之前学过的平行的概念，然后讲解直线与平面之间的平行关系，设计学生自我学习的板块，完成提高学生实践能力的教学目标；而且要做好教学的总结，在讲解之后，对本节课的内容进行总结，找到不足，便于日后改进。
3.高中数学教师提高应用网络教学资源的能力，保证应用案例的效果
高中教师提高自身应用网络教学资源的能力，及时在网络上找到可以借鉴的内容，既保证案例内容符合学生的兴趣，也可以在浏览的过程中，扩大自身知识的掌握范围。另外，数学教师在应用案例之前，还要在数学教研组中进行探讨，综合组内各位数学教师的意见，对设计的案例进行改进，保证应用案例的效果。
总之，高中数学教师提高设计和应用教学案例的能力，对提高教学的效果和培养学生的综合能力都有正面的影响，高中校长和数学教师需要重点研究。除了文中提到的内容，设立数学教育专业的学校还要提高教学的水平，培养学生对教学案例的理解和设计的能力，为我国高中数学学科做好人才储备。
参考文献：
[1]沈 澄.数学教学模式改革的课堂教学实践――以第十五届全国多媒体课件大赛数学课件获奖作品为例[J].中国职业技术教育，2016（5）：50-54.
数学教学案例范文3
1.令人揪心的到课情况
最近几年，一直留心面授课的到课人数，规律却是非常明显。除开学和结束复习，一般到课人数是班级总人数的百分之三十。虽然面授课往往采用单元化教学，而且教学内容也作模块化处理，但是数学课的系统性强于其他课程，在职的学员有时候会因为工作不能按时参加面授课的学习，听课的不连贯给后续学习造成极大的困难。尤其在天气突变的月份，看着班级里稀稀拉拉的十多个学员，心里就会犯嘀咕，这课到底要怎么上？
2.困难重重的网上学习
开放教育的学习以自主学习为主，辅以一定的面授辅导，学习具有极大的自由度。网上学习因此成为教学设计中最最重要的一个环节。在实际中，这个环节实施情况如何呢？每次课程开始时，向学员介绍学习方法。其中重点是如何IP课件和网络课程，如何在BBS中发帖提问。但教学过程中，发现学员的学习仍以面授辅导为主，所提问题都是课堂教学中的练习。难道没有人看IP课件吗？不充分利用岂不可惜。做过多次访谈后发现观看人数很少，而且不能坚持。看过的学员告诉我，他把一段视频看了三遍，最大的困难是来不及反应，跟不上老师的节奏；在做练习的时候还是不大会。BBS的发言对数学课程也是一大难点，因为BBS只支持文字，不能输入数学的符号、公式，通常是先做WORD文档，然后作为帖子的附件。怎么才能问问题？我给学员的办法是：书上的问题，写清页码和题号；其他问题不会的就用手机拍摄下来，然后以附件的形式发帖。虽然有些麻烦，但相比使用公式编辑器要方便许多。实践下来，学员还是很乐意用这个方法。
3.形同虚设的学习小组
每个学期都会对教学班的学员分成若干个学习小组，每组人数控制在15人以下并且确定组长。但是直到学期结束，也不见小组学员的活动。学员的居住地比较分散，工作时间不一致，每个小组都有些学员只在考试时才会见到，这个学习小组怎么活动？
4.理想中的核心学习团队
现在只是一种设想，但总是组建不起来。每个教学班都会有部分学员数学基础比较扎实，时间比较宽松，尤其是有强烈的学习欲望。如果能够把这些学员发掘出来，组建成核心学习团队，他们将成为辅导教师的左膀右臂，在整个学习过程中能发挥出意想不到的潜能。他们可以向同学推介学习方法和课程资源，传递学习资料，代替辅导教师实时解答学员的问题，带动周围一批学习上有困难的学员共同学习进步。如果能够达到设想的效果，这个学员的核心学习团队将成为教学班的主心骨。
二、案例评析
远程开放教育面对的学习对象的显著特点是：在职比例高，专业背景复杂，需求多元化，学科基础较差，年龄层次跨度大。辅导教师在开展教学时必须充分考虑具体的学习者，充分利用各种有效资源，在教学手段上也应该尝试创新，使之能积极有效地调动学员的主观能动性，以适应成人的学习特点。
1.必须要有分层教学的意识
分层教学符合由低级到高级、由表及里、由浅入深、由具体到抽象、由感性到理性的循序渐进的认识规律，针对学生的水平及能力的差异，向不同层次的学生进行分层教学，体现了因材施教的原则，符合教学的可接受原理，让学生都在“最近发展区”得到不同程度的发展。针对学生差异悬殊的实际情况，辅导教师在教学方法的选择运用上，应在确保完成教学目标的前提下兼顾学生的个体需求，实施分层教学，使学员同步提高，共同发展，分层达标。在确定导学目标时要兼顾多种不同层次的学生，以适合不同层次学生的学习需求。面授辅导中要减缓梯度，讲授学科知识以必需、够用为度；要采用多种策略降低或减缓学习难度；创建简单新方法，如分部积分中的列表算法。
2.强化学导互动，循序渐进地培养学员自主学习的能力
在远程教育中，辅导教师除面授教学外，更多的是担当学员学习的引领者的角色。强化学导互动应当是辅导教师的一项重要工作。通过互动，创造一个令学员身临其境的教学氛围，激发学员的学习兴趣，阐明学员在学习中应注意的问题，有效拉近教与学的距离。学导互动包括：人人互动、人本互动、人机互动。强化学导互动，可以使学员在艰苦的学习中逐步提高兴趣，掌握学习规律和方法，提升学习能力，有效提高学习效果。培养学习者的自主学习能力也是远程教育的一个目标。强化学导互动，体现了教学者对学习者自主学习的持续关注；而有针对性的教学设计，能够帮助学员建立自主学习的信心。辅导教师要设法通过多种途径，引导学生开展自主学习，循序渐进，从而达到提高学生自主学习能力的目的。
3.适当改变授课方式，吸引学生到课
学员对面授课的重视程度是影响学员学习效果的一个重要因素。辅导教师应该适时改变授课方式，做到重点难点精讲并且加强教学互动，使学员在相互促进的情况下尽可能学到更多的知识。对于合适的内容可以结合实际问题进行案例式教学，更加通俗易懂，学员更容易深刻地理解和掌握所学知识，使学员认识到课程的实用性，感觉到不来上课是一种遗憾。同时可以借助课件，直观地展示教学内容，形成较强的视觉冲击力，学生学习后记忆时间较为长久，不容易遗忘。开放教育的辅导教师，不应仅仅具备IQ，更要有EQ。从某种意义上讲，情商甚至比智商更重要。多媒体教学对激发学员学习经济数学的兴趣也有一定的作用效果，多媒体教学比较符合成人理解能力强、记忆能力差，短时突击功利性强、长时探索意志性差的特点，以及缺少大段学习时间的情况，在面授辅导及网上学习中可以配合使用。
4.实践教学活动
经济数学基础课程的实践教学活动是指课内练习和课外实践。课内练习是适量的作业练习及解题分析，促进学员掌握解题方法，熟悉一些基本概念、性质、定理等。课外实践则是将理论与实践相结合，可以安排在网上的课程论坛里进行。辅导教师不妨设计一些引导大家讨论的内容或者是本学科现实的一些热点话题，学员在辅导教师的引领下，寻找课本与现实生活中的“数量关系”，达到学以致用，形成从实际问题中来，到实际问题中去的教育模式。通过这样的方法，使所学内容形象化、生动化，更具亲和力，更适合学员的整体发展。通过实践教学，在教给学员一些数学知识的基础上培养了学员的数学思维、数学素质和综合运用数学工具的能力。
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数学教学案例范文4
关键词：新课程 初中数学教学 案例研究 解题
中图分类号：G633.6 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.24.194
案例教学以其丰富性和实际性以及对学生掌握课堂内容的重要作用受到教育界和广大教师的亲睐，并被越来越多地应用于各级各科的课堂教学中，收到了良好的成效，提高了课堂教学整体水平。初中数学因为其学科本身的较强理论性和抽象性，更需要案例教学通过提高教师教学示范性和数学理论应用性来帮助学生更好地掌握课堂内容。
1 初中数学教学案例研究的意义和价值
初中数学教学案例，就是生活中的某个情景所包含的一个或某个疑难问题需要以初中数学课堂上的某一个或者某几个理论来解决的案例。初中数学教学案例一般由学校管理者和初中数学教师从自身的角度出发进行设计和描述，初中学生按照学校或教师设定好的方案解决相关问题，从而学习、掌握和巩固课堂内需要学生当堂掌握的重要内容。教师通过引入案例、讲解基本理论、利用基本理论解决案例包含问题的基本案例教学步骤，可以培养学生发现问题、分析问题和解决问题的逻辑思维和理论应用于实践的素质和能力，也能够促进素质教育示范性教学的落实，促进改革课堂教学背景下科学有效课堂教学策略的有效实践。[1]
2 初中数学教学案例研究方法及案例类别
按照案例的制作方式、设计内容以及不同案例比较方式的不同，案例研究包含很多方法。按照案例形式、内容的不同可以将案例分为不同的类别。
2.1 初中数学教学案例研究方法
按照不同的分类标准，案例研究方法可以有不同的类型。按照案例制作方式的不同，案例研究包括课堂实录与分析点评方式、访谈问卷调查与统计分析方式、定性分析与定量分析相结合的方式、理论与实践相结合的方式；按照案例设计内容的不同，可以分为概念教学、定理法则教学、数学知识应用教学、专题教学、综合实践教学等多种方式；按照案例研究对比方式的不同，可以分为设计同一内容的不同案例比较的同课异构和对同一案例进行不同比较和研究的同课同构两种模式。由多位初中数学教师对初中数学教学某一理论或某一环节案例采用不同方式进行设计和研究就是同课同构模式。
2.2 初中数学教学案例类别
数学教学案例应用于我国初中数学课堂教学不久，因此在我国的研究还不够全面，对其分类尚没有确定的标准。按照案例形式的不同，数学教学案例可分为描述性案例和可视案例两种。所谓描述性案例，是将数学教学的某一环节或过程描述成相关的文章，可视案例是指将某一理论或数学专题的名师教学案例制作成音像制品，以便更好地传播和应用。按照其内容不同，可以将数学案例大致分为片段案例和完整课型案例两类。顾名思义，片段案例是指关于某一教学情境或环节的案例，包括情境引入、问题解决、思维发展、合作交流和课外活动等多种类型；完整课型案例是就某一数学专题的完整教学内容，包括概念、复习、应用、探究等多种课型。应用课型方面又因为涉及内容的不同分为公式法则应用、实际问题应用两种；探究型课型包括数学知识探究、解题方法探究以及实践应用探究等。[2]
3 初中数学教学案例制作要求
3.1 案例制作的基本步骤
案例制作包括案例主题或案例背景、情景描述、问题讨论、诠释与研究、案例分析点评等基本步骤。具体来讲，主题既包括当堂数学课堂教学的相关内容，还包括一定的教育主题和教育思想。主题是案例制作的立足点和出发点，背景是引入课堂教学的学生学习状况和学教冲突。作为初中数学教学的重要案例必须具有一定的主题，也必须考虑相关背景；情景描述是对说明问题实质的具体教学过程的描述，要求明确、详细、客观、详略得当，具有示范功能；问题讨论主要是案例作者通过比较过去教学与当前教学的异同阐述某一问题的认识过程。比较需要详实、可信。诠释与研究是指把一把数学问题升华为教育思想和教育理论，并通过研究和反思得出更高、更深、更丰富的数学见解，以现代数学理论和语言概括和诠释所得理论的过程。这一过程是案例教学产生作用的重要环节，也是案例教学的精髓。案例分析点评是案例教学的关键环节，主要是对案例中的教学方法特点阐述、与传统教学相比优劣比较分析以及对通过案例得出的新见解进行证明和总结。[5]
3.2 初中数学教学案例举例
3.2.1 案例主题与背景
平行线的性质。希望学生通过本节学习掌握平行线性质相关定理，并能应用定理进行证明和解题，让学生在观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括、证明中形成数形结合的数学思想，提高建模能力和探索精神，使学生在亲自参与研究的过程中提高学习热情和学习数学的兴趣。
3.2.2 情景描述
本内容的学习采用“引导发现”和“动像探索”两种方法，应用多媒体课件和三角板、量角器等学具，通过屏幕投影进行展示和讲解。[4]
3.2.3 问题讨论
通过数形结合，对平行线性质进行探讨，并得出结论。要求学生动手，任意画两条平行线，并画一条与两条平行线相交的截线，引导学生寻找同位角并通过运用量角器进行度量，学生通过度量得出“两条线平行，同位角相等”的结论，教师运用《几何画板》课件验证学生的猜想。以同样的方法引导学生得出平行线的另外两条重要性质。
3.2.4 诠释与研究
教师总结平行线性质：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
参考文献：
[1]徐素娟.初中数学新课程的实施与思考[J].希望月报（上半月），2007，（2）.
[2]钟振权.数学新课程中初中数学学习方法指导[J].当代教育论坛（教学版），2010，（3）.
[3]王炼.基于新课程的初中数学课堂特征的案例研究[D].重庆师范大学，2012.
数学教学案例范文5
1 认知负荷理论概述
1988年,澳大利亚新南威尔士大学的心理学家J.Sweller在现代认知心理学研究成果的基础上,从认知资源分配的角度正式提出“认知负荷理论”(Cognitive Load Theory,简称CLT). [2]随后认知负荷理论开始在教学实践领域被广泛研究,并取得了一定的研究成果. 诸多研究证明,认知负荷理论为研究教学过程中的认知处理提供了一种新的理论框架,对教学实践具有极其现实的指导意义.
认知心理学的研究表明,学习者的认知效率在很大程度上受制于“工作记忆”对信息的有限加工和“注意”的选择性,即复杂的学习内容会降低他们的学习效率. 任何教学都会引起三种认知负荷. 所谓认知负荷是指同时被要求施加在工作记忆上的智力活动的全部数量 [3]. 认知负荷理论提出了三种基本类型的认知负荷:内部认知负荷、外部认知负荷和相关认知负荷. 内部认知负荷(Intrinsic Cognitive Load) (以下简称内在负荷)是指工作记忆对教学内容本身所包含的信息元素(如概念、规则的基本成分)的数量及其交互性进行认知加工所承受的认知负荷. 它取决于所要学习材料的本质与学习者的专业知识之间的交互程度. 内在负荷从某种意义上反应了教学内容的复杂性或难度,教学内容难度越大,对工作记忆施加的内在负荷越大. 同一难度的教学内容,对不同的学生产生不同的内在负荷. 外部认知负荷(Extraneous Cognitive Load)是超越内部认知负荷的额外负荷,它主要是由设计不当的教学引起. 相关负荷(Germane CognitiveLoad)是指与促进图式构建和图式自动化过程相关的认知负荷. 相关负荷主要源于学生对教学内容进行实质性的认知操作. 外部认知负荷和相关认知负荷都直接受控于教学设计者.
三种类型的认知负荷是相互叠加的,且三项之和不超过工作记忆的总负荷. 所以,对某次教学内容而言,如果要获得好的学习结果,那么对该教学内容的教学必须有效管理三种认知负荷,使学生所承受的三种负荷之和不超过其工作记忆的总负荷. 因此要产生好的学习结果,在教学过程中应尽可能减少外部认知负荷,增加相关认知负荷,并且使总的认知负荷不超出学习者能承受的认知负荷. 否则,就会产生较低的认知效率. [4]
2 直棱柱表面展开图教学活动设计
活动一 情境引入,引发思考
师:我们班要制作一个正方形的募捐箱,要求既规范,又美观,因此,除了美术设计,还要了解它展开后的图形的形状,从而裁剪纸张,那么,一个正方形募捐箱的展开图是怎样的一个图形呢?
(设计意图:创设情境,激发学生兴趣,增加相关负载. 面对这个问题学生分组讨论,学生初步猜想出正方体的展开图是一个由6个正方形组成的平面图形. 同时,通过这个数学活动,让学生体会到数学同现实生活是紧密联系的. )
活动二 师生互动,验证猜想
师:正方体募捐箱的展开图是否同学们说的形状呢(图1)?你是怎么验证的?
(学生分组讨论,在学生作探究过程中,教师适当点拨,让他们尝试从不同角度解决问题,体验解决问题的多样性. 在这项活动中,教师要给予学生充足的时间来发挥他们的潜能. 最后找小组代表发言,汇报结果. )
小组一:我们小组是将正方体募捐箱沿棱剪开,得到平面图,再将这个平面图形折叠,围成正方体. 小组二:我们小组首先在方格上画出可能存在的正方形募捐箱的展开图,然后将画好的展开图形剪下,将剪下的展开图形按照方格线折叠,看能不能围成正方体.
师:各个小组来展示一下你们正方体展开图的成果. (教师把学生已有的成果在PPT上进行展示)
(设计意图:学生积极主动参与,增加相关负载)(图2图5)
师:那么这些展开图都是怎么得到的呢?看到这些展开图我们可以想象当时的裁剪过程?
(设计意图:在学生展示成果的同时,教师可以运用可视化技术,边演示边讲解,来展示学生的思维过程,这样学生就能看到别人当时思维的活动过程,体会思维的多样化,进而反思自己的思维过程. 视觉通道+听觉通道,减少负荷. )
师:同学们说得太好了!请同学们现在总结关于正方体展开图的特征,并将它们进行分类(如图6与图7).
(设计意图:在PPT上总结正方体展开图的特征,并将它们进行分类. 有效促进和增强图式的生成,增加相关负载. )
活动三 问题解决,促进深度学习
蚂蚁爬行最短距离问题(图8)
师:老师一边读题目,一边用电子粉笔在图目中圈出“最短”两个字.
(设计意图:多元表征信息进行“信息组块”,促进深度意义学习,降低内在、外在负载. )
用电子粉笔将关键字标出,以降低外在负载,增加有效负载.
生:……(没有强烈反应)
师:如果从蚂蚁从点A爬到点B的话,最短路线应该是怎么样的?
生:连结AB,线段AB就是最短路线
师:那么同学们猜想一下,从A到C的最短路线会是怎么样的呢?
生:(……思考片刻)把这个正方形展开,连接AC可能是一条直线
师:这是我们的猜想,我们来具体地操作看看……
(设计意图:运用先行组织者策略,改变学生的认知准备状态,降低外在负荷. )
师:拖动点P(慢慢拖动)
生:观察PA、PC、PA+PC的长度,观察得到最短距离是2.2361(图9)
(设计意图:先让学生猜想,再慢慢拖动动点. 可视化技术虽然能增强有效负荷,但要缓慢运动,否则增加外在负荷. )
师:我们把上表面展开一下,同学们发现什么了?
生:点P、C、B在一条直线上
师:我们怎么样可以证明呢?
生:运用勾股定理就可以了
(设计意图:把推理过程进行可视化,利用计算机软件可与人实时交互的功能实时干预、引导和约束学生推理思想过程,降低外在负荷. )
师:最后我们来思考书本上这个19世纪谜题创作者杜尼登的创作的“蜘蛛和苍蝇”问题.
生:这个房间时长方体,只要把长方体进行展开,连接两点的直线就是爬行的最短距离(图10).
(设计意图:通过解决实际问题,及时将知识进行及时迁移. 增加相关负载. )
活动四 课堂小结,主动反思
师:同学们,通过本节课的学习,你们有什么收获?
(学生自主完成,教师评价)
生1:学习了本节课内容之后,日常生活中的有关正方体制作和展开方面的难题就迎刃而解了.
生2:通过本节课的学习,我不仅掌握了知识,而且感受到了集体的力量是巨大的.
生3:我动的了当遇到难题时,不要胆怯,要积极地动脑、动手、洞口去努力寻找解决问题的最佳途径.
参考文献
[1]赵俊峰,申继亮. 中学生学习过程中认知负荷的现状[C].第十一届全国心理学学术会议论文集,2007.
[2] John Swller,Cognitive Load During Problem Solving∶Effects on Learning[J] ,Cognitive Science,1988(12) :257-285.
[3] Graham Cooper. Research into Cognitive Load Theory and Instructional Design at UNS[A]. School of Education Studies[C]. The University of New South Wales,Sydney,Australia.1998∶11.
数学教学案例范文6
关键词：案例教学 中职数学
时代的发展与进步，对中职教育教学提出了更新、更高的要求。如何顺应这一时代要求，是中职教育走向未来的关键点。尤其是中职数学教学，传统的教学方法明显已经落伍，因此，寻找一个教与学的切合点才是重点，而案例教学法很好地解决了这一问题。
一、案例教学法例举
案例教学法的组织和实施主要包括编写教学案例、设疑问难指导、组织案例讨论和对学生的案例分析进行总体评价四个过程。
1.教学案例的编写
案例教学法的核心和前提是案例的编写与搜集，编写和搜集质量的好坏直接关系着课堂教学的效果。课前教师首先要根据教学目标收集整理相关素材，撰写教学案例并发给学生预习准备，学生可以以个人或小组的方式进行准备，写出分析提纲和思路。分发案例，人手一份。
例如：抵押贷款——每月还贷问题
模型:设贷款额为A，月利率为R，抵押贷款期限为N个月，按复利计算，每月还钱x元，还款约定从借款日的下一个月开始。
x=〔A×R×(1＋R)N〕÷〔(1＋R)N-1〕，这是一个非常有用的公式，只需代入贷款数额和月利息率、期限，即可很快算出每月需向银行还多少钱。
例:王某贷款买房，共100万，首付了40万，其余向银行贷款，申请按揭，银行的月利息率为0.75％，贷款期限为20年，试问王某每月要还银行房款多少钱？
2.设疑问难指导
学生“进入”案例情境之中，教师应立即设疑问难，要求学生剖析解惑。教师的设疑，不宜将所有的问题一次全盘抛出，而应由表及里、由浅入深，环环相扣，达到“诱敌深入”之目的。否则学生难免产生厌烦情绪，失去“探究”的信心。教师设疑后，不能放任自流，主要有两个基本任务：①巡回检查，了解学生自主探究的情况，进行个别指导，并对学生探究的进程、课堂纪律等进行“微观调控”。指导学法，如指导学生选择分析问题的角度；指导学生把握主题；指导学生理解知识的内在联系；指导学生系统地阐述问题等等。这为后一阶段的讨论奠定了良好的基础。
上述案例，笔者设计了如下3个问题：
（1）目前很多中国家庭都在贷款买房，每月在供房，如何计算房贷？ 转贴于
（2）贷款多少合适？
（3）王某共付出了多少利息？
3. 组织案例讨论
这是案例教学的中心环节，是案例教学能否成功的关键。在讨论中，允许学生自主发言，并可以相互辩驳。教师作为一个特殊的参与者应该在讨论中起到引导和启示作用，使讨论不至于偏离主题。讨论可分为小组讨论和全班讨论。最后，教师要对全班讨论的结果进行简明扼要的归纳。
对上述案例解答：
A=600000，R=0.0075，N=240，代入x=〔A×R×(1＋R)N〕÷〔(1＋R)N-1〕，
x≈4519。
答:王某每月需向银行交4519元。
4.总体评价
案例教学的最后一个阶段是教师的总结评价，学生在教师的总结评价过程中得到认知结构的调整与完善、情感的升华、能力的提高。总结主要包括以下两个方面：对学生在前面的表现进行评价。如以正面激励为主，对讨论中积极发言的同学给以肯定；对有独特见解的同学给予表扬；对学生在自主探究中暴露出来的典型思维（正确的或错误的）给予合理的评价，让学生有豁然开朗的感觉，从中得到启示，提高思维能力。 对案例本身所蕴涵的道理或问题进行评价，以调整和完善学生知识结构，让学生树立对某一问题或现象的正确态度，提高学生再次遇到类似问题或现象时分析、解决的经验与能力。
二、案例教学法在中职数学教学中的作用和位置
