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微积分课堂总结范文1
关键词：微积分 教学内容 教学方法 教学改革
中图分类号：G642 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.13.098
随着社会经济的发展，社会对财会金融专业的人才需求量不断增大的同时，对这类人才的能力要求也进一步提高。除了要求他们具有丰富的专业知识分析金融现象外，更希望他们能够通过数学建模，理论分析，数值计算找到金融现象的内在规律，从而更好地指导实践操作。为了适应社会的这一发展需要，各大高校也通过扩大财会金融专业招生规模。本文根据金融专业微积分课程的教学实践，总结传统微积分教学的特点，分析了教学过程中出现的问题，结合金融投资、融资、收益与风险、项目评价等过程中如何运用微积分知识，针对金融专业学生的教学带来一点思考。
1 财会金融专业对微积分需求的特性
在各高校财会金融专业的课程设置中，微积分是必修课，其中财会金融专业与其他专业学生有着明显的不同，财会金融专业学生更加愿意关注社会经济现状，对于国内外经济走势、重要经济现象、热点新闻特别关注。财会金融专业的学生希望通过对微积分系统的学习和严格的训练，充分掌握微积分的理论体系，提高逻辑思维能力，增强推理论证能力，从而为今后分析金融问题，建立金融数学模型打下基坚实的基础。
2 传统微积分教学过程存在的问题
2.1 重理论轻实践
传统的微积分教材作为数学类课程的基础教材，为了体现教材体系的完整性和结构的严谨性，呈现出体系庞大，结构复杂，概念抽象，计算多样，推理论证难的特点。从教材本身来看，教材内容和学生专业实际情况缺乏联系，注重数学逻辑思维的培养而忽略了与现实财会金融知识的结合，片面强调解题技巧，而没有把现实经济现象与微积分教学联系起来，学生不懂得背后知识的原理，更不能把现在所学与工作应用进行关联，学生会产生“学习微积分无用论”的观点。
2.2 重教授轻启发
由于微积分教学中存在大量的公式推导和定理证明，信息量大、课程紧张，传统的教学过程中，教师往往采用填鸭式的教学，在教学过程中往往采取一言堂的形式，以教为先，先教后学，老师忙于写板书，学生忙于抄笔记，学生只能复制教师教授内容，缺乏自主性和参与性，长期下来便会渐渐丧失对于微积分学习的兴趣。微积分在财务金融领域有着广泛的应用，如果不能让学生发挥主观能动性，积极参与讨论，很难达到想要的教学效果。
3 微积分教学改革的探索
3.1 微积分专业知识与财务金融重点进行耦合式教学
微积分的主要内容包括函数的极限运算，函数的连续性，函数的微分学和积分学。财务金融知识的重点在于资本资产定价、投资项目分析、风险与收益、投资组合等。针对财务金融专业学生的特点，对教学内容进行针对性整合，在尽量保留原有微积分体系的基础上，对具体内容进行详略处理。
3.1.1 弱化公式推导，摒弃纯数学思维
传统数学教学中教师擅长公式推导，习惯运用纯数学思维教授，但针对财会金融专业的特点，本文建议进行优化，比如，在函数极限的部分可以保留极限的直观定义，极限的严格数学定义可以不必讲解，压缩理论与复杂公式的推导，杜绝纯数学思维，抛弃类似于“因概念而介绍概念”的内容。
3.1.2 从金融知识入手引入微积分知识
从学生所学的相关专业的实际问题引入数学概念，比如在讲极限时可以引入复利的计算公式，从与我们息息相关的存款、贷款出发，结合货币的时间价值，就本利、利息之间的关系展开讲解，通过计算复利终值、复利累积终值、复利现值、复利累积现值，最终引导学生理解极限的概念和应用；在导数部分可引入经济最优化问题，增加函数与导数在经济方面的应用，如成本、收益、利润、边际、弹性的概念，与经济学中的帕累托最优知识结合。通过这样，使同学们知道微积分与所学专业具有强相关的关系，并且能够最终应用到工作生活中，从而激发他们的学习兴趣。
3.2 变“填鸭式”为主动参与，结合案例探讨、实践分析实现寓教于乐
在教学方法上应摒弃传统的填鸭式教学，采用启发引导式的教学方法。教师在教学过程中以问题的提出为出发点，进而引导学生对问题进行讨论和探究，从而利用所学内容解决新的问题，通过这样的过程来激发学生的求知欲和自主意识，培养学生良好的思考习惯和创新意识。例如，为了进一步巩固课堂中学习的内容，在课程之外，安排学生就本专业的案例进行分析和研讨，针对案例中运用到的微积分知识进行点评，鼓励学生用数学方法分析金融现象，通过数学模型，进行定量分析，激发他们学习中的主观性和能动性。
4 实践中需要注意的问题
4.1 基础性作用不可忽略
微积分之所以成为金融专业的基础课，是由其结构的严谨性和论证的严密性所决定的。所以，我们对教材内容进行改革，既要适应金融专业的内容需求，同时不能破坏微积分本身的体系，忽略微积分的基础性作用。
4.2 工具性作用不可强求
微积分在解决一些经济金融问题中发挥了重要的工具性作用。教师在教学内容的补充和讲解中可适当地引用经济金融案例，从而让学生更好地理解微积分所学的内容，也可以让学生有学以致用和学有用武之地的感觉。但教师在引入经济金融问题时不能强求，不能为了应用而编造题目，在引入具体的例子时，应有一定的经济学依据。
总之，对于金融专业微积分课程的教学，教师应立足学生实际，专业特色，多方面多角度地创造性教学，既结合学生认知又结合社会实际，把理论知识和实践运用结合起来，把学生培养成为适应经济发展和学科发展的优秀人才。
参考文献：
[1]黄燕平.经济管理专业微积分教学渗透专业思想探究[J].湖南科技学院学报，2009，（8）.
[2]何光.金融数学专业数学分析课程教学探索与实践[J].理工，2011，（4）.
微积分课堂总结范文2
关键词：医学类高职学校；微积分教学；改革策略
对于高职院校来说，与普通高校的教学水平存在着一定的差异，在医学类的微积分教学中，如果难度过高，学生就不能摆正学习态度；如果教学手段失误，也会造成学生的学习成绩提不上来；教学课程安排不好更会影响学生整体的学习效果。所以从多方面的内容上入手，找到教学问题出现的原因，才能更好地解决这些问题。
1医学类高职微积分教学中存在的问题
1.1学生自身学习问题
微积分是考验学生无限思维的一个重要的科目，所以在学生学习过程中，应该善于开拓自己的无限思维，但是学生在高职学校内几乎无法开拓自己的无限思维，学生的思维模式固化，故此，对于函数的概念就不能精通。比如对于函数中的自变量x无限增大，另一个是函数f（x）无限接近a，学生无法正常理解极限的概念，就不能学好微积分。
其次，高职院校的学生，学习的积极性远没有普通高校学生强，在医学类的微积分学习中，更要结合实践，将微积分运用到医学中来，但是恰好在这一方面，医学类高职院校学生没有做好，对于难以理解的问题应付了事，没有进取心，遇到困难就不再前进，这也是一个重要的教学失误原因。
1.2教师教学问题
医学类微积分的教学要与实践相结合，对病人中的周期性的病变有所了解，并从这个过程中，看到病人的病情走向，按照正确的思路，利用微积分中函数的概念建立，协调治病方案。但是高职院校的教师很难迈出这一步，从现实的角度来看待诸多问题的意识几乎不存在，就很难教会学生如何运用。
其次，高职院校的课堂的活跃性是保证学生学习进取心提升的重要法宝，老师没有对课堂上进行实践改革，现行的教学措施无法弥补原有过失，死板的课堂教学只能教出呆板的学生来，因为微积分需要很强的逻辑思维，在课堂上没有对学生做好指导，提升不了他们的学习兴趣，就会造成学生的学习兴趣降低。他们对每堂数学课都产生抵触情绪，在课堂上也就不能认真听讲，进而造成学习效果降低。
另外，许多医学类高职院校缺乏相应的教学设备，没有购进计算机、人体模型等设备，缺乏专业性较强的教师来做指导，教学方法与手段就不能提升上来。微积分教学无法呈现在学生的眼前，学生又不能清晰地看到微积分在医学上的运用指标与方法是什么，就更难以理解微积分的具体作用与效果。
1.3教学安排的缺失
高职院校的微积分教学应该有更多的时间安排，不仅仅是安排已有的课堂教学，还有在课下有实践的安排。尤其是对于医学类的微积分教学来说，更应该让学生接触到实践中的微积分运用方法，给他们以更多的学习启示。而现在的高职院校只能从课堂上对其进行教学，缺乏实践教学的课程安排，无法做到教与学的结合，跟不能让学生更好地进行自我学习意识的提升。
微积分的学习内容多、进度快是目前的一个现状，这不但增加了学生的学习负担，跟使学生对微积分产生反感情绪，因为他们对于学不会的东西还要牵制他们去学，就会使抵触的心理出现。再加上教师出于应付的教学心理，将课程安排的很满，学生还没学会这一课的内容就要进行下一课的讲解，学生越学越不懂，就不能更好地运用原有知识进行实践。当然学生的学习成绩固然重要，但是他们在将来的实践中真正学会怎样去运用微积分，从以后的病人身上看到病情走向，更是它们需要掌握的。所以要想教好学生，就应该将课程进行科学地安排，对学生起到较大的帮助，才能促进他们对自己的学习信心的建立。
2医学类高职微积分教学改革策略
2.1学生学习意识的强化
增强学生的学习意识，需要对学生的学习主动性进行强化，学生自身应该明白自己学习的目的是什么，因为高职院校培养出来的学生将直接步入社会，参加社会实践的基础就是从学校里打下的，所以秉承这一重要的思想观念，应该将自身的学习与大环境结合起来看，对于微积分的学习意识不断强化，在课堂上注意听讲，在实践中知道如何运用微积分。
加强从有限思维到无限思维的训练，真正掌握微积分的基础概念，懂得变量与最终数值之间的关系，对于函数的概念与深入的实践内容做出自己的分析，才能获得更好的学习效果。弥补原有过失的同时，还要对整体性的微积分内容进行全面掌握，做好记录，熟练运用，才能帮助学生获得进步。
2.2因材施教的教学改革
高职院校的教师应该有“因材施教”的能力，因为学生的学习能力与水平不一，所以看到学生的长处与短处，从课堂上进行全面的分析与总结，对每个学生的学习特征都要进行掌握，尤其是在实践中，“手把手”教学，“面对面”分析，使学生能够意识到所学知识的作用是什么，才能确保自己有一个较好的进步空间。学生通过教师的亲自指导，能够看到自身存在的不足，获得前进的信心，才能取得最终的进步。教师根据每个学生不同的学习情况、智力、平时训练时的成绩，因材施教，针对学生的弱项与长处，分别制定不同的教学方案，对学生的指导要更加“和谐”，不要偏离教学的实质，才能使学生找到更有效的学习方法，而这种学习方法是最适合自己的。
“自主预学――自主学习――温故知新”、“精讲精练――针对性教学――因材施教”、“作业、辅导――巩固性发展――循序渐进”，这三段论的教学方法是非常科学的，学生与老师进行全面的“合作”，灵活找到适合自己的学习方法，才能使教师与学生都能够在全新的教学方案促进下，完成自己的计划。教师应该有创新的教学方法，在课堂上营造出更好的气氛，使学生们的思路都活跃起来，这样就使得学生不会被以往呆板的应试教育所束缚，从而增强自身学习的信心，不断进步。做好教学分析，降低微积分理论的难度，不要给学生造成心理上的压力，用最简单的语言讲述微积分理论，使课堂气氛更加融洽。更可以在课堂上做互动，对于函数的概念、知识点等起到一个温故知新的效果，学生在课堂上的学习积极性提升上来，才能掌握起基础知识，对于各种概念都会有自己充分理解，才能帮助自己打开一扇成功的大门。
学校应该引进一批实力较强、综合素质较高的教师，对于新的教学观念与教学思路进行全面的渗透，给学生带来一个耳目一新的感觉，从微积分教学中总结出来的经验教训中找到自身存在的问题，一步步解决现有问题，才能更好地增强教学效果。
2.3微积分教学课程的合理安排
做好合理的教学安排，就应该从微积分的教学课堂上来开始，从课堂上的课时安排上入手的主要目的，就是让学生打好基础，给学生以充分总结、完全理解的时间，不要只为了赶教学进度就忽视对学生真实的学习现状的理解。对于课上的学生掌握情况做好记录，知道他们还差在哪里，对于无法进行深入理解的内容或者无法运用到实践当中的知识点认识清楚，及时解决这些问题，才能在下一课时到来时，给学生以更好的教学指导。
加大对实践教学课程的安排力度，购进一批精良的教学设备，尤其是对计算机、人体模型等来说，更是需要在实践教学中充分利用的设备，学生自由通过在上机操作中，才能掌握微积分的运用效果，弥补自身的不足，并且将课堂的理论知识与实践相结合，保持一致。开设实践课的重要目的就是利用现有设备，对学生已经掌握的理论知识的深入运用进行考核，了解学生的掌握情况，在实践中发现学生存在怎样的基础缺失，在课堂上就能进行充分的讲解，落实知识点，促进知识与实践的连接点的完善建立。
总结：
加强对医学类高职微积分的教学改革，就要从实践中出发，不要说大话，要认清教师与学生之间的教与学的关系，引进高技术人才，购进高尖端教学设备，加强硬件设施与软件设施的综合实力。同时，帮助学生走出学习的误区，不能为了学而学，让学生认识到自己学习的真正目的是什么，强化实践与课堂教学的结合点，才能让学生不断进步，最终充分地掌握起微积分的基础知识来。
参考文献：
[1]高建，黄廷祝，干泰彬.提高“微积分”课堂教学质量的几点思考[J]，中国大学教学，2008（01）
[2]袁安锋，邢春峰，车燕.方框在微积分教学中的运用[J]，北京联合大学学报（自然科学版），2012（02）
[3]雷会荣.高职数学微积分教学改进的思考[J]，职业教育研究，2010（02）
[4]莫国良，吴明华.加强基于研究性学习的微积分课程建设[J]，管理科学文摘，2008（03）
微积分课堂总结范文3
关键词：微积分；翻转课堂；教学设计；短板
近几年，翻转课堂教学法（FlippedClassroom）在国内外很受热捧，从基础教育到高等教育，涌现出不少成功案例。《微积分》作为高等教育的一门重要基础课程，关于《微积分》（或《高等数学》）的翻转课堂研究自然也引起了诸多学者的浓厚兴趣。但他们的研究大多着重于《微积分》这门课程进行翻转课堂的必要性或可行性的探讨，而我们则希望基于统计学的思想，谈谈关于《微积分》翻转课堂的教学设计及短板。
一、翻转课堂的教学模式简介
翻转课堂式教学模式，是指学生在课下完成知识的学习，而课堂变成了老师学生之间和学生与学生之间互动的场所，包括答疑解惑、知识的运用等，从而达到更好的教育效果。相对于传统教学方式，翻转课堂教学主要有三个优势：一是实现了个性化教学。在翻转课堂中，学生根据教学微课进行自主学习，学生可以自主安排学习进度，可以根据自身的情况选择学习的时间、地点和内容的深浅程度；二是教学方法多样化。多样化的教学方式可以促进了学生发展高阶思维的能力，由于在翻转模式下课堂上有了充裕的时间进行知识内化，使得学生有更多的时间和机会深入探究与思考。三是增强了课堂学习中的交互性。这主要体现在教师与学生之间的交互和学生与学生之间的交互上，学生可获得来自教师和同伴方面更多、更及时的学习支持。
翻转课堂的教学过程一般分为三个阶段：第一阶段是引导性问题。教师根据学生的知识储备情况，提出与新知识相关的问题，调动学生运用已有知识对新知识内容进行分析和同化。第二阶段是视频观看。这一阶段的教学必须建立在第一阶段的基础上，即通过对新知识的内化，让学生清楚地知道自己对新知识的认知情况，带着问题观看视频，对新知识进行进一步的内化和新问题的提出。第三阶段问题的解决。在传统的教学过程中，这个阶段是在课后通过课后作业完成的。但是在翻转课堂的教学模式中，这一阶段被翻转到课堂上，老师不再是课堂教学的中心而是课堂讨论的参与者。教师在课堂上收集问题，对相似问题进行归类，然后将问题发还给学生，通过小组讨论等方式，鼓励学生自主解决学习中遇到的问题。我们认为对于《微积分》这门课程，前两个阶段是翻转课堂能顺利实施的关键。
二、课前教学设计
数学是比较抽象的一门学科，需要学生具有良好的逻辑思维能力、空间想象能力、计算能力和理论证明能力，相比较文科的相关课程，这些能力的要求相对较高。在目前国内的高等教学规划中，《微积分》一般是在大一时开设。虽然大一的新生在高中时已接触过《微积分》的基本知识，但是这门课对于他们来说依然有着不小的难度。因此在第一阶段的引导过程中，考虑到学生学习能力的差异，我们建议将学生进行分组，然后以小组为单位去完成课前任务，通过小组内的协作学习不仅能培养学生独立思考的能力，又能培养学生团队合作精神。
但是，如何分组却不是一个简单的问题。如果随意分组，那么可能会出现有些小组集中了成績较好的学生，而另一些小组的学生却由于基础较差无法完成老师布置的课前任务，这无疑会造成课后的教学评价中会出现统计学上的“偏差（bias）”。但如果为了教学评价的无偏性而强制按照老师的想法分组，又可能会导致学生产生抵触情绪，从而影响学习效果。
因此，对于第一阶段的学生分组，我们的建议是以学生自由组合为主，老师适当调整为辅。由于大学生已经是成年人，在学习上应该培养他们的主观能动性，因此尊重他们自己的意愿，是培养主观能动性的一个前提，也能在一定程度上提高他们学习的积极性。但是老师也应该根据实际情况作适当调整，比如对于那些因为各种原因落单的学生，老师应该适当地引导并帮助他们加入合适的小组。另外，对于有一些学生自由组合产生的小组，如果觉得他们无法完成老师布置的课前任务，也可以在征求他们意见的前提下为他们重新配置。这些方法在我们的实际操作过程中都取得了不错的效果，也积累了一定经验。总之，在第一阶段的教学设计上，我们首先要遵循“以人为本”的前提，并借鉴统计学中实验设计的思想方法，尽量做到让学生的课前准备能达到翻转课堂的要求。
三、教学视频的观看引导
第二阶段的主要过程为教学视频的观看，并对新知识进行进一步的内化以及提出新问题。目前微课视频的媒体呈现形式多种多样，有摄制型微课、录屏型微课、软件合成式微课以及混合式微课。媒体设计决定微课最终的表现形式，其优劣性直接决定了微课的质量。微积分的微课在制作过程中要特别注意：（1）用字幕方式补充微课程不容易说清楚的部分，注意只须呈现关键词语。（2）在录制过程中注意运用屏幕画笔工具跟踪教师讲解进度，并对重难点进行提示，避免学生跟不上操作步骤。（3）操作鼠标讲解课程时，鼠标在屏幕上的速度不要太快，且不要在屏幕上乱晃。（4）微课设计形式丰富多彩，尽量多采用实物拍摄或制作动画的形式。这样，既可以提高学生的学习兴趣，又可以培养学生将实际问题转化成数学问题的能力。由于计算机辅助教学的普及以及“微课”的流行，很多学校都拥有自己制作的教学视频网站。所以通常情况下，任课老师可能会为学生指定学习视频（尤其是本校老师自己制作的视频）。显然，从学校或老师处获得资源是最直接也是最方便的。但我们认为这样做可能无法完全调动学生的学习积极性，或者说，限制了学生对知识探索的一种期盼以及获得新知识的成就感。
实际上，在当今的大数据时代下，知识的获取比以往任何时候都更加便捷。因此我们的意见是，不为学生指定学习视频，而是鼓励学生自己通过互联网寻找相应的教学资源，这些资源可以是视频形式，也可以是其他形式。当然，如果让学生毫无目的地在网络上瞎找，无疑会浪费学生大量的精力及时间并且不会有好的效果，所以这个阶段也需要老师的正确引导。
我们的经验是，首先还是应该有自己的视频网站，这是能实施翻转课堂教学模式的必要条件。我们虽然提倡引导学生在浩如烟海的互联网上寻找合适的资源，但我们会首先要告诉他们：“如果找不到合适的，那可以看我们学校自己的”。这无疑给他们吃下了定心丸，也为部分可能不擅长于网络搜索的学生降低了难度。但是，对于很多学生而言，他们可能更倾向于自己在网上寻找他们喜欢的资源，因此我们就必须对他们作相应的引导。比如我们会告诉他们国内哪些高校所制作的《微积分》（或《高等数学》）的课程网站各具备哪些特点，通过哪些网站能获取什么样的资源等等。这无疑能让他们在寻找资源时心中有数而不会漫无边际地搜索。从我们的实施过程中发现，大概有四分之三的小组会选择自己搜索教学素材而不是直接利用本校的资源，甚至有外语基础较好的学生还参考了国外著名的教学网站可汗学院（KhanAcademy）。通过这样的学习资源获取方式，一方面让学生有了一种收获的成就感，而且对所需要掌握的知识点印象更为深刻。另一方面也锻炼学生通过互联网搜索资料的能力，这不仅仅是当今大数据时代的必备技能，同时也为他们中的部分人日后做学术研究时如何获取资料提供了预演。
四、《微积分》翻转课堂教学模式的短板及总结
我们认为，虽然关于《微积分》（或《高等数学》）翻转课堂的教学设计会不断完善，但这种教学模式在当前阶段还不可避免地存在以下短板：
首先是无法做到面面俱到。即便我们想尽办法做好课堂各个环节的教学设计，却依然无法避免有个别学生滥竽充数。毕竟不是所有学生有兴趣去面对这些挑战，我们也很难跟踪每一个学生的具体学习状况。我们的想法是能否更有效地利用网络，通过微信、QQ这样的即时联系工具加强与学生的沟通，更好地掌握他们的学习情况，实现知识的传递。
其次，翻转课堂对于课堂的管理存在较高要求。传统课堂上，教师对学生有一定的约束力，学生也习惯于正襟危坐地听课。但在课堂翻转过程，也就是第三阶段中，学生需要阐述他们对知识点的理解以及进行课堂讨论，这就要求教师对课堂有较高的掌控能力。尤其目前国内《微积分》这门课大多为大课堂授课，这无疑加大了课堂管理的难度。
最后，对教学效果的评价也必须与时俱进。总所周知，传统的教学方式中对教学效果的评价一般采用课后作业与纸质测验相结合的方式进行评价，评价的手段单一，只注重学习结果的评价，这显然是不够科学和客观的。而翻转课堂的评价方式应该是多角度、多方式的。评价方式可以有纸笔测验、表现性评价、小组间评价、学生自评、教师评价等等。例如，学生自评可以采用与导学卷一样的任务完成评价表，通过课前课后对比，评价学生课堂的学习情况，检验课堂活动的有效性。实际上不仅是翻转课堂，包括传统课堂，现存评价体系只能靠教师的教学经验或是学生的考试分数去对课堂的教学效果进行评价，这显然是不够科学和客观的。因此，如何制定更为客观有效的教学评价体系，也应该是翻转课堂教学的一个重要组成部分。
总之，关于《微积分》翻转课堂的教学设计是一个重要而且复杂的课题，我们在这里提出的这些方案只是我们在实际教学过程中的一些尝试。即便这些尝试无法完全解决翻转课堂教学模式所存在的一些短板，但我们希望能抛砖引玉，给相关学者提供一些参考。
参考文献
[1]王春华，沙荣方，朱艳芳.翻转课堂教学模式在《微积分》课程教学中的实践与探索[J].教育教学论坛，2015（15）：88-89.
[2]陈雪梅.微积分课程实施翻转课堂教学方法的探析[J].速读旬刊，2016（1）.
[3]郑松.大数据时代下"高等数学"翻转课堂教学模式的研究[J].考试周刊，2016（75）：59-60.
微积分课堂总结范文4
【关键词】大学数学；微积分；数学建模
长期以来，微积分都是大学理工专业的基础性学科之一，也是学生普遍感觉难学的内容之一.究其原因，既有微积分自身属于抽象知识的因素，也有教学过程中方法失当的可能，因此寻找更为有效的教学思路，就成为当务之急.
数学教学中一向有建模的思路，中学教育中学生也接受过隐性的数学建模教育，因而学生进入大学之后也就有了基础的数学建模经验与能力.但由于很少经过系统的训练，因而学生对数学建模及其应用又缺乏必要的理论认识，进而不能将数学建模转换成有效的学习能力.而在微积分教学中如果能够将数学建模运用到好处，则学生的建构过程则会顺利得多.本文试对此进行论述.
一、数学建模的学习价值再述
从学生的视角纵观学生接受的教学，可以发现现在的大学生所经历的教学往往更多地将研究重心放在教学方式上，基础教育阶段经历过的自主合作探究的教学方式，成为当前大学生的主流学习方式.这种重心置于教学方式的教学思路，会一定程度上掩盖传统且优秀的教学思想，不幸的是，数学建模就是其中之一.大学数学教学中，数学建模理应彰显出更充分的显性价值.现以微积分教学为例进行分析.
大学数学教学中，微积分知识具有分析、解决实际问题的作用，其知识的建构也能培养学生的应用数学并以数学眼光看待事物的意识与能力，而这些教学目标的达成，离不开数学建模.比如说作为建构微积分概念的重要基础，导数很重要，而对于导数概念的构建而言，极值的教学又极为重要，而极值本身就与数学建模密切相关.极值在微积分教学中常常以这样的数学形式出现：设y=f（x）在x0处有导数存在，且f′（x）=0，则x=x0称为y=f（x）的驻点.又假如有f″（x0）存在，且有f’（x）=0，f″（x）≠0，则可以得出以下两个结论：如果f″（x）0，则f（x0）是其极小值.在纯粹的数学习题中，学生在解决极值问题的时候，往往可以依据以上思路来完成，但在实际问题中，这样的简单情形是很难出现的，这个时候就需要借助一些条件来求极值，而在此过程中，数学建模就起着重要的作用.譬如有这样的一个实际问题：为什么看起来体积相同的移动硬盘会有不同的容量？给定一块硬盘，又如何使其容量最大？事实证明，即使是大学生，在面对这个问题时也往往束手无策.根据笔者调查研究，发现学生在初次面对这个问题的时候，往往都是从表面现象入手的，他们真的将思维的重点放在移动硬盘的体积上.显然，这是一种缺乏建模意识的表现.
反之，如果学生能够洞察移动硬盘的容量形成机制（这是数学建模的基础，是透过现象看本质的关键性步骤），知道硬盘的容量取决于磁道与扇区，而磁道的疏密又与磁道间的距离（简称磁道宽度）有关，有效的磁道及宽度是一个硬盘容量的重要决定因素.那就可以以之建立一个极限模型，来判断出硬盘容量最大值.从这样的例子可以看出，数学建模的意识存在与否，就决定了一个问题解决层次的高低，也反映出一名学生的真正的数学素养.因而从教学的角度来看，数学建模在于引导学生抓住事物的关键，并以关键因素及其之间的联系来构建数学模型，从而完成问题的分析与求解.笔者以为，这就是包括数学建模在内的教学理论对学生的巨大教学价值.
事实上，数学建模原本就是大学数学教育的传统思路，全国性的大学生数学建模竞赛近年来也有快速发展，李大潜院士更是提出了“把数学建模的思想和方法融入大学主干数学课程教学中去”的口号，这说明从教学的层面，数学建模的价值是得到认可与执行的.作为一线数学教师，更多的是通过自身的有效实践，总结出行之有效的实践办法，以让数学建模不仅仅是一个美丽的概念，还是一条能够促进大学数学教学健康发展的光明大道.
二、微积分教学建模应用例析
大学数学中，微积分这一部分的内容非常广泛，从最基本的极限概念，到复杂的定积分与不定积分，再到多元函数微积分、二重积分、微分方程与差分方程等，每一个内容都极为复杂抽象.从学生完整建构的角度来看，没有一个或多个坚实的模型支撑，学生是很难完成这么多内容的学习的.而根据笔者的实践，基于数学建模来促进相关知识的有效教学，是可行的.
先分析上面的极限例子.这是学生学习微积分的基础，也是数学建模初次的显性应用，在笔者看来该例子的分析具有重要的奠基性作用，也是一次重要的关于数学建模的启蒙.在实际教学过程中，笔者引导学生先建立这样的认识：
首先，全面梳理计算机硬盘的容量机制，建立实际认识.通过资料查询与梳理，学生得出的有效信息是：磁盘是一个绕轴转动的金属盘；磁道是以转轴为圆心的同心圆轨道；扇区是以圆心角为单位的扇形区域.磁道间的距离决定了磁盘容量的大小，但由于分辨率的限制，磁道之间的距离又不是越小越好.同时，一个磁道上的比特数也与磁盘容量密切相关，比特数就是一个磁道上被确定为1 B的数目.由于计算的需要，一个扇区内每一个磁道的比特数必须是相同的（这意味着离圆心越远的磁道，浪费越多）.最终，决定磁盘容量的就是磁道宽度与每个磁道上的比特数.
其次，将实物转换为数学模型.显然，这个数学模型应当是一个圆，而磁盘容量与磁道及一个磁道的容量关系为：磁盘容量=磁道容量×磁道数.如果磁盘上可以有效磁化的半径范围为r至R，磁道密度为a，则可磁化磁道数目则为R-ra.由于越靠近圆心，磁道越短，因此最内一条磁道的容量决定了整体容量，设每1 B所占的弧长不小于b，于是就可以得到一个关于磁盘容量的公式：
B（r）=R-ra・2πrb.
于是，磁盘容量问题就变成了求B（r）的极大值问题.这里可以对B（r）进行求导，最终可以发现当从半径为R2处开始读写时，磁盘有最大容量.
而在其后的反思中学生会提出问题：为什么不是把整个磁盘写满而获得最大容量的？这个问题的提出实际上既反映了这部分学生没有完全理解刚才的建模过程，反过来又是一个深化理解本题数学模型的过程.反思第一步中的分析可以发现，如果选择靠近圆心的磁道作为第一道磁道，那么由于该磁道太短，而使得一个圆周无法写出太多的1 B弧长（比特数），进而影响了同一扇区内较长磁道的利用；反之，如果第一磁道距离圆心太远，又不利于更多磁道的利用.而本题极值的意义恰恰就在于磁道数与每磁道比特数的积的最大值.通过这种数学模型的建立与反思，学生往往可以有效地生成模型意识，而通过求导来求极值的数学能力，也会在此过程中悄然形成.
又如，在当前比较热门的房贷问题中，也运用到微积分的相关知识，更用到数学建模的思想.众所周知，房贷还息有两种方式：一是等额本金，一是等额本息.依据这两种还款方式的不同，设某人贷款额为A，利息为m，还款月数为n，月还款额为x.根据还款要求，两种方式可以分别生成这样的数学模型：
x1=Am（1+m）n（1+m）n-1，
x2=Amemnemn-1.
显然，可以通过微积分的相关知识对两式求解并比较出x1和x2的大小，从而判断哪种还款方式更为合理.在这个例子当中，学生思维的关键点在于对两种还款方式进行数学角度的分析，即将还款的相关因子整合到一个数学式子当中去，然后求解.实际上本题还可以进一步升级，即通过考虑贷款利率与理财利率，甚至CPI，来考虑贷款基数与利差关系，以求最大收益.这样可以让实际问题变得更为复杂，所建立的数学模型与所列出的收益公式自然也就更为复杂，但同样能够培养学生的数学建模能力.限于篇幅，此不赘述.
三、大学数学建模的教学浅思
在实际教学中笔者发现，大学数学教学中，数学建模有两步必走：
一是数学建模本身的模式化过程.依托具体的教学内容，将数学建模作为教学重点，必须遵循这样的四个步骤：合理分析；建立模型；分析模型；解释验证.其中合理分析是对实际事物的建模要素的提取，所谓合理，即是要从数学逻辑的角度分析研究对象中存在的逻辑联系，所谓分析即将无关因素去除；建立模型实际上是一个数学抽象的过程，将实际事物对象抽象成数学对象，用数学模型去描述实际事物，将实际问题中的已知与未知关系转换成数学上的已知条件与待求问题；在此基础上利用数学知识去求解；解释验证更多的是根据结果来判断模型的合理程度.通常情况下，课堂上学生建立的模型有教师的判断作楸Vぃ因而合理程度较高，而如果让学生在课后采集现实问题并利用数学建模的思路去求解，则往往受建立模型过程中考虑因素是否全面，以及数学工具的运用是否合理等因素影响，极有可能出现数学模型不够精确的情形.这个时候，解释验证就是极为重要的一个步骤，而如果模型不恰当，则需要重走这四个步骤，于是数学模型的建立就成为一个类似于课题研究的过程，这对于大学生的数学学习来说，也是一个必需的过程.
二是必须基于具体知识去引导学生理解数学建模.数学建模作为一种数学思想，只有与具体实例结合起来才有其生命力.在微积分教学中之所以如此重视建模及应用，一个重要原因就是微积分知识本身过于抽象.事实表明，即使进入高校，学生的思维仍然不足以支撑这样的抽象的数学知识的构建，必须结合具体实例，让学生依靠数学模型去进行思考.因此，基于具体数学知识与实际问题的教学，可以让学生在知识构建中理解数学模型，在模型生成中强化知识构建，知识与数模之间存在着相互促进的关系，而这也是大学数学教学中模型应用的较好境界.
【参考文献】
微积分课堂总结范文5
关键词：中美；比较研究；教学模式；创新
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）38-0003-02
一、引言
本人曾于2008年间以访问学者陪同身份来到美国威斯康辛大学（麦迪逊分校），对那里的高等数学课堂教学进行亲身体会，以此与我校高等数学课堂教学进行比较，凭借自己多年担任高等数学教学工作的经验，探索高等数学教学模式的改革与研究。
我从提高适合工科高等数学能力的培养角度出发，提出对数学联想能力、数学翻译能力、数学分析能力、数学洞察能力、数学自学能力、数学抽象思维能力、数学逻辑推理能力、数学建模能力、数学处理分析数据的能力等方面有针对性的激发教育，有利于创新人才和实用型人才的培养。
针对目前所教授的国际交流学院学生，便于了解中美两国的差异，适时开展工科高等数学教学模式的创新研究。
二、中美高等数学教学模式比较研究
1.教育观方面。美国较中国来说是一个年轻的国家，充满活力和野心，美式教育注重培养学生的团队精神和领导能力，倡导学生树立自信心，鼓励学生个性发展与创造力。
中国是一个三千年的文明古国，自古重视教育，在古代，激励学生学习的动力是金榜题名，成绩成为评判优劣的决定性标准。在现代，学校教育主要是教师的传授，重视的是知识的掌握，培养的是可以适应各类标准化考试的学习型人才。
2.教材建设及教学大纲方面。美国的微积分教材突出了实际应用问题的能力，问题的引出往往从特殊到一般，先给出实际问题，通过解决问题，总结出相应的理论。每一个理论定理往往又有若干个实际问题进一步强化，加深巩固。每一个知识点都是为了培养学生的理解能力，会在教材中用通俗易懂的实例反复讲解。教材注重数学思想的引入，不拘泥于概念和逻辑上的严谨。课后有大量实际问题的习题，发展学生的数学思维，构建数学建模思想。
中国的高等数学教材则是习惯先给出逻辑严谨的定理理论，对其严格地证明推导，然后根据这个定理去做题，往往直接套用公式，定理掌握得扎实、准确。教材设置遵循着从一般到特殊的过程，知识介绍得全面、深刻。课后多为理论推导和数值计算两方面问题，让学生反复练习，加强运用。
比如关于“微分”概念的引出，中文教材先是介绍可微的条件，然后给出微分的定义，通过一个定理给出可导与可微的等价关系，且在可微的条件下，得出微分等于导数与自变量微分的乘积，最后作为微分的应用，给出微分在近似计算中的几个简单例子。
英文教材正好相反，从几何图形直观入手，用曲线上一点附近可以用切线来近似代替曲线，引出线性逼近的思想，通过数学物理上的实例加深对线性逼近的理解，最后从前面的例子中提出微分的概念。与中文教材不同，它直接定义了微分是导数与自变量的乘积。
3.教学环节设置方面。美国的课堂教学遵循着提出问题―解决问题―得出结论，老师走到学生中间去，鼓励学生大胆说出自己的想法，不否定不纠正。通过大量的实例加深对理论的运用。美国的高等数学课堂相对较为随意，教师在讲授课程的同时，随时有学生提出疑问，课堂上尽可能消化理解。美国的微积分课程在理论学时基础上，还增加了实验学时，锻炼学生的实际操作能力，把数学问题真真正正地应用到实际领域。
中国的课堂教学仍以教师传授为主，遵循给出定理―定理证明―运用定理，受教学进度方方面面影响，课堂上很少有学生讨论、解决问题的时间，教师在课堂上尽可能多地传授全面的数学理论知识，课堂教学呈现出饱和传授状态，学生需要课下慢慢消化理解。高等数学课没有开设实验课，数学理论与数学软件的应用能力脱离
4.教学内容及方法方面。美国的课堂采用图文并茂的教学课件，对教材的正文和习题都采用了大量的图片，使学生读起来生动有趣，能更好地发现规律，让数学变得不那么枯燥。老师会把讲义、习题解答、实验放到资源共享平台，课上板书少。会针对课程内容安排多次小考，计入平时成绩，发现舞弊者，不允许参加期末考试，停课一学期。老师上课讲解知识要点，期末考试内容相对较难，无重点。
中国的课堂教学缺乏这样生动的课件，教学内容体现在课件上，条理清楚，知识涵盖量大，适当增加了知识的难度，为一部分考研人提供依据。老师在课堂上除了运用课件，还要书写大量的推导过程，计算方法。针对期末大考计入总成绩，平时成绩根据出勤率，交作业情况酌情计入。老师在课堂上对知识讲解透彻全面，典型题反复练习，对考试题型范围多次讲解渗透。
5.学生接受程度、课堂表现方面。美国课堂学生与老师融为一体，共同解决问题，学生参与度高，学生的积极性高涨，对问题的解决能力增强。课堂上随时向老师提出问题，针对有问题的地方认真思考，积极动脑。学生上课随时保持高度集中状态，因为课后作业量大，需要自己分析问题，触类旁通。这样调动了学生学习的主动性、积极性。
中国课堂学生往往不认真听讲，对提出的问题毫无兴趣，参与度不高。老师与学生互动少，学生对知识的掌握只有机械记忆，解决问题的能力欠缺。课后作业多半等待老师讲解，欠缺独立思考的能力。
三、高等数学教学模式的创新研究与实践
我校在高等数学教学课堂上普遍存在的问题是大部分学生在课堂上听讲不够专注，学习兴趣不高，对课堂知识的掌握程度不够深入，课下无法独立解决相关知识习题等。
针对国际交流学院学生，分两个阶段进行实践研究，上半年采取传统教学模式，下半年采取创新教学模式，学生由被动地接受式教育转变为自主探究式教育，学生学习数学的热情提高，学习数学的任务明确，学生的数学成绩普遍提高，取得了很好的教学效果。与此同时，分阶段问卷调查反馈，适时调整和改进。
1.学导式教学模式。在以往传统教学中，教学大纲、教学内容、考试安排等都由老师一手掌握，学生只能跟着老师的思路走，渐渐失去了学习的目标和计划，丧失了学习的自和积极性。教师在课堂上适时地给出课程的内容纲要、重点难点、关键问题，有条件的情况下，可以鼓励他们准备高等数学学习纲要参考书，从而了解高数层次脉络，制定适合自己的学习计划，有能力的同学还可扩展课外知识，达到自主学习的目的。在课堂上，教师应摒弃书本就是权威的思想，鼓励学生质疑，阐述自己的想法，逐步引导学生理解并掌握数学知识。
学生在课堂教学中展现出自主学习状态，对问题可以大胆抱有迟疑态度，老师在教学活动中只做到引导，指明方向的引路人。鼓励学生多参与问题的讨论，对不懂的、有争议的题目可以互相交流，理清脉络，疏通知识点。老师在讲解知识点时注重学生易混淆的地方，讲清讲透，引导学生把前后知识点串联起来，理清知识脉络，用图表或口诀的形式，对高等数学的微积分学做树状分析，。在教授过程中，不能局限于定义的给出、定理的证明、习题的解答，更应注重定义的类型与结构、定理的条件和结论、例题的解题思路和轨迹。引导学生掌握数学知识间的内在联系，做到消化―吸收―利用的循环过程。在每章结束后，及时布置学生，加深认识，发展学生的联想能力、分析能力、洞察能力和自学能力。
2.激发式教学模式。激发教育，是在我国教育改革的不断深化下提出的一个具有重要理论和实践意义的教育模式，有利于创新人才和实用型人才的培养。高等数学作为工科院校的一门基础学科，历来受到广泛关注。激发教育渗透在高等数学课堂教学中也受到了很多数学教育者的关注。
激发教育需要师生的互动、配合，因此在教学活动中既要考虑到教师自身的饱满热情、充沛精力，也要照顾到学生学习的情绪波动、学习周期，以人为本，师生配合，才能让激发式教育方法更好地实施，最大限度地提高学生的数学学习能力。
激发即激励与开发，激励学生的内在学习兴趣和学习欲望，培养学生的自主学习能力；开发学生潜在的学习能力和研究能力，引导学生探究未知的能力。发展学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3.任务式教学模式。由于针对的是工科高等院校的数学课堂，学生更多需要掌握的是实际解决问题的能力，在课堂上适当地引入实际问题，以小组为单位去探讨，寻求相关数学知识构建，在各种不同结果的对比中，引导学生参与到数学中来，提高学习兴趣。
时刻布置学生数学学习的相关任务，让学生参与到数学中来，课下布置相关的数学习题、实际问题等，让学生更加清楚地理解所学内容的目的和意义。发展学生的翻译能力、建模能力。
4.实验式教学模式。在正规课堂教学以外，适当地增加一些实验课程，作为辅助教学的手段，增加高等数学的实用性和可行性。每月及时地安排一些小课题研究，结合所学的高等数学内容，鼓励学生走向社会，解决企业事业单位的实际问题。发展学生处理分析数据的能力。
高等数学是工科院校的基础学科，学好高等数学有利于学生解决工作中的实际问题。因此，转变教学观念，制定有利于发展学生数学学习能力的教学模式显得尤为重要，还需在实践中不断探索发展，逐步完善。
参考文献：
[1]同济大学数学系.高等数学[M].第7版.北京：高等教育出版社，2014.
[2]James Stewart.Calculus.（Seventh Edition）[M].USA：Brooks/Cole，Cengage Learning，2008.
微积分课堂总结范文6
【摘要】
结合医学院校高等数学教学改革的实际情况，本着提高学员数学素质，着重培养学员应用能力、创新能力的教学理念，探讨了医学院校高等数学教学模式的改革设想和措施。
【关键词】 高等数学； 课程体系； 改革
医学院校的高等数学课程主要面向于有关生物医学工程的专业，它以医学为依托背景，有着和其他工科院校高等数学不同之处。高等数学可以说是当今一切大学生的一门公共必修课。据调查，国内大多数院校高等数学课时数占该学期总学时的25％左右，其基础地位显而易见，并且高等数学大都在一年级开设，对大学课程的特点和其他专业基础课的开展都有着示范和直接的衍射作用。正是这样，高等数学的教改研究是最被关注的也是倾力最多的。对于医学院校的高等数学课程如何有效地开展，如何有效地利用庞大的医学资源，使高等数学教学在相关专业后续的深造中打下坚实的基础，为此我们提出了MEHE模块：Mathematical model， Experiment design， History of mathematics， Exercises course。
1 融入数学建模思想和方法（Mathematical model）
数学建模是利用数学知识来解决实际问题的一种思想方法，是将数学知识与现实世界的问题联系起来的桥梁。我国经过了十几年的实践积累了大量通过数学建模来解决实际问题的例子。我们将其中适当的例子融入高等数学的教学，特别是学员容易理解、感兴趣的医学问题。比如第一章结束后，我们就安排一次初等数学建模课程，介绍一些日常生活中常见的问题，建立一些初等数学模型如：方程模型、函数模型等，目的是让学员初步了解数学建模的思想、基本方法和步骤，培养应用数学方法解决实际问题的意识和兴趣。在其它每章之后，安排一次相关内容的数学模型。简单的模型在课堂上作为例子讲解，较难的模型以专题的形式讲解或留给学有余力的学员去做。如微分方程部分我们选取“房室模型” 这个药物动力学的模型作为课堂中的例子，通过模型的建立与求解，学员不仅掌握了微分方程的解法，更明晰了解决实际问题的步骤思路；再如专门讲解“血液循环中物理量的数学建模”、流行病学中的“催化模型”等。这些模型紧密联系了医学知识，又通过数学知识、数学软件的求解验证了医学的模拟过程，医学数学融会贯通、相辅相成。这样学员在经历解决问题的过程之后，有利于加深他们对基础知识的理解和应用能力、学习兴趣的提高。
2 开展数学实验课（Experiment design）
除了完成基本的高等数学理论课外，我们从医学的角度搜寻数学与医学的结合点，设计一些有关医学的数学实验。具体实施上，我们每两章末安排一次数学实验课，共20学时，主要内容有：MATLAB软件基本知识；函数极限与作图；导数计算与应用；积分计算与应用；空间图形的画法等，并结合数学模型讲授具体的医学方面的数学实验，学员在建立模型的同时利用数学软件求解模型，促进数学模型与数学实验的相互教学。这样可以使学员们从理解—记忆—应用这一简单的中学学习模式，向设计—讨论—验证的现代教育模式逐步转变，培养学员运用计算机研究、学习数学的能力，锻炼学员的动手能力，进而激发学员创造性思维能力。
3 渗透数学史（History of mathematics）
与其他学科相比，数学是一门历史性或累积性很强的科学。数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，数学概念及方法也具有很强的延续性。因此要了解数学科学，就得了解整个数学的概貌，得了解数学理论的来龙去脉，所以穿插讲授一些经典的对应教学内容的数学史料是教学改革的重要措施之一。通过渗透数学史，使学员掌握数学的发展规律、基本思想和基本框架，借鉴解决问题的各种途径和方法，这些不仅对于学员牢固掌握数学理论很有裨益，而且更能开阔视野、发展思维。另一方面，数学史中不乏有趣的奇闻轶事、感人至深的事例，这相对于枯燥的数学理论来说无疑提升了课堂气氛和学习兴趣，调动了学员学习的主动性和创造性，获得顽强学习的信心和勇气。例如在微分和积分部分我们实践过数学史的教学，主要讲授L.Newton的“流数术”和G.W.Leibniz的“求极大与极小值和求切线的新方法”以及最多产的数学家L.Euler献身数学的精神等史实，微积分符号的演进等知识。
4 重视习题课（Exercises course）
关于习题，著名数学家华罗庚先生有着精辟的论述：“习题的目的首先是熟悉和巩固学习了的东西；其二是启发大家灵活运用，独立思考；其三是融会贯通，出些综合性的习题，把不同数学部门的数学沟通起来。”习题课是非常重要的教学环节，是理论教学必不可少的补充，对于学员巩固课堂知识、提高计算能力作用显著。我们通常的做法是将习题课安排在每章末。习题课的内容大致有：该章总结、典型例题、思考题、答疑讨论等。总结要重点突出，简明扼要，督促学员自己做总结；例题要举一反三、查漏补缺，引导学员独立地给出新方法、新见解；思考题灵活多变，解法新颖，促使学员交流探讨，提高能力；答疑部分课内外皆可，针对性强，效果深刻。
诚然，以上各个教学模块不是相互独立的，而是相互包容渗透的，不同的教学内容有着具体的操作方式。总的来说就是：融入数学建模思想方法；开展数学实验课程；渗透数学史介绍；重视习题课，怎样组织各个模块之间的联系搭配在教学当中是值得重视和探讨的。我们当不断总结经验、汲取学员的反馈意见、借鉴兄弟院校的成功经验调整、改善教学模式，努力将高等数学的教学改革研究进一步完善。
【参考文献】
1 李大潜．将数学建模思想融入数学类主干课程．中国大学教学，2006，1：9～11．
