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解方程应用题范文1
1 树立信心，勇于挑战
常言道：攻心为上，攻城为下。任何事情，要想取得成功，获得胜利，首先应该在心理上要战胜自己。面对列方程解应用题，相当一部分学生存在着畏惧心理，总认为此类题目难解、费时，即使勉强做出来，也难以确定该答案到底正确与否。很多学生都愿意将时间花在计算题上，不知道他们是否想过，放弃了列方程解应用题，即使其他题目弄个全对，能算优秀生吗？答案当然是肯定的。这类考生在列方程解应用题的这方一面的能力，永远是一片空白。况且，有些应用题本来就非常简单，由于畏惧心理的影响，再简单的题目，也人为的变得复杂起来。面对应用题，我们一定要克服畏惧的心理，勇于挑战，反复读题、审题，弄清题意，找出其中的等量关系，将文字语言转化为符号语言，顺藤摸瓜，认真思考，仔细分析，再复杂的问题也会迎刃而解。
2 分清方程的类型及特点
将军在排兵布将时，心中早就已经对地形、兵种、武器、天气等等一切情况有着周密的了解，同样的道理，我们在解方程之前，胸中也应该有一盘完整的棋局，即掌握方程的各种类型及其特点。我们要能够判断某个应用题大致涉及到的是一元方程还是多元方程，是一次方程还是高次方程。这样，我们才能思路正确的进行解题。
3 掌握列方程解应用题的一般步骤
列方程解应用题的一般步骤大致归纳为“审”、“设”、“列”、“解”、“检验”、“答”六个步骤，但是，每一步对解题都至关重要、缺一不可。因此，我们应该认真对待其中的每一步，绝对不能疏忽。
（1）“审”题，是指读懂题目，弄清题意，看看单位是否统一。看看题目告诉了我们哪些已知条件，要求我们解决什么问题。审题是列方程的基础，审题体现出作题者的文字功底和对数学语言的掌握程度，因此，我们应该在学习数学的同时，加强对阅读能力的培养和数学语言的理解、积累。
（2）“设”是指设未知数。在一道应用题中，往往含有一个或者一个以上的未知量，我们应该将这些未知量，在理解题意的前提下，用表示数的字母将其表示出来。当题目中只含有一个未知量的时候，我们通常用字母X表示，当题目中含有第二个未知量的时候，我们要么采取用含有一个字母的代数式去表示另一个数的方法去处理，要么用另外一个字母（如Y）表示。假设题目中还存在第三个未知量，我们就用与前面不相同的字母（如Z）表示，依此类推。然后根据各量之间的数量关系，将其它几个未知量用字母或含字母的代数式表示出来。
（3）“列”就是列方程。这是非常重要的关键步骤，一般先找出题目中的等量关系。如何去找题目中的等量关系呢？这又涉及到题目的阅读与理解问题，我们要回过头来，仔细研究题目中的各个数量之间的大、小、多、少、和、差、倍、分、增加、减少等等的关系，也就是说，谁比谁大多少，谁比谁的几倍或几分之几，谁增加了多少，谁又减少了多少等等此类问题。然后，字母或代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程，注意，单位要统一，要不然会前功尽弃。
（4）“解”就是解方程，即求方程的解的过程。在这里，一定要分清楚“解方程”与“方程的解”是两个意义完全不同的两个概念，解方程是指求未知数的值的过程，也就是指解题过程，而方程的解指使方程左右两边相等的未知数的值，是指数值，而且要求这些数值要能够使方程的左右两边相等。求出未知数的值，这一步要倍加小心、认真。要考虑到如何去掉方程中的分母，如何去掉方程中的括号，如何变号移项、合并同类型等等因素，如果是二元一次方程，我们还要考虑是采用求根公式法还是因式分解法等。
（5）“检验”是指检验方程的解能否保证实际问题有意义。“检验”这步不要求写详细过程，有不符合题意的解时，及时指出，舍去即可。
解方程应用题范文2
一、列方程要重视过渡阶段的教学
“分散难点，各个击破”是列方程解应用题应该遵循的教学原则，所以，在学习代数式与整式加减时，就可着手训练学生把文字式的数量关系翻译成代数式的能力，使学生学会并习惯于用字母表示数，以培养学生的抽象思维能力.
其次，要训练学生善于把文字叙述的题目数学符号化，逐步实现学生从算术解题思路向代数解题思路的转化.在有些版本的教材里，在学生学习正负数有理运算的前后，结合小学里学过的一些简单算术题采取列方程的教学形式，再利用“等量加（减）等量和（差）相等”的原理来求解，然后，和它的算术解法相对照，使学生探究发现用算术方法解题就是把解题思路和解题方法联系起来考虑.这样思路既不容易清晰明白，步骤也不明确；反之，如果采用代数解法，步骤明确，方法新颖，而且有规律可循，就化难为易了.如此，既可以培养学生学习代数知识的兴趣，又为学生进一步学习列方程解应用题做好了铺垫.
再次，在列方程解应用题的入门教学时，多数题目是按照“三度量”关系来列等式的，如，距离=速度×时间，总价=单价×件数，工作量=工效×工时等等.这些公式在准备工作中也应该放在重要的地位上，而且这些知识都可以在学习代数式的相应章节里联系小学的旧知识加以拓展，使它在列方程解应用题的教学中起到正迁移的作用.
最后，学生在学习解方程的过程中，可严格训练，使学生能够准确无误地进行迅速合理的运算，且能正确验根.把列方程和解方程的两个步骤区分开来，这就把列方程解应用题的难点分散开来处理了，为日后列方程解应用题创造了良好的条件.
总之，列方程解应用题必须使学生闯过翻译关、思路关、列方程和解方程这四个关口，才能顺利利用方程解应用题.
二、列方程要重视不变量的研究
方程的形式一般为：f（x）=ξ（x）.其中x并不是变量，而是未求出的未知量，它是个确定量.这样就可以看出用等号连接起来的两个量f（x）和ξ（x）仅是形式不同而实质一样的确定量.不妨把这种量称为不变量.即一旦设定某未知量为x时，那么根据应用题中的内容，必然可以找到含有x的两个形式不同、实质一样、有相等关系的确定量f（x）与ξ（x）.
1.当确定量ξ（x）=c（常量）时，题目中一定存在一个明显的确定量c，它等于含有未知量x的确定量f（x），即f（x）=c，不妨把量c叫作显在不变量，我们可以它作为标准来列方程.
例1已知某战车在公路和小路上的速度分别为40千米/时，30千米/时.现这个战车在516小时内行30千米.问它在公路上和小路上行了多少千米？
解法1根据题意，战车在公路和小路上的速度是确定的，它所行的总路程和总时间也是已知的.若设战车在公路上行驶x千米，则在小路上行驶（30-x）千米.根据行程的“三度量”关系求出战车在公路和小路上分别用的时间.至此，就可用题目中已知的总时间516小时作为显在不变量，并以它为标准列得方程：x140+30-x130=516，x=20.
解法2如设战车在公路上行驶x小时，利用间接法同样可以求出战车在公路和小路行驶的里程数.为此，就可用题目中已知的总路程30千米作为显在不变量，并以之为标准列得方程：40x+30516-x=30，x=112.
比较两种解法，不难发现所设未知量的内容不同，显在不变量就不同，导致列方程的标准就有了改变，列方程和解方程也就因此有了繁简和难易之分.所以，我们在列方程解应用题时，首先，要考虑题目中是否有显在不变量，若有多个，就可以一个恰当的显在不变量作为列方程的标准，以简化解题过程.
2.当确立量ξ（x）不是表现为一个常量，而是一个含有未知量x的量，不妨把这个确定量称为潜在不变量.即在所给题目中虽然没有直接表现出某个常量作为显在不变量，但从已知量和未知量潜在的变化关系中可以确定出某个量是不变的，并可以用这个量作为标准列方程.
例2某学生骑自行车以12千米/时的速度下山，而后以9千米/时的速度过平路到达目的地，共耗时11112小时；他返回时，以8千米/时过平路，再以4千米/时上山回到家中，共耗时1.5小时.问学生家距目的地多远？
解法1解此题目，只要分别求出山路和平路长后，全长就水到渠成.但根据题意，不管该学生骑车往返速度怎样变化，题中虽然也未给出山路或平路的路程，但平路长和山路长总是个确定量，我们就可以用确定量山路长或平路长作为标准来列方程.
如果设山路长为x千米，因学生骑车往返所需的总时间是已知的，且骑车的速度变化也是已知的，这时路长就是个潜在不变量，通过学生往返的过程就可用平路长作为标准列出方程：911112-x112=81.5-x14，x=3.
解法2如设平路长为x千米，就可用山路长作为标准列方程：1211112-x19=4312-x18，x=6.
通过这个例子可以看出，方程的两边必须是同类的量；同时从上述两例也可得知，应用题按列方程的标准可分为显在不变量型和潜在不变量型两类.因此，在分析题意时，着重从各种数量变化关系里找出标准不变量列方程是解应用题的关键.
行文至此，我们完全可以明白，列方程的标准就是在审题过程中寻找到的某个确定的不变量，并以之作为列方程的依据.
三、列方程要认真分析语句
我们在研究应用题的过程中，不难发现题目陈述信息中包含了关于已知条件、结论、数量之间变化关系的三类语句，后者则是列方程的着眼点.因此，教师或学生在掌握了题目中的条件和结论的前提下，一定要从整体出发，认真思索，深入挖掘，着重分析有变化关系的语句，再从变化的形式里找出不变的因素，确定出列方程的标准依据，才能顺利地解决问题.这也就是通常所说的抓主要矛盾的方法.
例3某个任务，由甲独做，3天才能完成；由已做，6天才能完成.那么甲乙二人合做几天可以完成？
解此题比较简单，除了后面那个语句是关系语句和结论外，其他语句都是条件.但由于其中没有说明任务的工作量是多少.传统的教学法就把它看作单位1，这就比较抽象，使初学的人难于理解.实际上，它指的既可以是一件东西，也可以是一堆东西，多少虽然是不定的，但它有确定的内容，这是一方面.其次，此题也暗示着这任务虽然也是一个条件，但是它在解题的最后过程中却游离于题目之外，因此，它是一个参变量.为了把抽象事物具体化，便于理解，可以把它作为参数a考虑，使问题明朗化，并且具有直观性.因此，笔者认为参数的引入，是理解题意的桥梁、思考问题的手段，应该引起人们重视.
设这个任务的工作量为a，且两人合作x天可以完成.根据“三度量”关系：工作量=效率×时间，得a13x+a16x=a，x=2.
例4某仪器制造厂按计划每天生产20台仪器，到预定期内尚差100台不能完成任务.若提高工效25%，到期就将超额50成任务.问原计划生产仪器多少台？预定期限是多少天？
解如设原计划生产仪器x台，则根据题目中的关系语句，就须以预定天数做标准列方程，这是一般的想法.如果深挖题意，不难发现增加的150=（100+50）台仪器是从提高工效25%获得的，那么就要设预定期限为x天，以显在不变量150台为标准列出一个最简方程20x・25%=100+50，x=30.
解方程应用题范文3
关键词:数学模型,推理归纳
【中图分类号】G633.6
经过多年的数学教学让我对解应用题有了一定的了解。我认为掌握各种应用题类型的数学模型（公式）是关键。只要我们多动脑劲，勤于归纳出各种类型应用题的数学模型，并进行运用，就可以提高解应用题的能力。并且让学生做到心中有数，以后就不会再那么怕见到应用题了。把实际问题转化为数学问题,即为数学模型。数学模型不同于一般的模型,它是用数学语言模拟现实的一种模型,即把一个实际问题中某些事情的主要特征、主要关系抽象成数学语言、符号,近似地反映事物的内在联系与变化过程。解决此类问题的关键步骤主要有两个:一是建立数学模型(建模);二是运用有关知识求解数学模型(解模或解方程)。建模就是构建适当的数学关系(如公式、函数、方程或图形),使原来的问题情境转化为易于解决的问题的解题方法,解模就是从题设条件和求解结论中得出启示,构造出一些新的数学形式,通过对这些数学形式的研究可以得出解题思路,从而达到解题的目的。
下面我以新人教版九年级（上）数学 第二十二章 一元二次方程 这一章中的应用题类型为例来说明归纳数学模型（公式）的重要性。这一章也是初中介段应用题的重点，特别是生活中的实际问题是我们学习解应用题的最终目的。其中：
一、传播问题中的数量关系模型
设共有m人患病，每轮平均一个人传播b个人，则一轮后，传染了mb人，这样共有m+mb人患病；第二轮后，又传染了(m+mb)b人，共有(m+mb)+(m+mb)b=m(1+b)2人患病。如此下去第三轮后有m(1+b)3人患病，第n轮后有m(1+b)n人患病。利用这一模型就能快速完成这方面的问题：
例：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
解析：设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑，则第一轮感染x台电脑，已有1+x台电脑被感染，第二轮中感染(1+x)x台电脑，利用上述数学模型m(1+b)n其中这里m=1,b=x,二轮n=2。依题意可列方程：（1+x）2=81（解得x=8） 所以，(1+x)3=729>700故超过700台。这类问题还有很多，比如“流行感冒”、生活中的“传播疾病”等等都可以用到以上数学模型得以解决。
二、增长（降低）率问题中的数量关系模型
若设第一年产量a为，年平均增长或降低率为x，则第二年的产量为a(1±x)1，第三年的产量为a(1±x)2，第n年的产量为a(1±x)n-1。即增长或降低一年为a(1±x)1，增长或降低二年为a(1±x)2，增长或降低n年为a(1±x)n。即数学方程模型：
原有量（1+增长率)n＝现有量原有量（1-降低率)n＝现有量 n表示增（减）的次数
例1、2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后各年都以相同的增长率来实现，并且2011年全市国民生产总值为1726亿元。
（1））求全市国民生产总值的年平均增长率？（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？
解析：利用以上数学模型增长或降低n年为a(1±x)n，
即原有量（1+增长率)n＝现有量这里是从2009年到2011年两年增长，所以a=1376，n=2取+号。根据题意设年平均增长率为x，则列方程为
1376(1+x)2=1726.解这个方程得x=0.12(12%)，
再求第二问（从2010年到2012年三年总值）: 1376(1+12%)+1726+1376(1+12%)2=5200(亿元).
三、利润问题中的数量关系模型。
利润＝每件的利润×件数 即利润＝（每件售价-每件进价）×件数
其中价格的调整对产品的销量的影响是这类问题的难点。一般销量的影响量可以用下边的通式计算：
销量的影响量＝调整价÷单位调整×单位产品销售影响量。
例：某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出50台，每台盈利400元。为了扩大销售，增加利润，专卖店决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每台电视机每降价10元，平均每天可多售出5台。专卖店降价的第一天，获利30000元。
问：（1）每台电视机降价多少元？
（2）若你是店主，你准备降价多少可使本店在销售过程中获得最大盈利？
解析：利用上面的利润计算模型公式得 。
利润＝每件的利润×件数件数＝原件数+销量的影响量
销量的影响量＝调整价÷单位调整×单位产品销售影响量。
公式利润＝每件的利润×（原件数+调整价÷单位调整×单位产品销售影响量）
（1）设每台电视机降价x元，则列方程得 30000=(400-x)(50+x÷10×5)
解这个方程得x1=100,x2=200
答：每台电视机降价100元或200元.
（2）设所获得w为，每台电视机降价x元，得
w=(400-x)(50+x÷10×5)w=- 12(x-150)2+31250即当x＝150时，w最大=31250
答：降价150元可使本店在销售过程中获得最大盈利31250元。
四、比赛与握手问题中的数量关系模型
比赛问题分为单循环赛和双循环赛：
设共有x个队参加了比赛，每个队比赛的场数为（x-1）场
单循环赛：比赛的总场数为 12x（x-1）场；双循环赛：比赛的总场数为x（x-1）场。
其中“握手问题”与单循环赛相同。 12x（x-1）次 x是参与握手的人数
例1、学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个队参加了这次比赛？
解析：可设共有个队参加了比赛，则有
解方程应用题范文4
一、直接设元
例1夏季，为了节约空调用电，常采用调高设定温度和清洗设备两种方法.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再清洗乙种空调的设备，使得乙种空调每天的节电量是只将温度调高1℃时节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃，两种空调每天各节电多少度？
分析：本题有两个等量关系：只将温度调高1℃，甲种空调每天节电量－乙种空调每天节电量＝27度；将温度调高1℃，并清洗乙种空调的设备后，甲种空调每天节电量+乙种空调每天节电量＝405度.根据这两个等量关系式，采取直接设元的方法列二元一次方程组求解比较简单.
解：设只将温度调高1℃，甲种空调每天节电x度，乙种空调每天节电y度.
根据题意，得x-y=27，x+1.1y=405.
解方程组，得x=207，y=180.
即只将温度调高1℃，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度.
二、间接设元
例2太极体育器材厂今年上缴国家利税4600万元，与去年同期相比增加了15%，其中上半年减少了25%，下半年增加了25%.问今年上半年和下半年各上缴国家利税多少万元？
分析：本题已知今年上缴的利税总额，以及和去年同期、上半年、下半年相比变化的百分数，根据这样的等量关系，可以采用间接设元的方法，分别将去年上半年和下半年上缴的利税额设为未知数列方程组，能更方便地解决问题.
解：设去年上半年上缴国家利税x万元，下半年上缴国家利税y万元.
根据题意，得（x+y）（1+15％）=4600，x（1-25％）+ y（1+25％）=4600.
解方程组，得x=800，y=3200.
则今年上半年上缴国家利税为
800×（1-25%）=600（万元），
今年下半年上缴国家利税为
3200×（1+25%）=4000（万元）.
三、直接设元与间接设元结合
例3某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40％后标价出售.春节期间该商场搞优惠促销活动，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装各一件，共付款182元.两种服装标价之和为210元.问这两种服装的进价和标价各是多少元？
分析：本题已知两种服装的进价和标价的关系，要求两种服装的进价和标价，共四个要求的量，因此可采取直接设元与间接设元相结合的方法，设两个要求的量为未知数，列方程组求解.另外，求解本题还要注意弄清楚打折、标价、进价、利润等商业术语的含义.
解：设甲种服装的标价为x元，则其进价为 元；乙种服装的标价为y元，则其进价为 元.
根据题意，得x+y=210，80％x+90％y=182.
解方程组，得x=70， y=140.
则甲种服装的进价为
=50（元），
乙种服装的进价为
=100（元）.
四、设辅助元
例4甲、乙两个公共汽车站相向发车，两车站发车的间隔时间相同，各车的速度也相同.一人在街上匀速行走，他发现每隔4分钟有一辆公交车迎面开来，每隔12分钟有一辆公交车从背后开来.求两车站发车的间隔时间.
分析：本题是行程问题，要求间隔时间，但与其相关的速度、路程等量都未知，所以需要增设辅助元，使数量关系易于表达，方便求解.
解：设两车站发车的间隔时间为t分钟，公交车的速度为x米/分，人步行的速度为y米/分，同一车站发出的相邻两车开出车站后相距m米.
根据题意，得4（x+y）=m，12（x-y）=m.
解关于x、y的方程组，得24x=4m.
即=6.
解方程应用题范文5
一、算术解法影响着方程解法
算术解法是从已知条件出发推出结论，代数解法则不同，它主要在于给学生树立“以未知当已知”的观念，要求学生把与结论有关的未知量（x，y等）当作已知量，据据题意对问题进行数学描述，从而找出与未知数有关的等量关系，即列出方程（或方程组），而后再解的解.
在一定的环境不变的条件下，学生应用已掌握的方法迅速地解决问题，而在情境已发生变化时，它则会妨碍学生采用新的解决方法. 学生由于刚从小学过来，容易受到原算术解法的思维定式的影这类题算术上一般利用年龄差不变求解，其公式为：
祖父现在年龄 - 小川现在年龄 = 年龄差
年龄差 ÷ （4 - 1） = 小川几年后的年龄
方程解法主要是让学生从题中找出列方程所需要的相等的数量关系，同时设出未知数后学会用未知数表示题目中其他的相关的未知量，并把这些未知量当已知量来直接应用. 从而使问题的解决更直接、快捷，避免算术解法思路复杂性.
二、对基本量及数量关系理解不够
学生刚学习列方程解应用题时，对题意缺乏理解，题目中给出了几个条件，本题要求求解什么含含糊糊，学生不知道如何根据题目中已有条件提出问题，也不知道如何根据所求问题寻找题目中已有条件，同时发现还缺少什么条件. 其主要原因是学生对题中的基本量及数量间的关系掌握不实，根基不牢，比如：
行程问题的基本量：路程、时间、速度. 等量关系：路程 = 时间 × 速度.
工程问题的基本量：工作效率、时间、工作量. 等量关系：工作效率 × 时间 = 工作量.
浓度问题的基本量：溶液、溶质、浓度. 等量关系：溶液 × 浓度 = 溶质，等等.
还有不少学生不善于把实际问题作数学描述，不会从具体题目中抽象出有关的数量关系. 譬如：追赶问题中“甲比乙先出发几小时，在某时刻相遇”，等等. 基于此种情况，老师要联系学生所熟悉的知识与生活经验，从多方面进行启发诱导，使学生自我领悟该方程中的基本量、基本量间的数量关系和数量间所固有的等量关系，为布列方程打下坚实的基础. 三、隐蔽条件利用不力
有些题目中的条件或等量关系比较隐蔽，布列方程较为困难. 教师在解题教学中，应把重点放在引导学生审题上，要理解它的每一个字、词、句，特别要分辨出关键词语，细心揣摩，从中有意识地注意发现题目隐蔽条件，它往往有助于发现解法，引出等量关系.
例2 敌我相距18千米，我军指挥部发觉敌人在两小时以前以每小时8千米的速度逃跑了，立即命令所属基部在两小时内追上逃敌，将其歼灭，则我军每小时行军速度至少是多少？
在审题时，注意到该题是两地、同向、不同时的运动问题. 特别是注意到题目中的“至少”和“追上”两个关键词所隐含的“数量关系”和“等量关系”.
四、具体与抽象的割裂
有些应用题头绪繁多，对于那些习惯于直观形象思维的初中生来说是比较艰难的. 教师在引导学生审题的基础上，应帮助他们对具体、形象的东西既易于理解又感兴趣，所以教师可以通过列表或作图来帮助学生由直觉思维到抽象思维的发展.
五、不会利用参数（辅助未知数）
有些较为复杂的问题，如果仅设直接未知数或间接未知数，都很难列出方程（组）. 但只要合理地设出未知数，按照题意就容易列方程（组）. 在解方程（组）过程中，辅助未知数起着桥梁作用，有时直接相约或相消，有时经过变形才被消去，从而使问题得到顺利的解决.
例3 一蓄水池原有一定的水，现有一进水管向池中以每分钟相同水量输入池中，如果同时用两台抽水机抽水灌溉农田，40分钟可抽完；如果同时用4台抽水机抽水灌溉农田，16分钟可抽完. 如果要在10分钟内抽完水，那么，至少需要抽水机多少台？
六、一些关键意义的特征被其他因素所掩盖
有些解方程的应用题，由于题目的内容头绪多，有的条件又比较隐含，在此情况下，有时具有关键意义的特征易被其他因素所掩盖，很难寻找数量关系中的“等量关系”，列不出方程. 这就要求教师善于诱导学生排除干扰，拨开其他因素的掩盖，发现题目中有关键意义的特征，顺藤摸瓜打出有关数量间的“等量关系”，列出方程.
例4 甲、乙两队学生，从相隔17千米的两地出发相向而行，一名同学骑自行车以每刻钟3.5千米的速度在两队之间往返联络（停歇时间不计），如果甲队学生每小时走4.5千米，乙队学生每小时走4千米，问：两队学生相遇时骑自行车的学生共行多少公里？
只需求出他往返联络的时间，即两队学生由出发到相遇的时间，这就是此题中具有关键意义的特征，显然，它被联络人的运动状态等因素所掩盖. 解略去.
解方程应用题范文6
例1受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨． 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元． 其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元，则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
分析：本题中的未知量是甲种蔬菜种植的亩数和乙种蔬菜种植的亩数． 不难发现，表示本题含义的一个相等关系为：
甲种蔬菜的获利＋乙种蔬菜的获利＝总获利．
解：设甲种蔬菜种植了x亩，那么乙种蔬菜种植了（10－x）亩． 依题意，得
1200x＋1500（10－x）＝13800．
解之，x＝4，10－x＝6．
答：甲、乙两种蔬菜各种植了4亩和6亩．
例2 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的． 两根铁棒长度之和为55 cm， 此时木桶中水的深度是多少？
分析：本题中的未知量是木桶中水的深度，这个深度是一个不变量． 不难发现，表示本题含义的一个相等关系为：
木桶中水的深度＝较长铁棒长度×1-＝较短铁棒长度× 1-．
解：设较长铁棒长度为xcm，那么较短铁棒长度为（55－x）cm．依题意，得
1-x=1-(55-x)．
解之，x＝30，
所以木桶中水的深度＝30×1-＝20．
答：此时木桶中水的深度是20cm．
例3 某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
分析：本题中的未知量是售出50盏台灯的共获利，它与购进A种台灯的数量和购进B种台灯的数量有关． 不难发现，表示本题含义的一个相等关系为：
购进A型台灯费用＋购进B型台灯费用＝总费用．
解：设购进A型台灯x盏，那么购进B型台灯（50－x）盏． 依题意，得
40x＋65（50－x）＝2500．
解之，x＝30，50－x＝20．
因为A型台灯按标价的9折出售时售价为54元，B型台灯按标价的8折出售时售价为80元，所以共获利＝30×（54－40）＋20×（80－65）＝720．
答：这批台灯全部售出后，商场共获利720元．
练习
1. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售． 该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨． 现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
2. 将一摞笔记本分给若干同学，每个同学6本，则剩下9本；每个同学8本，又差了3本，问共有多少本笔记本、多少个同学？
3. 儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲的年龄是儿子年龄的4倍？
