前言：中文期刊网精心挑选了抛物线的标准方程范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
抛物线的标准方程范文1
【基金项目】本文系甘肃省教育科学“十二五”规划课题―培养高一新生发展性学习能力和适应数学新课程的学习方法的实验研究（课题批准号：GS[2014]GHBZ038）的阶段性成果之一
一、内容分析
本节课是人教A版高二数学选修1-1第二章2.3.1抛物线及其标准方程的第一课时，主要内容是抛物线定义和抛物线标准方程，它是继椭圆、双曲线之后的又一重要内容，是学习抛物线的性质及其应用的基础，有着承上启下的作用.
二、学情分析
学生已经学习并且经历了椭圆、双曲线的特征，建立适当的直角坐标系，推导椭圆、双曲线的标准方程的过程，有了一定的学习基础，但文科生基础又较为薄弱，他们思维活跃但逻辑思维能力欠佳，直观形象思维较强但抽象能力较差.
三、教学过程
环节一：生活中的抛物线
设计意图：让学生欣赏现实生活中的一些抛物线图片，体会到抛物线的美及其在现实生活中的应用，从而产生研究抛物线的动力.
环节二：问题情境、引入新课
问题1：由2.1椭圆例6和2.2双曲线例5，得到产生椭圆和双曲线的另一种方法：平面内与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e的点的轨迹，当0
设计意图：这一问题使学生产生当动点到一定点距离与它到定直线距离相等（即离心率为1）时点的轨迹是什么的强烈愿望，使学生完成角色的改变，从“要我学”变成“我要学”.这样入手引出抛物线的定义，加强了与椭圆和双曲线的联系.
环节三：抛物线的定义
问题2：为什么要强调定义的另一种说法？
设计意图：进一步说明椭圆、双曲线及抛物线有统一的定义，即圆锥曲线的统一定义，培养了学生的观察与概括能力.
问题3：若定点F在定直线l上，则动点M的轨迹还是抛物线吗？
设计意图：抓住学生对定义的中出现的小漏洞，设置疑点，激发学生好奇心，同时完善了抛物线定义，也为下一步作出抛物线图形提出需要.
问题4：抛物线定义中的“一动三定”是什么？
设计意图：剖析抛物线的定义，将定义可归结为“一动三定”，加深对定义的理解，突出了本节课的重点，也便于学生理解记忆定义.
教师强调：抛物线是圆锥曲线的一种，不是双曲线的一支.
环节四：抛物线的标准方程
问题5：比较椭圆、双曲线标准方程的建立，如何选择坐标系，求得的抛物线方程才能更简单，图像具有对称美呢？
设计意图：引导学生积极思考，讨论发现最优方案，充分利用学生已有知识解决当前问题，唤起学生的美感意识，进一步培养学生的直觉判断能力、思维优化意识及适当建立坐标系的能力.
问题6：再观察3个二次函数的图像，哪个具有对称美，形式最简单？
设计意图：让学生比较、鉴别发现要使抛物线具有对称美，形式最简单，必须使抛物线的顶点在坐标原点，图像关于x轴或y轴对称.再次确认选择的方案.
问题7：如何推导出抛物线的标准方程？
设计意图：采取选择的方案建立适当的直角坐标系，类比椭圆、双曲线的标准方程的推导，学生很顺利地推导出抛物线的标准方程，突破了本节课的难点.由学生独立完成，符合学生现阶段学习能力，充分突出了教学互动，培养了学生的操作能力和辩证唯物主义思想.
问题8：抛物线标准方程中p（p>0）的几何意义是什么？
设计意图：学生结合图形，自主探究出标准方程中p指什么？为什么 p>0？
教师强调：与椭圆、双曲线的标准方程类似，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其他形式.
问题9：若抛物线的开口分别向左、向上、向下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？
设计意图：通过类比、轮换求解开口不同时抛物线的标准方程及相应的焦点坐标、准线方程，填58页的表格，完善抛物线的四个标准方程
教师强调：抛物线标准方程有4种形式，位置不同，方程形式也不同，焦点坐标、准线方程、开口方向也不同.
为了更好地理解掌握抛物线的标准方程，还设置了以下三个问题：
问题10：根据表中抛物线的标准方程的不同形式，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？
问题11：根据表中抛物线的焦点坐标、准线方程、开口方向的不同，会判断对应的是哪个抛物线标准方程吗？
问题12：4种位置的抛物线标准方程的共同点和不同点有哪些？
设计意图：在这几个问题上，要充分相信学生，挖掘学生的自身潜能，培养学生发现知识，探求知识的能力.通过这几个问题的解决，学生切实掌握了4种抛物线的标准方程、图像、焦点坐标、准线方程、开口方向等之间的关系，突出了重点内容，为后面知识的应用做好准备.
抛物线的标准方程范文2
一、教材分析
在这一章的三种圆锥曲线椭圆、双曲线、抛物线中，抛物线被安排在最后，抛物线体现圆锥曲线的共性和个性，并且由它构建整章的知识网络，形成知识体系。在高考试卷中往往以选择题、填空题和解答题的形式出现。本节的重点是抛物线定义和抛物线标准方程的建立，难点是求抛物线的标准方程和四种标准方程的应用。针对以上的重点和难点，在教学设计时又充分考虑到教学对象是普通高中学生这一点，对教材作适当调整：对例题1，由于初学者对多种抛物线形式易混，必须及时做双向的练习加以巩固，即由方程到焦点、准线，再由焦点、准线到方程。在理解、掌握和强化中完成目标。对例题2则放在课堂小结之后，作为研讨题加强变式练习。例题3则放在下一小结中，系统学习抛物线的弦长问题时解决，它也是本节的一个重点。
二、教学目标
①使学生掌握抛物线的定义及其标准方程；②会用解析几何的坐标法建立抛物线的标准方程；③理解标准方程中参数P的几何意义，能根据条件求抛物线的标准方程，并会由标准方程求相应的准线方程、焦点坐标，画出其图形；④培养学生的数形结合思想及主动探究精神，提高学生的分析、对比和概括能力。
三、教学方法
依据新课程理念倡导的“自主、探究、合作、交流”的学习方式，结合本课教材的特点和学生的实际情况。我采用了“启发探究式”的教学方法。在椭圆、双曲线的学习中，学生已经尝试了求曲线方程的方法，因此完全可以用类比的方法，亲身体会数学知识的发生、发展过程。“探究式”学习方式是一种流行的教学方式，但如何做到“实质性”探究，不流于形式，是我们值得深思的一个问题。教师只有提高自身的数学素养，理解数学本质，挖掘“本原性”问题，才能驾驭真正的“探究”。如在本节课的“XOY”坐标系的建立中，原点的选取就是核心和本原性问题，必须抓住这一“探索”契机。
四、教学过程
教学过程设计分为四个阶段
1．引入阶段
通过对椭圆、双曲线的离心率的归纳，提出学习课题。
由椭圆、双曲线的离心率e的变化范围进入本节教学课题。老师问：当e=1时是何种圆锥曲线?学生很快就能回答。这既体现了三种圆锥曲线的完整性，又能体现抛物线动点到定点和定直线的距离相等而不再是一个取值范围的特殊性。
2．探索阶段
一方面通过多媒体课件演示抛物线形成过程得出定义，另一方面用坐标法研究得出抛物线的标准方程。 首先通过多媒体课件来演示抛物线的形成过程，进而归纳得出定义：先固定一根直尺，让三角板的一条直角边紧靠直尺边缘，确定绳长AC，并且固定两端点A和F点使笔尖即P点紧靠直尺边缘，当三角尺上下滑动时得到曲线，而在这一过程中，实质性的关系是｜CP｜=｜CF｜，即动点到定点和直线的距离相等，归纳出抛物线定义。F叫抛物线的焦点，L叫抛物线的准线。以上的探索要转化为具体的知识，即数和形，引导学生进入探究过程。第二，老师在黑板上演示建立适当的直角坐标系，求抛物线的标准方程：有一条定直线和一个定点．学生自然可以想到，使x轴过定点F与L垂直，K为垂足及｜KP｜=P，而下一步原点的选取关系到y轴，学生会有以下三种探究思路：①原点在K点，②原点在F点，③原点在KP的中点。学生依据初中关于抛物线的知识完全可以正确判断。求三种相应的标准方程，可以分组或指定三人分别去完成，在这一过程中，探究的目的除了得到y2=2px(p>0)外，更深一层要培养学生用坐标法研究问题的能力，它也是解析几何的精髓。第三，老师进一步启发学生提出问题，还有哪些形式的抛物线?让学生借助于类比、联想完成老师给出的四种标准方程表格得到初步结论：①一次项系数正负决定开口方向，②焦点坐标为一次项系数的1／4(在这里再次强化P的几何意义)。
3．应用阶段
通过对例题的分析、求解及双向练习，使学生掌握四种标准方程的应用。
通过对例题1的分析，配置双向习题，即由标准方程求焦点坐标、准线方程，或由焦点坐标、准线方程求标准方程，使学生在理解、掌握、强化中完成教学目标。
4.小结结阶段
抛物线的标准方程范文3
1.1内容和内容解析
内容：抛物线
内容解析：《抛物线》是高中数学选修21第二章第三节的内容，本节分为2课时，这是第一课时.从内容上看，这一节是学生已经学习了椭圆、双曲线的定义、方程和几何性质，对坐标法已有了初步的认识，这些为学习抛物线奠定了基础，同时，对抛物线的定义、方程的学习能让学生进一步深化对坐标法的认识，为后面学习抛物线的性质及其在实际问题中的应用打好基础.而且有助于学生观察分析与抽象概括能力的培养，对学生进一步理解解析法和数形结合思想有很好的作用.
1.2目标和目标解析
目标：经历从具体情景中抽象出抛物线几何特征的过程；掌握抛物线几何图形、定义和四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线.感受抛物线的广泛应用和文化价值.
目标解析：抛物线标准方程是从定义出发推导的，在推导过程中建立适当的坐标系是求标准方程的一个关键，通过建立不同的坐标系，对比所得方程的异同，使学生认识到恰当建立坐标系的重要性.提高学生观察、类比、分析和概括的能力.引导学生用运动变化的观点发现问题，探索问题，解决问题，体会数学的简捷美、和谐美.
1.3教学问题诊断分析
学生在学习过程中可能会遇到以下困难：
（1）学生很难抽象概括出抛物线的定义即很难理解“与一定点和定直线等距离的动点的轨迹”就是抛物线.为此教学时可利用熟悉的抛物线（二次函数y=x2）上的点与定点（0，14）和定直线y=-14的距离进行比对.
（2）学生在抽象概括抛物线定义时，容易忽略抛物线定义中“Fl”这个条件.为了加深学生对这个条件的理解，教学中通过师生互动画出图形分析其轨迹，并可用对比的练习加深印象，逐步完善抛物线的定义.
（3）学生对推导抛物线标准方程时坐标系建立的合理性理解.教学中对全班学生分工，求出不同建系方式下的抛物线方程，通过比较抛物线方程的简洁程度得出结果.部分学生在推导方程时存在困难，可给出提示.
1.4教学支持条件分析
（1）为了帮助解决教和学可能遇到的困难，本节课可以利用《几何画板》作出抛物线的图像，并在图像上任意取点快速测算其到定点和定直线的距离，通过实验、观察，从而发现和认识抛物线，这样有助于学生理解和掌握抛物线的定义.
（2）为了提高学生学习的兴趣，引导课堂的气氛，本节课可以利用Powerpoint设置由浅入深、环环相扣的情景和问题，教师可以适时的引导，通过生生间、师生间的交流互动，让学生自己发现、分析、探究、反思，不断完善自己的知识体系，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦.
1.5教学过程设计
1.51设置情景，导入新课
图1如图1，一片菜园中有一口水井F，菜园旁边有一条水渠l，现要给菜浇水，就取水路程远近这一角度而言，应如何选择取水地点？你能为该区域画一条合理的取水分界线吗？（供取水时参考）
这就是今天这节课我们要研究的内容（进而引
出本节研究课题：抛物线）.
师生活动学生不一定能正确分析出来，教师可适当引导：
（1）你们能把这个实际问题抽象成数学问题吗？
（2）到水渠l与到水井F取水应如何走？（到水渠l垂线段最短，到水井F应线段最短）
（3）有没有到水渠l与到水井F取水一样距离的地点？有多少个？怎样确定？如果把这些取水地点用光滑的曲线连接，那这条曲线是什么形状？（用几何画板现场演示）
（4）我们以前见过吗？该如何定义？
活动设计利用几何画板软件演示抛物线的形成过程.并结合几何画板的演示让学生能直观地认识这条曲线的变化情况，加深对曲线的理解.
设计意图从实际问题出发，引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲，将问题交给学生，充分发挥学生的聪明才智，体现学生的主体地位.
学情预设学生对这些问题容易回答，但叙述不一定规范，老师可适当补充说明，学生惊讶！计算机软件居然能演示抛物线形成的过程，学生学习的兴趣调动起来！
2教学实践心得
抛物线及其标准方程的教学价值的挖掘与思考
2.1“抛物线及其标准方程”是情景教学设置的好素材
《数学课程标准》指出：数学源于生活，又服务于生活.情景设置是数学课堂导入新课时常用的手段.情景设置的目的是为学生学习新知识提供一个情景空间，由于创设情景的依据是教学内容，素材就应该是学生的生活以及熟知的事物.教学中必须用富有生活化的情景，引导学生进入数学世界，帮助学生获得富有生命力的数学知识，然后，再反过来解决实际问题.应是课堂教学中的一个重要环节.
“抛物线及其标准方程”的课题导入教学有比较多的实际情景素材可选择和加工.因此，教学时一定要抓住这好时机.让学生的注意力一下子集中起来，形成积极的参与，促进课堂教学的动态生成，以达到好的开始是成功的一半的效果.一个良好的“情景设置”能很好地把学生的思绪带进特定的学习情景中，激起学生的求知欲望，燃起学生的学习热情，为打造一节成功的课堂打下坚实的基础.
2.2“抛物线及其标准方程”是数学实验探究的好空间
在平常的教学法中，我们经常会发现一些学生对数学概念的本质属性认识不够，往往是知其然而不知其所以然.这种情况的出现，表明学生在学习中并未形成真正意义上数学概念，这就要求教师在教学中不能仅仅满足于定义、性质等方面的讲解，还应根据学生已有的知识背景和活动经验，提供大量操作、思考与交流的机会，让学生经历观察、实验、猜测、推理、现同伴交流、反思活动等过程，进而在感性的基础上，帮助学生形成数学概念.
“抛物线及其标准方程”的概念引出教学就应通过计算机（几何画板等软件）进行数学实验的探究，从认知图形中的所有点去发现和探究其规律性的东西.从而形成抛物线的概念.
2.3“抛物线及其标准方程”是师生互动交流的好场所
在传统的数学课堂教学中，教师对数学结果等教学大都是直接展示给学生，而忽略了知识的来龙去脉，有意无意地压制了学生对新知识学习的思维过程.这种压缩或省略学生的思维过程，直接让他们得出结论的教学方法，会使学生一知半解，似懂非懂，造成感知与概括之间的思维断层.新课程提倡教师把教学的重点放在知识的发生和发展过程中，放在揭示知识形成的规律上，让师生共同动手交流，在教师的引导下去发现数学结果等，这样得出的结论就理解深刻，容易记牢.
“抛物线及其标准方程”的合理建系教学通过分班级小组的互相交流，得出不同的结果.使人人在参与和比较中记忆，体会到数学实践的归纳和演绎推理的两个侧面.
2.4“抛物线及其标准方程”是创新应用释放的好平台
数学教育的目的不只是让学生掌握一些知识，也不是把每个人都培养成数学家，而是把数学作为探索自然现象、社会现象的基本规律的工具和语言，通过数学的学习和训练，在知识和方法的应用中提高综合能力和基本素质，形成科学的世界观和方法论.因此，在课堂教学中如何进行创新应用意识的渗透是每个教师必须面对的课题，即要求学生不仅能理解一些概念、定义，掌握一些定理、公式，更重要的是能够应用这些知识和方法解决数学中和现实生活中的比较新颖的问题.而高考对应用和创新意识的考查，其意义已超出了数学学习，对提高考生的学习能力、工作能力和数学素养都有重要的意义.
“抛物线及其标准方程”的典例选题教学就尽量能将现实问题转化为数学问题，并通过构造数学模型，综合应用所学的中学数学知识、思想和方法加以解决.如拱桥的桥孔、探照灯反射镜、花坛水池喷泉、抛物面形的反光镜等都可以作为创新应用考查的好平台
总之，如何更好地选择符合学生具体情况，满足教学目标的教学方式与途径、灵活把握课堂教学节奏仍是今后工作中的一个重要研究课题.其中，让所有学生都参与教学实践的机会，使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望.在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，为培养学生的实践能力和创新能力，构建一个探索性的学习空间.
3专家点评
该教学设计从研读教材入手，精心挖掘教学内容中的实际背景和实验因子，充分利用信息技术手段和师生交流，及时捕捉生活问题，使学生自己动手，通过观察、发现、思考、分析、归纳得出结果等活动，完成对知识点最优化的建构，体现了新课程“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”.同时在教育技术平台上进行师生互动，改变单一的教师说讲模式，通过实时的导与变，实现数、图、表的多元联系，这初步体现了教学过程中教师、学生、内容、媒体四要素功能的转变，激发了学生探究的兴趣，提高了他们的实验、分析、探究能力，最终获得问题的解决.
同时，本节课用了不同的活动环节涵盖整个教学的过程，设计理念务实、新颖.教学目标中的知识与能力等目标的定位鲜明清晰.并能以此目标为主旋律，贯通教学全过程.教学重点与难点的掌握比较准确；教学过程中的铺垫引入、引导探究、获得新知、深入探索、推导方程等环节连接顺畅，与学生的认知起点与整体水平相吻合；学习内容丰富充实，教学情境的设置也有利于启迪学生的思维.计算机辅助课堂教学使数形结合的数学思想得到传递；信息技术手段恰当地利用也更有助于学生对新知识的理解和掌握.师生共同诠释和描述的抛物线的形成，使学生对知识的发生、发展以及延伸的过程有更深刻的理解.
抛物线的标准方程范文4
1． 抛物线焦点弦的性质：
设AB是抛物线的焦点弦，F为其焦点，直线AB的倾斜角为θ，|FA||FB|=λ（λ＞0），
则(Ⅰ)当抛物线的方程为y2=±2px(p＞0)时，λ满足sin2θ=4λ(1+λ)2；
（Ⅱ） 当抛物线的方程为x2=±2py（p＞0）时，λ满足cosθ=4λ（1+λ）2.
证明：(Ⅰ) 当抛物线的方程为y2=2px（p＞0）时，如图，设直线AB的参数方程为x=P2+tcosθ
y=tsinθ(t为参数)，代入y2=2px中得，t2sinθ-2ptcosθ-p2=0． t1+t2=2pcosθsin2θ，t1•t2=-p2sin2θ．
由参数t的几何意义得，|AB|2=|t1-t2|2=(t1+t2)2-4t1t2=4p2sin4θ．
设|FA|=m，|FB|=n，则（m+n）2=4p2sin4θ①．又设A（x1，y1），B（x2，y2）， 由抛物y2=2px(p＞0)线焦点弦的性质得，y1y2=-p2．
不妨设A(x1，y1)在x轴的上方，B（x2，y2）在x轴的下方， 必有y1=msinθ
y2=-nsinθ（0＜θ＜π），代入上式得mn=p2sin2θ ②．
又m=λn,则由①,②得（λ+1）2n2=4p2sin4θ
λn2=p2sin2θ．以上两式相比可得sin2θ=4λ(1+λ)2．
当抛物线的方程为y2=-2px(p＞0)时，只需用“-p”去换上述证明过程的“p”，易得此时λ也满足sin2θ=4λ（1+λ）2．
（Ⅱ） 当抛物线的方程为x2=2py（p＞0）时，如图2，设直线AB的参数方程为x=tcosθ
y=P2+tsinθ(t为参数)，代入x2=2py中得，t2cos2θ-2ptsinθ-p2=0． t1+t2=2psinθcos2θ，t1•t2=-p2cos2θ．
由参数t的几何意义得，|AB|2=|t1-t2|2=（t1+t2）2-4t1t2=4p2cos4θ．
设|FA|=m，|FB|=n，则（m+1）2=4p2cos4θ ①．又设A(x1，y1)，B（x2,y2）， 由抛物线x2=2py（p＞0）焦点弦的性质得，x1x2=-p2．
不妨设A(x1，y1)在y轴的右侧，B(x2,y2)在y轴的左侧， 必有x1=m|cosθ|
x2=-n|cosθ|（0≤θ＜π且θ≠π2），代入上式得mn=p2cos2θ②．
又m=λn,则由①,②得(λ+1)2n2=4p2cos4θ
λn2=p2cos2θ．以上两式相比可得cos2θ=4λ（1+λ）2．
当抛物线的方程为x2=-2py（p＞0）时，同样用“-p”去换上述证明过程的“p”，可得此时λ也满足cos2θ=4λ(1+λ)2．
2 性质的应用：
例1 （2008年高考全国卷Ⅱ•理15题）已知F为抛物线C∶y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于 ．
解法1：抛物线y2=4x的焦点为F(1，0)，准线方程为x=-1， 可设直线AB的方程为y=x-1，将其代入y2=4x得x2-6x+1=0， x1,2=3±22． |FA|＞|FB|， xA=3+22，xB=3-22．又|FA|=xA+1，|FB|=xB+1， |FA|FB=4+224-22=3+2．
解法2：设直线AB参数方程为x=1+t2
y=t2(t为参数)，代入y2=4x中可得t2-42t-8=0， t=22±4．结合参数t的几何意义得|FA||FB|=|tA|tB=22+422-4=3+2．
解法3：设|FA|与|FB|的比值为λ，则λ＞1．由本文中的公式sin2θ=4λ(1+λ)2得，sin245°=4λ(1+λ)2，解得λ=3+22．
点评：解法1是基本解法，先设出直线AB的点斜式方程，与抛物线方程联立，从而解出A、B两点的横坐标的值，然后再利用抛物线的定义，将线段|FA|与|FB|的比转化为求A、B两点的横坐标的关系比；解法2是参数解法，其核心是利用直线AB参数方程标准形式中参数t的几何意义去求解；而解法3是利用本文中所得到的公式sin2θ=4λ(1+λ)2去求解，其解法显得更为简便、优美．
例2 （2008年高考江西卷•理15题）过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（点A在y轴的左侧），则|FA||FB|= ．
抛物线的标准方程范文5
一、注意发挥例题的示范作用
尽管例题教学在辅助学生理顺解题思路、明确解题规范方面存在重要作用，但由于课堂时空有限，例题类型繁多，追求面面俱到反而会使教学重点得不到应有重视。为此，教师应对例题进行筛选，通过对具有普遍指导意义的典型例题进行剖析，使学生在解题思路、层次、方法及规范要求等方面都能受到启发。具体而言，例题的选择须注意以下几点：一是针对性，依教学进度而定；二是基础性，紧扣基础，把有限的课时用在“刀刃”上，巩固基础，便于后续学习；三是梯度性，在保证多数中、优生可独立完成的基础上，也要考虑少数学困生的学习热情；四是力求“少而精”，切忌偏、难、怪例题的出现，将时间与精力集中于教学目标的实现。譬如教师可结合生活实际，在例题教学设置如下问题：
已知某抛物线形拱桥跨度为26m，拱项距水面为6.5m，试求以下问题：①求抛物线标准方程。②当水面涨至距拱顶6m距离时，水面宽度为多少?③若竹排上载有高6m，宽4m的木箱，问该木箱能否安全通过桥孔?
很明显，该例题的设置梯度分明，可分别向处于基础、中层、发展层次的学生提供不同的问题目标，使例题教学在最大限度上实现学生的“学有所获”。同样的，例题教学在巩固学生知识建构的同时，对于所学知识的考查、反馈作用也同样明显。如下面这道选择题：如a∈R，则“a>3”是“方程y2=(a29)x表示抛物线且开口向右”的(
)
A、充要条件B、既不充分也不必要条件
c、充分不必要条件D、必要不充分条件
这道题主要是就抛物线的开口方向、不等式性质等进行初步的应用考查，使教师能从反馈中大致掌握学生的课堂学习效果，进而适当予以调整教学进度。
二、透过例题深入揭示解题的方法规律
例题教学是对教材概念的深化再认识，“就题论题”很难达到提高学生解题能力、拓展思维空间的教学目标，很有可能造成学生出现“例题千万道，解后抛九霄”的状况。例题教学应注意例题的解析步骤，将解题后的反思、方法归类、思路小结和技巧揣摩作为教学重点，及时清理学生的解题思路，使学生从解题过程的反思中达到训练思维、总结解题思路的目的。教师同时应进一步地作一题多解、一题多变或一题多问，深入挖掘例题的教学价值，从深度和广度方面启发学生从不同角度对概念、原理的应用作观察、联想思考。譬如在抛物线性质的例题教学中，教师就应在例题中注意加入数形结合与转化的数学思想，使学生能依据所学的抛物线几何性质对抛物线方程进行讨论，并在此基础上通过列表、描点、画图实现解题。如下题：
已知抛物线关于x轴对称，顶点为坐标原点，且经过点P(2，－2)，试求出抛物线标准方程，并通过描点法绘出图形。
鉴于学生对该概念仍处于初步认知的阶段，教师可适当地一题多变，将条件“抛物线关于x轴对称”改为“关于y轴或坐标轴对称”，能使学生在求取标准方程的过程中进一步熟悉抛物线性质，对于学生理顺解题思路、巩固知识点及明确解题规范均有明显的促进作用。
三、反思学生解题易错处与情感体验处
数学教育家H.Freudenthal指出：反思是数学活动的核心与动力。新课改的核心之一就是增强学生在教学中的主体地位，在数学课堂教学中，尤其是浓缩了教材概念、原理等精粹的例题教学中，教师可鼓励学生自主思考、讨论，将学生在思考、解决问题的过程中所产生的“奇思妙想”加以总结和归纳，并将这些反映学生原汁原味的思维轨迹作为课程资源加以应用，进行解后反思，往往也可由此抓住“病根”，对症下药，收到事半功倍的效果。
抛物线的标准方程范文6
一、培养学生的发散思维
1.运用变式教学
常用的变式模型有建立直观的图形，建立“距离公式模型”，建立“复数模型”，建立“集合模型”，建立“排列模型”等。
例1：判断方程sinxlgx=0的实根个数。
分析：学生的常规思路是：先解方程，进而知道实根的个数。但实际上此路行不通。这时引导学生根据函数y＝sinx和函数y＝lgx的有关性质建立直观的图形（见图1），则结论不言而喻。
2.强化一题多解和一题多变
例2：已知，的取值范围。
（1）方法一：(函数思想)由则由于根据二次函数的图象与性质知：当时，取最小值；当x时或1时，取最大值1。
（2）方法二：(三角换元思想)由于且则可设
于是，当时，取最小值，当取最大值1。
（3）方法三：(对称换元思想)由于则可设
所以，当取最小值取大值1。
（4）方法四：(运用基本不等式)由于x+y=1,且x、y≥0则
于是，所以，当时，取最大值1,当时，取最小值。
例3：过抛物线y2=2px焦点的一条直线和这条抛物线相交，设两个交点纵坐标为y1,y2，求证y1y2=-p2。
此题并不难，但结论却很有用，关键是运用结论。此题可变为：
（1）证明：过抛物线焦点弦两端点的切线与抛物线的准线三点共线。
（2）证明：过抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点的连线，平行于抛物线的对称轴。
（3）证明：过抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点的连结线段，等于焦点弦长的一半，并且被这条抛物线
平分。
（4）证明：过抛物线焦点弦两端点的切线互相垂直。
（5）证明：抛物线的准线是其焦点弦两端点的切线的交点的轨迹。
（6）证明：过抛物线焦点一端，作准线的垂线，那么垂足、原点以及弦的另一端点三点共线。
二、培养学生的聚合思维
例4：已知a＞o且a≠1，则在同一坐标系中，函数的图像有可能是（ ）
分析：本题需对a的取值情况、x的取值范围，以及函数的图像性质等信息进行综合分析，才能找出正确答案D。
三、培养学生的逆向思维
例5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？
分析：这是排列的问题，由正面考虑符合题意的数字放入百位数，十位数，个位数的情况较复杂，有多种情形。但其反面较简单，即“奇数的个数”和“大于50000的偶数”两种情形，从没有重复数字的五位数全排列减去“奇数的个数”和“大于50000的偶数”这两种情形，即
四、培养学生的侧向思维
例6：请用6根火柴，将其组成4个正三角形。
分析：当你尝试了多次后，你或许发现这是一个“不可能”的事情，因为将6根火柴都摆在同一平面内，是怎么也不能组成4个正三角形的。但如果让我们的思维突破平面的限制，以6根火柴作为6条棱，就组成一个正三棱锥四面体，也就组成了4个正三角形。
五、培养学生冲破思维定势
例7：已知船上载有12只牛、46只羊，问船长几岁？
分析：由于习惯性思维定势，很多学生都认为船长的年龄和牛羊的数目有关，于是答案较多是58或34岁，实际上正确答案应是：不知道。
六、培养学生的直觉思维
例8：（2000年高考第11题）过抛物线(a＞0)的焦点心F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为分析1：首先抛物线方程化成标准形式为，其次当PQ为通径时可求得。由此可知，本题答案为(C)。