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一元二次方程教案范文1
一、素质教育目标
（一）知识教学点：
2．能用公式解关于字母系数的一元二次方程．
（二）能力训练点：培养学生快速准确的计算能力．
（三）德育渗透点：
1．向学生渗透由一般到特殊，再由特殊到一般的认识问题和解决问题的方法．
2．渗透分类的思想．
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：用公式法解一元二次方程．
2．教学难点：在解关于字母系数的一元二次方程中注意判断b2－4ac的正负．
3．教学疑点：对于首项系数含有字母的方程的解要注意分类讨论．
三、教学步骤
（一）明确目标
公式法是解一元二次方程的通法，利用公式法不仅可以求得方程中x的准确值，也可以求得近似值，不仅可以解关于数字系数的一元二次方程，还可以求解关于字母系数的一元二次方程．
（二）整体感知
这节内容是上节内容的继续，继续利用一元二次方程的求根公式求一元二次方程的解．但在原来的基础上有所深化，会进行近似值的计算，对字母系数的一元二次方程如何用公式法求解．由此向学生渗透由一般到特殊，再由特殊到一般的认识问题和解决问题的方法，通过字母系数一元二次方程的求解，渗透分类的思想，为方程根的存在情况的讨论等打下坚实的基础．
（三）重点，难点的学习与目标完成过程
1．复习提问
（1）写出一元二次方程的一般形式及求根公式．
一般式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
（2）说出下列方程中的a、b、c的值．
①x2-6＝9x；
②3x2＋4x＝7；
③x2＝10x-24；
通过以上练习，为本节课顺利完成任务奠定基础．
2．例1解方程x2＋x-1＝0（精确到0.01）．
解：a＝1，b＝1，c＝-1，
对于近似值的求法，一是注意要求，要求中有精确0.01，有保留三位有效数字，有精确到小数点第三位．二是在运算过程中精确的位数要比要求的多一位．三是注意有近似值要求就按要求求近似值，无近似值要求求准确值．练习：用公式法解方程x2＋3x-5＝0（精确到0.01）
学生板演、评价、练习．深刻体会求近拟值的方法和步骤．例2解关于x的方程x2-m（3x-2m＋n）-n2＝0．
分析：解关于字母系数的方程时，一定要把字母看成已知数．解：展开，整理，得
x2-3mx＋2m2-nm-n2＝0．
a＝1，b＝-3m，c＝2m2-mn-n2，
又b2-4ac＝（-3m）2-4×1×（2m2-mn-n2），
＝（m＋2n）2≥0
x1＝2m+n，x2＝m-n．
分析过程，b2-4ac＝（m＋2n）2≥0，此式中的m，n取任何实
详细变化过程是：
练习：1．解关于x的方程2x2-mx-n2＝0．
解：a=2，b=-m，c=-n2
b2-4ac＝（-m）2-4×2（-n2）
＝m2+8n2≥0，
学生板书、练习、评价，体会过程及步骤的安排．
练习：2．解：于x的方程abx2-（a4＋b4）x＋a3b3＝0（ab≠0）．
解：A＝ab，B＝-a4-b4，C＝a3b3
B2-4AC＝（-a4-b4）2-4ab•a3b3
＝（a4＋b4）2-4a4b4
＝（a4-b4）2≥0
学生练习、板书、评价，注意（a4＋b4）2-4a4b4＝（a4-b4）2的变化过程．注意ab≠0的条件．
练习3解关于x的方程（m＋n）x2＋（4m-2n）x＋n-5m＝0．
分析：此方程的字母没有任何限制，则m，n为任何实数．所以此方程不一定是一元二次方程，因此需分m＋n＝0和m＋n≠0两种情况进行讨论．
解：（1）当m＋n＝0且m≠0，n≠0时，原方程可变为
（4m＋2m）x-m-5m＝0．
m≠0解得x＝1，
（2）当m＋n≠0时，
a＝m＋n，b＝4m-2n，c＝n-5m，
b2-4ac=（4m-2n）2-4（m＋n）（n-5m）＝36m2≥0．
通过此题，在加强练习公式法的基础上，渗透分类的思想．
（四）总结、扩展
1．用公式法解一元二次方程，要先确定a、b、c的值，再确定b2－4ac的符号．
2．求近似值时，要注意精确到多少位？计算过程中要比运算结果精确的位数多1位．
3．如果含有字母系数的一元二次方程，首先要注意首项系数为不为零，其次如何确定b2－4ac的符号．
四、布置作业
教材P．14练习2．
教材P．15中A：5、6、7、8。
五、板书设计
12．1一元二次方程的解法（五）
一元二次方程的一般形式及求根公式例1．……例2．……
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)…………
练习．……
六、作业参考答案
教材P．14
教材P．15A：5（1）x1≈4.54，x2≈-1.54
（2）x1≈3.70x2≈0.54
6、（1）x1＝3，x2＝-3；
（2）x1＝7，x2＝3；
（4）x1＝-29，x2＝21；
教材P．17B4
解：由题得3x2＋6x-8＝2x2-1
整理得x2+6x-7＝0
一元二次方程教案范文2
一、素质教育目标
（一）知识教学点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能够根据一元二次方程的结构特点，灵活择其简单的方法．
（二）能力训练点：通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力．
（三）德育渗透点：通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思想方法．
二、教学重点、难点和疑点
1．教学重点：熟练掌握用公式法解一元二次方程．
2．教学难点：用配方法解一元二次方程．
3．教学疑点：对“选择恰当的方法解一元二次方程”中“恰当”二字的理解．
三、教学步骤
（一）明确目标
解一元二次方程有四种方法，四种方法各有千秋，究竟选择什么方法最适当是本节课的目标．在熟练掌握各种方法的前提下，以针对一元二次方程的特点选择恰当的方法或者说是用简单的方法解一元二次方程是本节课的目的．
（二）整体感知
一元二次方程是通过直接开平方法及因式分解法将方程进行转化，达到降次的目的．这种转化的思想方法是将高次方程低次化经常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法．
在一元二次方程的解法中，平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的方程均适合用直接开平方法．直接开平方法为配方法奠定了基础，利用配方法可推导出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．后者较前者简单．但没有配方法就没有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是独立的一种方法．它和前三种方法没有任何联系，但蕴含的基本思想和直接开平方法一样，即由高次向低次转化的一种基本思想方法．方程的左边易分解，而右边为零的题目，均用因式分解法较简单．
（三）重点、难点的学习与目标完成过程
1．复习提问
（1）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项．
（1）3x2＝x＋4；
（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；
（3）（x＋3）（x-4）＝-6；
（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．
此组练习尽量让学生眼看、心算、口答，使学生练习眼、心、口的配合．
（2）解一元二次方程都学过哪些方法？说明这几种方法的联系及其特点．
直接开平方法：适合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c为常数，a≠0c≥0）的方程，是配方法的基础．
配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基础，没有配方法就没有公式法．
公式法：是解一元二次方程的通法，较配方法简单，是解一元二次方程最常用的方法．
因式分解法：是最简单的解一元二次方程的方法，但只适用于左边易分解而右边是零的一元二次方程．
直接开平方法与因式分解法都蕴含着由高次向低次转化的思想方法．
2．练习1．用直接开平方法解方程．
（1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；
此组练习，学生板演、笔答、评价．切忌不要犯如下错误
①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；
练习2．用配方法解方程．
（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
配方法是解决代数问题的一大方法，用此法解方程尽管有点麻烦，但由此法推导出的求根公式，则是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．
此练习的第2题注意以下两点：
（1）求解过程的严密性和严谨性．
（2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的两种情况的讨论．
此2题学生板演、练习、评价，教师引导，渗透．
练习3．用公式法解一元二次方程
练习4．用因式分解法解一元二次方程
（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；
解（2）原方程可变形为3x（x-1）+2（x-1）=0，
（x-1）（3x＋2）＝0，
x-1=0或3x+2=0．
如果将括号展开，重新整理，再用因式分解法则比较麻烦．
练习5．x取什么数时，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等．
解：由题意得3x2＋6x-8＝2x2-1．
变形为x2＋6x-7=0．
（x＋7）（x-1）＝0．
x＋7＝0或x-1＝0．
即x1＝-7，x2＝1．
当x＝-7，x＝1时，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等．
学生笔答、板演、评价，教师引导，强调书写步骤．
练习6．选择恰当的方法解下列方程
（1）选择直接开平方法比较简单，但也可以选用因式分解法．
（2）选择因式分解法较简单．
学生笔答、板演、老师渗透，点拨．
（四）总结、扩展
（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法对解某些一元二次方程是最简单的方法．在解一元二次方程时，应据方程的结构特点，选择恰当的方法去解．
（2）直接开平方法与因式分解法中都蕴含着由二次方程向一次方程转化的思想方法．由高次方程向低次方程的转化是解高次方程的思想方法．
四、布置作业
1．教材P．21中B1、2．
2．解关于x的方程．
（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，
（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．
4．（1）解方程
①（3x＋2）2＝3（x＋2）；
（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m为何值时①是一元二次方程；②是一元一次方程．
五、板书设计
12．2用因式分解法解一元二次方程（二）
四种方法练习1……练习2……
1．直接开平方法…………
2．配方法
3．公式法
4．因式分解法
六、作业参考答案
1．教材P．2B．1（1）x1=0，x2=；（2）x1＝，x2=；
2：1秒
2．（1）解：原方程可变形为[x-（a＋b）][x-（a-b）]＝0．
x-（a＋b）＝0或x-（a-b）＝0．
即x1=a＋b，x2=a-b．
（2）解：原方程可变形为（x+2p）（x-2q）＝0．
x＋2p=0或x-2q=0．
即x1＝-2p，x2=2q．
原方程可化为5x2+54x-107=0．
（2）解①m2-3m＋2≠0．．
m1≠1，m2≠2．
当m1≠1且m2≠2时，此方程是一元二次方程．
一元二次方程教案范文3
【关键词】一元二次方程；载体；四阶段；教研案例
一、“四阶段”教研过程简录的阶段一：开放式观察―收集问题信息
所谓的开放式观察，是指探究者调动身体的感官及相关的工具，有目的性的从课堂中获取问题信息，并对问题作出相应研究的一种科学研究手段，在平时的教研工作中，开放式的课堂观察不具有结构性，但是基于其基本的特征是对有价值的资料进行有目的的收集，因此，可以单独进行，首先是确定研究的载体，利用蹲点调研的机会，以“一元二次方程”为载体，进行了非结构式的开放式观察，从而获取一些教学中的问题信息；而在实际教学中教师对学习的内容以及方法、思维、价值认识都不够深化，且对教学的目标理解不到位，甚至于在对教学内容的选择与组织上缺乏理智；在概念的形成过程中也未能让学生经历思维站点；对概念的应用太过局限，缺乏多元联系和拓展以及对学生的学习指导不够艺术，在课堂完结后，没有准备充足的时间让学生对内容知识进行巩固。
二、“四阶段”教研过程简录的阶段二：目的性访谈―探寻问题原因
访谈即指人与人之间进行有目的的谈话，是一种研究谈，通过研究者的引导对被研究者的语言信息进行收集，从而了解他们的内心世界和现实生活情况，以此达到研究的目的，一般采用深度访谈，从多方面对发现的问题作深入的询问、考查，了解教师的思想、态度、情感等以及对教学的见解，它是教研工作的重要环节，不但可以引出教师的隐藏性观念，还是一种零距离的教学交流形式，以下将以“一元二次方程”为载体的关于“创造性使用教材”的访谈记录：
（1）问：你在对概念进行解析时，为何不用课本所例举的方程，而用自己的方程例子？另外，这些方程又是从何而来的？
回答：因为课本所例举的方程较为简单，不太符合方程的概念和标准，而且有的学生因为事先预习过，所以不具有新颖感；而我提供的方程例子都是从教材辅导书里找来的。
解说：教材里例举的方程如果不具代表性，可以进行适当增补，但增补的内容要与教学目标相符合。
（2）问：（3a一5）x2 一3bx+a=0（a，b为常数），在什么条件下是一元一次方程或一元二次方程，对这类课题没有太多的要求，你为何例举了两个相似的例题？
回答：是为了再次强调一元二次方程的二次项系数不能为零。
解说：关于一元二次方程的教学目标只是为了了解其一般形式，所以觉得没有必要让学生做此类题的练习，而一般的一元二次方程形式：ax2+bx+c=0中a、b、c均为常数且a≠0，为何不是规定b≠0、c≠0呢？
因此，对于这一章节的知识要点，应该将重心放在方程思想的体会上以及对现实世界的数学模型刻画中，还要引导学生深入到概念的辨析与应用，而并非只是做大量的练习题，使得学生自我学习的时间太少，从而偏离了教学目标。
三、“ 四阶段”教研过程简录的阶段三：反思性研究―思索矫治策略
反思性研究是将观察和访谈所收集到的信息，进行分析、概括等一系列思维过程，以此来提出解决问题的方法，通过对“一元二次方程”的课堂观察和访谈后，探索出了以下问题：
（1）教材只是教学的材料，而并非圣经，在教材的使用过程中应注重创造性并深入理解它的涵义，在对教材内容进行选择与组织时要理智、谨慎。
（2）教师对新课程下所倡导的理念有一定的认识，但是在课堂中却并未得到充分的实践，对学习内容中所蕴涵的科学方法、思维、价值观等认识度不高，因此，教师应该提高对教学的分析意识和能力。
（3）数学教学不能脱离具体的操作和活动，且导入的活动设计须具备内涵和思想，这样才能有效的帮助学生打开思维。
（4）数学的教学既要符合数学的发展规律和学生的认识规律，也要符合教育的规律，在实际的课堂中，教师的教学设计缺乏理论基础，尤其是对探究性学习活动的设计，满足不了学生的发展需要，对学生多样化答案时的分析、创意性回答时的激励、、不完善回答时的追问、思维受阻和偏离时的启发、引导都缺乏艺术性，所以，教师在对探究性活动进行设计时，要注重活动的目的性、操作性、必要性、有效性。
四、“ 四阶段”教研过程简录的阶段四：多途径交流―探讨解决方法
交流探讨是将研究成果与教师共享，主要具有以下几种形式：
（1）将研究成果适当整理后作为教师的培训资源，并制定相关的培训目录，是高效率的交流形式。
（2）将研究过程中总结出来的思想、认识、观点与研究对象的学校教师进行交流探讨，是一种零距离的互动式交流形式。
（3）将研究成果公开刊登，是一种大范围的交流形式。
总之，传统的教研方式缺乏深入研究和指导，对教师的观念和行为起不了促进作用，因此，运用“四阶段”教研方式来帮助教师有效的指导教学，帮助教师提高教学的效率与质量，尽管此方式具有重要的教学意义，但还需要不断的参考与研究，从而深化发展教研方式。
一元二次方程教案范文4
虚假的学问比无知更糟糕。无知好比一块空地，可以耕耘和播种;虚假的学问就象一块长满杂草的荒地，几乎无法把草拔尽。就像不扎实的数学基础。下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。
2020北师大九年级下册数学教案：正弦和余弦一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.
(二)能力训练点
逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
(三)德育渗透点
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
二、教学重点、难点
1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.
2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.
三、教学步骤
(一)明确目标
1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米?
2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少?
3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少?
4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度?
前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.
通过四个例子引出课题.
(二)整体感知
1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.
学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.
2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?
这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知.
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成.
2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：
若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其
顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，AB1C1∽AB2C2∽AB3C3∽……，
形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.
通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透.
而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.
练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.
(四)总结与扩展
1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.
教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识.
2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.
四、布置作业
本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.
五、板书设计
2020人教版九年级数学教案：函数教学目标：
1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式;
2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围.
3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系.
4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法.
5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.
教学重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值.
教学难点：函数概念的抽象性.
教学过程：
(一)引入新课：
上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.
生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗?
1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y(元)与学生数n(个)的关系.
2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n(个)与单价(a)元的关系.
解：1、y=30n
y是函数，n是自变量
2、，n是函数，a是自变量.
(二)讲授新课
刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.
例1、求下列函数中自变量x的取值范围.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
分析：在(1)、(2)中，x取任意实数， 与 都有意义.
(3)小题的 是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是 ，因此要求 .
同理(4)小题的 也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是 ，因此要求 且 .
第(5)小题， 是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零.的被开方数是 .
同理，第(6)小题 也是二次根式, 是被开方数,
.
解：(1)全体实数
(2)全体实数
(3)
(4) 且
(5)
(6)
小结：从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时，自变量可取全体实数;函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零;函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零.
注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要即可.教师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么?然后再要求分式的分母不为零.求出使函数成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.
但象第(4)小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成 或.在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用.限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里 与是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.
例2、自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元.
(1)若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式;
(2)若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.
解：(1)
(x是正整数，
(2)若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，
则
收入在1225元至1330元之间
总结：对于反映实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义.这样，就要求联系实际，具体问题具体分析.
对于函数 ，当自变量 时，相应的函数y的值是 .60叫做这个函数当 时的函数值.
例3、求下列函数当 时的函数值：
(1)
(2)
(3)
(4)
解：1)当 时，
(2)当 时，
(3)当 时，
(4)当 时，
注：本例既锻炼了学生的计算能力，又创设了情境，让学生体会对于x的每一个值，y都有确定的值与之对应.以此加深对函数的理解.
(二)小结：
这节课，我们进一步地研究了有关函数的概念.在研究函数关系时首先要考虑自变量的取值范围.因此，要求大家能掌握解析式含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并能求出其相应的函数值.另外，对于反映实际问题的函数关系，要具体问题具体分析.
人教版九年级数学上册教案：直接开平方法
理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重点
运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想.
难点
通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题.
问题1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.
问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?
(学生分组讨论)
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的两根为t1=1，t2=-2
例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.
(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接开平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略.
例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率.
分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接开平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.
所以，每年人均住房面积增长率应为20%.
(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.
三、巩固练习
教材第6页 练习.
四、课堂小结
本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，达到降次转化之目的.若p
一元二次方程教案范文5
生活情境
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）02A-
0043-02
数学是一门高度抽象的学科，如果只是一味地为了完成教学任务而进行机械化的教学活动，会导致课堂教学缺乏活力，学生的学习主动性和积极性也会大大降低。教学中，我们要创设以教师为主导、学生为主体的课堂，从教学环境、教学方式、教学手段三方面进行改善和实施。
一、运用幽默语言，调控课堂氛围
在教学过程中，常常会遇到这样的情况：由于教学内容枯燥，学生学习热情不高等原因，造成学生昏昏欲睡、开小差的现象。此时，幽默风趣的语言是活跃课堂氛围的调节剂，可以调节学生的情绪，让课堂气氛更活跃，让教学内容更加生动有趣。
在具体教学中，当课堂氛围陷入不良状况时，教师可利用幽默风趣的语言，以贴近生活的事例，朗朗上口的口诀或顺口溜，经典的名言警句、成语、诗词、典故，以及充满时代气息的网络语言为教学材料，“运用巧设疑点，创设联系，故设悬念”等教学方式，化抽象为具体，化复杂为清晰，把教学内容展示得形象、生动、诙谐，激发学生强烈的求知欲和好奇心，有效地激活课堂氛围。
例如，在教学“利用公式法来判断一元二次方程根的个数”这一内容时，笔者进行了如下教学：
师：根的判别式为Δ=b2-4ac，用它可以直接判断一个一元二次方程有多少个实数根，那么，当方程有两个实数根时，应满足什么条件呢？
生：在一元二次方程x2-3x+2=0中有两个解，Δ=b2-4ac>0，因此，当方程有两个实数根时，应满足Δ=b2-4ac>0这一条件。
师：说得好！但是，我们要特别注意还有一个条件：a≠0。在解题时我们要处处小心，时时注意这两块“暗礁”，即：①a≠0，②≥0。若一不小心，这两块“暗礁”将会把我们的船弄翻哦！
这一比喻形象地强调了在一元二次方程的公式法中，当根的个数为两个时，条件a≠0的隐蔽性以及≥0的重要性，运用幽默风趣的比喻，给学生营造了轻松愉快的学习氛围，使他们很好地掌握了这一知识难点。需要注意的是，幽默风趣的语言应与无趣的插科打诨区别开来，不能插入一些与教学无关的笑话，更不能滥用幽默风趣挖苦、取笑学生。
二、构建师生互动课堂，改善教学方式
传统的教学方式主要以教师教、学生学为主，长此以往，将会导致学生过度地依赖于教师，削减了他们的积极性和主动性。我们必须转变传统教学中“师道尊严、领导权威”的师生观，构建师生互动课堂，形成一个真正的学习共同体，达到以教促学，以学促教，教与学共同进步的目标。
在构建师生互动课堂的具体实施过程中，首先，教师必须建立新的理念，摒弃传统教学中以教师为中心地位的思想。教师是教学过程中的引导者，是学生学习的合作者，师生之间应保持着相互尊敬、平等互助的关系，在教学过程中相互学习，共同进步。其次，全方位激疑，碰撞出思维的火花。对于同一件事物，每个人都有不同的理解和看法，因此在解决问题时，教师应积极提出问题让学生思考。例如，你是怎么想的？这道题有什么简便的方法吗？当学生的想法与教案中不符合时，就很有可能是学生提出了创造性的见解，碰撞出了思维的火花。然后，在激疑之后鼓励学生发表自己的见解，让学生按照自己的想法和思路去探究和分析，教师进行适当地引导和点拨，在这一过程中，学生不仅解决了疑问，更重要的是主动参与了探究知识的过程，体验了成功的快乐，拓宽了思维能力。最后，互动总结，提升思维能力。互动教学的总结阶段不再是以教师主讲的对知识点的概括和归纳，更注重师生之间的交流与分享，谈谈彼此的感悟和收获。
例如，当0
师：对于这道题目，同学们是怎么想的呢？（教师激疑）
生A：我们可以画出三角函数的图象来观察他们的大小，在同一个坐标系中画出这两个函数的图象，即：
由图可知：
当
β=时，sinβ=cosβ；
0≤β≤时，sinβ
师：说得很好，也非常正确！同学们还有什么快速简便的方法吗？（教师激疑）
生B：用特殊值代入法，以β=为临界点，分别代入大于和小于以及等于的特殊值，分别为：，，，可知：
当β=，sinβ
β=，sinβ=cosβ；
β=，sinβ>cosβ.
所以：
当0≤β≤，sinβ
β=，sinβ=cosβ；
师：这个方法也很好，很简便，可以快速得出答案。
生：是不是tanβ与cotβ也可以比较大小呢？（学生质疑）
师：请同学们观察，当0
生C：通过在同一坐标系中画出这两个函数在0
β=，tanβ=cotβ；
师：非常正确！通过以上题目，同学们都收获了什么呢？（互动总结）
生A：图象法是多么的神通广大！
生D：今后我们比较三角函数的大小时，就可以通过画图法快速得出答案了。
……
师：同学们要把这四个三角函数的图象特点，如周期、定义域、值域、奇偶性、单调性都要牢牢地记住。
通过以上互动过程，学生们不仅解决了问题，而且学习的积极性和主动性充分得到了调动，激活了课堂。互动教学的实施有效地提高了教学质量，达到了师生共同进步的目的。
三、创设生动有趣的生活情境，丰富教学手段
在初中数学教学中必须注重从学生的实际生活出发，让学生感受数学、体验数学。因此，教师要善于创设生动有趣的生活情境，引导学生在生活情境中观察、感受、交流，增强对数学的认识，最大限度地激发学生们的好奇心，让课堂活跃起来，并运用数学知识解决实际问题，让教学过程变得充满生命的活力。
例如，在教学“一元一次方程的相关应用”这个知识点时，笔者进行了如下的生活情境创设：
师：刘老板家开的布匹店要进一批新货，一种布匹每匹进价100元，售价120元；另一种布匹每匹进价90元，售价110元。请问：哪一种获利更大一些？
生A：两种布匹每件获利都是20元，两种获利一样大。
生B：布匹价钱贵，质量好，更多人喜欢买质量好的，进100元一件的好卖些，卖得多，获利更大。
生C：一样的本钱，进90元的比100元的进的货物数量多，进90元一匹的获利大。
生D：比较获利的大小，得看投入与回报的比例。
……
一元二次方程教案范文6
一、改进备课――使授课程序有利于学生思维
过去教师常把知识的传授作为教学的唯一目的。备课先是自己读懂教材，然后设计教案，而采用“读讲议练”法后，这种单纯传授知识的备课便不适应新的要求了。改变备课方法则势在必行，即备课重心要转移：变单纯设计传授知识为尽力为学生设计学习过程。这样课堂教学才能发挥学生思维的积极性，有利于学生思维品质的培养。比如一堂新授课的内容和教学目标确定以后，根据学生的基础情况确定学生读哪些内容，需要给出读书提纲时，要精心设计读书提纲，提纲的提出要注意以下三方面的问题：一是语言的明确性。即提出的问题不能含糊其辞，模棱两可。二是可接受性。考虑大多数学生的接受能力，以学生经过阅读和一定的思考能够回答为前提。三是有启发性。这样有利于学生思维。要确定教师讲的内容，哪些问题需要学生讨论，准备好练习题目等等，同时要编排好程序。在实施教学计划时，注意其灵活性，根据进程，随时调整、修改教学计划，以适应课堂中出现的新情况，使之圆满的达到教学目的。
二、指导读写――培养学生思维的独立性
数学内容抽象，学生读书较其它学科困难些。教师要想使学生会学，就必须注重读书习惯的培养，这不论对学生升学，还是就业都是大有裨益的。但要使学生真正进入“角色”，特别需要教师的指导。对于尚未养成自己学习习惯的学生来说，教师应列出读书提纲，然后让学生精读教材。当学生有了一定的自学基础后，教师视教材的难易程度可考虑不给提纲，在学生认真看书的基础上拟出自学提要：即所学内容主要知识，同时找出疑点和难点，对于疑点可引发学生议论，甚至是争论，学生可各抒己见，相互切磋，相互交流，辨明是非、取长补短。议论时教师巡视旁听，了解学生议论情况。有些问题在议论过程中得到解决，对于尚存的疑难问题可留在教师讲解时解决。通过读、议，使学生真正成为学习的主力，不但能培养自学能力和独立思维能力，而且可使学生带着疑问有目的的听老师讲课，这样能够使学生动脑筋主动思考，能极大的调动学生主动探索知识的积极思维。
三、讲解――培养学生思维的深刻性和广阔性
学生的读议有时停留在表面现象上，非常渴望解决脑海中的疑团，这时，教师的讲解是关键的一环。讲解时要突出重点，抓住关键。例如：在讲《一元二次不等式及其解法》时，抓住“三个二次”（即二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）之间的关系，让学生能够借助二次函数的图像及一元二次方程解一元二次不等式。讲解要有针对性，不要面面俱到，有关过程要有板书，这样能够使学生印象深刻。同时，要特别注意学生容易疏忽的地方：二次项系数必须大于零，使学生模糊的地方得到澄清，注意不到的地方得到了补充，对知识的认识得到了深化。
四、练习、巩固――培养学生思维的灵活性
练习是“读、讲、议、练”法的重要一环，无论采用什么样的教学方法都必须安排学生练习。通过练习掌握新知识，提高分析问题和解决问题的能力。练习应有明确 目的，要精心设计习题，根据不同需要编排不同类型习题，一般可分三类安排：一类是直接应用所学知识容易解决的题目，达到再现知识，巩固知识的目的；一类是“设疑”题目，是为了强调某方面知识或纠正学生错误为目的。这种题目最好是叫学生板演，教师认真讲评。发现错误引导学生找原因，共同纠正，学生有目共睹，印象深刻。例如，讲完对数不等式的解法后可安排诸如log2x0这一条件。第三类题目是灵活运用知识方面的题目，有人把它叫做创造性练习。例如解析几何中有这样一道习题：“求过圆(x-1)2+(y-1)2=1外一点向该圆所引切线的方程。”经过学生独立习作，然后交流各自的解法，共总结出五种方法，学生情绪高涨，有利于探究创造能力的培养。
五、归纳总结――培养学生思维的组织性
